1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
1 3 1 log 2 3 3 log 3 log 2 3 1 3
1. ( )
3
+ + = 2 ⋅ + = 2 = 3
= = + .
( )
log 24
16 4
a a
log 2 4 4 4 4
2
a
2. Fie a şi b numerele căutate. Avem
+ = 
 ⋅ = −
1
1
a b
a b
.
+ şi
Numerele a şi b vor fi soluţiile ecuaţiei de gradul al doilea x2 − x −1= 0 , adică1 5
x − = y −
−
∈ π π   
 
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1
2
− .
1 5
2
3. Ecuaţia se scrie ( )2 2 2 2⋅ 2 x + 4⋅ 2x =160 ⇔ 2 x + 2 ⋅ 2x = 80 ⇔ 2x +1 = 81 şi cum 2x +1> 0 obţinem
2x +1 = 9 , de unde x = 3.
4. Putem alege 3 fete din cele 12 în 3
C12 moduri. La fiecare alegere a fetelor putem alege 2 băieţi din cei 10
în C10 2
moduri. Comitetul clasei poate fi ales în C12 3 ⋅C10 2
= 9900 moduri.
JJJG G G
5. Avem AB = −3i + 2 j
. Ecuaţia paralelei prin C la AB este
1 3
3 2
, adică 2x + 3y −11 = 0 .
6. Deoarece
3
6 ; 2
2
, rezultă că numărul real 6 se reprezintă pe cercul trigonometric în cadranul IV.
În concluzie sin 6 < 0 .