1. МОНГОЛЫН ХӨРӨНГИЙН ЗАХ ЗЭЭЛ ДЭХ
ОНОВЧТОЙ ПОРТФЕЛЬ БҮРДҮҮЛЭЛТ
Лхагвасүрэнгийн Одгэрэл
БаттөмөрийнТунгалагтамир
Монгол Улсын Шинжлэх Ухаан Технологийн Их Сургууль
Комьпютерийн Техник, Менежментийн Сургууль
Е-майл хаяг: odgerel_124@yahoo.com
tamiraa9101@yahoo.com
Хураангуй:
Энэхүү судалгааны ажилдаа монголын хөрөнгийн зах зээл дээр хэрхэн эрсдэл бага
өгөөж өндөр оновчтой портфель бүрдүүлж болох талаар судалсан билээ. Бид нийт
хөрөнгийн биржийн А болон Б самбарын нийт 36 компаний 22068 өгөгдөл дээр
Марковитцийн портфель сонголтын загварыг ашиглан гол үр дүн болох хамгийн
бага хэлбэлзэлтэй мөн өгөөж өндөр портфелийг гарган авсан юм. Манай улсын
хувьд үндэсний асар их баялагтайгаас үүдэн уул уурхайн компаниудын үнэ цэнэ өсч,
үүнийг даган хөрөнгийн зах зээл мөн хурдацтай хөгжиж байгаа нь хөрөнгө
оруулалтаас өндөр ашиг олох боломжтойг харуулж байна.Мөн төрөөс иргэдэд
хувьцаа олгож байгаа нь энэ салбарт шинжилгээ хийх үндэслэл болсон юм.
Түлхүүр үг:
Оновчтой эрсдлийн портфель(MVP), Хамгийн бага хэлбэлзэлтэй портфель (ORP),
Дундаж – вариац хамаарлын тест, Марковитцийн сум

2. ОРШИЛ
Эдийн засгийн онолд “Нэг саванд өөрийн бүх өндгөө бүү хий” хэмээх хуучны
ойлголт байдаг. Монгол улсын хувьд үнэт цаасны зах зээл хөгжлийн гараагаа
дөнгөж эхэлж байгаа учир энэ салбарт хөрөнгө оруулах сонирхолтой, салбарыг
сонирхогчдын тоо харьцангуй их байна. Гэвч үүнд манай монголын хөрөнгө
оруулагчид бус гадны хөрөнгө оруулагчид ихэнх хувийг эзэлж байна. Тиймээс бид
үндэсний хөрөнгө оруулагчдын хувьд эх орныхоо үнэт цаасны зах зээлд хамгийн
оновчтой портфелийн загварыг судалгааны ажилдаа тооцохыг зорсон бөгөөд үүндээ
Марковитцын портфель сонголтын загвар болон дундаж вариацын хамаарлын
тестийн аргачлалыг ашигласан юм.
Портфелийн онолд 1952 он хүртэл хөрөнгөө тараан байршуулах талаар ойлголт
байгаагүй бөгөөд үүний анхдагч буюу энэ портфелийн онолыг анхлан гаргаж ирсэн
хүн нь Harry Markowitz юм. Тэрээрпортфелийн сонголтын загвар (Markowitz
Portfolio-Selection Model) боловсруулсан бөгөөд түүний энэ онолыг ерөнхийдөө
портфелийн онол гэж нэрлэдэг юм. Энэ онолын гол утга санаа нь тараан
байршуулалтын нөлөөгөөр портфелийн вариацыг бууруулах юм. Markowitzүүнийг
нь анхлан гаргаж ирснээрээ эдийн засгийн салбарт нобелийн шагнал хүртсэн билээ.
Markowitz портфель нь хөрөнгө оруулалтын портфельдоо хөрөнгө нэмэх тусам
портфелийн нийт эрсдэл нь нийт өгөөжийн вариац болон стандарт хазайлтаар
хэмжигддэг гэдгийг үзүүлдэг. Гэхдээ үүнд портфелийн хүлээгдэж буй өгөөж нь
хөрөнгө тус бүрийн хүлээгдэж буй өгөөжийн хувийн жин нь чухал үзүүлэлт юм.
Өөрөөр хэлбэл хөрөнгө тус бүрт эсвэл портфелийн аль нэгэнд нь хөрөнгө оруулахад
хөрөнгө оруулагчид өгөөжийн алдагдалгүйгээр эрсдлийг бага түвшинд байлгаж
чадна гэсэн үг. Үүнийг шалгадаг арга бол дундаж утга- вариацын хамаарлын тест
юм.
Аливаа хөрөнгө оруулалт нь улс орны эдийн засгийн байдал болон салбарын
ирээдүйгээс ихээхэн хамаардаг тул портфелио бүрдүүлэхээс өмнө эдийн засгийн
өсөлт, дотоодын нийт бүтээгдхүүн зэргийг судалж үзсэн бөгөөд манай улсын хувьд
өнгөрөгч онд нийт 17,3% өсөлттэй байсан бөгөөд энэ өсөлтөнд уул уурхайн
компаниудын татварын орлого маш чухал нөлөөлөлтэй байсан дүн гарсан юм.
Салбарын хувьд уул уурхай, барилга, үйлчилгээний салбар нь хөрөнгө оруулахад
өгөөж өндөр байх дүн гарсан юм.
Монголын үнэт цаасны зах зээлд удаан хугацаанд оролцсон буюу идэвхтэй үйл
ажиллагаа явуулж байгаа, үнэт цаасны үнэ нь харьцангуй тогтворжсон өсөлттэй,
ноогдол ашиг тараах боломжтой хөрөнгийн биржийн Асамбарын компаниудболон Б
самбарын 36 компаниадаасаа 6, 6 багц болгоннийт 6 портфель бүрдүүлэн тэдгээрийн
нийт 22068өгөгдөл дээр тооцооллоо хийсэн болно. Үүний үндсэн дээр Markowitz үр
ашгийн заагийг гаргаж ирэх бөгөөд портфелийн оновчлолыг бий болгосон.
Шинжилгээний үр дүнг Портфелийн онолын талаар Марковитцийнболовсруулсан
онолын дагуу копьютерийн Microsoft Excel ба Matlab программуудаар гарган ирсэн
нь онцлог юм.

3. 1. ПОРТФЕЛИЙН МЕНЕЖМЕНТ БОЛОН ХӨРӨНГИЙН
ҮНЭЛГЭЭНИЙ ЗАГВАР
Энэ хэсэгт хөрөнгийн потфелийн эрсдлийн менежментэд шинжилгээ хийх болно.
Ямар балансын түвшинд портфелио барих, хөрөнгө бүрийг хэдэн хувийн хэмжээнд
сонгох, хүлээгдэж буй өгөөжөө хамгийн бага эрсдэлтэй байлгах гэх мэт гол үр
дүнгүүдийг гарган авах томьёололтой танилцах болно.
1.1.
Портфель, өгөөж ба эрсдэл
Портфелийн өгөөж: Портфелийн өгөөж гэдэг нь тухайн портфель дэх хөрөнгө
бүрийн өгөөжийн нийлбэрээр тодорхойлогдоно.
n
E (rP ) = ∑ wi E ( ri ) (1.1)
i =1
Үүнд:
n
∑w
= 1.0;
n
wi
= Үнэт цаасны тоо
= iүнэт цаасны хувийн жин;
ri , rP
= iдугаар үнэт цаасны өгөөж болон портфелийн өгөөж
i =1
i
Портфелийн эрсдэл:Тус тусын өгөөж нь ерөнхийдөө биеэ даасан бус портфелийн
өгөөжийн вариац нь дараах томьёогоор өгөгдөнө.
=
=
=
(1.2)
Тодорхойлолт:Портфелийн хүлээгдэж буй өгөөж(µ) нь портфелийн өгөөжийн
хүлээгдэж буй үнэ цэнэ юм. Энэ нь:
µ=
=
(1.3)
Портфелийн эрсдэл нь портфелийн өгөөжийн вариац юм. Энэ нь:
(1.4)
Хэрвээ
эерэг бол тухайн хөрөнгө эрсдэлтэй бөгөөд хэрвээ хөрөнгийн эрсдэл 0 бол
эрсдэлгүй юм.
1.2. Хоёр- хөрөнгийн портфель

4. Одоо бид өөрсдийн хамгийн эхэн дэх портфелийн шинжилгээгээр эхэлцгээе. а 1, а2
гэсэн хоёр хөрөнгийг болон тус тусдаа w1ба w2гэсэн жин эзэлсэн портфелиор
эхэлцгээе.
E (rP ) = wA E (rA ) + wB E (rB )
Хүлээгдэж буй өгөөж:
(1.5)
Стандарт хазайлт:
(1.6)
Өмнө нь хэлсэнчлэн, хөрөнгө бүр эрсдэлтэй гэдгийг таамаглана. Чухамдаа бид
дараах байдлаар таамаглана гэсэн үг.
0<
Илүү тодорхой болгон бичвэл:
p=
байгаагийн шалтгаан
Эдгээр шалтгаануудад
-н илэрхийллийг энгийн болгоно. Бидэнд дараах тэгшитгэл
байна.
(1.7)
Хэрвээ p=1 тэнцүү бол нэмэх тэмдгийг, p=-1 тэнцүү бол хасах тэмдгийг авна.
w1+w2=1 гэдгээс бид дараах байдлаар тохируулах боломжтой.
w2=s, w1=1-s
параметр тэгшитгэл болгохын тулд:
(1.8)
s нь бүхэл тоо юм. s нь[0,1] хязгаарт байхад хоёр жин хоёулаа сөрөг биш байх ба
портфель богино байршил авахгүй. Энэ хязгаараас гарвал жингүүдийн заавал нэг нь
сөрөг утга авах ба тухайн хөрөнгийг бага хэмжээнд барих харин нөгөө хөрөнгийг урт
хугацаанд барихад чиглүүлнэ.
(
)-н цэгийн гол утга санааг олоход туслахын тулд бид түр хугацаанд абсолют үнэ
цэнийн тэмдгийг ойшоолгүй харин параметр тэгшитгэлийг авч үзье.
(1.9)
эдгээр бол (
) дэх шулууны тэгшитгэлүүд юм. p=1 байхад нэмэх тэмдгийг авах
бөгөөд шулуун (
),
н цэгийг дайран өнгөрнө. p=-1 үед шулуун (
-н цэгийг дайран өнгөрнө. Эдгээр шулуунуудыг зураг 2-т дүрслэв.
),

5. Зураг 1.1.Aбсолют үнэ цэнийг тооцохын өмнөх график
Одоо абсолют үнэ цэнийн тэмдгийн нөлөөлөл нь
тэнхлэгийн (
) дээгүүрх
зүүн талын хагас хавтгай дахь шулууны хэсгийн энгийн бүтэн эргэлт юм. цэгүүдийн
үр дүнг зураг 3-т үзүүлэв. Тодруулсан хэсгүүд дээрх хоёр жингийн хэмжээ нь сөрөг
бус байх цэгүүд нь бага хэмжээний хямдрал байхгүйг шаардана.

6. Зураг 1.2. Эрсдэл-өгөөжийн шулуун
Параметр тэгшитгэлээс бид портфелийн өгөөж 0 хүртэл буурч болох шалтгаануудын
харуулсан дараах теоромыг дүгнэлт хийн гаргаж болно.
Теором 1.
гэсэн портфелийн эрсдэл ба хүлээгдэж буй өгөөж нь дараах
параметр тэгшитгэлээр өгөгдөнө.
(1.10)
-1
шалтгаан
Хүлээгдэж буй өгөөж болон эрсдлийн параметр тэгшитгэлүүд -1
:
Хүлээгдэж буй өгөөж
(1.11)
ρ = −1
ρ=0
asset B
asset A
0
ρ =1
0< ρ < 1
ρ = −1
Стандарт хазайлт

7. Зураг 1.3. А болон В хөрөнгийн хөрөнгө оруулалтын боломжийн олонлог
Зураг 1.1-д хөрөнгүүдийг корреляцийн хамаарлуудын байдлаас хамруулан өгөөжэрсдлий грацик зурсан байна. Үүнээс харахад корреляцийн төгс хамааралтай байх
үед ямар ч нэмж байршуулалт болон төрөлжүүлэлт хийх хэрэггүйг илтгэж байна.
Харин коррелци хамаарал нь 1.0( ρ < 1 )-с бага байвал харин үүнд төрөлжүүлэлт буюу
хөрөнгө дахин байршуулах, нэмэх зэргээр нөлөөлж болно.
1.3. Олон- хөрөнгийн портфелиуд
Хүлээгдэж буй өгөөж:
(1.11)
Эрсдэл:
(1.12)
2. МАРКОВИЦЫН ҮР АШИГТАЙ ХЯЗГААР БУЮУ
МАРКОВИЦЫН СУМ
Энэ хэсэгт бид Ìарковицûí сум болон Ìарковицийн үр ашгийн хязгаар гэсэн нэр
томьёог тодорхойлох болно.
Марковицын үр ашигтай хязгаар нь боломжит портфель бүрийн эрсдэл ба өгөөжөөр
дүрслэгдэнэ. Үр ашигтай хязгаар нь эрсдэл бүрт байж болох хамгийн өндөр
өгөөжийг харуулдаг.
Портфелийн хувийн жин W=(w1 w2 … wn) болон дээрх тэгшитгэл дэх портфелийн
эрсдэл-хүлээгдэж буй өгөөжийн хамаарлын цэг (
) хоорондын холбоо харилцааг
Expected Return
шалгацгаая. Үүний тулд зураг 1.2-г харна уу.
A
V
B
0
Standard Deviation
Зураг 2.1. Ìарковицынмуруйн хэлбэр
Z

8. 2.1. Mарковицын муруйн хэлбэр
Mарковицын муруйн хэлбэр нь Зураг 2.1-д үзүүлсэн ( σ, μ ) цэгүүдээр байгуулсан
Марковицын муруй болон ( σ2, μ )-ээр байгуулсан парабол хоорондын ялгааг
тодорхойлоход чухал юм. Ялгааг илүү тодорхой харахын тулд функцуудыг нь авч
үзье.
Y = ax2 + bx + c
z=
Эхний график бол парабол. Уг параболыг шүргэгч шулууны өнцгийн налалт нь
уламжлалаар илэрхийлэгдэнэ.
Y’ = 2ax+ b
х нь ∞ рүү тэмүүлдэг учраас угналалтуудхязгааргүй өснө. Нөгөө талаараа z функц
болон эхний томъёоны x – ийн олон утгуудад бусад нь нөлөөүзүүлдэг. Тиймээс
z=
z=
≈
=
|x|
|x|томъёоны график шулуун шугамнуудын хослол байна. Энэ нь х нь ∞ рүү
үйлчилснээр z-ийн график хавтгай болдог бол уг параболын тохиолдол өөр гэдгийг
харуулдаг. Ялангуяа уламжлал нь:
z’ =
Квадратзэрэгт дэвшүүлснээр хязгаар авахад хялбар болдог:
Эндээс z’нь
рүү, х нь ∞ рүү дөхдөг нь ажиглагдаж байна.
Иймээс баруун тийшээ шилжүүлэхэд параболууд Марковицын муруйн шулуун
болох нь ялгаатай. Энэ баримтын дүгнэлтээс хэрэв μ rf хэт олон бол Марковицийн
муруйн дээд хэсэгт ( 0, μrf)цэгээсшүргэгчшулуун байхгүй байна .
Үүнийг дараагийн хэсгүүдэд илүү дэлгэрэнгүй авч үзэх болно.
2.2. Хамгийн бага эрсдэлийн цэг(minimum variance portfolio)
Хамгийн бага эрсдэлийн цэгийг (σmin, μmin) –ээр тэмдэглэе. Бид энэ цэгтэй
адилпортфелийн жингүүдийг (хэтхавтгай) олж сэтгэл хангалуун байх болно. Ямар
нэгэн тодорхой тохиолдолд эдгээр жингүүд нь бодит цэг олох μ болон σ-ийн
томъёонд хялбар холбогдож чадна. (ерөнхий томъёонууд бага зэрэг төвөгтэй
үүсдэгийг та удахгүй харна.)
Дараагийн теорем хамгийн бага эрсдэлтэй жингүүдтэй холбоотой. Энэ баталгаанд
Лагранжын үржүүлэгчийн аргачлалыг хэрэглэдэг. Уг аргачлалыг бид ямар ч энгийн
олон хувьсагчийн тоололын номноос олж болох учраас энд нарийн авч үзэхгүй.
Зураг 2.2-д хамгийн бага эрсдэлтэй портфелийг дүрслэв.
Теорем 1. Хамгийн бага эрсдэлтэй портфелийн жингүүдийг дараах томъёогоор
илэрхийлнэ. (Хүснэгт 2.1-г харна уу)
Хүснэгт 2.1. Хамгийн бага эрсдэлтэй портфелийн хувийн жин

9. А хөрөнгийн
хувийн жин
σB
wA =
σ A −σ B
σB
wA =
σ A +σB
Корреляци
ρ= 1
ρ= -1
B хөрөнгийн хувийн
жин
σ − 2σ B
wB = A
σ A −σ B
σA
wB =
σ A +σB
wA =
ρ= 0
2
σB
2
σ 2 +σ B
A
wB =
2
σ 2 − 2σ B
A
2
σ 2 +σ B
A
Дээрх томьёогоор хувийн жингүүдийг бодож гаргасны дараа портфель бүрийн
хувийн жинг дундаж өгөөжөөр үржүүлэн нийлбэрийг авч портцелийн өгөөжийг
гарган авна. Иймэрхүү хэлбэрээр мөн стандарт хазайлтыг гарган авна. Эдгээрийг
томьёогоор дүрслэвэл:
n
n
Min σ 2 = ∑∑ wi w j ρijσ iσ j
p
(2.1)
i =1 j =1
n
n
n


C = ∑∑ wi w j Cov ( ri rj ) + λ1 1 − ∑ Wi ÷
i =1 j =1
 i =1 
(2.2)
Хү лээгдэж буй ө гөө ж
Хуваагч нь тоо бөгөөд зөвхөн бутархайн хуваарийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэр
гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.
A
B’
Minimum
Variance
Portfolio
(MVP)
Хөрөнгө оруулалтын
боломжийн олонлог
V
B
0
Стандарт хазайлт
Зураг 2.2. Минимум вариац портфель
2.3. Марковицын үр ашгийн хязгаар
Z

10. Хү лээгдэж буй ө гөө ж
Үр ашгийн хязгаар нь зураг (2.3) дээр дүрслэгдсэн гипорбол бөгөөд заримдаа
марковитцын сум гэж нэрлэгддэг. Гипорболлын налуу хэсэг буюу дээд хэсгийг үр
ашгийн хязгаарыг дүрсэлсэн. Үр ашигтай хязгаарын дотор орших цэг бүр
портфелийг төлөөлнө. Хүлээгдэж буй өгөөжийн түвшин бүрийн хамгийн бага
эрсдэлийг илэрхийлдэг цэгүүдийнолонлогийг Марковицын үр ашигт хязгаар
гэдэг.
Үр ашгийн хязгаар
Minimum
variance
portfolio
0
Хөрөнгүүд
Стандарт хазайлт
Зураг 2.3. Марковитцын үр ашгийн хязгаар
Теорем 2-д энэ цэгүүдийн олонлогийг тодорхойлдог. Өөрөөр хэлбэл хамгийн бага
эрсдэлийн жингүүд хүлээгдэж буй өгөөжийн шугаман функц юм. Энэ нь хамгийн
бага эрсдэлтэй жингүүдийг жингийн хавтгайд шулуун шугамаар, (σ min, μ)-тай адил
цэгүүдийг Марковицын муруйгаар тэмдэглэж, μ хүлээгдэж буй өгөөж -∞ ээс +∞ бүх
утгыг авдаг гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл Марковицын үр ашигт фронт бол Марковицын
муруй юм. Марковицын муруйтай тохирдог жингийн шулууныг хамгийн бага
эрсдэлтэй жингийн шулуун гэнэ.
Теорем 2.Хамгийн бага эрсдэлтэй портфелийн жингүүдийг тодорхой μ хүлээгдэж
буй өгөөжийн түвшинд илэрхийлвэл:
Тухайлбал
жинбүрμ-ийн шугаман функц юм.
Хэрэв ( x, y )-ийн эрэмбэлэгдсэн хослол зарим портфельд( σ, μ )
хэлбэртэйбайвалүүнийг хүрч болохуйц цэг(attainable point)гэж хэлдэг. Марковицын

11. үр ашигт фронт хамгийн бага эрсдэлтэй цэгийг агуулдаг учир бүх хүрч болохуйц
цэгнүүд уг хил дээр эсвэл хил дээрх зарим цэг (хамгийн сайн эрсдэлд тохирох)ийнзөв газар байрладаг. Өөрөөр хэлбэл хүрч болохуйц цэгнүүд Зураг 5-ын баруун
гар талын харлуулсан хэсэгт агуулагддаг. Энэ хэсэг (хилийгоролцуулсан)-ийг
хэлбэрээс нь хамааруулан Марковицын цэгүүдийнолонлог гэж нэрлэдэг.
Марковицын үр ашигт фронтын гол утга санааг тайлбарлан дараах тодорхойлолтыг
гаргав.
Тодорхойлолт
болон
цэгүүдийг хүрч болохуйццэгүүд гэе.
Хэрэв σ1 ≤ σ2болон μ1 ≥ μ2 бол (σ1, μ1)нь (σ2, μ2)-ээс давамгайлна.
Энгийнээр хэлбэл бага буюу тэнцүү эрсдэлтэй бөгөөд их буюу тэнцүү хүлээгдэж
буй өгөөжтэй.
Теорем 3. Ямар нэгэн хүрч болохуйц цэг Марковицын үр ашигт фронт дээрх хүрч
болохуйц цэгээр ноёрхуулдаг.domintate Тиймээс, аливаа хүлээгдэж буй өгөөжид
эрсдэлийг хамгийн бага байлгахыг эрмэлздэг хөрөнгө оруулагчид зөвхөн
Марковицын үр ашигтайфронт дээрхийг харах хэрэгтэй.
3. MICROSOFT EXCEL, MATLABПРОГРАМÌÓÓÄÀÀР ҮР АШИГТАЙ
ХЯЗГААРЫГ ТОДОРХОЙЛОН ОНОВЧТОЙ ПОРТФЕЛИЙГ
ТОДОРХОЙЛОХ НЬ
Microsoft excelнь үр ашигтай хязгаарыг тодорхойлоход хамгийн өргөн хэрэглэгддэг
программ юм. Ýнэхүү хэсэгтээ оновчтой портфелийг хэрхэн бүрдүүлсэн аргачлалаа
тайлбарлан оруулсан юм.
Юуны өмнө бид нийт компаниудаа 6, 6-р дараах байдалтай багц болгосон болно.
Хүснэгт 3.1. Портфелиуд
№
Êомпаниуд
1-р
портфель
Адуунч
улуун
ХК
Баянголзоч
идбуудал
ХК
Дарханнэх
ий ХК
Могойнго
л ХК
"Ремикон"
ХК
"АтарӨргөө" ХК
2-р
портфель
Шарынг
ол ХК
"Багануур"
ХК
"Улаанбаа
тарзочидбу
удал" ХК
"Монголс
авхи" ХК
"Улаанбаата
рхивс" ХК
"Талхчихэ
р" ХК
3-р
портфель
"Баянтээ
г" ХК
"Монголын
цахилгаанх
олбоо" ХК
"Зоосгоёл"
ХК
"Газарсүл
жмэл" ХК
"АПУ" ХК
"Сор" ХК
4-р
портфель
шивээов
оо ХК
бидисек ХК
Монголши
лтгээн ХК
"Говь"
ХК
"МонголиаД
евелопментР
есорсес" ХК
"Сүү" ХК
5-р
портфель
Хөхган
ХК
Улсынихдэ
лгүүр
Женкотур
ХК
хайбиойл
ХК
"Ээрмэл" ХК
монинжба
р ХК
6-р
портфель
Махимп
екс ХК
Гермесцент
р ХК
Оллоо ХК
Монголнэ
хмэл ХК
Накотүлш
ХК
Монноос
ХК

12. Энэхүү хэсгийн тооцоололдоо программын STDEV, AVERAGE, CORREL, MULT,
Excel Solver функцуудыг ашигласан бөгөөд эдгээрээс хамгийн чухал нь SOLVER
юм. Ýнэ нь оновчтой портфелийн вариац болон стандарт хазайлтыг тооцоход чухал
үүрэгтэй.
Марковитцын сонголтын загварыг боловсруулахын тулд нийт тооцооллоо гурван
алхмаар гүйцэтгэх болно. Үүнд:
1. Үр ашигтай заагийг тодорхойлох /Efficient frontier/
2. Оновчтой эрсдлийн портфелийг сонгох
3. Эрсдэлтэй болон эрсдэлгүй хөрөнгөнд хөрөнгө оруулалтыг хуваарилж
оновчтой портфелийг гарган ирэх
Эдгээр алхмуудыг шат дараатай гүйцэтгэсний эцэст бидний зорьж буй үр дүн гарах
þì. Çорьж буй үр дүн гарах процессийг Портфель 1-н хувьд äàðààõ хүснэгт¿¿äýд
үзүүлэв.
Хүснэгт 3.2. Хувьцаануудын өгөөж, ýðñäýë, êîððåëÿöèéí êîåôôèöèåíò
1-р алхам: Үр ашигтай заагийг тодорхойлох /Efficient frontier/
Корреляцийн êîåôôèöèåíòûí хувьд:
Хувьцаанууд нь ерөнхийдөө хоорондоо эерэг шугаман корреляци хамааралтай буюу
хувьцаанууд нь хоорондоо хүчтэй бус сул хамаарч байгааг илтгэнэ. Энэ нь
хувьцаануудын үнэд гадны хүчин зүйл нөлөөлөхөд нэгнийх нь өсөлт нөгөөгөө мөн
даган бага хэмжээнд өсгөдөг гэсэн дүгнэлт хийж болно. 1-р портфелийн хувьд
Хамгийн бага корреляци хамааралтай нь Атар өргөө ХК ба Адуун чулуун ХК-уд
байна. Мөн сөрөг корреляци хамаарал Ремикон ХК ба Атар өргөө ХК-иудын
хооронд байна.
Хүснэгт 3.3. Хувьцаануудын êîâàðèàöûí ìàòðèö

13. Ковариацын ìàòðèöûí хувьд:
Хувьцаануудын үнийн хүлээгдэж буй дундаж утгыг илэрхийлнэ. Хоёр хувьцааны
хоорондоо нөлөөлвөл үүний үр дүнд гарах хэмжээ юм. Нэг хувьцааны үнэ өндөр,
нөгөө хувьцааны үнэ мөн өндөр байвал энэ үзүүлэлт эерэг гарна.
Хүснэгтээс харахад харилцан адилгүй байгаа юм. “Адуун чулуун” ХК-ны хувьд
бусад компаниудтай харьцуулахад хүлээгдэж буй дундаж өгөөж өндөр байна. Энэ нь
тухайн компанийн өгөөж нийт өгөөжид нөлөөлөх нөлөөлөл өндөр байгааг илтгэнэ.
15%-н өгөөжтэй үр ашигт заагийг тодорхойлох:
Энэ тооцооллын үр дүнд гол чухал үзүүлэлтүүд болох портфелийн вариац, стандарт
хазайлт, өгөөж зэргийг олно. Энд 15%-н өгөөж өгнө гэж тооцоолон компани бүрийн
эзэлж буй хувийн жинг хүлээгдэж буй өгөөжийг илтгэж буй êовариацид үржүүлэн
үр ашигт заагийг тодорхойлох матрицыг гаргаж ирсэн юм. Ýнэ нь 100% үед богино
хугацааны боруулалтыг зөвшөөрч, харин 150% үед хөрөнгө оруулалтыг хязгаарлана
гэсэн үг. 15%-н үр ашгийн заагтай портфелийн хувьд бид дараах гол үр дүнгүүдийг
гаргаж авсан.
(Портфелийн өгөөж – Эрсдэлгүй хөрөнгө) / Стандарт хазайлт
Энэ харьцаа нь нэг өгөөж олохын тулд хэдий хэмжээний эрсдэл гаргаж байгааг
илтгэнэ.
Хүснэгт 3.4. Ïîðòôåëèéí ¿ð àøèãòàé çààãèéã òîäîðõîéëîõ íü

15. Зураг 3.1. 1-р портфелийн үр ашгийн хязгаар/Microsoft Excel/
Хүснэгт 3.2.15%-н үр ашгийн заагтай портфель
Reward-to-Variablility
Ratio
Портфолийнвариац
378,4785919
Портфолийн СХ
19,45452626 risk free rate
Портфолийнөгөөж
0,20968499
5,199322077
1,12
Дээрх гарсан үр дүнгээ Excel solver ашиглан дахин тооцож үзэх бөгөөд шалгалтын
зорилго юу вэ гэхээр портфельд эзэлж буй хувийн жин болон тухайн портфелийн
хүлээгдэж буй өгөөж өгөгдсөн нөхцөлд хэдий хэмжээний өгөөж эрсдэл авах ёстойг
гарган ирж байгаа гэсэн үг. Хүснэгт 3.2-ын өгөгдсөн түвшинд хэдий хэмжээний
вариац болон дундаж байхыг тооцоолон гаргаж байгаа юм. үр дүнг уншвал 15%-н
өгөөж өгөх олох портфель нь 378,4785919 хэлбэлзэлтэй, стандарт хазайлт буюу
эрсдэл нь 19,45452626,өгөөж нь 5,199322077 байна гэсэн үг юм.
2-р алхам: Оновчтой эрсдлийн портфелийг сонгох (MVP)
Марковитцын загварт хөрөнгө оруулагч нь хүлээгдэж буй өгөөж болон стандарт
хазайлт дээр үндэслэн хөрөнгө оруулалтаа шийддэг. Тиймээс ч энэ хэсэг бол
хамгийн чухал юм.
Хязгаарлагдсан болон хязгаарлагдаагүй үр ашигт хилийн гол үзүүлэлтүүд болох
портфелийн өгөөж ба стандарт хазайлтыг тооцоолохдоо:

16. Портфелийн өгөөжийн хувьд: портфельд эзлэх компани бүрийн хувийн жинг
өгөгдлөөр олсон дундаж өгөөжөөр үржүүлэн портфелийн нийт өгөөжийг тооцсон
болно.
Портфелийн стандарт хазайлтын хувьд: компани бүрийн хувийн жинг квадратад
дэвшүүлэн өгөгдлөөр олсон стандарт хазайлтаараа тус бүрт нь үржүүлэн нэмж олсон
болно.
Тооцооллын үр дүнд гарч ирсэн үр дүнгүүдээсээ Минимум вариац портфель (MVP),
оновчтой эрсдлийн портфель (ORP) олно.
Минимум вариац портфель (MVP) бол хамгийн бага эрсдлийг агуулж байгаа
портфелийн сонголт юм. MVP-г олох томьёо:
n
n
2
Min σ p = ∑∑ wi w j ρijσ iσ j
(2.5)
i =1 j =1
Оновчтой эрдсэлтэй портфель болох ORP-г олох томьёо:
n
n
2
Min σ p = ∑∑ WW j ρijσ iσ j
i
(2.6)
i =1 j =1
Хамгийн бага эрсдэлтэй портфель болон оновчтой эрсдэлтэ портфель дээрээ
үндэслэн эцсийн үр дүн болох бүрдүүлсэн портфелио тооцно.
3-р алхам: Эрсдэлтэй болон эрсдэлгүй хөрөнгөнд хөрөнгө оруулалтыг
хуваарилж оновчтой портфелийг гарган ирэх
Үр дүнгийн цаадутга учрыг тайлбарлавалýнэ нь хөрөнгийн зах зээлд эрсдэлгүй
хөрөнгөөр портфелийн 70%-г 1,12 өгөөжтэй хөрөнгүүдээр, харин үлдсэн 30%ыг 5,24
өгөөж олохын тулд 16,7 хувийн эрсдэл гарган бүрдүүлнэ гэсэн үг юм. эдгээрийн
нийлбэрийн дүнд нийт эрсдэл, өгөөж буюу бүрдүүлэх портфель гарна гэсэн үг.
Хүснэгт 3.3 ба 3.4-д үр дүнгүүдийг харуулав.
Хүснэгт 3.3. Оновчтой портфель /Хязгаарлагдаагүй/
Optimal Risky
Optimal Overall
Portfolio
Portfolio
1,12
5,240621558
2,33
0
16,76013902
4,917168711
0,706615279
0,293384721
risk free asset
өгөөж
эрсдэл
Оновчтойбайрлал
Хүснэгт 3.4. Оновчтой портфель /Хязгаарлагдсан/
өгөөж
эрсдэл
Оновчтойбайрлал
1,12
0
0,7765337
5,548627222
19,90872928
0,2234663
2,11
4,448930075
Үүнээс гарсан үр дүнгээ болон бусад портфелийн ийм үр дүнгүүдийг хүснэгт 3.5-д
үзүүлэв.
Хүснэгт 3.5. Бүрдүүлсэн портфелиудын харьцуулалт
Portfolio
Unrestricted portfolio
Restricted portfolio

17. 1-р
портфель
2-р
портфель
3-р
портфель
4-р
портфель
5-р
портфель
6-р
портфель
Minimu
m
variance
portfolio
Портфелийнө
гөөж
Портфелийнэ
рсдэл
Портфелийнө
гөөж
Портфелийнэ
рсдэл
Портфелийнө
гөөж
Портфелийнэ
рсдэл
Портфелийнө
гөөж
Портфелийнэ
рсдэл
Портфелийнө
гөөж
Портфелийнэ
рсдэл
Портфелийнө
гөөж
Портфелийнэ
рсдэл
Optimal
risky
portfoli
o
Optimal
Overall
portfoli
o
Minimu
m
variance
portfolio
Optimal
risky
portfoli
o
Optimal
3,46
5,24
2,33
3,64
4,44
4,11
5,07
16,7
4,91
5,54
19,9
4,44
4,36
7,01
3,78
4,63
7,48
3,37
4,14
16,18
7,28
4,22
18,9
6,7
5,13
7,67
4,21
5,38
8,11
3,6
5,48
16,6
7,86
4,79
19,83
7,04
5,37
19,57
3,17
6,82
22,03
3,1
8,24
57,66
6,4
12,7
66,4
6,29
1,7
2,98
1,44
1,83
3,2
1,41
5,03
14,6
2,53
4,58
17,3
2,39
1,57
2,18
1,21
1,64
2,29
1,2
4,52
15,89
1,34
4,08
18,8
1,25
Overall
portfolio
ДҮГНЭЛТ
Оновчтой гэдгийг Марковицын онолд 2 хэлбэрээр тодорхойлсон байдаг. Үүнд нь
эрсдлийн боломжит түвшин бүрт оновчтой портфель бүрдүүлэх болон хүлээгдэж
буй өгөөжийн түвшинд үндэслэн оновчтой портфель бүрдүүлэх гэж томьёолсон
байна. Энэ нь нэг л утгыг илтгэнэ. Эрсдлийн түвшин бүрт төдий хэмжээний өгөөж
байх ёстой юм.
Бидний энэ шинжилгээг хийсэн зорилго нь портфелио оновчтой болгохын тулд
тухайн портфелийн хэдэн хувийг эрсдэлгүй хэмжээнд барих, хэдэн хувийг эрсдэлтэй
хөрөнгөд оруулах гэдгийг гарган ирэх бөгөөд эрсдлийн хамгийн бага түвшинд байж
болох өгөөжийн дээд хэмжээг тооцсон юм.
Дээрх тооцоолсон үр дүнгээс харахад монгол улсын хөрөнгийн зах зээлд эрсдэлгүй
хөрөнгөөр портфелийн дийлэнх хэсгийг бүрдүүлэх боломжтой гэдэг нь харагдаж
байна. Тухайлбал, 1-р портфель болон 2-р портфель юм. Ýдгээр портфельд орсон
компаниуд нь ихэвчлэн уул уурхайн болон худалдаа үйлчилгээний салбар байгаа нь
онцлогтой. Тиймээс монголын хөрөнгийн зах зээлд хөрөнгө оруулагчид салбарын
шинжилгээг зөв хийж портфелио бүрдүүлэх нь хамгийн чухал юм.
ИШЛЭЛ ТАТСАН НОМ, ЗОХИОЛЫН НЭРС

18. 1. Steven Roman, “Introduction to the Mathematics of Finance”, 2004, /chapter 2, 4788/
2. C.F.Lee, “Handbook of Quantitiative Finance and Risk Management”, Newark, NJ,
USA, 2010, /chapter 10/
3. www.mse.mn
4. http://homepage.newschool.edu/het//schools/finance.htm
5. Benjamin Graham and David Dodd, Security Analysis, 1934
6. Benjamin Graham, The Intelligent Investor, 1949, /chapter 1/