Dokumen tersebut memberikan contoh soal dan pembahasan mengenai gerak partikel bermuatan dalam medan magnet. Beberapa contoh soal yang dibahas adalah gerak partikel dalam medan magnet seragam, gerak dalam medan magnet dan listrik seragam, distribusi arus dalam kawat silinder, dan besaran gaya pada partikel dalam medan magnet.

1. Contoh soal dan pembahasan gerak
partikel bermuatan dalam medan magnet
Rini Khoirunnisa
06111281621056
1Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

2. Contoh 1
• Sebuah muatan q yang sedang
bergerak lurus dengan kecepatan v
memasuki ruangan yang memiliki
medan magnet serba sama (B).
Bagaimanakah lintasan gerak muatan
itu saat di dalam medan magnet
2Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

3. • Penyelesaian 1:
- Bila kecepatan muatan searah medan magnet maka sesuai
persamaan Fm = q(v x B), gaya magnet yang bekerja pada muatan
itu adalah nol, sehingga muatan akan tetap bergerak lurus
dengan kecepatan v
-Bila kecepatan muatan tegak lurus dengan medan magnet maka
pada muatan itu akan bekerja gaya magnet sebesar Fm = qvB.
Arah gaya tersebut dapat ditentukan dengan aturan tangan
kanan. Sebagai contoh, bila medan magnet tegak lurus bidang
gambar menjauhi pembaca (tanda x), maka pada muatan yang
bergerak kebawah akan bekerja gaya magnet ke kanan sehingga
menyebabkan muatan itu melingkar
beraturan berlawanan arah gerak
jarum jam dengan jari-jari lintasan R.
3Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

4. Karena muatan bergerak melingkar, maka gaya magnet sama dengan
gaya sentripetal
Fm = Fs
qvB = m(v2/R)
mv=p=qBR (Formula Siklotron)
- Bila muatan masuk kedalam medan magnet arah kecepatannya
membentuk sudut θ, dimana θ< 90 atau 90> θ>180. komponen
kecepatan yang tegak lurus medan magnet dipengaruhi oleh gaya
magnet sebesar Fm = qv┴B yang menyebabkan muatan bergerak
melingkar dengan jejari R = (mv┴ / qB).
- Bila komponen kecepatan yang sejajar medan magnet tidak
dipengaruhi oleh gaya magnet, komponen kecepatan ini
mengakibatkan benda bergerak ke atas dengan kecepatan v|| .
Kombinasi gerak melingkar dan gerak lurus keatas tersebut
menghasilkan gerak heliks
4Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI
VB
V┴
B

5. Contoh 2
• Sebuah partikel diletakkan didalam
ruangan bermedan magnet dan medan
listrik serba sama yang arahnya saling
tegak lurus. Jika medan magnet B
searah sumbu x dan medan listrik E
searah sumbu z, apa yang terjadi pada
partikel tersebut?
5Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

6. • Penyelesaian:
Partikel bermuatan yang mula-mula diam, karena mendapat gaya
listrik searah medan listrik, maka partikel akan bergerak
searah sumbu z. Saat partikel mulai bergerak, pada partikel
tersebut akan bekerja gaya magnet yang arahnya ke kanan
tegak lurus arah partikel, semakin cepat partikel semakin
besar gaya magnetnya, sehingga partikel bergerak
melengkung. Pada saat partikel bergerak kebawah menuju
sumbu y, gaya listrik berlawanan arah akan menghambat
gerak partikel kemudian diam. Saat partikel diam (v=0) gaya
magnetnya akan nol, sehingga partikel hanya dipengaruhi
oleh gaya listrik yang menyebabkan partikel bergerak lagi
keatas dan melengkung menuju sumbu y. Begitu seterusnya
sehingga gerak lintasan partikel membentuk lengkungan yang
berulang yang disebut gerak cycloid .
Gambar 4.4
6Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

7. Gaya yang bekerja pada partikel tersebut adalah dalam arah tegak lurus arah
gerak partikel, yaitu gaya magnet, dan dalam arah sumbu z, yaitu gerak
listrik, sehingga posisi partikel pada setiap waktu t dapat dinyatakan
sebagai (0, y(t), z(t)) dan kecepatannya v=(0,ẏ,ż), dimana ẏ dan ż adalah
turunan y dan z terhadap waktu
Dengan menerapkan hukum newton pada partikel itu diperoleh
Dan dengan memisahkan komponen ĵ dan ḱ diperoleh
Dimana ω = qB / m adalah frekuensi cyclotron
7Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

8. • Solusi umumnya adalah
• Partikel mula-mula dalam keadaan diam y’(0)=z’(0)=0 dengan
posisi dipusat koordinat y(0)=z(0)=0. Dengan menggunakan
kondisi tersebut dapat ditentukan konstanta C1, C2, C3, dan C4
sehingga solusinya menjadi
• Bila R = E / ωB serta sin dan cos dieliminasikan dengan
persamaan triogonometri sin2ωt + cos2 ω t =1 maka
• Persamaan diatas rumus lingkaran dengan jari-jari R yang
berpusat di (0, R ωt, R) dan bertranslasi dalam arah sumbu y
dengan kelanjuan tetap v= ωR = E/B
8Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

9. Contoh 3
a) Sebuah kawat berbentuk silinder dengan jari-jari R
diberi arus listrik I yang terdistribusi secara merata
atau serba sama. Tentukan rapat arus volumenya!
b) Misal rapat arus didalam kawat itu berdistribusi
sebanding dengan jaraknya dari sumbu, yaitu j=kr,
dimana k adalah konstanta. Tentukan arus total
dalam kawat
9Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

10. • Penyelesaian
a) Luas permukaan yang tegak lurus aliran
muatan adalah πR2, dan karena arus
terdistribusi secara serba sama. Maka
J = I/ πR2
a) Untuk menentukan I digunakan
persamaan
I = ʃ Jda┴
Karena J=kr dan da┴ = rdrdθ maka
10Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

11. Contoh 3
• Sebuah proton bergerak dengan laju 3
x 105 m/s melalui medan magnetik
homogen 20,0 T yang diarahkan
sepanjang sumbu z positif. Kecepatan
proton terletak pada bidang xz pada
sudut 30o terhadap sumbu z positif.
Hitunglah besar dan arah gaya
magnetik pada proton.
11Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

12. Penyelesaian:
Diketahui
q = 1,6 x 10-19 C
v = 3 x 105 m/s
B = 20,0 T
 = 30o
Ditanya
Besar dan arah F
F = qvB sin 
= (1,6 x 10-19)(3 x 105)(20,0)(sin 30o)
= 4,8 x 10-14 N arah ke bawah. 12Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

13. Contoh 4
• Sebuah partikel bermuatan q =
‒1,22 x 10-8 C bergerak dengan
kecepatan v = (3,00 x 104) ĵ.
Berapakah besar dan arah gaya
yang dikerahkan pada partikel
ini oleh sebuah medan
magnetik B = (1,63 T) î
+ (0,98 T) ĵ ?
13Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

14. Diketahui
q = ‒1,22 x 10-8 C, v = 3,00 x 104 m/s ĵ
B = (1,63 T) î + (0,98 T) ĵ
Ditanya:
Vektor gaya magnetik F
î Ĵ k
v x B = 0 3,00 x 104 0 = ‒ (3,00 x 104)(1,63) k
1,63 0,98 0 = ‒ (4,89 x 104 T.m/s) k
F = q (v x B )
= (‒1,22 x 10-8) (‒ 4,89 x 104) k
= (5,96 x 10-4 N) k
Penyelesaian:
14Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

15. Satuan Medan Magnetik
 Satuan medan magnetik B
adalah tesla (T)
1 tesla = 1 T
= 1 newton /
(ampere.meter)
 Satuan lain medan magnetik
B adalah gauss
1 tesla = 104 gauss
= 104 G
15Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI

16. Beberapa Contoh Nilai
Medan Magnetik
Lokasi Medan Magnetik, (T)
Pada permukaan bintang
neutron
108
Dekat magnet
superkonduktor
5
Dekat elektromagnetik
yang besar
1
Dekat batang magnetik
kecil
10-2
Dekat permukaan bumi 10-4
Ruang antar bintang 10-10
Dalam ruang kedap
magnetik
10-14
16Pendidikan Fisika | FKIP UNSRI