7. Sınıf Matematik Ünite 2 Tam Sayıların Kuvveti

Tam Sayıların Kuvveti ve Cebir
Tam Sayıların Kuvveti
Daha önce kuvvet özelliklerinden bahsetmiştik. Şimdi de biraz
farklı soru tarzları üzerinde duralım.
Örnek: Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Açık Hali Basamak Sayısı Sondaki Sıfır Miktarı
101
102
103
5.105
13.107

Not: a.10 𝑏 ifadesinde b sayı sonundaki sıfır sayısını, a+b ise
basamak sayısını verir.
Örnek: Aşağıdaki ifadeleri a.10 𝑏 şeklinde yazınız.
36000= 21450000= 14200=
2000= 30= 32600000=
Örnek: Aşağıda verilen bilinmeyenleri bulalım.
24.10 𝑥
=240000 141.10 𝑎
=141
326.10 𝑦=32600 5234.10 𝑏=53240

Örnek: Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
24, 102, 1250, 32
(−2)2, (−1)20, 11500, 08
2140
, (−24)1
, (−1)89
, 91
Örnek: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
(−10)0.(−3)2+(−1)10= 20000+(−1000)0+14501=
(−1)99.(−1)101+1100.(−1)103= 102-(−5)2+(−3)2=

Örnek: Verilen uzaklıkları üslü sayı biçiminde gösteriniz.
Örnek:
(2−5)2+(3−4)3
(−2)2 işleminin sonucunu bulunuz.

Örnek: 625,4.1014 sayısının farklı gösterimlerini yazınız.
Örnek: 2 𝑥=16 ise (−3) 𝑥 ifadesinin değerini bulunuz.

Sayı Örüntüleri
Belli bir kurala göre devam eden sayı dizileridir.
Örnek: Yandaki örüntüyü inceleyiniz.
Sıra Numarası Nokta Sayısı Aradaki İlişki
1
2
3
.
.
n

Örnek: Aşağıda verilen örüntünün kuralını bulunuz.
Örnek: 3n+1 kuralına sahip örüntünün 6. elemanını bulunuz.
Örnek: 2 5 8 11 … şeklinde devam eden sayı örüntüsünün 19.
adımdaki değerini bulunuz.

Örnek: 2 𝑛+2 genel terimli örüntüde 6. terim ile 4. terim farkını
bulunuz.
Örnek: -1 2 -2 -1 2 -2 … şeklinde devam eden sayı örüntüsünün
226. terimini bulunuz.
Örnek: 𝑛2-2 kuralı ile verilen örüntünün 4. terimi ile 7. teriminin
toplamını bulunuz.

Örnek: 102 sayısının aşağıdaki hangi genel terimi sağlamadığını
bulunuz.
𝑛2+2 4𝑛3+6 n+3 5n-1
Örnek: k k k s s b b b harf sırası şeklinde devam eden örüntünün
529. harfini bulunuz.

Cebirsel İfadeler
İçerisinde x,y,a,b, … gibi değişken bulunduran
ifadelere ………… ………. denir.
Aşağıdaki cümleleri cebirsel olarak yazalım.
-Bir sayının iki katı
-Bir sayının 3 fazlasının iki katı
-Bir sayının 5 katının 4 eksiği
-Bir sayının yarısı
-Bir sayının 2 fazlasının üçte biri
-Bir miktar paranın 8 TL si harcandığında geriye kalan

Tanımlar:
Bilinmeyen(Değişken): Cebirsel ifade içerisindeki harflerdir.
2x-3
Terim: Cebirsel ifadelerde (+) ve (-) işlemleri ile ayrılan
ifadelerdir.
2x+3y-5z
Benzer Terim: Cebirsel ifadelerde harfler ve harflerin kuvvetleri
aynı olan terimlerdir.
𝑥2
3𝑥2
2y -5y

Katsayı: Bir terimde bilinmeyenin önünde bulunan sayısal
ifadedir.
2x -5xy
𝑥2
3
Sabit Terim: Bir cebirsel ifadede sadece sayılardan oluşan
terimdir.
2x+3 -5𝑥2
+2y-4
-7z+4 𝑎2
-3b

Cebirsel İşlemler
Toplama ve Çıkarma İşlemi
Toplama ve çıkarma işlemi benzer terimlerin katsayıları
arasında yapılır.
4x+2y+5-2x-3=
-2𝑥2+3y-2x+y+5𝑥2=
4xy+8-4y+2xy+2y=

Örnek: Aşağıdaki cebirsel ifadelerin sonuçlarını bulunuz.
2x+5-(3x-2y)=
-3xy+2y+(-5+5xy)=
4+3x-(5y-2x)=
(2𝑥2-8xy)-(-4xy+4)=
(-4𝑦2-6)-(-12-6𝑦2)=

Örnek: Aşağıdaki şekillerin çevrelerini bulunuz.
Örnek: Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
+ 5x 2x-4
8
4x-3
-4x+1 -3x+2

Çarpma İşlemi
Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi yapılırken her bir terim diğer
çarpandaki her bir terim ile ayrı ayrı çarpılır. Çıkan sonuçta
benzer terimler varsa toplama ve çıkarma işlemleri yapılarak en
sade hale getirilir.
a.a= 3x.4x=
-2x.5x= 4.(-3a)=
2a.3b= 6x.x=

2x.(3x+2)= -a.(3-2a)=
-(5+2x)= 8-4.(4x-2)=
(x+2).(x+3)= (x-1).(x-4)=
(2x+1).(3x+2)= (y-3).(y-2)=
(3a-3).(a-4)= (2y-1).(y-1)=

Örnek: Aşağıdaki işlemleri yapınız.
(𝑥 + 2)2= (𝑦 − 3)2=
x.(x+2)+3x-3= (a-1).(a-3)-(2b+2)=
(𝑥 + 5)2+3x-𝑥2=

Örnek: Aşağıdaki dikdörtgen, kare ve dik üçgenin alanlarını
bulunuz.

Örnek: Elimde bulunan 2x+1 tane kutunun her birinin içinde x-2
tane bardak varsa toplam bardak miktarını bulunuz.
Örnek: Hakan Bey aldığı 3𝑥2
+5x+2 TL maaşın 2𝑥2
+1 TL sini
kiraya, 3x-2 TL sini mutfak giderlerine vermiştir. Buna göre Hakan
Beyin kalan parasını bulunuz.

Cebir Karosu
𝑥2 x -x 1 -1
Örnek: Verilen cebir karosunun işlemini yazınız.

Bir Bilinmeyenli
Denklemler ve Çözümleri
İçerisinde eşitlik bulunan cebirsel ifadelere ……….. denir.
Eşitliği sağlayan tüm ifadelere denklemin ……, ……..
oluşturduğu kümeye ……… ……….. denir ve …… ile gösterilir.
Örnek: Aşağıda verilen matematik cümlelerini cebirsel
ifadelerle oluşturalım.
-Hangi sayının 3 fazlası 9 eder?
-Hangi sayının yarısının 4 fazlası 12 eder?
-Hangi sayının 2 katının 3 eksiği 17 eder?

Örnek: Aşağıdaki denklemleri inceleyiniz.
x+7=12
3x+5=2x-8
x+y=5
Örnek: Aşağıda verilen terazi dengededir. Buna göre verilen
denklemi yazıp çözünüz.

Örnek: Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
2x+7-x=11 5x-3=3x+7
10x-7+2-5x=2x-3-4x -2.(x+2)+3=2-5x+3

Örnek: Aşağıdaki denklemlerde bilinmeyenin değerini bulunuz.
-3x-1-2x=5x+2-4x
𝑥+4
2
+3=3x
3.(x+1)-2=2.(x+1)+x 4x-3+2.(x+1)=3.(2x+1)-4

Not: Rasyonel denklemlerde önce payda eşitlemesi yapılıp payda
ortadan kaldırılır.
Örnek: Aşağıdaki denklemlerin çözümlerini yapınız.
𝑥+1
2
+
𝑥−1
3
=3
𝑥
3
-
𝑥
4
=2
2𝑥
5
-
𝑥+1
2
=
3
5
2𝑥−1
3
+
𝑥−2
5
=1

2−𝑥
3
-
𝑥+1
2
=-4 0,5x-4=2-x
Örnek: İki kardeşten büyük olanın yaşı küçüğün 2 katından 3
fazladır. Kardeşlerin yaşları toplamı 33 olduğuna göre büyük
kardeşin yaşını bulunuz.

Örnek: Bir sayının 5 katının 3 eksiği, aynı sayının 1 fazlasının 3
katına eşit ise bu sayıyı bulunuz.
Örnek: Bir okulda bulunan kızların sayısı erkeklerin sayısının 5
katından 12 eksiktir. Okulda toplam 408 öğrenci bulunduğuna
göre kızların sayısını bulunuz.

Örnek: Bir sınıfta öğrenciler sıralara 2 şerli oturursa 3 öğrenci
ayakta kalıyor. 3 erli otururlarsa 2 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf
mevcudunu bulunuz.
Örnek: Bir kumbarada 1 TL ve 50 kr lardan oluşan 30 madeni
para vardır. Kumbarada toplam 21 TL olduğuna göre 50 kr luk
madeni para sayısını bulunuz.

Örnek: Bir okulda 2 öğretmen bir grup öğrenciyi sinemaya
götürmüş ve 101 TL ödemiştir. Sinema bileti yetişkinler için 12 TL,
öğrenciler için 7 TL ise öğrenci sayısını bulunuz.
Örnek: Bir çiftlikte koyun ve tavuklardan oluşan 26 hayvan vardır.
Ayak sayıları toplamı 74 olduğuna göre koyun sayısını bulunuz.

Bölüm Testi
1) (−1)2 , 21 , 03 sayılarının
küçükten büyüğe doğru
sıralanışı hangisinde doğrudur?
A) 21 < 03 < (−1)2
B) 03 < (−1)2< 21
C) (−1)2< 03 < 21
D) 03
< 21
< (−1)2

Bölüm Testi
2) 3 𝑥=27 ise x değeri kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Bölüm Testi
3) 12,4. 104
ifadesinin farklı
gösterimi hangi seçenekte
doğru verilmiştir?
A) 124.105
B) 1,24.103
C) 124.103 D) 1240.103

Bölüm Testi
4)
32+(−1)4
(−2)2+40 işleminin sonucu
aşağıdakilerden hangisidir?
A) -2 B) -1 C) 1 D) 2

5) -12x-3+5x+9-4x ifadesinin
en sade halinin katsayılar
toplamı kaçtır?
A) -17 B) -11 C) -7 D) -5

𝑥2
x -x 1 -1
(6. soruyu şekle göre
cevaplayınız.)
6)
Yukarıda verilen cebir
karosunun matematik cümlesi
A) 𝑥2-2x-1
B) 𝑥2-3x-1
C) 𝑥2+2x+1
D) 𝑥2
+3x+1

7) (2x-1).(x+1) cebirsel
ifadesinin açık şekli hangisidir?
A) 2𝑥2-x-1
B) 2𝑥2
-x+1
C) 2𝑥2+x-1
D) 2𝑥2+x+1

8) 2x+3=-5.(x+4)+2 işleminde x
değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 7 B) 5 C) -5 D) -7

9) 5x-2.(x-3)=3.(2x+1)-3x+4
denkleminde çözüm kümesi
A) Ø B) -1 C) 1 D) 13

10)
2. 𝑥−1 +4
𝑥−3
denklemini
tanımsız yapan x değeri kaçtır?
A) 3 B) 1 C) -1 D) -3

11)
𝑥+1
2
-
2𝑥−3
3
=3 denkleminde x
değeri kaçtır?
A) -10 B) -9 C) 9 D) 10

12) Ardışık 3 tek doğal sayının
toplamı 87 ise en büyük sayı
A) 27 B) 29 C) 31 D) 33

13) Bir kumbarada 1 TL ve 50kr
lardan oluşan 26 madeni para
vardır. Kumbarada toplam 17
TL olduğuna göre 50 kr luk
madeni para kaç tanedir?
A) 8 B) 12 C) 16 D) 18

14) İki kardeşin yaşları toplamı
36 dır. 3 yıl önce büyük
kardeşin yaşı küçük kardeşin 2
katından 3 fazla ise büyük
kardeş bugün kaç yaşındadır?
A) 21 B) 24 C) 12 D) 9

15) Bir sinemada erkeklerin
sayısı bayanların sayısının 3
katıdır. Sinemadan 4 evli çift
ayrıldığı zaman erkeklerin
sayısı bayanların sayısının 4
katı olduğuna göre başlangıçta
sinemada kaç erkek vardır?
A) 12 B) 24 C) 36 D) 48

Doğrusal Denklemler ve
Koordinat Sistemi
Doğrusal Denklemler
Bir araç her 10 km de 20 lt re benzin harcamaktadır. Buna göre
aşağıdaki tabloyu doldurup grafiğini oluşturalım.
benzin
yol
Aldığı Yol Harcanan Benzin
10
20
30
40
50

Örnek: Süre ve bakteri sayısı ilişkisi aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Buna göre aralarındaki ilişkiyi bulup, grafiğini oluşturunuz.
bakteri sayısı
süre
Süre(saat) 1 2 3 4 5
Bakteri sayısı 1000 2000

Not: x ekseni üzerindeki bir noktanın y değeri, y ekseni
üzerindeki bir noktanın x değeri sıfıra eşittir.
Örnek: Verilen noktaları koordinat
eksenine yerleştiriniz.
A(3,0) B(0,4)
C(0,-2) D(-1,0)

Örnek: A(2,1), B(-1,3), C(-3,-4), D(1,-2), E(0,2), F(3,0) noktalarını
aşağıda verilen dik koordinat sistemine yerleştiriniz.

Örnek: Aşağıda verilen dik koordinat sistemindeki noktaları
bulunuz.

Şimdide koordinat sisteminde bulunan bölgeleri inceleyelim.

Örnek: Aşağıda verilen koordinat değerlerine karşılık gelen
bölgeleri tabloda yerine yazınız.
A(2,3) B(4,-1) C(-3,-2) D(-5,3) E(5,2)
A(-1,-7) B(4,1) C(-3,-1) D(-9,2) E(6,-5)

Örnek: Köşe noktaları A(-2,2), B(5,2), C(5,-3), D(-2,-3) olan
dörtgenin çevresini hesaplayınız.

Örnek: x=2, y=3 ve eksenler
arasında kalan bölgenin alanını
hesaplayınız.
Örnek: Köşe koordinatları A(0,2),
B(-4,-2) ve C(5,-2) olan üçgenin
alanını hesaplayınız.

Doğrusal Denklem Grafikleri
ax+by+c=0 şeklindeki denklemlere ……… ……….. denir.
Örnek: y=2x+1 doğrusal denkleminde x in alacağı farklı değerlere
karşılık gelen y değerlerini bularak, grafiğini çiziniz.
x -1 0 1 2
y

Örnek: y=x-2 denkleminin
grafiğini çiziniz.
Örnek: 2x+y=2 denkleminin
Grafiğini çiziniz.

Örnek: x=3 ve y-1=0 denklemlerinin
grafiğini çiziniz.
Örnek: y=2x denkleminin grafiğini
çiziniz.

Örnek: x=2, y=-3 doğruları ve
eksenler arasında kalan bölgenin
alanını bulunuz.
Örnek: y=0, x+y=3 ve y=x+3
doğruları arasında kalan
bölgenin alanını bulunuz.

Örnek: A(3,5) noktası 2x-ky=-9 doğrusu üzerinde ise k değerini
bulunuz.
Örnek: A(2m+1,m-1) noktası x ekseni üzerinde ise A noktasının
koordinatlarını bulunuz.

Mini Test 1
1) Koordinat düzlemi üzerinde A(-3,2), B(-3,-1), C(2,-1) ve D(2,2)
noktalarının birleşmesi ile oluşacak ABCD dörtgeninin çevresi kaç
br olur?
A) 22 B) 20 C) 18 D) 16

Mini Test 1
2) 2x+y-8=0 doğrusunun eksenleri kestiği noktaların koordinatları
toplamı kaçtır?
A) 12 B) 8 C) -8 D) -12

3) A(a,-2) noktası x-2y+4=0 doğrusu üzerinde olduğuna göre a
nın değeri kaçtır?
A) -4 B) -6 C) -8 D) -10

4) x=0, y=0 ve x+2y=4 doğruları arasında kalan bölgenin alanı kaç
birim karedir?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

5) y-2=3 doğrusu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Ordinatlar eksenine diktir.
B) Apsisler eksenine paraleldir.
C) Orijinden geçer.
D) x-1=0 doğrusuna diktir.

6) 2x-3y=6 doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A) B) C) D)

Mini Test 2
1) Koordinat düzleminde verilen AB doğru
parçasının orta noktası olan C noktasının
koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2,2) B) (-2,1)
C) (-1,-5) D) (-5,-1)

Mini Test 2
2) A(0,3), B(-3,-2) ve C(4,-2) koordinatlarına sahip üçgensel
bölgenin alanı kaç birim karedir?
A)
33
2
B)
35
2
C)
37
2
D)
39
2

3) Aşağıdaki noktalardan hangisi 2x+y=6 doğrusu üzerinde
değildir?
A) (-1,8) B) (3,1) C) (2,2) D) (1,4)

4) Koordinat düzleminde verilen A(5,4) noktası ile B(5,-3) noktası
arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 7 B) 4 C) 2 D) 1

5) 3x-6y-18=0 doğrusunun ordinatlar eksenini kestiği noktanın
apsisi kaçtır?
A) -6 B) -3 C) 0 D) 6

6) Aşağıda verilen noktalardan hangisi 2. bölgede yer alır?
A) (-1,-2) B) (4,3) C) (-5,1) D) (6,-4)

Diklik ve Paralellik
Dik ve Paralel Doğrular
Bir doğruya dışındaki veya üzerindeki bir noktadan çizilen dik
doğru parçasına ……… denir.

Orta Dikme: Bir doğru parçasını iki eş parçaya ayıran dikmeye o
doğru parçasının …….. ………. denir.
Not: Orta dikme üzerindeki
noktaların doğru parçasının
uçlarına olan uzaklıkları
eşittir.

En kısa doğru parçası için;
Not: Üzerindeki noktalar eşit uzaklıkta bulunan doğrular paralel
doğrudur.

Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları
1) Üç doğru paralel olabilir.
2) İki doğru paralel iken üçüncü doğru onları kesebilir.

3) Paralel iki doğruyu üçüncü bir doğru dik kesebilir.
4) Üç doğru birbirlerini ikişer noktada kesebilir.

5) Üç doğru bir noktada kesişebilir.
Not: Aynı noktadan geçen doğrulara noktadaş doğrular adı verilir.

Üç Doğrunun Oluşturduğu Açılar
d//e olmak zorunda!!
yöndeş açılar iç ters açılar dış ters açılar ters açılar

Örnek: Şekilde verilenlere göre
s(CBA)=1100 s(DCB)=1200 ve
BA//DE ise x açısını hesaplayınız.
AB//CD ise x açısını hesaplayınız.

AB//DE ise x açısını hesaplayınız.
AB//CD ise x açısını hesaplayınız.

AB//EF ise x açısını hesaplayınız.
Örnek: Yandaki üçgende verilenlere
göre x açının değerini hesaplayınız.

Örnek: Yanda verilen şekilde
[BA//[DE olduğuna göre CDE
açısı kaç derecedir?
[BA//[[DE olduğuna göre EDC
açısı kaç derecedir?

Örnek: Yanda verilen mahalle
krokisinde sokaklar ve caddenin
karşılıklı kenarları paralel ise
x ile gösterilen açıyı hesaplayınız.
[BA//[CD] olduğuna göre
EDC açısını hesaplayınız.

Bilgi:
- Toplamları 90° olan iki açıya tümler açı denir. Toplamları 90°
olan komşu iki açıya komşu tümler açılar denir.
- Toplamları 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. Toplamları
180° olan komşu iki açıya komşu bütünler açılar denir.
- Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışın veya doğru parçasına açıortay
denir.

7. Sınıf Matematik Ünite 2 Tam Sayıların Kuvveti

7. Sınıf Matematik Ünite 2 Tam Sayıların Kuvveti

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to 7. Sınıf Matematik Ünite 2 Tam Sayıların Kuvveti

Similar to 7. Sınıf Matematik Ünite 2 Tam Sayıların Kuvveti (20)

More from enesulusoy

More from enesulusoy (20)

7. Sınıf Matematik Ünite 2 Tam Sayıların Kuvveti