BARISAN DAN DERET
•Download as PPTX, PDF•
3 likes•2,633 views
Silabus mata kuliah Barisan dan Deret membahas tentang tujuan pembelajaran matematika, standar kompetensi dan kompetensi dasar, indikator pencapaian tujuan, pengalaman belajar, barisan aritmatika, deret aritmetika, barisan geometri, dan deret geometri.
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (17)
Similar to BARISAN DAN DERET
Similar to BARISAN DAN DERET (20)
BARISAN DAN DERET
- 2. Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: • Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalanya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi • Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. • Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah • Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan. Silabus Tujuan Pembelajaran Matematika di SMP
- 3. B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Matematika Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Silabus Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Standart Kompetensi Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar Menentukan pola barisan bilangan sederhana Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 4. B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Indikator Pencapaian Tujuan Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar Silabus Indikator Pencapaian Tujuan Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Pola barisan bilangan sederhana, barisan aritmatika dan barisan geometri adalah sebagai berikut: Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio. Menentukan pola barisan bilangan. Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama Deret tak hingga Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 5. B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Pengalaman Belajar Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Silabus Pengalaman Belajar Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi sub pokok Barisan dan Deret adalah siswa diajak untuk : Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio. Menentukan pola barisan bilangan. Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan umlah n suku pertama Deret tak hingga Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 6. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Materi Barisan Aritmetika 1/6 Ada seorang anak yang sedang mengamati bilangan-bilangan pada sebuah penggaris yang berukuran 20 cm. Bilangan-bilangan tersebut berurutan yaitu dari 0, 1, 2, 3, …, 20. Setiap bilangan berurutan pada penggaris ini mempunyai jarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarak antarbilangan berurutan ini menunjukkan selisih antarbilangan. Bilangan-bilangan berurutan seperti pada penggaris ini memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu baris bilangan. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan aritmetika dengan selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda (b). Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum : Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 7. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Materi Barisan Aritmetika 2/6 Pada penggaris yang dimiliki anak tersebut, suku pertamanya 0, ditulis U1 = 0. Adapun suku keduanya, U2 = 1. Beda antara suku pertama dan suku kedua ini adalah U2 - U1 = 1. Begitu seterusnya, sehingga dapat dikatakan beda suku ke-n dengan suku sebelumnya adalah Un – Un-1 = 1. Pada barisan aritmetika, berlaku Un – Un-1 = b sehingga Un = Un-1 + b Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 8. a + 3ba + 2ba + ba B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Materi Barisan Aritmetika 3/6 Jika kalian memulai barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka kalian mendapatkan barisan berikut : +b +b +b +b … U1 U2 U3 U4 Un Tampak bahwa, Un = a + (n – 1)b Mulai dengan suku pertama a Jumlahkan dengan beda b Tuliskan jumlahnya a + (n-1)b Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 9. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Materi Barisan Aritmetika 4/6 Jadi, suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)b di mana, Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 10. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Materi Barisan Aritmetika Contoh 5/6 Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-25 Penyelesaian : Selisih dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu b = -7 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika a. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah a + (n-1) b Un = 5 + (n – 1)(-7) = 5 – 7n + 7 = 12 – 7n Bersihkan!! Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 11. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Materi Barisan Aritmetika Contoh 6/6 b. Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah U25 = 12 – 7n = 12 – 175 = – 163 Bersihkan!! Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-25 Penyelesaian :
- 12. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Materi Deret Aritmetika 1/5 Jika setiap suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka diperoleh deret aritmetika : Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Bentuk umum : U1 + U2 + U3 + … + Un atau a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 13. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Materi Deret Aritmetika 2/5 Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) … Persamaan 1 Persamaan 1 ini dapat pula dituliskan sebagai berikut. Sn = (a + (n – 1)b) + … + (a + 2b) + (a + b) + a … Persamaan 2 Dengan menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2, kalian mendapatkan Sn = a + (a + b) + … + (a + (n – 1)b) Sn = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 1)b) + … + a 2 Sn = 2a + (n – 1)b + 2a + (n – 1)b + … + 2a + (n – 1)b n suku Oleh karena , maka dapat juga dinyatakan sebagai berikut : Un Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 14. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Materi Deret Aritmetika 3/5 Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah atau di mana, Sn = jumlah suku ke-n n = banyaknya suku a = suku pertama b = beda Un = suku ke-n Catatan : 1. Barisan dituliskan sebagai berikut a1, a2, a3, …, an 2. Deret dituliskan sebagai berikut a1 + a2 + a3 + … + an Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 15. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Materi Deret Aritmetika Contoh 4/5 1. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28. Tentukan suku kesembilannya. Penyelesaian : Dengan mensubtitusikan b = 3, ke a + b = 5 dapat a + 3 = 5 Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah sehingga a = 2 Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
- 16. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Materi Deret Aritmetika Contoh 5/5 2. Saat diterima bekerja di penerbit Literatur, Meylin membuat kesepakatan dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama Rp 1.800.000,00 dan akan mengalami kenaikan Rp 50.000,00 setiap bulan. Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2004, berapakah gaji yang diterimanya pada bulan Desember 2005? Penyelesaian : Gaji Meylin mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a = Rp 1.800.000,00 dan beda b = Rp 50.000,00 Juli – Agustus 2004 November – Desember 2005 November – Desember 2004 September – Oktober 2004 Jadi, gaji yang diterima pada bulan Desember 2005 adalah Rp 2.200.000,00 Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 /2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi … Bersihkan!!
- 17. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri Materi Barisan Geometri 1/6 Deret Geometri Tak Terhingga Niko mempunyai selembar kertas. 1 bagian kertas Ia melipat kertas ini menjadi 2 bagian yang sama besar. Kertas terbagi menjadi 2 bagian yang sama besar Kertas yang sedang terlipat ini, kemudian dilipat dua kembali olehnya. Kertas terbagi menjadi 4 bagian yang sama besar Niko Sentera terus melipat dua kertas yang sedang terlipat sebelumnya. Setelah melipat ini, ia selalu membuka hasil lipatan dan mendapatkan kertas tersebut terbagi menjadi 2 bagian sebelumnya. Sekarang, perhatikan bagian kertas tersebut yang membentuk sebuah barisan bilangan. Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 18. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri Materi Barisan Geometri 2/6 Deret Geometri Tak Terhingga … Setiap dua suku berurutan dari barisan bilangan tersebut memiliki perbandingan yang sama, yaitu Tampak bahwa, perbandingan setiap dua suku berurutan pada barisan tersebut selalu tetap. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan geometri dengan perbandingan setiap dua suku berurutannya dinamakan rasio (r). 1 42 Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 19. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri Materi Barisan Geometri 3/6 Deret Geometri Tak Terhingga Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum : U1, U2, U3, … , Un atau a, ar, ar2, … , arn-1 Pada barisan geometri, berlaku sehingga Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 20. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri Materi Barisan Geometri 4/6 Deret Geometri Tak Terhingga Jika kalian memulai barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r maka kalian mendapatkan barisan berikut : x r x r x r x r … Mulai dengan suku pertama a Kalikan dengan rasio r Tuliskan hasil kalinya a ar ar2 ar3 arn-1 Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 21. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri Materi Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Contoh 5/6 Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-8 Penyelesaian : Rasio dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu r = 1/3 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan geometri a. Rumus suku ke-n barisan geometri tersebut adalah Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
- 22. B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri Materi Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Contoh 6/6 b. Suku ke-8 barisan geometri tersebut adalah Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-8 Penyelesaian : Bersihkan!!
- 23. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Barisan Geometri Materi Deret Geometri Tak Terhingga Deret Geometri 1/2 Jika setiap suku barisan geometri tersebut dijumlahkan, maka diperoleh deret geometri. Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri. Bentuk umum : U1 + U2 + U3 + … + Un atau a + ar + ar2 + … + arn-1 Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 24. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Barisan Geometri Materi Deret Geometri Tak Terhingga Deret Geometri 2/2 Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1 … Persamaan 1 Dengan mengalikan kedua ruas persamaan 1 dengan r, didapatkan persamaan 2 berikut : rSn = ar + ar2 + ar3 + … + arn … Persamaan 2 Sekarang, kurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2 Sn – rSn = (a + ar + ar2 + … + arn-1) – (ar + ar2 + ar3 + … + arn) Sn (1 – r) = a – arn Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Catatan : Rumus jumlah n suku pertama deret geometri : Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 25. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Materi Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga 1/6 Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan |r| < 1. Jumlah S dari deret geometri tak hingga adalah Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga. Adapun untuk n tak terhingga terdapat dua kasus yang harus kalian perhatikan, yaitu : Kasus I Jika –1 < r < 1, maka rn menuju 0. Akibatnya, Deret geometri dengan –1 < r < 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat). Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 26. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Materi Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga 2/6 Kasus II Jika , maka untuk , nilai makin besar. Untuk dengan n ganjil didapat Untuk dengan n genap didapat Untuk didapat Akibatnya, Deret geometri dengan ini disebut deret geometri divergen (memancar). Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 27. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Materi Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 3/6 1. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut! Penyelesaian : Didapat r = 2 kengan mensubtitusikan ar = 2 ke persamaan ar = 8 kalian mendapatkan a.2 = 8 sehingga a = 4 Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 28. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Materi Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 4/6 Penyelesaian : Jumlah n suku pertama deret ini adalah Jumlah 10 suku pertama deret ini adalah Catatan : Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 29. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Materi Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 5/6 2. Tentukanlah nilai x agar deret geometri 1 + x + x2 + x3 + … konvergen Penyelesaian : Terlebih dahulu, kalian harus menentukan rasio dari deret tersebut Agar deret geometri tersebut konvergen, haruslah -1 < r < 1 Sehingga -1 < x < 1 Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
- 30. B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Materi Deret Geometri Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 6/6 3. Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek 2 cm dan potongan yang paling panjang 162 cm, berapakah panjang tali semua? Penyelesaian : Panjang potongan yang paling pendek merupakan U1 sedangkan panjang potongan yang paling panjang merupakan U5 Jadi, U1 = 2 cm dan U5 = 162 cm Dari U1 = 2 cm, didapat a = 2 cm Dari U5 = 162 cm, didapat ar4 = 162 cm Oleh karena a = 2 cm, maka ar4 = 162 cm Didapat r4 = 81 cm, jadi r = 3 Panjang tali semula merupakan jumlah lima suku pertama deret geometri tersebut, yaitu Jadi, panjang tali semula adalah 242 cm Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 /2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
- 31. B a r i s a n d a n D e r e t Aplikasi Barisan dan Deret Barisan dan deret banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti perbankan, perdagan gan, dan lain sebagainya. Contoh : Rina menanam modal sebesar Rp 20.000.000,00 dengan bunga majemuk 5%. Berapakah besar modal setelah dua tahun? Penyelesaian : Misalkan : M = modal awal, M = Rp 20.000.000,00 b = bunga setiap tahun = 5% = 0,05 n = periode, n = 2 Mn = modal setelah ditambah bunga majemuk Jadi, setelah 2 tahun modalnya menjadi Rp 22.050.000,00 Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 /2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!
- 32. B a r i s a n d a n D e r e t Evaluasi Pada evaluasi ini, diharapkan Anda untuk menghitung atau mengerjakan soal-soal secara sungguh-sungguh. Pilih salah satu opsi jawaban yaitu A, B, C, D, atau E yang sesuai dengan hasil hitunganmu. Apabila hasil hitunganmu dinyatakan BENAR, maka Anda mendapatkan nilai 10 Apabila hasil hitunganmu dinyatakan SALAH, maka Anda mendapatkan nilai 0 Ready?? Go!! Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 33. B a r i s a n d a n D e r e t 1. Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah …. A 66.661 45.692 73.775 54.396 36.456 Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 Evaluasi 1 dari 10 soal Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi B C D E
- 34. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 2. Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8, dan jumlah semua suku pada urutan genap adalah . Suku kelima deret tersebut adalah …. 1 Evaluasi 2 dari 10 soal Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
- 35. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 3. Jumlah suku-suku nomor ganjil suatu deret geometri tak terhingga adalah 4. Rasio deret tersebut adalah . maka deret tersebut adalah …. Evaluasi 3 dari 10 soal Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
- 36. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 4. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah . Suku ke-100 adalah …. -1 -94 12 6 3 Evaluasi 4 dari 10 soal Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
- 37. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 5. Diketahui deret bilangan 10 + 12 + 14 + 16 + … + 98. Jumlah bilangan dari deret bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah …. Evaluasi 5 dari 10 soal 1.380 1.500 1.980 3.300 4.400 Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
- 38. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 Evaluasi 6 dari 10 soal 6. Jumlah 10 suku pertama deret a + a + a + …. adalah …. Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C E D
- 39. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 Evaluasi 7 dari 10 soal 7. Un adalah suku ke-n suatu deret. Jika suku pertama deret itu 100 dan Un-1 – Un = -6 untuk setiap n, maka jumlah semua suku deret itu yang positif adalah …. 888 886 884 864 846 Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A D B C E
- 40. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 Evaluasi 8 dari 10 soal 8. Hasil kali suku kedua dan suku keempat dari suatu barisan geometri yang semua sukunya positif adalah 16. jika jumlah tiga suku pertama adalah 7, maka suku pertamanya adalah …. 4 2 1 0 Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
- 41. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 Evaluasi 9 dari 10 soal 9. Tiga bilangan memberikan suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 216 dan jumlahnya adalah 26, maka rasio deret tersebut adalah …. Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
- 42. B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 Evaluasi 10 dari 10 soal 10. Diketahui barisan sepuluh bilangan a1, a2, a3, … , a10. Jika a1 = 2p + 25, a2 = -p + q, a3 = 3p + 7, dan an+1 – an untuk n = 1, 2, 3, … , 9, maka jumlah semua bilangan itu adalah …. -240 -220 -200 -180 -160 Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E
- 43. B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Biografi Fibonacci Fibonacci adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. Silabus SK yang akan di capai pada materi ini yaitu dapat memahami barisan dan Deret bilangan serta peng- gunaannya dalam pemecah- an masalah. Selain itu dapat memperhatikan KD dan Indikator Pencapaian Tujuan serta Pengalaman belajar untuk barisan dan deret. Barisan dan Deret Aritmetika Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Barisan dan Deret Geometri Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Evaluasi Pembelajaran Untuk memantapkan hasil pembelajaran, diperlukan latihan berupa uji kompetensi yang dikerjakan secara mandiri. Dengan langkah-langkah pengerjaan dapat dilihat pada contoh-contoh yang telah diberikan. Apabila pemahaman terhadap materi ajar dan evaluasi sudah dirasa cukup, kegiatan pembelajaran dapat dilanjutkan ke subpokok bahasan berikutnya. Aplikasi Barisan dan Deret Barisan dan deret banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti perbankan, perdagangan, dan lain sebagainya.
- 44. B a r i s a n d a n D e r e t Author Nama : Dian Pertiwi Sinaga Tempat/Tgl.Lahir : Tanjungbalai, 18 September 1994 Alamat : Jln.Jend Sudirman Km 2,5 Tanjungbalai NPM : 120511570 Semester : II - A E-mail : dianpertiwi_sinaga@yahoo.co.id Blog : dianmathematics.blogspot.com Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi
- 45. B a r i s a n d a n D e r e t Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci. Fibonacci adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. Fibonacci Leonardo adalah orang yang memperkenalkan deret. Bapak dari Leonardo, yaitu Guilielmo (William) mempunyai nama alias Bonacci. Baliau adalah seseorang yang baik dan sederhana). Biografi Fibonacci Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Setelah Leonardo da Pisa meninggal, ia sering disebut sebagai Fibonacci (dari kata filius Bonacci, yang artinya anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (pada beberapa catatan disebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (yang sekarang sekarang Bejaia, Aljazair). Sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem bilangan Arab.
- 46. B a r i s a n d a n D e r e t Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa itu, dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada 1202, di usia yang ke-27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci (Buku Perhitungan). Biogarfi Fibonacci Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Dalam buku Liber Abaci, berisi kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebarluas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya. (Contohnya, peta dunia Ptolemaus tahun 1482 dicetak oleh Lienhart Holle di Ulm.) Leonardo pernah menjadi tamu Kaisar Frederick II, yang juga gemar sains dan matematika. Pada tahun 1240, Republik Pisa memberikan penghormatan kepada Leonardo da Pisa, dengan memberikannya gaji.