Makalah ini membahas tentang transformasi rotasi pada titik dengan menjelaskan definisi rotasi, rumus transformasi rotasi dengan pusat titik (0,0) dan pusat titik (a,b), serta contoh soal aplikasi transformasi rotasi. Makalah ini ditulis oleh 6 orang siswa kelas XI IPA 1 untuk memenuhi tugas mata pelajaran matematika.

1. Makalah Matematika Wajib
Trasformasi Rotasi Pada Titik
Kelas: XI IPA 1
Anggota Kelompok :
 1Bunga Sartika
 Nabilah Firdaus
 Ragil Gunawan
 2Rini Ayu
 3Yanuar Bimantoro
 4Salman Alfarizi
1 Most wanted
2 Teralay
3 Yan que
4 Babeh rempong

2. KATA PENGANTAR
Puji syukur Alhamdulillah kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa
yang telah melimpahkan Rahmat-Nya sehingga dapat menyelesaikan Makalah
Matematika dengan judul “Transformasi Rotasi Pada Titik” dengan lancar tanpa
halangan apapun, sesuai waktu yang ditentukan.
Pembuatan makalah ini dimaksudkan untuk memenuhi tugas mata pelajaran
Matematika. Terlaksananya seluruh rangkaian membuat makalah, hingga
terwujudnya makalah ini tidak terlepas dari fasiltas, dukungan, dan bantuan berbagai
pihak, untuk itu kami mengucapkan terima kasih dan penghargaan setinggi-tingginya
kepada Semua pihak yang telah membantu proses penyusunan makalah ini.
Makalah ini masih jauh dari sempurna, untuk itu kritik dan saran yang bersifat
membangun sangat diharapkan demi kesempurnaan penyusunan makalah di masa
yang akan datang. Semoga laporan ini dapat menambah pengetahuan dan wawasan
siswa.
Citeureup, 12 April 2016
Penyusun

3. DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .................................................................................................................................................. i
DAFTAR ISI................................................................................................................................................................ ii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah.......................................................................................................................................... 1
1.2 Tujuan Dan Pembahasan......................................................................................................................................... 1
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Rotasi..................................................................................................................................................................... 2
2.2 Contoh Soal........................................................................................................................................................... 3
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan ............................................................................................................................................................ 7
3.2 Saran....................................................................................................................................................................... 7
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................................................. 8

4. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Geometri transformasi merupakan suatu bab yang membahas
mengenaperpindahan suatu titikmpada bidang dimensi dua atau datar transformasi
meliputi rotasi. Pada makalah ini dikhususkan membahas mengenai geometri
transformasi Rotasi pada titik
Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke
titik lain dengan perputaran terhadap titik pusat tertentu
Rotasi ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi (searah
atau berlawanan dengan arah perputaran jarum jam.
Semoga makalah ini dapat membantu dan lebih memperjelas lebih jauh hal hal yang
berkaitan dengan geometri transformasi khusunya pada bidang dimensi dua.
1.1 Tujuan Penulisan
 Menyelesaikan tugas tentang geometri yransformasi
 Melatih kerjasama dalam kelompok
 Mengetahui lebih jelas transformasi rotasi

5. BAB II
PEMBAHASAN
2.1 ROTASI / PERPUTARAN
Rotasi adalah transformasi dengan cara memutar objek dengan titik pusat tertentu
Rotasi dengan pusat (0,0)
𝒙’ = 𝒙 𝒄𝒐𝒔  − 𝒚 𝒔𝒊𝒏
𝒚’ = 𝒙 𝒔𝒊𝒏  + 𝒚 𝒄𝒐𝒔 
𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑘𝑠:
(
𝒙′
𝒚′
) = (
𝒄𝒐𝒔 𝜽 −𝒔𝒊𝒏𝜽
𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝒄𝒐𝒔 𝜽
)(
𝒙
𝒚)
𝐷𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑂𝐴𝑃:
𝑂𝐴 = 𝑂𝑃 𝑐𝑜𝑠  −> 𝑥 = 𝑟 𝑐𝑜𝑠 
𝐴𝑃 = 𝑂𝑃 𝑠𝑖𝑛  −> 𝑦 = 𝑟 𝑠𝑖𝑛
 𝐷𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑂𝐵𝑃:
 𝑂𝐵 = 𝑂𝑃’ 𝑐𝑜𝑠 ( + )
𝑥’ = 𝑟 𝑐𝑜𝑠 ( + )
𝑥’ = 𝑟 𝑐𝑜𝑠  𝑐𝑜𝑠  − 𝑟 𝑠𝑖𝑛  𝑠𝑖𝑛 
𝑥’ = 𝑥 𝑐𝑜𝑠  − 𝑦 𝑠𝑖𝑛
 𝐵𝑃’ = 𝑂𝑃’ 𝑠𝑖𝑛 ( + )
𝑦’ = 𝑟 𝑠𝑖𝑛 ( + )
𝑦’ = 𝑟 𝑠𝑖𝑛  𝑐𝑜𝑠  + 𝑟 𝑐𝑜𝑠  𝑠𝑖𝑛 
𝑦’ = 𝑦 𝑐𝑜𝑠  + 𝑥 𝑠𝑖𝑛 
𝑗𝑎𝑑𝑖,

6. Rotasi dengan pusat M(a , b)
2.2 CONTOH SOAL
SOAL
1. Tentukanlah bayangan P(3,-5) jika dirotasi 90o dengan pusat rotasi di A(1,2)
dilengkapi dengan gambarnya!
Jawab:
P(3, -5) = P(a, b)
A(1, 2) = A(x, y)
a’ = (a – x) cos a – (b – y) sin a + x
b’ = (a – x) sin a + (b – y) cos a + y
a’ = (3 – 1) cos 90o – (-5 – 2) sin 90o + 1 = 0 + 7 + 1 = 8
b’ = (3 – 1) sin 90o – (-5 – 2) cos 90o + 2 = 2 + 0 + 2 = 4
Jadi, bayangan P(3, 5) adalah P’(8, 4)
Dari gambar disamping terdapat titik
P(x,y) yang dirotasikan dengan pusat
M(a,b) maka:
𝒙’ – 𝒂 = (𝒙 – 𝒂) 𝒄𝒐𝒔  − (𝒚 – 𝒃) 𝒔𝒊𝒏
𝒚’ – 𝒃 = (𝒙 – 𝒂) 𝒔𝒊𝒏  + (𝒚 – 𝒃) 𝒄𝒐𝒔 

7. 2. Tentukan bayangan titik (-2, 8) oleh rotasi R(O, 135)!
a. (-3√2, -5√2)
b. (3√2, 5√2)
c. (-3√2,-5√2)
d. (3√2, 5√2)
e. (-3√2, 5√2)
Pembahasan :
3. Tentukan bayangan titik (5, -3) oleh rotasi R(P, 90) dengan koordinat titik P(-1, 2)!
a. (8, 4)
b. (-8, 4)
c. (8, -4)
d. (-4,- 8)

8. Pembahasan :
Catatan:
sudut α positif → berlawanan arah jarum jam
sudut α negatif → searah jarum jam

9. BAB III
Penutup
3.1 Kesimpulan
Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik lain dengan perputaran terhadap titik
pusat tertentu
Rotasi ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi (searah atau berlawanan dengan
arah perputaran jarum jam.
3.2 Saran
Semoga dengan ditulisannya makalah trasformasi rotasi pada titik ini dapat menambah wawasan siswa/i, Saran dari
kami ialah siswa/i harus dapat mengaplikasikan rumus yang sudah kami berikan kepada soal-soal tentang trasformasi rotasi
yang akan dihadapi nanti.

10. Daftar Pustaka
http://materi-soal-bahas.blogspot.co.id/2015/06/soal-transformasi-translasi-
refleksi.html?m=1
https://www.academia.edu/9733200/TRANSFORMASI_GEOMETRI1