Math Modern SPM

1. Isipadu 3D
1 )
Rajah 1 menunjukkan gabungan
sebuah pepejal yang terdiri daripada sebuah piramid
tegak dan separuh silinder yang tercantum pada satah ABCD. E berada tegak di atas
tapak ABCD. Diberi AB =14 cm, BC= 5 cm dan isipadu gabungan pepejal itu ialah
595 cm3
.
Diagram 1 shows a combined solid consists of a right pyramid and a half – cylinder,
which are joined at the plane ABCD. E is vertically above the based ABCD.Given that,
AB =14 cm, BC= 5 cm and the volume of the composite solid is 595 cm3
.
A
B
C
D
E
Guna / Use
7
22

(a ) isipadu dalam cm3, bagi separuh silinder itu.
the volume in cm3, of the half-cylinder
2
1
x 7
22
x 72 x 5
= 385
(b) tinggi dalam cm, piramid itu.
the height, in cm of the pyramid
3
1
x 14 x 5 x h = 595 - 385
h = 210 x 3
14 x 5
= 9

2. 2. Rajah 2 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk kuboid. Sebuah hemisfera dengan
diameter 14 cm telah dikeluarkan daripada kuboid itu. Hitung isipadu bagi pepejal yang
tinggal itu.
Diagram 2 shows a solid shape af a cuboid. A hemisphere with a diameter of 14 cm is
removed from the cuboid. Calculate the volume of the remaining solid.
Rajah 2 / Diagram 2
Guna / Use
7
22

3. Rajah 3 menunjukan satu gabungan pepejal yang terbentuk daripada gabungan sebuah
kon dan hemisfera. Diameter hemisfera itu ialah 14 cm dan jejari kon ialah 3 cm.
Tinggi kon itu ialah 10 cm.
Hitung isipadu gabungan
pepejal itu.
20 cm
15
cm
8
Diameter Hemisfera = 14 cm
Jejari = 7 cm
Isipadu hemisfera =
1
2
(
4
3
X
22
7
X 73
)
=718 cm 3
Ispadu kon =
1
3
𝜋32
( 10)
=
1
3
(
22
7
) × 9 × 10
= 94.2 cm3
Gabungan Isipadu = 718 + 94.2 = 812.2 cm 3
Volume that remain
= Volume cuboid – Volume half sphere
= 20x15x 8 - ½ ( 4/3 x 22/7 x 7x7x7)
=2400- 718.67
= 1681.33 cm3

3. 4. Rajah 4 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan JKLM sebagai tapak
mengufuknya. PQRS ialah segiempat sama dan trapezium JKQP ialah keratan rentas
seragam bagi prisma itu. Sebuah silinder dengan diameter 7 cm dikorek dan
dikeluarkan dari pepejal itu. Hitungkan isipadu pepejal yang tinggal.
Diagram 4 shows a solid in the shape
of a right prism with JKLM as its
horizontal base. PQRS is a square
and trapezium JKQP is the uniform
cross-section of the prism. A cylinder
with diameter 7 cm is bored and
removed from the solid.
Calculate the volume of the remaining
solid.
J K
L
M
P
S R
Q
16cm
9cm
10cm
Isipadu Prisma Trapezium = ½ ( 10 + 16 ) 9
= ½ ( 26) 9
= 117 𝑐𝑚3
Isipadu silinder = 22/7 x jejari x jejari x tinggi
= 22/7 x 3.5 x 3.5 x 9
= 49.455 𝑐𝑚3
Isipadu yang tinggal = 117 – 49.46
= 67.54 𝑐𝑚3