Bahan kuliah statistika gbs

SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI ”GICI
2015
BAHAN KULIAH
STATISTIKA
Oleh :
SANDI NOORZAMAN, S.Si, MM

Satuan Acara Perkuliahan Statistika
1. Pengertian dan Pemahaman Terkait Istilah Dasar Statistika
2. Mengenal Jenis Statistika
3. Jenis Data dan Skala Pengukuran
4. Notasi Penjumlahan
5. Ukuran Statistik Data (Pemusatan & Keragaman)
6. Ujian Tengah Semester
7. Pengujian Hipotesis
8. Analisis Korelasi dan Regresi
9. Analisis Statistika Lainnya
10. Ujian Ahir Semester
Referensi Buku :
1. Walpole, Ronald. Pengantar Statistika. Gramedia 1995. Jakarta
2. Sumber-sumber lainnya terkait Statistika

Aturan Main Mata Kuliah Statistika
- Jam Kuliah Mulai jam 08.00 – 13.00
- Break 10 -15 menit di jeda kuliah
- Menggunakan pakaian sopan yang sudah
ditentukan
- Tidak mengganggu aktifitas perkuliahan di
dalam kelas (Bunyi HP, Bicara Keras, Makan)
- Penilaian :
a. Absensi (10 %)
b. Kuis (10/15 %)
c. Tugas (10/15 %)
d. UTS/UAS (60/65%)

MATERI KULIAH
ISTILAH DASAR STATISTIKA

1. Pengertian & Pemahaman Dasar Statistika
• Statistika dan Statistik ????
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan,
menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah
ilmu yang berkenaan dengan data
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya
astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi),
maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam
pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu
prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah
prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum),
serta hitung cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count.
Statistik statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada
suatu data. Misal Statistik Pertandingan Bola MU vs Chelsea, Statistik Pertumbuhan
ekonomi Indonesia, dsb

2.Jenis Statistika
• Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan
dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.
 Statistika deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai
dan sama sekali tidak menarik kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang
lebih besar
Contoh : Tabel, Diagram, Grafik.
Statistik Liga Indonesia Per Januari'15
Tim Main Menang Kalah Seri Point
Persib 5 5 0 0 15
Persija 5 4 1 0 13
PSMS 5 3 2 0 11
Persipura 5 2 2 1 9
Bandung Raya 5 2 0 2 6

Lanjutan....
• Statistika Inferensia
Statistika inferensia mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis
sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan
mengenai keseluruhan gugus data induknya.
 berkenaan dengan permodelan data dan melakukan pengambilan keputusan
berdasarkan analisis data, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan estimasi
pengamatan masa mendatang (estimasi atau prediksi),
Contoh :
Akibat penurunan produksi minyak oleh negara-negara penghasil minyak, maka
diramalkan harga minyak akan menjadi dua kali lipat pada tahun yang akan datang
Keterangan mengenai curah hujan di Bogor telah dicatat salam 10 tahun terahir, dan
selama bulan januari terahir adalah 3,3 cm dan kita meramalkan bahwa pada bulan
januari tahun depan diharapak curah hujan 3.2 dan 3.4 cm

Lanjutan....
• Populasi
Keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian kita
contoh :
Semua mahasiswa GBS Cabang Bogor diwajibkan hadir pada saat malam inugarsi
kampus
• Contoh
Suatu himpunan bagian dari populasi
contoh :
Mahasiswa GBS Kelas 3035 Cabang Bogor diwajibkan hadir pada seminar pasar
modal pada hari minggu
• Contoh Acak Sederhana
Suatu contoh yang dipilih sedemikian rupa sehingga setiap himpunan bagian yang
berukururan n dari populasi tersebut mempunyai peluang terpilih yang sama

3.Jenis Data dan
Skala Pengukuran
DATA
KUALITATIF KUANTITATIF
NOMINAL
ORDINAL
INTERVAL
RASIO
Datum adalah bentuk tunggal dari data berupa satu nilai hasil pengamatan atau hasil
pengukuran,Data adalah bentuk jamak dari datum berupa sekumpulan nilai hasil
pengamatan atau hasil pengukuran
Data Kualitatif  Data yang dinyatakan dalam bentuk kata-kata atau bukan dalam
bentuk angka. Data ini biasanya menjelaskan karakteristik/sifat .
Contoh : pekerjaan( petani,pengusaha,pedagang),tingkat kepuasan ( tidak
puas, puas, sangat puas)
Data kualitatif terdiri dari data nominal dan rasio
Data Kuantitatif  Data yang dinyatakan dalam bentuk angka yang merupakan
hasil dari perhitungan dan pengukuran.
Contoh : tinggi badan, umur, jumlah benda, penghasilan seseorang,dll.
Data kuantitatif terdiri dari data interval dan rasio

Lanjutan....
Ada empat tipe skala pengukuran yang digunakan di dalam statistika, yaitu
nominal, ordinal, interval, dan rasio. Keempat skala pengukuran tersebut memiliki
tingkat penggunaan yang berbeda dalam pengolahan statistiknya
Data Kualitatif :
• Skala nominal hanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif atau
kategoris, misalnya jenis kelamin, agama, dan warna kulit.
• Skala ordinal selain membedakan sesuatu juga menunjukkan tingkatan, misalnya
pendidikan dan tingkat kepuasan pengguna.
Data Kuantitatif:
• Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol mutlak
sehingga titik nol dapat digeser sesuka orang yang mengukur, misalnya tahun dan
suhu dalam Celcius, ipk
• Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak dan tidak dapat
digeser sesukanya, misalnya adalah umur, tinggi, panjang, dan massa.

Dengan menggunakan huruf Yunani  (sigma kapital) untuk menyatakan
“penjumlahan”, kita dapat menuliskan jumlah n sembarang bilangan:

n
i
ix
1
kita baca “penjumlahan xi, i dari 1 sampai n”. Bilangan 1 dan n masing-masing
disebut batas bawah dan batas atas penjumlahan. Sehingga: kita baca
“penjumlahan xi, i dari 1 sampai n”. Bilangan 1 dan n masing-masing disebut batas
bawah dan batas atas penjumlahan. Sehingga:
4. Notasi Penjumlahan ()
n
n
i
i xxxxx 
...321
1
Misalkan dari sebuah percobaan yang mengamati turunya bobot badan selama
periode 6 bulan. Data yang tercatat adalah 15, 10, 18, dan 6 kilogram. Jika nilai
pertama kita lambangkan dengan x1 yang kedua x2, dan demikian seterusnya, maka
kita dapat menuliskan x1=15, x2=10, x3=18, dan x4=6, kita dapat menuliskan jumlah
empat perubahan bobot tersebut sebagai:
4321
4
1
xxxxx
i
i 
6181015
4
1
i
ix 49
4
1
i
ix

Batas bawah penjumlahan tidak harus dimulai dari angka 1 dan begitu pula
batas atas penjumlahan tidak harus sampai angka terbesar (n). Sebagai contoh:
28181032
3
2

xxx
i
i
Subscrip i pada batas bawah penjumlahan dapat pula digantikan dengan huruf
lain asalkan konsisten dalam hal penggunaannya.
n
j
jx
1

n
l
lx
1
Lanjutan...
Batas bawah penjumlahan tidak harus berupa subskrip. Misalnya, jumlah
sembilan bilangan asli pertama dapat dituliskan sebagai:
45987654321
9
1
i
x
Jika batas bawah dan batas atas penjumlahan tidak dituliskan, hal tersebut
berarti menjumlah seluruh bilangan. Sehingga:
 

n
i
ii xx
1

Beberapa dalil Penjumlahan
Penjumlahan jumlah dua atau lebih peubah sama dengan jumlah masing-
masing penjumlahannya. Jadi:
   

n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
iii zyxzyx
1111
Lanjutan...
Jika c adalah suatu konstanta, maka:
 

n
i
i
n
i
i xccx
11
ncc
n
i
1
dan

5. Pengukuran Data Statistika
Minimum, yaitu nilai yang paling kecil dari keseluruhan nilai dalam satu buah
gugus data (variabel).
Maximum, yaitu nilai yang paling besar dari keseluruhan nilai dalam satu
buah gugus data (variabel)
Sum, yaitu jumlah dari keseluruhan nilai dalam satu buah gugus data (variabel).
Ukuran Pemusatan Data
(Mean, Median, Modus)
Ukuran Keragaman Data.
(Wilayah/Range, Kuartil 1-3, Ragam Populasi/Ragam Contoh)

A. Ukuran Pemusatan Data (Mean)
n
x
x
n
i
i
 1
n
y
y
n
i
i
 1
Mean / Rata-Rata / Rataan / Nilai Tengah / Nilai Harapan :
571,12
7
88
7
1016131391215
7
7
1



i
ix
x
Contoh (X): 15 12 9 13 13 16 10

(Median)
Median, yaitu nilai yang posisinya tepat berada di tengah setelah data diurutkan (jika
banyak data ganjil), atau rata-rata dari dua nilai yang posisinya di tengah setelah data
diurutkan (jika banyak data genap).
Contoh 1:
15 12 9 13 13 16 10 diurutkan jadi 9 10 12 13 13 15 16
Mediannya adalah 13 (nilai pada suku ke-4).
Contoh 2:
25 32 42 15 13 27 diurutkan jadi 42 32 27 25 15 13
Mediannya adalah (27 + 25) / 2 = 26,5

(Modus)
Modus, yaitu nilai yang memiliki frekwensi muncul paling tinggi. Dalam satu
buah gugus data dapat memiliki lebih dari satu modus, khusus yang memiliki
dua modus disebut bimodus. Apabila semua nilai dalam suatu gugus data
memiliki frekwensi muncul yang sama, maka gugus data tersebut dikatakan
tidak memiliki modus.
Contoh 1:
15 12 9 13 13 16 10 modusnya adalah 13
Contoh 2:
15 12 9 13 13 16 10 9 modusnya adalah 9 dan 13 (bimodus)
Contoh 3:
15 12 15 9 13 13 16 12 9 16 tidak memiliki modus

B. Ukuran Keragaman Data (Range & Kuartil)
Wilayah (Range), yaitu selisih dari nilai terkecil dan terbesar.
Contoh:
15 12 9 13 13 16 10
Wilayahnya = 16 – 9 = 7
Kuartil 1 (Q1), yaitu nilai yang posisinya tepat berada di tengah setelah data
diurutkan (jika banyak data ganjil), atau rata-rata dari dua nilai yang posisinya di
tengah setelah data diurutkan (jika banyak data genap) antara data awal
dengan median
Kuartil 3 (Q3), yaitu nilai yang posisinya tepat berada di tengah setelah data
diurutkan (jika banyak data ganjil), atau rata-rata dari dua nilai yang posisinya di
tengah setelah data diurutkan (jika banyak data genap) antara data median
dengan data ahir
IQR (Inter Kuartil), selisih dari nilai Q3 dan Q1
PDA = Pagar Dalam Atas (Nilai data Q3 + 1,5 IQR)
PDB = Pagar Dalam Bawah (Nilai data Q1 – 1,5 IQR)
Pencilan = Nilai data yang berada di atas PDA dan di bawah PDB

(Ragam)
Contoh Kasus:
Pembandingan harga kopi dalam bungkus 200 gram di empat toko kelontong yang
dipilih secara acak menunjukkan kenaikan dari harga bulan sebelumnya sebesar 12, 15,
17, dan 20 rupiah. Hitunglah ragam contoh kenaikan harga kopi tersebut!
Jawab:
Nilai tengah contoh kita peroleh dengan perhitungan:
16
4
64
4
20171512
4
4
11



  i
i
n
i
i x
n
x
x
Ragam (Varians), dihitung menggunakan rumus:
 
N
x
N
i
i

 1
2
2


 
1
1
2
2




n
xx
s
n
i
i
Data Populasi Data Contoh

Lanjutan (contoh soal ragam)
Jawab (lanjutan):
Dengan demikian,
   
3
16
1
24
11
2
2
 




 i
i
n
i
i x
n
xx
s
       
3
4114
2222
2 
s
33,11
3
34
3
1611162


s

Ukuran Keragaman Data (Standar Deviasi)
Dengan menggunakan kuadrat simpangan untuk menghitung ragam, baik
populasi maupun contoh, kita memperoleh suatu besaran dengan satuan yang
sama dengan kuadrat satuan semula. Jadi jika data asalnya dalam satuan meter
(m), maka ragamnya mempunyai satuan meter kuadrat (m2). Agar diperoleh
ukuran keragaman yang mempunyai satuan yang sama dengan satuan asalnya,
seperti halnya pada wilayah, kita akarkan ragam tersebut. Ukuran yang
diperoleh disebut simpangan baku (Standard Deviasi).

UKURAN KERAGAMAN DATA
 
`
1
2
N
x
N
i
i




data populasi
 
1
1
2




n
xx
s
n
i
i
data contoh (sample)
Simpangan baku (Standard deviation), dihitung mengguna-kan rumus:
Dari contoh kasus kenaikan harga kopi, nilai simpangan bakunya adalah:
366,333,112
 ss

Ukuran Keragaman Data (Standar deviasi)
Hal tersebut, sejalan pula dengan tampilan rumus ragam (varians) atau standard
deviasi baik untuk data populasi maupun data contoh yang bersesuaian.
Tampilan rumus Standard Deviasi dari data contoh (sample) dapat pula
ditampilkan dalam bentuk:
 1
2
11
2









 
nn
xxn
s
n
i
i
n
i
i
1
2
1
1
2










 

n
n
x
x
s
n
i
in
i
i
atau

Terima Kasih
...Seorang boss akan bilang “Pergi!”, sementara
seorang pemimpin akan berkata “Ayo kita pergi
(Kekopedia)
SELAMAT BELAJAR … !

MATERI KULIAH :
- Pengujian Hipotesis
- Analisis Korelasi
- Analisis Regresi
- Analisis Koefisien Determinasi

PENGUJIAN HIPOTESIS
Sering kali, masalah yang dihadapi bukanlah pendugaan parameter
populasi tetapi berupa perumusan segugus kaidah yang dapat
membawa pada suatu keputusan akhir yaitu menerima atau menolak
suatu pernyataan atau hipotesis mengenai populasi. Sebagai contoh,
seorang peneliti masalah kedokteran diminta untuk memutuskan,
berdasarkan bukti-bukti hasil percobaan, apakah suatu vaksin baru
lebih baik dari pada yang sekarang beredar di pasaran; seorang
insinyur mungkin ingin memutuskan, berdasarkan data contoh,
apakah ada perbedaan ketelitian antara dua jenis alat ukur; atau
seorang ahli sosiologi mungkin ingin mengumpulkan data yang
memungkinkan ia menyimpulkan apakah jenis darah dan warna mata
seseorang ada hubungannya atau tidak.
Prosedur perumusan kaidah yang membawa kita pada penerimaan
atau penolakan hipotesis menyusun cabang utama inferensia statistik
yang disebut pengujian hipotesis.

Tahapan pengujian hipotesis secara manual:
Tahap 1:
Tentukan hipotesis yang diajukan (H0)!
Tahap 2:
Tentukan hipotesis alternatifnya (H1)!
Tahap 3:
Tentukan taraf nyata (α)!
Tahap 4:
Tentukan wilayah kritik pengujian dan statistik ujinya!
Tahap 5:
Hitung nilai statistik ujinya!
Tahap 6:
Pengambilan keputusan.
PENGUJIAN HIPOTESIS

Tahapan pengujian hipotesis secara manual:
Tahap 1:
Tentukan hipotesis yang diajukan (H0)!
Penjelasan:
• Hipotesis yang diajukan merupakan hipotesis yang sebenarnya ingin ditolak.
• Untuk pengujian nonparametrik hipotesis disajikan dalam bentuk uraian kalimat,
sedangkan untuk pengujian parametrik hipotesis disajikan dalam bentuk pernyataan
matematika ataupun uraian kalimat.
• Dalam pengujian parametrik, H0 yang dituangkan dalam bentuk pernyataan matematika
selalu dalam bentuk persamaan (=). Contoh:
H0 : μ1 = μ2
H0 : β = 0
H0 : ρ = 0
Tidak boleh dalam bentuk pertidaksamaan:
H0 : μ1 ≠ μ2
H0 : β > 0
H0 : ρ < 0
PENGUJIAN HIPOTESIS

Tahapan pengujian hipotesis secara manual (lanjutan):
Tahap 2:
Tentukan hipotesis alternatifnya (H1)!
Penjelasan:
• Hipotesis ini (H1) merupakan alternatif lain dari hipotesis yang diajukan (H0).
• Pada pengujian parametrik, mengingat H0 selalu dalam bentuk persamaan (=) maka
alternatif lainnya (H1) adalah salah satu bentuk pertidaksamaan (≠, >, atau <).
Contoh:
H0 : μ1 = μ2
maka hipotesis alternatif (H1) yang dapat dipilih adalah:
H1 : μ1 ≠ μ2 atau
H1 : μ1 > μ2 atau
H1 : μ1 < μ2
Hipotesis alternatif (H1) mana yang dipilih akan tergantung dari tujuan akhir pengujian
hipotesis kita.
• Bentuk hipotesis alternatif (H1) yang digunakan akan menujukan pengujian yang
dilakukan apakah satu sisi (one tailed) atau dua sisi (two tailed). Bentuk H1 yang
menggunakan tanda ≠ (tidak sama dengan) merupakan bentuk uji dua sisi (two tailed),
sedangkan yang menggunakan tanda > (lebih besar) atau < (lebih kecil) merupakan
bentuk uji satu sisi (one tailed).
PENGUJIAN HIPOTESIS

Tahap 3:
Tentukan taraf nyata (α)!
Penjelasan:
• Taraf nyata (α) adalah peluang kesalahan pada saat melakukan penolakan terhadap H0
padahal H0 tersebut benar.
• Besaran taraf nyata (α) biasanya dalam bentuk persen (%) dalam rentang 0% - 100%.
• Besar taraf nyata (α) yang digunakan terserah kepada kita, namun dengan tetap
mempertimbangkan definisi dari taraf nyata (α).
• Semakin besar taraf nyata (α) yang digunakan, semakin buruk kualitas pengujian
hipotesisnya. Sebaliknya, semakin kecil taraf nyata (α) yang digunakan, semakin baik
kualitas pengujian hipotesisnya.
• Besaran taraf nyata yang paling sering digunakan para peneliti adalah α = 5% = 0,05.
• Pada saat pembacaan tabel untuk mendapatkan nilai kritik dalam penentuan wilayah
kritik (tahap berikutnya), pada pengujian dua sisi (two tailed) maka taraf nyata (α) yang
dibawa adalah ½ α, tetapi pada pengujian satu sisi (one tailed) maka taraf nyata (α)
yang dibawa tetap utuh sebesar α.
PENGUJIAN HIPOTESIS

Tahap 4:
Tentukan wilayah kritik pengujian dan statistik ujinya!
Penjelasan:
• Wilayah kritik adalah wilayah yang secara matematis merupakan daerah untuk
penolakan terhadap hipotesis yang diajukan (H0).
• Statistik uji adalah formulasi (rumus) yang digunakan pada pengujian yang bersesuaian.
Setiap bentuk pengujian memiliki statistik uji dan derajat bebas (degree of freedom)
masing-masing.
• Penentuan wilayah kritik dilakukan dengan cara:
1. Tentukan nilai hasil pembacaan tabel nilai kritik sebaran yang bersesuaian dengan
statistik uji yang digunakan.
2. Pembacaan tabel dilakukan dengan membawa nilai taraf nyata (α atau ½ α) dan
derajat bebas yang bersesuaian dengan statistik uji yang digunakan.
3. Nilai hasil pembacaan digunakan untuk membentuk wilayah kritik. Contoh, pada
statistik uji t wilayah kritiknya:
thitung < -ttabel atau thitung > ttabel
untuk uji dua sisi (two tailed), sedangkan untuk uji satu sisi (one tailed):
thitung < -ttabel atau
thitung > ttabel
PENGUJIAN HIPOTESIS

Tahap 4 (lanjutan):
Contoh 1.
Visualisasi wilayah kritik uji dua sisi (two tailed) perbandingan / beda dua nilai tengah
dengan statistik uji t.
H0 : μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0
H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
Visualisasi wilayah kritiknya:
PENGUJIAN HIPOTESIS
ttabel-ttabel
daerah penerimaan H0
daerah penolakan H0daerah penolakan H0
Bentuk umum wilayah kritiknya:
thitung < -ttabel atau thitung > ttabel

Tahap 4 (lanjutan):
Contoh 2.
Visualisasi wilayah kritik uji satu sisi (one tailed) perbandingan / beda dua nilai tengah
H0 : μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0
H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0
PENGUJIAN HIPOTESIS
thitung > ttabel
ttabel
daerah penolakan H0

Tahap 4 (lanjutan):
Contoh 3.
Visualisasi wilayah kritik uji satu sisi (one tailed) perbandingan / beda dua nilai tengah
H0 : μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0
H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0
PENGUJIAN HIPOTESIS
thitung < -ttabel
-ttabel
daerah penolakan H0

Tahap 5:
Hitung nilai statistik ujinya!
Penjelasan:
• Pada tahap ini kita lakukan perhitungan berdasarkan data yang tersedia dan rumus
statistik uji yang digunakan.
• Hasil perhitungan statistik uji akan digunakan untuk rujukan terhadap wilayah kritik.
Tahap 6:
Pengambilan keputusan:
Penjelasan:
• Pada taraf nyata (α) yang digunakan, tolak H0 apabila statistik uji jatuh dalam wilayah
kritik, tetapi apabila statistik uji jatuh di luar wilayah kritik maka terimalah H0!
• Pada saat keputusan tolak H0, maka kita dapat menyimpulkan hasil pengujian hipotesis
sesuai dengan pernyataan pada hipotesis alternatif (H1) yang digunakan.
• Pada saat keputusan terima H0, kita tidak membuat kesimpulan tetapi pernyataan
bahwa data kita tidak cukup kuat untuk menolak H0.
PENGUJIAN HIPOTESIS

Beberapa pengujian hipotesis yang akan dipelajari:
1. Uji perbandingan / beda dua nilai tengah (compare means).
2. Uji kebebasan menggunakan Chi-Square.
3. Uji kelinearan persamaan regresi linear sederhana.
4. Uji nilai konstanta persamaan regresi linear sederhana.
5. Uji nilai koefisien variabel X pada persamaan regresi linear sederhana.
6. Uji nilai koefisien korelasi linear.
PENGUJIAN HIPOTESIS

Uji Perbandingan / Beda Dua Nilai Tengah
Contoh Kasus:
Mata kuliah Statistika diberikan pada 12 mahasiswa dengan
metode perkuliahan yang biasa. Kelas lain yang terdiri dari 10
mahasiswa diberi mata kuliah yang sama tetapi dengan metode
perkuliahan menggunakan bahan yang telah terprogramkan. Pada
akhir semester mahasiswa kedua kelas tersebut diberikan ujian
yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 85 dengan
simpangan baku 4, sedangkan kelas yang menggunakan bahan
terprogramkan memperoleh nilai rata-rata 81 dengan simpangan
baku 5. Ujilah hipotesis bahwa kedua metode perkuliahan
Statistika itu sama, dengan menggunakan taraf nyata 10% atau
0,10. Asumsikan bahwa kedua populasi itu menghampiri sebaran
normal dengan ragam yang sama.
PENGUJIAN HIPOTESIS

Jawab:
Misalkan µ1 adalah nilai rata-rata semua mahasiswa yang mengikuti mata kuliah
Statistika dengan metode biasa, dan µ2 adalah nilai rata-rata semua mahasiswa
yang mengikuti mata kuliah Statistika dengan metode terprogramkan.
Tahap 1:
H0 : µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0
Tahap 2:
H1 : µ1 ≠ µ2 atau µ1 - µ2 ≠ 0
Tahap 3:
α = 0,10 dan ½α = 0,05 (dua sisi)
PENGUJIAN HIPOTESIS

Jawab (lanjutan):
Tahap 4:
Hasil pembacaan tabel nilai kritik sebaran t dengan taraf nyata ½ α = 0,05 dan
derajat bebas v = n1 + n2 – 2 = 10 + 12 – 2 = 20 didapatkan nilai 1,725 sehingga
wilayah kritiknya adalah:
thitung < -ttabel atau thitung > ttabel (bentuk umum pd uji dua sisi)
thitung < -1,725 atau thitung > 1,725
Penyajian wilayah kritik sebaran t dalam bentuk grafik …
PENGUJIAN HIPOTESIS

-ttabel
-1,725
ttabel
1,725
thitung
2,07
wilayah penolakan H0wilayah penolakan H0
wilayah penerimaan H0
Apabila wilayah kritik sebaran t tersebut (dua sisi) disajikan dalam bentuk grafik,
akan terlihat sebagai berikut:
PENGUJIAN HIPOTESIS

Jawab (lanjutan):
Tahap 5:
Perhitungan statistik uji t dengan rumus:
 
21
021
11
nn
s
dxx
t
p 


2
))(1())(1(
21
2
22
2
11



nn
snsn
sp
PENGUJIAN HIPOTESIS

Jawab (lanjutan):
Tahap 5:
Perhitungan statistik uji t:
851 x 41 s121 n 812 x 52 s102 n
478,4
21012
)25)(9()16)(11(



ps
07,2
10
1
12
1478.4
0)8185(



t
PENGUJIAN HIPOTESIS

Jawab (lanjutan):
Tahap 6:
Keputusan: mengingat nilai thitung = 2,07 berada dalam wilayah kritik, maka tolak
H0 dan simpulkan bahwa kedua metode mengajar tidak sama.
Kesimpulan lebih lanjut:
Karena nilai thitung jatuh di wilayah kritik bagian kanan, maka dapat disimpulkan
bahwa metode perkuliahan biasa lebih baik daripada metode dengan bahan
terprogramkan
PENGUJIAN HIPOTESIS

Uji Kebebasan dengan Chi-Square
Islam Kristen Budha Total
Taat
Tidak taat
4
3
4
3
4
2
12
8
Total 7 7 6 20
Ujilah pada taraf nyata α = 5% bahwa kedua penggolongan saling bebas
(H0), lawan alternatifnya bahwa kedua penggolongan berhubungan (H1)!
Contoh Kasus:
Sebagai bahan pembahasan, dicontohkan hubungan antara agama yang
dipeluk dengan ketaatan beribadah pada penduduk di sebuah kompleks
perumahan kawasan Bogor. Dua puluh (20) orang diambil secara acak
dan diklasifikasikan sebagai pemeluk agama Islam, Kristen, atau Budha
dan apakah mereka taat beribadah atau tidak. Frekuensi yang teramati
dicantumkan dalam tabel yang dikenal sebagai tabel kontingensi berikut:
PENGUJIAN HIPOTESIS

Jawab:
Tahap 1:
H0 : Penggolongan antara agama yang dipeluk dan ketaatan
beribadah bersifat bebas.
Tahap 2:
H1 : Penggolongan antara agama yang dipeluk dan ketaatan
beribadah memiliki hubungan.
Tahap 3:
Taraf nyata α = 5% = 0,05
Tahap 4:
Wilayah kritik …
PENGUJIAN HIPOTESIS

 



i i
ii
e
eo
2
2

Dengan statistik uji yang digunakan:
991,52

Jawab (lanjutan):
Tahap 4:
Wilayah kritik, hasil pembacaan tabel nilai kritik sebaran Khi-Kuadrat (Chi-
Square) dengan derajat bebas v = (r-1)(c-1) = (2-1)(3-1) = 2 didapatkan nilai
5,991 dengan demikian wilayah kritiknya
PENGUJIAN HIPOTESIS

Jawab (lanjutan):
Tahap 5:
Perhitungan statistik uji:
mataantotalpenga
totalbaristotalkolom
arapanFrekuensih
)).((

sehingga didapatkan tabel kontingensi yang baru:
Islam Kristen Budha Total
Taat
Tidak taat
4 (4.2)
3 (2.8)
4 (4.2)
3 (2.8)
4 (3.6)
2 (2.4)
12
8
Total 7 7 6 20
PENGUJIAN HIPOTESIS

Jawab (lanjutan):
Tahap 5:
Perhitungan statistik uji:
6.3
)6.34(
2.4
)2.44(
2.4
)2.44( 222
2 





4.2
)4.22(
8.2
)8.23(
8.2
)8.23( 222






15864,02

Tahap 6:
Keputusan, karena nilai jatuh di luar wilayah kritik sehingga hipotesis
nol (H0) gagal ditolak pada taraf nyata 0,05 dan dapat dinyatakan bahwa agama
yang dipeluk dan ketaatan ibadah saling bebas.
15864,02

PENGUJIAN HIPOTESIS

Uji t
Digunakan untuk mengatahui pengaruh variabel bebas
terhadap variabel tergantung.
Ho: Diterima jika t hitung  t tabel
Ha: Diterima jika t hitung > t tabel
Sbj
bj
Thitung  167,4
359,0
497,1
hitungt
Karena t hitung (4,167) > dari t tabel (1,943) maka Ha diterima
ada pengaruh iklan terhadap penjualan.

KESIMPULAN DAN IMPLIKASI
KESIMPULAN
Terdapat pengaruh positif biaya periklanan
terhadap volume penjualan.
IMPLIKASI
Sebaiknya perusahaan terus meningkatkan
periklanan agar penjualan meningkat.

Tugas:
Carilah persamaan regresi dari data
berikut:
X 3 4 5 6 7 8 9
Y 12 11 13 12 13 14 16

Analisis Korelasi
Analisis korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang
digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel
atau lebih yang bersifat kuantitatif.
Dasar Pemikiran Analisis Korelasi
Bahwa adanya perubahan sebuah variabel disebabkan atau akan
diikuti dengan perubahan variabel lain.
Berapa besar koefesien perubahan tersebut ?
Dinyatakan dalam koefesien korelasi
Semakin besar koefesien korelasi maka semakin besar
keterkaitan perubahan suatu variabel dengan variabel
yang lain.

KOEFISIEN KORELASI LINEAR
Walpole (1995), analisis korelasi adalah metode statistik yang digunakan
untuk mengukur besarnya hubungan linier antara dua variabel atau lebih
Koefisien korelasi linear (r), berfungsi untuk mengetahui hubungan perilaku
data dalam suatu gugus data (variabel) dengan perilaku data pada gugus
data (variabel) lainnya (misal gugus data X dan Y).
Sifat data: berpasangan, banyak data pada kedua variabel sama.
Nilai koefisien korelasi linear dihitung menggunakan rumus:












































  
 
  
 
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
i
n
i
iii
yynxxn
yxyxn
r
1
2
1
2
1
2
1
2
1 11

Nilai koefisien korelasi linear dihitung menggunakan rumus:












































  
 
  
 
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
i
n
i
iii
yynxxn
yxyxn
r
1
2
1
2
1
2
1
2
1 11
Nilai Korelasi (r) Interpretasinya
0,00 – 0, 09 Hubungan korelasi diabaikan
0,10 – 0,29 Hubungan korelasi rendah
0,30 – 0,49 Hubungan korelasi moderar
0,50 – 0,70 Hubungan korelasi sedang
> 0,70 Hubungan korelasi sangat kuat
Koefisien Korelasi dan Interpretasinya

Nilai koefisien korelasi tersebut terbagi menjadi 3 kategori:
1. Korelasi (hubungan) positif : 0 < r ≤ 1
2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : r = 0
3. Korelasi (hubungan) negatif : -1 ≤ r < 0
Nilai koefisien korelasi yang mungkin terjadi ada dalam batasan:
-1 ≤ r ≤ 1
-1 10
Lanjutan

Arti dari nilai koefisien korelasi masing-masing kategori:
1. Korelasi (hubungan) positif :
Perubahan salah satu Nilai Variabel diikuti perubahan Nilai Variabel yang lainnya secara
teratur dengan arah yang sama. Jika Nilai Variabel X mengalami kenaikan, maka
Y akan ikut naik. Jika Nilai Variabel X mengalami penurunan, maka Variabel Y akan ikut
turun.
Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati +1 (positif Satu) berarti pasangan data Variabel X
dan Variabel Y memiliki Korelasi Linear Positif yang kuat/Erat.
(Contoh kasus: biaya promosi dan pendapatan perusahaan).
2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) negatif:
Perubahan salah satu Nilai Variabel diikuti perubahan Nilai Variabel yang lainnya secara
teratur dengan arah yang berlawanan. Jika Nilai Variabel X mengalami kenaikan, maka
Variabel Y akan turun. Jika Nilai Variabel X mengalami penurunan, maka Nilai Variabel Y
akan naik.
Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati -1 (Negatif Satu) maka hal ini menunjukan
pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki Korelasi Linear Negatif yang
(Contoh kasus: tinggi badan dan gaji karyawan).
Lanjutan

3. Korelasi (hubungan) nol :
Kenaikan Nilai Variabel yang satunya kadang-kadang diikut dengan penurunan Variabel lainnya
atau kadang-kadang diikuti dengan kenaikan Variable yang lainnya. Arah hubungannya
teratur, kadang-kadang searah, kadang-kadang berlawanan.
Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati 0 (Nol) berarti pasangan data Variabel X dan Variabel
memiliki korelasi yang sangat lemah atau berkemungkinan tidak berkorelasi.
(Contoh kasus: usia mobil bekas dan harga jualnya).).
Lanjutan
VISUALISASI TIPE KORELASI

Contoh Korelasi
• Pupuk dengan produksi panen
• Biaya iklan dengan hasil
penjualan
• Berat badan dengan tekanan
darah
• Pendapatan dengan konsumsi
• Investasi nasional dengan
pendapatan nasional
• Jumlah akseptor dengan jumlah
kelahiran
• Harga barang dengan
permintaan barang
• Pendapatan masyarakat dengan
kejahatan ekonomi

Contoh Bentuk Korelasi
Korelasi Positif:
• Hubungan antara harga dengan penawaran.
• Hubungan antara jumlah pengunjung dengan jumlah
penjualan.
• Hubungan antara jam belajar dengan IPK.
Korelasi Negatif:
• Hubungan antara harga dengan permintaan.
• Hubungan antara jumlah pesaing dengan jumlah
penjualan.
• Hubungan antara jam bermain dengan IPK.

Contoh Kasus:
Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi bagi data berikut ini:
x (tinggi) 12 10 14 11 12 9
y (bobot) 18 17 23 19 20 15
Teladan Korelasi

Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi bagi data berikut ini:
x (tinggi) 12 10 14 11 12 9
y (bobot) 18 17 23 19 20 15
Teladan Korelasi
i x y x2 y2 x.y
1 12 18 144 324 216
2 10 17 100 289 170
3 14 23 196 529 322
4 11 19 121 361 209
5 12 20 144 400 240
6 9 15 81 225 135
JUMLAH 68 112 786 2128 1292












































  
 
  
 
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
i
n
i
iii
yynxxn
yxyxn
r
1
2
1
2
1
2
1
2
1 11
Untuk mempermudah terlebih dahulu dilakukan perhitungan beberapa notasi
penjumlahan (Σ) yang diperlukan dalam rumus. Perhitungan tersebut dilakukan
membentuk sebuah tabel sebagai berikut: … :

Contoh Kasus (lanjutan):
Dengan demikian:
947,0
])112()2128)(6][()68()786)(6[(
)112)(68()1292)(6(
22



r
Koefisien korelasi sebesar 0,947 menunjukan adanya hubungan
linear positif yang sangat baik antara X dan Y, semakin tinggi
ukuran tinggi badan maka akan semakin berat ukuran bobot
badannya, atau semakin rendah ukuran tinggi badan maka akan
semakin ringan ukuran bobot badannya.












































  
 
  
 
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
i
n
i
iii
yynxxn
yxyxn
r
1
2
1
2
1
2
1
2
1 11

Contoh Korelasi
• Pupuk dengan produksi
panen
• Biaya iklan dengan hasil
penjualan
• Berat badan dengan
tekanan darah
• Pendapatan dengan
konsumsi
• Investasi nasional dengan
pendapatan nasional
• Jumlah akseptor dengan
jumlah kelahiran
• Harga barang dengan
permintaan barang
• Pendapatan masyarakat
dengan kejahatan ekonomi

Kapan suatu variabel dikatakan saling
berkorelasi ?
Variabel dikatakan
saling berkorelasi jika
perubahan suatu
variabel diikuti dengan
perubahan variabel
yang lain.

Beberapa sifat penting dari konsep
korelasi:
• Nilai korelasi berkisar – 1 s.d. 1
• Korelasi bersifat simetrik
• Korelasi bebas dari origin dan skala
P = a1 + b1X1
Q = a2 + b2X2
Dimana b1 > 1, b2 > 1, a1 dan a2 konstanta maka korelasi P
dgn Q akan sama dengan korelasi X1 dgn X2
• Jika X dan Y saling bebas maka korelasi akan bernilai
0
• Meskipun korelasi mengukur derajat hubungan,
tetapi bukan alat uji kausal.

Korelasi berdasarkan arah hubungannya
dapat dibedakan, jadi berapa ?
1. Korelasi Positif
Jika arah hubungannya searah
2. Korelasi Negatif
Jika arah hubunganya berlawanan arah
3. Korelasi Nihil
Jika perubahan kadang searah tetapi kadang
berlawanan arah.

Berapa Nilai Koefesien Korelasi ?
• Koefesien korelasi akan selalu sebesar :
- 1 ≤ r ≤ + 1
- 1 +10

Beberapa analisis korelasi yang akan kita
pelajari:
• Korelasi Product Moment (Pearson)
• Korelasi Rank Spearman
• Korelasi Data Kualitatif

KORELASI PRODUCT MOMENT
• Digunakan untuk menentukan besarnya
koefisien korelasi jika data yang digunakan
berskala interval atau rasio.
• Rumus yang digunakan:
   2222
)()(
))((
iiii
iiii
xy
yynxxn
yxyxn
r




Contoh Kasus:
Seorang mahasiswa melakukan survai untuk
meneliti apakah ada korelasi antara
pendapatan mingguan dan besarnya tabungan
mingguan di P’Qerto.
Untuk menjawab permasalahan tersebut
diambil sampel sebanyak 10 kepala keluarga.

Pemecahan
1. Judul
Hubungan antara pendapatan dan tabungan
masyarakat di P’Qerto.
2. Pertanyaan Penelitian
– Apakah terdapat korelasi positif antara
pendapatan dan tabungan masyarakat ?
3. Hipotesis
– Terdapat korelasi positif antara pendapatan dan
tabungan masyarakat

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis
Ho : Tidak terdapat korelasi positif antara tabungan
dengan pendapatan
Ha : Terdapat korelasi positif antara tabungan
dengan pendapatan
• Ho diterima Jika
– r hitung ≤ r tabel(, n-2) atau
– t hitung ≤ t tabel (, n-2)
• Ha diterima Jika
– r hitung > r tabel(, n-2) atau
– t hitung > t tabel (, n-2)

5. Sampel
10 kepala keluarga
6. Data Yang dikumpulkan
Tabungan 2 4 6 6 8 8 9 8 9 10
Pendapatan 10 20 50 55 60 65 75 70 81 85

   
981,0
)571()38161(10)70()546(10
)571)(70()4544(10
22



xyr
Pengujian Hipotesis:
• Dengan Kriteria r htung:
• r hitung (0,981) > r tabel (0,707)
• Dengan Kriteria t hitung:
)1(
2
2
r
nrxy
t


 233,14
)962,01(
210981,0



t
t hitung (14,233) > t tabel (1,86)

9. Kesimpulan
• Karena rhitung > dari rtabel maka Ha diterima.
• Karena thitung > dari ttabel maka Ha diterima.
Kesimpulan:
Terdapat korelasi positif antara pendapatan
dengan tabungan mingguan di P’Qerto

KORELASI RANK SPERMAN
• Digunakan untuk menentukan besarnya
koefesien korelasi jika data yang digunakan
berskala Ordinal
)1(
6
1 2
2



nn
d
pxy i

Contoh Kasus:
meneliti apakah ada korelasi antara nilai
statistik dengan nilai ekonometrik, untuk
kepentingan penelitian tersebut diambil 10
mahasiswa yang telah menempuh mata kuliah
statistik dan ekonometrik.

Pemecahan
1. Judul
Hubungan antara kemampuan mahasiwa dalam
memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika.
– Apakah terdapat korelasi positif antara kemampuan
mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu
ekonometrika ?
3. Hipotesis
– Terdapat korelasi positif kemampuan mahasiwa dalam
memahami ilmu staistika dan ilmu ekonometrika

Ho : Tidak terdapat korelasi positif antara kemampuan
mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu
ekonometrika.
Ha : Terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa
dalam memahami ilmu statistika dan ilmu
ekonometrika.
Ho diterima Jika
hitung ≤ tabel(, n-2) atau
t hitung ≤ ttabel (, n-2)
Ha diterima Jika
hitung > tabel(, n-2) atau
thitung > ttabel (, n-2)

5. Sampel
10 Mahasiswa
Statistik 9 6 5 7 4 3 2 8 7 6
Ekonometrik 8 7 6 8 5 4 2 9 8 6

7. Analisis Data
N X1 X2 Rank X1 Rank X2 d d2
1 9 8 1 3 -2 4
2 6 7 5.5 5 0.5 0.25
3 5 6 7 6.5 0.5 0.25
4 7 8 3.5 3 0.5 0.25
5 4 5 8 8 0 0
6 3 4 9 9 0 0
7 2 2 10 10 0 0
8 8 9 2 1 1 1
9 7 8 3.5 3 0.5 0.25
10 6 6 5.5 6.5 -1 1
Jlh 7

)1(
6
1 2
2



nn
d
xy i

96,0
)1100(10
76
1 


x
xy

• Dengan Kriteria r htung:
• hitung (0,96) >  tabel (0,738)
• Dengan Kriteria t hitung:
)1(
2
2
r
nxy
t




t hitung (9,697) > t tabel (1,86)
697,9
)92,01(
21096,0



t

9. Kesimpulan
• Karena hitung > dari tabel maka Ha diterima.
• Karena thitung > dari t tabel maka Ha diterima.
Kesimpulan:
Terdapat korelasi positif antara kemampuan
mahasiswa dalam memahami ilmu statistika
dan ilmu ekonometrika.

KORELASI DATA KUALITATIF
• Data berdasarkan jenisnya:
– Kuantitatif
– Kualitatif
• Digunakan untuk menentukan besarnya koefesien korelasi jika data yang
digunakan berjenis kualitatif.
• Tranformasi dari nilai Chi-Square X2 ke koefesien korelasi:
eij
en
X
ijij
n
i
k
i
2
1 1
2
)( 
  
nX
X
Cc

 2
2

Contoh Kasus:
meneliti apakah ada korelasi antara tingkat
pendidikan dengan tingkat pendapatan. Untuk
penelitian ini diambil sampel sebanyak 112
kepala keluarga.

Pemecahan
1. Judul
Hubungan antara tingkat pendidikan dan tingkat
kesejahteraan keluarga.
– Apakah terdapat korelasi positif antara tingkat
pendidikan dengan tingkat kesejahteraan keluarga ?
3. Hipotesis
– Terdapat korelasi positif antara tingkat pendidikan
dengan tingkat kesejahteraan keluarga

• Ho : Tidak terdapat korelasi antara terdapat korelasi
positif antara tingkat pendidikan dengan tingkat
kesejahteraan keluarga.
• Ha : Terdapat korelasi positif antara tingkat
pendidikan dengan tingkat kesejahteraan keluarga.
– X2
hitung ≤ X2
tabel (, (r-1)(k-1)
– X2
hitung > X2
tabel (, (r-1)(k-1)

5. Sampel
112 Keluarga
Tinggi Sedang Rendah Jumlah
Baik 16 8 8 32
Cukup 10 20 10 40
Jelek 4 16 20 40
Jumlah 30 44 38 112

7. Analisis Data
• e11=30x(32/112)=8,57
• e12=44x(32/112)=12,57
• e13=38x(32/112)=10,86
• e21=30x(40/112)=10,71
• e22=44x(40/112)=15,71
• e23=38x(40/112)=13,57
• e31=30x(40/112)=10,71
• e32=44x(40/112)=15,71
• e33=38x(40/112)=13,57
 


n
i
k
i ij
ijij
e
en
X
1 1
2
2
)(
267,18
57,13
)57,138(
...
57,12
)57,128(
57,8
)57,816( 222
2






X

• Dengan Kriteria x2
htung:
• X2
hitung (18,267) > X2
tabel (9,488)

9. Kesimpulan
• Karena X2
hitung > X2
tabel maka Ha diterima.
Kesimpulan:
Terdapat korelasi positif antara tingkat pendidikan
dengan tingkat kesejahteraan keluarga.

Berapa nilai koefesien korelasinya ?
nX
X
Cc

 2
2
374,0
112)267,18(
)267,18(


Cc

REGRESI LINEAR SEDERHANA
Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan
hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel(-variabel) yang lain.
Variabel "penyebab" disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas,
variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena
seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel terkena
akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel
terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random),
namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.
Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas
pemakaiannya. Analisis regresi dipakai secara luas untuk melakukan prediksi dan
ramalan, dengan penggunaan yang saling melengkapi dengan bidang pembelajaran
mesin. Analisis ini juga digunakan untuk memahami variabel bebas mana saja yang
berhubungan dengan variabel terikat, dan untuk mengetahui bentuk-bentuk
hubungan tersebut.
Notasi Persamaan Regresi :
ebxay ˆ

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada
atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih
maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu
berhubungan atau dapat diramalkan.
Analisis regersi berguna untuk mendaptkan hubungan fungsional antara dua variabel
atau lebih. Selain itu analisis regersi berguna untuk mendapatkan pengaruh antar
variabel prediktor terhadap variabel kriteriumnya atau meramalkan pengaruh variabel
prediktor terhadap variabel kriteriumnya .
Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan
matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Hubungan
fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis
regresi sederhana (tunggal), sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu
variabel disebut analisis regresi ganda.
Istilah regresi (ramalan/taksiran) pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton
pada tahun 1877 sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia, yaitu
antara tinggi anak dan tinggi orang tuanya. Pada penelitiannya Galton mendapatkan
bahwa tinggi anak dari orang tua yang tinggi cenderung meningkat atau menurun dari
berat rata-rata populasi. Garis yang menunjukkan hubungan tersebut disebut garis
regresi.

Lanjutan
Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada analisis itu
kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel
lainnya dapat ditentukan). Dengan demikian maka melalui analisis regresi, peramalan
nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.
Fungsi dari persamaan regresi linear sederhana:
1.Mengetahui pengaruh nyata (real) dari variabel bebas (X) atau independent variable,
terhadap variabel terikat (Y) atau dependent variable.
2.Sebagai alat prediksi (peramalan).

lanjutan
Persamaan regresi linear sederhana yang dicari adalah:
Dimana:
bxay ˆ
 

 






















n
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
xxn
yxyxn
b
1
2
1
2
111 xbya 
Persamaan Regresi Linier dari Y terhadap X
Persamaan regresi linier dari Y terhadap X dirumuskan sebagai berikut:
Y = a + b X
Keterangan:
Y = variabel terikat
X = variabel bebas
a = intersep
b = koefisien regresi/slop

Contoh Penerapan Analisis Regresi
1. Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya
(Gultom).
2. Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumah
tangga.
3. Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan barang.
4. Analisis Regresi antara tingkat upah terhadap tingkat pengangguran.
5. Analisis Regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap harga
saham
6. Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap volume penjualan
perusahaan.

Perbedaan mendasar antara korelasi dan regresi ?
• Korelasi hanya
menunjukkan sekedar
hubungan.
• Dalam korelasi
variabel tidak ada
istilah tergantung dan
variabel bebas.
• Regresi menunjukkan
hubungan pengaruh.
• Dalam regresi terdapat
variabel bebas.

Contoh Kasus:
Tentukan persamaan garis regresi bagi data skor tes intelegensia
dan nilai Statistika I mahasiswa baru sebagai berikut:
MAHASISWA SKOR TES, X NILAI STATISTIKA I, Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
65
50
55
65
55
70
65
70
55
70
50
55
85
74
76
90
85
87
94
98
81
91
76
74

Contoh Kasus (lanjutan):
Jawab:
Kita peroleh bahwa:
i x y x2 y2 x.y
1 65 85 4225 7225 5525
2 50 74 2500 5476 3700
3 55 76 3025 5776 4180
4 65 90 4225 8100 5850
5 55 85 3025 7225 4675
6 70 87 4900 7569 6090
7 65 94 4225 8836 6110
8 70 98 4900 9604 6860
9 55 81 3025 6561 4455
10 70 91 4900 8281 6370
11 50 76 2500 5776 3800
12 55 74 3025 5476 4070
JUMLAH 725 1011 44475 85905 61685

Jawab (lanjutan):
Kita peroleh bahwa:
725
12
1
i
ix 1011
12
1
i
iy 44475
12
1
2
i
ix
61685
12
1

i
i
i yx 250,84
12
1011
y417,60
12
725
x
897,0
)725()44475)(12(
)1011)(725()61685)(12(
2



b
056,30)417,60)(897,0()250,84( aDengan demikian persamaan garis regresinya adalah:
xy 897,0056,30ˆ 

Arti secara umum dari persamaan regresi linear sederhana:
Arti dari nilai b:
Jika b positif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan menaikkan variabel Y
sebesar b satuan.
Jika b negatif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan menurunkan variabel Y
sebesar │b│ satuan.
Arti dari nilai a:
Pada saat tidak terjadi aktivitas pada variabel X (x=0) maka variabel Y akan
memiliki nilai sebesar a (nilai a bisa positif atau negatif).
bxay ˆ

Contoh Kasus 1:
Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari biaya promosi (juta rupiah)
terhadap pendapatan perusahaan (juta rupiah) didapatkan
regresi:
Arti dari nilai 5,925:
Setiap kenaikan satu juta rupiah biaya promosi yang dikeluarkan,
menaikkan pendapatan perusahaan sebesar 5,925 juta rupiah.
Arti dari nilai 112:
Pada saat perusahaan tidak mengeluarkan biaya promosi, maka
perusahaan masih menerima pendapatan sebesar 112 juta rupiah.
xy 925,5112ˆ 
xy 925,5112ˆ 

Contoh Kasus 2:
Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari usia mobil bekas (bulan) terhadap harga
jualnya (juta rupiah) didapatkan persamaan regresi:
Arti dari nilai -2,25:
Setiap kenaikan satu bulan usia mobil, akan menurunkan harga jualnya sebesar
2,25 juta rupiah.
Arti dari nilai 125:
Pada saat melakukan penjualan mobil baru (usia = 0 bulan), maka mobil tersebut
akan laku seharga 125 juta rupiah.
xy 25,2125ˆ 
xy 25,2125ˆ 

SEJARAH REGRESI
Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis Galtom
“Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang
tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi, dan bagi orang
tua yang pendek mempunyai anak yang pendek,
distribusi tinggi dari suatu populasi tidak berubah secara
menyolok (besar) dari generasi ke generasi”.
Regresi = “Kemunduran ke arah sedang”

Pengertian Regresi
• Analisis regresi merupakan studi
ketergantungan satu atau lebih variabel bebas
terhadap variabel tidak bebas. Dengan
maksud untuk meramalkan nilai variabel tidak
bebas.

Contoh Penerapan Analisis
Regresi
1. Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi
anaknya (Gultom).
2. Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi
rumah tangga.
3. Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan barang.
4. Analisis Regresi antara tingkat upah terhadap tingkat
pengangguran.
5. Analisis Regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap
harga saham
6. Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap volume
penjualan perusahaan.

KETERGANTUNGAN STATISTIK
VS. FUNGSIONAL
• Hubungan kausal (ketergantungan statistik)
– Konsumsi dengan pendapatan
– Masa kerja dengan produktifitas
– Iklan dengan penjualan
• Hubungan fungsional/Identitas
– Likuditas dengan aktiva lancar
– Produktivitas dengan hasil produksi
– Upah karyawan dengan jam kerja

Perbedaan mendasar antara korelasi
dan regresi ?
• Korelasi hanya
menunjukkan sekedar
hubungan.
• Dalam korelasi
variabel tidak ada
variabel bebas.
• Regresi menunjukkan
hubungan pengaruh.
• Dalam regresi terdapat
variabel bebas.

Istilah dan notasi variabel
dalam regresi ?
Y
• Varaibel tergantung
(Dependent Variable)
• Variabel yang dijelaskan
(Explained Variable)
• Variabel yang diramalkan
(Predictand)
• Variabel yang diregresi
(Regressand)
• Variabel Tanggapan
(Response)
X
• Varaibel bebas (Independent
Variable)
• Variabel yang menjelaskan
(Explanatory Variable)
• Variabel peramal (Predictor)
• Variabel yang meregresi
(Regressor)
• Variabel perangsang atau
kendali (Stimulus or control
variable)

Persamaan Regresi
Persamaan Regresi
linier Sederhana:
Y = a + bX + 
Y = Nilai yang diramalkan
a = Konstansta
b = Koefesien regresi
X = Variabel bebas
 = Nilai Residu

  


 22
)()(
))(()(
XXn
YXXYn
b
n
XbY
a
 

)(

Contoh Kasus:
Seorang manajer pemasaran akan meneliti
apakah terdapat pengaruh iklan terhadap
penjualan pada perusahaan-perusahaan di
Kabupaten WaterGold, untuk kepentingan
penelitian tersebut diambil 8 perusahaan
sejenis yang telah melakukan promosi.

Pemecahan
1. Judul
Pengaruh biaya promosi terhadap penjualan
perusahaan.
– Apakah terdapat pengaruh positif biaya
promosi terhadap penjualan perusahaan ?
3. Hipotesis
– Terdapat pengaruh positif biaya promosi
terhadap penjualan perusahaan.

Ho : Tidak terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap
penjualan perusahaan.
Ha : Terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan
perusahaan.
b ≤ 0, t hitung ≤ tabel
b > 0, t hitung > t tabel.

5. Sampel
8 perusahaan
Penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77
Promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22

7. Analisis Data
Untuk analisis data diperlukan, perhitungan:
1. Persamaan regresi
2. Nilai Prediksi
3. Koefesien determinasi
4. Kesalahan baku estimasi
5. Kesalahan baku koefesien regresinya
6. Nilai F hitung
7. Nilai t hitung
8. Kesimpulan

Persamaan Regresi
Y X XY X2 Y2
64 20 1280 400 4096
61 16 976 256 3721
84 34 2856 1156 7056
70 23 1610 529 4900
88 27 2376 729 7744
92 32 2944 1024 8464
72 18 1296 324 5184
77 22 1694 484 5929
608 192 15032 4902 47094


  


 22
)()(
))(()(
XXn
YXXYn
b
497,1
)192()4902(8
)609)(192()15032(8
2



b
082,40
8
)192(497,1)608(


a
n
XbY
a
 

)(
Y= 40,082 + 1,497X+e

Nilai Prediksi
• Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 20?
40,082 + (1,497*20)= 70,022
40,082 + (1,497*16)=64,034
40,082 + (1,497*34)= 90,98
40,082 + (1,497*23)= 74,513
40,082 + (1,497*27)=80,501
40,082 + (1,497*32)= 87,986
Dan seterusnya…………………….!!!

No Y X XY X2 Y2 Ypred (Y-Ypred)2 (Y-Yrata)2
1 64 20 1280 400 4096 70.022 36.264 144
2 61 16 976 256 3721 64.034 9.205 225
3 84 34 2856 1156 7056 90.98 48.720 64
4 70 23 1610 529 4900 74.513 20.367 36
5 88 27 2376 729 7744 80.501 56.235 144
6 92 32 2944 1024 8464 87.986 16.112 256
7 72 18 1296 324 5184 67.028 24.721 16
8 77 22 1694 484 5929 73.016 15.872 1
Jlh 608 192 15032 4902 47094 608.08 227.497 886

Koefesien Determinasi
Koefesien determinasi:




 2
2
2
)(
)ˆ(
1
YY
YY
R 743,0
)886(
)497,227(
12
R
Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted)
1
)1( 2
2



PN
RP
RRadj
70,0
118
)743,01(1
743,0 


adjR

Kesalahan Baku Estimasi
Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari
model regresi yang dibentuk.
kn
YY
Se



 2
)ˆ(
1576,6
28
)467,227(


Se

Standar Error Koefesien
Regresi
Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari
koefesien regresi:
n
X
X
Se
Sb


2
2 )(
359,0
8
)192(
)4902(
1576,6
21 

Sb

Uji F
Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu
menggambarkan kondisi sesungguhnya:
Ho: Diterima jika F hitung  F tabel
Ha: Diterima jika F hitung > F tabel
)/(1
)1/(
2
2
knR
kR
F


 367,17
)28/(743,01
)12/(743,0



F
Karena F hitung (17,367) > dari F tabel (5,99) maka persamaan
regresi dinyatakan Baik (good of fit).

Regresi Berganda
 Regresi sederhana dengan satu variabel independen kurang
mencerminkan perilaku variabel ekonomi.
 Misalnya volume penjualan tidak hanya dipengaruhi oleh besarnya
pengeluaran iklan, tetapi juga variabel lain seperti harga barang, harga
barang pesaing, pendapatan konsumen dsb.
 Bentuk umum regresi berganda dapat ditulis sbb:
Yi = b0 +b1X1i+ b2X2i + b3X3i + … + bkXki + ei
Misalkan kita mempunyai dua variabel independen
Yi = b0 +b1X1i+ b2X2i + ei
b1 dan b2 merupakan koefisien regresi parsial.
b1 adalah mengukur perubahan rata-rata atau nilai harapan Y terhadap
perubahan per unit X1 dengan asumsi variabel X2 tetap.
b2mengukur perubahan rata-rata atau nilai harapan Y terhadap perubahan
per unit X2 dengan asumsi variabel X1 tetap.

Metode OLS untuk mendapatkan koefisien regresi berganda sbb:
16.2. Asumsi OLS
Ada beberapa asumsi dari metode OLS yaitu:
1) Hubungan antara variabel dependen X dan variabel independen Y
adalah linier dalam parameter.
2) X nilainya tetap untuk obervasi yang berulang-ulang (non-stocastic).
Dalam regresi berganda diasumsikan tidak ada hubungan linier antara
variabel independen atau tidak ada multikolinieritas
3) Nila harapan (expected value) atau rata-rata dari residual adalah nol

4) Varian dari residual adalah sama (homoskedastisitas). Pelanggaran
dari asumsi ini disebut dengan heteroskedastisitas yaitu varian tidak
sama
5) Tidak ada serial korelasi antara variabel residual atau residual tidak
saling berhubungan dengan residual yang lain. Pelanggaran dari
asumsi disebut dengan autokorelasi
6) Variabel residual berdistribusi normal

Jika asumsi 1-5 terpenuhi menghasilkan estimator yang tidak bias, linier dan
mempunyai varian yang minimum (best linear unbiased estimators = BLUE):
 Tidak bias (unbiased) yaitu nilai harapan sama dengan nilai yang
sebenarnya.
 Linier (linear) yaitu linier terhadap variabel dependen Y
 Varian yang minimum (best). Estimator yang tidak bias dengan varian
minimum disebut estimator yang efisien (efficient estimator)
16.3. Standard Error of Estimate
Standard error of estimate mengukur persebaran atau variasi nilai aktual
terhadap nilai prediksi yang berada pada garis regresi.
Formula standard error of estimate regresi berganda sbb:
independeniabeljumlah vark
observasijumlahn
YprediksinilaiYˆ
)1(
)ˆ( 2
,






kn
YY
s XY

16.4. Standard Error of Coefficient
Formula untuk menghitung standard error untuk koefisien regresi berganda
sbb:
r12 merupakan korelasi antara variabel independen X1 dan X2
regresikoefisienjumlahk
observasijumlahn
ˆ
ˆ
2
2





kn
ei
Contoh regresi berganda dengan dua variabel independen yaitu bagaimana
pengaruh besarnya harga dan pengeluaran iklan mempengaruhi nilai
penjualan komputer per bulannya. Sebanyak 20 toko komputer diambil
sebagai sampel secara random.

Yi = b0 +b1X1i+ b2X2i + ei
Y= penjualan (juta per bulan); X1= harga (juta) X2 = pengeluaran iklan (juta
per bulan)
a) Carilah koefisien regresi dan interpretasikan nilai koefisien regresi
b) Carilah besarnya standard error of coefficient

Mencari koefisien regresi berganda dengan SPSS
a)Intersep b0 sebesar 109,685. Artinya ketika penambahan harga dan
pengeluaran iklan besarnya nol, penjualan Komputer sebesar 109,685 (juta)
Besarnya koefisien regresi penambahan harga b1 -7,360. Artinya ketika
harga naik sebesar 1 juta rupiah maka nilai penjualan akan turun sebesar
7,360 juta dengan asumsi pengeluaran iklan nol.
Besarnya koefisien regresi pengeluaran iklan b2 5,093. Artinya ketika
pengeluaran iklan naik sebesar 1 juta maka nilai penjualan akan naik juga
sebesar 5,093 dengan asumsi penambahan harga nol
b)Besarnya standard error of coefficient regresi masing-masing sebesar 12,709;
2,069; dan 1,597

16.6 Koefisien Determinasi dan Koefisien Determinasi yang
Disesuaikan
Koefsien determinasi nilainya tidak pernah menurun jika variabel
independen terus ditambah walaupun penambahan variabel independen
belum tentu mempunyai pembenaran dari teori ekonomi ataupun logika
ekonomi.
Sebagai Alternatifnya digunakan koefisen determinasi yang disesuaikan
(adjusted agar nilainya tidak merupakan fungsi dari variabel independen.
observasijumlahn
independeniabeljumlah vark
)1/()(
))1(/()ˆ(
1
2
2
2





nYY
kne
R
i
i
Kembali ke kasus sebelumnya pengaruh harga dan iklan terhadap
penjualan komputer
a) carilah koefisien determinasi dan koefisien determinasi yang
disesuaikan dan bandingkan hasilnya
b) apa artinya nilai koefisien determinasi yang ada dapatkan tersebut?

Mencari koefisien determinasi dengan SPSS
a) Besarnya koefisien determinasi 0,593 dan besarnya koefisien
determinasi yang disesuaikan sebesar 0,546. Nilai koefisien
determinasi yang disesuaikan lebih kecil dari nilai koefisien determinasi.
a) Nilai koefisien determinasi sebesar 0,593 mempunyai makna bahwa
variasi penjualan komputer dijelaskan oleh variasi harga dan
pengeluaran iklan sebesar 59,3% sisanya sebesar 40,7% dijelaskan
oleh variabel lain.

16.6. Evaluasi Hasil Regresi
Evaluasi hasil regresi meliputi:
1) Penilaian seberapa baik (goodness of fit) model regresi menjelaskan variasi
variabel dependen melalui koefisien determinasi R2
2) Uji signifikansi model yaitu uji pengaruh semua variabel independen secara
serentak terhadap varibel dependen melalui uji F.
3) Uji signifikansi pengaruh variabel independen terhadap varibel dependen
secara individu melalui uji t .
4) Uji asumsi-asumsi regresi linier klasik atau Ordinary Least Squares (OLS).
16.6.1. Uji Kebaikan Garis Regresi Melalui R2
Pada contoh regresi berganda volume penjualan komputer diketahui bahwa
besarnya koefisien determinasi sebesar 0,593 . Angka ini berarti bahwa variasi
harga dan pengeluaran iklan mampu menjelaskan variasi penjualan komputer
sebesar 59,3% sisanya sebesar 40,7% dijelaskan oleh variabel independen
yang lain.
16.6.2. Uji Signifikansi Model dengan Uji F
 Uji F digunakan untuk uji signifikansi model yaitu apakah semua variabel
independen secara serempak terhadap variabel dependen.
 Uji F menggunakan analisis varian (analysis of variance = ANOVA).

TSS= ESS + RSS
F= {ESS/(k-1)}/{SSR/(n-k)}
Prosedur uji dapat dijelaskan sbb:
1) H0 : b1 = b2 = b3 = …= bk=0
Ha : b1  b2 b3 ...  bk 0
Hipotesis nol mengatakan semua variabel independen secara bersama-
sama tidak berpengaruh terhadap variabel dependen dan hipotesis
alternatifnya menyatakan semua variabel independen secara bersama sama
berpengaruh terhadap variabel dependen.
2) Mencari nilai hitung dan nilai kritis dari tabel distribusi F . Nilai kritsis
dicari berdasarkan besarnya  dan df . Besarnya df ditentukan oleh
numerator k-1 dan df untuk denominator n-k .

3) Keputusan menolak atau gagal menolak H0
Jika F hitung > F kritis, maka kita menolak H0
jika F hitung < F kritis maka gagal menolak H0
Apakah pengeluaran iklan dan jumlah sales penjualan secara bersama-
sama mempengaruhi volume penjualan komputer dengan tingkat
signifikansi 5%?
Perhitungan Uji F dengan program komputer SPSS

1) H0 : b1 = b2 =0
Ha : b1  b2 0
2) Nilai F kritis dengan =5% dan df numerator k-1=3-1=2 serta df
denominator n-k=20-3= 17 sebesar 3,59
F hitung sebesar
Nilai F hitung 12,402 > nilai F kritis 3,59 sehingga menolak hipotesis nol
Kesimpulannya, penambahan harga dan pengeluaran iklan secara
bersama-sama berpengaruh terhadap volume penjualan Komputer.

Uji signifikansi model dengan p-value
 Keputusan menolak atau gagal menolak H0 pada uji F bisa dilakukan
dengan membandingkan antara nilai p-value dengan tingkat signifikansi
yang dipilih ().
 Jika nilai p-value lebih kecil  yang dipilih maka kita menolak H0
 jika nilai p-value lebih besar  yang dipilih maka gagal menolak H0
Nilai p-value 0,000 (lihat kolom significan) lebih kecil dari 0,05(5%) sehingga
menolak hipotesis nol.
16.6.3. Uji Signifikansi Variabel Independen dengan uji t
Uji t digunakan untuk uji signifikansi pengaruh variabel independen secara
individual terhadap variabel dependen.
Prosedur uji t
1) Uji Hipotesis satu sisi positif
H0 : b1= 0
Ha : b1> 0
Uji Hipotesisi satu sisi negatif
H0 : b1= 0
Ha : b1< 0

Uji Hipotesis dua sisi
H0 : b1= 0
Ha : b1 0
2) Nilai t kritis dari tabel distribusi pada  dan degree of freedom sebesar
n-k dimana n=jumlah observasi dan k=jumlah parameter estimasi
Nilai t hitung dicari dengan formula sbb:
errorstandard)βˆse(
nolhipotesisniliaβ
regresikoefisienβˆ
)ˆ(
ˆ
1
1
1
1
11









se
t
3) Membuat Keputsan
jika nilai t hitung (absolut) > nilai t kritis maka menolak H0
jika nilai t hitung (absolut) < nilai kritis maka gagal menolak H0

16.6.4. Nilai Probabilitas di dalam Signifikansi Variabel Independen
  adalah probabilitas menolak hipotesis yang benar
 Semakin kecil  berarti semakin kecil probabilitas menolak hipotesis yang
benar
  biasanya ditentukan sebesar 1%, 5% dan maksimum 10%.
 Nilai p-value adalah probabilitas pada tingkat signifikansi yang tepat
berkaitan dengan besarnya nilai  yang sebenarnya.
 Jika p-value lebih kecil dari nilai  maka kita menolak hipotesis nol
 jika p-value lebih besar dari nilai  maka kita gagal menolak hipotesis nol
Kembali ke contoh regresi berganda tentang pengaruh harga dan pengeluaran
iklan dan terhadap volume penjualan kamputer.
a) buatlah hipotesis pengaruh harga dan pengeluaran iklan terhadap penjualan
b) Ujilah dengan uji t, apakah variabel harga dan pengeluaran iklan
berpengaruh terhadap penjualan komputer dengan tingkat signifikansi =1%
c) Ujilah apakah variable harga dan pengeluaran iklan berpengaruh terhadap
penjualan komputer dengan menggunakan evaluasi nilai p-value ?

a) variabel harga dan pengeluaran iklan berpengaruh negative dan positif
terhadap penjualan komputer
b) Evaluasi pengaruh variabel harga terhadap penjualan.
 H0 : b1= 0
Ha : b1< 0
 t kritis dengan =1% dan df=n-k=20-3=17 pada uji satu sisi sebesar
2,567
t hitung = -7,360/2,069=-3,557
 T hitung (absolut) 3,557 > t kritis2,567 sehingga menolak H0
Kesimpulannya harga berpengaruh negatif (signifikan) terhadapa
volume penjualan
Evaluasi pengaruh variabel pengeluaran iklan terhadap penjualan
 H0 : b1= 0
Ha : b1> 0
 t kritis dengan =1% dan df=n-k=20-3=17 pada uji satu sisi sebesar
2,567
t hitung = 5,097/1,597=3,189
 T hitung (absolut) 3,189 > t kritis 2,567 sehingga menolak H0
Kesimpulannya pengeluaran iklan berpengaruh positif (signifikan)
terhadap volume penjualan

c) Evaluasi pengaruh variabel independen dengan p-value
Setiap program komputer memberi informasi nilai p-value koefisien
regresi. Nilai p-value ditunjukkan pada kolom sig di program SPSS.
Nilai ini merupakan nilai uji dua sisi sedangkan uji satu sisi maka harus
dibagi 2.
Evaluasi pengaruh variabel harga terhadap penjualan.
Nilai koefisien (harga) sebesar 0,002/2 = 0,001 < 0,01) sehingga menolak H0
Artinya harga berpengaruh negatif terhadap penjualan komputer.
 Evaluasi pengaruh variabel pengeluaran iklan terhadap penjualan.
Nilai koefisien (pengeluaran iklan) 0,005/2 = 0,0025 < 0,01 sehingga
menolak H0
Artinya pengeluaran iklan berpengaruh positif terhadap penjualan komputer

TENTUKAN
1. Persamaan regresinya
2. Keterangan Persamaan Regresinya
1. Y = ……………………………. (nilai ………………)
2. a = ……………………………..(nilai……………...)
3. b1 = …………………………….
4. B2 = …………………………….
5. X1 = …………………………….
6. X2 =……………………………..
3. Penjelasan / makna Persamaan Regresinya
4. Analisis Determinasinya (R Square)
5. Uji Koefisien Regresi Secara Bersama-sama (Uji F)dengan
α 5% jika F table adalah 3,683
6. Uji Koefisien Regresi Secara Parsial (Uji t) α 5% Jika t table
2 tail adalah 2,131

Analysis of Variance
(ANOVA)
154

ANOVA
12.1. Perbandingan dua Varian Populasi
Uji perbedaan varian dua populasi dilakukan dengan uji F.
Ada beberapa karakteristik uji F:
 Distribusi F merupakan distribusi probabilitas kontinus
 Kurva distribusi F menceng ke arah positif (positively skewed) sehingga
nilainya tidak pernah negatif dengan nilai paling kecil 0
 Kurva distribusi F bersifat asimtotik
 Bentuk kurva distribusi F ( family of F distribution) tergantung dari dua
parameter yaitu derajat degree of freedom dari numerator dan
denominator

ANOVA
Hipotesisis nol dan alternatifnya uji perbedaan varian
Ragam (Varians) Uji Statistik F
Rata-rata penjualan sepeda motor per bulan dealer A dan B
Dealer Maret April Mei Juni Juli Agustus Sept Oktober
A 77 83 83 32 84 48 60 103
B 100 80 56 59 70 66 72 71
Rata-rata penjualan sepeda motor sama per bulannya di dealer A dan B. Manajer
dealer B mengklaim bahwa penjualannya relatif stabil dibandingkan dealer A.
Dengan data penjualan kedua dealer tersebut apakah penyataan manajer B benar
dengan tingkat signifikan =1%? (F kritis = 6,993)
 
1
1
2
2




n
xx
s
n
i
i

ANOVA
Hipotesis nol dan alternatifnya
Nilai F kritis dengan =1% pada df numerator 7 (8-1) dan denominator 7
(8-1) sebesar 6,993.
Nilai F hitungnya
F hitung 2,807 < nilai F kritisnya 6,993 sehingga gagal menolak Ho
Kesimpulannya sampel belum cukup bukti bahwa variasi penjualan dealer
B lebih stabil dari variasi dealer A

ANOVA
Uji Perbedaan Varian dengan Excel

ANOVA
12.2. Uji ANOVA (Analysis of Variance)
Uji ANOVA digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata
tiga atau lebih populasi.
Ada dua uji ANOVA
 yaitu uji ANOVA satu arah (One way classification)
 uji ANOVA dua arah (Two way classification)
Asumsi Uji ANOVA:
Populasi yang diteliti mempunyai distribusi normal
sampel independen dan dipilih secara random
Populasi yang mana sampel akan kita ambil mempunyai varian yang sama
12.2. Uji ANOVA satu arah
Uji ANOVA satu arah digunakan untuk menganalisis apakah terjadi
perbedaan rata-rata yang disebabkan oleh satu faktor saja.
Perbedaan rata-rata populasi yaitu variasi total (total variation) terdiri dari
variasi disebabkan perbedaan antar grup (among groups) atau variasi
perlakuan (treatment variation)
variasi disebabkan perbedaan di dalam grup (within groups) atau
kesalahan eksperimen (experimental error) atau variasi acak ( random
variation).

ANOVA
TSS= SST + SSE
TSS= total sum of squares
SST= sum of squares Treatment
SSE= Sum of Squares Error
obervasijumlahn
groupjumlahk
observasiseluruhratarataX
jgroupdalamdiikeobservasiX
)(
G
ij
1 1
2




  
k
j
n
i
Gij
j
XXTSS
 

k
j
n
i
ijG
j
XX
1 1
jgrupobservasiratarataX
)(
j
2
1

 
G
k
j
jj XXnSST
 

k
j
n
i
jij
j
XXSSE
1 1
2
)(

ANOVA
TSS, SST dan SSE dibagi dengan degree of freedomnya disebut mean
square (MS)
TMS= MST + MSE
TMS= Total Mean Squares
MST=Mean Squares Treatment
MSE=dan Mean Squares Error
Langkah Uji ANOVA satu arah
 Hipotesisnya
H0 : 1= 2= 3 = … = k
H1 : 1  2  3  ….  k
 F = MST/MSE
Uji statistik F mengikuti distribusi F dengan df untuk numerator sebesar
(n1)=k-1 dan df untuk denominator (n2)=n-k
 Jika F hitung > F kritis maka menolak Ho
Jika F hitung < F kritis maka gagal menolak Ho

ANOVA
Lembaga riset pemasaran di Yogyakarta ingin mengetahui apakah lokasi
menentukan volume penjualan dengan mengambil kasus restoran cepat
saji Yogya Chicken yang berlokasi di Jl. Molioboro, di Jl. Solo dan di Jl.
Magelang.
Dengan tingkat siginifikansi 5%, apakah bisa disimpulkan bahwa terdapat
perbedaan rata-rata penjualan Yogya Chicken di ketiga lokasi tersebut?
 Hipotesisnya
H0 : 1= 2= 3
H1 : 1  2  3
 Tingkat siginifikasi =5%.
 Uji statistika F
 Membuat keputusan
Nilai F kritis padad  =5% dengan df numerator k-1= 3-1=2 dan df
denominator n-k=21-3=18 sebesar 3,55.

ANOVA
F hitung sebesar 4,5137 > F kritis sebesar 3,55 sehingga menolak H0 .
Kesimpulannya rata-rata penjualan di ketiga restoran cepat saji Yogya
Chicken tersebut memang berbeda

ANOVA
Uji ANOVA Satu Arah dengan Program Komputer Excell

ANOVA
12.3. Uji ANOVA Dua arah
Analisis ANOVA dua arah ini kita menguji rata-rata perbedan dari dua
perlakukan (treatment) yang berbeda.
 Pertama menguji apakah ada perbedaan rata-rata karena treatment
effect
 Kedua menguji apakah ada perbedaan rata-rata karena Blocking effect
Pada kasus penjualan di Yogya Chicken
treatment variation adalah perbedaan penjualan karena lokasi (kolom)
Blocking treatment kita adalah perbedaan penjualan karena hari (baris)
Variasi di dalam ANOVA dua
TSS = SST + SSB + SSE
blokdangroupjumlahbk,
obervasiseluruhratarataX
jgroupikeobservasiX
)(
G
ij
1 1
2



  
k
j
b
i
Gij XXTSS 2
1
)( G
k
j
j XXbSST  
2
1
)( G
b
j
j XXkSSB  
 

k
j
b
i
Gijij XXXXSSE
1 1
2
.. )(

ANOVA
TSS, SST, SSB dan SSE dibagi degree of freedomnya menjadi TMS, MST,
MSB dan MSE.
df untuk TSS, SST, SSB dan SSE masing-masing n-1; k-1; b-1; (k-1)(b-1)
Ada dua uji di dalam ANOVA dua arah
1) Uji apakah ada perbedaan rata-rata di dalam treatment effect
 Hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya
H0 : 1= 2= 3 = … = k
H1 : 1  2  3  ….  k
 F hitung treatment effect=MST/MSE
df untuk numerator MST sebesar (n1)=k-1 dan df untuk
denominator MSE sebesar (n2)=(k-1)(b-1)
 Jika F hitung > F Fkritis menolak Ho dan sebaliknya gagal
menolak Ho
2) Uji apakah ada perbedaan rata-rata di dalam blocking effect
 Hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya
H0 : 1= 2= 3 = … = b
H1 : 1  2  3  ….  b
 F hitung treatment effect=MSB/MSE
 df untuk numerator MSB sebesar (n1)=b-1 dan df untuk
denominator MSE sebesar (n2)=(k-1)(b-1)
 Jika F hitung > F Fkritis menolak Ho dan sebaliknya gagal
menolak Ho

ANOVA
Kembali ke contoh penjualan Burger di restoran cepat Saji Yogya Chicken.
Apakah juga ada perbedaan rata-rata penjualan per harinya?
Uji apakah ada perbedaan rata-rata karena lokasi (treatment effect)
H0 : 1= 2= 3
H1 : 1  2  3
Uji apakah ada perbedaan rata-rata karena hari (Blocking effect)
H0 : 1= 2= 3 =4 = 5 = 6 =7
H1 : 1  2  3 4  5  6  7
 Tingkat siginifikasi =5%
 Uji statistika F

ANOVA
 Membuat keputusan.
Nilai F kritis treatment effect pada =5% dengan df n1= 3-1= 2 dan df
n2= (3-1)(7-1) = 12 adalah 3,89
Nilai F kritis blocking effect pada = 5% dengan df n1= 7-1= 6 dan df
n2= (3-1)(7-1)= 12 adalah 3,00
SSE = TSS – SST – SSB = 168750 – 56364,2857- 93633,33 =18752,38
F hitung treatments effect (MST/MSE ) = 28182,1429/1562,6984 =18,0343
F hitung blocks effect (MSB/MSE )= 15605,5556/1562,6984 = 9,9863
Pada treatments effect , F hitung > F kritis, sehingga menolak Ho
Pada blocks effect, , F hitung > F kritis, sehingga menolak Ho
Kesimpulannya terjadi perbedaan rata-rata penjualan burger di ketiga
lokasi dan juga per harinya

ANOVA
Perhitungan ANOVA dua arah dengan Excel

STATISTIKA NON PARAMETRIK:
DALAM APLIKASI PENELITIAN

STATISTIKA PARAMETRIK
• Statistika parametrik digunakan jika skala pengukuran
yang digunakan dalam penelitian adalah interval atau
rasio, dan penyebaran data mengikuti distribusi
normal.
• asumsi pada statistik parametrik adalah:
– Sampel diambil dari populasi yang berdistribusi
normal.
– Sampel diambil dengan metode acak (random
sampling).
– Skala pengukuran harus kontinyu, yaitu interval
atau rasio.
– Nilai varian populasinya harus sama.

STATISTIKA NON PARAMETRIK
• Statistika non parametrik digunakan jika skala
pengukuran yang digunakan dalam penelitian
adalah nominal atau ordinal, dan penyebaran
data tidak mengikuti distribusi normal.

Perbandingan Statistik Parametrik dan Non
Parametrik
Statistik Parametrik
• Kelebihannya
kesimpulan yang
diperolehnya lebih
kuat.
• Kekurangannya
banyak syarat yang
harus dipenuhi.
Statistik Nonparemetrik
• Kelebihannya tidak
banyak syarat yang
harus dipenuhi.
• Kesimpulan yang
diperolehnya lebih
lemah

14.1. Uji Non Parameterik
Uji statistika ini didasarkan pada dua pertimbangan yaitu :
1) jenis pengukuran data
2) bentuk distribusi populasi,

Identifikasi Uji Statistika
• Teknik Statistik Parametrik dan Non parametrik
Jenis Hipotesis
Skala
Pengukuran
Deskriptif
(Satu
Sampel)
Komparatif
(dua Sampel)
Komparatif
(lebih dari dua Sampel)
Asosiatif
Korelasional
Asosiatif
Kausal
Berpasangan Bebas Berpasangan Bebas
Nominal Binomial
X2 one
Sample
McNemar  X2 Two
Sample
X2 K Sample
Cochran Q
X2 K Sample Koefisien
Kontigensi
Regresi
Variabel
Dummy
Ordinal Run Test Sign Test
Wilcoxon
 Median
test
 Mann-
Whitney U
Test
 Kolmogoro
f Smirnov
Friedman  Median
Extentensio
n
 Kruskal
wallis
Rank
Spearman
Kendall Tau
Partial Least
Square
Interval/
Rasio
T test T test Sampel
Berpasangan
T test
Sampel
Bebas
 One Way
Anova
 Two Way
Anova
 One Way
Anova
 Two Way
Anova
Product
Moment
(pearson)
 Regresi
 Path
Analisis
 Structural
Equation
Modelling

Definisi Pengujian Hipotesis Satu Sampel:
 Pengujian hipotesis satu sampel untuk menguji
perbedaan rata-rata sampel (observasi) dengan rata-
rata yang diharapkan (populasi).
 Menguji perbedaan central tendency (lokasi) antara sampel dan
populasi.
 Menguji perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi
yang diharapkan.
 Menguji perbedaan antara proporsi observasi dengan proporsi
yang diharapkan.
 Menguji apakah sampel diambil dari populasi dengan bentuk
distribusi tertentu.
 Menguji apakah sampel diambil secara random dari populasi yang
ada

Tujuan Pengujian Hipotesis Satu Sampel:
 Menguji perbedaan central tendency (lokasi) antara
sampel dan populasi.
 Menguji perbedaan antara frekuensi observasi dengan
frekuensi yang diharapkan.
 Menguji perbedaan antara proporsi observasi dengan
proporsi yang diharapkan.
 Menguji apakah sampel diambil dari populasi dengan
bentuk distribusi tertentu.
 Menguji apakah sampel diambil secara random dari
populasi yang ada

Pedoman Memilih Teknik Statistik Non Parametrik
Pengujian Hipotesis Satu Sampel
Skala yang
Digunakan
Alat Analisis Pengujian Hipotesis Satu
Sampel
Nominal Uji Binomial
Uji Chi Square Satu Sampel
Ordinal Uji Runs
Uji Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel

UJI BINOMIAL
 Uji binomial digunakan untuk menguji
hipotesis bila dalam populasi terdiri atas
dua kelompok kelas, datanya berbentuk
nominal dan ukuran sampelnya kecil
(kurang atau sama dengan 25).

Test Binomial
 Jika dalam suatu populasi dengan jumlah N, terdapat I klas
berkategori x, maka kategori yang lain N-x. probabilitas memperoleh x
objek dalam satu kategori dan N-x dalam kategori lain adalah:
 Dimana P adalah proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu
kategori, dan Q adalah kategori lainnya. Besarnya Q adalah
1-P
 Harga dapat dihitung dengan rumus:
 
  xNxN
X
x
QPP 

   !!
!
XNX
NN
X


 N
X

Langkah Uji Binomial:
a. Buatlah tabulasi data
b. Hitunglah jumlah pengamatan yang masuk kategori
P, dan jumlah pengamatan yang masuk kategori
selain P atau Q =(1-P)
c. Cari frekuansi terkecil diantara P dan Q.
d. Lihat tabel binomial dengan N=jumlah pengamatan
dan X=frekuensi terkecil diantara P dan Q.
e. Pengambilan keputusan dengan kriteria
 Ho tidak dapat ditolak, jika probabilitas Binomial
≤ Binomial tabel.
 Ho ditolak, jika probabilitas Binomial > Binomial
tabel

Contoh 1:
Sebuah perusahaan roti memproduksi dua jenis roti
yaitu roti rasa Nanas dan roti rasa Durian. Manajer
pemasaran perusahaan tersebut melakukan
penelitian dengan tujuan untuk mengetahui apakah
konsumen lebih menyukai roti dengan rasa Nanas
atau roti dengan rasa Durian. Berdasarkan 22
sampel yang dipilih secara acak ternyata 12 orang
lebih menyukai roti rasa Nanas dan 10 orang
memilih roti rasa Durian. Dengan alpha = 0,01
apakah terdapat perbedaan selera konsumen
terhadap kedua rasa roti tersebut?

Data Penelitian:
Selera Frekuensi
Roti Rasa Nanas
Roti Rasa Durian
12
10
Jumlah 22

Jawaban:
1. Judul Penelitian
Perbedaan Selera Konsumen terhadap Rasa Roti
2. Variabel Penelitian
Rasa Roti
Apakah terdapat perbedaan selera konsumen terhadap dua rasa roti?
4. Hipotesis
Ho=Tidak terdapat perbedaan selera konsumen terhadap dua rasa
roti.
Ha= Terdapat perbedaan selera konsumen terhadap dua rasa roti.
atau:
Ho:p1=p2=0,5
Ha:p1p2  0,5

5. Kriteria Pengujian
 Ho tidak dapat ditolak jika, Koefisien Binomial >
alpha (α )
 Ho ditolak jika, Koefisien Binomial ≤ alpha (α )
.

6. Analisis Data
 Karena untuk menguji satu variabel/sampel
data berskala Nominal, Ukuran sampel ≤ 25,
maka digunakan uji binomial.
 N=22
 X=10
 Binomial satu sisi = 0,416, sehingga probabilitas
binomial dua sisi sebesar 0,416 x 2= 0,832
.

Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai probabilitas
binomial dua sisi sebesar 0,832 atau Exact Sig (2-tailed)
(0,832). Karena nilai probabilitas binomial dua sisi
(0,832) lebih besar dari alpha (0,05), maka hipotesis nol
tidak dapat ditolak, sehingga hipotesis yang
menyatakan ”Terdapat perbedaan selera konsumen
terhadap dua rasa roti”, ditolak

UJI KOLMOGOROV SMIRNOV-
SATU SAMPEL
• Uji Kolmogorov Smirnov pada prinsipnya,
digunakan sebagai uji goodness of fit
(kesesuaian) antara frekuensi pengamatan
dengan frekuensi yang diharapkan, yang tidak
memerlukan asumsi tertentu tentang bentuk
distribusi data populasi dimana sampel
tersebut diambil.

Langkah Melakukan Analisis Kolmogorov-Smirnov
1. Mengurutkan data hasil pengamatan dari nilai yang
terkecil sampai dengan yang terbesar.
2. Menyusun distribusi kumulatif relatif data hasil
pengamatan dan diberi simbol Fa (X).
3. Menghitung nilai Z dengan rumus:
Dimana,  adalah nilai rata-rata, sedangkan 
adalah nilai standart deviasi.

4. Menghitung distribusi kumulatif teoritis (berdasarkan
area kurve normal), dan notasikan dengan Fe (X).
5. Menghitung selisih antara Fa (X) dengan Fe (X).
6. Mengambil selisih mutlak maksimum antara Fa (X)
dengan Fe (X), dan notasikan dengan D.
7. D = Max I Fa (X) – Fe (X) |
8. Membandingkan nilai D yang diperoleh dengan nilai
Dα dari tabel nilai D untuk uji Kolmogorov Smirnov
sampel tunggal. Dengan kriteria pengambilan
keputusan adalah:
 Ho diterima apabila D ≤ Dα
 Ho ditolak apabila D > Dα

Contoh Uji Kolmogorov Smirnov-
Satu Sampel
Seorang dosen olah raga melakukan penelitian
untuk menguji apakah tinggi mahasiswa
mengikuti distribusi normal atau tidak, untuk
keperluan tersebut diambil sampel secara
acak sebanyak 10 mahasiswa.

Data Penelitian:
Nama Mahasiswa Tinggi Badan
A 175
B 160
C 150
D 170
E 174
F 170
G 176
H 160
I 165
J 155

Jawaban :
1. Judul Penelitian
Uji Distribusi Kenormalan Tinggi Mahasiswa
Tinggi Mahasiswa
Apakah tinggi badan mahasiswa berdistribusi
normal ?

4. Hipotesis:
Ho : Tinggi badan mahasiswa berdistribusi
normal.
Ha : Tinggi badan mahasiswa berdistribusi
tidak normal.
• Ho tidak dapat ditolak, jika Sig. > alpha (α ).
• Ho ditolak, jika Sig. ≤ alpha (α ).

6. Analisis Data
No X X Urut Kum Fa (X) Nilai Z Fe (X) Fa (X)- Fe (X)
1 175 150 150 0.09 -1.728 0.042 0.049
2 160 155 305 0.18 -1.170 0.121 0.063
3 150 160 465 0.28 -0.613 0.270 0.011
4 170 160 625 0.38 -0.613 0.270 0.108
5 174 165 790 0.48 -0.056 0.478 0.000
6 170 170 960 0.58 0.502 0.692 -0.112
7 176 170 1130 0.68 0.502 0.692 -0.009
8 160 174 1304 0.79 0.947 0.828 -0.040
9 165 175 1479 0.89 1.059 0.855 0.038
10 155 176 1655 1.00 1.170 0.879 0.121
Rata 165.5 Max 0.121
St Dev 8.9722

7. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis diperoleh Asymp Sig.(2-tailed)
sebesar 0,855, karena nilai Asymp Sig.(2-tailed) sebesar
0,855 lebih besar dari alpha (0,05), maka hipotesis nol
tidak dapat ditolak, sehingga hipotesis yang
menyatakan ”Rata-rata tinggi mahasiswa berdistribusi
normal”, diterima.

UJI CHI-SQUARE GOODNESS OF
FIT
• Uji Chi Square Goodness of Fit digunakan
untuk mengetahui apakah distribusi data dari
sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis
tertentu atau tidak, atau untuk
membandingkan sekelompok frekuensi yang
diamati dengan kelompok frekuensi yang
diharapkan.

Rumus yang digunakan untuk mengitung nilai Chi-square
• X2 = Chi Square
• Fo = Frekuensi yang diobservasi
• Fe = Frekuensi yang diharapkan

Contoh Uji Chi-square Goodness of Fit
Seorang manajer pemasaran sirup merek
“SRUPUT” memproduksi lima jenis rasa sirup
yaitu sirup rasa Apel, Jeruk, Nanas, Anggur
dan Jambu. Manajer pemasaran tersebut
mengatakan bahwa terdapat perbedaan selera
konsumen terhadap kelima rasa sirup
tersebut. Untuk menguji pernyataan tersebut
diambil sampel 105 konsumen.

Data Penelitian:
Rasa Frekuensi
Apel 28
Jeruk 18
Nanas 18
Anggur 24
Jambu 17
Total 105

Jawaban :
1. Judul Penelitian
Analisis Perbedaan Selera Konsumen terhadap
Rasa Sirup
Rasa Sirup
Apakah terdapat perbedaan selera konsumen
terhadap kelima rasa sirup?

4. Hipotesis:
Ho : Tidak terdapat perbedaan selera
konsumen terhadap kelima rasa sirup.
Ha : Terdapat perbedaan selera konsumen
terhadap kelima rasa sirup.
• Ho tidak dapat ditolak, jika Sig. > alpha (α ).
• Ho ditolak, jika Sig. ≤ alpha (α ).

6. Analisis Data
Alternati
f
Fo Fe Fo-fe (fo-fe)2 (fo-fe)2/fe
Apel 28 21 7 49 2,333
Jeruk 18 21 -3 9 0,429
Nanas 18 21 -3 9 0,429
Anggur 24 21 3 9 0,429
Jambu 17 21 -4 16 0,762
Total 105 4,381

7. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai Chi-square
hitung sebesar 4,381 sedangkan nilai Chi-square tabel
dengan Df=(α; (1) atau 0,05;1 diperoleh nilai sebesar
3,481 dan tingkat signifikansi sebesar 0,357. Karena nilai
Chi-square hitung (4,381) lebih kecil Chi-square tabel
(3,481) atau nilai Asymp Sig. (0,357) lebih besar dari
alpha (0,05), maka hipotesis nol tidak dapat ditolak,
sehingga hipotesis yang menyatakan ”Selera konsumen
terhadap kelima rasa sirup sama”, diterima.

Sampel Berpasangan
• Sampel berpasangan adalah sampel yang
sama namun diberikan perlakuan yang
berbeda.
– Untuk menganalis perbedaan dari dua sampel yang
saling berpasangan, atau dengan kata lain untuk
menguji apakah kedua sampel yang saling
berpasangan tersebut berasal dari populasi yang
memilki karakteristik yang sama atau tidak.
– Digunakan untuk menguji apakah dua perlakuan
yang diberikan kepada sampel memberikan hasil
yang sama atau tidak, atau perlakuan yang satu lebih
baik dibandingkan dengan perlakuan yang lain.

Tujuan Pengujian Hipotesis Dua
Sampel Berpasangan
• Untuk menganalis perbedaan dari dua sampel
yang saling berpasangan, atau dengan kata lain
untuk menguji apakah kedua sampel yang saling
berpasangan tersebut berasal dari populasi yang
memilki karakteristik yang sama atau tidak.
• Digunakan untuk menguji apakah dua perlakuan
yang diberikan kepada sampel memberikan hasil
yang sama atau tidak, atau perlakuan yang satu
lebih baik dibandingkan dengan perlakuan yang
lain.

Pedoman Memilih Teknik Statistik Non
Parametrik Pengujian Hipotesis Dua Sampel
Berpasangan
Skala yang
Digunakan
Alat Analisis Pengujian Hipotesis Dua
Sampel Berpasangan
Nominal Uji McNemar
Ordinal Uji Sign
Uji Wilcoxon

UJI SIGN
• Uji Sign digunakan untuk menguji perbedaan
dua sampel yang berpasangan jika data yang
digunakan berskala ordinal, tetapi perbedaan
antara dua pasang pengukuran bukan
berdasarkan pada pengukuran kuantitatif
melainkan hanya berdasarkan pada arah
perbedaan saja.

Contoh Uji Sign
• Seorang peneliti di bidang marketing melakukan
penelitian dengan tujuan untuk menguji perbedaan
penjualan sebelum dan sesudah perusahaan
memasang iklan di surat kabar “RAKYAT JELATA
POST”. Untuk keperluan tersebut diambil sampel
secara acak sebanyak 13 perusahaan dengan data
sebagai berikut:

Data Penelitian
Perusahaan Sebelum Sesudah Perubahan Tanda
Toyoto 145 150 Meningkat +
Hando 114 120 Meningkat +
Susuku 120 100 Menurun -
Banther 120 110 Menurun -
Hazudai 130 150 Meningkat +
Yunda 120 140 Meningkat +
Lawasaki 200 210 Meningkat +
Isakuiki 110 120 Meningkat +
Kayaiku 150 160 Meningkat +
Aringanu 120 100 Menurun -
Yahama 180 200 Meningkat +
Mizan 240 250 Meningkat +
Kutabo 150 200 Meningkat +

Jawaban :
1. Judul Penelitian
Perbedaan Penjualan Sebelum dan Sesudah Memasang Iklan di
Surat Kabar Rakyat Jelata Post
Penjualan Sebelum dan Penjualan Sesudah
3. Pertanyaa Penelitian
Apakah terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah
memasang iklan di Surat Kabar Rakyat Jelata Post?
4. Hipotesis:
Ho : Tidak terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah
memasang iklan di Surat Kabar Rakyat Jelata Post.
Ha : Terdapat terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah
memasang iklan di Surat Kabar Rakyat Jelata Post.
atau:
Ho : µ1 = µ2
Ha : µ1 ≠ µ2

 Ho tidak dapat ditolak jika, X2
(α,1) ≤ X2
(α,1), atau Sig. >
0,05
 Ho ditolak jika, X2
(α,1) > X2
(α,1), atau Sig. ≤ 0,05

6. Analisis Data
Perusahaan Sebelum Sesudah Perubahan Tanda
Toyoto 145 150 Meningkat +
Hando 114 120 Meningkat +
Susuku 120 100 Menurun -
Banther 120 110 Menurun -
Hazudai 130 150 Meningkat +
Yunda 120 140 Meningkat +
Lawasaki 200 210 Meningkat +
Isakuiki 110 120 Meningkat +
Kayaiku 150 160 Meningkat +
Aringanu 120 100 Menurun -
Yahama 180 200 Meningkat +
Mizan 240 250 Meningkat +
Kutabo 150 200 Meningkat +

• Untuk menguji hipotesis, digunakan uji Chi-square, dengan rumus
sebagai berikut:
• Dimana n1 menunjukkan banyaknya beda yang bertanda positif
dan n2 menunjukkan banyaknya beda yang bertanda negatif.
• Jika pada suatu pasangan terjadi ties atau tidak terjadi perbedaan,
maka pasangan yang terjadi ties harus dikeluarkan dari analisis
sehingga ukuran sampel akan berkurang, jadi yang jumlah
pasangan yang dianalisis adalah pasangan yang memiliki tanda
perbedaan baik positif ( + ) atau negatif ( - ).

Output SPSS
Fr eque ncies
3
10
0
13
Negative Differenc esa
Positive Differenc esb
Ties c
Total
Sesudah Pas ang Iklan -
Sebelum Pasang Iklan
N
Sesudah Pas ang Iklan < Sebelum Pas ang Iklana.
Sesudah Pas ang Iklan > Sebelum Pas ang Iklanb.
Sebelum Pasang Iklan = Sesudah Pas ang Iklanc.
T es t Statisticsb
,092aEx act Sig. (2-tailed)
Sesudah
Pasang Iklan -
Sebelum
Pasang Iklan
Binomial dis tribution us ed.a.
Sign Tes tb.

7. Kesimpulan
Berdasarkan pada hasil analisis, diperoleh
nilai Chi-square hitung sebesar 2,769
sedangkan nilai Chi-square tabel dengan
df(α;1) atau (0,05;1) sebesar 3,841 dengan
tingkat signifikansi sebesar 0,092. Karena
nilai Chi-square hitung (2,769) lebih besar
daripada nilai Chi-square tabel (3,841) atau
tingkat signifikansi (0,092) lebih besar dari
alpha (0,05), sehingga hipotesis nol tidak
dapat ditolak, sehingga hipotesis yang
menyatakan “Terdapat perbedaan penjualan
sebelum dan sesudah memasang iklan di
Surat Kabar Rakyat Jelata Post”, ditolak.

Sampel Bebas
• Sampel bebas adalah dua kelompok
sampel yang berbeda, namun dilakukan
pengukuran pada waktu yang sama.
– Pengujian dua sampel bebas bertujuan untuk
menganalisis perbedaan dari dua sampel yang
saling bebas, atau dengan kata lain untuk
menguji apakah kedua sampel yang saling bebas
tersebut berasal dari populasi yang memiliki
karakteristik yang sama atau tidak.

Pedoman untuk Memilih Teknik Statistik Non
Parametrik Pengujian Hipotesis Dua Sampel Bebas
Skala yang
Digunakan
Alat Analisis Pengujian Hipotesis Dua
Sampel Bebas
Nominal
Uji Fisher Exact Probability
Uji Chi Square Two Sample
Ordinal
Uji Median
Uji Mann-Whitney (U Test)
Uji Kolmogorov-Smirnov Two Samples
Uji Wald-Woldfowitz

UJI MANN WHITNEY ( U TEST )
• Uji Mann Whitney digunakan untuk
menguji perbedaan dua sampel bebas
jika data yang digunakan berskala
ordinal.

Langkah Melakukan Analisis Mann Whitney
a. Gabungkan dua sampel independen dan beri jenjang pada tiap-
tiap anggotanya mulai dari pengamatan terkecil sampai nilai
pengamatan terbesar. Jika ada dua atau lebih pengamatan yang
sama maka digunakan jenjang rata-rata.
b. Hitunglah jumlah jenjang masing-masing bagi sampel pertama
dan kedua dan beri notasi R1 dan R2.
c. Untuk pengujian statistik U, kemudian dihitung dari sampel
pertama dengan n1 pengamatan.
Atau dari sampel kedua dengan n2 pengamatan

d. Dari dua nilai U tersebut yang digunakan
adalah nilai U yang lebih kecil. Untuk
dibandingkan dengan nilai U tabel.
e. Bandingkan nilai U dengan nilai U dalam tabel
(untuk n1 dan n2 yang lebih kecil dari 20.
f. Pengambilan keputusan dengan kriteria:
 Ho tidak dapat ditolak, jika U ≥ Uα.
 Ho ditolak, jika U < Uα.

Contoh Uji Mann Whitney ( U test )
Seorang manajer pemasaran sirup, melakukan
penelitian dengan tujuan untuk menguji
apakah perbedaaan selera konsumen sirup
Rasa Durian di dua desa yaitu di Desa
Karanganyar dan di Desa Kali Tengah. Untuk
kepentingan tersebut diambil sampel secara
acak sebanyak 14 konsumen dari dua desa
tersebut dengan data sebagai berikut:

Data Penelitian
Desa Sikap
Karanganyar Sangat Suka
Karanganyar Suka
Karanganyar Suka
Karanganyar Cukup Suka
Karanganyar Tidak Suka
Kalitengah Suka
Kalitengah Suka
Kalitengah Sangat Suka
Kalitengah Suka
Kalitengah Tidak Suka
Kalitengah Suka
Kalitengah Cukup Suka

Jawaban :
1. Judul Penelitian
Perbedaan Selera Konsumen terhadap Sirup Rasa Durian di Desa
Karanganyar dan di Desa Kalitengah.
Selera konsumen terhadap sirup rasa durian di Desa Karanganyar
dan Selera konsumen sirup rasa durian di Kalitengah
Apakah terdapat perbedaan selera konsumen terhadap sirup rasa
durian di Desa Karanganyar dan di Desa Kalitengah?
4. Hipotesis
Ho : Tidak terdapat perbedaan selera konsumen terhadap sirup
rasa durian di Desa Karanganyar dan di Desa Kalitengah.
Ha : Terdapat perbedaan selera konsumen terhadap sirup rasa
durian di Desa Karanganyar dan di Desa Kalitengah.
atau:
Ho : µ1 = µ2
Ha : µ1 ≠ µ2

 Ho tidak dapat ditolak, jika U ≥ Uα , atau Sig. > 0,05
 Ho ditolak, jika U < Uα, atau Sig. ≤ 0,05

7. Kesimpulan
Berdasarkan analisis di atas ternyata U1 lebih kecil
dibandingkan dengan U2, sehingga yang digunakan
untuk membandingkan dengan U tabel adalah U1. Nilai
Sig. 2-tile (0,911) lebih besar alpha 0,05, maka hipotesis
nol tidak dapat ditolak, sehingga hipotesis yang
menyatakan ”Terdapat perbedaan selera konsumen
sirup rasa durian di desa Karanganyar dan Kalitengah”,
ditolak.

UJI KOLMOGOROV - SMIRNOV 2 SAMPEL
• Uji Sampel Bebas Kolmogorov-Smirnov
dua sampel digunakan untuk menguji
perbedaan dua sampel bebas jika data
yang digunakan berskala ordinal.

Langkah Melakukan Analisis Uji
Kolmogorov Smirnov Dua
Sampel
a. Mencatat hasil pengamatan ke dalam
tabel, dimana dalam tabel tersebut data
dari kelompok sampel pertama dan kedua
digabung.
b. Urutkan besarnya nilai pengamatan dari
yang kecil sampai yang terbesar,
sedangkan kelompok sampel mengikuti
nilai pengamatan.
c. Menghitung nilai S1(X), yaitu proporsi dari
kelompok sampel pertama (Dhokar),
karena ukuran sampel kelompok pertama
10, maka proporsi secara kumulatif
adalah 1/10,2,10, 3/10…10/10.

d. Menghitung nilai S2(X), yaitu proporsi dari
kelompok sampel kedua (Becak), karena
ukuran sampel kelompok kedua 10, maka
proporsi secara kumulatif adalah 1/10,2,10,
3/10…10/10.
e. Menghitung S1(X)-S2(X) untuk setiap baris, dan
mencari nilai S1(X)-S2(X) yang terbesar.
f. Pengambilan keputusan dengan kriteria:
 Ho tidak dapat ditolak, jika D hitung ≥ D
tabel atau Sig. > 0,05.
 Ho ditolak, jika D hitung < D hitung atau
Sig. ≤ 0,05.

Contoh Test Kolmogorov – Smirnov 2 Sampel
Seorang peneliti dibidang sosial melakukan
penelitian dengan tujuan untuk menguji
perbedaan pendapatan antara tukang Becak
dan tukang Dhokar di Purwokerto. Untuk
kepentingan tersebut diambil sampel secara
acak 10 orang tukang Dhokar dan 10 orang
tukang Becak, data yang diperoleh sebagai
berikut:

Data Penelitian
Pekerjaan Pendapatan/Hari (Rp.000)
Tukang Dhokar 17
Tukang Dhokar 12
Tukang Dhokar 15
Tukang Dhokar 11
Tukang Dhokar 15
Tukang Dhokar 14
Tukang Dhokar 11
Tukang Dhokar 16
Tukang Dhokar 26

Pekerjaan Pendapatan/Hari (Rp.000)
Tukang Dhokar 23
Tukang Becak 26
Tukang Becak 19
Tukang Becak 30
Tukang Becak 35
Tukang Becak 30
Tukang Becak 24
Tukang Becak 23
Tukang Becak 27
Tukang Becak 24
Tukang Becak 23

Bahan kuliah statistika gbs

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Bahan kuliah statistika gbs

Similar to Bahan kuliah statistika gbs (20)

More from Judianto Nugroho

More from Judianto Nugroho (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Bahan kuliah statistika gbs