SPL dengan Matriks

KELOMPOK 2
1. Gigih Ridho R (17)
2. Imam Sukri N (21)
3. Nur Indah Sari (25)
4. Tyasha Adikarini F (32)
XII MIA 4

MATRIKS
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
dengan Matriks

A. Penerapan matriks dalam mencari
penyelesaian SPL
1. Mencari SPL Menggunakan Invers Matriks
2. Mencari Penyelesaian SPL Menggunakan
Determinan Matriks

1. Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel
adalah
ax + by = p
............................................................................ (1)
cx + dy = q
............................................................................. (2)
Persamaan (1) dan (2) di atas dapat kita susun ke
dalam bentuk matriks seperti di bawah ini.

Oleh karena itu, berdasarkan
penyelesaian matriks bentuk AX = B
dapat dirumuskan sebagai berikut.
asalkan ad – bc ≠ 0.

Contoh Soal
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan
linear berikut dengan cara matriks.
2x + y = 7
x + 3y = 7

Jawab :
Dari persamaan di atas dapat kita susun menjadi bentuk matriks
sebagai berikut.
Dengan menggunakan rumus penjelasan persamaan matriks di
atas, diperoleh sebagai berikut.
Jadi, diperoleh penyelesaian
x = 1 dan y = 2.

2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Misalkan diberikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Sistem persamaan linear di atas dapat kita susun ke dalam
bentuk matriks seperti berikut.
Bentuk di atas dapat kita tuliskan sebagai AX = B.
Penyelesaian sistem persamaan AX = B adalah X = A-1 B

Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan berikut.
2x + y – z = 1
x + y + z = 6
x – 2y + z = 0

Jawab :
Sistem persamaan linear di atas dapat kita susun ke dalam
bentuk matriks sebagai berikut.
Misalkan A = , X = , dan B =
Dengan menggunakan minor-kofaktor, diperoleh :
det A =
det A = 2(3) – 1(0) + (–1)(–3) = 9

Dengan menggunakan minor-kofaktor, diperoleh :

Dengan demikian, diperoleh :
kof(A) =
Oleh karena itu, adj(A) = (kof(A))T.
Adj(A) =
Jadi, X =
Jadi, diperoleh x = 1, y = 2, dan z = 3. Dengan
demikian, himpunan penyelesaian sistem
persamaan di atas adalah {(1, 2, 3)}.

Mencari Penyelesaian SPL Menggunakan
Determinan Matriks
Penyelesaian SPLDV
ax + by = p
cx + dy = q
Untuk lebuh jelas perhatikan contoh soal dibawah
ini :

Tentukan x1,x2,x3 dari matriks dibawah ini
A1= A2= A3=
Jawab :
det(A) =
= 1[4(3)-6(-2)] – 0[-3(3)-6(-1)] + 2[-3(-2)-4(-1)]
= 24 – 0 – 20
= 44

det(A1) =
= 6[4(3)-6(-2)] – 0[30(3)-6(8)] + 2[30(-2)-4(8)]
= 144 – 0 – 184
= -40
det(A2) =
= 1[30(3)-6(8)] – 6[-3(3)-6(-1)] + 2[-3(8)-30(-1)]
= 42 + 18 + 12
= 72

det(A3) =
= 1[4(8)-30(-2)] – 0[-3(8)-30(-1)] + 6[-3(-2)-4(-1)]
= 92 – 0 + 60
= 152
Berdasarkan Teorema diatas, maka diperoleh :
x1 = =
x2 = =
x3 = =

B. Penerapan Matriks dalam
Transformasi Geometri
1. Matriks Transformasi Invers dan
Transformasi Invers
2. Transformasi Titik oleh Matriks
3. Transformasi Kurva oleh Matriks
4. Transformasi Bangun Datar Segi-n oleh
Matriks

Matriks Transformasi Invers dan
Transformasi Invers
Jika suatu transformasi diwakili oleh matriks M,
memetakan titik P ke P1, maka transformasi
ini memetakan P1 ke P, diwakili oleh matriks
M-1 (yaitu jika M-1 ada).

Transformasi Titik oleh Matriks
Misalkan suatu titik A(x,y) ditransformasi oleh
matriks M = menghasilkan bayangan
A’(x’,y’). Hubungan antara A(x,y) dan A’(x’,y’)
dapat dituliskan sbb :
=

Contoh soal :
Tentukan bayangan titik A (2,-1) jika
ditransformasi oleh matriks M =

Jawab
= =
Jadi bayangan titik A (2,-1) = A’ (4,-3)

Transformasi Kurva oleh Matriks
Untuk lebih memahami konsep transformasi
kurva oleh matriks, perhatikan contoh soal
dibawah ini :

Contoh soal :
Disediakan suatu persamaan garis lurus
Y = 3x + 5
Tentukan persamaan garis lurus yang
dihasilkan oleh translasi T = (2, 1)

Jawab :
Posisi titik (x, y) oleh translasi T = (2, 1) adalah:
x’ = x + 2 → x = x’ – 2
y’ = y + 1 → y = y’ – 1
Masukkan nilai x dan y yang baru ke persamaan asal
y = 3x + 5
(y’ – 1 ) = 3(x’ – 2) + 5
Tinggal selesaikan, ubah lambang y’ dan x’ ke y dan x lagi:
y – 1 = 3x – 6 + 5
y = 3x – 6 + 5 + 1
y = 3x

Contoh soal
Diketahui : A = -8 , B = 4 , C = -5, M =
L’ = .... ?

a2 = (1/2.A)2 = (1/2.-8) 2 = 16
b2= (1/2.B)2 = (1/2.4) )2 = 4
r =
=
L = r2 =( )2= 45
|det M|= |-6-2| = 8
L’ = |det M| . L = 8 . 45
= 360 satuan luas

a.1 d.11
b.6 e.12
c.9
Jawaban : D
Dari AC = B maka |A|.|C| = |B|
(1.3 – 1.2).|C| = (4.3 – 1.1)
|C| = 11

Maka : C
5y = – 15
y = – 3
3x + 2y = 0
3x – 6 = 0
x = 2
Nilai 2x + y = 4 – 3 = 1
2.

3. Jika matriks A diketahui seperti di bawah ini, maka determinan
A adalah...
A. (a + b)(4a - b)
B. (4a + 4b)(a -b)
C. (4a + 2b)(4a + b)
D. (4a + 4b)(4a - 2b)
E. (4a + b)(4a - 4b)
Jawaban : B
det A = 4a2 - 4b2 = 4 (a2 - b2)
det A = 4 {(a + b)(a - b)}
det A = (4a + 4b)(a - b)

4. Matriks P dan Q adalah matriks ordo 2x2 seperti di bawah. Agar
determinan matriks P sama dengan dua kali determinan Q, maka
nilai x yang memenuhi adalah...
A. x = -6 atau x = -2
B. x = 6 atau x = -2
C. x = -6 atau x = 2
D. x = 3 atau x = 4
E. x = -3 atau x = -4

Jawaban :
det P = 2 det Q
2x2 - 6 = 2 (4x - (-9))
2x2 - 6 = 8x + 18
2x2 - 8x - 24 = 0
x2 - 4x - 12 = 0
(x - 6)(x + 2) = 0
x = 6 atau x = -2

5. Nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah...
A. 2
B. -2
C. 4
D. 3
E. -3
Jawaban : B
2z2 - (-6) = 8 - (-z(z-1))
2z2 + 6 = 8 - (-z2 + z)
2z2 + 6 = 8 + z2 - z
z2 + z - 2 = 0
(z + 2)(z - 1) = 0
z = -2 atau z = 1

Jika
maka x + y =....
A. − 15/4
B. − 9/4
C. 9/4
D. 15/4
E. 21/4
4.

Jawaban :
3x − 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3
4x + 2y = 8
22(x + 2y) = 23
22x + 4y = 23
2x + 4y = 3
2(3) + 4y = 3
4y = 3 − 6
4y = − 3
y = − 3/4
Sehingga:
x + y = 3 + (− 3/4) = 2 1/4 = 9/4

a. 8
b. 10
c. 6
d. -6
e. -8
5.

SPL dengan Matriks

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (8)

Similar to SPL dengan Matriks

Similar to SPL dengan Matriks (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

SPL dengan Matriks