1. 1-5 Work and Energy
งานและพลังงาน
Slide นี้จัดทำาตามเนือหาของ
้
หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานและเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม ๑ ของ
สสวท. กระทรวงศึกษาธิการ
เผยแพร่เพื่อประโยชน์ต่อสังคมโดยไม่หวังผลกำาไรหรือประโยชน์
ทางการค้าใดๆ
สำาหรับคุณครูใช้สอนศิษย์ และสำาหรับนักเรียนใช้อานประกอบการ
1่
เรียน

2. เนื้อหา
• งาน (Work)
• กำาลัง (Power)
• พลังงาน (Energy)
• กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
• การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
• กฎสากลของการอนุรักษ์พลังงาน
• เครื่องกล (Machine)
2

3. งาน (Work)
• คำาว่างานในความหมายทั่วไป ถ้าพูดว่าทำางาน
หมายความว่า มีผู้ทำางาน มีการกระทำาและมีผล
งานเกิดขึ้น
• ในทางฟิสกส์ เราถือว่าจะเกิดงานขึ้นก็ต่อเมื่อมี
ิ
แรงมากระทำากับวัตถุและมีการเคลื่อนที่ของวัตถุ
F
ไปทิศทางเดียวกับทิศของแรง
s
3

4. การคำานวนหางาน
• งานเท่ากับผลคูณของแรงที่กระทำากับระยะทาง
F
s
W =FS
• งานมีหน่วยเป็น newton meter , N m
หน่วยนีมีชื่อเรียกว่า จูล (Joule,J)
้
• งาน 1 จูล คืองานที่ได้จากแรงขนาด 1 นิวตัน
กระทำาให้วัตถุเคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง 1 เมตร
4

5. กรณีที่ทิศทางของแรงที่กระทำาไม่อยูในแนว
่
เดียวกับการเคลื่อนที่
• แตกแรงออกเป็นแรงองค์ประกอบที่ไปในทิศทางเดียวกับการ
เคลื่อนทีและแรงองค์ประกอบที่ตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่
่
• แรงองค์ประกอบที่ไปในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ทำาให้เกิด
งาน
• แรงองค์ประกอบที่ตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ไม่ทำาให้เกิด
งานเนื่องจากไม่มีการเคลือนที่ในทิศดังกล่าว 5
่

6. ตัว อย่า ง 5.1 ออกแรง 100 N ลากกล่องในแนวทำามุม
37 องศา กับแนวระดับ ถ้าลากกล่องไปได้ไกล 10 เมตร
งานของแรงทีใช้ลากกล่องเป็นเท่าไร
่
6

7. คิดแบบ Vector
• ให้ F เป็น เวกเตอร์ของแรง
• s เป็นเวกเตอร์ของการขจัด
• เป็นมุมระหว่าง เววกเตอร์ทั้งสอง
• งานที่เกิดขึ้นเท่ากับผลคูณสเกลาร์ (scalar
product or dot product) ระหว่าง เวก
เตอร์ของแรง กับ เวกเตอร์ของการขจัด
7

8. F
s
W =F . S
= Fscos0
= Fs
8

9. วัตถุมวล m ตกอย่างอิสระเป็นระยะทาง s เกิดงานขึ้น
เท่าไร ใครเป็นคนทำางาน
กรณีการตกอย่างอิสระ แรงที่มา
กระทำาคือแรงโน้มถ่วงของโลก วัตถุจะ
ตกด้วยความเร่ง g
W=mg
s
9

10. หย่อนวัตถุมวล m ทีแขวนอยูลงไปด้วยความเร็วคงทีเป็น
่ ่ ่
ระยะทาง s เกิดงานขึ้นเท่าไร
หย่อนด้วยความเร็วคงที่ คนหย่อยต้อง
ออกแรง F ที่มีขนาดเท่ากับนำ้าหนัก
ของมวล m นั่นคือ F=mg
แต่ในกรณีนี้เวกเตอร์ของแรงกับเวก
เตอร์ของการขจัดทำามุม 180 องศา
s
10

11. งานที่เป็นลบ
• คืองานที่แรงที่มากระทำามีทิศทางตรงกันข้ามกับ
การเคลื่อนที่ของวัตถุ
• เวกเตอร์ของแรง ทำามุม 180 องศากับเวกเตอร์
ของการขจัด
11

12. งานกับกราฟระหว่างแรงกับระยะ
ทาง
แรง (N) •ออกแรงคงตัวขนาด F ทำาให้วัตถุ
มีการกระจัด s
F
•ถ้าเขียนกราฟระหว่างแรงกับการกร
พืนทีใต้กราฟมีค่าเท่ากับงาน
้ ่
W=Fs
s ระยะทาง (m)
12

13. ถ้าแรงไม่คงตัว แต่มีขนาดเพิ่มขึ้น
อย่ออกแรงที่มขนาดเพิ่มขึ้นสมำ่าเสมอ
•างสมำ่าเสมอี
แรง (N) จาก 0 ถึง F ทำาให้วัตถุมการกระจัด s
ี
•ถ้าเขียนกราฟระหว่างแรงกับการกระจัด
F
พื้นที่ใต้กราฟมีค่าเท่ากับงาน
แรงที่นำามาคิดเป็นแรงเฉลี่ย
W = (F+0) .s
2
s ระยะทาง (m)
13

14. ถ้าแรงทีกระทำามีขนาดไม่สมำ่าเสมอ ต้อง
่
ใช้แคลคูลสช่วย
ั
•แรงไม่คงตัวทำาให้วัตถุเคลือนที่ไปเป็นระยะ
่
F (N) •ขนาดของงานคือพื้นที่ใต้กราฟ
•แบ่งพื้นที่ใต้กราฟออกเป็นสี่เหลียมผืนผ้าเล
่
มีช่วงกว้าง s ที่เล็กพอที่จะกว่าวได้ว่าแรง
มีขนาดคงตัวตลอดช่วง s
ถ้ารวมงานแต่ละช่วงแคบๆ จาก i=0 ถึง i=n
ก็จะได้งานทั้งหมด
sf S(m)
14

15. ารู้ว่า แรง F มีการเปลี่ยนแปลงเป็นฟังก์ชั่นของตำาแหน่ง s อย่างไร
ค่าในสมการ แล้วอินติเกรตเพือรวมงานทีแรง F ทำาในช่วงจาก 0 ถ
่ ่
นกรณีททศทางของแรงและทิศของการกระจัดเปลี่ยนแปลงด้วยกัน
ี่ ิ
ละทิศของแรงไม่ขนานกับทิศของการกระจัดเสมอไป ต้องนำาความร
กเตอร์มาใช้ จะต้องเปลี่ยนจากการคูณธรรมดาเป็นการคูณแบบสเก
15

16. กำาลัง (Power)
• กำาลัง คือ งานทีทำาได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
่
• คืออัตราการทำางาน ใช้สญลักษณ์ P P =
ั
W
• หน่วยเป็น จูล /วิน าที หรือ วัต ต์ ( Watt : Wt )
W
• กำาลังทีคิดจาก
่ P=
t เป็นค่าของกำาลังเฉลี่ย
• กำาลังในขณะใดขณะหนึงหาได้จาก
่
– ในช่วงเวลาสัน dt
dW้ ทำางานได้ dw
P=
– Power dt
uu v
P= นั้ d v
F .นคือกำาลังทีขณะใดๆ เท่ากับผลคูณสเกลาร์ข
s ่
เวกเตอร์ของแรงกับเวกเตอร์ของความเร็ว
dt
uv v
P = F .v
16

17. กำาลังม้า (Housepower ,hp)
• หน่วยของกำาลังที่ยังคงนิยมใช้อีกหน่วยหนึงก็่
คือ กำาลังม้า , hp
• 1 hp = 745.7 watt
• รถกะบะยี่ห้อเสือสำาออย เครื่องยนต์มีกำาลัง 150
แรงม้า หมายความว่าอย่างไร
• หมายความว่าใน 1 วินาที เครื่องยนต์จะ
สามารถทำางานได้ 150 x 746 จูล
17

18. พลังงาน (Energy)
• เราไม่สามารถเห็นหรือจับต้องพลังงานได้
• แต่เราสามารถรับรู้ผลการกระทำาของพลังงาน
ได้
• พลังงานปรากฎอยู่ในหลายรูปแบบ เช่น
พลังงานไฟฟ้า พลังงานเคมี พลังงานความร้อน
พลังงานแสง รังสีเอกซ์หรือแม้แต่พลังงาน
นิวเคลียร์
• เป็นการดีกว่าที่จะไม่พยายามพูดว่าพลังงานคือ
อะไรด้วยประโยคสันๆ แต่ถ้าเข้าใจชนิดต่างๆ
้
ของพลังงานและขอบเขตที่เกี่ยวข้อง ก็เท่ากับมี
18

19. พลังงานกล (Mechanical
Energy)
• มีสองรูปแบบที่ต่างกันชัดเจนได้แก่
– พลังงานจลน์ (Kinetic energy)
– พลังงานศักย์ (Potential energy)
• พลังงานจลน์ (Kinetic energy) วัตถุที่
เคลื่อนที่มีพลังงานจลน์ วัตถุที่อยู่นิ่งไม่มี
พลังงานจลน์
• พลังงานศักย์ (Potential energy) ขึ้นอยู่กับ
ตำาแหน่งของวัตถุ
19

20. พลังงานจลน์ (Kinetic energy)
• พลังงานจลน์ไม่ขึ้นอยู่กบทิศทางของการเคลื่อนที่ แต่
ั
ขึ้นอยูกับขนาดของความเร็วยกกำาลังสอง
่
• พลังงานจลน์เป็นปริมาณสเกลาร์
• วัตถุมวล m เคลื่อนทีดวยความเร็ว v จะมีพลังงานจลน์
่ ้ E 2
1
= mv
k
2
Ek
• หน่วยของพลังงานจลน์คือ Kg m2 /s2
• แต่ Kg m /s2 คือหน่วยของ N
• ดังนั้น Kg m2 /s2 = N m = J
• นั่นคือหน่วยของพลังงานมีหน่วยเป็นจูล เช่นเดียวกับ
หน่วยของงาน 20

21. พลังงานศักย์ (Potential energy)
• ในที่นี้จะศึกษาเพียงสองแบบคือ
– พลังงานศักย์โน้มถ่วง (gravitational potential
energy)
– พลังงานศักย์ยดหยุน (elastic potential energy)
ื ่
21

22. พลังงานศักย์โน้มถ่วง
(gravitational potential
energy)
• ในการยกวัตถุมวล m ให้สงขึ้น h ในแนวดิ่ง
ู
ด้วยความเร็วคงที่ ต้องออกแรง F ที่มีขนาด
เท่ากับนำ้าหนักของวัตถุ mg จึงจะยกขึ้นได้
• ในการยกนี้จะทำางานเท่ากับ mgh
• งานปริมาณนี้เป็นงานจากแรงภายนอกที่
เอาชนะแรงของสนามโน้มถ่วง
• ให้ Ep แทนพลังงานศักย์โน้มถ่วง
• พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุมวล m อยู่สูงจาก
พื้น h มีค่าเท่ากับ 22

23. ตัวอย่าง 5.4 วัตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยู่บนโต๊ะที่สูงจากพืนห้อง
้
1 เมตร ถ้ายกวัตถุนไปวางบนชั้นซึ่งสูงจากพื้นห้อง 3 เมตร จงคำา
ี้
นวนหางานที่ใช้ในการยกและหาพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่
สูงขั้น ถ้าเส้นทางการยกเป็นดังภาพ
3m
1m
งงานศักย์ทเพิ่มขึ้น
ี่ = mgh2-mgh1
=20x10x(3-1)
= 400 J
= งานทีใช้ในการยก
่
23

24. พลังงานศักย์ยืดหยุ่น (elastic
potential energy)
F
ปริงให้ยืดออกจะมีความรู้สึกว่ามีแรงที่สปริงพยายามดึงมือกลับ
วกับการอัดสปริงจะรู้สึกว่าสปริงดันมือออก
รงกิริยาและแรงปฏิกริยาตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตันนั้นเอง
ิ
นที่สะสมอยู่ในตัวสปริงขณะที่มีการยืดออกหรือหดเข้าจากตำาแหน่งสมดุลเรียกว
นศัก ย์ย ืด หยุ่น
ช้ดึงหรือกดสปริงมีความสัมพันธ์กบระยะทางที่สปริงยืดหรือหด
ั
F = kx
นค่าคงตัวสปริง (spring constant)
24

25. •ดึงสปริงให้ยืดออกเป็น
ระยะ x
•ถ้าเขียนกราฟระหว่าง
แรง (N) แรงกับการกระจัด
พืนทีใต้กราฟมีค่าเท่ากับ
้ ่
F งาน
แรงทีนำามาคิดเป็นแรง
่
เฉลี่ย
W = (F+0) .s /2
แต่ F = kx
x ระยะทาง /2 =kx
W = (kx+0) .x(m) 2/2
25

26. กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
• พลังงานกลรวมของวัตถุจะไม่สูญหาย แต่อาจเปลี่ยน
จากรูปหนึงไปเป็นอีกรูปหนึงได้
่ ่
• พลังงานกลคือพลังงานศักย์และพลังงานจลน์
1
mu 2 + mgyi
2
1 2
mv + mgy f
2
26

27. สนามอนุรักษ์
• การเคลื่อนที่แบบเสรีของวัตถุภายใต้สนามโน้ม
ถ่วงของโลกโดยไม่มีแรงภายนอกมากระทำา
พลังงานกลของวัตถุ ณ ตำาแหน่งใดก็ตาม ย่อมมี
ค่าคงเดิมเสมอ
• เมื่อวัตถุตกลงพลังงานศักย์โน้มถ่วงจะลดลง
ค่าที่ลดลงจะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้น
ทุกขณะ
• สนามเช่นสนามโน้มถ่วงนี้นบเป็นสนามอนุรักษ์
ั
คือเป็นสนามที่ทำาให้พลังงานกลรวมอนุรักษ์
• แรงโน้มถ่วงนับเป็นแรงอนุรักษ์
• แรงของสปริงเฉพาะสปริงที่มีคณภาพ มีการสูฐ
ุ 27

28. การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงาน
กล
• ตัวอย่าง 5.7 ก้อนหินมีมวล 2 กิโลกรัม ตกจาก
หน้าผาสูง 40 เมตรจากระดับพื้นดิน ซึ่งคิดว่า
เป็นระดับที่พลังงานศักย์เป็น 0 จงหาว่า
– ก. ก้อนหินมีพลังงานศักย์เท่าไรเมืออยูบนหน้าผา
่ ่
– ข. เมื่อก้อนหินหล่นมาได้ระยะทาง 10 เมตร ก้อน
หินจะมีพลังต่างศักย์ พลังงานจลน์และพลังงานกล
เท่าใด
– ค. เมือถึงพืนดินก้อนหินมีพลังงานศักย์เท่าไร
่ ้
พลังงานจลน์ขณะจะกระทบพืนมีค่าเท่าไร
้
28

29. .8 นำ้าตกจากหน้าผาสูง 100 เมตร ตกลงมาด้วยความเร็วต้น 5 เม
ร็วของนำ้าตอนจะกระทบพื้นล่าง
านกลของนำ้าขณะอยู่บนหน้าผา = พลังงานกลของนำ้าขณะจะถึงพ
½ mu2 +mgh = ½ mv2 +mg(0)
u2 +2gh = v2
(5 m/s)2 +2x9.8 m/s2 x100 m = v 2
v = 44.6 m/s
29

30. ตัว อย่า ง 5.9 หาอัตราเร็วของวัตถุทตำาแหน่งต่างๆที่
ี่
เคลื่อนทีแบบวงกลมในระนาบดิ่ง
่
30

31. กฎสากลของการอนุรักษ์พลังงาน
• พลังงานมีหลายรูปแบบ เช่น พลังงานกล
พลังงานความร้อน พลังงานแสง พลังงานเสียง
เป็นต้น
• พลังงานเป็นปริมาณที่ไม่สญหาย แต่อาจจะ
ู
เปลี่ยนรูปได้หรือเคลื่อนย้ายได้โดยปริมาณ
ทั้งหมดของพลังงานต้องคงเดิม
31

32. เครื่องกล (Machines)
• ได้แก่อุปกรณ์ที่ชวยให้การทำางานสะดวกขึ้น
่
หรือง่ายขึ้น ช่วยผ่อนแรง หรือสามารถยกของ
หนักดดยใช้แรงน้อยๆได้
• เครื่องกลอย่างง่ายได้แก่ คาน ลิ่ม รอก พื้นเอียง
สกรู และล้อกับเพลา
• เครื่องกลไม่ช่วยให้เราทำางานได้มากกว่างานที่
เราทำาให้กับเครื่องกล
งานที่ทำาโดยแรงที่ให้กับเครื่องกล = งานที่ได้รับ
จากเครื่องกล
32
+ งานที่สญเสียไปกับ
ู