teorema

1. 3.2 POLINOMIAL

2. Polinomial
Pengertian
Polinomial
-Pengertian
Polinomial
- Penjumlahan,
Pengurangan, dan
Perkalian Polinomial
- Kesamaan Polinomial
Nilai Polinomial
- Cara Subtitusi
- Cara Skema Horner
Pembagian
Polinomial
- Pembagian Polinomial
oleh (x – k)
- Pembagian Polinomial
oleh (ax + b)
- Pembagian Polinomial
oleh Polinomial Berderajat
Dua
Teorema Sisa dan
Teorema Faktor
- Teorema Sisa
- Teorema Faktor
Persamaan
Polinomial
- Persamaan Polinomial
- Akar-akar Persamaan
Polinomial
- Jumlah dan Hasil Kali
Akar-akar Persamaan
Polinomial

3. Tujuan Pembelajaran :
Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu :
1. Menjelaskan pengertian polynomial
2. Menentukan hasil penjumlahan, pengurangan, dan perkalian polynomial
3. Menentukan nilai polynomial
4. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polynomial oleh (x – k)
5. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polynomial oleh (ax + b)
6. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polynomial oleh polynomial berderajat dua
7. Menyelesaikan permasalahan menggunakan teorema sisa
8. Menyelesaikan permasalahan menggunakan teorema factor
9. Menentukan akar-akar persamaan polynomial
10. Menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan akar-akar persamaan polynomial
11. Mengembangkan rasa ingin tahu, bertanggung jawab, disiplin dan jujur.

4. TEOREMA SISA 3

5. Teorema Sisa 3
Sisa pembagian polynomial f(x) dibagi oleh 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 adalah s(x) = px + q dengan f(a) = pa + q dan
f(b) = pb + q
Bukti :
Polinomial pembagi g(x) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 atau (x – a) (x – b) berderajat 2, maka sisa pembagiannya
berderajat 1 yaitu s(x) = px + q sehingga diperoleh :
f(x) = g(x) . h(x) + s
f(x) = (x – a) (x – b) . h(x) + (px + q)
Untuk x = a :
f(k) = (a – a) (a – b) . h(a) + (pa + q)
= 0 x (a – b) . h(a) + (pa + q)
= 0 + (pa + q)
= (pa + q)
Diperoleh: f(a) = pa + q
f(x) = g(x) . h(x) + s
f(x) = (x – a) (x – b) . h(x) + (px + q)
Untuk x = b :
f(k) = (b – a) (b – b) . h(b) + (pb + q)
= (b – a) x 0 . h(b) + (pb + q)
= 0 + (pb + q)
= (pb + q)
Diperoleh: f(b) = pb + q
Terbukti: Sisa = s(x) = px + q dengan f(a) = pa + b dan f(b) = pb + q.

6. Contoh 1 :
Diketahui polynomial f(x) jika dibagi (x – 4) bersisa 5 dan dibagi (x – 3) bersisa -2. Tentukan sisa
pembagian f(x) oleh 𝑥2
− 7𝑥 + 12
Jawab :
Dik : Jika dibagi (x – 4) bersisa 5
Jika dibagi (x – 3) bersisa -2
Dit : Sisa Pembagian oleh 𝑥2
− 7𝑥 + 12
Penyelesaian :
𝑥2 − 7𝑥 + 12 = (x – 4) (x – 3)
f(a) = pa + q
f(4) = p(4) + q
5 = 4p + q …. (1)
f(b) = pb + q
f(3) = p(3) + q
-2 = 3p + q …. (2)
Maka, sisa pembagiannya s(x) = px + q
s(x) = 7x – 23
Eliminasi pers 1 dan 2
5 = 4p + q
-2 = 3p + q
7 = p
-
Subtitusi p = 7 ke pers 1
5 = 4p + q
5 = 4(7) + q
5 = 28 + q
q = -23

7. TERIMA KASIH