Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi. Satria Dhaniswara Rahsa WIjaya

1. FLUKS LISTRIK, HUKUM
GAUSS, DAN TEOREMA
DIVERGENSI
NAMA : SATRIA DHANISWARA RAHSA WIJAYA
NIM : 135060300111004
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS
BRAWIJAYA

2. FLUX LISTRIK DAN KERAPATAN FLUKS
• Fluks listrik E adalah ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah
permukaan tertutup.
• Flux listrik bermula di muatan positif dan berakhir di muatan negatif.
• Dalam ketiadaan muatan negatif,fluks () berakhir pada tak
berhingga. Per definisi,muatan satu coulomb menimbulkan fluks
listrik satu coulomb.
Maka :
Jika fluks adalah suatu besaran skalar,kerapatan fluks listrik (density of
electric flux) D adalah medan vektor yang mengambil arahnya dari
garis-garis fluks. Kalau di sekitar titik P arah dari garis-garis fluks
adalah seperti vektor satuan a, dan jika sejumlah fluks d melalui
elemen luas dS yang nomal terhadap a, maka kerapatan fluks listrik di
P adalah
D =
푑
a (C/ 2)

3. Fluks listrik E yang melalui sebuah permukaan didefinisikan
sebagai:
E = EA , dengan E adalah medan listrik
Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik
maka luas yang diperhitungkan adalah A⊥ = A cos  , dimana
 adalah sudut antara A⊥ dan A, sehingga:
E = EA cos  A
E

4. RUMUS UMUM FLUKS LISTRIK
Fluks Listrik pada sembarang bidang sama
dengan hasil perkalian elemen luas dan
komponen tegak lurus dari vektor medan
listrik E yang diintegralkan pada sebuah
permukaan:
• E = ∫ E cos  dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E·dA

5. HUKUM GAUSS
• Hukum Gauss berbunyi bahwa Fluks listrik total yang melewati suatu
permukaan tertutup Gauss (Gaussian surface) adalah sama dengan muatan
listrik total di dalam permukaan tersebut dibagi e0.
q
in
0 e
 
   E dA 
c
• Dengan E adalah kuat medan listrik yang disebabkan oleh suatu muatan
Q,dan D adalah rapat fluks maka diperoleh :

6. HUKUM GAUSS VS COULOMB
• Ekivalen dengan hukum Coulomb
• Sama‐sama menghitung medan listrik di sekitar
muatan.
• Kelebihan Hukum Gauss dapat menyederhanakan
perhitungan untuk soal-soal yg memiliki derjat
simetris yg tinggi.

7. MUATAN TITIK
• Pilih permukaan bola sebagai permukaan gaussian
• Medan listrik selalu tegak lurus permukaan dan kuat medan
listrik adalah sama di seluruh permukaan.
 
   E  dA  E  4r 2
0
2 4
e

q
E  r 
q
2 atau
r
E  k
q

8. MUATAN GARIS (KONTINU 1-D)
• Misalkan terdapat muatan garis tak-terhingga dengan kerapatan muatan
seragam rL C/m terletak di sepanjang sumbu-z.
Untuk menentukan D di titik P, dipilih permukaan silinder yang
mengandung P untuk memenuhi kondisi
simetri seperti ditunjukkan pada Gambar disamping. D konstan dan tegak lurus
terhadap permukaan Gauss silinder.
Jika diterapkan hukum Gauss pada sembarang panjang l dari garis,
Dimana adalah luas permukaan Gauss,sehingga :
0
2
e

q
E  rl 
r
k
q
lr
E k

atau  2  2

9. LEMPENG BERMUATAN (KONTINU 2-D)
• Pilih kotak sebagai permukaan Gauss.
• Medan listrik tegak lurus terhadap permukaan
atas & bawah, tetapi sejajar terhadap
sisi yang lain

q
 
A
2 e
2
e
0 0 E

10. MUATAN VOLUME (KONTINU 3-D)
• Pilih bola sebagai permukaan Gauss.
• Permukaan Gauss bisa juga berada di dalam volume tersebut.
  E4r2
  3
3
q 4 r in 

E r
0 3e
 
q

11. DIVERGENSI DAN TEOREMA DIVERGENSI PADA VEKTOR
• Divergensi mengungkapkan bagaimana medan vektor berubah dari satu
titik ke titik lainnya dalam ruang.
• Divergensi medan vektor A yang terletak di titik P didefinisikan sebagai :
Dimana delta v adalah volume
tertutup S dimana
titik P berada. Divergensi medan
vektor dapat
dikatakan sebagai batas kekuatan
sumber medan
per satuan volume,dimana positif
pada titik sumber
medan,negative pad titik luar,atau

12. DIVERGENSI DALAM KOORDINAT-KOORDINAT
KARTESIAN
Divergensi dari setiap medan vektor dapat diungkapkan
dalam sistem koordinat mana saja. Misal pada koordinat
kartesian dipilih suatu kubus dengan sisi-sisi delta x, delta y,
dan delta z, yang sejajar dengan sumbu-sumbu x,y,z, seperti
pada gambar.
Medan vektor di P misal disebut A adalah :
A = 퐴푥푎푥 +퐴푦 푎푦 + 퐴푧푎푧

13. • Divergensi dari A pada titik P(x,y,z) dalam sistem kartesian :
• Pada sistem koordinat silindris :
• Pada sistem koordinat bola :

14. SIFAT DIVERGENSI DARI MEDAN VEKTOR
Dari sifat divergensi di atas,dapat dituliskan bahwa :
persamaan ini disebut sebagai teorema
divergensi. Teorema
divergensi menyatakan bahwa total fluks luar
dari medan vektor A sampai permukaan tertutup S besarnya sama
dengan volume integral dari divergensi A.

15. TERIMA KASIH