Recommended
More Related Content
Similar to VEKTOR DASAR
Similar to VEKTOR DASAR (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
VEKTOR DASAR
- 1. VEKTOR
- 2. Besaran Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah Besaran Skalar adalah suatu besaran yang hanya memiliki nilai saja οΌ Perpindahan οΌ Kecepatan οΌ Percepatan οΌ Gaya οΌ Berat οΌ Medan listrik οΌ Jarak οΌ Kelajuan οΌ Suhu οΌ Volume οΌ Panjang οΌ Massa
- 3. Besaran Vektor Secara umum besaran vektor dapat digambarkan dengan menggunakan ruas garis berarah/ anak panah Panjang ruas garis menyatakan panjang vektor / besar vektor Anak panah menyatakan arah vektor
- 4. A B u Titik A adalah titik pangkal vektor Titik B adalah titik ujung vektor Vektor di samping dinamakan AB atau u
- 5. Vektor di ππ Vektor di R2 dinyatakan sebagai pasangan bilangan yang dituliskan secara tegak atau mendatar Contoh : AB = 4 3 atau AB = 4 3 *dari titik A ke kanan 4 satuan dan ke atas 3 satuan sampai di titik B A B 4 satuan 3 satuan
- 6. Contoh : CD = β6 2 atau CD = β6 2 *dari titik C ke kiri 6 satuan dan ke atas 2 satuan sampai di titik D C D 6 satuan 2 satuan
- 7. Latihan.. Tentukanlah vektor di R2 a b c d e f g h
- 8. Ayo menentukan vektor 1. Diketahui koordinat titik A(2, 5) dan B(β4, 2). Tentukanlah vektor AB dan vektor BA. 2. Jika vektor CD = 7 3 dan titik C(β1, 2). Berapakah koordinat titik D ? 3. Jika vektor EF = 3 β4 dan titik E(β3, 5). Berapakah koordinat titik F ? 4. Jika vektor KL = β7 β2 dan titik L(β5, β3). Berapakah koordinat titik K ? 5. Jika vektor MN = β6 β3 dan titik N(β1, β2). Berapakah koordinat titik M ?
- 9. Vektor di ππ Vektor di R3 dinyatakan dengan tiga bilangan yang dituliskan secara tegak atau mendatar Contoh : DF = 6 9 4 atau DF = 6 9 4 *dari titik D ke depan 6 satuan, ke kanan 9 satuan, dan ke atas 4 satuan FC = β6 0 β4 atau FC = β6 0 β4 A B C D E F G H 9 6 4
- 10. Latihan.. Tentukanlah vektor di R3 p q r s t 11 7 8
- 11. Ayo menentukan vektor 1. Diketahui koordinat titik A(2, 1, 4), B(β1, 3, 2), dan C(3, β4, 6). Tentukanlah vektor PQ dan vektor PR. 2. Jika vektor CD = β4 8 3 dan titik C(3, β4, 1). Berapakah koordinat titik D ? 3. Jika vektor KL = 4 β7 10 dan titik L(4, β3, 8). Berapakah koordinat titik K ?
- 12. Vektor Posisi Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya terletak pada pusat koordinat O(0,0) dan titik ujungnya pada koordinat lain π₯ π¦ O K (π, 2)
- 13. Vektor Posisi Titik pada ππ Contoh : π¦ π₯ P (5, 2) Q (β3, 5) Vektor posisi titik P ialah : p = OP = 5 2 Vektor posisi titik Q ialah : q = OQ = β3 5 Jika koordinat suatu titik P(π₯, π¦), vektor posisi titik tersebut adalah p = OP = π₯ π¦ O
- 14. Vektor Posisi Titik pada ππ Contoh : π¦ π₯ P (7, β2, 6) Vektor posisi titik P ialah : p = OP = 7 β2 6 Jika koordinat suatu titik P(π₯, π¦, π§), vektor posisi titik tersebut adalah p = OP = π₯ π¦ π§ π§ π βπ π
- 15. Kesamaan Vektor Dua vektor dikatakan sama jika panjangnya sama dan arahnya juga sama a b c d a = β3 2 b = β3 2 c = 3 β2 d = 3 2
- 16. Jadi, vektor u = π₯1 π¦1 dan v = π₯2 π¦2 sama jika dan hanya jika π₯1 = π₯2 dan π¦1 = π¦2 vektor u = π₯1 π¦1 π§1 dan v = π₯2 π¦2 π§2 sama jika dan hanya jika π₯1 = π₯2, π¦1 = π¦2 dan π§1 = π§2
- 17. VEKTOR
- 18. Kuis ο π ππ π π π = ? ? π = 6 β18 β8
- 19. Kuis ο Vektor posisi titik P ialah : m = OM = β3 2 M (β3, 2) O π₯ π¦
- 20. Diketahui titik C(β3, 2) dan D(β1, 4). Maka vektor CD = ? ? ?
- 21. OPERASI VEKTOR Perkalian vektor dengan sebuah skalar Penjumlahan Vektor Selisih Dua Vektor Perbandingan Vektor
- 22. Vektor Nol οΌ Vektor Nol adalah vektor yang titik pangkal dan titik ujungnya sama (berimpit) οΌ Vektor Nol memiliki panjang nol dan arah tak tentu οΌ Contoh : π΄π΄, π΅π΅, ππ οΌ Vektor Nol dituliskan dengan notasi 0 atau π
- 23. Lawan Suatu Vektor Vektor βAB memiliki panjang yang sama dengan vektor AB, tapi vektor β AB berlawanan arah dengan vektor AB. Nah, vektor βAB adalah lawan dari vektor AB. A B A B ππ = βππ π βπ ππ
- 24. Perkalian Sebuah Vektor dengan Skalar π ππ 3π βππ Cara geometri π = π π ππ = π π ππ = π π βππ = βπ βπ
- 25. Cara aljabar Untuk suatu bilangan m dan vektor v pada dimensi R2 Jika v = π₯π£ π¦π£ maka m v = m Γ π₯π£ π¦π£ = m Γ π₯π£ m Γ π¦π£ Untuk suatu bilangan m dan vektor v pada dimensi R3 Jika v = π₯π£ π¦π£ π§π£ maka m v = m Γ π₯π£ π¦π£ π§π£ = m Γ π₯π£ m Γ π¦π£ m Γ π§π£
- 26. Aturan segitiga Aturan jajargenjang Penjumlahan Vektor Aturan poligon Cara geometri *catatan : jumlah dua vektor atau lebih disebut vektor hasil atau resultan
- 27. Penjumlahan vektor dengan aturan segitiga π π π π π + π π = π π π = π π π + π = π π π + π = π π + π π = π π
- 28. Penjumlahan vektor dengan aturan jajargenjang π π π π π + π π = π π π = π π π + π = π π π + π = π π + π π = π π
- 29. Penjumlahan vektor dengan aturan poligon π π π π π + π + π π = π π π + π + π = π π π π π = π π π = βπ π π + π
- 30. π π π π π π π π π + π + π + π = π
- 31. Aturan segitiga Aturan jajargenjang Selisih Dua Vektor Cara geometri
- 32. Selisih dua vektor (dengan aturan segitiga) π π π β π π = π π βπ = βπ βπ π β π = π βπ βπ π βπ π β π = π + (βπ) π β π = π π β π π = π βπ
- 33. Selisih dua vektor (dengan aturan jajargenjang) π π π βπ π β π π = π π βπ = βπ βπ π β π = π βπ βπ π β π = π π β π π = π βπ
- 34. π π π π Tentukanlah hasil penjumlahan dan pengurangan vektor-vektor berikut secara geometri menggunakan metode segitiga/ jajargenjang/ poligon dan secara aljabar. 1. π + π 2. π + π 3. π + π + π 4. π β π 5. π β π 6. π + 2π 7. π + 2π + 3π 8. π β 2π 9. 3π β 2π 10. 1 2 π β π
- 35. Catatan Tambahan π π π π π¨π© + π©πͺ = π¨πͺ π¨ π© π© πͺ π¨ π© πͺ
- 36. Tentukanlah hasil penjumlahan vektor-vektor berikut dengan menggunakan aturan penjumlahan dua vektor. 1. π΄π΅ + π΅πΆ + πΆπ΄ 2. π΄π· + π΅πΆ β π΄πΆ + π΅π· 3. ππ + ππ΅ + π΅π΄ + π΄πΆ + πΆπ 4. ππ + ππ + ππ 5. π΄π΅ + π΅πΆ + πΆπ· + π·π΄