1. ÇARPANLARA AYIRMA
BİR
SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK
YAZMA
ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK
ÇARPANLARA AYIRMA
GRUPLANDIRMA METODU İLE ÇARPANLARA
AYIRMA
İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA
AYIRMA
2
x + bx + c
İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA
TAM KARE İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA
2. BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ
ÇARPIMI OLARAK YAZMA
15, 24 VE 90 SAYISINI ASAL ÇARPANLARINA AYIRALIM
15 = 3 x 5
3 ve 5, 15’in asal çarpanlarıdır
48 = 6 x 8 = 2x3 x 2x2x2 = 2 4 x 3
2 ve 3, 48’in asal çarpanlarıdır
90 = 2 x 45 = 2 x 5x3x3 = 2 x 5 x 32
2, 3, ve 5, 90’ ın asal çarpanlarıdır
3. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK
ÇARPANLARA AYIRMA
4 x 2 + 6 x ifadesini ortak çarpan parantezine alarak
çarpanlara ayıralım
a) 4x 2 ve 6x sayılarını çarpanlarına ayıralım
4 x 2 =2.2.x.x
6x =2.3.x
b) iki ifadedeki ortak elemanları belirleyelim
2.2.x .x
2.x
2 .3. x
c) 2x parantezine alıp ifadeyi yazalım
2x ( 2x + 3 )
4. Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezi
kullanarak çarpanlara ayıralım
1
3a 2 b - 6ab 2 + 9a 2 b3
3.a.a.b
2.3.a.b.b
3.3.a.a.b.b.b
3.a.b.( a - 2b + 3a b 2 )
2
5x 2 + 10 x 2 y − 15x 2 y 2
5.x.x
5.2.x.x.y
3.5.x.x.y.y
5x 2 (1 + 2 y − 3y 2 )
5. GRUPLANDIRMA METODUYLA
ÇARPANLARA AYIRMA
ax + by + bx + ay ifadesini çarpanlara ayıralım
1 Ortak terimlerin altını çizelim ve yanyana yazalım
ax + by + bx + ay = ax + bx + ay + by
2
Ortak olan terim parantezine alalım
x(a + b) + y(a + b)
3
Tekrar ortak çarpan parantezine alalım
x(a + b) + y(a + b) = (a + b) + (x + y)
6. Aşağıdaki ifadeyi gruplandırma metodu ile
çarpanlara ayıralım
6ab + 3bc – 2ad – cd
6ab + 3bc – 2ad – cd
2.3.a.b
3.b.c
(-d).a.2
(-d).c
3b(2a + c) – d(2a + c)
(2a + c).(3b – d)
7. İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ
ÇARPANLARA AYIRMA
x 2 − y 2 ifadesini çarpanlara ayıralım
1
İki ifadeninde karaköklerini alalım
x 2 ve y 2
x
y
2
Bulunan karakökleri ayrı ayrı toplayalım ve çıkartalım
(x + y) ve (x – y)
3
x 2 − y 2 şeklindeki ifade bu iki ifadenin çarpımı
şeklinde yazılır
x 2 − y 2 = ( x − y ).( x + y )
8. Aşağıdaki iki kare farkı şeklindeki ifadeleri
çarpanlara ayıralım
1
4x2 − 9 y2
2x +
2x -
2
3y
3y
4 x 2 − 9 y 2 = (2x + 3y).(2x - 3y)
( x + 1) 2 − ( y + 3) 2
(x + 1) +
(x + 1) -
(y + 3)
(y + 3)
[(x + 1) + (y +3)].[(x + 1) – (y –
3)]
( x + 1) 2 − ( y + 3) 2 = (x + y+ 4).(x – y – 2)
9. 2
x + bx + c ÜÇ TERİMLİSİNİ
ÇARPANLARA AYIRMA
x 2 + 3x + 2 ifadesini çarpanlara ayıralım
1
İlk ve son terimi çarpanlarına ayıralım
x 2 + 3x + 2
Son terimi öyle çarpanlara ayıralım ki
x
x
2
+2
+1
bu iki çarpanın toplamı orta terimin
kat sayısını versin
İlk terimin çarpanlarıyla son terimin çarpanlarını toplayalım
x 2 + 3x + 2
x
+2
(x + 2) ve (x + 1)
+
x
+1
3
x 2 + 3x + 2 ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılır
x 2 + 3 x + 2 = (x + 2).(x + 1)
10. Aşağıdaki üç terimli ifadeyi çarpanlarına
ayıralım
x 2 + 6 x − 27
x 2 + 6 x − 27
x
x
+
+9
-3
(x + 9) ve (x – 3)
x 2 + 6 x − 27 = (x + 9).(x – 3)
11. TAM KARE ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ
ÇARPANLARA AYIRMA
x 2 + 4 x + 4 ifadesini çarpanlarına ayıralım
1 İlk ve son terimlerin kareköklerini alalım
x
x2
2
4
2
Eğer orta terimin işareti pozitif(+) ise bu karekökleri
toplayalım, negatif(-) ise çıkartalım.
(x + 2) ve (x + 2)
3 x 2 + 4 x + 4 ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde
yazılabilir
x 2 + 4 x + 4 = (x + 2). (x + 2) = ( x + 2)2
12. Aşağıdaki tam kare şeklindeki ifadeyi
çarpanlara ayıralım
9 x 2 − 12 xy + 4 y 2
9 x 2 − 12 xy + 4 y 2
3x
3x
-
2y
2y
(3x – 2y) ve (3x – 2y)
9 x 2 − 12 xy + 4 y 2 = (3x - 2y) 2
