Sebagai Bahan Belajar untuk di Rumah...

1. 1
ILMU UKUR TANAH
(Pengukuran Mendatar)
Tia Sugiri
t-sugiri@telkom.net

2. 2
PENDAHULUAN
SurveyingSurveying : suatu ilmu untuk menentukan
posisi suatu titik di permukaan bumi
• Plane SurveyingPlane Surveying
Kelas pengukuran di mana permukaan bumi
dianggap sebagai bidang datar, artinya adanya
faktor kelengkungan bumi tidak diperhitungkan
• Geodetic SurveyingGeodetic Surveying
Kelas pengukuran di mana permukaan bumi
dianggap sebagai bola, artinya adanya faktor
kelengkungan bumi harus diperhitungkan

3. 3
Ruang Lingkup Ilmu Ukur Tanah, meliputi :
1. Pengukuran mendatar (horizontal)
 penentuan posisi suatu titik secara mendatar
2. Pengukuran tinggi (vertikal)
 penentuan beda tinggi antar titik
Implikasi Praktis pada Pekerjaan Teknik Sipil :
• Bangunan Gedung
• Irigasi
• Jalan Raya
• Kereta Api
• dan lain-lain

4. 4
1. ANALISIS PENELITIAN DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN
meliputi pemilihan metode pengukuran, prosedur, peralatan, dsb
2. PEKERJAAN LAPANGAN ATAU PENGUMPULAN DATA
melaksanakan pengukuran dan mencatat data di lapangan
3. MENGHITUNG DAN PEMROSESAN DATA
melaksanakan hitungan berdasarkan data yang diperoleh
4. PENYAJIAN DATA ATAU PEMETAAN
menggambarkan hasil-hasil ukuran dan hitungan untuk menghasilkan
peta, gambar rencana, dsb.
5. PEMANCANGAN/PEMATOKAN
untuk menentukan batas-batas atau pedoman dalam pelaksanaan pekerjaan.
Secara umum, lingkup tugas juru ukur (surveyor) dapat
dibagi menjadi lima bagian, sebagai berikut :

5. 5
BENTUK BUMI
Permukaan bumi secara fisik sangatlah tidak
teratur, sehingga untuk keperluan analisis dalam
surveying, kita asumsikan bahwa permukaan
bumi dianggap sebagai permukaan matematik
yang mempunyai bentuk dan ukuran mendekati
geoid, yaitu permukaan air laut rata-rata dalam
keadaan tenang.
Menurut akhli geologi, secara umum geoid tersebut
lebih mendekati bentuk permukaan sebuah
ellipsoida (ellips putar). Ellipsoida dengan bentuk
dan ukuran tertentu yang digunakan untuk
perhitungan dalam geodesi disebut ellipsoida
referensi.

6. 6
Geoid (permukaan air laut rata2)
Ellipsoida Referensi
A’
B’
C’
C
B
A
Permukaan bumi fisis
ELLIPSOIDA BUMI

7. 7
Pengukuran-pengukuran dilakukan pada dan diantara titik-
titik dipermukaan bumi, titik-titik tersebut adalah sebagai
berikut :
B’
A’
C’
B
A
C
Permukaan bumi fisis
Ellipsoida Referensi
TITIK-TITIK PADA ELLIPSOIDA REFERENSI

8. 8
Untuk keperluan pemetaan titik-titik A’, B’, dan C’
diproyeksikan secara orthogonal kepada permukaan
ellipsoida referensi menjadi titik-titik A, B, dan C. Apabila
titik-titik A’, B’ dan C’ cukup berdekatan, yaitu terletak
dalam suatu wilayah yang luasnya mempunyai ukuran
<55 km, maka permukaan ellipsoida nya dapat dianggap
sebagai bidang datar. Pada keadaan inilah kegiatan
pengukuran dikategorikan pada plane surveying.
Sedangkan apabila titik A’,B’ dan C’ terletak pada ukuran
>55 km, permukaan elllipsoidanya dianggap permukaan
bola. Pada keadaan ini kegiatan pengukurannya termasuk
ke dalam geodetic surveying.
Adapun dimensi-dimensi yang diukur adalah jarak, sudut
dan ketinggian.

9. 9
SISTEM SATUAN UKURAN
• Melaksanakan pengukuran dan kemudian mengerjakan hitungan
dari hasil ukuran adalah tugas juru ukur
• Sistem satuan yang biasa digunakan dalam ilmu ukur tanah, terdiri atas 3
(tiga) macam sistem ukuran, yakni : Satuan Panjang, Satuan Luas dan
Satuan Sudut
• Terdapat lima macam pengukuran dlm pengukuran tanah yaitu :
1. Sudut Horizontal (AOB) 2. Jarak Horizontal (OA dan OB)
3. Sudut Vertikal (AOC) 4. Jarak Vertikal (AC dan BD)
5. Jarak Miring (OC) DC
O
BA

10. 10
SATUAN PANJANG
METER FOOT INCHES YARD
1 3,2808 39,37 1,0936
0,9144 3 36 1
0,3048 1 12 0,3333
0,0254 0,0833 1 0,0278
KM MILE’S 1 KM = 1000 M
1 0,6214 1 HM = 100 M
1,6093 1 1 DM = 0,1 M
1 CM = 0,01 M
1 MM = 0,001 M
Terdapat dua satuan panjang yang lazim digunakan dalam ilmu
ukur tanah, yakni satuan metrik dan satuan britis. Yang
digunakan disini adalah satuan metrik yang didasarkan pada
satuan meter Internasional (meter standar) disimpan di Bereau
Internationale des Poids et Mesures Bretevil dekat Paris

11. 11
SATUAN LUAS
Satuan luas yang biasa dipakai adalah
meter persegi (m2
), untuk daerah yang
relatif besar digunakan hektar (ha) atau
sering juga kilometer persegi (km2
)
1 ha = 10000 m2
1 Tumbak = 14 m2
1 km2
= 106
m2
1 are = 100 m2

12. 12
SATUAN SUDUT
Terdapat tiga satuan untuk menyatakan
Sudut, yaitu :
1. Cara Seksagesimal, yaitu satu lingkaran dibagi
menjadi 360 bagian, satu bagiannya disebut derajat.
2. Cara Sentisimal, yaitu satu lingkaran dibagi menjadi
400 bagian, satu bagiannya disebut grade.
3. Cara Radian, Satu radian adalah sudut pusat yang
berhadapan dengan bagian busur yang panjangnya
sama dengan jari-jari lingkaran. Karena panjang
busur sama dengan keliling lingkaran sebuah
lingkaran yang berhadapan dengan sudut 360o
dan
keliling lingkaran 2 π kali jari-jari, maka : 1 lingkaran
= 2 π rad
1 Lingkaran = 360o
= 400 grade = 2π radian

13. 13
• 1 radian disingkat dengan besaran ρ (rho)
 Berapa derajatkah 1 radian ?
ρο
radian dalam derajat
ρ = 360/2π = 57,295779 = 57ο
17’
44,81”
ρ’
radian dalam menit
ρ = 57ο
17’
44,81”
= (57x60)’ + 17’ + 44,81/60
= 3420 + 17 + 0,74683
= 3437,74683’
ρ’
radian dalam sekon (detik)
ρ = 3437,74683 x 60
= 206264,81”

14. 14
• 1 radian disingkat dengan besaran ρ (rho)
 Berapa Grade-kah 1 radian ? ρ radian dalam sentisimal
ρ = 400/2π = 63,661977 grade
ρ’
radian dalam centigrade
ρ = 63,661977 grade
= 63,661977 x 100
= 6366, 1977 centigrade
ρ’
radian dalam centi-centigrade
ρ = 6366,1977 x 100
= 636619,77 centi-centigrade

15. 15
Hubungan antara seksagesimal dan sentisimal
360o
= 400g
Maka :
1o
= 400/360 = 1,111g
1’= 400x100/360x 60 = 1,85185cg
1” = 400x100x100/360x60x60 = 3,0864175cc
1g
= 360/400 = 0,9o
1cg
= 360x60/400x100 = 0,54’
1cc
= 360x60x60/400x100x100 = 0,324”

16. 16
CONTOH SOAL
1. Nyatakan 1,86 radian dalam ukuran derajat
Jawab :
1 radian = 57ο
17’
44,81”
Jadi 1,86 radian = 1,86 x 57ο
17’
44,81”
= 106ο
34’ 12,5”
atau
2π radian = 360ο
1 radian = 360/2π
Jadi 1,86 radian = 1,86 x 360/2π
= 106o
34’ 12,5”

17. 17
CONTOH SOAL
2. Nyatakan 72 derajat dalam ukuran radian !
Jawab :
2π radian = 360ο
Jadi 72o
= 2π x 72/360
= 1,2566 radian

18. 18
CONTOH SOAL
3. Nyatakan 56o
18’ 45” ke dalam ukuran sentisimal
Jawab :
56o
= 56 x 400/360 = 62,2222g
18’ = 18 x 400x100/360x60 = 33,3333cg
= 0,3333g
45” = 45 x 400x100x100/360x60x60 =138,8889cc
= 0,0139cg
Jadi 56o
18’ 45” = 62,5694g
= 62g
56cg
94cc

19. 19
CONTOH SOAL
4. Nyatakan 154g
42cg
96cc
ke dalam ukuran seksagesimal
Jawab :
154,
4296g
x 360/400 = 138,98664 CATAT 138O
98,664 x 60/100 = 59,1984 CATAT 59’
19,84 X 60/100 = 11,904 CATAT 11”
JADI 154g
42cg
96cc
= 138O
59’11”
ATAU
154g
x 360/400 = 138o
36’ 0”
42cg
x 360x60/400x100 = 0o
22’ 40”
96cc
x 360x60x60/400x100x100 = 0o
0’ 31”
JADI 154g
42cg
96cc
= 138O
59’11”

20. 20
LATIHAN SOAL
1. Nyatakan 131g
36cg
78cc
ke dalam ukuran seksagesimal
2. Nyatakan 1,88 Radian ke dalam ukuran seksagesimal
3. Nyatakan 56o
18’ 45” ke dalam ukuran sentisimal

21. 21
PENENTUAN POSISI SUATU TITIK
Bila kita akan menentukan posisi beberapa buah titik yang
terletak pada suatu garis lurus, maka titik-titik tersebut
dapat ditentukan melalui jarak dari suatu titik, yang biasa
disebut titik nol.
Dari gambar di atas, dapat diperoleh bahwa jarak A ke B
adalah 6 satuan, yaitu (9) – (3) = 6
0 1 2 103 4 5 6 7 8 9
A B

22. 22
.
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3
A B
+4 +5 +6 +7-5
+-
Karena titik-titik tersebut terletak pada sebelah kiri dan kanan titik 0,
maka kita harus memberi tanda, yakni tanda negatif (-) pada titik-titik
disebelah kiri titik nol dan tanda positif (+) pada titik-titik yang berada
pada sebelah kanan titik nol.
Dari gambar di atas mudah dimengerti bahwa :
Jarak antara titik A dan B adalah 10 satuan, yang diperoleh dari
(+6) – (-4), begitupun juga titik-titik lainnya.
Jarak biasanya dinyatakan dengan notasi “d”.
Perlu diingat untuk hasil suatu jarak ini akan selalu diperoleh harga
yang positif.

23. 23
Untuk menentukan titik-titik yang tidak terletak pada satu
garis lurus, maka cara yang kita gunakan yaitu melalui
pertolongan dua buah garis lurus yang saling tegak lurus,
yang biasa disebut salib sumbu.
Y+
Y-
X+X-
A
B
C
D
Garis yang mendatar dinamakan
absis atau sumbu X, sedangkan
garis yang vertikal dinamakan
ordinat atau sumbu Y.
Di dalam Ilmu Ukur Tanah digunakan perjanjian sebagai berikut :
1. Sumbu Y positif dihitung ke arah utara
2. Sumbu X positif dihitung ke arah timur
3. Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+
4. Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+
5. Kuadran 3 terletak antara Y- dan X-
6. Kuadran 4 terletak antara Y+ dan X-
1
2
3
4

24. 24
PENENTUAN POSISI SUATU TITIK
90O
X+
270o
X-
Y- 180o
Y+ 0O
0
I
III II
IV
ILMU UKUR TANAH

25. 25
PENGERTIAN JARAK
. Titik A dan B terletak di permukaan
bumi. Garis penghubung lurus
AB disebut Jarak Miring. Garis
AA’ dan BB’ merupakan garis
sejajar dan tegak lurus bidang
datar. Jarak antara kedua garis
tsb disebut Jarak Mendatar dari
A ke B. Jarak BB” disebut Jarak
Tegak dari A ke B atau biasa
disebut Beda Tinggi. Sudut
BAB” disebut Sudut Miring.
Antara Sudut Miring, Jarak Miring,
Jarak Mendatar dan Beda
Tinggi, terdapat hubungan sbb :
AB” = A’B’ = AB Cos m
BB” = AB Sin m
(AB)2
= (A’B’)2
+ (BB”)2
A
B
Y
X
B”
B’
A’
A’B’ = Jarak Mendatar
AB = Jarak Miring
BB” = Beda Tinggi antara A dan B
m

26. 26
PENGERTIAN SUDUT MENDATAR & SUDUT JURUSAN
. Yang diartikan sudut
mendatar di A’ adalah
sudut yang dibentuk oleh
bidang ABB’A’ dengan
ACC’A’. Sudut BAC
disebut sudut mendatar =
sudut β
Sudut antara sisi AB dengan
garis y’ yang sejajar
sumbu Y disebut sudut
jurusan sisi AB = α ab.
Sudut Jurusan sisi AC
adalah α ac
A’
Y
X
B’
C’
y’
A
B
C
β
αab
αac

27. 27
PENGERTIAN SUDUT JURUSAN
.Jadi Sudut Jurusan adalah :
Sudut yang dihitung mulai
dari sumbu Y+ (arah
utara) berputar searah
jarum jam sampai titik ybs.
Sudut Jurusan mempunyai
harga dari 0o
sd. 360o
.
Dua sudut jurusan dari dua
arah yang berlawanan
berselisih 180o
B
B
B
A
A
A
C
αab
αab
αab
αab
U
U
U
β
αac
αba
β =αac - αab
αba – αab = 180o

28. 28
SUDUT JURUSAN
• Sudut Jurusan suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah utara)
berputar searah jarum jam sampai titik ybs, harganya 0o
- 360o
• Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o
Misalnya αba = αab + 180o
atau αba - αab = 180o
αab
A
dab
U B
Arah suatu titik yang akan dicari dari titik yang
sudah diketahui biasa dikenal dengan sudut jurusan
- dimulai dari arah utara geografis (Y+)
- diputar searah jarum jam
- diakhiri pada arah yang bersangkutan
A
B
C
αab
β
αac
-αac= sudut jurusan dari A ke C
-αab= sudut jurusan dari A ke B
-β = sudut mendatar antara dua arah
αac = αab + β

29. 29
TRIGONOMETRI
A(X,Y)
X
Y
r
α
x
y
Sin =
y
r
α
Cos =
x
r
α
Tg =
y
x
α
Cotg =
x
y
α
2 2
Dalil Pitagoras : r = x + y

30. 30
MENENTUKAN SUDUT JURUSAN dan JARAK
A
B
O
αab
dab
B’
B”
A’
Arah Utara
αab
αab
(Xb, Yb)
(Xa, Ya)
Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb),
maka :
dan dari Rumus pitagoras diperoleh :
Xb - Xa
Tg =
Yb - Ya
abα
Xb - Xa
= arc Tg
Yb - Ya
abα
2 2
AB ABd = ( X ) + ( Y )ab ∆ ∆

31. 31
LATIHAN SOAL
1. Jika sudut jurusan dari titik P ke Q mempunyai harga
sinus negatif dan cosinus positif, tentukan arah titik Q
tersebut dengan gambar
2. Diketahui A (+15602,75; -80725,88)
B (-25697,72; +26781,15)
Gambar dan hitung Sudut Jurusan αab dan Jarak dab
3. Diketahui : A (+15867,15; -20782,50)
B (+82167,86; +18880,42)
C (-21653,48; -36244,32)
D (-18546,91; 46421,38)
E (+43211,18; +92463,48)
Hitung : Sudut Jurusan, Jarak dan Gambar Koordinat
Titik-Titik Tersebut !

32. 32
LATIHAN SOAL
4. Diketahui A (+54321,25; -61749,62)
B (-39882,12; +45967,40)
Gambar dan hitung Sudut Jurusan αba, dan Jarak dab
5. Diketahui Koordinat Titik P (-3042,86; -5089,16)
Q (-6209,42; +1253,25)
R (+1867,89; -3896,34)
Hitung : Sudut Jurusan αpq αpr dan αqr
Jarak dpq, dpr, dan dqr
6. Diketahui : Koordinat Titik B (+21210,46; +18275,80)
Bila Jarak B ke A adalah 12460 m dan sudut Jurusan
dari B ke A mempunyai harga tangen = akar 3 dan
Cosinus sudut jurusannya mempunyai harga tanda
negatif. Hitung Koordinat Titik A.

33. 33
CONTOH HITUNGAN
SUDUT JURUSAN DAN JARAK 2 TITIK
Titik B
Titik A
Titik 17
Titik 18
Titik 21
Titik 14
Titik 22
Titik 31
Titik 15
Titik 16
Xb
Xa
+ 1842,19
- 1033,56
+ 1246,91
- 1003,65
- 1284,06
+ 1044,69
- 1546,72
+ 871,44
∆ Xab +2875,75 +2250,56 - 2328,75 - 2418,16
Yb
Ya
+1768,28
+964,07
+1098,26
+1467,97
- 1116,48
+ 866,13
+ 1280,36
- 1629,81
∆ Yab + 804,21 - 269,61 - 1982,61 + 2910,17
Tg α ab
α ab
3,575869
74
o
22’34”
- 6, 089013
- 80
o
40’25”
+ 180
o
1, 174588
49
o
35’25”
+ 180
o
-0, 830934
-39
o
43’28”
+ 360
o
α ab 74
o
22’34”
+ 180
o
99
o
19’35”
+ 180
o
229
o
35’25”
+ 180
o
320
o
16’32”
+ 180
o
α ba 254
o
22’34” 279
o
19’35” 49
o
35’25” 140
o
16’32”
dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73

34. 34
METODE PENENTUAN POSISI HORIZONTAL
• Metode Polar
Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada
satu titik yang sudah diketahui koordinatnya
• Metode Mengikat Kemuka
Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada
dua titik yang sudah diketahui koordinatnya
• Metode Mengikat Kebelakang
Menetukan satu titik koordinat yang diikatkan pada
tiga titik yang sudah diketahui koordinatnya
• Poligon
Menentukan banyak titik koordinat yang diikatkan
pada satu atau beberapa titik yang sudah diketahui
koordinatnya

35. 35
METODE POLAR
A
B
O
αab
dab
B’
B”
A’
Arah Utara
αab
αab
?
(Xa, Ya)
Apabila Diketahui Koordinat
Titik A adalah (Xa, Ya) dan
Hasil Pengukuran αab dan dab
Hitung : Koordinat Titik B ?
Penyelesaian :
Xb = OB’
Xb = OA’ + A’B”
Xb = Xa + ∆Xab
Yb = B’B
Yb = B’B” + B”B
Xb = Ya + ∆Yab
ab
ab ab ab ab
ab
X
Sin = X = d Sin
d
α α
∆
→ ∆
ab
ab ab ab ab
ab
Y
Cos = Y = d Cos
d
α α
∆
→ ∆
Xb= Xa + dab Sin αab
Yb= Ya + dab Cos αab

36. 36
LATIHAN SOAL POLAR
1. Diketahui : Koordinat Titik 18 (-1033,56; +964,07)
d18-17 = 2986,08m
α18-17 = 74o
22’34”
Ditanyakan : Koordinat Titik 17 ?
2. Diketahui : Koordinat Titik 14 (-1003,65; +1467,97)
d14-21 = 2280,71m
α14-21 = 99o
19’35”
Ditanyakan : Koordinat Titik 21 ?
3. Diketahui : Koordinat Titik 31 (+1044,69; +866,13)
d31-22 = 3058,40m
α31-22 = 229o
35’25”
Ditanyakan : Koordinat Titik 22 ?
4. Diketahui : Koordinat Titik 16 (+871,44; -1629,81)
d16-15 = 3783,73m
α16-15 = 320o
16’32”
Ditanyakan : Koordinat Titik 15 ?

37. 37
CONTOH HITUNGAN KOORDINAT
Titik A
Titik B ?
Titik 18
Titik 17 ?
Titik 14
Titik 21 ?
Titik 31
Titik 22 ?
Titik 16
Titik 15 ?
dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73
αab 74o
22’34” 99o
19’35” 229o
35’25” 320o
16’32”
Xa
∆Xab
-1033,56
+2875,75
-1003,65
+2250,56
+1044,69
- 2328,75
+871,44
- 2418,16
Xb +1842,19 +1246,91 -1614,83 -1546,73
Ya
∆Yab
+964,07
+ 804,22
+1467,97
- 369,61
+ 866,13
+1510,22
- 1629,81
+2910,17
Yb +1768,29 +1098,26 +2376,35 +1280,36

38. 38
METODE MENGIKAT KEMUKA
Pada dasarnya metode
mengikat kemuka adalah
penentuan sebuah titik
yang akan dicari
koordinatnya melalui 2
(dua) buah titik yang
sudah diketahui
koordinatnya.
Misalnya kita akan
menentukan koordinat titik
R yang diukur dari Titik
P(Xp;Yp) dan Titik
Q(Xq;Yq). Alat
ditempatkan di kedua titik
yang sudah diketahui
.
P
(Xp;Yp)
R ?
Q
(Xq;Yq)
dpq
dpr
dqr
α
β
γ
αpr
αpq
αqr
αqp

39. 39
METODE MENGIKAT KEMUKA
1. Hitung sudut γ =180o
–α − β
2. Hitung αpq dan dpq
.
R ?
P
(Xp;Yp)
Q
(Xq;Yq)
dpq
dpr
dqr
α
β
γ
αpr
αpq
αqr
αqp
Xq - Xp
Tg =
Yq - Yp
pqα α pq didapat
pq pq
pq pq
Xq-Xp
Sin = d =
d Sin
Xq Xp
α
α
−
→
pq pq
pq pq
Yq-Yp
Cos = d =
d Cos
Yq Yp
α
α
−
→
Diperoleh dpq rata-rata

40. 40
METODE MENGIKAT KEMUKA
3. Dengan Rumus Sinus dalam segitiga
PQR Hitung Panjang Sisi dpr dan sisi dqr
.
R ?
P
(Xp;Yp)
Q
(Xq;Yq)
dpq
dpr
dqr
α
β
γ
αpr
αpq
αqr
αqp
pq pr pq
pr
d d d
d Sin
Sin Sin sin
β
γ β γ
= → =
4. Hitung αpr dan α qr
pq qr pq
qr
d d d
d Sin
Sin Sin sin
α
γ α γ
= → =
αpr = α pq - α
αqr = α qp + β - 360
karena αqp = α pq + 180
maka αqr = α pq + β −180

41. 41
METODE MENGIKAT KEMUKA
5. Hitung Koordinat Titik R
XR1 = Xp + dpr Sinαpr
YR1 = Yp + dpr Cosαpr
dan
XR2 = Xq + dqr Sinαqr
YR2 = Yq + dqr Cosαqr
JADI DIPEROLEH
XR rata-rata dan YR rata-rata
.
R ?
P
(Xp;Yp)
Q
(Xq;Yq)
dpq
dpr
dqr
α
β
γ
αpr
αpq
αqr
αqp

42. 42
LATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKA
Diketahui : Koordinat Titik-
Titik sbb :
A(-1246,78; +963,84) m
B(+1091,36; -1144,23) m
Sudut-Sudut yg diukur
α =56o
15’16”
β =62o
38’ 42”
Hitung : Koordinat Titik C
dengan metoda mengikat
Kemuka ?
.
B
(+1091,36;-1144,23)
A
(-1246,78;+963,84)
C?
α=56 15’16”
β=62 38’42”

43. 43
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
Menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan
pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui
koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara
mengikat ke belakang.
Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling
sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui
koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang
akan ditentukan koordinat tsb.
Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali
menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita
cari tersebut.
Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode
Collins dan Cassini.

44. 44
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
1.METODE COLLINS
Bila kita akan
menentukan suatu
koordinat (misalnya
titik P), maka titik
tersebut harus
diikatkan pada titik-titik
yang sudah diketahui
koordinatnya
(misalnya titik A, B,
dan C), kemudian kita
ukur sudut α dan β
.
P ?
A
(Xa;Ya)
(Xb;Yb)
B
C
(Xc;Yc)
αab
α
β
H
dap
dab
dah
dbp
α
β
αab
αah
γ
180−α−β
180−γ
γ
αhc
α−β
αbh

45. 45
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
1. Buatlah sebuah lingkaran
melalui titik ABP, lingkaran
ini akan memotong garis
PC di titik H (titik ini disebut
sebagai titik penolong
Collins)
2. Mencari Sudut Jurusan
α ab dan Jarak dab
.
P ?
A
(Xa;Ya)
(Xb;Yb)
B
C
(Xc;Yc)
αab
α
β
H
dap
dab
dah
dbp
α
β
αab
αah
γ
180−α−β
180−γ
γ
αhc
α+β
αbh
Xb - Xa
Tg =
Yb - Ya
abα
ab1
ab
Xb-Xa
d =
Sin α
ab2
ab
Yb-Ya
d =
Cos α
α ab didapat
ab1 ab2
ab
d d
d
2
+
=

46. 46
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
3. Mencari Koordinat Titik H
(Titik Penolong Collins)
a) Dari Titik A
1) Cari α ah = α ab + β
2) Dengan Rumus Sinus
menentukan dah
.
P ?
A
(Xa;Ya)
(Xb;Yb)
B
C
(Xc;Yc)
αab
α
β
H
dap
dab
dah
dbp
α
β
αab
αah
γ
180−α−β
180−γ
γ
αhc
α+β
αbh
ab ah
ab
ah
d d
Sin Sin 180- -
d
d Sin 180- -
sin
α α β
α β
α
=
=
Xh1= Xa + dah.Sin αah
Yh1= Ya + dah.Cos αah
ahc – ahb

47. 47
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
3. Mencari Koordinat Titik H
(Titik Penolong Collins)
b) Dari Titik B
1) Cari α bh = α ab + (α+β)
2) Dengan Rumus Sinus
menentukan dbh
.
P ?
A
(Xa;Ya)
(Xb;Yb)
B
C
(Xc;Yc)
αab
α
β
H
dap
dab
dah
dbp
α
β
αab
αah
γ
180−α−β
180−γ
γ
αhc
α+β
αbh
bh ab
ab
bh
d d
Sin β Sin α
d
d Sin β
sin α
=
=
Xh2= Xb + dbh.Sin αbh
Yh2= Yb + dbh.Cos αbh
h1 h2
h
X X
X
2
+
=
h1 h2
h
Y Y
Y
2
+
=

48. 48
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
4. Mencari α hc dan γ
γ = αhc – αhb
= αhc – (αbh-180)
= αhc + 180 - αbh
5. Mencari Titik P
a). DARI TITIK A
1) Cari α ap = αab – γ
2) Mencari d ap
hc hc
Xc - Xh
Tg α = α didapat
Yc - Yh
→
apab
ab
ap
dd
Sin α Sin 180 - (α+γ)
d
d Sin 180-(α+γ)
sin α
=
=
3) Xp1= Xa + dap.Sin αap
Yp1= Ya + dap.Cos αap
b) DARI TITIK B
1) Cari α bp = αba – {180-(α+γ)}
Jadi α bp = αab +α+γ
2) Mencari d ap
3) Xp2= Xb + dbp.Sin αbp
Yp2= Yb + dap.Cos αbp
bpab
ab
bp
dd
Sin α Sin γ
d
d Sin γ
sin α
=
=
P1 P2
P
X X
X
2
+
= P1 P2
P
Y Y
Y
2
+
=

49. 49
LATIHAN COLLINS
Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :
A(-48908; -24620)
B(-10080; +69245)
C(+86929; +92646)
Sudut yg diukur α=40o
15’25” dan β=30o
18’46”
Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke
belakang dengan cara Collins !

50. 50
CARA CASSINI
Untuk menentukan koordinat titik P, titik
tersebut diikatkan pada titik yang sudah
diketahui koordinatnya, misalnya titik
A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada
cara ini diperlukan dua titik penolong, cara
ini membuat garis yang melalui titik A,
tegak lurus pada AB dan garis ini
memotong lingkaran di Titik R, demikian
pula dari titik C dibuat garis tegak lurus BC
dan memotong lingkaran di titik S.

51. 51
CARA CASSINI
.
A(Xa, Ya)
P
R
S
B(Xb, Yb)
C(Xc, Yc)
α
α β
β
dar
dab
dbc
dcs
αab

52. 52
CARA CASSINI
.
C(Xc, Yc)
A(Xa, Ya)
P
R
S
B(Xb, Yb)
α
α β
β
dar
dab
dbc
dcs
αab
Langkah-Langkah :
1. Menghitung Titik R
Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg α
Yr = Ya – (Xb-Xa) Cotg α
2. Menghitung Titik S
Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg β
Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg β
3. Menghitung Sudut Jurusan αrs
4. Hitung N = n +1/n
5. Menghitung Koordinat Titik P
rs rs
Xs - Xr
Tg α = Tgα = n
Ys - Yr
→

53. 53
CARA CASSINI
.
C(Xc, Yc)
A(Xa, Ya)
P
R
S
B(Xb, Yb)
α
α β
β
dar
dab
dbc
dcs
αab
Langkah-Langkah :
5. Menghitung Koordinat Titik P
b b
P1
Dari Titik R :
1
nX + Xr + Y -Yr
nX =
N
b b
P1
1
Y +n Yr + X -Xr
nY =
N
b b
P2
Dari Titik S :
1
nX + Xs + Y -Ys
nX =
N
b b
P2
1
Y +n Ys + X -Xs
nY =
N
P1 P2
P
X X
X
2
+
=
P1 P2
P
Y Y
Y
2
+
=

54. 54
LATIHAN CASSINI
Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :
A(+23231;+91422)
B(+23373;+90179)
C(+2468;+90831)
Sudut yg diukur α=64o
47’03” dan β=87o
11’28”
Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke
belakang dengan cara Cassini !

55. 55
POLIGON
Poligon adalah serangkaian garis lurus di
permukaan tanah yang menghubungkan titik-titik
dilapangan, dimana pada titik-titik tersebut
dilakukan pengukuran sudut dan jarak.
Tujuan dari Poligon adalah untuk memperbanyak
koordinat titik-titik di lapangan yang diperlukan
untuk pembuatan peta.
Ada 2 (dua) macam bentuk poligon, yaitu :
Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai
syarat geometris
Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai
syarat geometris

56. 56
POLIGON TERBUKA
Pada gambar di atas, koordinat titik A dan B diketahui, dengan
demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk
menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut
jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1,
sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa αab= (lihat rumus di atas)
αa1 = αab + Sa
α12 = αa1 + S1- 180 α(n, n+1) = α(n-1, n) + Sn - 180
α23 = αab + S2 - 180
A
1
2
3
B
da1
d12
d23
S1
Sa
S2
Xb - Xa
= arc Tg
Yb - Ya
abα

57. 57
CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA
TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin α d. Cos α X Y
JURUSAN
B -1471,82 1041,26
αAB= 284o
00'55"
A 296o
15'26" 315,45 595,14
219o
16'21" 417,36 -264,24 -323,06
1 78o
29'30" 51,21 272,08
117o
45'51" 560,4 495,88 -261,05
2 158o
48'40" 547,09 11,03
96o
34'31" 499,3 496,02 -57,17
3 1043,11 -46,14

58. 58
POLIGON TERBUKA
Poligon Terbuka Terikat Sempurna adalah poligon yang
terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut
jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka
sudut jurusan awal αab dan αcd
Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah :
1. αab - αcd = ΣSi - n. 180 di mana n = kelipatan
2. XC - Xd = d. Sin α
3. YC - Yd = d. Cos α
TERIKAT SEMPURNA
A
B
C
D
1
2
3
Sa
S1
S2
S3
Sc

59. 59
POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA
TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin α d. Cos α Koor dinat
JURUSAN X Y
B 81.92 432.66
309o
25'20"
A 64
o
02'16" 179.2 352.69
(-) 0o
0'3" 13o
27'33" 148.11 34.47 144.04
1 196o
12'40" -0.03 -0.01 213.64 496.72
(-) 0
o
0'3" 29
o
40'10" 135.25 66.95 117.52
2 190o
22'46" -0.02 280.57 614.24
(-) 0o
0'4" 40o
02'52" 121.17 77.96 92.76
3 191
o
05'55" -0.02 358.51 707
(-) 0o
0'4" 51o
08'43" 138.28 107.68 86.75
C 65o
48'07" -0.02 466.17 793.75
(-) 0
o
0'3" 296
o
56'47"
D 348.16 853.74
542.81 287.06 441.07

60. 60
POLIGON TERTUTUP
Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal
dan akhir yang sama pada suatu titik.
Adapun syarat geometris adalah :
1. Σ Si = (n - 2) 180o ;
Jumlah Sudut Luar Σ Si = (n + 2) 180o
2. Σ d. Sin α = 0
3. Σ d. Cos α = 0
KRING
A
B
C
D
E
F
Sa
Sb Sc
Sd
SeSf

61. 61
POLIGON TERTUTUP “KRING”
JURUSAN X Y
6
45o
07'18"
A 54o
22'36" 1000 1000
(+) 0o
0'1" 99o
29'55" 61.14 60.3 -10.09
1 153o
02'30" -0.01 1060.29 989.91
(+) 0o
0'1" 72o
32'26" 75.02 71.56 22.51
2 124o
58'12" -0.02 -0.01 1131.83 1012.41
(+) 0o
0'1" 17o
30'39" 61.06 18.37 58.23
3 110o
39'24" -0.01 1150.19 1070.64
(+) 0o
0'2" 308o
10'05" 68.58 -53.92 42.38
4 160o
34'21" -0.02 1096.25 1113.02
(+) 0o
0'2" 288o
44'28" 40.6 -38.45 13.04
5 69o
44'48" -0.01 1057.79 1126.06
(+) 0o
0'2" 178o
29'18" 66.8 1.76 -66.78
6 226o
37'59" -0.01 1059.54 1059.28
(+) 0o
0'1" 225o
07'18" 84 -59.52 -59.27
A -0.02 -0.01 1000 1000
457.2