Dokumen tersebut membahas tentang fungsi vektor dan operasinya. Kurva dapat didefinisikan dalam bentuk persamaan Cartesius atau Parametrik. Fungsi vektor di bidang dan ruang didefinisikan sebagai pengaitan antara parameter t dengan vektor F(t). Contoh soal tentang menyatakan kurva dalam bentuk Cartesius dan sketsanya diberikan.

1. FUNGSI VEKTOR DAN OPERASINYA
PERTEMUAN 2
Agung Anggoro
Nadya Febriany
Rosalina Handayani
F(
t1)

2. Kurva C di bidang (R2) dapat dinyatakan dalam dua bentuk
persamaan Cartesius dan Parametrik
Persamaan Cartesius :
C : y = f(x) ; a ≤ x ≤ b
Yaitu kurva C dinyatakan oleh persamaan dengan y sebagai fungsi
dari x, dan x berada pada sebuah selang tertutup
Persamaan Parametrik :
C : F(t) = x(t)i + y(t)j = < x(t) , y(t) > ; α ≤ t ≤ β
Yaitu kurva C dinyatakan sebagai kumpulan titik-titik dari kepala
vektor posisi F(t) dengan x dan y adalah sebuah fungsi dari
parameter t, untuk t pada selang tertutup [α , β], adapun x(t) dan
y(t) kontinu pada selang tersebut.
Keterangan : x(t) dapat dibaca x pada saat t, begitu juga dengan y(t)
1
2

3. Contoh :
Kurva 𝐶 ∶ 𝑥2
+ 𝑦2
= 4 dapat dinyatakan dalam bentuk
persamaan Cartesius, yaitu :
y = 4 − 𝑥2 ; −2 ≤ 𝑥 ≤ 2
Namun, kurva yang terbentuk dari y = f(x) hanyalah setengah
lingkaran
𝐶 ∶ 𝑥2
+ 𝑦2
= 4 C : y = 4 − 𝑥2 ; −2 ≤ 𝑥 ≤ 2

4. Contoh :
Kurva 𝐶 ∶ 𝑥2
+ 𝑦2
= 4 juga dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan
Parametrik, yaitu :
F(t) = (2 cos 𝑡)𝒊 + (2 sin 𝑡)𝒋 = < 2 cos 𝑡 , 2 sin 𝑡 > ; 0 ≤ t ≤ 2π
𝐶 ∶ 𝑥2
+ 𝑦2
= 4 C : F(t) = (2 cos 𝑡)𝒊 + (2 sin 𝑡)𝒋 = < 2 cos 𝑡 , 2 sin 𝑡 > ; 0 ≤ t ≤ 2π

5. F(t1)
(2 cos t1)i
(2 sin t1)j
Persamaan parameter F(t) dari kurva C merupakan
contoh fungsi vektor F di bidang
Definisi FungsiVektor di Bidang
Misalkan 𝐷 ⊆ ℝ. Fungsi F adalah fungsi vektor di
bidang (R2) dengan daerah definisi 𝐷 adalah aturan
pengaitan setiap elemen t di 𝐷 dengan satu dan hanya
satu vektor F(t) di R2

6. F(t1)
Definisi FungsiVektor di Ruang
Misalkan 𝐷 ⊆ ℝ. Fungsi F adalah fungsi vektor di ruang
(R3) dengan daerah definisi 𝐷 adalah aturan pengaitan
setiap elemen t di 𝐷 dengan satu dan hanya satu vektor
F(t) di R3

7. Persoalan Persamaan Parametrik untuk Kurva
pada Bidang
Diketahui fungsi vektor F di bidang dengan persamaan
𝑭(𝑡) = (𝑡 + 2)𝒊 + (𝑡2 – 1)𝒋 ; −2 ≤ 𝑡 ≤ 2, bagaimanakah
kita menyatakan fungsi vektor F dalam bentuk persamaan
Cartesius dan bagaimana sketsa kurva tersebut dalam bidang
XY ?

8. Persoalan Persamaan Parametrik untuk Kurva
pada Bidang
Dari bentuk fungsi F, diperoleh
x = t + 2
y = t2 – 1
-2 ≤ t ≤ 2
Dari persamaan kedua kita dapat menguraikannya :
𝑦 = 𝑡2– 1 = 𝑡 + 1 𝑡 − 1 = 𝑡 + 2 − 1 𝑡 + 2 − 3 = 𝑥 − 1 𝑥 − 3 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3
Jadi, diperoleh persamaan Cartesiusnya :
𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 4
Adapun sketsa kurva yang diperoleh merupakan grafik fungsi vektor F seperti
gambar di samping.

9. Persoalan Persamaan Parametrik untuk Kurva
pada Ruang
Bagaimanakah menyatakan lingkaran yang berpusat di
(0,0,0) berjari-jari 3 satuan dan terletak pada bidang 𝑦 = 3𝑥
sebagai sebuah fungsi vektor ?

10. Persoalan Persamaan Parametrik untuk Kurva
pada Ruang
Persamaan parametrik untuk lingkaran yang dimaksud
adalah :
𝑥 =
3
2
cos 𝑡
𝑦 =
3
2
3 cos 𝑡
𝑧 = 3 sin 𝑡
0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋
Jadi diperoleh fungsi vektor untuk lingkaran tersebut
adalah :
𝑭 𝑡 =
3
2
cos t 𝐢 +
3
2
3 cos 𝑡 𝐣 + 3 sin t 𝐤 ; 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋
F(t1)