1. Gerak Melingkar Beraturan
A. Pengertian gerak melingkar
Gerak melingkar adalah gerak benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran.
Contohnya: Bulan mengitari bumi , roda ban mobil / motor, planet mengitari
matahari.
Gerak melingkar beraturan adalah gerak suatu benda pada lintasan berbentuk
lingkaran dengan kecepatan konstan. Dalam kasus gerak melingkar beraturan dapat
dinyatakan sebagai berikut:
1. Besar kecepatan linear adalah tetap, tetapi vektor kecepatan linear setiap saat
berubah
2. Vektor kecepatan sudut adalah tetap karena baik besar maupun arah dari
kecepatan sudut setiap saat tetap
3. Percepatan sudut maupun percepatan tangensial sama dengan nol.
B. Besaran dalam gerak melingkar beraturan
1. Frekuensi
Frekunsi didefinisikan sebagai banyaknya putaran yang dilakukan oleh suatu titik
materi yang berputar terhadap suatu poros tertentu dalam selang waktu satu
sekon. Frekuenssi dilambangkan dengan f , dengan satuan frekuensi adalah Hertz
yang disingkat dengan Hz. Secara matematis dirumuskan dengan persamaan:
Keterangan:
f = frekuensi (Hz)
n =jumlah putaran
t =waktu (s)
2. Periode
Periode didefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan oleh suatu titik
materi pada benda yang berputar pada poros tertentu, untuk menempuh satu kali
putaran. Periode dilambangkan dengan T, dengan satuan periode adalah sekon.
Secara matematis dirumuskan:
1
1
=
1 =
Hubungan antara frekuensi dan periode dapat dinyatakan dalam persamaan
sebagai berikut:
Keterangan:
T : Periode (s)
=
= =
2. f : frekuensi (Hz)
3. Kecepatan linear
Misalkan sebuah partikel bergerak dari titik A.
Selang waktu partikel untuk menempuh satu
putaran adalah T. Sedangkan dalam satu putaran
partikel telah menempuh lintasan linear
sepanjang satu keliling lingkaran, 2 , dengan r
adalah jarak partikel dari pusat lingkaran O.
Kecepatan linear (v) didefinisikan sebagai hasil
bagi panjang lintasan linear yang ditempuh
partikel dengan selang waktu tempuhnya. Secara
matematis dirumuskan sebagai:
=
ℎ
Karena = , maka dapat ditulis juga:
= 2
4. Kecepatan sudut
=
2
Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan 1 putaran penuh adalah T.
Sedangkan dalam satu putaran, sudut yang ditempuh partikel adalah 3600 atau
2 . Kecepatan sudut ( ) didefinisikan sebagai hasil bagi sudut pusat yang
ditempuh partikel dengan selang waktu tempuhnya. Secara matematis
dirumuskan sebagai berikut:
=
ℎ
ℎ
=
2
Karena = , maka dapat ditulis juga:
= 2
Dengan harus dinyatakan dalam satuan rad/ s atau rad. s-1.
3. Jika = 2 disubtitusi kedalam persamaan = 2 , maka akan diperoleh
hubungan antara v dan , yaitu:
= 2 = (2 )
Contoh soal:
Suatu benda bergerak melingkar beraturan dengan radius lintasannya 100 cm.
Benda ini berputar 5 kali dalam waktu 15 menit. Hitunglah:
a. Frekuensi
b. periode putaran benda
c. kecepatan sudut benda
d. kecepatan linear benda.
Penyelesaian:
Diketahui : r = 100 cm = 1 m
n = 5
t = 15 menit = 900 s
Ditanya: a). T....? b). ...? c). v...?
Solusi:
a. = = 0,005
b.
c. = = 180
d. = = = /
e. =
=
90
(1 ) =
90
/
Latihan soal mandiri:
1. Sebuah partikel memerlukan waktu 18 menit untuk berputar 90 kali mengitari
suatu lintasan melingkar. Berapakah periode dan frekuensi gerak partikel itu?
2. Sebuah roda dengan diameter 3 m berputar pada 120 rpm. Hitunglah: a).
Frekuensi dan periode, b). Kecepatan sudut, c). kecepatan linear pada pinggir
roda.
C. Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal
1. Percepatan Sentripetal
Pada gerak melingkar beraturan, walaupun kelajuan liniernya tetap v1 = v2 tetapi
kecepatannya selalu berubah ( ⃗ ≠ ⃗ ). Dengan demikian pada gerak melingkar
beraturan terdapat percepatan yang disebut percepatan sentripetal dan diberi
lambang as yaitu percepatan yang arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran.
Besar percepatan sentripetal didefinisikan sesuai dengan
persamaan = Δ
Δ
. Bila selang waktu Δ sama dengan
periode T , (Δ = ), maka jarak yang di tempuh benda
=
vP Δv
O
Q
P
vQ
4. sama dengan satu kali keliling lingkaran (jari-jari= v).
Dengan demikian:
Δ = = 2 . Jika nilai Δ dan Δ
dimasukan dalam persamaan = Δ
Δ
, maka akan
diperoleh persamaan sebagai berikut:
2
2
=
=
Oleh karena = = , maka persamaan di atas menjadi:
= = ( )
=
Oleh karena = , maka bentuk persamaan di atas dapat berubah menjadi:
=
( )
2. Gaya sentripetal
Jika massa partikel yang melakukan gerak
melingkar = m, maka gaya yang menimbulkan
percepatan sentripetal disebut gaya sentripetal
yang diberi lambang (Fs) yaitu: gaya yang
arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran.
Berdasarkan Hukum II newton:
v
Fs m
v
= .
=
= =
Fs
Fs
Fs
Gaya sentripetal (Fs) sama dengan tegangan tali (T).
Contoh soal:
Dengan bantuan benang yang panjangnya 1 m, sebuah benda yang massanya 200 gram
diputar dengan laju tetap 4 ms-1. Benang mampu menahan gaya 5 N sebelum putus.
Tentukan:
a. percepatan sentripetal
b. tegangan tali
penyelesaian:
Diketahui:
5. r = 1 m
m= 200 gram = 0,2 kg
v= 4 ms-1
Ditinya:
a). as...? b). T....?
solusi:
a. = = ( ) = 16
b. T = Fs
= → = (0,2 )(16 )
= 3,2
Latihan soal mandiri:
1. Seorang pelari berlari dengan kecepatan 8 m/s mengitari sebuah belokan yang
radiusnya 25m. Berapa percepatan kearah pusat belokan yang dialami pelari tersebut?
2. Sebuah bola bermassa 0,6 kg diikat diujung seutas tali yang panjangnya 1,5 m. Bola
berputar dalam satu lingkaran horisontal. Jika tali dapat menahan tegangan
maksimum sebesar 40 N, berapa kelajuan maksimum bola sebelum tali putus?
D. Hubungan Roda-Roda
1. Roda seporos
Arah putar kedua roda adalah searah.
Kecepatan sudut kedua roda adalah
sama
2. Roda saling bersingungan
= =
Arah putar kedua roda berlawanan
Kelajuan linear kedua roda adalah sama
3. Roda dihubungkan dengan sabuk
= =
Arah putar kedua roda searah
Kelajuan linear kedua roda adalah sama
= =
6. Contoh soal:
Seorang siswa mengayuh sepeda sehingga roda gir depan dapat berputar dengan
kecepatan anguler 10 rad s-1. Jika jari-jari gir depan, gir belakang, dan roda belakang
sepeda masing-masing 10 cm, 5 cm dan 40 cm, tentukan: a). kecepatan anguler gir
belakang, b). kecepatan gerak sepeda.
Penyelesaian:
Diketahui:
= 10 rad. s-1
= 10 cm
= 5 cm
= 40 cm
Ditanya :
a). = ....? b). vsepeda.....?
solusi:
a) Kedua roda dihubungkan dengan sabuk berlaku persamaan:
=
= =
(10 . )(10 )
5
= 20 .
b) Gir belakang seporos dengan roda belakang
=
= → 20 . =
40
= 800 .
Latihan soal mandiri:
1. Roda A dengan jari-jari 5 cm dan Roda B dengan jari-jari 20 cm saling
bersinggungan. Titik P berada pada tepi roda A dan titik Q beda pada tepi roda
B. Jika roda B berputar 10 kali, hitunglah: (a). Berapa kalikah roda A
berputar, (b). Berapakah jarak yang ditempuh oleh titik P dan titik Q selama
itu?
2. Dua buah roda dengan masing-masing dengan jari-jari 18 cm dan 6 cm
dihubungkan dengan tali seperti pada ganbar di bawah ini. Jika roda pertama
melakukan 24 putaran tiap menit, berapa putaran tiap menit yang dilakukan
roda kedua?
