Semoga Bermanfaat. #PPL SMKN4BANJARMASIN

1. INTEGRAL TENTU
SUBBAB : NOTASI SIGMA DAN JUMLAH
RIEMANN
27/10/2016 Indah Rahayu (Universitas Lambung Mangkurat_Pendidikan Matematika)

2. Tujuan Pembelajaran
• mampu menentukan hasil dari sigma dengan
tepat.
• mampu menentukan hasil jumlah Riemann
dengan tepat.
• mampu menentukan model matematika dari
suatu masalah dengan tepat.
• mampu menyelesaikan masalah dari model
matematika yang telah dibuat.
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

3. Notasi Sigma
• Notasi sigma adalah notasi yang digunakan
untuk menyatakan penjumlahan secara
singkat.
• Dinotasikan dengan
dimana
i = bilangan bulat, yang dimulai dari bilangan
dibawah notasi dan berakhir pada bilangan
diatas notasi .
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

4. Contoh
1. Nilai =10
2. Jika = (1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)=2+3+4+5=14
3. Nyatakanlah bentuk jumlah berikut ke dalam notasi sigma:
a.
b.
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

5. PROSES FOTOSINTESIS
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

6. 27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

7. CARA MENENTUKAN LUAS DAERAH
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

8. MENGAMATI 1
Jika luas poligon diatas dimisalkan A.
Maka Luas Poligon diatas adalah A=A1+A2+A3+A4+A5
KESIMPULAN:
Jika menghitung luas daerah yang tidak berarturan maka harus
mempartisi/membagi luas daerah tersebut menjadi beberapa bagian yang dapat
dihitung luasnya.
A
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

9. MENGAMATI 2
KESIMPULAN:
Semakin kecil partisi maka semakin
Perhatikan luas lingkaran dan luas poligon segi empat.
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

10. 27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

11. CARA MENENTUKAN LUAS DAERAH
LUAS DAUN= A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8
Atau dalam notasi sigma LUAS DAUN=
MENCARI LUAS DAUN
DENGAN CARA MENJUMLAH
LUAS PARTISINYA.
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

12. CARA MENENTUKAN LUAS DAERAH
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
F(x)
Bentuk partisinya adalah
bangun..................
Maka rumus luas nya adalah....
Jika diketahui skalanya sebagai
berikut...
Dan fungsinya adalah ....
Untuk menentukan tinggi
perhatikan titik wakil.
F( )
F( )
F( )
F( )
F( )
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

13. • Berdasarkan gambar diatas didapat bahwa luas
masing-masing persegi panjang yang terbentuk
adalah
CARA MENENTUKAN LUAS DAERAH
LUAS DAERAH= A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

14. KESIMPULAN
Selanjutnya nilai ini disebut Jumlah Riemann
fungsi f(x), dengan adalah titik wakil (titik
yang bersentuhan dengan kurva) pada interval
ke-i dan adalah lebar interval ke-i dan n
adalah banyak subinterval.
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

15. Contoh Soal
1. Misalkan diketahui suatu fungsi f(x)=x pada
interval [0,3], tentukan jumlah Riemann
dengan menggunakan 6 subinterval sama
panjang dan titik ujung kanan subinterval
sebagai titik wakil tiap-tiap subinterval.
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

16. Penyelesaian:
Langkah 2. Menentukan jarak tiap interval
Karena interval [0,3] dan akan dibentuk 6 sub interval, maka
Untuk setiap interval berjarak (3-0)/6= 0,5 satuan
Langkah 1. adalah Membuat grafik dari fungsinya
x Nilai y =F(x)=x
0 0
1 1
2 2
3 3
Langkah 3. Buat partisi
Dengan memperhatikan titik wakil dan jarak tiap interval
APA TITIK WAKIL???
Langkah 4. Menghitung Jumlah Riemannya
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)

17. POST TEST
• Tentukan jumlah Riemann dari fungsi yang
diperlihatkan oleh gambar berikut
•.
27/10/2016
Indah Rahayu (Universitas Lambung
Mangkurat_Pendidikan Matematika)