1. PERSAMAAN LINEAR
Musthofa

2. Persamaan Linear satu varibabel
Bentuk umum persamaan linear satu variabel
adalah ax = b
Solusi dari persamaan dalam bentuk ax = b
yaitu: x = b/a.
Contoh : Tentukan solusi dari persamaan 2x = 100.
Solusi persamaan ini adalah x = 100/2 = 50.

3. Persamaan linear satu variabel juga dapat
berbentuk:
ax b
k
cx d



Untuk menentukan solusi persamaan di atas,
caranya adalah dengan mengubah bentuk
persamaan tsb menjadi bentuk ax = b

4. Contoh :
Tentukan solusi dari persamaan :
4 2
2
3 1
x
x



Solusi :
4 2
2
3 1
x
x



4 2 2(3 1)
4 2 6 2
4 6 2 2
2 4
2
x x
x x
x x
x
x
   
   
    
   
 

5. PEMODELAN
Suatu masalah dapat diselesaikan dengan tepat
bila kita dapat memodelkan masalah tersebut ke
dalam model matematika yang benar.
Contoh :
Seperlima pengahasilan seseorang setiap bulan
digunakan untuk membiayai yayasan sosial. Jika
setiap bulan seseorang tersebut menyumbang 1
juta untuk yayasan sosial, berapa penghasilan orang
tesebut?

6. Solusi
Misal pengasilan orang tersebut x juta.
Diperoleh persamaan :
1 1
1juta 1: 5juta
5 5
x x   

7. LATIHAN
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan
berikut:
1
21. 10 12x x  
1
3
2x + 3
2. 12
5x


1
4 1x-5
3.
12 2
x 

4. 5%( 10) 8x  
2
55. 10 30%x x 
-600
6. 20%
10
x
x

8. 7. Sebuah kereta berangkat dari suatu stasiun dengan
kecepatan 40 km/jam. dua jam berikutnya kereta kedua
berangkat dengan kecepatan 60 km/jam.Di manakah
kereta kedua akan mendahului kereta pertama?
8. Sebuah bak mandi mempunyai 2 kran.
jika kran 1 dibuka maka air bak akan habis setelah 2 jam.
jika kran 2 dibuka maka air bak habis setelah 4 jam.
jika 2 kran tsb dibuka bersama-sama, setelah
berapa jam air bak habis?

9. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
(2 VARIABLE )
BENTUK UMUM :
11 12 1
21 22 2
a x a y b
a x a y b
 
 

10. Metode Penyelesaian
1. Substitusi
x + 3 y = 7
3x + y = 5
Pada persamaan pertama, x + 3y = 7 dapat
ditulis dalam bentuk lain yaitu x = 7 – 3y.
Hasil ini kemudian disubstitusikan dalam
persamaan ke-2, yaitu:
3x + y = 5  3(7-3y) + y = 5  21-9y + y = 5 
21-8y = 5.

11. Langkah selanjutnya seperti menyelesaiakan
persamaan linear satu variable.
Jadi pada soal di atas, 21-8y = 5  21 -5 = 8y 
16 = 8y  2 = y.
Diperoleh y = 2. Selanjutnya nilai y= 2
disubstitusikan ke dalam salah satu persamaan,
misalnya persamaaan pertama
x + 3y = 7  x + 3(2) = 7. Diperoleh persamaan
linear satu variable lagi, yaitu x + 6 = 7  x = 1.
Jadi soal di atas mempunyai penyelesaian x = 1
dan y = 2.

12. 2. Metode Eliminasi
Langkah-langkah dalam menyelesaikan
persamaan linear dengan metode eliminasi
adalah sebagai berikut:
1. Mengeliminasi variable x
( )
3 7 kalikan 3 3 9 21
3 5 kalikan -1 3 5
0 + 8 = 16
= 2
x y x y
x y x y
y
y

   
     

13. 2. Mengeliminasi variable y
( )
3 7 kalikan 1 3 7
3 5 kalikan -3 9 3 15
-8 + 0 = -8
= 1
x y x y
x y x y
x
x

   
     
Diperoleh hasil penyelesaian : x = 1 dan y = 2.

14. 3. Metode campuran
Metode ini menggabungkan 2 metode yaitu
eliminasi dan substitusi. Pada soal di atas,
setelah berhasil mengeliminasi variable x,
selanjutnya hasil y = 2 disubstitusikan ke
dalam salah satu persamaan, misalnya
persamaan pertama sehingga diperoleh nilai
x = 1. Biasanya dengan metode campuran
seperti ini suatu soal dapat dikerjakan dengan
lebih cepat dan mudah.

15. LATIHAN
Tentukan solusi persamaan berikut:
1. 2 3 13
2 3
x y
x y
 
 
1
32. 3 4
2 5
x y
x y
 
 
3. 12 x -3y = 3
2x + 5y = 5
4. 2 13
3 = 2 + 9
y x
y x
 

16. 2
2
5. Suatu area persegi, jika panjangnya ditambah 10 m dan lebarnya ditambah5 m,
maka luasnya bertambah 1050 m . Jika panjangnya dikurangi 5 m dan lebarnya
dikurangi 10 m, maka luasnya berkurang 1050 m .
Tentukan panjang dan lebar area semula.
3
3
6. Seorang pengusaha memiliki 9 gudang yang terdiri atas dua jenis gudang,
yaitu gudang kecil dengan kapasitas 9 m dan gudang besar dengan kapasitas
15 m . Berdasarkan data, dia kapasitas total dari
3 3
seluruh gudang yang dia
miliki adalah 105 m . Tentukan banyaknya gudang dengan kapasitas 15 m
yang dimiliki pengusaha tersebut.