Uji chi-square digunakan untuk menguji kesesuaian data dengan distribusi yang diharapkan, menguji hubungan antara dua variabel kategorikal, dan menguji kesesuaian proporsi dengan hipotesis. Metode meliputi menghitung frekuensi harapan, menghitung statistik uji chi-square, dan membandingkannya dengan nilai kritis untuk menolak atau menerima hipotesis nol. Contoh menunjukkan penggunaan uji ini untuk kesesuaian dad

1. UJI CHI-SQUARE

2. KEGUNAAN UJI χ2
• Memeriksa kebaikan-suai (goodness of fit)
• Memeriksa keberadaan hubungan antara dua
variabel nominal
• Menguji hipotesis yang berkenaan dengan
proporsi

3. KEBAIKAN SUAI
(GOODNESS OF FIT)
• Apakah delivery time berdistribusi normal?
• Apakah dadu ini “fair”?
• Apakah banyaknya salah ucap reporter tsb.
berdistribusi Poisson?

4. HUBUNGAN
2 VARIABEL NOMINAL
• Apakah penggunaan sabuk pengaman
berhubungan dengan jenis kelamin
pengemudi?
• Apakah ada hubungan antara kualitas
penyesuaian eks-narapidana ke dalam
masyarakat dengan tempat tinggal eks-
narapidana tersebut setelah selesai dipenjara?

5. UJI HIPOTESIS
BERKENAAN DENGAN PROPORSI
• Apakah di antara pelajar sekolah menengah di
Indonesia, 60% berasal dari keluarga dengan tingkat
ekonomi tinggi, 30% menengah, dan 10% rendah?
• Apakah di antara masyarakat Indonesia 47%
mendukung Putri Indonesia mengikuti ajang Miss
Universe, 35% tidak mendukung, dan sisanya tidak
berpendapat?

6. GOODNESS-OF-FIT TEST
(UJI KEBAIKAN-SUAI)
• Kelompokkan frekuensi-frekuensi amatan ke dalam k kategori. Jumlah
frekuensi-frekuensi tersebut haruslah N, yaitu banyaknya amatan yang
bebas satu sama lain.
• Tentukan frekuensi harapan (Ei) bagi masing-masing kategori. Jika k>2 dan
>20% dari frekuensi-frekuensi harapan tersebut kurang dari 5,
kombinasikan kategori-kategori yang bersebelahan. Jika k=2, uji 2 untuk
uji kebaikan suai 1-sampel akurat hanya jika setiap Ei  5.
• Hitunglah nilai X2 dan df = k – np – 1 (np = 0 jika parameter-parameter yang
dihipotesiskan tidak ditaksir dari data sampel)
• Menggunakan tabel 2, tentukan nilai kritis X2 bagi taraf nyata yang
diberikan dan df yang dihitung pada langkah sebelumnya. Apabila nilai X2
yang diperoleh pada langkah sebelumnya lebih besar dari nilai kritis ini,
tolak H0

7. GOODNESS-OF-FIT
(CONTOH 1)
Seseorang ingin mengetahui apakah sebuah dadu “fair” atau tidak.
Untuk itu ia melakukan 60 kali lemparan, dan diperoleh hasil
sebagaimana dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Pada taraf nyata
0,05, dapatkah kita simpulkan dadu tersebut tidak “fair”?
Sisi yang Muncul Frekuensi
1 10
2 14
3 8
4 12
5 10
6 6
JUMLAH 60

8. JAWAB:
• Distribusi yang hipotesiskan: Uniform Distribution (Distribusi Seragam)
• Apabila memang populasi berdistribusi seragam, haruslah frekuensi
kemunculan masing-masing sisi sama, yaitu 10.
Sisi yang Muncul Oi Ei Oi-Ei (Oi-Ei)^2 (Oi-Ei)^2/Ei
1 10 10 0 0 0
2 14 10 4 16 1,6
3 8 10 -2 4 0,4
4 12 10 2 4 0,4
5 10 10 0 0 0
6 6 10 -4 16 1,6
JUMLAH 60 60 JUMLAH 4

9. JAWAB (LANJUTAN):
• Dari tabel tsb. diperoleh X2 = 4.
• df = 6 – 0 – 1 = 5.
• Dari tabel nilai kritis χ2 dengan taraf nyata 0,05 dan
df = 5 diperoleh nilai kritis 11,07 .
• X2 = 4 < 11,07.
• Jangan tolak distribusi yang dihipotesiskan.
• Sampel yang ada tidak mendukung kesimpulan
bahwa dadu tersebut tidak fair.

10. CONTOH 2
LAMA PENYIMPANAN BARANG
No. Lama Penyimpanan (hari) Frekuensi (Oi)
1. 9 - 21 4
2. 22 - 34 7
3. 35 – 47 4
4. 48 – 60 8
5. 61 – 73 12
6. 74 – 86 23
7. 87 - 99 6

11. Pertanyaan:
• Apakah lama penyimpanan barang
berdistribusi normal dengan rata-rata 63 hari
dan simpangan baku 23 hari?
• Gunakan  = 0,01

12. PERHITUNGAN
EXPECTED FREQUENCIES
No. TB TA Oi z1 z2 p Ei
1 - 21.5 4 - -1.80 0.04 2.28
2 21.5 34.5 7 -1.80 -1.24 0.07 4.61
3 34.5 47.5 4 -1.24 -0.67 0.14 9.12
4 47.5 60.5 8 -0.67 -0.11 0.21 13.22
5 60.5 73.5 12 -0.11 0.46 0.22 14.03
6 73.5 86.5 23 0.46 1.02 0.17 10.92
7 86.5  6 1.02  0.15 9.82
sum 64 64

13. PELEBURAN SEL-SEL
DAN PERHITUNGAN X2
No. TB TA Oi Ei (Oi-Ei)^2/Ei
1 -  34.5 11 7.04
2 34.5 47.5 4 8.96
3 47.5 60.5 8 13.44
4 60.5 73.5 12 14.08
5 73.5 86.5 23 10.88
6 86.5  6 10.24
sum 64 64 22.739

14. PENGUJIAN
•  = 0,01 (ditetapkan sebelumnya)
• Nilai statistik X2 = 22,739
• df = 6 – 0 – 1 = 5
• 2
0,01;5 = 15,086
• Karena X2 > 2
0,01;5, dapat disimpulkan bahwa lama
penyimpanan barang secara signifikan tidak
berdistribusi normal dengan rata-rata 63 hari dan
simpangan baku 23 hari.

15. CONTOH 3
(HUBUNGAN 2 VARIABEL NOMINAL)
Federal Correction Agency menyelidiki mengenai apakah seorang pria yang baru
menyelesaikan masa hukuman melakukan penyesuaian berbeda jika ia kembali
ke tempat asalnya atau ia pergi ke tempat lain? Dengan kata lain, apakah ada
hubungan antara tingkat penyesuaian dalam kehidupan bermasyarakat dengan
tempat tinggal setelah terbebas dari penjara? Untuk keperluan itu, dilakukanlah
sampling dan diperoleh hasil berikut:
TEMPAT TINGGAL TINGKAT PENYESUAIAN
JUMLAH
SETELAH BEBAS Sangat Baik Baik Cukup Buruk
Ke tempat asal 27 35 33 25 120
Tidak ke tempat asal 13 15 27 25 80
JUMLAH 40 50 60 50 200
Pada taraf nyata 0,01, apakah ada hubungan antara tingkat penyesuaian dalam
kehidupan bermasyarakat dengan tempat tinggal setelah terbebas dari penjara?

16. JAWAB
TEMPAT TINGGAL TINGKAT PENYESUAIAN
JUMLAHSETELAH BEBAS Sangat Baik Baik Cukup Buruk
Oij Eij Oij Eij Oij Eij Oij Eij
Ke tempat asal 27 24 35 30 33 36 25 30 120
Tidak ke tempat asal 13 16 15 20 27 24 25 20 80
JUMLAH 40 40 50 50 60 60 50 50 200
df = (r-1)(c-1) = (2-1)(4-1) = 3. Dari tabel nilai kritis kai-kuadrat dengan taraf nyata 0,01 dan df = 3
diperoleh nilai kritis 11,345 > 5,729. Jangan tolak H0. Jadi, tak terdapat hubungan signifikan
antara tempat tinggal setelah bebas dengan tingkat penyesuaian.

17. CONTOH 4
(Pengujian Proporsi)
• The American Hospital Administrators Association (AHAA)
melaporkan informasi berikut mengenai berapa kalinya
penduduk senior masuk ke rumah sakit dalam periode 1
tahun: 40% tidak masuk RS, 30% masuk sekali, 20% masuk 2
kali, dan 10% masuk lebih dari 2 kali. Suatu survey terhadap
150 penduduk di Bartow Estate menunjukkan bahwa 55
penduduk tidak masuk RS tahun lalu, 50 masuk 1 kali, 32
masuk 2 kali, dan sisanya masuk lebih dari 2 kali. Dapatkah
kita simpulkan bahwa survey di Bartow Estate konsisten
dengan informasi yang disampaikan AHAA? Gunakan taraf
nyata 0,05.

18. JAWAB:
Number of Times Admitted Oi Ei Oi-Ei (Oi-Ei)^2/Ei
0 55 60 -5 0,4167
1 50 45 5 0,5556
2 32 30 2 0,1333
3 atau lebih 13 15 -2 0,2667
JUMLAH 150 150 1,3722
Dari tabel nilai kritis kai-kuadrat dengan taraf nyata 0,05 dan df = 4 – 0 - 1 = 3,
diperoleh nilai kritis 7,815 > X 2 = 1,3722.
Jangan tolak H0. Jadi, tidak ada inkonsistensi yang signifikan antara informasi
dari AHAA dengan hasil survey di Bartow Estate.