2. ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER
Örüntülerde Kuralı Bulma
Bir örüntüde n harfi örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini ifade eden bir semboldür. Örüntüdeki n sayısına örüntünün
“n. sayısı”, “genel sayısı” veya “temsilci sayı sı” denir. n harfine değişken de denir. Örüntülerin ilişkileri değişik biçimlerde
bulunabilir ve farklı gösterimlerle ifade edilebilir. Bu ilişkiler tek işlem içeren n + 2, 2n + 8 gibi cebirsel ifadelerdir.
Örnek Soru
Yukarıda verilen örüntünün kuralını bulalım.
Çözüm
Verilen örüntüde her bir önceki sayıdan 2 fazladır.
Sayı örüntülerinde sasayı yılar arasındaki fark eşit olduğundan genel formülde n’nin katsayısının 2 olduğuna dikkat edelim.
3. Örnek Soru
Yukarıda verilen örüntünün kuralını bulalım.
Çözüm
Verilen örüntüde her şekildeki küp sayısı bir önceki şekildeki küp sayısından 3 fazladır. Örüntünün kuralı 3n +
1′dir.
4. Örüntünün kuralından yerine yazacağımız sayı bize örüntüdeki şekillerin küp sayısını verir.
Örneğin bu örüntünün 9. şeklindeki küpsayısı: 3.9 + 1 = 27 + 1 = 28′dir.
Örneğin bu örüntünün 14. şeklindeki küp sayısı: 3.14+1 = 42+1 = 43′tür.
Doğal Sayıların Kendisiyle Tekrarlı Çarpımı
a, b ve n do¤al sayı olmak üzere,
an = b
üslü niceliğinde a’ya taban, n’ye üs veya kuvvet, b’ye değer denir.
n sayısı a’nın yanyana kaç defa çarpıldığını belirtir.
5. CEBİRSEL İFADELER NE DEMEKTİR?
Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel
ifadeler denir. Diğer bir tanımla 2x gibi en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler
denir.
3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma sembolleriyle ayrılan 3a ve 5b'ye terim denir.
Terimlerin sayısal çarpanı olan 3 ve 5'e ise katsayı denir. Ali’nin yaşının 2 fazlası demek x+2 olarak yazılır.
Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını
bulmaktır. Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak
isimlendirilir. Değişken yerine bir sayı yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz. Değişkeni ve
bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir. Cebirsel ifadeler toplanırken
benzer terimlerin kat sayıları toplanır. 9x-6x gibi cebirsel ifadede harfleri aynı olan terimlere benzer
terimler denir. Burada 9x ile 6x benzer terimdir. Benzer terim olunca işlem yapılır. 9x-6x=3x olur. Cebirsel
ifadeler, sayısal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi
üzerine dağılma özelliği uygulanır. Eşit işareti (=) ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir.
Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir. Farklı şekillerin bir araya gelmesi
sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denir. Örüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini,
belli bir şekilde artarak devam eden sayı dizilerini örnek verebiliriz. İşte bunlar belli bir sayısal kurala
göre dizilirler. Örneğin; 2,4,6,8,...veya 3,6,9,12,... veya 5,10,15,20,25,.... gibi
6. DENKLEM SİSTEMLERİ
Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler
İçerisinde eşitlik ve bir bilinmeyen bulunan rasyonel ifadelere bir bilinmeyenli rasyonel denklemler denir. [(2x+6)/(2x)]=8
Buradaki bilinmeyen yerine değişken de kullanılabilir. Denklemi doğru yapan değişkenin veya bilinmeyenin değerine
denklemin çözümü, bu doğru değeri bulma işlemine denklemi çözme denir. Diğer bir deyişle denklemi sağlayan
bilinmeyene denklemin kökü, denklemin köklerinden oluşan kümeye denklemin çözüm kümesi denir.
İki Değişkenli Denklemler
İçerisinde eşitlik ve iki değişken bulunan ifadelere iki değişkenli denklemler denir. (x+3y=9) İki değişkenli denklemin
çözüm kümesi (x,y) ikililerinden oluşur. Bu denklem dik koordinat sisteminde doğru belirtir ve bu doğru üzerinde sonsuz
sayıda nokta vardır. Bundan dolayı birinci dereceden iki değişkenli denklemlerin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
Aynı değişkenleri içeren iki doğrusal denklem doğrusal denklem sistemini oluşturur. Doğrusal denklem sistemlerinin
çözümünde, yerine koyma yöntemi veya yok etme yöntemi kullanılır. Sistemin çözümü olan sıralı ikili her iki denklemi
sağlamalıdır.
Denklem Sistemlerinin Çözüm Yöntemleri
Yerine Koyma Yöntemi
Verilen iki denklemin, herhangi birinden bilinmeyenlerden biri, diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine yazılır.
Elde edilen bir bilinmeyenli denklem çözülür. Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer
bilinmeyen bulunur.
Yok Etme Yöntemi
Verilen her iki denklemin, bilinmeyenlerinden birinin katsayıları simetrik (mutlak değerce eşit ve zıt işaretli) olmalıdır. Bu
koşul yoksa bilinmeyenlerden herhangi birinin, her iki denklemde de katsayıları simetrik duruma getirilir. Sonra her iki
denklem taraf tarafa toplanarak bilinmeyenlerden biri yok edilir. Elde edilen br bilinmeyenli denklem çözülerek,
bilinmeyenlerden biri bulunur. Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen
bulunur.
