ðÊ THI KIMC 2014

1. ðÊ THI KIMC 2014
(Senior 14 - 16 tuoi. Thi gian làm bài: 120 phút)
Bài 1(Canada). Mot sô x có 2 ch

2. sô bang 2 lân sô y có 2 ch

3. sô. Tong các ch

4. sô ca
x bang mot ch

5. sô ca y và hieu các ch

6. sô ca x bang ch

7. sô còn l!i ca y. Tìm giá tr$
l%n nhât ca y?
Bài 2(Hà Lan). Tính hieu ca tích 1234567899 × 1234567894 × 1234567892
tr( ñi tích 1234567891 × 1234567896 × 1234567898
Bài 3(Brunây).
Cho tam giác ABC, ∠CAB =18° và ∠BCA = 24°.
G2i E là ñiem thuoc CA sao cho ∠CEB = 60°
và F là ñiem thuoc AB sao cho ∠AEF = 60°.
Tính sô ño theo ño ca ∠BFC?
Bài 4(Ghana). Cho các sô th5c x, y và z tho6 mãn x − 7y + 8z = 4 và 8x + 4y − z = 7.
Tìm giá tr$ l%n nhât ca x2 − y2 + z2 ?
Bài 5(Bungari).
Cho tam giác ABC, ∠CAB = ∠BCA = 45°. G2i L là trung ñiem BC và P là ñiem thuoc
CA sao cho BP vuông góc v%i AL. Nêu CP = 2 cm, tính ño dài theo cm ca AB?
Bài 6(Hông Kông). Nêu x, y và z là 3 sô nguyên dương liên tiêp sao cho
x y z y x z
y z x x z y
+ + + + + là mot sô nguyên, tính giá tr$ ca x + y + z ?
Bài 7(Thái Lan). Cho các sô th5c x và y sao cho x3 + y3 =1957 và
(x + y)(x + 1)(y + 1) = 2014. Tính giá tr$ ca x + y ?

8. Bài 8(Hà Lan). Cho hình bình hành ABCD, ∠BAD = 60° . G2i E là trung ñiem BC và F
là trung ñiem CD. ðo!n thang BD cat ño!n thang AE t!i M và cat ño!n thang AF t!i N.
Nêu AB = 15 cm và AD = 8 cm, tính ño dài theo cm ca MN ?
Bài 9(Rumani). Có bao nhiêu cách xêp 8 trI (bao gôm c6 Anna, Bert and Cody) quanh
mot cái bàn tròn, nêu Anna ph6i ngôi c!nh Bert và Anna không ñưOc ngôi c!nh Cody?
Các cách xêp ñưOc tính là như nhau nêu chúng nhan ñưOc t( nhau bang phép quay theo
chiêu kim ñông hô.
Bài 10(Bungari). Tìm sô nguyên n l%n nhât sao cho ( ) ( ) 2 21 2 2 21 2 n 42
- - - = + ?
n n
Bài 11(Hông Kông). Xét tât c6 các sô nguyên dương không vưOt quá 10000000000
trong ñó moi ch

9. sô chX có the là 0 hoac 2. H[i tong sô ch

10. sô 0 là bao nhiêu?
Bài 12(Canada). A, B, C và D là 4 ñiem nam trên ñưng tròn. Cho AD = BD = 50 3 cm,
AC = 106.8 cm và ∠CAD = 30°, tính ño dài theo cm ca BC ?
Bài 13(Trung Quôc). Trên b6ng ñen có viêt các sô ngh$ch ñ6o ca 2014 sô nguyên
dương ñâu tiên. Moi lưOt ñi ta ñưOc xoá hai sô và viêt thay bang mot sô khác, sô này
bang tong ca tong và tích ca hai sô v(a xoá. Cuôi cùng trên b6ng chX còn l!i mot sô.
Tính giá tr$ l%n nhât ca sô này?
Bài 14(Rumani). Cho tam giác ABC, ∠ABC = ∠ACB = 30°. G2i O là ñiem sao cho
OA = OC = 1 cm và OB = 2 cm. Ngoài ra, ∠CAB = ∠CAO + ∠OAB . Tính ño dài theo cm
ca BC?
Bài 15(Hàn Quôc). Trò chơi Tháp Daejeon gôm 7 cái ñĩa có kích thư%c khác nhau, xêp
theo thb t5 kích thư%c tăng dân t( trên xuông dư%i vào cái cot ñâu tiên trong sô 3 cái
cot. Cân chuyen toàn bo tháp này sang cái cot thb ba. Moi nư%c ñi ñưOc chuyen cái ñĩa
trên cùng ca mot cot sang cot liên kê, và không ñưOc phép chuyen tr5c tiêp các ñĩa t(
cot ñâu tiên sang cot thb ba hay ngưOc l!i. Các ñĩa có kích thư%c l%n hơn không ñưOc
xêp lên trên các ñĩa có kích thư%c nh[ hơn. H[i cân ít nhât bao nhiêu nư%c ñi?