Dokumen tersebut membahas tentang dinamika fluida, termasuk persamaan kontinuitas, hukum Bernoulli, dan aplikasinya untuk mengukur kecepatan aliran fluida menggunakan venturimeter.

1. DINAMIKA FLUIDADINAMIKA FLUIDA
R. BASKARA KATRI ANANDITO, STP, MP.R. BASKARA KATRI ANANDITO, STP, MP.
Jurusan Teknologi Hasil PertanianJurusan Teknologi Hasil Pertanian
Universitas Sebelas MaretUniversitas Sebelas Maret
SurakartaSurakarta

2. I. PendahuluanI. Pendahuluan
 Aliran fluida dapat merupakan aliran garis arus atau
streamline (Gambar a). Kecepatan partikel fluida di
tiap titik pada garis arus searah dengan garis
singgung di titik itu garis arus tidak pernah
berpotongan.
 Ketika melebihi suatu kelajuan tertentu, aliran fluida
menjadi turbulen. Aliran turbulen ditandai oleh
adanya aliran berputar (Gambar b).

3. II. Persamaan KontinuitasII. Persamaan Kontinuitas
 Debit adalah besaran yang menyatakan volume fluida yang
mengalir melalui suatu penampang tertentu dalam satuan
waktu tertentu.
Q = debit (m3
/ s) V = volume (m3
) t = selang waktu (s)
Sejumlah fluida melalui penampang
pipa seluas A dan setelah selang
waktu t menempuh jarak L. Volume
fluida adalah V = AL, sedangkan
jarak L = vt sehingga debit :
Q = (V/t) = (A L) / t = [A .(vt)] / t
Q = A x v
Q
V
t
=
L
v

4.  A1 dan A2 adalah luas penampang pipa pada ujung 1 & 2
ρ1 dan ρ2 adalah massa jenis fluida pada ujung 1 & 2
v1 dan v2 adalah kecepatan partikel-partikel fluida pada 1 & 2
Selama selang waktu Δt, fluida pada 1 bergerak ke kanan
menempuh jarak x1 = v1 Δt dan pada 2 bergerak ke kanan
menempuh jarak x2 = v2 Δt. Oleh karena itu, volume V1 = A1 x1
akan masuk ke pipa bagian 2 dan volume V2 = A2 x2 akan keluar
dari bagian 2. Dengan menyamakan massa fluida yang masuk
bagian 1 dan yang keluar dari bagian 2 selama selang waktu Δt,
maka diperoleh persamaan kontinuitas.
1
2

5.  Persamaan Kontinuitas :
A1 v1 = A2 v2 = A3 v3 = … = konstan
″Pada fluida tak termampatkan, hasil kali antara kelajuan fluida
dan luas penampang selalu konstan.″
Jika Q = A . V, maka
Q1 = Q2 = Q3 = … = konstan
″Pada fluida tak termampatkan, debit fluida di titik mana saja
selalu konstan.″
Persamaan kontinuitas dapat diubah :
A v A v
v
v
A
A
1 1 2 2
1
2
2
1
× = ×
=

6. ″Kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik
dengan luas penampang yang dilaluinya.″
Umumnya, pipa berbentuk silinder dan penampangnya
berbentuk lingkaran dengan luas A = π r2
= (1/4) π D2
. Jika
dimasukkan ke persamaan kontinuitas, maka :
″Kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik
dengan kuadrat jari-jari penampang atau diameter penampang.
″
v
v
A
A
v
v
r
r
a t a u
v
v
D
D
v
v
r
r
a t a u
v
v
D
D
1
2
2
3
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
4
4
= → =
×
×
=
×






×






=





 =






π
π
π
π

7. III. Hukum BernoulliIII. Hukum Bernoulli
 Fluida mengalir dari titik 1 ke titik
2. Karena titik 1 lebih rendah dari
titik 2, maka energi potensial di
titik 1 lebih kecil dari energi
potensial di titik 2 (EP = m g h).
Luas penampang 1 lebih besar
dari luas penampang 2. Menurut
persamaan kontinuitas (A v =
konstan), maka kecepatan di 2
lebih besar dari kecepatan di 1
sehingga energi kinetik fluida di
1 lebih kecil dari energi kinetik di
2 (Ek = ½ m v2
). Jumlah energi
potensial dan energi kinetik
adalah energi mekanik. Dengan
demikian, energi mekanik fluida
di 1 lebih kecil dari fluida di 2.

8.  Jika energi mekanik di 1 kurang dari energi mekanik
di 2, maka menurut Bernoulli fluida tersebut tetap
bisa berpindah dari titik 1 ke titik 2.
 Usaha adalah gaya kali perpindahan (W = F Δs). Agar
usaha W positif, maka beda gaya ΔF = F1 – F2 haruslah
positif. Gaya adalah tekanan kali luas penampang (F =
P A). Fluida dapat berpindah dari 1 ke 2 karena
adanya tekanan.
 Persamaan Bernoulli :
(½ ρ v2
) adalah energi kinetik per satuan volume dan
(ρ g h) adalah energi potensial per satuan volume.
p v g h p v g h1 1
2
1 2 2
2
2
1
2
1
2
+ + = + +ρ ρ ρ ρ

9.  Untuk fluida tak bergerak (fluida statis), kecepatan
v1= v2 = 0, sehingga :
Persamaan di atas adalah bentuk lain dari persamaan
tekanan hidrostatis.
 Untuk fluida mengalir dalam pipa mendatar (tidak
terdapat perbedaan ketinggian antara bagian-bagian
fluida) :
( )
p g h p g h
p p g h h
1 1 2 2
1 2 2 1
0 0+ + = + +
− = −
ρ ρ
ρ
( )
p v p v
p p v v
1 1
2
2 2
2
1 2 2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
+ = +
− = −
ρ ρ
ρ

10. Contoh Soal :
Air PAM memasuki rumah melalui sebuah pipa berdiameter 2,0
cm pada tekanan 4,0 atm. Pipa menuju ke kamar mandi lantai
kedua pada ketinggian 5,0 m dengan diameter pipa 1,0 cm. Jika
kelajuan aliran air pada pipa masukan adalah 3,0 m / s,
hitunglah kelajuan, debit, dan tekanan di dalam bak mandi.
Jawab
Misalkan pipa masukan sabagai titik 1 dan pipa bak mandi
sebagai titik 2. Data – data yang diketahui untuk titik 1 adalah :
D1 = 2 cm = 2 x 10-2
m ; p1 = 4 atm = 4 x 105
Pa; v1 = 3 m / s dan h1
= 0
Data – data yang diketahui untuk titik 2 adalah :
D2 = 1 cm = 10-2
m; h = 5 m
Kelajuan air dalam pipa bak mandi (v2) dapat dihitung dengan
menggunakan persamaan kontinuitas untuk perbandingan
diameter

11. Debit air (Q) dapat dihitung :
v
D
D
v
v
m
m
m
s
m
s
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2 1 0
1 1 0
3 1 2
=






=
×
×





 × =
−
−
( )
Q A v
D
v
Q m
s
= × =
×




 ×
=
×
× = ×
−
−
2 2
2
2
2
2 2
4
3
4
1 0
4
1 2 9 4 2 1 0
π
π
,

12. Tekanan air dalam pipa bak mandi dapat dihitung
dengan persamaan Bernoulli. (diketahui : ρ air = 1000
kg/m3
dan g = 10 m/s2
)
( )
( ) ( ) ( )
p v g h p v g h
p v v g h
p p v v g h
p P a
1 1
2
1 2 2
2
2
1 1
2
2
2
2
2 1 1
2
2
2
2
2
5 2 2 5
1
2
1
2
1
2
0
1
2
1
2
4 1 0
1
2
1 0 0 0 3 1 2 1 0 0 0 1 0 5 2 8 1 0
+ + = + +
+ + = +
= + − −
= × + × × −





 − × × = ×
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ ρ
ρ ρ
,

13.  Titik 1 di permukaan fluida dengan
kelajuan aliran di titik itu adalah v1 dan
titik 2 berada di lubang dasar tangki
dengan kelajuan aliran di titik itu
adalah v2. Tekanan pada titik 2, p2 = p0,
karena titik 2 berhubungan dengan
udara luar.
 Misalkan ketinggian di dasar tangki
sama dengan nol, sehingga pada titik
1 dan 2 diperoleh (persamaan
bernoulli):
p1 + ½ ρv1
2
+ ρgh1 = p2 + ½ ρv2
2
+ ρgh2
p1 + ½ ρv1
2
+ ρgh = p0 + ½ ρv2
2
+ 0
Karena p2 = p0; h1 = h; dan h2 = 0
(ρv2
2
)/2 = ((ρv1
2
)/2) + p1 – p0 + ρgh
Kedua ruas kemudian dikalikan
dengan (2/ρ), sehingga diperoleh :
2
p2
v2
h
p1 , v1
1
Udara
Fluida
v v
p p
g h
A A v v s e h in g g a
v
p p
g h
2
2
1
2 1 0
2 1 1
2
2
2
2
2 1 0
2 2
2 2
= +
−
+
< < < < → < < < < < <
=
−
+
ρ
ρ

14.  Jadi, kelajuan v2 tergantung pada perbedaan kedua
tekanan (p1- p2) dan kedalaman h di bawah
permukaan fluida tangki. Jika bagian atas tangki
dibuka, maka p1= p0, dan tidak ada beda tekanan (p1-
p2 = 0). Sehingga persamaan menjadi :
 Kelajuan fluida menyembur ke luar dari lubang yang
terletak pada jarak h di bawah permukaan fluida
dalam tangki yang terbuka adalah sama seperti
kelajuan sebuah benda yang jatuh bebas dari
ketinggian h.
v
p p
g h
v g h
v g h
2
2 1 0
2
2
2
2 2
2
0
2
2
=
−
+
= +
=
ρ
ρ

15.  Debit fluida yang menyembur ke luar dari lubang dapat
dihitung dari persamaan :
Q = A v = A √(2gh)
 Venturimeter adalah alat yang dipasang pada suatu pipa aliran
untuk mengukur kelajuan fluida.
 Aliran v1 akan ditentukan kelajuannya, yang dinyatakan dalam
besaran-besaran luas penampang A1 dan A2, serta perbedaan
ketinggian cairan pada kedua tabung vertikal h.

16.  Cairan yang akan diukur kelajuannya mengalir dari titik-titik
yang tidak memiliki perbedaan ketinggian (h1= h2), sehingga
berlaku :
p1 – p2 = ½ ρ (v2
2
– v1
2
) ………………(1)
Dari persamaan kontinuitas diperoleh v2A2 = v1A1, maka
v2 = (A2 / A1) v1………………………(2)
Dengan memasukkan nilai v2 dari persamaan (1) & (2), maka :
Dari gambar tampak bahwa selisih ketinggian vertikal cairan
dalam tabung 1 dan 2 adalah h, sehingga selisih p1 & p2 sama
dengan tekanan hidrostatis cairan setinggi h
p1 – p2 = ρgh
p p
A
A
v v
p p v
A
A
1 2
1
2
2
1
2
1
2
1 2 1
2 1
2
2
1
2
1
2
1
− =





 −








− =





 −








ρ
ρ

17. Dengan memasukkan nilai p1 – p2, maka diperoleh :
ρ ρg h v
A
A
v
g h
A
A
v
g h
A
A
=





 −








=





 −
=





 −
1
2
1
2
1
2
1
1
2 1
2
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2

18.  Viskositas (kekentalan) dapat dianggap sebagai gesekan di
bagian dalam suatu fluida. Karena adanya viskositas ini, maka
untuk menggerakkan salah satu lapisan fluida di atas lapisan
lainnya, atau supaya satu permukaan dapat meluncur di atas
permukaan lainnya bila di antara lapisan-lapisan ini terdapat
fluida, haruslah dikerjakan gaya.
 Koefisien viskositas atau viskositas (η) didefinisikan sebagai
perbandingan tegangan luncur (F/A) dengan cepat perubahan
regangan luncur.
η = (F /A) / (dv / dy)
atau
F = η A (dv / dy)
Satuan viskositas ialah poise. 1 poise = 1 dyne s cm-2
IV. ViskositasIV. Viskositas

19.  Hukum Poiseuille : ″aliran fluida melalui pipa berbentuk silinder
sepanjang L dengan jari-jari penampang r adalah :
dengan p1 – p2 adalah beda tekanan antara kedua ujung pipa.
 Bila fluida sempurna yang viskositasnya nol mengalir melewati
sebuah bola, atau apabila sebuah bola bergerak dalam suatu
fluida yang diam, garis-garis arusnya akan membentuk suatu
pola yang simetris sempurna di sekeliling bola itu. Jika fluida
mempunyai kekentalan maka akan ada gesekan pada gerak
benda tersebut yang besarnya Ff = k η v. Koefisien k tergantung
dari bentuk geometris benda. Untuk benda yang berbentuk
bola, maka k = 6 π r. Sehingga persamaan menjadi
Ff = 6 π η r v hukum stokes
( )
Q
r p p
L
=
× × −
× ×
π
η
4
1 2
8

20.  Pada suatu benda yang jatuh bebas dalam fluida kental,
selama gerakannya, pada benda tersebut bekerja tiga buah
gaya, yaitu gaya berat (w = m g), gaya ke atas yang dikerjakan
oleh fluida (Fa), dan gesekan yang dikerjakan fluida (Ff).
 Benda akan bergerak makin cepat sampai mencapai kecepatan
terminal yang konstan. Pada kecepatan terminal vT tercapai,
gaya-gaya yang bekerja pada benda adalah seimbang (ΣFy = 0),
sehingga di dapatkan :
Untuk benda berbentuk bola dengan jari-jari r, maka volume
benda Vb = (4 / 3) π r3
, sehingga
( )v
g V
rT
b b f
=
× × −
× × ×
ρ ρ
π η6
( )v
r g
T b f= × −
2
9
2
η
ρ ρ

21.  Untuk mengetahui suatu aliran fluida melalui pipa termasuk
laminar atau turbulen, maka perlu diketahui bilangan Reynold-
nya.
ρ = massa jenis fluida v = kecepatan alir rata-rata
D = diameter pipa
Jika NR < 2000 maka aliran laminar
Jika 2000 > NR < 3000 maka aliran tidak stabil
Jika NR > 3000 maka aliran turbulen
N
v D
R =
× ×ρ
η

22. CONTOH SOALCONTOH SOAL
1. Cairan sebanyak 250 mL keluar dari pipa berdiameter dalam
7 mm dalam waktu 41 detik. Berapakah kecepatan rata-rata
cairan dalam pipa tersebut ?
Jawab :
Q = A . v v = Q / A
Q = (250 x 10-6
m3
) / 41 s = 6,1 x 10-6
m3
/ s
v = (6,1 x 10-6
m3
/ s) / (π x (0,0035 m)2
) = 0,158 m / s
2. Berapakah volume air yang keluar dari lubang pada dinding
bak besar terbuka setiap menit ? Diameter lubang 3 cm ,
lubang terletak 5 m di bawah permukaan air.
5 m
2
1

23. Jawab :
p1 + ½ ρv1
2
+ h1ρg = p2 + ½ ρv2
2
+ h2ρg
karena p1 = p2 dan h1 = 5 m , h2 = 0, maka
½ ρv1
2
+ h1ρg = ½ ρv2
2
+ h2ρg
kalau bak cukup besar v1 boleh dianggap nol, maka
v2 = √2 g (h1 – h2) = √2 (9,8 m/s2
) (5 m) = 9,9 m/s
Q = v2 A2 = (9,9 m/s) (π x (1,5 x 10-2
m)2
) = 7 x 10-3
m3
/ s
= 0,42 m3
/ menit
3. Perhatikan gambar di bawah ini !
Di titik 1, diameter
pipa 6 cm, v1 = 2 m /
s dan p1 = 180 kPa.
Di titik 2, diameter
pipa 2 cm. Hitung v2
dan p2
6 cm
2 cm
1 2

24. Jawab :
Dengan persamaan kontinuitas maka diperoleh :
v2 = v1 x (r2 / r1)2
= (2 m / s) (9) = 18 m / s
Dengan memakai persamaan Bernoulli, karena h1 = h2, maka
p1 + ½ ρ (v1
2
– v2
2
) = p2
P2 = (1,8 x 105
N/m2
) + ½ (1000 kg / m3
) [(2 m / s)2
– (18 m / s)2
]
= 0,2 x 105
N / m2
= 20 kPa
4. Sebuah venturimeter pada titik masuk (titik 1) memiliki
diameter pipa 12 cm, sedangkan pada titik 2 memiliki
diameter pipa 6 cm. Jika manometer menunjukkan 22 cm,
berapakah aliran Q dalam pipa ? Diketahui massa jenis raksa
13,6 g / cm3
.

25. Jawab :
p1 – p2 = ρ g h = (13600 kg / m3
) (9,8 m / s2
) (0,22 m)
= 2,93 x 104
N/m2
Karena Q = v1 A1 = v2 A2, maka v1 = Q / A1 dan v2 = Q / A2. Pada soal
nyata bahwa h1 – h2 = 0, sehingga hukum Bernoulli :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
, / /
, / /
( , ) ( , )
, /
p p v v
N m k g m
A A
Q
N m k g m
m m
Q
Q m s
1 2 1
2
2
2
4 2 3
1
2
2
2
2
4 2 3
2 2 2 2
2
3
1
2
0
2 9 3 1 0
1
2
1 0 0 0
1 1
0
2 9 3 1 0
1
2
1 0 0 0
1
0 0 1 1 3 1
1
0 0 0 2 8
0
0 0 2 2
− + − =
× + −





 =
× + −





 =
=
ρ