1. Bölüm Tam Sayılar

1. TAM SAYILAR
Yandaki şekilde deniz
seviyesinden yukarıya doğru
çıkarken bulunduğumuz
yükseklik doğal sayılarla ifade
edilir. Ama denizin dibine doğru
daldığımızda bulunduğumuz
derinlik doğal sayılarla ifade
edilmez.Bunları ifade ederken
yönlü sayılar kullanılır.
Kuşun yüksekliği =……….
Balığın yüksekliği=……….
Yemin yüksekliği=………..
Tekerleğin yüksekliği=…….

2. Günlük yaşantımızda da benzer durumlarla karşılaşmaktayız.
Bazı olayları ifade etmek için sadece doğal sayılar yetersiz kalır.
Örneğin,SIFIRIN ALTINDAKİ HAVA SICAKLIĞI nı ifade edebilmek
için yönlü sayılardan yararlanırız.
Yandaki termometre örneğinde gördüğümüz gibi,
Sıfırın üstünde 2 derece……….
Sıfırın altında 7 derece……….
Sıfırın altında 2 derece……….. ‘dir.
Dalmayı çok seven Ezgi denizin 40 m altına
kadar dalmıştır.Ezginin yerini belirtmek için
sürekli denizin 45 m altında diye uzun uzun
söyleyeceğimize ………………ye kadar dalmış
diyebiliriz.

3. ETKİNLİK
10 katlı bir apartmanın 7 katı girişin
üstünde 2 katı ise girişin altındadır.girişin
üstündeki katları belirtmek için …….,girişin
altındaki katları belirtmek için……..işaretini
sayıların …………koyarız.
Asansör +5. kata geldiğini gösterdiğinde
girişin 5 kat üstündeki kata gelmiş
olur.Asansör -2.kata geldiğinde girişin 2
kat altındaki depoya gelmiş olur.
Depodan asansöre binen Rıfat bey 5 kat
yukarı çıkarsa nereye gelmiş olur?
Otoparkta bulunan Ayla hanım ise aynı
asansöre bindiğinde 3 kat yukarı çıkarsa
nereye gelmiş olur?
DEPO : -2
OTOPARK
GİRİŞ :-1:0

5. Termometrede hava sıcaklığı
sıfırın………………yani…………
Termometrede hava sıcaklığı
sıfırın………….yani………..
ETKİNLİK

6. Sayıların önüne konulan (+) ve (-) işaretleri sayıların yönünü
belirtir.Bu sayılara………….………………denir.
Önünde artı işareti (+) olan sayılara …………..yönlü sayılar
yani pozitif tam sayılar,önünde eksi işareti (-)
olan sayılara …………….yönlü sayılar yani negatif tam sayılar
denir.
Pozitif tam sayılar, sıfır ve negatif tam sayıların birleşmesi
sonucu oraya çıkan geniş kapsamlı sayılara………………..…….
denir.
0 bir tam sayıdır ama sıfır sayısının işareti………………….
Yani eksi sıfır veya artı sıfır denmez.
0 sayısına …………........…noktası yada ……………………. noktası
denir.
Pozitif tam sayıların önüne artı işareti konsada konmasa da
yine pozitiftir.
+5=5 +12=12

7. Tam sayıların en iyi görüldüğü ve anlatıldığı yer sayı doğrusudur.Tam
sayılar Z harfi ile sembolize edilir.
Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır.
> büyüktür sembolü, > küçüktür sembolü.

9. Sayı doğrusunda sıfırın sağında yer alan sayılara……………….........denir.
…………….ile gösterilir.
Sayı doğrusunda sıfırın solunda yer alan sayılara……………………….denir.
……………ile gösterilir.
 ………………..tam sayılar ,…................tam sayılar ve ………’ın birleşiminden
oluşan sayılara …………………………..denir.
0’ın işareti………………
0,pozitif tam sayı…………..
negatif tam sayı………….
0, TAM SAYI ‘dır.
ETKİNLİK

10. ÖRNEK
Sıcaklık sıfırın altında 6 derece……….…..
Sıcaklık sıfırın üstünde 23 derece…………..
Ali’ye 8 TL borcum var………………
Kemal’in Mustafa’dan 25 TL alacağı vardır…………
Sattığım karpuzdan 200 TL kar elde ettim…………
Ayşe’nin geliri 1200 TL’dir…………….
Bu ayki evin gideri 90 TL’dir……………….
Denize 5 m daldım……………
Suyun donma veya erime noktası………
Merve hastalığından dolayı ateşi 40 derece olmuş…………..
Bir mağaza satıştan 120 TL zarar etmiştir……….
Bir şirketin 10000 TL zararı……………….

11. ÖRNEK
+8 ile +14 arasındaki
tam sayılar
-5 ile -12 arasındaki
tam sayılar
0 ile -6 arasındaki
tam sayılar
-3 ile +3 arasındaki
tam sayılar
-7 ile +4 arasındaki
tam sayılar

13. MUTLAK DEĞER
Yandaki şekilde balığın ve oltanın
bulunduğu konumları deniz
seviyesine göre ifade edlim.
Olta …………..
Balık …………..
Her ikisinin de deniz yüksekliğine
olan uzaklıklarına bakalım :
Olta ………….
Balık …………
Yani;
333
1111



14. Bir tam sayının başlangıç noktasına yani 0 ‘a olan
uzaklığına……………………….denir.
sembolü ile gösterilir.
Uzaklık hiçbir zaman ……………………..olarak
söylenmez.
Yani ben -15metre yol gittim ya da aydın ile İzmir
arası uzaklık -120km diye söylenmez.
0 sayısının mutlak değeri……………………

15. Merhaba arkadaşlar,ben bir çamaşır
makinesiyim.Beni mutlak değer gibi
düşünebilirsin çünkü içime giren her
şeyi temizliyorum.
Diyelim ki kirli çamaşırlar – sayılar,
temiz çamaşırlar + sayılar olsun.Bende
yıkanan çamaşır kirli de olsa temiz de
olsa her zaman temiz olarak çıkar.yani;
Mutlak değerin içine giren + bir sayı
ya da – bir sayı dışarı mutlaka pozitif
olarak çıkar.

17. +4 sayısının sıfıra
olan uzaklığı
………………..
-6 sayısının sıfıra olan
uzaklığı
………………….
Başlangıç noktasına 5
birim uzaklıkta olan
tam sayılar
…………………..
Başlangıç noktasına 3
birim uzaklıkta olan
tam sayılar
…………………..
+2 sayısına 4 birim
uzaklıkta olan tam
sayılar
……………………
-4 ile +3 arasındaki
uzaklık
…………………….
ETKİNLİK

18. ÖRNEK
?4239
..........50
.........248
..........0
...........10





ÖRNEK
Mutlak değeri 15 olan
sayılar………………
Mutlak değeri 8 olan tam
sayılar………………

19. TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI
Tam sayıları karşılaştırma yaparken sayı doğrusunu düşünelim.
Ortada sıfır var,sıfırın sağında …………………………………….tam sayılar,
sıfırın solunda ……………………………………..tam sayılar vardır.İşte ,
sayı doğrusu üzerinde sağa doğru gidildikçe sayılar ………….. yani
sağdaki tam sayılar hep büyüktür.
Sola doğru gidildikçe sayılar ………………………. yani soldaki tam sayılar
hep küçüktür.
…………………….. tam sayılar ………………………… tam sayılardan
her zaman büyüktür.
> büyüktür sembolü, < küçüktür sembolü.

21. Aşağıdaki tam sayıları karşılaştıralım:
-5 > -6 +9 > -9 -8 < 0 0 > -19
-999 < -1 67 < +68
ÖRNEK –3, +5, –4 ve 0 tam sayılarını sayı doğrusu modeli
çizerek küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

22. ÖRNEK
Aşağıda verilen tam sayıları büyükten
küçüğe doğru sıralayalım.
-5 , 4 ,12, -18 ,+5 -100,-5,0,-17,+17,100
18,15,20,20  12,18,14,0,12,19 

23. ÖRNEK Aşağıda verilen boşluklara <,>,= sembollerinden
uygun olanı yazalım.
+5………+4
-10…….-20
-5………-4
+5………0
-11……..-100
-1………+1
99……..-98
18.......12
3.......25
7.......9
100.........0
5........5





18......18
9......9
100.......1
0........15
25........42
98........99
28........25








25. En büyük negatif tam sayı
En küçük pozitif tam sayı
Rakamları farklı 2 basamaklı en küçük tam sayı
Rakamları farklı 2 basamaklı en büyük tam sayı
2 basamaklı en büyük negatif tam sayı
3 basamaklı en küçük negatif tam sayı
Rakamları farklı 3 basamaklı en büyük negatif tam
sayı
Rakamları farklı 3 basamaklı en büyük tam sayı
ÖRNEK Aşağıda tablodaki tam sayıları bulalım.

26. İL SICAKLIK
VAN -5
KARS -18
ANTALYA 10
DENZLİ +9
ERZURUM -10
ARDAHAN +9
Aşağıda tabloda verilen bazı illerin şubat ayındaki
ortalama sıcaklıkları verilmiştir.buna göre soruları
cevaplayalım.
 En soğuk il hangisidir?
 En sıcak il hangisidir?
 En sıcak ilden en soğuk ile doğru sıralanışını yapalım.
 Erzurum ilinin sıcaklık değerinin mutlak değeri,Denizli ilinin
sıcaklığından ne kadar fazladır?
ETKİNLİKETKİNLİK

27. ÖRNEK Aşağıda ifade edilen sayıları bulalım.
 -1 den büyük en küçük tam sayı…………………
 -100 den büyük en küçük tam sayı……………….
 0 dan küçük en büyük tam sayı……………………
 99 dan küçük en büyük tam sayı………………….
 mutlak değeri 5 den küçük en büyük negatif tam
sayı……………………….
 mutlak değeri -3 den büyük en büyük negatif tam
sayı……………………….

29. Sayı doğrusunda toplama işlemi yaparken toplanan sayı pozitif ise……………
doğru, negatif ise……………doğru hareket edilir.
Sonuç sıfırdan başlanarak sayı doğrusunun………………..
.
Yukarıda verdiğimiz örnekte verilen tam sayıların her ikisi de pozitif sayı olduğu için sağa
doğru ilerleyerek sonucu +8 olarak bulduk.
Örneğimiz (+3) + (-5) şeklinde olsaydı; ilk önce 3 birim sağa ilerleyerek +3' e gelirdik.
Daha sonra beş birim sola doğru ilerlerdik (5 negatif olduğu için). Sonucu -2 olarak
bulurduk.

30. (–4) + (+3) = –1 işlemini sayı doğrusunda
gösterelim.
ÖRNEK
ÖRNEK Aşağıda verilen sayı doğrularında
tanımlanan işlemleri yazalım.

31. Örneğin;
(–3) + (–5) = –8 işlemini sayma pullarıyla
modelleyelim.
Sayma pullarında (+) pul …….sayısını, (-) pul …….sayısını temsil eder..
(+) ve (-) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir.
Örnek: (-2) + (-3) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.
Örnek: (+1) + (-4) işlemini sayma pulları ile modelleyelim.
Yanda verilen sayma pulları ile
modellenmiş toplama
işlemi………………………
SAYMA PULLARI İLE TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

33. Örneğin;
(+4) + (–1) = +3 işlemini sayma pullarıyla
modelleyelim.
Yanda verilen sayma pulları ile
modellenmiş toplama
işlemi………………………

34. TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
Aynı işaretli iki tam sayı
toplanırken ,sayılar toplanır ve
işaret aynen yazılır.
Örneğin;
(-5) + (-7) işleminde sayılar aynı
işaretli olduğu için
5 + 7 = 12 bulunur ve ortak işaret
olan - sonuca yazılır.
(-5) + (-7) = -12
Zıt işaretli iki tam sayı
toplanırken, mutlak değerce
büyük olan sayıdan mutlak
değerce küçük olan sayı çıkarılır.
Fark, mutlak değerce büyük olan
sayının işaretini alır.
Örneğin;
(-15) + (+8) işleminde sayılar ters
işaretli olduğu için
15 - 8 = 7 bulunur ve mutlak
değerce büyük olan 15'in işaret
olan - sonuca yazılır.
(-15) + (+8) = -7

35. ÖRNEK
2+(+6)=………
(-3) + (-12) = ..........
10 + (-5) = ..........
(-7) + 2 = ..........
-4+-5=………..
3+-7=…….
-5+4=……..
-3+10=……
-8+12=……..
-2+-10=…..
(+3) + (+8) = ………………
(+5) + (+17) = ……………….
(–4) + (–9) = ………………..
(–8) + (–13) = ……………….
(+7) + (–3) = ………………..
(+5) + (–13) =……………….
(–21) + (+7) = ………………
(–9) + (+17) = ……………….
-4+-7+10=……
(-3)+(+5)+(-7)=……
10+-3+-5=……
4+9+-3=……….
(+5)+(-2)+(-12)=…….
18+(-3)+(-20)=……..
-3+5+4=……
İkiden fazla tam sayının toplamı
bulunurken, aynı işaretli sayılar kendi
aralarında toplandıktan sonra ters
işaretli sayıların toplanması kolaylık
sağlar.
(-12) + (+5) + (-8) + (+7) işleminin
sonucunu bulalım.
Aynı işaretli tam sayıları bir araya
getirerek kendi aralarında toplarız.
Daha sonra ise farklı işaretli iki tam
sayı toplamı kuralından, birbirinden
çıkararak büyük olan sayının işaretini
sonuca ekleriz.
(-12) + (-8) + (+7) + (+5)
(-20) + (+12) = -8

37. Toplamları 0 olan iki sayı toplama işlemine
göre………………………………………….
Örneğin;
5 + ( -5 ) = 0 olduğu için 5'in toplama işlemine göre tersi - 5 ' tir.
-3'ün toplama işlemine göre tersi ………..
+5’in toplama işlemine göre tersi…………
0’ın toplama işlemine göre tersi………….
TOPLAMA İŞLEMİNE GÖRE BİRBİRİNİN TERSİ OLMA
Mutlak değeri …….. ve ters işaretli iki tam sayının toplamı ……….
(+23)+(-23) = 0

38. TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken; çıkanın işareti
değiştirilir ve eksilen sayı ile toplanır.
(+6) - (-4) işleminin sonucunu bulalım.
İlk önce çıkan sayının işaretini değiştirelim.
-4 işaret değiştirerek +4 olacaktır ve bu tam sayılar
arasındaki işlem toplamaya dönüşecektir.
İfademizin yeni hali aşağıdaki gibidir.
(+6) + (+4)
Şimdi ise toplama işlemini yapalım. Aynı işaretli
oldukları için toplayarak sonuca ortak işareti yazarız.
(+6) + (+4)= +10 olarak bulunur.
EKSİLEN - ÇIKAN = FARK

39. 5-3 işleminde sonuç……………
Bir önceki tanımdan yola çıkarak bu işlemde çıkan sayı …….’tür.Bu
sayının ters işaretlisi …….. ‘tür.ve …….. ile …….. topladığımızda da sonuç
……………….
5-3=(……)+(…….)=……….
-2-5=(……)+(……)=……….
4-7=(……)+(…….)=……….
(-12)-6=(……)+(……)=………..
5-(-8)=(…….)+(……)=………..

41. İlk önce sıfırdan başlayarak eksilen sayıya ok çiziyoruz. Yukarıda verilen
örnekte eksilen sayımız -7 dir. Bu nedenle ilk önce sıfırdan -7 ye ok
çiziyoruz.
Daha sonra çıkan sayımızın işaretini değiştiriyoruz. Örnekteki çıkan sayı
-5 tir ve işareti değişince +5 olur.
Şimdi ise pozitif sayılarda sağ tarafa ilerlediğimiz için -7 noktasından 5
birim sağa doğru ilerleyerek -2 noktasına ulaşıyoruz.

42. ÖRNEK Yanda verilen sayı doğrusunda tanımlanan
işlemleri yazalım.
…………………………………………………….
…………………………………………………….

43. SAYMA PULLARI İLE TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
(+4) - (+1) =+3
Sayma pullarında (+) pul +1 sayısını, (-) pul -1 sayısını temsil eder.
(+) ve (-) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir.
……………………………….diye adlnadırılır.
Çıkarma işleminde bizim elimizdeki pullardan istenilen pulları
çıkarmamız esastır.
Elimizde 4 tane (+) pul vardı, bizden bir tane (+) pulu çıkarmamızı
istedi biz de çıkardık .
ÖRNEK

45. Elimizde 2 tane (-) pul var, bizden 5 tane (-) pul istiyor. Elimizde olmadığı için
dışarıdan içinde 3 tane (-) 3 tane (+) pul bulunan 0 Çifti getiriyoruz. Şimdi
elimizde 5 (-) ve 3 (+) pul var. Bizden istediği 5 (-) pulu verdik bize kaldı 3 tane (+)
pul.
(-2) - (-5) =+3
ÖRNEK
(-6) - (+2) =? İşlemini pullarla modelleyelim. 5-(-2)=?işlemini pullarla modelleyelim.
ÖRNEK ÖRNEK

46. 8 - (-2) = ..........
(-12) - (-1) = ..........
(-4)-(-15) = ..........
9 - 10 = ..........
ÖRNEK
-5 - 7 = ..........
PRATİK BİLGİ
Çıkarma işleminde iki eksi yan yan
geldiğinde + ya dönüşür.
Örneğin; (-3)-(-4)=…………………….
7-(-10)=…………………….
Çıkarma işleminde -’den sonra +
geldiğinde – ile + yer değiştirir.
Örneğin; (-4)-(+5)=………………..
(-12)-6=………………….
(+5)-(-2)=……………….
16-(+25)=……………..
Çıkarma işleminde -a-b gibi
ifadelerde direk a ve b sayılarını
toplar önüne – koyarız.
Örneğin; -4-9=………..
-7-10=……………
-3-1=…………….

47. Tam sayılarda çıkarma işleminde kapalılık
özelliği………………..,değişme,birleşme,ters eleman ve
etkisiz eleman özellikleri………………………………….
ETKİNLİK 4 + 7 + (-4) =? İşlemini tam sayılarda toplama işleminin
özelliklerinde yararlanarak pratik bir şekilde çözelim
4 +( 7 + ( -4)) = 4 + ((-4) +7) ……………….özelliği
( 4 + ( -4) ) + 7………………özelliği
4 ile -4 birbirinin ………………
0 +7 ……………………. Özelliği
7
SONUÇ OLARAK; TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİNİN
» Kapalılık Özelliği…………………………………………….........................................................
» Değişme Özelliği…………………………………………………………………………………………………..
» Birleşme Özelliği…………………………………………………………………………………………………..
» Etkisiz Eleman Özelliği………………………………………………………………………………………….
» Ters Eleman Özelliği……………………………………………………………………………………………..

49. TAM SAYILAR KAZANIM DEĞERLENDİRME
1-
2-

50. 3-
4-

51. 7-
5-
6-

53. 8-
9-
Bir dalgıç denizin 23 m dibinde bulunmaktadır.
Her dakikada 3 m olmak üzere 5 dakika daha
dalmaya devam ediyor. Deniz yüzeyi sıfır kabul
edilirse dalgıcın son derinliğini ifade eden tam
sayı kaçtır?
A) -28
B) -38
C) +28
D) +38

54. 10-
11-
-9 ,+16 ,-17 , -65 , +8 tam sayıları, sayı
doğrusunda gösterildiğinde en sağda bulunan
sayı hangisidir?
A) +16
B) +8
C) -9
D) -65
İşleminin sonucu kaçtır?
A. -18
B. -12
C. 12
D. 18

55. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) 120 TL borcu, -120 ile gösterebiliriz.
B) Deniz seviyesinin üstünde 5 m ’ yi, + 5 ile
gösterebiliriz.
C) Bulunduğumuz yerden 3 adım gerisini, - 3 ile
gösterebiliriz.
D) Sıfirın altında 5 derece sıcaklığı , + 5 ile
gösterebiliriz.
−15 < +4 < 0 < −6 < +11 sıralamasında hangi
sayılar yer değiştirirse sıralama doğru olur?
A) −15 ile −6
B) 0 ile 4
C) 4 ile −6
D) 4 ile 11
12-
13-

57. 14-
15-
En büyük negatif tamsayı, en küçük iki
basamaklı pozitif tam sayıdan ne kadar
küçüktür?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
24 – ( –3) – 6 işleminin sonucu kaçtır?
A) 19
B) 20
C) 21
D) 22