Recommended
More Related Content
Similar to ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER.pptx
Similar to ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER.pptx (20)
ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER.pptx
- 1. • Ayşe ZEYBEK • Emine KÖMÜR • Fatma Filiz AKTAŞ • Feyzanur KARA • Seda SÖYLEMEZ • Nurullah AYAZ
- 5. • Verilen çok terimli ifadenin her teriminde ortak çarpan yoksa terimler ikişerli ya da daha fazla gruplara ayrılarak bu gruplar içerisinde ortak çarpan bulunmaya çalışılır. • Örnek: ax+ay+az+bx+by+bz ifadesini çarpanlarına ayırınız. • a(x+y+z)+b(x+y+z) = (x+y+z).(a+b) olur. • x(a+b)+y(a+b)+z(a+b) = (a+b)(x+y+z) olur.
- 6. • Örnek • Şekildeki dairelerin alanları sırasıyla (x2-x), (4x2_2),(x3_3) olarak verilmiştir. Bu üç dairenin alanları toplamı nedir? • x2-x + 4x2-2 + x3-3 = x3+ 5x2 -x-5 • =x2(x+5)- (x+5) • =(x+5)(x2-1)
- 7. • Verilen ifade için çarpanlara ayırma işlemi yaparken iki kare farkı, küpler toplamı / farkı gibi farklı özdeşliklerden faydalanabiliriz. Şimdi de bunlara göz atalım: • İki Kare Farkı: • İki kare farkı çarpanlara ayırmadaki en önemli özdeşliktir. Özdeşliği sözel olarak ifade edersek: iki sayının karelerinin farkı, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşittir. • a2-b2= (a-b).(a+b)
- 8. Tam Kare Açılımı: Tam kare açılımı benim özellikle sevdiğim bir açılımdır. İlk öğrendiğim günden beri tekerleme gibi hafızama kazınmıştır. Hala soru çözerken “birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi” diye aklımdan geçiririm. • (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 • (a-b)2 = a2 – 2ab + b2 •
- 9. • İki Küp Farkı : x3 -y3 = (x -y).(x2 + xy + y2) • İki Küp Toplamı : x3 + y3 = (x + y).(x2_ xy + y2) • Tam Küp Farkı : Tam küp farkı iki sayının farkının küpü iken iki küp farkı iki sayının küpünün farkıdır. Yani birinde parantez küp varken diğerinde parantez olmadan küp vardır. • (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 • Tam Küp Toplamı: • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 •
- 10. • 𝑎 − 1 𝑎 + 1 = 𝑎2 − 1 • (2𝑥 − 3𝑦)(2𝑥 − 3𝑦) = 4𝑥2 − 12𝑥𝑦 + 9
- 11. TERİM EKLEYİP ÇIKARMA YOLUYLA ÇARPANLARA AYIRMA • Verilen metotlarla çarpanlarına ayrılamayan ifadelere, uygun terimler eklenip çıkarılarak, ifade bilinen özdeşliklere benzetilip çarpanlarına ayrılır. • Terim ekleyip çıkarma yolu ile çarpanlarına ayırma yaparken ifadeyi çarpanlarına ayrılan bir hale çevirmeye çalışmalıyız. Bu konuda özdeşlikler çok işimize yarayabilir.
- 12. • Aşağıdaki polinomları çarpanlarına ayıralım. • a) 𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟏𝟓 • B)𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 + 𝟏 • C)𝒙𝟒 + 𝒙𝟐𝒚𝟐 + 𝒚𝟒
- 13. ÇÖZÜMLER a) 𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟏𝟓 polinomuna 1 sayısını ekleyip çıkaralım. 𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟏𝟓 + 1 – 1 = 𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔 − 𝟏 = (𝒙 + 𝟒)𝟐−𝟏 = ( 𝒙 + 𝟒 – 𝟏 )( 𝒙 + 𝟒 + 𝟏 ) = 𝒙 + 𝟑 𝒙 + 𝟓 b) 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 + 𝟏 polinomuna 𝒙𝟐 terimini ekleyip çıkaralım. 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 + 𝟏 + 𝒙𝟐 - 𝒙𝟐 = 𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟏 - 𝒙𝟐 = (𝒙𝟐 + 𝟏)𝟐−𝒙𝟐 = (𝒙𝟐 + 𝟏 − 𝒙 )(𝒙𝟐 + 𝟏 + 𝒙 ) =(𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏)( 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏) C) 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 polinomunu 𝒙𝟐 𝒚𝟐 terimini ekleyip çıkaralım. 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 + 𝒙𝟐 𝒚𝟐 - 𝒙𝟐 𝒚𝟐 = 𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 − 𝒙𝟐 𝒚𝟐 =(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐)𝟐− 𝒙𝟐𝒚𝟐 =(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝒙𝒚)(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒙𝒚)
- 14. FAVORİ ÖZDEŞLİKLERDEN… ’’ ax2 + bx + c’’ • a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere, • a,b ve c katsayılar olmak üzere 3 terimden ,bir sabit terimden ve bir değişkenden oluşan • bir özdeşliktir. • ax2 + bx + c formundaki özdeşlik 0’a eşitlenerek denklem halini alır. • Böylece ; • ax2 + bx + c = 0 şeklindeki eşitliklere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. • * Denklemi sağlayan x gerçek (reel) sayılarına denklemin kökleri denir. *Köklerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi (doğruluk kümesi) denir. *Kökler denklemi sağlar.
- 15. Yandaki işlemlerde de görüldüğü gibi 2. dereceden denklemleri çözüme kavuşturmak için ; bütün bilinen ve bilinmeyen terimleri eşitliğin sol tarafına taşıyıp , benzer terimleri toparlayarak , 0 a eşitliyoruz. Ardından çarpanlara ayırma metodunu kullanarak denklemin köklerinin buluyoruz.
- 16. • En Büyük Ortak Bölen (EBOB En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni kısaca “EBOB“u denir. a ve b tam sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a,b) şeklinde gösterilir. • En Küçük Ortak Kat (EKOK) • En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı kısaca “EKOK“u denir. a ve b tam sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a,b) şeklinde gösterilir.
- 17. • ÖRNEK: 20, 30 ve 50 sayılarının EBOB ve EKOK’larını bulalım. • • EBOB (20, 30, 50) = 2.5 = 10 • EKOK (20, 30, 50) = 2.2.3.5.5 = 300