TUGAS KALKULUS 2

1. CRITICAL BOOK REPORT
INTEGRAL TENTU
Tugas ini Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kalkulus Integral
Dosen pengampu : Glori Indira Diana Br Purba, S.Pd, M.Pd.
DISUSUN
OLEH
Nama Mahasiswa : Linda Rosita
Nim : 4173131020
Kelas : Kimia Dik B 2017
Jurusan : Kimia
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2018

2. DAFTAR ISI
Kata Pengantar
BAB I PENDAHULUAN
1. Latar Belakang masalah................................................................................... 1
2. Rumusan Masalah........................................................................................... 1
3. Tujuan.............................................................................................................. 2
BAB II RINGKASAN BUKU
1. Identitas Buku................................................................................................. 1
2. Ringkasan Isi Buku......................................................................................... 1
BAB III PEMBAHASAN .................................................................................... 8
BAB IV KELEBIHAN DAN KEKURANGAN................................................. 13
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
1. Kesimpulan........................................................................................................ 1
2. Saran.................................................................................................................. 1
DAFTAR PUSTAKA........................................................................................... 15

3. KATA PENGANTAR
Alhamdulillah puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas berkah dan
rahmat-Nya kita saya bisa menyelesaikan tugas Critical Book Report (CBR) ini, tak lupa pula
shalawat bertangkaikan salam kita hadiahkan kepada putra Abdullah buah hati Aminah ialah Nabi
besar kita Muhammad SAW, yang selalu kita harapkan syafaatnya di hari kelak, dan semoga kita
menjadi salah satu orang yang mendapatkannya kelak. Amin.
Saya menyadari bahwa dalam proses penyelesaian laporan ini tidak terlepas dari peran dan
sumbangsih pemikiran serta intervensi dari banyak pihak. Karena itu dalam kesempatan ini, saya
ingin menyampaikan terima kasih dan penghargaan sedalam-dalamnya kepada semua pihak yang
telah membantu dalam menyelesaikan penulisan laporan ini yang tidak dapat disebutkan satu per
satu.
Terimakasih juga saya ucapkan kepada dosen mata kuliah Kalkulus Integral Ibu Glori
Indira Diana Br Purba, S.Pd, M.Pd. yang telah membimbing saya sehingga saya bisa
menyelesaikan laporan ini, dengan selesainya laporan ini saya berharap agar laporan ini nantinya
bisa menjadi bukti bahwa saya telah menyelesaikan kritik terhadap buku Kalkulus ini.
Saya menyadari bahwa dalam Laporan ini masih terdapat banyak kekurangan dan jauh dari
kesempurnaan sehingga kritik dan saran yang membangun sangat saya harapkan. Semoga laporan
ini bermanfaat. Amin.
Medan, 02 Maret 2018
LINDA ROSITA

4. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Buku merupakan salah satu unsur dalam standar sarana dan prasarana
pendidikan yang dalam penyusunan dan penulisannya harus mengacu pada tujuan
pendidikan nasional. Dalam proses belajar mengajar, buku teks pelajaran atau buku ajar
merupakan faktor penunjang bagi mahasiswa dan merupakan media pembelajaran yang
penting. Buku teks atau buku ajar dipandang sebagai suatu sarana untuk
mengkomunikasikan ilmu pengetahuan. Artinya, buku ajar yang digunakan di
universitas oleh dosen atau mahasiswa harus secara jelas dapat mengkomunikasikan
informasi, konsep, pengetahuan, dan mengembangkan kemampuan sedemikian
sehingga dapat dipahami oleh mahasiswa maupun dosen. Dengan kata lain, buku ajar
merupakan suatu media bagi penyajian suatu subjek secara terurut bagi keperluan
mengajar dan belajar sehingga bermanfaat untuk pengkonstruksian suatu situasi
belajar secara spesifik.
Kalkulus Jilid 1 adalah buku yang ditujukan untuk para mahasiswa dari setiap
jurusan yang ada di Fakultas MIPA, Teknik, atau bahkan Ekonomi di setiap perguruan
tinggi. Para mahasiswa ini selalu membutuhkan pemahaman dasar akan kalkulus yang
akan diterapkan pada bidang masing-masing sesuai dengan program studinya.
Buku ini bertujuan menyampaikan pemahaman kalkulus dasar sebaik-baiknya
dengan penyajian yang tidak menjemukan. Pada setiap pembahasan diberikan
pengertian yang jelas dengan bahasa yang sederhana, yang kemudian disertai dengan
bagaimana menerapkannya dalam bentuk penyelesaian contoh kasus. Dengan
menggunakan buku ini penulis mengharapkan para pembaca akan lebih mudah
memahami kalkulus dan mampu menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan
kalkulus dasar khususnya pada materi integral tertentu ini..
1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana kedalaman materi pada kedua buku ?
2. Bagaimana pemahaman penulis terhadap isi buku yang di kritik ?
3. Bagaimana perbandingan kedua buku dilihat dari kelebihan dan kekurangan buku?

5. 1.3 Tujuan Penulisan CBR
1. Untuk mengetahui kedalaman materi pada kedua buku.
2. Untuk meningkatkan pemahaman terhadap isi buku yang di kritik .
3. Untuk mengetahui perbandingan kedua buku dilihat dari kelebihan dan kekurangan
buku.
1.4 Manfaat CBR
1. Memahami secara mendalam isi buku yang kita resensi, sehingga tidak mudah lupa
dan dapat sebagai bahan diskusi.
2. Mengasah intelektual, karena dengan meresensi kita dapat mengetahui kekurangan
dan kelebihan buku tersebut, sekaligus memberi masukan.
3. Memberikan gambaran tentang isi buku kepada pembaca agar pembaca dapat
mempertimbangan buku yang akan dibacanya.

6. BAB II
PEMBAHASAN
1. Apakah sama atau berbeda penulisan konsep/definisi (sejenis) yang dibahas dalam kedua
buku? Jika berbeda apakah maknanya tetap sama ?
Pada buku utama, materi dimulai dengan kalimat-kalimat yang merupakan konsep umum
dari isi bab tersebut, tetapi pada materi tersebut tidak dijelaskan definisi dari Jumlah
Riemann dan Integral Tentu secara gamblang, tetapi disajikan dalam bentuk rumus-rumus
mengenai konsep Jumlah Riemann. Setelah dipaparkan konsep berupa rumus awal, setelah
itu dibuktikan dalam contoh soal.
PEMBUKTIAN :
Pandanglah sebuah fungsi 𝑓 yang didefinisikan pada selang tutup [a,b]. Fungsi itu boleh
bernilai positif ataupun negatif pada selang tersebut dan bahkan tidak perlu kontinu.
Tinjaulah suatu partisi P dari selang [a,b] menjadi n selang bagian (tidak perlu sama
panjang) menggunakan titik-titik 𝑎 = 𝑥0 < 𝑥1 < 𝑥2 … < 𝑥 𝑛−1< 𝑥 𝑛 = b dan andaikan ∆𝑥1 =
𝑥 𝑖- 𝑥 𝑖−1 . Pada titik selang bagian [𝑥 𝑖−1, 𝑥 𝑖], ambillah sebuah titik sembarang 𝑥̅ 𝑖 (yang
mungkin saja sebuah titik ujung); kita sebut titik itu sebagai titik sampel untuk selang
bagian ke-i.
Terbentuklah penjumlahan
𝑅 𝑝 =∑ 𝑓𝑛
𝑖=1 (𝑥̅ 𝑖) ∆𝑥 𝑖
Kita menyebut 𝑅 𝑝 sebagai jumlah Riemann untuk 𝑓 yang berpadanan dengan partisi P.
(Halaman 239)
Angaplah 𝑓 suatu fungsi yang didefinisikan pada selang tertutup [a,b]. Jka
lim
[ 𝑃]→0
∑ 𝑓𝑛
𝑖=1 (𝑥̅ 𝑖) ∆𝑥 𝑖
ada, katakan 𝑓 adalah terintegrasikan pada [a,b]. Lebih lanjut ∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx, disebut integral
tentu (atau integral Riemann) 𝑓 dari a ke b, diberikan oleh
∫ 𝑓( 𝑥)
𝑏
𝑎
dx = lim
[ 𝑃]→0
∑ 𝑓𝑛
𝑖=1 (𝑥̅ 𝑖) ∆𝑥 𝑖

7. Secara umum ∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx menyatakan luas bertanda daerah yang berkurang diantara kurva
𝑦 = 𝑓(𝑥) dan sumbu-x dalam selang [a,b], yang berarti bahwa tanda positif disisipkan
pada luas bagian-bagian yang berada diatas sumbu-x dan tanda negatif disisipkan pada
bagian-bagian yang berada dibawah sumbu-x. (Halaman 241)
Contoh 1 :
Hitunglah jumlah Riemann 𝑅 𝑝 untuk
𝑓 ( 𝑥) = ( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 2)( 𝑥 − 4) = 𝑥3
− 5𝑥3
+ 2𝑥 + 8
Pada selang [0,5] dengan merupakan partisi P dengan titik-titik 0 < 1, 1 < 2 < 3, 2 < 4 <5
dan titik sampel yang berpadanan 𝑥̅2 = 0,5, 𝑥̅2 = 1,5, 𝑥̅3= 2,5, 𝑥̅4 = 3,6, dan 𝑥̅5 = 5
Penyelesaian :
𝑅 𝑝 = ∑ 𝑓𝑛
𝑖=1 (𝑥̅ 𝑖) ∆𝑥 𝑖
= 𝑓(𝑥̅ 𝑖) ∆𝑥 𝑖 + 𝑓(𝑥̅2) ∆𝑥2 + 𝑓(𝑥̅3) ∆𝑥3 + 𝑓(𝑥̅4) ∆𝑥4 + 𝑓(𝑥̅5) ∆𝑥5
=𝑓 (0,5) (1,1− 0) + 𝑓(1,5) + (2 − 1,1) + 𝑓(2,5) + (3,2 − 2) + 𝑓(3,6)(4−
3,2)+ 𝑓(5)(5− 4)
=23,9698 (Halaman 240)
Pada buku pembanding dijelaskan definisi integral tentu secara jelas berupa kata-kata,
dan juga disajikan konsep rumus dari Integral tentu (jumlah Riemann).
PEMBUKTIAN :
Integral tetentu didefinisikan dengan proses limit yang hampir mirip dengan proses
menghitung luas daerah ini, yaitu menghitung limit jumlah tersebut dalam kasus khusus.
Jumlah Riemann, yaitu suatu bentuk jumlah yang akan kita ambil limitnya untuk setiap
partisi yang panjangnya dibatasi dibuat sekecil mungkin dan untuk suatu titik yang dimbil
pada selang bagin ke-i dari partisinya. (Halaman 282-283)
Definisi
Misalkan 𝑓adalah suatu fungsi yang terdefinisi pada selang tertutup [a,b], dan
∆ = {𝑎 = 𝑥0 , 𝑥1, 𝑥2 …. , 𝑥 𝑖−1, 𝑥1,… . , 𝑥 𝑛 = b
adalah suatu partisi untuk [a,b].
Jika 𝑖 adalah suatu titik yang dipilih sembarang pada selang bagian ke-i, [𝑥 𝑖−1, 𝑥 𝑖]
dan ∆𝑖 𝑥 = 𝑥 𝑖−1, 𝑥 𝑖 adalah panjang selang bagian tersebut, maka bentuk jumlah
∑ 𝑓𝑛
𝑖=1 𝑐𝑖∆ 𝑖 𝑥
Dinamakan suatu jumlah Riemann untuk fungsi f pada [a,b].

8. Jadi, dapat disimpulkan bahwa, kedua buku tersebut memiliki penyampaian definisi yang
berbeda-beda. Buku utama menjelaskan definisi berupa konsep rumus atau pembuktian
rumus, sedangkan buku pembanding menjelaskan definisi secara gamblang dan jelas yaitu
berupa kata-kata biasa pada umumnya. Tetapi meskipun berbeda, kedua buku ini sama-
sama memiliki konsep definisi yang sama.
2. Bagaimana kedalaman penjelasan konsep/definisi (sejenis) yang dibahas kedua buku
misalnya ditinjau dari variasi contoh soal/media/grafik/gambar ?
Dari segi penjelasan materi konsep/definisi, kedua buku ini (Buku utama dan buku
pendamping) sama-sama menjelaskannya secara mendalam, baik ditinjau dari segi gambar,
grafik, sampai contoh soal. Jika sebuah buku menjelaskan materi dari sebuah bab secara
lengkap dan jelas, maka buku tersebut sebuah dikategorikan ke dalam buku yang baik
hanya saja kalimat-kalimat yang digunakan pada kedua buku ini sedikit berbeda tetapi
memiliki makna yang sama.
PEMBUKTIAN (Buku Utama)
 Kedalaman materi ditinjau dari contoh soal
Contoh 1 :
Hitunglah jumlah Riemann 𝑅 𝑝 untuk
𝑓 ( 𝑥) = ( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 2)( 𝑥 − 4) = 𝑥3
− 5𝑥3
+ 2𝑥 + 8
Pada selang [0,5] dengan merupakan partisi P dengan titik-titik 0 < 1, 1 < 2 < 3, 2 < 4 < 5
dan titik sampel yang berpadanan 𝑥̅2 = 0,5, 𝑥̅2 = 1,5, 𝑥̅3= 2,5, 𝑥̅4 = 3,6, dan 𝑥̅5 = 5
Penyelesaian :
𝑅 𝑝 = ∑ 𝑓𝑛
𝑖=1 (𝑥̅ 𝑖) ∆𝑥 𝑖
= 𝑓(𝑥̅ 𝑖) ∆𝑥 𝑖 + 𝑓(𝑥̅2) ∆𝑥2 + 𝑓(𝑥̅3) ∆𝑥3 + 𝑓(𝑥̅4) ∆𝑥4 + 𝑓(𝑥̅5) ∆𝑥5
=𝑓 (0,5) (1,1 − 0) + 𝑓(1,5)+ (2 − 1,1) + 𝑓(2,5) + (3,2 − 2) + 𝑓(3,6)(4 −
3,2) + 𝑓(5)(5 − 4)
=23,9698 (Halaman 240)
 Kedalaman materi ditinjau dari grafik
(Halaman 239)

9. PEMBUKTIAN (Buku Pembanding)
 Kedalaman materi ditinjau dari contoh soal
Contoh :
Tentukan nilai terkecil dan terbesar yang mungkin dari integral tertentu berikut ini
∫ (4𝑥 −
1
2
𝑥2
) 𝑑𝑥
6
1
Jawab:
Dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa fungsi
∫ (4𝑥 −
1
2
𝑥2
), 1 ≤ 𝑥 ≤ 6
6
1
Mencapai nilai minimum mutlak sebesar 3
1
2
dan nilai maksimum mutlak sebesar 8
Karena itu
∫ 3
1
2
6
1
𝑑𝑥 ≤ ∫ (4𝑥 −
1
2
𝑥2
) 𝑑𝑥 ≤ ∫ 8 𝑑𝑥
6
1
6
1
Yang menghasilkan
3
1
2
(6 − 1) ≤ ∫ (4𝑥 −
1
2
𝑥2
) 𝑑𝑥
6
1
≤ 8(6 − 1)
17
1
2
≤ ∫ (4𝑥 −
1
2
𝑥2
) 𝑑𝑥
6
1
≤ 40
Karena itu nilai kecil dan terbesar dari integral tentu pada (a) masing-masing adalah 17
1
2
dan 40. (Halaman 307)
 Kedalaman materi ditinjau dari grafik
(Halaman 285)
3. Kesamaan dan perbedaan berbagai prinsip/teorema/dalil/sifat yang dibahas dalam kedua
buku ?
PEMBUKTIAN :
Kedua buku (buku utama dan pembanding) sama-sama memiliki kedalaman
prinsip/teorema yang lengkap dan jelas. Perbedaannya adalah pada buku utama teorema
yang dijelaskan menggunakan bahasa yang rumit. Pada buku pembanding teorema
dijelaskan dengan bahasa sederhana. Namun, keduanya tetap pada makna yang sama
dengan teorema yang sama pula.

10. PEMBUKTIAN (Buku utama) ditinjau dari kedalaman teorema
Angaplah 𝑓 suatu fungsi yang didefinisikan pada selang tertutup [a,b]. Jka
lim
[ 𝑃]→0
∑ 𝑓𝑛
𝑖=1 (𝑥̅ 𝑖) ∆𝑥 𝑖
ada, katakan 𝑓 adalah terintegrasikan pada [a,b]. Lebih lanjut∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx, disebut integral
tentu (atau integral Riemann) 𝑓 dari a ke b, diberikan oleh
∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx = lim
[ 𝑃]→0
∑ 𝑓𝑛
𝑖=1 (𝑥̅ 𝑖) ∆𝑥 𝑖
Secara umum ∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx menyatakan luas bertanda daerah yang berkurang diantara kurva
𝑦 = 𝑓(𝑥) dan sumbu-x dalam selang [a,b], yang berarti bahwa tanda positif disisipkan
pada luas bagian-bagian yang berada diatas sumbu-x dan tanda negatif disisipkan pada
bagian-bagian yang berada dibawah sumbu-x. Pada simbol
∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx = 𝐴 𝑎𝑡𝑎𝑠 - 𝐴 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ
Kembali ke lambang ∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx, kita boleh menyebut a titik ujung bawah dan b titik ujung
atas untuk integral. Tetapi, kebanyakan pengarang memakai istilah batas bawah dan batas
atas integrasi.
Dalam definisi ∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx, secara implisit kita mengangap bahwa a < b. Menghilangkan
batasan itu dengan definisi-definisi berikut :
∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx= 0
∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx = - ∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx, a>b
jadi,
∫ 𝑥32
2
dx = 0 , ∫ 𝑥32
6
dx = - ∫ 𝑥36
2
dx
Akhirnya, kita tunjukkan bahwa x adalah peubah dummy dalam lambang = ∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx.
(Halaman 241)
PEMBUKTIAN (Buku Pembanding) ditinjau dari kedalaman teorema
Definisi
Fungsi f dikatakan dapat diintegralkan pada selang tertutup [a,b] jika limit jumlah
Riemann dari fungsi f pada selang tersebut ada.

11. Catatan
Catatan :
1. Pertanyaan “fungsi f dapat diintegralkan pada selang tertutup [a,b]” sama dengan
pernyataan “ integral tertentu fungsi f dari a ke b ada”
2. Pada penulisan integral tertentu.
∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx
𝑓(𝑥) dinamakan integran, a dinamakan limit bawah dan b dinamakan limit atas.
3. Lambang ∫ dinamakan tanda integral. Lambang ini mirip huruf besar S yang
berarti SUM karena integral tertentu didefinisikan sebagai limit jumlah.
4. Proses menghitung integral tentu dengan defenisi 20.2 sama dengan menghitung
luas daerah pada pasal sebelumnya, yaitu dengan membagi selang tertutup [a,b]
menjadi n bagian yang sama, sehingga
∆x = ∆ 𝑖 𝑥 =
𝑏−𝑎
𝑛
Yang mengakibatkan ‖∆‖ = 0 = n= +∞ dan kita dapat menyatakan Jumlah
Riemann dari fungsi f pada [a,b] sebagai fungsi dari n. Nilai integral tentu adalah
∫ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥 =
𝑏
𝑎
lim
𝑛→ ∞
∑ 𝑓𝑛
𝑖=1 (𝑐1) ∆𝑖 𝑥
5. Proses menghitung integral tertentu dengan proes limit jumlah Riemann
biasanya panjang lebar dan membosankan serta seringkali hampir tidak mungkin
dikerjakan. Pada bab berikutnya kita akan mempelajari suatu cara menghitung
integral tentu dengan menghubungkannya dengan konsep integral tertentu dan
cara ini dikenal sebagai “ menghitung integral tertentu dengan teorema dasar
kalkulus”. (Halaman 287)
Definisi
Misalkan f adalah suatu fungsi yang terdefinisi pada selang tertutup [a,b].
Integral tertentu fungsi f dari a ke b ditulis ∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
dx
Didefinisikan sebagai ∫ 𝑓( 𝑥)
𝑏
𝑎
dx = lim
[∆]→0
∑ 𝑓𝑛
𝑖=1 (𝑐1) ∆𝑖 𝑥
Bilamana limit ada

12. 4. Bagaimana kedalaman penjelasan prinsip/teorema/dalil/sifat yang dibahas kedua buku
misalnya dilihat dari cara pembuktian,variasi,contoh soal, media/grafik/gambar.
Pada umumnya kedua buku memiliki teorema/prinsip yang sama. Hanya penggunaan
bahasa atau kata-katanya yang berbeda. Buku utama memiliki penjelasan yang sangat
lengkap dan detail, hal ini dapat dilihat dari konsep, variasi contoh soal, grafik. Pada buku
pembanding juga memuat variasi contoh soal, grafik, penjelasan konsep. Untuk contoh
soal, pada kedua buku ini memiliki berbagai variabel soal, seperti perhitungan jumlah
Riemann, perhitungan integral tentu. Cara penyelesaian dari contoh soal tersebut juga
dijelaskan secara urut. Sehingga pembaca bisa dengan mudah memahaminya dan jika
sudah paham maka pembaca dapat menyelesaikan bentuk soal yang bagaimanapun.
Grafik-grafik fungsi juga banyak dicantumkan seperti grafik teorema keintegrasian, partisi
teratu, sifat tambahan pada selang. Untuk langkah-langkah dalam menyelesaikan soal juga
dijelaskan secara sistematis.
5. Bagaimana muatan variasi soal latihan kedua buku ?
Kedua buku memiliki soal latihan yang bervariasi sesuai dengan materinya masing-
masing, soal latihan dimulai dari soal yang paling mudah sampai yang paling sulit. Hal ini
agar mahasiswa terlatih untuk menjawab soal dengan tingkatan yang berbeda-beda. Pada
buku utama soal yang disajikan agak lebih sulit dari soal yang ada pada buku pembanding.
Didalam buku utama, banyak pertanyaan mengenai perhitungan jumlah Riemann dengan
melibatkan grafik. Kemudian angka yang ditampilkan kebanyakan angka desimal dan akar,
kemudian banyak juga soal yang menyuruh mahasiwa untuk membuktikan suatu konsep
rumus.
PEMBUKTIAN :
1. 𝑓 ( 𝑥) = 𝑥 − 1; 𝑝:3 < 3,75 < 4,25 < 5,5 < 6 < 7; 𝑥̅ 𝑖 = 3, 𝑥̅2 = 4, 𝑥̅3 = 4,75, 𝑥̅ 4 =
6, 𝑥̅5 = 6,5 , hitunglah jumlah Riemann !
2. Tunjukkan bahwa dengan melengkapi ∫ 𝑥
𝑏
𝑎
dx =
1
2
(𝑏2
− 𝑎2
) alasan berikut. Untuk
partisi 𝑎 = 𝑥0 < 𝑥1 < 𝑥2 … < 𝑥 𝑛−1< 𝑥 𝑛 = b, pilihlah 𝑥̅ 𝑖 =
1
2
(𝑥 𝑖−1, 𝑥 𝑖) , maka 𝑅 𝑝 =
∑ 𝑥̅ 𝑖
𝑛
𝑖=1 ∆𝑥 𝑖 =
1
2
∑ (𝑥 𝑖 + 𝑥 𝑖−1
𝑛
𝑖=1 ) + ( 𝑥 𝑖 + 𝑥 𝑖−1, ). Maka sederhanakan 𝑅 𝑝 jumlah
menurun ) dan ambillah suatu limit

13. 3. Andaikan 𝑓 fungsi ganjil dan 𝑔 suatu fungsi genap, serta misalkan ∫ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥 =
𝑏
𝑎
∫ 𝑔( 𝑥)
𝑏
𝑎
dx = 3. Gunakan penalaran geometri untuk menghitung integral-itegral
berikut
(a) ∫ 𝑓(𝑥)
1
−1
(b) ∫ 𝑥𝑔( 𝑥)
1
−1
(c) ∫ 𝑔(𝑥)
1
−1
(Halaman 255)
Sedangkan pada buku Pembanding, soal yang ditulis agak lebih mudah, hal ini dapat
dilihat dari bentuk soal yang memiliki angka-angka yang sederhana, selain itu soal
latihannya juga terdapat pada contoh soal pada materi sebelumnya, hal ini akan
mempermudah mahasiswa untuk menjawab soal-soal yang ada.
PEMBUKTIAN :
1. Hitungkah nilai dari eksak dari setiap integral tertentu yang diberikan
(a) ∫ (
1
2
𝑥2
+ 1)
4
2
dx
(b) ∫ 𝑥33
1
dx
(c) ∫ ( 𝑥2
− 1)
3
1
dx
2. Tentukn nilai terkecil dan terbesar yang mungkin dari setiap integral yang diberikan
(a) ∫ √1 + √𝑥
3
0
dx
(b) ∫
1
𝑥
+ 2 𝑑𝑥
𝑏
𝑎
3. Tanpa menghitung nilai integralnya,tunjukkan bahwa
∫ | 𝑥|
1
−1
dx ≥ ∫ 𝑥21
−1
dx (Halaman 309)

14. BAB IV
KELEBIHAN DAN KEKURANGAN
1. Dilihat dari aspek tampilan fisik buku (face value), buku yang direview adalah :
 Kelebihan
Pada buku utama, tampilan buku depan didominasi warn hitam. Kulitas kertas
juga sangat baik dan tebal sehingga tidak mudah robek ketika harus
menggunakannya dalam waktu yang lama. Pada buku pembanding tampilan buku
depan didominasi warna hijau dilengkapi dengan nama penulis, judul, dan penerbit.
Halaman pada buku juga tidak terlalu banyak, sehingga pembaca tidak merasa
bosan dalam membacanya.
 Kekurangan
Pada buku utama, memiliki kelemahan pada ketebalan halaman. Ketebalan
halaman membuat buku ini menjadi sedikit berat ketika harus dibawa-bawa. Pada
buku pembanding, kualitas kertas sangat tipis sehingga mudah robek jika
digunakan terlalu sering dan tidak hati-hati. Warna kertas juga buram karena
menggunakan jenis kertas lama.
2. Dari aspek layout dan tata letak, serta tata tulis, termasuk penggunaan font adalah:
 Kelebihan
Pada buku utama, jenis huruf dan ukuran yang digunakan sudah baik, sudah
disesuaikan ukuran huruf untuk bagian teori dan judul. Pada buku pembanding,
memiliki tata letak yang rapi dan tidak terdapat penulisan kata yang salah. Pada
bagian teori yang penting seperti definisi maupun teorema diberi kotak yang akan
memudahkan para mahasiswa untuk memahami bagian mana saja yang harus
diingat.
 Kekurangan
Pada buku utama, tata letak penulisan belum teratur, terkesan kurang rapi. Banyak
gambar ataupun grafik yang diletak ditempat yang tidak sesuai. Sehingga pembaca
bingung dalam memahaminya. Pada buku pembanding, tulisan terlalu rapat dan
kecil.
3. Dari aspek isi buku dilihat dari segi konsep, teorema, contoh soal, kegrafikan, dan
gambar
 Kelebihan

15. Pada buku utama, penjelasan matei sangat lengkap dan detail, mulai dari konsep,
variasi contoh soal, grafik, tips dan trik cara cepat, kesimpulan pada setiap materi,
dan terminologi semua dibahas pada buku ini. Pada setiap konsep atau rumus, buku
ini memaparkan pembuktian-pembuktiannya dan untuk memperkuatnya maka
ditambah dengan contoh soal. Pada buku pembanding materi yang dipaparkan
berupa definisi, konsep, contoh soal, grafik, dan rumus-rumus penting. Meskipun
buku ini tidak selengkap buku utama, tetapi cara penyajian penulis dalam
memaparkan materi sangat singkat dan jelas, jadi pembaca tidak harus membaca
semua materi yang ada pada buku ini, cukup melihat materi yang diberi kotak-kotak
yang menandakan bahwa itu adalah konsep yang penting. Selain itu terdapat pula
rumus-rumus integral tentu dengan berbagai variasi bentuk sehingga pembaca
ketika harus menghadapi contoh soal cukup dengan melihat rumus-rumus.
 Kekurangan
Pada buku utama, contoh soal dalam buku ini sulit dimengerti dan materinya
kurang ringkas serta terlalu banyak. Pada buku pembanding, grafik yang ada pada
buku ini kurang banyak, dan ukurannya telalu kecil, sehingga membuat pembaca
sulit dalam membaca angka pada grafik. Contoh soal yang disediakan juga terlalu
sedikit.
4. Dari aspek tata bahasa, buku tersebut adalah :
 Kelebihan
Pada buku utama, bahasa yang digunakan sesuai dengan kaidah EYD (ejaan yang
disempurnakan), setiap materi yang penting, diberi garis bawah atau hurufnya
ditebalkan yang menandakan bahwa materi tersebut penting dan wajib diingat.
Pada buku pembanding Bahasa yang digunakan sesuai dengan kaidah EYD
(ejaan yang disempurnakan). Dalam buku ini pengarang menggunakan bahasa yang
komunikatif sehingga mudah dipahami oleh pembaca sehingga pesan yang ingin
disampaikan oleh pengarang dapat dipahami langsung oleh pembaca.
 Kekurangan
Pada buku utama, bahasa yang dipakai terkesan berbelit-belit. Juga banyak
terdapat bahasa latin yang sulit dipahami apalagi didalam buku ini tidak terdapat
glosarium. Sehingga pembaca merasa kesulitan dalam memahami beberapa kata
ataupun bahasa yang ada didalam buku ini. Pada buku pembanding gaya bahasa
yang sulit dipahami pembaca.

16. BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Pada dasarnya, kedua buku ini sama-sama memiliki kelebihan dan sama-sama
memiliki kekurangan.Tapi menurut saya, buku yang lebih mudah dipahami adalah buku
utama. Karena materi yang disajikan sangat jelas dan detail disertai dengan grafik,
gambar, contoh soal yang lengkap. Kualitas kertas serta cover juga menarik sehingga
jika pembaca melihat buku tersebut maka ia akan tertarik untuk membacanya.
Kelebihan buku :
a. Buku utama
1. Kulitas kertas sangat baik dan tebal sehingga tidak mudah robek ketika
harus menggunakannya dalam waktu yang lama.
2. Jenis huruf dan ukuran yang digunakan sudah baik, sudah disesuaikan
ukuran huruf untuk bagian teori dan judul.
3. Penjelasan materi sangat lengkap dan detail, mulai dari konsep, variasi
contoh soal, grafik, tips dan trik cara cepat, kesimpulan pada setiap
materi, dan terminologi semua dibahas pada buku ini.
4. Bahasa yang digunakan sesuai dengan kaidah EYD (ejaan yang
disempurnakan).
b. Buku pembanding
1. Halaman pada buku tidak terlalu banyak, sehingga pembaca tidak
merasa bosan dalam membacanya.
2. Memiliki tata letak yang rapi dan tidak terdapat penulisan kata yang
salah.
3. Cara penyajian penulis dalam memaparkan materi sangat singkat dan
jelas, jadi pembaca tidak harus membaca semua materi yang ada pada
buku ini, cukup melihat materi yang diberi kotak-kotak yang
menandakan bahwa itu adalah konsep yang penting.
4. Menggunakan bahasa yang komunikatif sehingga mudah dipahami oleh
pembaca sehingga pesan yang ingin disampaikan oleh pengarang dapat
dipahami langsung oleh pembaca.

17. Kekurangan buku :
a. Buku utama
1. Memiliki kelemahan pada ketebalan halaman. Ketebalan halaman
membuat buku ini menjadi sedikit berat ketika harus dibawa-bawa.
2. Tata letak penulisan belum teratur, terkesan kurang rapi. Banyak gambar
ataupun grafik yang diletak ditempat yang tidak sesuai.
3. Contoh soal dalam buku ini sulit dimengerti dan materinya kurang
ringkas serta terlalu banyak.
4. Bahasa yang dipakai terkesan berbelit-belit. Juga banyak terdapat
bahasa latin yang sulit dipahami apalagi didalam buku ini tidak terdapat
glosarium.
b. Buku pembanding
1. Kualitas kertas sangat tipis sehingga mudah robek jika digunakan terlalu
sering dan tidak hati-hati.
2. Tulisan terlalu rapat dan kecil.
3. Grafik yang ada pada buku ini kurang banyak, dan ukurannya telalu
kecil, sehingga membuat pembaca sulit dalam membaca angka pada
grafik.
4. Gaya bahasa yang sulit dipahami pembaca.
5.2. Saran
Secara keseluruhan kedua buku ini memiliki banyak kelebihan daripada
kekurangan. Namun sebaiknya kekurangan-kekurangan dari buku ini harus ditutupi
agar menjadi sempurna sehingga menarik minat pembaca untuk membacanya. Pada
buku utama memiliki kelebihan salah satunya yaitu materi sangat lengkap namun
terdapat beberapa materi yang tidak penting sehingga membuat buku ini jadi terlalu
banyak untuk dibaca. Alangkah sebaiknya meskipun dalam sebuh buku materi banyak
namun isinya harus berkualitas artinya materi harus disajikan dengan materi dan konsep
yang penting tidak bertele-tele. Sedangkan pada buku pembanding walaupun materi
tidak sebanyak buku utama, tetapi materi disajikan secara ringkas, padat, dan jelas.
Hanya saja buku ini memiliki kertas yang buram, kualitas kertas tipis serta buku
berukuran kecil sehingga pembaca sulit untuk membacanya. Alangkah sebaiknya
kekurangan dari segi fisik buku ini perlu diperbaiki untuk menambah minat para
pembaca. Harapan saya semoga apa yang ada di dalam CBR ini bisa banyak diambil
manfaatnya khususnya bagi penulis dan umumnya bagi pembaca.

18. DAFTAR PUSTAKA
Purcell, Edwin. 2004. Kalkulus Jilid I. Jakarta : Erlangga
Martono, K. 1984. Kalkulus Dan Ilmu Ukur Analitik 2. Angkasa : Bandung.