1. BAHAN AJAR
Mata Pelajaran : FISIKA
Kelas/Semester : X / 1 (satu)
Standar Kompetensi : 1. Menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya
Kompetensi Dasar : 1.1 Membedakan besaran pokok dan besaran turunan beserta
satuannya
1.2 Memprediksi dimensi suatu besaran dan melakukan analisis
1.3 Mengukur besaran fisika
1.4 Melakukan penjumlahan vektor
A. BESARAN DAN SATUAN
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menggunakan atau menyebut besaran untuk
menyatakan sesuatu, misalnya saat memacu kendaraan bermotor kita dapat mengatakan
“Saya tadi melaju dengan kecepatan 70 km/Jam”, atau para petani selesai memanen padinya
mereka menghitung hasil panenannya (massa gabah) dengan menggunakan istilah 20 sak, 20
karung atau 50 pikul dan lain –lain sebutannya. Kecepatan, massa disebut dengan besaran,
sedangkan Km/Jam, pikul atau karung menunjukkan ukuran atau satuan.
Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan hasilnya dapat dinyatakan dengan angka-angka.
Besaran ada dua macam yaitu besaran pokok dan besaran turunan.
1. Besaran pokok
Pada konferensi umum mengenai berat dan ukuran ke 14 tahun 1971, berdasarkan hasil
pertemuan panitia internasional menentapkan tujuh besaran sebagai dasar dan menjadi
sistem satuan Internasional yang disingkat SI. Kata -kata SI berasal dari bahasa perancis “Le
Sisteme International d’unites. Ketujuh besaran dasar tadi kemudian kita kenal dengan
besaran pokok.Besaran pokok adalah besaran fisika yang satuannya telah ditetapkan terlebih
dahulu. Tujuh besaran pokok beserta simbol dan satuannya dapat dilihat pada tabel berikut ini
:
No Besaran Pokok Satuan SI
Nama Besaran Simbol Besaran Nama Satuan Simbol Satuan
1
2
3
4
5
6
7
Panjang
Massa
Waktu
Kuat Arus Listrik
Suhu
Intensitas Cahaya
Jumlah Zat
l
m
t
i
T
J
N
Meter
Kilogram
Sekon
Ampere
Kelvin
Candela
mole
m
kg
s
A
K
cd
mol
Selain tujuh besaran pokok seperti dalam tabel, ada dua besaran tambahan yaitu :
1. sudut bidang (datar) memiliki satuan radian (rad)
2. sudut ruang memiliki satuan steradian (sr)
2. Sistem Satuan
Satuan suatu besaran dapat dinyatakan dalam berbagai sistem satuan diantaranya Sistem
Internasional, sistem MKS (meter kilogram sekon), Sistem CGS (centimeter gram sekon)
bahkan juga ada British Sistem atau Sistem Inggris. Sistem yang berlaku ada yang bersifat
umum dan lokal. Dalam Fisika sistem MKS dan CGS adalah sistem satuan yang bersifat
umum, sedangkan sistem yang berlaku secara internasional yaitu Sistem (satuan)
Internasional (SSI). British Sistem atau Sistem Inggris adalah sistem satuan yang berlaku
lokal hanya untuk beberapa negara seperti Inggris dan Amerika Serikat. Sistem Internasional
(SI) adalah sistem satuan yang terstandar secara Internasional, berikut standar Internasional
satuan besaran pokok :
1) Standar Satuan Panjang
Pada awalnya standar panjang 1 meter atau yang kita kenal meter standar adalah jarak antara
dua goresan pada batang Platinum-Iridium pada suhu 00 C. Pada tahun 1960 Konferensi
Umum mengenai berat danukuran mendefinisikan ulang satu meter standar sebagai jarak
panjang 1.650.763.73 kali panjangg gelombang cahaya merah jingga yang dihasilkan oleh
gas Krypton. Terakhir pada tahun 1983 definisi meter standar disempurnakan sebagai jarak
yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama 1sekon.
2) Standar SatuanMassa
Kilogram standar dinyatakan sebagai massasebuah selinder Platinum-Iridium yang disimpan
di sevres dekat kotaParis. Pada tahun 1887 Kilogram Standar diperbaiki menjadi satu
Kilogram Standar adalah massa satu liter (1000 cm3) air murni pada suhu 40 C dan ini
berlaku sampai sekarang walaupun ada sedikit penyimpangan ternyata satu Kilogram yang
tepat sebanding dengan 1000,028 cm3.
3) Standar Satuan Waktu
Besaran waktu dinyatakan dalam satuan sekon atau detik. Standar waktu didefinisikan 1
sekon sama dengan hari rata-rata matahari, kemudian diubah menjadi 1 sekon didefinisikan
sama dengan tahun tropik 1900. Pada tahun 1967, definisi 1 sekon disempurnakn menjadi
selang waktu yang dibutuhkan oleh atom Sesium-133 untuk bergetar sebanyak 9.192.631,770
kali.
4) Standar satuan kuat arus
Satu ampere adalah kuat arus tetap yang jika dipertahankan mengalir dalam masing-masing
dari dua penghantar lurus sejajar dengan panjang tak hingga dan penampang lintang
lingkaran yang dapat di abaikan dengan jarak pemisah 1 meter,dalam ruang hampa akan
menghasilkan gaya interaksi antara kedua penghantar sebesar 2 x 10-7 newton setiap meter
penghantar.
5) Standar satuan suhu
Satu kelvin adalah 1/273,16 kali suhu termodinamika titik triple air. Dengan demikian,suhu
termodinamika titik trile air adalah 273,16 K. Titik triple air adalah suhu dimana air murni
berda dalam keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya.
3. 6) Standar satuan intesitas cahaya
Satu candela adalah intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi
monokromatik pada frekuensi 540x1012 hertz dengan intensitas sebesar 1/683 watt per
steradian dalam arah tersebut.
7) Standar satuan jumlah zat
Satu mol adalah jumlah zat yang mengandung unsur elementer zat tersebut dalam jumlah
sebanyak jumlah atom karbon dalam 0,012 kg karbon -12.
2. Besaran turunan
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari satu atau lebih besaran pokok.
Satuan dari besaran turunan tergantung pada satuan besaran pokok. Berikut ini adalah
beberapa contoh besaran turunan :
No Besaran turunan Satuan SI
Nama Besaran Simbol Besaran Nama Satuan Simbol Satuan
1
2
3
4
5
6
7
Kecepatan
Percepatan
Massa jenis
Energi
Tekanan
daya
Luas
v
a
ρ
E
p
P
A
Meter/sekon
Meter/sekon2
Kilogram/meter3
Joule
Pascal
Watt
Meter2
m/s
m/s2
kg/m3
J
Pa
W
m2
Contoh soal :
Tuliskan perbedaan antara besaran pokok dan besaran turunan!
Jawab :
Perbedaan antara besaran pokok dan besaran turunan adalah :
1. Besaran pokok adalah besaran fisika yang satuannya telah ditetapkan terlebih
dahulu
2. Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari dua atau lebih besaran
pokok
Konversi satuan
Sistem satuan Internasional sering disebut sistem metrik. Oleh karena itu satuan internasional
dapat diubah-ubah dari satuan satu ke satuan yang lain, hal ini dikenal dengan istilah
Konversi Satuan. Konversi satuan mutlak diperlukan dalam penulisan – penulisann hasil
pengukuran yang sangat besar atau sangat kecil. Satu contoh sederhana, apabila kita akan
menyatakan atau menuliskan 0,000001 m maka akan lebih mudah jika menuliskannya
menjadi 1 mm karena dengan mengkonversikan 1 m = 106 mm. Selain konversi satuan
penulisan bilangan awalan bisa dilakuakan notasi ilmiah. Notasi ilmiah adalah cara penulisan
4. bilangan yang sangat besar atau kecil dengan menggunakan faktor pengali atau awalan. Hal
ini pernah disampaikan pada konferensi umum tentang berat dan ukuran ke 14 tahun 1971.
Berikut ini adalah faktor pengali atau awalan pada penulisan ilmiah :
Tabel Faktor pengali atau awalan dalam SI
Faktor Awalan Simbol Faktor Awalan Simbol
101
Deka
da
10-1
Desi
D
102
Hekto
h
10-2
Senti
c
103
Kilo
K
10-3
Milli
m
106
Mega
M
10-6
Mikro
m
109
Giga
G
10-9
Nano
n
1012
Tera
T
10-12
Piko
p
1015
Peta
P
10-15
Femto
f
1018
Eksa
E
10-18
Atto
a
Contoh 1
Sebuah benda beratnya 200 g cms-2 , konversikan berat benda tersebut ke dalam satuan kgms-2.
1 gram = 10-3 kg
1 cm = 10-2m
dengan demikian 200 gcms-2 = 200.10-3kg. 10-2 ms-2 = 2. 10-3 kgms-2.
Contoh 2
Jari-jari sebuah atom sebesar 7,239876 .10-11 m, nyatakan massa electron kedalam satuan
micrometer, femtometer.
Jika 1mm = 10-6m berarti maka
5. B. DIMENSI
Satuan besaran turunan merupakan kombinasi dari satuan-satuan besaran pokok.
Karena itu, setiap satuan besaran turunan dapat diuraikan menjadi faktor-faktor satuan dari
besaran pokok yang menyusunnya. Berdasarkan pernyataan di atas, maka dalam fisika
digunakan dimensi untuk menggambarkan cara besaran turunan disusun dari besaran-besaran
pokok. Dengan demikian, dapat diketahui bahwa dimensi suatu besaran
menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokoknya.
Dimensi besaran pokok dituliskan dengan huruf besar dan diberi kurung persegi :
No Besaran Pokok Dimensi
Nama Besaran Simbol Besaran Nama Satuan Dimensi
1
2
3
4
5
6
7
Panjang
Massa
Waktu
Kuat Arus Listrik
Suhu
Intensitas Cahaya
Jumlah Zat
l
m
t
i
T
J
n
Meter
Kilogram
Sekon
Ampere
Kelvin
Candela
Mole
[ L ]
[ M ]
[ T ]
[ I ]
[ Θ ]
[ J ]
[ N ]
Dimensi besaran turunan :
No Besaran turunan Dimensi
Nama Besaran Simbol Besaran Nama Satuan Dimensi
1
2
3
4
5
6
7
Kecepatan
Percepatan
Massa jenis
Energi
Tekanan
daya
Luas
v
a
ρ
E
p
P
A
Meter/sekon
Meter/sekon2
Kilogram/meter3
Joule
Pascal
Watt
Meter2
[ L ] [ T ]-1
[ L ] [ T ]-2
[ M ] [ L ]-3
[ M ] [ L ]2 [ T ]-2
[ M ] [ L ]1 [ T ]-2
[ M ] [ L ]2 [ T ]-3
[ L ]2
Manfaat dari dimensi :
1. Untuk mengecek kebenaran satuan suatu besaran. Satuan besaran dan dimensinya
harus sama
2. Untuk mengungkapkan kesetaraan atau kesamaan dua besaran yang sepintas
kelihatan berbeda
3. Untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar
Contoh soal :
Buktikan bahwa dimensi v sama dengan dimensi v0 +at
Jawab :
Bukti bahwa : v = v0 +at
Ruas kiri = Ruas kanan
v = v0 +at
[ L ] [ T ]-1 = [ L ] [ T ]-1 + [ L ] [ T ]-2[ T ]
[ L ] [ T ]-1 = [ L ] [ T ]-1 + [ L ] [ T ]-1
6. Ruas kiri = ruas kanan
Jadi, persamaan tersebut sudah tepat
C. PENGUKURAN
Pengukuran atau mengukur adalah kegiatan membandingkan suatu besaran dengan alat
ukur yang sesuai dengan besaran yang diukur. Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan
dinyatakan dengan angka (nilai). Di dalam mengukur suatu besaran, tentunya anda perlu
memilih alat ukur yang sesuai dengan besaran yang akan diukur. Berikut ini akan dipelajari
beberapa alat yang digunakan untuk mengukur besaran.
1. Pengukuran panjang
Untuk mengukur besaran panjang, kita dapat menggunakan mistar, jangka sorong atau
mikrometer sekrup. Akan tetapi, dari setiap alat ukur panjang tersebut mempunyai
kelebihan dan kekurangan masing-masing
a. Mistar
Alat ukur yang paling sederhana dan dikenal semua orang adalah mistar atau
penggaris, yang memiliki garis-garis skala ukuran. Mistar memiliki skala pengukuran
terkecil 1 mm, sesuai dengan jarak garis terkecil yang terdapat pada skala penggaris.
Mistar juga memiliki tingkat ketelitian atau ketidakpastian hasil pengukuran 0,5 mm
atau 0,05 cm, yaitu sebesar setengah dari skala terkecil yang dimiliki oleh mistar
tersebut.
Ketika mengukur panjang dengan menggunakan mistar,posisi mata hendaknya berada
pada tempat yang tepat yaitu terletak pada garis yang tegak lurus mistar. Jika posisi
mata berada diluar garis tersebut,panjang benda yang terukur akan terbaca lebih besar
atau lebih kecil dari nilai yang sebenarnya. Akibatnya pengukuran menjadi kurang
teliti dan terjadilah kesalahan pengukuran.
b. Jangka sorong
Jangka sorong terdiri atas rahang tetap dan rahang sorong yang dapat digeser-geser.
Rahang tetap memiliki skala yang disebut skala utama. Satu bagian skala utama,
panjangnya 1 mm. Adapun rahang sorong dilengkapi dengan 10 bagian skala yang
disebut skala nonius. Skala nonius disebut juga sebagai skala Vernier, diambil dari
nama penemunya Piere Vernier, seorang ahli teknik berkebangsaan Perancis.
Panjang 10 skala nonius adalah 9 mm. Ini berarti, 1 skala nonius (jarak antara dua
garis skala nonius yang berdekatan) sama dengan 0,9 mm. Dengan demikian, selisih
skala utama dengan skala nonius adalah 1 mm – 0,9 mm = 0,1 mm atau 0,01 cm.
Tingkat ketelitian atau ketidakpastian hasil pengukuran jangka sorong adalah
1
setengah dari skala nonius terkecil, yaitu x 0,01
cm = 0,005 cm. Dengan ketelitian
2
tersebut, jangka sorong biasanya dipakai untuk mengukur ketebalan suatu pelat
tembaga atau diameter dalam dan diameter luar sebuah pipa.
7. Ditinjau dari cara membaca skala,ada 2 tipe jangka sorong, analog dan digital.
Penggunaan jangka sorong analog memerlukan ketelitian pengamatan skala untuk
menentukan panjang benda yang diukur. Sebaliknya jangka sorong digital ukuran
benda yang diamati akan terbaca di layar LCD.
Contoh soal :
Gambar di bawah ini menunjukkan pembacaan skala jangka sorong yang digunakan
untuk mengukur diameter tabung kayu. Tentukan pembacaan skala jangka sorong
yang sesuai dengan gambar di bawah ini!
4 5 6
0 10
Jawab :
Berdasarkan gambar, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan skala nonius nol
adalah 4,5 cm, sedangkan skala nonius yang berhimpit tegak dengan skala utama
adalah skala ketiga.
Jadi, diameter silinder kayu tersebut adalah (4,5 cm + 0,02 cm) = 4,52 cm
c. Mikrometer sekrup
Mikrometer sekrup memiliki dua skala, yaitu skala utama dan skala nonius. Skala
utama ditunjukkan oleh silinder pada lingkaran dalam, sedangkan skala nonius
ditunjukkan oleh selubung pada lingkaran luar. Jika selubung lingkaran luar diputar
satu kali lingkaran penuh, skala utama akan berubah 0,5 mm. Selubung luar terbagi
menjadi 50 skala sehingga 1 skala pada selubung luar adalah mm
0,5 mm
0,01
, yang
50
merupakan skala terkecil pada mikrometer sekrup. Mikrometer sekrup memiliki
ketelitian atau ketidakpastian hasil pengukuran 0,01
1
x mm = 0,005 mm atau 0,0005
2
cm. Mikrometer sekrup dapat dipakai untuk mengukur tebal selembar kertas atau
diameter seutas kawat yang sangat halus.
Pada saat mengukur panjang benda dengan mikrometer sekrup,bidal diputar sehingga
benda dapat diletakkan antara landasan dan poros. Ketika poros hampir menyentuh
benda,pemutaran dilakukan dengan menggunakan roda bergigi agar poros tidak
menekan benda. Dengan memutar roda bergigi ini putaran akan berhenti segera
setelah poros menyentuh benda. Jika poros sampai menekan benda,pengukuran
menjadi tidak teliti.
8. Contoh soal :
Tentukan pembacaan skala mikrometer sekrup yang sesuai dengan gambar di bawah
ini:
2 3
37
Jawab :
Berdasarkan gambar, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan tepi selubung
luar adalah 3,5 mm sedangkan garis selubung luar yang berhimpit tepat dengan garis
mendatar skala utama adalah garis ke-44.
Jadi, bacaan mikrometer sekrup tersebut adalah (3,5 mm + 0,44 mm) = 3,94 mm
2. Pengukuran massa
Untuk mengukur besaran massa, kita dapat menggunakan timbangan atau neraca.
Beberapa neraca atau timbangan yang seringkali digunakan adalah neraca pikulan, neraca
pegas, neraca O-hauss dan neraca digital
3. Pengukuran waktu
Untuk mengukur besaran waktu, kita dapat menggunakan alat ukur seperti jam tangan,
jam dinding dan stopwatch. Terdapat beberapa jenis stopwatch. Ada stopwatch yang
memiliki satu tombol yaitu untuk menjalankan,menghentikan serta mangembalikan jarum
ke titik nol. Ada pila yang memiliki dua atau tiga tombol. Saat ini juga sudah terdapat
stopwatch digital.
9. 4. Pengukuran kuat arus
Untuk mengukur kuat arus digunakan amperemeter atau multimeter. Pada amperemeter
analog ,nilai kuat arus dapat dibaca pada skala yang ditunjukan oleh jarum penunjuk.
Dalam penggunaanya amperemeter dipasang secara seri dengan rangkaian. Ini berarti kita
harus memotong kawat rangkaian untuk membuat hubungan ke ujung-ujung terminal
amperemeter.
KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN DAN ANGKA PENTING
1. Ketidakpastian pengukuran
Setiap pengukuran dapat memiliki kesalahan yang berbeda-beda, bergantung pada
keadaan alat ukur, perbedaan tingkat ketelitian alat ukur, metode pengukuran dan
kemampuan orang yang mengukurnya. Oleh karena itu, salah satu cara mengurangi
kesalahan pengukuran adalah pengetahuan yang cukup mengenai sifat-sifat alat ukur.
Untuk mengetahui sifat-sifat alat ukur, digunakan beberapa istilah teknis yang perlu anda
ketahui. Beberapa diantaranya adalah :
a. Aspek ketelitian (presisi)
Ketelitian atau presisi didefenisikan sebagai kemampuan proses pengukuran untuk
mendapatkan hasil yang sama, khususnya pada pengukuran yang dilakukan secara
berulang-ulang dengan cara yang sama.
b. Aspek kalibrasi alat
Kalibrasi atau peneraan adalah mencocokkan harga-harga yang tercantum pada skala
alat ukur dengan harga-harga standar (atau yang dianggap benar)
c. Aspek ketepatan (akurasi)
Ketepatan atau akurasi didefenisikan sebagai kesesuaian antara hasil pengukuran dan
nilai yang sebenarnya
d. Aspek kepekaan (sensitivitas)
Kepekaan atau sensitivitas didefenisikan sebagai kemampuan alat ukur untuk
mendapatkan suatu perbedaan yang relatif kecil dari harga hasil pengukuran
Selain faktor alat ukur, faktor-faktor yang menentukan proses pengukuran menjadi tidak
tepat dan tidak teliti diantaranya adalah pengaruh objek benda yang diukur, proses
pengukuran dan orang yang melakukan pengukuran.
Ketika mengukur suatu besaran fisis dengan menggunakan instrumen tidaklah mungkin
diperoleh nilai benar x0,melainkan selalu terdapat ketidakpastian. Ketidakpastian ini
disebabkan oleh adanya kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan adalah penyimpangan
nilai yang diukur dari nilai benar x0. Kesalahan dapat digolongkan menjadi;
a. Kesalahan umum ( keteledoran) umumnya disebabkan oleh keterbatasan pada
pengamat.
b. Kesalahan sistematik disebabkan oleh kesalahan instrumen itu sendiri atau
dapat juga disebabkan lingkungan.
c. Kesalahan acak disebabkan adanya fliktuasi-fluktuasi yang halus pada kondisi
pengukuran.
10. Selain kesalahan, ada ketidakpastian hasil pengukuran yang disebabkan oleh cara atau
metode pengukuran, yakni ketidakpastian hasil pengukuran tunggal dan ketidakpastian
hasil pengukuran berulang
a. Ketidakpastian hasil pengukuran tunggal
Pengukuran tunggal dilakukan karena pengukuran yang dilakukan tidak mungkin
diulang dan disebabkan oleh alat ukur yang digunakan terlalu kasar ketelitiannya,
misalnya mistar. Ketidakpastian pada pengukuran tunggal digunakan setengah skala
terkecil
1 x skala terkecil alat yang dipakai
2
Hasil pengukuran ditulis :
x x
x ukur b. Ketidakpastian hasil pengukuran berulang
Hasil pengukuran berulang terdiri atas nilai atas rata-rata dan ketidakpastian
pengukuran yang dinyatakan dengan simpangan baku ( d S )
Nilai rata-rata dihitung :
N
N
x
i
i x x x x
N
x
N
...
1 1
1 2 3
1
Ketidakpastian atau simpangan baku
x
x
1
1
2
N
S
N
i
i
d
Hasil pengukuran ditulis :
x x x atau x x x x x
2. Angka penting
Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari pembacaan skala alat ukur yang
terdiri atas angka pasti dan angka terakhir yang ditaksir
Aturan angka penting
1. Semua angka bukan nol adalah angka penting
Contoh : 3752,8 cm (mempunyai 5 angka penting)
27,6 kg (mempunyai 3 angka penting)
2. Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol termasuk angka penting
Contoh : 5,002 kg (mempunyai 4 angka penting)
202,015 s (mempunyai 6 angka penting)
3. Angka nol disebelah kanan angka bukan nol, bukan angka penting kecuali jika ada
tanda seperti garis bawah
Contoh : 8760 m (mempunyai 4 angka penting)
23,590 mm (mempunyai 5 angka penting)
4. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, bukan angka penting
Contoh : 0,82 A (mempunyai 2 angka penting)
0,00325 gr (mempunyai 3 angka penting)
Aturan operasi angka penting
1. Pembulatan
Angka lebih dari 5 dibulatkan ke atas dan kurang dari 5 dibulatkan ke bawah.
Apabila angka tepat 5, dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya angka ganjil dan
dibulatkan ke bawah jika angka sebelumnya angka genap
Contoh : 65,665 dibulatkan menjadi 65,66 (angka 5 dibulatkan ke bawah)
65,675 dibulatkan menjadi 65,68 (angka 5 dibulatkan ke atas)
11. 2. Penjumlahan dan pengurangan
Hasil perhitungan dari penjumlahan dan pengurangan hanya boleh mengandung
satu angka taksiran. Banyaknya angka penting pada hasil penjumlahan dan
pengurangan ditentukan oleh banyaknya bilangan dengan angka yang paling
sedikit di belakang koma
Contoh :
a. Jumlahkan 237, 219 gr; 15,5 gr; dan 8,43 gr
b. Kurangi 468,39 m dengan 412 m
Jawab :
Strategi : lakukanlah operasi penjumlahan atau pengurangan secara biasa,
kemudian bulatkan hasilnya hingga hanya memiliki satu angka taksiran
a. 237,219 gr → 9 angka taksiran
15,5 gr → 5 angka taksiran
8,43 gr → 3 angka taksiran
297,149 gr → dibulatkan 297,1 gr karena hanya boleh mengandung satu
angka taksiran
b. 468,39 m → 9 angka taksiran
412 m → 2 angka taksiran
56,39 m →56 m karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran
3. Perkalian dan pembagian
Hasil perkalian atau pembagian dari angka tidak eksak (angka penting) memiliki
angka penting yang banyaknya sama dengan banyaknya angka penting yang
paling sedikit
Contoh :
Hitunglah operasi perkalian atau pembagian bilangan-bilangan berikut ini :
a. 0,6283 cm x 2,2 cm b. 4,554 x 105 kg : 3,0 x 102 m3
Jawab :
Strategi : Pertama, lakukanlah prosedur perkalian atau pembagian dengan cara
biasa, kemudian bulatkan hasilnya hingga memiliki angka penting sebanyak salah
satu bilangan yang memiliki angka penting paling sedikit
a. 0,6283 cm → empat angka penting
2,2 cm → dua angka penting (paling sedikit)
1,38226 cm2 → dibulatkan menjadi 1,4 cm2 (dua angka penting)
b. 4,554 x 105 kg → empat angka penting
3,0 x 102 m3 → dua angka penting (paling sedikit)
:
1,518 x 103 kg/m3 → dibulatkan menjadi 1,5 x 103 kg/m3 (dua angka
penting)
12. D. VE K T O R
Besaran-besaran fisika terdiri dari besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar
adalah besaran yang mempunyai besar atau nilai tanpa mempunyai arah, sedangkan besaran
vektor adalah besaran yang selain mempunyai besar atau nilai juga mempunyai arah. Contoh-contoh
umum besaran skalar adalah massa jenis, volume dan suhu, sedangkan contoh-contoh
umum besaran vektor adalah perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya
1. Notasi vektor
Untuk dapat menuliskan vektor dengan benar, maka perlu memahami simbol atau
notasi vektor. Untuk menuliskan vektor dapat dilakukan dengan dua cara sebagai
berikut :
a. Menuliskan tanda vektor atau anak panah di atas nama vektor
Contoh : d atau OA
b. Menulis nama vektor dengan huruf yang ditebalkan
Contoh : d atau OA
Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini :
2. Besar vektor
Besar suatu vektor r secara grfis dinyatakan dengan panjang garis, sedangkan
arahnya ditunjukkan oleh arah sinar garis tersebut. Besar suatu vektor disebut juga
norma, modulus atau magnitude yang dinyatakan dengan :
r r
3. Mengurai vektor
Suatu vektor dapat diuraikan ke dalam komponen-komponen pada arah sumbu yang
digunakan. Untuk dimensi dua (bidang), komponen-komponen tersebut di bagi dalam
arah atau sumbu X dan Y sehingga suatu vektor diuraikan menjadi dua buah vektor
yang saling tegak lurus. Perhatikan gambar berikut ini :
r
α
Vektor r diuraikan menjadi dua vektor yang saling tegak lurus yaitu rx dan ry. rx
adalah komponen r pada arah x dan ry adalah komponen r pada arah y. Besar rx dan
ry dinyatakan dengan :
cos
sin
r r
x
r r
y
d OA
Y
X
ry
rx
13. Contoh soal :
Sebuah vektor kecepatan (v) membentuk sudut 30° dengan sumbu X positif dan
besarnya 20 m/s. Tentukan besar komponen-komponen tersebut!
Jawab :
Diketahui v = 20 m/s dan α = 30°
Ditanya : vx dan vy ?
Jawab :
vx = v cos α = 20 m/s cos 30° = 10 3 m/s
vy = v sin α = 20 m/s sin 30° = 10 m/s
Jadi besar komponen-komponen vektor kecepatan tersebut adalah :
vx =10 3 m/s dan vy =10 m/s
PENJUMLAHAN VEKTOR
1. Penjumlahan vektor dengan metode grafis
Dua buah vektor masing-masing A dan B dapat dijumlahkan dan menghasilkan sebuah
vektor baru yang disebut resultan. Penjumlahan dua buah vektor dinyatakan dengan
persamaan sebagai berikut : A B R
Penjumlahan vektor mempunyai arti yang berbeda dengan penjumlahan bilangan skalar,
tetapi penjumlahan vektor memenuhi hukum komutatif penjumlahan dan hukum asosiatif
penjumlahan
R A B A B
Hukum komutatif penjumlahan adalah
A B B A
Hukum asosiatif penjumlahan adalah
A B C A BC
Sedangkan pengurangan vektor adalah penjumlahan vektor dengan mendefenisikan
vektor negatif sebagai vektor lain yang sama besar tetapi arahnya berlawanan
Contoh : A B A B
Penjumlahan dan pengurangan vektor dengan metode grafis ada dua yaitu dengan metode
poligon dan metode jajar genjang
a. Metode poligon
Aturan melukis vektor resultan dengan metode poligon :
Lukis salah satu vektor (sebut vektor pertama)
Lukis vektor kedua dengan pangkalnya diujung vektor pertama dan yakinkan
bahwa anda telah melukis arah vektor kedua dengan tepat; lukis vektor ketiga
dengan pangkalnya diujung vektor kedua; dan seterusnya sampai semua vektor
yang akan dijumlahkan telah dilukis
Vektor resultan (vektor hasil penjumlahan) diperoleh dengan menghubungkan
pangkall vektor pertama ke ujung vektor terakhir
14. Perhatikan gambar :
A
B C
B
C
D = A + B + C
A
D = A + (-B) + C
A
-B
C
D
Gambar penjumlahan vektor Gambar pengurangan vektor
Contoh soal :
Manakah dari gambar di bawah ini pernyataan yang benar mengenai penjumlahan vektor
dengan metode poligon?
D C
A
B
E
a. A + B + C + D = E c. C + D + E + B = A
b. A + E + D + C = B d. D + G + E + A = B
Jawab :
Strategi : untuk menentukan vektor resultan dalam suatu poligon, carilah dahulu dua anak
panah yang ujungnya bertemu. Kemudian telusuri anak panah yang mana menutup
poligon
Dalam poligon pada gambar di atas tampak dua anak panah yang ujungnya bertemu
adalah C dan B. Jika anda telusuri tampak bahwa anak panah yang menutup poligon
adalah B. Dengan demikian vektor resultan dari poligon vektor adalah B = A + E + D + C
(b)
b. Metode jajar genjang
Aturan melukis penjumlahan vektor dengan metode jajar genjang adalah :
Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit
Lukis sebuah jajar genjang dengan kedua vektor itu sebagai sisi-sisinya
Vektor resultan adalah diagonal jajar genjang yang titik pangkalnya sama dengan
titik pangkal kedua vektor
Catatan : dalam metode jajar genjang, satu kali lukisan hanya dapat melukiskan
resultan dari dua vektor. Jadi, resultan dari tiga buah vektor memerlukan dua jajar
genjang, empat buah vektor memerlukan tiga jajar genjang dan seterusnya
15. Perhatikan gambar :
D
Penjumlahan vektor E = D + C Pengurangan vektor E = D + (-C)
2. Penjumlahan dan pengurangan vektor dengan metode analitis
Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua atau lebih vektor. Hal ini karena vektor
terdiri dari komponen-komponen vektor. Perhatikan gambar di bawah ini :
Vektor R adalah vektor hasil penjumlahan (vektor resultan) antara vektor A dan B
dengan sudut diantara keduanya adalah α. Besar vektor resultan R dari kedua vektor
tersebut adalah :
R A2 B2 2ABcos
Jika kedua vektor saling tegak lurus (α = 90°), maka :
R A2 B2
Sedangkan arah resultan vektor dapat ditentukan dengan persamaan :
sin
B sin
R
Jika vektor A dan vektor B saling tegak lurus, maka :
tan
B A
Contoh soal :
Dua buah vektor kecepatan mempunyai titik pangkal berhimpit, yaitu v1 = 3 m/s dan v2 =
4 m/s. Jika α = 60°, tentukan besar dan arah resultan vektor tersebut!
A
B C
A
C B
E A
B
-C
D
E
A
B
R
α
ß
16. Jawab :
Besar resultan vektor
2
2
v v v v v
1 2
3 / 4 / 2 3 / 4 / cos60
v m s m s m s m s
37 /
v m s
2 cos
2 2
2
1
Arah resultan vektor terhadap vektor v2
v
1
sin sin
4
sin 0,5320
sin 0,5320
35,7
sin 60
37
sin
1
v
Untuk menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode analitis dapat dilakukan
dengan menguraikan vektor-vektor tersebut ke arah sumbu x dan sumbu Y. Selanjutnya
dicari resultan vektor pada kedua sumbu dengan persamaan umum penjumlahan vektor.
Perhatikan gambar di bawah ini :
Y
V1
Dari gambar diperoleh resultan vektor pada masing-masing sumbu :
Pada sumbu X : V V V V cos
V cos x 1 x 2 x 1 2 Pada sumbu Y : V V V V sin
V sin y 1 y 2 y 1 2 Resultan seluruh vektor dihitung dengan persamaan :
2 2
V V V
x y Dengan V = Modulus vektor resultan
X
V1y
V1x
ß α
V2
V2y
V2x
17. x V = Modulus vektor komponen x
y V = Modulus vektor komponen
Contoh soal :
Lima buah vektor gaya mempunyai besar dan arah sebagai berikut :
F1 = 20 N α1 = 30°
F2 = 10 N α2 = 60°
F3 = 15 N α 3 = 90°
F4 = 10 N α 4 = 150°
F5 = 5 N α 5 = 210°
Tentukan besar resultan vektor F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5!
Jawab :
Besar komponen F dalam arah sumbu X
cos 20cos30 10 3
F F N
1 x
1 1
cos 10cos60 5
F F N
2 x
2 2
F F
3 x
3 3
cos 15cos90 0
cos 10cos150 5 3
F F N
4 x
4 4
5
F F N
x
3
2
cos 5cos210
5 5 5
Sehingga
F F F F F F
1 2 3 4 5
x x x x x x
5
F N
x
F N
x
9,33
3
2
10 3 5 0 5 3
Besar komponen F dalam arah sumbu Y
sin 20sin30 10
F F N
1 y
1 1
sin 10sin 60 5 3
F F N
2 y
2 2
sin 15sin90 15
F F N
3 y
3 3
sin 10sin150 5
F F N
4 y
4 4
5
F F N
y
2
sin 5sin 210
5 5 5
Sehingga
F F F F F F
1 2 3 4 5
y y y y y y
5
F N
y
F N
y
36,16
2
10 5 3 15 5
Jadi, besar resultan vektor adalah
2 2
F F Fx y
F
9,33 36,16 2 2
37,34
F N
18. RANGKUMAN
1. Dalam satuan Sistem Standar Internasional ada tujuh besaran pokok yaitu panjang
(m),massa (m),waktu (s),kuat arus listrik (A), suhu (K),jumlah zat (mol),dan intensitas
cahaya (cd).
2. Besaran yang diturunkan dari besaran pokok disebut besaran turunan. Beberapa
contohnya yaitu: luas (m2),volum (m3),massa jenis ( kg m-3),kecepatan (m s-1),
percepatan (m s-2),gaya (kg m s-2 atau newton) dan lain-lain.
3. Manfaat dari dimensi :untuk mengecek kebenaran satuan suatu besaran satuan
besaran dan dimensinya harus sama,untuk mengungkapkan kesetaraan atau kesamaan
dua besaran yang sepintas kelihatan berbeda,untuk menentukan persamaan yang pasti
salah atau mungkin benar.
4. Pengukuran atau mengukur adalah kegiatan membandingkan suatu besaran dengan
alat ukur yang sesuai dengan besaran yang diukur. Besaran adalah sesuatu yang dapat
diukur dan dinyatakan dengan angka (nilai). Di dalam mengukur suatu besaran,
tentunya anda perlu memilih alat ukur yang sesuai dengan besaran yang akan diukur.
5. Dalam pengukuran selalu muncul ketidakpastian hingga kita tidak mungkin
memperoleh nilai benar x0. Dalam pengukuran tunggal, pengganti x0adalah nilai hasil
pengukuran itu sendiri. Sedangkan ketidakpastian mutlaknya (Δx) sama dengan ½
skala terkecil instrumen. Skala terkecil adalah nilai antara dua gores skala yang
berdekatan. Secara berurutan skala terkecil mistar,jangka sorong, dan mikrometer
sekrup adalah 1mm, 0,1mm , 0,001 mm.
6. Aturan-aturan berhitung dalam angka penting: hasil penjumlahan atau pengurangan
hanya boleh mengandung satu angka yang diragukan,hasil perkalian atau pembagian
memiliki angka penting sebnyak salah satu bilangan yang paling sedikit angka
pentingya dan hasil perkalian atau pembagian antara bilangan penting dan bilangan
eksak memiliki angka penting sebanyak bilangan pentingnya.
7. Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Contohnya
gaya,perpindahan,kecepatan dan perceoatan.
8. Penjumlahan vektor dapat dilakukan secara grafis dengan metode poligon dan jajar
genjang.
9. Penjumlahan vektor dengan metode analitis Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi
dua atau lebih vektor. Hal ini karena vektor terdiri dari komponen-komponen vektor
19. LAMPIRAN
LEMBAR KERJA SISWA
Judul : Pengukuran
Tujuan : melaporkan volum benda sebagai hasil pengukuran tak
langsung
Alat dan bahan : mistar,jangka sorong, balok kaca dan silinder logam.
Langkah kerja :
1. Dengan menggunakan mistar, ukur panjang p,lebar l dan
tinggi t dari balok kaca. Ulangi pengukuran dengan
menggunakan jangka sorong.
2. Dengan menggunakan mistar,ukur panjang L dan
diameter D dari silinder logam. Ulangi pengukuran
dengan menggunakan jangka sorong.
Hasil
1. Nyatakan hasil pengukuran panjang p, lebar l dan tinggi t dari balok kaca
dengan mistar lengkap dengan masing-masing ketidakpastiannya.
p=......±......cm
l=.......±.......cm
t=........±.......cm
hitung volume balok kaca dan nyatakan hasil hitungan lengkap dengan
ketidakpastiannya.
V =p×l×t=......cm3
ΔV =......cm3
Jadi volum = (......±.....) cm3
2. Ulangi langkah kerja 1 untuk pengukuran dengan menggunakan jangka
sorong.
3. Nyatakan hasil pengukuran diameter D dan panjang L dari silinder
dengan mister lengkap dengan masing-masing ketidakpastiannya.
D =.......±.....
L =.......±......
Hitung volum silinder dan nyatakan hasil hitungan lengkap dengan
ketidakpastiannya.
V = πD2/4 × L =......cm3
Δv =.............cm3
Jadi,volum = (.....±.....) cm3
4. Ulangi langkah kerja 3 untuk pengukuran dengan menggunakan jangka
sorong.
20. Kesimpulan
Bandingkan hasil pengukuran volum balok dan silinder dengan
menggunakan mistar dan jangka sorong ,kemudian nyatakan kesimpulan
Anda.
LAMPIRAN SOAL LATIHAN
1. Untuk menghitung luas daerah persawahan biasa digunakan satuan ha ( singkatan dari
hekto are). Jika 1 ha =1 hm2,berapa m2 sawah seluas 500 are?
2. Tentukan dimensi dari:
a. Energi potensial
b. Daya
c. Energi kinetik
d. Momen inersia
3. Misalkan anda mengukur selang waktu 20 kali ayunan dari sebuah jam bandul. Anda
mencatat selang waktu 40,0;40,1;39,8;39,8 dan 39,9 semuanya dalam sekon. Laporkan
hasil pengukuran periode dari bandul lengkap dengan ketidakpastian.
4. Tinggi sebuah bata 9,10 cm. Tentukan tinggi 45 tumpukan batu bata.
5. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 bernilai 3 N dan 4 N dan keduanya saling tegak lurus.
Hitunglah resultan kedua vektor tersebut dengan metode poligon dan jajar genjang!
6. Sebuah vektor gaya F yang besarnya 100 N membentuk sudut terhadap sumbu-X. Jika
besar komponen Fy = 60 N, tentukanlah komponen gaya Fx !
21. DAFTAR PUSTAKA
Kanginan,Marthen .2004. FISIKA SMA kelas X.Jakarta:Erlangga.
Purwanto,Bambang. 2007. Asas-asas FISIKA SMA kelas X. Yogyakarta; Yudisthira.
