1. VEKTOR
Vektor adalah besaran yang mempunyai arah. Dilukiskan sebagai panah.
Vektor dengan titik pangkal A(ax,ay, az) dan titik ujung B(bx, by, bz) dinotasikan dengan
bx a x
AB . AB = b y a y
b a
z z
B (ax, ay, az)
A(ax,ay,az)
cara menuliskan vektor, yaitu …
a1
a = a 2 = (a1, a2, a3) = a1 ˆ + a2
i
a3
ˆ
j
ˆ
+ a3 k
Misalkan a = (a1, a2, a3)
Notasi : | a | (baca panjang vektor )
a
Definisi :
|a |
a1 a2 a3
2
=
2
2
Ciri vektor adalah panjang dan arah vektor tersebut . Sebuah vektor tidak tergantung
pangkal dan ujungnya, boleh digeser selama tidak merubah arah dan panjangnya
a b
a = b
arah a dan b
Vektor dengan titik pangkal O(0, 0, 0) disebut vektor posisi
Perhatikan gambar
A
z
B
y
O
x
a
=
b
Maka
=
OA
OB
AB
adalah vektor posisi titik A
adalah vektor posisi titik B
=
b
a
operasi pada vektor Secara analitik (aljabar)
Irvan Dedy
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
2.
Misalkan
a
= (a1, a2, a3),
Maka
a
= (b1, b2, b3) , k bilangan real
b
+
a
b
= (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3)
k
a
= (k a1, k a2, k a3)
Berikut ini adalah sifat-sifat penjumlahan vektor
1.
Komutatif :
a
+
2.
b
=
Assosiatif : ( a +
b
+
b
a
)+C =a +(b +C )
3. Ada unsur identitas yaitu 0 = (0, 0, 0) sehingga
Ada vektor a sehingga
4.
a
+( a ) =
a
+
0
=
0
+
a
=
a
0
Operasi pada vektor Secara geometri
Aturan Jajaran Genjang
a
a + b
b
Titik pangkal dan b harus sama. Lukiskan jajaran genjang.
a
a + b adalah vektor diagonal.
Aturan segitiga
a
R
+b
b
P
Q
a
a
Ujung menjadi pangkal
a + b = PQ + QR = PR
b
Vektor
dapat dilukiskan sebagai sebuah titik.
Vektor 0 tidak mempunyai arah.
0
gambaran lebih jauh vektor adalah
a
Q
Misalkan
a = PQ = (a1, a2, a3)
Maka
a
a
Q
a
P P
= QP = (a1, a2, a3)
Irvan Dedy
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
3.
b sejajar ( segaris ) dengan a
b ka
b k a , k suatu konstanta
a
ka ,k>0
ka ,k<0
sejajar dengan
a
searah dengan b = k b , k > 0
berlawanan arah dengan b = k b , k < 0
a
a
a
a
a
b
a
=k
=
b
, b = TQ , =
C
PQ : QR = m : n
TP
m
P
TR
Q
a
Maka
n
b = mn
R
C
b
n
T
a
+
m
mn
C
Perkalian titik
a . b = | a | | b | cos
a
Misalkan = (a1, a2, a3 ),
a
Maka berlaku …
b
b
= (b1 , b2, b3)
a
b
= a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
= ( a , b ) cos =
a b
| a| | b|
=
a 1 b1 a 2 b 2 a 3 b 3
| a| | b|
Sifat-sifat
1. b = b
a
a
a
a
C
2. a ( b + C ) = b +
2
3. a a = a
4. tegak lurus b b = 0
a
a
Proyeksi suatu vektor pada vektor yang lain
C
a
C
Vektor adalah proyeksi vektor pada vektor b . Rumusan dan
| c|
sebagai berikut …
a.b
c
b
a.b
c 2b
b
Irvan Dedy
a
C
b
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
