https://app.box.com/s/ahsa2lu7yhxjkfhdx5ozo64oqqoecuzo

1. T Í C H H Ợ P W S P V À O M Ô I
T R Ư Ờ N G H Ọ C T Ậ P Đ I Ệ N T Ử
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
TÍCH HỢP WEB SKETCHPAD VÀO MÔI
TRƯỜNG HỌC TẬP ĐIỆN TỬ TRONG HỖ TRỢ
HỌC SINH KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT LIÊN
QUAN ĐẾN TAM GIÁC (THCS)
WORD VERSION | 2023 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
vectorstock.com/28062405

2. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
1
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
--- 🙡🕮🙣 ---
LÊ THỊ NHƯ Ý
TÍCH HỢP WEB SKETCHPAD VÀO MÔI TRƯỜNG HỌC TẬP ĐIỆN TỬ
TRONG HỖ TRỢ HỌC SINH KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT
LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học Bộ môn Toán
Mã số: 8140111
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. Nguyễn Đăng Minh Phúc
HUẾ, 2022

3. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
2
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
-------------------------
LÊ THỊ NHƯ Ý
TÍCH HỢP WEB SKETCHPAD VÀO MÔI TRƯỜNG HỌC TẬP ĐIỆN TỬ
TRONG HỖ TRỢ HỌC SINH KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT
LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học Bộ môn Toán
NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
HUẾ, NĂM 2022

4. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
3
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và
kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác
giả cho phép sử dụng và chưa từng công bố trong bất kỳ một công trình
nào khác.
Tác giả luận văn
Lê Thị Như Ý

5. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
4
LỜI CẢM ƠN
Mặc dù đã tự thân nỗ lực và cố gắng rất nhiều trong các giai đoạn thực hiện
luận văn, tuy nhiên những khó khăn, trở ngại là điều khó tránh khỏi của công tác
nghiên cứu khoa học đòi hỏi tôi phải tìm đến các nguồn lực hỗ trợ từ vật chất đến tinh
thần. Theo đó, với sự động viên, quan tâm, giúp đỡ kịp thời từ quý Thầy cô, gia đình,
cũng như bạn bè đã giúp tôi hoàn thành nhiệm vụ ở mức độ cao nhất có thể.
Bằng tấm lòng biết ơn vô cùng sâu sắc, tôi xin gửi lời tri ân chân thành nhất
đến thầy TS.Nguyễn Đăng Minh Phúc. Ở góc độ chuyên môn, chính tri thức và tâm
huyết của thầy đã giúp đỡ tôi thực hiện và hoàn thành Luận văn này một cách nghiêm
túc, bài bản và chất lượng nhất.
Tôi cũng không quên gửi lời cảm ơn đến các Thầy Cô thuộc chuyên ngành Lý
luận và Phương pháp dạy học Bộ môn Toán - Trường Đại học Sư phạm trong suốt
thời gian tôi tham gia học tập bộ môn, đã tận tình giảng dạy và truyền thụ kiến thức,
kinh nghiệm quý báu cũng như có những định hướng giá trị, về sau trở thành nền tảng
cho đề tài nghiên cứu của tôi đến hôm nay.
Ngoài ra, tôi ghi nhớ tấm thịnh tình của Ban Giám Hiệu cùng tập thể học sinh
lớp 7 trường THCS Tân Bửu - thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai với sự hỗ trợ tối
đa đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành công tác thực nghiệm sư phạm phục vụ luận văn,
một cách thuận lợi và nhanh chóng nhất.
Sau cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn gia đình và bạn bè thân hữu, những người đã
luôn đồng hành, động viên và ủng hộ tôi, giúp đỡ tôi vượt qua những khó khăn, thử
thách trong quá trình thực hiện Luận văn lần này.
Luận văn tuy đã được bản thân cố gắng hoàn thiện trong chiều hướng tốt nhất
về chất lượng, tuy nhiên những thiếu sót, tồn tại đối với một sản phẩm nghiên cứu
khoa học “non trẻ” là điều khó tránh khỏi. Theo đó, tôi kính mong nhận được những
trao đổi và góp ý từ phía hội đồng cố vấn, quý bạn đọc có quan tâm đến đề tài của tôi
lần này để luận văn được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Đồng Nai, tháng 4 năm 2022
Lê Thị Như Ý

6. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
1
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................3
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................4
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ...............................................3
DANH MỤC CÁC HÌNH...........................................................................................4
DANH MỤC CÁC BẢNG..........................................................................................6
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU ..............................................................................................7
1.1. Giới thiệu..........................................................................................................7
1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu...................................................................................7
1.1.2. Đề tài nghiên cứu ......................................................................................9
1.2. Mục đích nghiên cứu......................................................................................10
1.3. Câu hỏi nghiên cứu ........................................................................................10
1.4. Nội dung của đề tài ........................................................................................10
1.5. Các thuật ngữ dùng trong luận văn ................................................................10
1.6. Ý nghĩa nghiên cứu ........................................................................................11
1.7. Bố cục dự kiến của luận văn ..........................................................................11
Tiểu kết chương 1..................................................................................................13
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU...........................................14
2.1. Sơ lược lịch sử vấn đề nghiên cứu .................................................................14
2.1.1. Học tập điện tử........................................................................................14
2.1.2. Vai trò của môi trường học điện tử.........................................................16
2.2. Khung lý thuyết..............................................................................................19
2.2.1. Biểu diễn toán .........................................................................................19
2.2.2. Biểu diễn toán động ................................................................................20
2.2.3. Thực nghiệm toán học.............................................................................21
2.2.4. Sơ lược về Geometer’s Sketchpad và Web Sketchpad...........................22
2.3. Cách thiết kế nhiệm vụ toán học trên WSP ...................................................24
2.4. Một số tình huống dạy học có sử dụng WSP.................................................30
2.5. Chương Tam giác trong chương trình Toán ..................................................37
2.6. Những nghiên cứu có liên quan .....................................................................52
Tiểu kết chương 2..................................................................................................58
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU ........................59
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu ........................................................................59

7. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
2
3.2. Đối tượng thực nghiệm ..................................................................................59
3.3. Cách thức tổ chức thực nghiệm......................................................................59
3.4. Công cụ nghiên cứu .......................................................................................60
3.5. Quy trình thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu .............................................63
3.5.1. Quy trình thu thập dữ liệu ......................................................................63
3.5.2. Quy trình phân tích dữ liệu .....................................................................64
3.6. Các hạn chế ....................................................................................................66
Tiểu kết chương 3..................................................................................................67
CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM...........................................68
4.1. Kết quả của các câu hỏi nghiên cứu...............................................................68
4.1.1. Kết quả của phiếu học tập.......................................................................68
4.1.2. Kết quả thu được từ phiếu điều tra..........................................................81
Tiểu kết chương 4..................................................................................................84
CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG...........................................85
5.1. Kết luận và lý giải ..........................................................................................85
5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất...............................................85
5.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai.................................................86
5.2. Vận dụng ........................................................................................................88
5.2.1. Vận dụng vào thực tiễn giảng dạy ..........................................................88
5.2.2. Hướng phát triển của đề tài.....................................................................89
Tiểu kết luận chương 5..........................................................................................89
KẾT LUẬN LUẬN VĂN .........................................................................................90
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................92
PHỤ LỤC....................................................................................................................1
Phụ lục 1. Giao diện và các công cụ trên phần mềm Geometer’s Sketchpad.........1
1. Làm quen với giao diện Geometer’s Sketchpad .............................................1
2. Làm quen với giao diện Web........................................................................13
Phụ lục 2. Phiếu học tập và phiếu điều tra............................................................17
Phụ lục 3. Hình ảnh thực nghiệm..........................................................................23

8. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
3
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt Viết đầy đủ
BDTD Biểu diễn toán động
GV Giáo viên
GSP The Geometer's Sketchpad
HS Học sinh
HĐ Hoạt động
NCTM
National Council of Teachers of Mathematics
Hội giáo viên toán của Mỹ
PPDH Phương pháp dạy học
WSP Web Sketchpad

9. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
4
DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1. Giao diện của WSP………………………………...…………………… 25
Hình 2.2. Vùng hiệu chỉnh trang làm việc…………………...…………………….25
Hình 2.3. Vùng thêm hoặc bớt công cụ……………………...……………………. 26
Hình 2.4. Vùng làm việc…………………………………………………………...26
Hình 2.5. Vùng hiệu chỉnh thuộc tính của đối tượng……...……………………….27
Hình 2.6. Vùng hiệu chỉnh tạo vết………………………...………………………. 27
Hình 2.7. Vùng đặt tên nhãn………………………………...…………………….. 27
Hình 2.8. Bảng công cụ tùy chỉnh…………………………..…………………….. 28
Hình 2.9. Công cụ của Hyperbolic……………………………..…………………. 28
Hình 2.10. Minh họa việc dựng đường trung tuyến bằng công cụ có sẵn……….... 29
Hình 2.11. Cách đăng nhập……………………………………………………...…30
Hình 2.12. Đường dẫn vào Sketpad Exporter…………………………………...…25
Hình 2.13. Đổi định dạng cho tệp GSP………………………………………….....25
Hình 2.14. Cách lấy tệp GSP…………………………………………………….... 26
Hình 2.15. Tệp GSP khi đưa lên web để đổi định dạng …….….…………...……..26
Hình 2.16. Chuyển đuôi cho tệp GSP…………………………………………...…27
Hình 2.17. Giao diện WSP……………………………………………………...….28
Hình 2.18. Giao diện khi thêm công cụ từ WSP………………………………...…28
Hình 2.19. Bài đã đưa lên WSP………………………………………………….... 30
Hình 2.20. Vẽ hình trên WSP……………………………………………………... 32
Hình 2.21. Mô hình GV xây dựng để cho HS tìm điểm …………………………..33
Hình 2.22. Hình ảnh giao điểm H khi góc A là góc tù……………………………..52
Hình 2.23. Mô hình GV xây dựng để HS khảo sát……………………..………….52
Hình 2.24. Hình ảnh trực tâm H khi góc A là góc tù ……………………………...39
Hình 2.25. Bài mở đầu trong sách Cánh Diều……………………………... ……...39
Hình 2.26. Bài mở đầu trong sách chương trình cũ….…………………………….43
Hình 2.27. Nội dung của chương trình mới……………………………………… 41
Hình 2.28. Ví dụ để chỉ ra đường trung trực …………………………………...….45
Hình 2.29. a là đường trung trực……………………………………………….......46
Hình 3.1. Tam giác và các công cụ đã được cho………………………………….. 60
Hình 3.2. Tam giác ABC sau khi di chuyển tự do các đỉnh……………………... 61
Hình 4.1. Tam giác ABC sau khi di chuyển tự do các đỉnh……………….…….. 70
Hình 4.2. Học sinh dựng các đường trung tuyến cho tam giác ABC……………. 71
Hình 4.3. Học sinh dựng các đường trung tuyến cho tam giác ABC……………. 72
Hình 4.4. Học sinh dựng các đường trung tuyến cho tam giác ABC……………. 72
Hình 4.5. Học sinh dựng các đường trung tuyến cho tam giác ABC………………59
Hình 4.6. Học sinh dựng các đường trung tuyến cho tam giác ABC……………. 73
Hình 4.7. Học sinh dựng các đường trung tuyến cho tam giác ABC……………. 74
Hình 4.8. Kết quả thực nghiệm câu hỏi 2……………………………………….. 74
Hình 4.9. Bài làm học sinh khi đo khoảng cách………………………………… 75
Hình 4.10. Kết quả thực nghiệm câu hỏi 3……………………………………… 75
Hình 4.11. Hình ảnh thực nghiệm: Bài làm của học sinh……………………….. 76
Hình 4.12. Hình ảnh thực nghiệm: Bài làm của học sinh…………………………. 77

10. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
5
Hình 4.13. Kết quả thực nghiệm câu hỏi 4……………………………………… 77
Hình 4.14. Hình ảnh thực nghiệm: Bài làm của học sinh………………………… 78
Hình 4.15. Hình ảnh thực nghiệm: Bài làm của học sinh…………………………. 80
Hình 4.16. Hình ảnh thực nghiệm: Bài làm của học sinh ………………………. 84
Hình 4.17. Cảm nhận của học sinh………………….. …………………………. 85

11. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
6
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Đánh giá quá trình thực nghiệm trên máy tính…………………………47
Bảng 3.2. Đánh giá quá trình giao tiếp toán học…………………………………..48
Bảng 3.3. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trên phiếu học tập….49
Bảng 4.1. Bảng kết quả Phiếu học tập……………………………………………..51

12. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
7
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU
1.1. Giới thiệu
1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu
Với sự phát triển ngày càng nhanh chóng của xã hội và khoa học kĩ thuật, con
người lao động cần phải trở nên năng động, tự tin, linh hoạt, sáng tạo và thích ứng
với những thay đổi diễn ra liên tục. Để đáp ứng yêu cầu này, giáo dục cũng phải thay
đổi và cải tiến phương pháp đào tạo con người, bao gồm cả phương pháp dạy học.
Việc dạy học theo cách truyền thụ một chiều đã làm cho học sinh phải chấp
nhận kiến thức một cách lý thuyết, thụ động, không liên kết được với thực tiễn, và
không phát triển kỹ năng. Trong khi đó, thế giới ngày nay đang chứng kiến sự phát
triển nhanh chóng của công nghệ thông tin và việc ứng dụng nó có thể góp phần quan
trọng vào sự nâng cao kỹ năng và khả năng sáng tạo của học sinh.
Trong xã hội hiện đại, người lao động cần phải có khả năng độc lập, sáng tạo
và tự học để thích ứng với sự thay đổi trong công việc của mình. Vì vậy, giáo dục cần
phải tạo ra những thế hệ học sinh có khả năng độc lập, sáng tạo và tự học để thích
ứng với mọi hoàn cảnh.
Ứng dụng công nghệ thông tin vào giáo dục có thể mở ra triển vọng to lớn trong
việc đổi mới phương pháp và hình thức dạy học. Những phương pháp dạy học kiến
tạo, dạy học theo dự án và dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được áp dụng
rộng rãi, cùng với các hình thức dạy học như dạy học đồng loạt, dạy theo nhóm và
dạy cá nhân được nâng cao bằng công nghệ thông tin và truyền thông. Việc sử dụng
các tính năng cơ bản của phần mềm để đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm
vụ quan trọng của ngành Giáo dục và Đào tạo hiện nay.
Việc học hình qua bảng đen, các đối tượng được vẽ trên bảng chỉ ở mức là dạng
tĩnh, khó có thể khái quát hóa hết toàn bộ các tính chất có trong hình vẽ. Do đó, đối
với hình học ngày nay, có thể giả định rằng công nghệ và mô hình tiếp cận kiến tạo
là những yếu tố dự đoán lẫn nhau. Tuy nhiên, đối với hình học, nó vẫn đang nghiên
cứu mô hình nào là tốt cho giáo dục và đào tạo công nghệ. (İçel,2011) nhấn mạnh
rằng phần mềm hình học động (DGS) đã đặc biệt bắt đầu trở hành gắn bó hơn với

13. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
8
việc dạy học hình học. Qua đó Cũng như DGS cung cấp một kết nối giữa các biểu
diễn và chế độ hình học đại số trực quan của tư duy, nó giúp cung cấp một kết nối
giữa cuộc sống thực và hình học (Gökkurt, Dündar, Soylu & Tatar 2012). Học sinh
cũng trở nên quen thuộc với ngôn ngữ chung của hình học khi họ sử dụng các tính
năng giao tiếp (ngôn ngữ toán học, câu lệnh) của DGS (Sinclair & Crespo, 2006).
GSP khuyến khích quá trình khám phá, tự tìm tòi nghiên cứu, trong đó đầu tiên học
sinh hình dung và phân tích một vấn đề và sau đó phỏng đoán trước khi chứng minh.
Theo Leung (2011), một môi trường sư phạm chất lượng nên khuyến khích người học
hành động, nhưng cũng cho họ cơ hội để tạo ra ý nghĩa. Môi trường hình học động
cũng được nhằm cung cấp một môi trường thuận lợi và trao quyền môi trường sư
phạm cho học sinh và giáo viên để tiến hành nghiên cứu thực nghiệm trên các đối
tượng hình học (Leung, 2011).
Tuy nhiên, các bài nghiên cứu về phần mềm Sketchpad chỉ tập trung vào xây
dựng giải quyết các bài toán sau đó kiểm hứng bằng phần mềm Sketchpad, giáo viên
là người sẽ trực tiếp xây dựng bài giải trên Sketchpad, học sinh chỉ có việc quan sát
và giải quyết các bài toán từ sự chỉ dẫn của giáo viên. Điều này dẫn đến sự tương tác
của học sinh đến Sketchpad có phần hạn chế. Học sinh THCS đa phần chưa thể tự
mình cài đặt các phần mềm thì việc tiếp cận công nghệ lại càng khó khăn hơn nữa.
Để giải quyết vấn đề đó, Web Sketchpad đã được cho ra đời nhằm giúp cho việc tiếp
cận công nghệ của các đối tượng nói trên dễ dàng hơn.
Trước đó, vào những năm 2015-2016 ứng dụng Web Sketchpad đã được nghiên
cứu và cho ra mắt với những tính năng đơn giản, thuận tiện và dễ tương tác. Những
tính năng này như một bước đột phá, giúp giáo viên tăng khả năng biểu diễn hình học
động. Vào năm 2021, nhằm mục đích giới thiệu rộng rãi đến người dùng, Scott
Steketee tại hội nghị thường niên National Council of Teachers of Mathematics
(tháng 4 năm 2021), đã giới thiệu về Web Sketchpad (WSP) do McGraw-Hill
Education tạo ra. WSP là sự kế thừa của phần mềm động Geometer's Sketchpad được
liên kết với Web. Với Web Sketchpad các thao tác kéo rê, dựng hình sẽ hoàn toàn
được thực hiện trên web, giáo viên có thể:
● Chuyển giao các nhiệm vụ đã xây dựng cho học sinh cần giải quyết.

14. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
9
• Tổng hợp các bài làm của học sinh và sử dụng để thảo luận trong lớp.
• Tạo ra một thế giới toán học để học sinh tự tìm tòi, khám phá.
• Chuyển đổi bất kỳ tệp GSP thành một tệp .js hoặc .json cho trang web của
trường hoặc blog của giáo viên, ...
WSP cung cấp giao diện đơn giản và trực quan
● Không có menu, không có công cụ không cần thiết.
● Các hộp thoại duy nhất là trình chỉnh sửa máy tính (các hộp chức năng và bàn
phím số)
● Hỗ trợ mạnh mẽ cho việc kết nối các hàm trong đại số và các phép biến đổi
trong hình học.
● Widget cho phép bạn thay đổi kiểu, truy tìm, ghi nhãn và các thuộc tính khác
của đối tượng.
● Kéo một đối tượng để di chuyển nó. Hầu hết các đối tượng có thể được kéo,
nhưng một số không thể.
Chính vì điều đó, việc tích hợp Web Sketchpad hỗ trợ giao diện người dùng đơn
giản nhưng mạnh mẽ bằng cách cung cấp cho nhà thiết kế các hoạt động giáo dục
toán các công cụ dễ sử dụng và nhằm mục tiêu chính xác đến hoạt động học toán cụ
thể. Do vậy, chúng tôi đã chọn đề tài “Tích hợp Web Sketchpad vào môi trường học
tập điện tử trong hỗ trợ học sinh khảo sát các tính chất liên quan đến tam giác” nhằm
mục đích tháo gỡ phần nào khó khăn của giáo viên và học sinh THCS trong việc
truyền tải cũng như tiếp thu các kiến thức liên quan đến các tính chất của tam giác.
Web Sketchpad cho thấy có tiềm năng hỗ trợ việc dạy và học hình học trực quan, góp
phần làm sáng tỏ các kiến thức toán học, giúp học sinh lĩnh hội bài giảng dễ dàng hơn
từ đó có thể giúp phát triển năng lực tự học của học sinh.
1.1.2. Đề tài nghiên cứu
Qua đó cho thấy việc dạy học về khảo sát các tính chất liên quan đến tam giác
khi tích hợp Web Sketchpad vào môi trường học tập điện tử cho phép người học có
thể thao tác trực tiếp trên Web, trực quan, giúp học sinh tự khám phá ra kiến thức
mới. Vì vậy chúng tôi chọn đề tài “Tích hợp Web Sketchpad vào môi trường học tập

15. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
10
điện tử trong hỗ trợ học sinh khảo sát các tính chất liên quan đến tam giác” làm đề
tài nghiên cứu.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu này gồm:
(1) Tích hợp Web Sketchpad (WSP) vào môi trường học tập điện tử trong hỗ
trợ giáo viên thiết kế nhiệm vụ khảo sát các tính chất liên quan đến tam giác và hỗ
trợ học sinh thực hiện các nhiệm vụ nêu trên.
(2) Đánh giá tính hiệu quả của việc tích hợp Web Sketchpad vào môi trường
học tập điện tử trong hỗ trợ học sinh khảo sát các tính chất liên quan đến tam giác.
1.3. Câu hỏi nghiên cứu
1. Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Tích hợp Web Sketchpad vào môi trường học
tập điện tử như thế nào trong việc hỗ trợ học sinh thực hiện khảo sát các tính
chất liên quan đến tam giác?
2. Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Học sinh có thể tìm kiếm và phát hiện các tính
chất liên quan đến tam giác như thế nào khi các em thực hiện khảo sát trên
biểu diễn toán động được thiết kế trên Web Sketchpad?
1.4. Nội dung của đề tài
- Trình bày cơ sở lý thuyết về môi trường học tập điện tử, giới thiệu về phần
mềm The Geometer’s Sketchpad (GSP) và cách tích hợp GSP vào web, cách thiết kế
nhiệm vụ toán học và bộ câu hỏi hướng dẫn học sinh thực hiện các nhiệm vụ nêu trên.
- Trình bày kết quả thực nghiệm sư phạm, khảo sát sư phạm và hiệu quả dự kiến
đạt được trong quá trình áp dụng thực tiễn tại nhà trường.
- Đánh giá Web Sketchpad khi thiết kế nhiệm vụ và khi học sinh trực tiếp sử
dụng bộ công cụ để giải quyết vấn đề.
1.5. Các thuật ngữ dùng trong luận văn
Biểu diễn toán: Có nhiều định nghĩa khác nhau về biểu diễn trong giáo dục
toán. Hầu hết các nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt giữa biểu diễn trong và biểu
diễn ngoài, trong đó biểu diễn ngoài là những biểu hiện của các ý tưởng hoặc khái

16. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
11
niệm như biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, ngôn ngữ…và biểu diễn trong là các mô
hình nhận thức mà một người có được trong đầu óc họ.
Biểu diễn toán động (Dynamic mathematics representation): là biểu diễn toán
được thể hiện trên máy tính thông qua phần mềm hình học động, trong đó cho phép
người dùng thực hiện các thao tác động lên biểu diễn.
Khảo sát toán: Khảo sát toán là một tình huống hoặc vấn đề có kết thúc mở
mà bản thân nó có khả năng bao gồm nhiều hướng đi toán học có thể được khám
phá, dẫn đến các lời giải hay các ý tưởng toán học khác nhau (Baley, 2007).
Thực nghiệm toán học: là một cách tiếp cận toán học trong đó tính toán được
để sử dụng điều tra các đối tượng toán học và xác định các thuộc tính và mẫu (Halmos,
1985)
Hình học động (Dynamic Geometry): là một khái niệm mới liên quan đến các
phần mềm như Sketchpad và Cabri. Các phần mềm này thực thi với công cụ cơ bản
gồm một cây thước và compa điện tử (Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2010).
Kéo rê duy trì: Kéo rê một điểm đến những vị trí nào đó để hình vẽ vẫn duy
trì tính chất vừa được khám phá (Arzarello, 2002).
Tương tác: Những tác động hỗ trợ lẫn nhau giữa các đối tượng, giữa các chủ
thể và khách thể. Tương tác trong giáo dục được hiểu là sự trao đổi thông tin, kiến
thức, là sự giúp đỡ, hỗ trợ lẫn nhau giữa giáo viên – học sinh, học sinh – học sinh
1.6. Ý nghĩa nghiên cứu
Kết quả nghiên cứu của luận văn sẽ:
● Làm rõ việc tích hợp WSP vào môi trường học tập điện tử trong việc hỗ trợ
dạy học hình học
● Đánh giá quá trình làm việc của học sinh và năng lực giải quyết vấn đề của
học sinh trong khi làm thực nghiệm.
1.7. Bố cục dự kiến của luận văn
Dự kiến luận văn bao gồm 5 chương, phần tài liệu tham khảo và các phụ lục
Chương 1: Mở đầu
Nội dung chương này đưa ra lời giới thiệu, vấn đề thực tiễn tại các trường THCS.
Từ đó tạo ra vấn đề nghiên cứu và nhu cầu đưa ra các câu hỏi nghiên cứu để giải

17. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
12
quyết các vấn đề kể trên. Cùng với đó, nội dung của chương này cũng trình bày mục
đích và ý nghĩa của đề tài “Tích hợp web sketchpad vào môi trường học tập điện tử
trong hỗ trợ học sinh khảo sát các tính chất liên quan đến tam giác. Một số thuật ngữ
dùng trong luận văn này sẽ được giải thích trong phụ lục đính kèm.
Chương 2: Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Nội dung chương này trình bày cơ sở lý thuyết về phép dựng hình trên phần
mềm GSP, môi trường học tập điện tử (E-learning), cách tích hợp GSP vào môi
trường Web, thiết kế nhiệm vụ toán học và tổng quan về Web Sketchpad.
Chương 3: Phương pháp và quy trình nghiên cứu
Nội dung chương này trình bày các phương pháp và quy trình phục vụ cho việc
nghiên cứu luận văn, bao gồm: thiết kế quy trình nghiên cứu, các bộ câu hỏi nghiên
cứu, xác định các đối tượng nghiên cứu, đưa ra các công cụ của WSP để hỗ trợ cho
việc nghiên cứu, trình bày phương pháp thu thập dữ liệu, phương pháp phân tích dữ
liệu và nêu ra các hạn chế khi thực hiện theo phương pháp và quy trình nghiên cứu
đó.
Chương 4: Kết quả nghiên cứu
Ở chương này, trình bày các kết quả về các câu hỏi đã đặt ra ở chương 1.
Với câu hỏi 1, kết quả được thể hiện qua nội dung là giới thiệu cách tích hợp
Sketpad Web để xây dựng nên các khảo sát nghiên cứu dành cho học sinh.
Với câu hỏi 2, kết quả được thể hiện qua nội dung là đánh giá quá trình HS
được tiếp cận đến môi trường học tập điện tử, đặc biệt là được thao tác trực tiếp trên
WS. Đưa ra nhận định về hiệu quả của HS khi được học ở môi trường học tập khi có
tác động của điện tử.
Chương 5: Kết luận, lý giải và vận dụng
Nội dung của chương này trình bày các kết luận cho các câu hỏi đã được đặt ra
ở chương 1. Các kết luận này được đưa ra dựa trên cơ sở kết quả đã được trình bày ở
chương 4. Đồng thời đưa ra các lý giải về các kết quả trên và tính ứng dụng của việc
tích hợp Web Sketchpad vào môi trường học điện tử tại nhà trường.

18. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
13
Tiểu kết chương 1
Chương này khảo cứu các nghiên cứu cả trong và ngoài nước liên quan đến Web
Sketchpad và việc tích hợp ứng dụng này vào môi trường học tập điện tử, các tác
động của chúng đến việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong môi trường
THCS và hiệu quả mang lại trong việc hỗ trợ học sinh tìm hiểu và lĩnh hội các kiến
thức, các tính chất liên quan đến tam giác. Từ đó, kế thừa giá trị của các nghiên cứu
này cũng như tìm ra lỗ hổng của các nghiên cứu trên để đề xuất mục tiêu, đối tượng
và phạm vi nghiên cứu cho luận văn.

19. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
14
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.1. Sơ lược lịch sử vấn đề nghiên cứu
2.1.1. Học tập điện tử
Khi chúng ta bước vào thiên niên kỷ thứ ba, giáo dục qua internet, mạng nội bộ
hoặc mạng thể hiện những cơ hội tuyệt vời và thú vị cho cả nhà giáo dục và người
học. Các nhà giáo dục đã chứng kiến sự phát triển nhanh chóng của mạng máy tính
và sự cải thiện về sức mạnh xử lý của máy tính cá nhân.
Không còn nghi ngờ gì nữa, E-learning là nhiệm vụ quan trọng chính trong các
hệ thống giáo dục trên toàn thế giới và có khả năng sẽ tiếp tục như vậy trong tương
lai gần. Có nhiều lý do khiến nó trở nên thịnh hành, đặc biệt là do toàn cầu hóa thương
mại và quyền công dân, cũng như sự bùng nổ của thông tin và kiến thức có sẵn trên
Internet. Việc thừa nhận rằng các nền kinh tế ngày nay cần phải dựa trên tri thức, do
đó đòi hỏi một lực lượng lao động và người tiêu dùng được đặc trưng bởi sự linh hoạt,
độc lập trong học tập và năng lực công nghệ thông tin và truyền thông. Điều này đã
cách mạng hóa giáo dục, đặc biệt là giáo dục từ xa. Sự xuất hiện của World Wide
Web (www) đã làm tăng nhu cầu về giáo dục từ xa và các khái niệm như trực tuyến.
Và môi trường E-learning được biết đến nhiều hơn so với trước. Vì vậy, việc nâng
cao chất lượng giáo dục và đào tạo ngày càng được chú trọng và nó cũng chính là
nhân tố quyết định sự phát triển của mỗi quốc gia. Việc học tập không còn gói gọn
trong việc học phổ thông, cao đẳng hoặc đại học mà việc học được mở rộng ra thêm
đó là học tập suốt đời. Chính vì thế, E-learning là một giải pháp thích hợp cho nền
giáo dục của nước ta.
Học tập điện tử hay E-learning (Electronic Learning) - một thuật ngữ có nhiều
quan điểm và có thể hiểu thuật ngữ này theo nhiều cách khác nhau tuỳ theo góc độ
tiếp cận. Mỗi một tổ chức giáo dục, trung tâm đào tạo, đơn vị sự nghiệp lại có một
cách định nghĩa khác nhau về E-learning. Dưới đây là một vài quan điểm về E-
learning mà trước đó được sử dụng và công nhận:
E-learning là sử dụng các công nghệ Web và Internet trong học tập (William
Horton).

20. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
15
E-learning là một thuật ngữ dùng để mô tả việc học tập, đào tạo dựa trên
công nghệ thông tin và truyền thông (Compare Infobase Inc).
E-learning nghĩa là việc học tập hay đào tạo được chuẩn bị, truyền tải hoặc
quản lý sử dụng nhiều công cụ của công nghệ thông tin, truyền thông khác nhau và
được thực hiện ở mức cục bộ hay toàn cục (MASIE Center).
Việc học tập được truyền tải hoặc hỗ trợ qua công nghệ điện tử. Việc truyền
tải qua nhiều kĩ thuật khác nhau như Internet, TV, video tape, các hệ thống giảng
dạy thông minh và việc đào tạo dựa trên máy tính (CBT) (Sun Microsystems, Inc).
Việc truyền tải các hoạt động, quá trình, và sự kiện đào tạo và học tập thông
qua các phương tiện điện tử như Internet, intranet, extranet, CD-ROM, video tape,
DVD, TV, các thiết bị cá nhân... (E-learning site).
"Việc sử dụng công nghệ để tạo ra, đưa các dữ liệu có giá trị, thông tin, học
tập và kiến thức với mục đích nâng cao hoạt động của tổ chức và phát triển khả năng
cá nhân." (Định nghĩa của Lance Dublin, hướng tới e-learning trong doanh nghiệp).
E-learning là cách thức học mới qua mạng Internet, qua đó học viên có thể
học mọi lúc, mọi nơi, học theo sở thích và học suốt đời (EDUSOFT LTD).
Mặc dù, có nhiều định nghĩa và quan điểm cũng như cách tiếp cận khác nhau
về thuật ngữ E-learning, nhưng trong bài luận văn này, E-learning có thể được hiểu
là phương thức dạy và học thông qua Internet hoặc Web. Trong đó ứng dụng công
nghệ thông tin và truyền thông, cụ thể hơn là mạng lưới kết nối (Internet, Intranet,
Extranet, mạng LAN/WAN,…), truyền thông đa phương tiện (âm thanh và băng hình,
truyền hình vệ tinh, truyền hình tương tác, truyền hình mặt đất, CD-ROM và các thiết
bị khác), các phần mềm đồ họa, mô phỏng, tái hiện ở các chiều không gian 2D, 3D
để tạo điều kiện cho người dạy thể hiện, truyền tải thông tin và cho phép người học
tiếp cận kiến thức dễ dàng và trực quan hơn.
E-learning cung cấp trải nghiệm học tập linh hoạt, dễ dàng truy cập cho sinh
viên và nhân viên trên toàn thế giới. Chuyển từ tài liệu học tập kỹ thuật số tĩnh sang
trải nghiệm giáo dục tương tác, cá nhân hóa (Savan Kharod, 2021).
Internet là mạng máy tính lớn nhất, mạnh nhất trên thế giới. Nó bao gồm vài
triệu máy tính có địa chỉ internet được hàng triệu người trên thế giới sử dụng. E-

21. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
16
learning là một chương trình giáo dục được truyền tải qua công nghệ thông tin
internet; môi trường học tập điện tử được lập trình chi tiết bởi một nhà giáo dục
chuyên nghiệp để cung cấp kiến thức thông qua công nghệ truyền thông thông tin; đó
là một phương pháp giảng dạy lấy học sinh làm trung tâm rất tiện lợi; nó là một loại
hình giáo dục cho những người biết mục tiêu học tập của riêng mình và cố gắng đạt
được nó bằng cách học trực tuyến. E-learning có thể trực tuyến hoặc ngoại tuyến tùy
thuộc vào mục đích học tập của mỗi người. Đây là một phong cách giảng dạy tương
tác, nơi học sinh cũng có thể giao tiếp với giáo viên của họ trong một lớp học ảo. Học
tập điện tử liên quan đến kỹ năng nhận thức của học sinh. Khi ngày càng có nhiều
trường đại học, cao đẳng, trường tiểu học và trung học, các công ty và công dân tư
nhân kết nối với Internet, nhiều khả năng hơn được mở ra cho các nhà đào tạo từ xa
vượt qua thời gian và khoảng cách để tiếp cận E-learning. Thông qua mạng internet,
mọi nguồn thông tin về các chủ đề khác nhau luôn sẵn sàng có ở mọi lúc, mọi nơi.
Môi trường học tập điện tử ngày càng được chú ý kể từ khi có sự xuất hiện của
công nghệ học tập trong quá trình giáo dục. Hầu hết tất cả các chương trình giáo dục
đều kết hợp công nghệ truyền thông thông tin ở một mức độ nào đó. Vì vậy, môi
trường học tập điện tử tạo ra nhiều cơ hội khác nhau để học sinh tương tác với nhau,
giáo viên và các tài liệu trực tuyến.
Học tập điện tử đang thấm vào các doanh nghiệp, trường học và cao đẳng như
một phương tiện để cung cấp giáo dục một cách linh hoạt hơn. Hãy nhìn vào ngành
giáo dục chẳng hạn, 53% giảng dạy đại học đã chuyển sang hình thức học tập điện
tử. Không có gì ngạc nhiên khi 88% mọi người tin rằng học tập điện tử sẽ là một phần
của giáo dục trường học và đại học trong tương lai (Savan Kharod, 2021).
2.1.2. Vai trò của môi trường học điện tử
Trong một bài báo đã nói đến “E-learning đang được ứng dụng rộng rãi ở các
nước phát triển trên thế giới” (Nguyễn Hoàng, 2014). Cụ thể hơn như ở Hoa Kỳ, Hàn
Quốc, Nhật Bản,… E-learning đã được áp dụng vào bậc Trung học.
Tại Hoa Kỳ, việc học trực tuyến được hàng triệu học sinh lựa chọn đăng ký
tham gia. Việc bùng nổ về nhu cầu tham gia các lớp học như thế đã làm cho việc đưa

22. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
17
bài giảng lên Internet trở thành một xu hướng. Không dừng ở đấy, các tiểu bang ở
Mỹ cũng bắt đầu theo xu hướng đăng ký lớp học ảo. Học sinh muốn công nhận tốt
nghiệp thì phải học trước một số môn học và hoàn thành khóa học.
Tại Hàn Quốc, khi các bài giảng được đưa lên Internet, việc tiếp cận với giáo
dục phổ thông trở nên bình đẳng hơn vì ai cũng có quyền được học và nó giảm thiểu
được chi phí để đến với các trung tâm luyện thi ngoài giờ lên lớp. Từ đó, các kênh
truyền hình và website có được các bài giảng miễn phí từ nhà trường. Qua đó cho
thấy E-learning là một lợi thế cho giáo dục khi nó tạo ra nhiều cơ hội và mang lại sự
công bằng cho giáo dục. Với các bài giảng từ các giáo viên giỏi mà chi phí học lại
thấp, sẽ giúp các em học sinh nghèo có khả năng được tham gia vào các khóa luyện
thi.
Tại Singapore, các đơn vị đã thiết lập các cơ sở dữ liệu bài giảng chung và
khuyến khích triển khai E-learning kết nối với nhau để đáp ứng được nhu cầu của
người học. Khi E-learning được kết nối rộng rãi, người học có thể đăng ký một tài
khoản cố định, dùng tài khoản để đăng nhập tham gia bất kì khóa học nào với nhiều
nội dung ở nhiều chủ đề khác nhau cùng với các giảng viên nổi tiếng. Sau mỗi bài
học, người học có thể tiếp tục làm các bài tập củng cố dưới dạng trắc nghiệm với
ngân hàng trắc nghiệm được cập nhật không ngừng. Thậm chí, các tài liệu học tập có
cả phần lời giải để giúp học viên học chậm có thể dễ dàng ôn tập.
Vào những năm đó,ở các nước trên thế giới việc học trực tuyến không còn là
điều mới mẻ, tuy nhiên ở Việt Nam việc áp dụng dạy E-learning chưa phát triển. Từ
những năm gần đây thì E-learning bắt đầu được biết đến nhiều hơn và dần dần đang
có xu hướng phát triển, đồng thời ở các trường học đường truyền Internet băng thông
rộng đã được triển khai.
Thực tế, học trực tuyến không phải là mới ở các nước trên thế giới. Trong vài
năm trở lại đây, ở Việt Nam chỉ mới bắt đầu phát triển, đồng thời đường truyền
internet băng thông rộng đã được mở rộng đến tất cả các trường học. Tính hữu ích và
tiện lợi của E-learning là hiển nhiên, ban lãnh đạo cần đưa ra những quyết định đúng
đắn để thành công.

23. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
18
“Việt Nam đã tham gia Mạng lưới học tập điện tử Châu Á (AEN, www.asia-
elearning.net), với sự tham gia của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Bộ Khoa học và Công
nghệ và Bộ Bưu chính Viễn thông ... Điều này cho thấy Việt Nam đang quan tâm đến
việc nghiên cứu và ứng dụng loại hình đào tạo này. Tuy nhiên, E-learning ở Việt Nam
vẫn còn sơ khai so với phần còn lại của thế giới và còn rất nhiều việc phải làm để
theo kịp các nước khác”.
Đường lối của Bộ giáo dục và đào tạo trong giai đoạn tiếp theo là đẩy mạnh các
hoạt động xây dựng một xã hội học tập mà ở đó, mọi công dân từ học sinh, sinh viên
và các tầng lớp người lao động… đều có cơ hội tiếp cận đến việc học, hướng tới việc:
học bất kỳ thứ gì, bất kỳ lúc nào, bất kỳ nơi đâu và học tập suốt đời. Để thực hiện
được các mục tiêu nêu trên, E-learning nên có một vai trò chủ đạo trong việc tạo ra
một môi trường học tập ảo.
Trong những năm 2020, đại dịch COVID-19 đã tác động rất lớn đến đời sống
của cộng đồng thế giới, đặc biệt là trong lĩnh vực giáo dục. Sự tồn tại của hình thức
học tập từ xa là một giải pháp thay thế cho cộng đồng nhằm giảm tác động của các
đợt bùng phát. Sự thay thế này thay đổi hướng học tập vật lý thành học tập trực tuyến
và ảo. Việc sử dụng các ứng dụng họp trực tuyến là một lựa chọn mang lại nhiều tiện
ích cho học sinh và giáo viên để đạt được mục tiêu học tập mà không cần đến lớp.
Các loại ứng dụng có thể được sử dụng theo nhu cầu và lợi ích của người học. Nó
làm cho nhiều ứng dụng họp trực tuyến hoặc hội nghị video trở nên quan trọng vì hầu
như tất cả dân số thế giới đều sử dụng chúng. Hoặc ở các trường chưa đủ điều kiện,
các giáo viên tạo điều kiện học tập cho các em bằng cách quay lại quá trình giảng bài
sau đó tải lên một ứng dụng Youtube. Khi đó, học sinh có phương tiện để truy cập thì
các em có thể vào ứng dụng và bật lên để học. Một lần nữa, vai trò của E-learning
được biết đến rộng rãi hơn, giúp các giáo viên và học sinh tiếp cận đến công nghệ
thông tin cũng như các ứng dụng phần mềm hỗ trợ cho việc giảng dạy được tốt hơn.
Trong môi trường học tập điện tử, học sinh được chủ động tìm tòi, phát hiện tri
thức mới thay vì bị động theo những bước khám phá đúng quy trình của giờ học mà
giáo viên chuẩn bị. Giáo viên đóng vai trò là người dàn xếp để hướng ý tưởng của
học sinh tới việc đạt được mục đích bài học. Những thao tác của học sinh trên máy

24. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
19
tính khi thực hiện nhiệm vụ cũng được ghi lại giúp giáo viên đánh giá được những
thay đổi tích cực trong tư duy của học sinh khi các em tiến hành nhiệm vụ của giáo
viên. Cùng với cơ sở những trang thiết bị công nghệ thông tin ngày càng được trang
bị đầy đủ trong trường học, môi trường học tập điện tử cần được tích hợp và trở thành
một phần không thể thiếu trong việc dạy và học ngày nay.
Trong tương lai không xa, việc dạy và học trên môi trường học điện tử sẽ trở
thành một xu hướng tất yếu. Cùng với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông
tin, dữ liệu lớn và sự đáp ứng ngày càng tốt của hạ tầng thông tin truyền thông, thiết
bị phần cứng, E-learning giải quyết hầu hết các vấn đề khó khăn của hình thức học
tập truyền thống. Từ đó, giúp kết nối tốt hơn giữa người dạy và người học. Thậm chí
giờ đây, với E-learning, một giáo viên có thể cùng lúc tương tác và giảng dạy với số
lượng học viên lên đến hàng ngàn người. Mở ra một kỷ nguyên mà ở đó, mọi người
có thể tiếp cận tri thức một cách dễ dàng, hiệu quả mà ở đó hạn chế tối đa các rào cản
về địa lý, thời tiết, chi phí,… Chính vì lẽ đó, tầm quan trọng của hình thức học tập E-
learning là không thể phủ nhận và sẽ cần phải được ứng dụng rộng rãi hơn nữa trong
môi trường giáo dục hiện đại.
Đặc biệt áp dụng E-learning vào việc dạy Toán. Việc áp dụng E-learning vào
giảng dạy hình học sẽ giúp học sinh có một cái nhìn toàn diện hơn về toán hình, đặc
biệt là về các hình học động và biểu diễn động, trong bối cảnh hình thức học đang
dần mở rộng.
2.2. Khung lý thuyết
2.2.1. Biểu diễn toán
Khi tư duy hình học, chúng ta thường được học các khái niệm trừu tượng, chẳng
hạn như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, các quan hệ liên thuộc. Những đối tượng này
không tồn tại trong thế giới thực xung quanh chúng ta, mà chỉ có thể được tưởng
tượng trong tâm trí. Tuy nhiên, chúng ta lại sử dụng chúng mọi lúc (Hollebrands &
Stohl, 2011).
Ví dụ, biểu đồ hình cột là biểu đồ này được sử dụng để biểu diễn số liệu dưới
dạng các cột dọc, trong đó chiều cao của mỗi cột tương ứng với giá trị của số liệu đó.

25. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
20
Công thức là một biểu thức toán học được sử dụng để tính toán các giá trị khác nhau.
Chẳng hạn công thức để tính diện tích của hình tròn là 2
r
 , trong đó r là bán kính
của hình tròn. Đồ thị hàm số là một biểu đồ được sử dụng để biểu diễn sự biến đổi
của hàm số trên một miền giá trị nhất định. Như đồ thị của hàm số 2
y x
= sẽ có dạng
một đường cong parabol có đỉnh là gốc tọa độ.
Biểu diễn toán có một vai trò quan trọng trong quá trình dạy học toán. Biểu
diễn khuyến khích HS hiểu các khái niệm hoặc ý tưởng toán học trừu tượng.
2.2.2. Biểu diễn toán động
Trong các phần mềm hình học động như Cabri, Geometer’s Sketchpad hoặc
GeoGebra, HS có thể kéo rê một điểm trong hình được dựng và xem nó thay đổi
như thế nào.
Trong ví dụ về cách dựng một hình tam giác, một hình tam giác có thể biến
thành bất kỳ loại tam giác nào, chẳng hạn như tam giác vuông, tam giác cân hoặc
tam giác đều,…Tuy nhiên, tổng ba góc trong tam giác vẫn luôn bảo toàn và bằng
0
180 .
Toán học là ngôn ngữ của tự nhiên và biểu diễn toán là cách chúng ta tìm hiểu
ngôn ngữ đó. Biểu diễn toán động là một phần quan trọng của toán học, nó giúp
chúng ta thấy được những mối quan hệ giữa các khái niệm toán học và giải quyết
các vấn đề phức tạp.
Chế độ kéo rê trong môi trường hình học động đã và đang đóng một vai trò
nhận thức quan trọng trong các nghiên cứu khảo sát quá trình tạo ra các phỏng đoán
hình học. Leung (2008) đã chỉ ra cách có thể đạt được một phỏng đoán hình học
thông qua một chuỗi các chiến lược có hệ thống dựa trên việc xây dựng các trải
nghiệm kéo tương phản và biến đổi trong hình học động. Baccaglini-Frank và
Mariotti (2010) đề xuất kéo duy trì (Maintaining Dragging) như một chế độ kéo cụ
thể xảy ra trong quá trình hình thành phỏng đoán trong môi trường hình học động.
Công nghệ đã giúp việc cung cấp các biểu diễn động cho HS dễ dàng hơn nhiều vì
nó có thể cho phép chúng ta tạo các đối tượng thay đổi được trên màn hình. Nhưng
không phải việc sử dụng một biểu diễn dựa trên công nghệ nào cũng đều hữu ích cho
HS. Ví dụ, bạn có thể tìm thấy một điểm trong hình học thuần túy, nhưng bạn sẽ

26. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
21
không thể tìm thấy một thanh trượt hoặc thanh cuộn nào trong sách giáo khoa. Thanh
trượt là các yếu tố trải nghiệm người dùng mà các nhà thiết kế đã tạo ra, không có ý
nghĩa về mặt toán học, nên HS khó có thể hiểu được. Vì mục tiêu của việc học toán
là kết nối các ý tưởng toán học, nên việc giữ cho sự phức tạp của các ý tưởng không
phải toán học càng thấp là điều cần thiết. Do đó, trong môi trường hình học động, HS
có thể mô tả các chuyển động và kết nối chúng với đồ thị hoặc phương trình. Trong
phần tiếp theo, chúng tôi sẽ trình các loại nhiệm vụ có sử dụng các biểu diễn động
giúp cho việc hỗ trợ quá trình dạy học hình học.
2.2.3. Thực nghiệm toán học
Theo Bailey & Borwein (2013), tính toán hiệu suất cao đã được xác định là có
vai trò quan trọng trong các ngành khoa học vật lý, sinh học và kỹ thuật. Thử nghiệm
số, sử dụng các chương trình mô phỏng ba chiều quy mô lớn, ngày càng trở thành
một lĩnh vực quan trọng trong các ngành kỹ thuật hàng không và điện, và các nhà
khoa học sử dụng nhiều công nghệ máy tính để thu thập và phân tích dữ liệu, cũng
như khám phá ý nghĩa của các lý thuyết vật lý khác nhau.
Tuy nhiên, toán học "thuần túy" (và các lĩnh vực liên quan như vật lý lý thuyết)
chỉ mới bắt đầu tận dụng công nghệ mới này. Các nhà toán học như Alan Turing và
John Von Neumann đã đặt nền tảng lý thuyết cơ bản của công nghệ máy tính hiện đại
từ nhiều thập kỷ trước. Tuy nhiên, chỉ trong thập kỷ qua, với sự xuất hiện của các
công cụ và môi trường máy tính toán học mạnh mẽ, cùng với sự sẵn có ngày càng
nhiều của các máy tính để bàn nhanh và các siêu máy tính song song cao, cũng như
sự phổ biến của Internet, công nghệ này đã đạt đến mức nhà toán học nghiên cứu có
thể được hỗ trợ thông minh tương tự như các lĩnh vực kỹ thuật khác trong một thời
gian.
Cách tiếp cận mới này thường được gọi là toán học thực nghiệm, trong đó sử
dụng công nghệ tính toán tiên tiến để khám phá các cấu trúc toán học, kiểm tra phỏng
đoán và gợi ý tổng quát hóa. Hiện nay, tạp chí Toán học thực nghiệm đang phát triển
mạnh. Theo một nghĩa nào đó, cách tiếp cận này không có gì mới - các nhà toán học
đã sử dụng nó trong nhiều thế kỷ.

27. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
22
Tuy nhiên, ý nghĩa của một thực nghiệm trong bối cảnh toán học là gì? Nói về
triết học thực nghiệm, trong cuốn "Advice for a Young Scientist", P.B. Medawar đã
chỉ ra bốn dạng thực nghiệm tương ứng:
1. Thực nghiệm Kant là một thực nghiệm chẳng hạn như tạo ra “các hình học
phi Euclid cổ điển (Hypebol, Elip) bằng cách thay thế tiên đề của Euclid về các tiên
đề song song (hoặc tương đương với nó) thành các dạng thay thế khác.”
2. Thực nghiệm ở Baconian là một thực nghiệm trái ngược với một diễn biến tự
nhiên, nó “là hệ quả của việc ‘thử mọi thứ’ hoặc thậm chí chỉ là làm rối tung lên.”
3. Thực nghiệm của Aristotle là một minh chứng: “áp dụng các điện cực vào
dây thần kinh tọa của ếch, và rồi, những cú đá chân đá; luôn luôn đặt tiếng chuông
trước bữa ăn tối của chó, và rồi, chỉ tiếng chuông thôi cũng sẽ sớm làm cho nó chảy
nước dãi.”
4. Thực nghiệm Galilean là “một thực nghiệm quan trọng - một thực nghiệm
phân biệt giữa các khả năng, và khi làm như vậy, chúng ta có thể tin tưởng vào quan
điểm mà chúng ta đang thực hiện hoặc khiến chúng ta nghĩ rằng nó cần được điều
chỉnh.”
2.2.4. Sơ lược về Geometer’s Sketchpad và Web Sketchpad
The Geometer’s Sketchpad (gọi tắt là GSP hay Sketchpad) là một chương trình
máy tính hỗ trợ toán học đã được thương mại hóa có nhiệm vụ chính là vẽ, mô phỏng
quỹ tích, các phép biến đổi của các hình hình học phẳng. Hỗ trợ người dùng khám
phá Hình học, Đại số, Giải tích, và một số phân ngành khác của Toán học.
Năm 1991, thuật ngữ “hình học động” được Steven Rasmussen – người sáng lập công
ty Key Curriculum và Nick Jackiw – tác giả của phần mềm GSP sử dụng nhằm mô
tả cho nền tảng hình học tương tác trong Sketchpad.
Geometer's Sketchpad bao gồm các công cụ Euclide truyền thống của các công
trình hình học cổ điển. Nó cũng có thể thực hiện các phép biến đổi (phép quay, phép
đối xứng, phép vị tự) của các hình hình học được vẽ hoặc xây dựng trên màn hình.
Tuy nhiên, nó không chỉ là một công cụ xây dựng hoặc chuyển đổi. Nó có thể thao
tác các đối tượng được xây dựng "động" bằng cách kéo dài hoặc kéo rê trong khi vẫn
duy trì tất cả các ràng buộc của công trình để có thể xem được số lượng các trường

28. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
23
hợp biến đổi khác nhau của một hình được xây dựng. Vì vậy, nó là một công cụ tự
nhiên để tạo hoặc kiểm tra các phỏng đoán về các số liệu hình học. Các bản vẽ chính
xác của các hình hình học làm cho nó trở thành một công cụ hữu ích để minh họa các
bài báo toán học để xuất bản.
Cuối năm 2009, GSP cho ra mắt phiên bản thứ 5 với nhiều tính năng mới đi
kèm hỗ trợ việc giảng dạy và học tập. Các phép biến hình được áp dụng vào cho các
hình ảnh. Cùng với sự phát triển của công nghệ, bút cảm ứng dành cho máy tính bảng
thông minh và máy tính bảng cũng ra đời để việc giảng dạy trở nên chủ động hơn.
Ngoài ra, phiên bản này cũng hỗ trợ năng cao khả năng tùy biến cho người sử dụng,
tính năng tạo văn bản thông minh cũng được thêm vào, cho phép liên kết động với
các đối tượng sử dụng và tích hợp hệ thống hỗ trợ qua mạng
Geometer’s Sketchpad đã được sử dụng rộng rãi trong giáo dục, đặc biệt là trong
giáo dục toán học. Nó cung cấp cho người dùng khả năng vẽ và phân tích các hình
học, từ đó giúp họ hiểu sâu hơn về các khái niệm hình học và có thể áp dụng chúng
vào các bài toán thực tế. Một số ứng dụng của Geometer’s Sketchpad bao gồm việc
dạy và học về các đường thẳng, đường tròn, đa giác, tỉ lệ, đối xứng, tương đương và
đồng dạng,… giúp cho học sinh phát triển kỹ năng tư duy hình học và giải quyết các
bài toán phức tạp. Mặc dù GSP là một công cụ hỗ trợ quan trọng trong quá trình giảng
dạy và học tập. Tuy nhiên, việc sử dụng GSP để giao bài tập cho học sinh thực hiện
tại nhà có thể gặp nhiều khó khăn. Nguyên nhân chính là do việc cài đặt phần mềm
phức tạp kèm theo yêu cầu bản quyền, các công cụ trên phần mềm rất đa dạng, dễ
làm cho học sinh bị phân tâm và mất tập trung khi sử dụng. May mắn thay, phần mềm
GSP đã được phát triển thành một trang web chứa các “công cụ rời”, giúp người dùng
truy cập và sử dụng ứng dụng một cách thuận tiện hơn. Ý tưởng này là một sáng kiến
độc đáo, đã được McGraw-Hill Education nghiên cứu trong nhiều năm và triển khai
trong các hội nghị thường niên NCTM.
Với đề xuất tích hợp Web Sketchpad vào môi trường học tập điện tử để hỗ trợ
cho quá trình dạy học, học sinh có thể thực hành trực tiếp trên giao diện Web
Sketchpad để khám phá tri thức một cách sinh động, trực quan và không bị gián đoạn.
Với Web Sketchpad các thao tác kéo rê, dựng hình sẽ hoàn toàn được thực hiện trên

29. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
24
web. Các thao tác và hơn 60 công cụ được cung cấp trực tiếp. Khi đó, việc sử dụng
các công cụ của WSP được dễ dàng hơn.
Giáo viên có thể tùy chọn các công cụ có sẵn trên giao diện, tương ứng với mục
đích và nhiệm vụ giao. Những công cụ được chọn sẽ xuất hiện trên giao diện, giúp
giao diện trở nên đơn giản, gọn gàng và dễ sử dụng. Bên cạnh đó, học sinh có thể
thao tác trên Web một cách độc lập, tập trung vào trải nghiệm, khám phá và hiểu toán
học. Sau khi hoàn thành nhiệm vụ và nộp bài, học sinh có thể gửi tệp cho giáo viên
hoặc giáo viên có thể trình chiếu trên Web cho cả lớp xem và thảo luận.
2.3. Cách thiết kế nhiệm vụ toán học trên WSP
Để xây dựng được một nhiệm vụ trên WSP ta có các cách sau đây
❖ Cách 1: Xây dựng các nhiệm vụ trên phần mềm GSP có sẵn trong máy tính
rồi đưa lên web.
Bước 1: Xây dựng nhiệm vụ trên phần mềm Geometer’s Sketchpad
Bước 2: Ta sẽ chuyển tệp từ dạng .GSP sang dạng .JSON hoặc .JS
Cách chuyển file như sau:
+ Vào đường link http://kcpt.github.io/
Khi vào đường link chúng ta phải đăng nhập người dùng. Ở đây tài khoản để
đăng nhập là user: mhe và mật khẩu là: mheuser.
Hình 2.11. Cách đăng nhập
Sau khi đã đăng nhập vào được chúng ta sẽ nhìn thấy được giao diện như sau

30. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
25
Hình 2.12. Đường dẫn vào Sketch Exporter Tool
+ Ấn vào Sketch Exporter Tool, ta thấy giao diện như hình vẽ.
Hình 2.13. Đổi định dạng cho tệp GSP
+ Sau đó chọn Choose File, để chuyển đổi định dạng cho tệp GSP.
3
4

31. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
26
Hình 2.14. Cách lấy tệp GSP
Tệp được tải lên sẽ có giao diện như hình ảnh bên dưới
Hình 2.15. Tệp GSP khi đưa lên web để đổi định dạng
+ Tiếp đến, chọn Export, khi đó ta sẽ chọn kiểu: JSON 🡪 Javascript 🡪 Export
5
6
7

32. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
27
Hình 2.16. Chuyển đuôi cho tệp GSP
Khi hoàn thành bước trên, ta được một tệp có định dạng là -json.js
Ta sẽ vào link Websketch Tool Library (geometricfunctions.org)
8
9

33. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
28
Hình 2.17. Giao diện của WSP
Lưu ý: Khi đã đã chuyển xong, chúng ta muốn thêm công cụ từ Web Sketchpad,
ta sẽ tải tệp lên trang WSP và thêm công cụ từ web.
Hình 2.18 Giao diện khi thêm công cụ từ WSP
Khi thêm các công cụ, chúng ta sẽ tải tệp xuống và đưa vào khóa học Moodle
Bước 3: Đưa tệp đã định dạng -json.js lên khóa học.
1
2
3
Khi thêm công cụ sẽ
xuất hiện trên thanh

34. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
29
Chúng ta phải dùng đến mã code của Thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc mới có thể
tạo được một nhiệm vụ trên khóa học. Chúng ta sẽ lấy đoạn code ở trang Giáo dục
truyền thống với ICT: Các khoá học trực tuyến: Log in to the site
(truyenthong.edu.vn)
Mã code được viết như sau:
<script charset="utf-8" type="text/javascript"
src="https://geometricfunctions.org/includes/v4.6/js/jquery-2.1.0.js"></script>
<script charset="utf-8" type="text/javascript"
src="https://geometricfunctions.org/includes/v4.6/js/wsp.js"></script>
<script charset="utf-8" type="text/javascript"
src="https://geometricfunctions.org/includes/v4.6/widgets/jquery.tiny-
draggable.js"></script>
<script charset="utf-8" type="text/javascript"
src="https://geometricfunctions.org/includes/v4.6/js/wsp-runner.js"></script>
<script charset="utf-8" type="text/javascript"
src="https://geometricfunctions.org/fc/tools/tools.js"></script>
<script charset="utf-8" type="text/javascript"
src="https://link/to/your/file/js/or/json/.js"></script>
<p></p>
<div style="float:center; border:0px solid; width:600px;">
<div class="sketch_canvas" data-var="name/of/your/js/content"
style="border:none; border-bottom:0px solid;">&nbsp;</div>
</div>
Trong đoạn code này, chúng ta có thể sửa như sau:
https://link/to/your/file/js/or/json/.js thành liên kết tới file -json.js của bạn, và
sửa name/of/your/js/content thành tên lấy trong dòng đầu tiên của file json.js ở trên.

35. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
30
Ví dụ, bạn có thể sửa liên kết tới mô hình ở trên thành
https://www.truyenthong.edu.vn/online/websketchpad/files/DPG_1_-
json.js và DPG_1_ để chạy thử.
❖ Cách 2: Chúng ta cũng có thể xây dựng trực tiếp nhiệm vụ trên WSP
Bước 1: Vào đường link Websketch Tool Library (geometricfunctions.org)
Bước 2: Xây dựng công cụ trực tiếp từ WSP
Hình 2.19 Bài đã đưa lên WSP
Sau khi tìm hiểu về quy trình chuyển tệp và thiết kế bài dạy trên WSP, chúng
ta đã có thể áp dụng hai phương pháp để xây dựng bài giảng trên nền tảng WSP. Nhờ
đó, chúng tôi đã thực hiện một số ví dụ nhỏ khi sử dụng WSP trong quá trình giảng
dạy.
2.4. Một số tình huống dạy học có sử dụng WSP
❖ Sử dụng phần mềm WSP hỗ trợ dạy học định lý
Theo Nguyễn Bá Kim (2002) thì việc dạy định lý toán học có thể thực hiện theo
hai con đường: con đường suy diễn và con đường có khâu suy đoán.
Trong luận văn này, chúng tôi theo con đường suy đoán, phát hiện diễn ra trước
việc chứng minh định lý. Vì những điều đó, chúng tôi sử dụng GSP kết hợp với WSP
để tạo ra các mô hình nhỏ giúp HS phát hiện và chẩn đoán được những tính chất của
các đường trong tam giác một cách chính xác và nhanh hơn.
Ví dụ 1: Dạy bài tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác

36. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
31
a) Mục tiêu bài học
Xác định được các đường trung tuyến, trọng tâm của tam giác và khoảng cách
từ trọng tâm tới đỉnh bằng
2
3
độ dài đường trung tuyến.
b) Khảo sát
1. Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định trung tuyến của hai cạnh trong tam
giác ABC. Hãy dự đoán đường trung tuyến còn lại có đi qua giao điểm trên hay
không? Em hãy kiểm chứng dự đoán trên bằng cách vẽ đường trung tuyến thứ ba.
Hãy bấm vào nút Tam giác cân, Tam giác đều, Tam giác vuông, Tam
giác thường. Sau đó hãy cho nhận xét về giao điểm của các đường trung tuyến.
2. Xác định giao điểm của hai đường trung tuyến đó và đặt tên là G. Dùng
công cụ đo để đo độ dài của ba đường trung tuyến (AM, BN, CP); khoảng cách từ
các đỉnh A, B, C đến điểm G (AG, BG, CG); khoảng cách từ điểm G đến các trung
điểm M, N, P (GM, GN, GP). Sau đó, điền số liệu vào bảng.
3. Lập tỉ số giữa độ dài đường trung tuyến và khoảng cách từ đỉnh tương ứng
đến trọng tâm G rồi rút ra nhận xét.
Các bạn HS sẽ phải thực hiện các thao tác theo các yêu cầu trên. Các em HS
chính là người tự mình khám phá kiến thức, tự tìm tòi mài mò ra các vấn đề rồi các
em sẽ tìm cách giải quyết. Điều đấy giúp các em HS thích thú và ghi nhớ được kiến
thức tốt hơn và lâu hơn.
Xây dựng bài dạy trên WSP, bao gồm các công cụ Point (Điểm), Segment
(Đoạn thẳng), Midpoint (Trung điểm), Text (Văn bản), Distance (Khoảng cách),
Calculate (Máy tính).
Với các “công cụ rời” sẽ giúp HS trải nghiệm việc sử dụng chúng để dựng hình
và kiểm chứng các kết quả.

37. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
32
Hình 2.20. Vẽ hình trên WSP
Ví dụ 2: Dạy bài tính chất ba đường phân giác trong tam giác
a. Mục tiêu bài học
Xác định được các đường phân giác trong tam giác, điểm đồng quy của ba
đường phân giác. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác
b. Khảo sát
1. Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định 2 đường phân giác của 2 góc trong tam
giác. Hãy dự đoán đường phân giác còn lại có đi qua giao điểm trên hay không? Em
hãy kiểm chứng dự đoán trên bằng cách vẽ đường phân giác thứ ba.
2. Dùng công cụ đo để đo khoảng cách từ giao điểm của 3 đường phân giác tới
3 cạnh của tam giác. Sau đó nhận xét khoảng cách của các đoạn.
3. GV cho sẵn một mô hình khác gồm có một tam giác và một đường tròn, HS
sẽ di chuyển điểm I sao cho cả 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn. Để di chuyển điểm
I ta kéo rê điểm I đến vị trí mong muốn.
GV sẽ là người xây dựng bài dạy trên WSP bao gồm các công cụ: Point (Điểm),
Ray (Tia), Segment (Đoạn thẳng), Circle by Center + Radius (Đường tròn có tâm và

38. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
33
bán kính), Parallel line (Đường thẳng song song), Angle Bisector (Tia phân giác của
góc), Perpendicular (Đường trung trực), Measure (Đo), Distance (Đo khoảng cách).
Trong phần khảo sát, với câu hỏi 1, dựa vào các công cụ đã cho, các em sẽ vận
dụng lý thuyết để thực hành vẽ các đường phân giác và từ đó đưa ra câu trả lời về
tính chất thứ nhất trong đường phân giác là “ba đường phân giác cùng đi qua một
điểm”
Với câu hỏi thứ 3, người giáo viên đã tạo ra hình tam giác và chọn một điểm bất
kì nằm trong tam giác, sau đó dựng các đường vuông góc từ điểm đó đến ba cạnh.
Giáo viên yêu cầu đo khoảng cách từ điểm đó đến 3 cạnh để giúp học sinh nhận thấy
rằng khoảng cách đó luôn thay đổi.
Cuối cùng là câu hỏi thứ 3, HS sẽ là người đi tìm vị trí của điểm I. Khi các học
sinh tìm được vị trí của điểm I chính là giao điểm của ba đường phân giác thì khoảng
cách từ điểm I đến ba cạnh của tam giác sẽ bằng nhau.
Hình 2.21 Mô hình GV xây dựng để cho HS tìm điểm I

39. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
34
Ví dụ 3: Dạy bài tính chất ba đường trung trực của tam giác
a. Mục tiêu bài học
Xác định được các đường trung trực của tam giác, điểm đồng quy của ba đường
trung trực. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
b. Khảo sát
1. Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định 2 đường trung trực của 2 cạnh trong tam
giác. Hãy dự đoán đường trung trực còn lại có đi qua giao điểm trên hay không? Em
hãy kiểm chứng dự đoán trên bằng cách vẽ đường trung trực thứ ba.
2. Xác định giao điểm của hai đường trung trực đó và đặt tên là H. Dùng công
cụ đo để đo khoảng cách từ giao điểm của 3 đường trung trực tới 3 đỉnh của tam giác.
3. Khi góc A trở thành góc tù. Hãy dự đoán giao điểm của 3 đường trung trực
của tam giác nằm ở trong hay ngoài tam giác? Di chuyển điểm B hoặc điểm C để
kiểm chứng vị trí của giao điểm.
4. GV cho sẵn một mô hình khác gồm có tam giác và một vòng tròn, yêu cầu
HS di chuyển điểm D sao cho vòng tròn chứa đủ cả 3 điểm A, B, C. Để di chuyển
điểm D ta kéo rê điểm D đến vị trí mong muốn, sau đó HS hãy nhận xét vị trí của D.
Các em có nhiệm vụ thực hiện theo các bước trên và khảo sát mô hình. GV sẽ
là người xây dựng bài dạy trên WSP bao gồm các công cụ: Point (Điểm), Segment
(Đoạn thẳng), Perp. Bisector (Đường trung trực), Distance (khoảng cách), Angle
(Góc).
Trong phần khảo sát, với câu hỏi 1, dựa vào các công cụ đã cho, các em sẽ vận
dụng lý thuyết để thực hành vẽ các đường phân giác và từ đó đưa ra câu trả lời về
tính chất thứ nhất trong đường phân giác là “ba đường trung trực cùng đi qua một
điểm”
Với câu hỏi thứ 2, GV yêu cầu đo khoảng cách từ điểm đó đến 3 đỉnh. Từ đó để
cho HS nhận thấy được khoảng cách luôn bằng nhau.
Với câu hỏi thứ 3, HS sẽ kiểm chứng vị trí giao điểm của 3 đường trung trực
bằng cách di chuyển điểm B hoặc C.

40. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
35
Hình 2.22: Hình ảnh giao điểm H khi góc A là góc tù.
Với câu hỏi thứ 4, GV là người dựng ra hình tam giác và một đường tròn yêu
cầu HS di chuyển điểm D sao cho vòng tròn chứa đủ cả 3 điểm A, B, C. Khi Đường
tròn đi qua 3 điểm, HS nhận ra “giao điểm của 3 đường trung trực là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác”.

41. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
36
Hình 2.23: Mô hình GV xây dựng để HS khảo sát
Ví dụ 3: Dạy bài tính chất ba đường cao của tam giác
a. Mục tiêu bài học
Xác định được các đường cao của tam giác, điểm đồng quy của ba đường cao.
b. Khảo sát
1. Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định hai đường cao của 2 cạnh trong tam giác.
Hãy dự đoán đường cao còn lại có đi qua giao điểm trên hay không? Em hãy kiểm
chứng dự đoán trên bằng cách vẽ đường cao thứ ba.
2. Xác định giao điểm của hai đường trung trực đó và đặt tên. Khi góc A trở
thành góc tù. Hãy dự đoán giao điểm của 3 đường cao của tam giác nằm ở trong hay
ngoài tam giác? Di chuyển điểm B hoặc điểm C để kiểm chứng vị trí của giao điểm.
Các em có nhiệm vụ thực hiện theo các bước trên và khảo sát mô hình. GV sẽ
là người xây dựng bài dạy trên WSP bao gồm các công cụ: Point (Điểm), Segment
(Đoạn thẳng), Perpendicular (Đường cao), Angle (Góc).
Trong phần khảo sát, với câu hỏi 1, dựa vào các công cụ đã cho, các em sẽ vận
dụng lý thuyết để thực hành vẽ các đường cao và từ đó đưa ra câu trả lời về tính chất
thứ nhất trong đường cao là “ba đường cao cùng đi qua một điểm”

42. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
37
Với câu hỏi thứ 2, HS sẽ kiểm chứng vị trí giao điểm của 3 đường trung trực
bằng cách di chuyển điểm B hoặc C.
Hình 2.24: Hình ảnh trực tâm H khi A là góc tù
2.5. Chương Tam giác trong chương trình Toán
Trong luận văn này, chủ đề của chúng tôi là tích hợp Web Sketchpad vào môi
trường học tập điện tử trong hỗ trợ học sinh khảo sát các tính chất liên quan đến tam
giác. Vì tên đề tài khá rộng nên chúng tôi chọn phần nội dung về các tính chất của
các đường đồng quy trong tam giác để thực hiện.
Trong chương trình Toán mới 2018, phần nội dung của chương tam giác vẫn
giữ nguyên, cụ thể đang nói đến là các nội dung về các đường đồng quy trong tam
giác vẫn không có sự thay đổi nhiều.
Tại trường Tân Bửu (Đồng Nai), chúng tôi đang sử dụng sách Cánh Diều làm
tài liệu giảng dạy. Nội dung của các bài được sắp xếp theo thứ tự như sau:

43. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
38
STT Bài học
Số
Tiết
Tiết số
Thời
điểm
Yêu cầu cần đạt
23
Bài 10. Tính chất ba
đường trung tuyến của
tam giác
1 46 Tuần
32
+ Nhận biết được các đường trung
tuyến của tam giác.
+ Nhận biết được sự đồng quy của
ba đường trung tuyến tại trọng tâm
của tam giác
24
Bài 11. Tính chất ba
đường phân giác của
tam giác
2 47,48 Tuần
32,33
+ Nhận biết được các đường phân
giác của tam giác.
+ Nhận biết được sự đồng quy của
ba đường phân giác của tam giác
25
Bài 12. Tính chất ba
đường trung trực của
tam giác
1 49 Tuần
33
+ Nhận biết được các đường trung
trực trong tam giác.
+ Nhận biết được sự đồng quy của
ba đường trung trực của tam giác
26
Bài 13: Tính chất ba
đường cao của tam
giác
1 50 Tuần
33
+ Nhận biết được các đường cao
của tam giác.
+ Nhận biết được sự đồng quy của
ba đường cao tại trực tâm của tam
giác
Bảng 1: Bảng phân phối kế hoạch dạy học
Với chương trình đổi mới, việc thay sách giáo khoa lớp 7, nội dung chương tam
giác cụ thể là nội dung của phần “Tính chất các đường đồng quy trong tam giác”
không có sự thay đổi nhiều. Chẳng hạn, ví dụ phần khởi động của bài “Tính chất ba
đường trung tuyến của tam giác” trong sách Cánh Diều. Trong bộ sách mới người ta
xây dựng từ việc đặt một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác, tìm điểm sao cho
giữ được thăng bằng của miếng bìa. Sách Cánh Diều và sách chương trình cũ đều
giống nhau cách xây dựng hoạt động khởi động.

44. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
39
Hình 2.25. Bài mở đầu trong sách Cánh Diều
Còn đối với chương trình cũ của sách giáo khoa lớp 7, tác giả dẫn vào bài bằng
ví dụ sau:
Hình 2.26. Bài mở đầu trong sách Chương trình cũ
Đi sâu vào nội dung của bài tính chất ba đường trung tuyến

45. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
40
Chương trình cũ, tác giả dẫn dắt HS qua các thực hành để đẩy đến nội dung
phần tính chất. Sau khi đi vào nội dung chính phần tính chất của ba đường trung
tuyến. Còn đối với chương trình mới, tác giả cho ví dụ minh họa cụ thể và những
chứng minh rõ ràng
H
ì
n
h
S
T
Y
L
E
R
E
F
1
s
2
.

46. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
41
Hình 2.27. Nội dung của chương trình mới
Sau khi dẫn bài bằng bài toán tìm điểm thăng bằng của tam giác. Tác giả cho
HS nhận biết các đường rồi chỉ ra các đường trung tuyến và các đường không là
đường trung tuyến. Sau khi đã nhận biết được đường trung tuyến tác giả mong muốn
các em HS thao tác bằng cách vẽ lại các đường trung tuyến bằng hình ảnh đã cho.
Người xưa có câu học đi đôi với hành, khi đã nắm được phần lý thuyết chúng ta sẽ

47. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
42
bước vào con đường thực hành từ đó giúp chúng ta sẽ nắm vững hơn về kiến thức đã
được tiếp thu.
Như thế trong bài Tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác, mỗi bộ
sách sẽ có nét đặc trưng riêng, với bộ sách cũ chúng ta sẽ thấy được đặc trưng nghiêng
về phần lý thuyết, còn với bộ sách mới tác giả nghiêng về hình ảnh minh họa và các
ví dụ cụ thể.
Qua đó cho chúng ta thấy được rằng, nội dung chương trình hướng đến tính
khoa học và thực tiễn.
Để hiểu rõ về chương trình mới có sự thay đổi như thế nào, chúng tôi có phân
tích bài Tính chất ba đường cao của tam giác trong ba quyển sách khác nhau. Sách
thứ nhất là sách Toán 7 – Tập hai – Chương trình cũ, sách thứ hai là sách Toán 7 –
Tập hai – Cánh diều và cuối cùng là sách Geometry Concepts and Applications
Student Edition Glencoe Mathematics.
Đầu tiên chúng ta cùng xét ba quyển sách trên phương diện là lý thuyết, phần
tiến trình và cuối cùng là đánh giá. Phần lý thuyết như là nội dung của bài học, phần
tiến trình là cách xây dựng bài học của tác giả. Đánh giá là phần nói lên những ưu
điểm và nhược điểm của từng sách.
A. Phần lý thuyết
Sách giáo khoa: Toán 7 – Tập hai – Chương trình cũ
Nội dung
BÀI 9: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
 Giới thiệu định nghĩa của đường cao trong tam giác.
 Giới thiệu số lượng đường cao trong tam giác.
 Luyện tập cách sử dụng eke để dựng đường cao trong tam giác
 Qua hình vẽ nhận biết ba đường cao của một tam giác luôn đi qua một
điểm. Từ đó, thừa nhận định lý về tính chất đồng quy của ba đường cao
trong tam giác và khái niệm trực tâm.
 Tổng kết các kiến thức về các loại đường đồng quy của một tam giác cân.
Sách giáo khoa: Toán 7 – Tập hai – Cánh diều
Nội dung

48. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
43
BÀI 13: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
 Giới thiệu định nghĩa của đường cao trong tam giác.
 Giới thiệu tính chất đồng quy của ba đường cao trong tam giác.
 Luyện tập cách sử dụng eke để dựng đường cao trong tam giác
Sách giáo khoa: Geometry Concepts and Applications Student Edition Glencoe
Mathematics
Nội dung
LESSON 6-2: ALTITUDES AND PERPENDICULAR BISECTORS (ĐƯỜNG
CAO VÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC)
 Giới thiệu định nghĩa của đường cao của tam giác.
 Hướng dẫn cách dựng đường cao trong tam giác bằng thước thẳng và eke.
 Giới thiệu ba vị trí của đường cao của tam giác có thể có.
 Giới thiệu định nghĩa đường trung trực.
 Một số liên hệ thực tế về hình ảnh của đường cao của tam giác trong thực
tế.
B. Tiến trình
Đối với sách giáo khoa: Toán 7 – Tập hai – Chương trình cũ.
Định nghĩa đường cao của tam giác được giới thiệu đầu tiên. Không có hoạt động
tiếp cận với kiến thức mới mà thay vào đó giới thiệu và cho học sinh tiếp nhận kiến
thức.

49. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
44
 Tính chất của ba đường cao của tam giác được tổng kết thông qua hoạt động sử
dụng eke dựng ba đường cao của tam giác. Học sinh thực hiện hoạt động và quan sát,
rút ra nhận xét. Sau đó, thừa nhận tính chất đồng quy của ba đường cao; không giải
thích.

50. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
45
 Các trường hợp đường cao nằm trong tam giác, nằm ngoài tam giác, trùng với cạnh
của tam giác đều được giới thiệu nhưng không thật sự rõ ràng mà thông qua các hình
ảnh ví dụ minh hoạ cho tính chất đồng quy của ba đường cao trong tam giác.
 Giới thiệu các tính chất của đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác trong
tam giác cân.

51. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
46
❖ Nhận xét: Các kiến thức chủ yếu được truyền tải tới học sinh thông qua hình
thức giới thiệu. Nội dung của sách khá hàn lâm, chưa có nhiều hoạt động để học sinh
có cơ hội tương tác, thực hành với các đối tượng toán học.
Đối với sách giáo khoa: Toán 7 – Tập hai – Cánh diều.
 Hoạt động khởi động cho học sinh quan sát và nhận xét về tính chất của hình chiếu
từ đỉnh đến cạnh đối diện. Từ đó, dẫn dắt vào định nghĩa của của đường cao của tam
giác.
 Tiếp theo là hoạt động học sinh dùng eke để dựng đường cao của tam giác. Hoạt
động này giúp học sinh có cơ hội tương tác với các đối tượng toán học bằng những
dụng cụ đơn giản. Sau đó đi vào định nghĩa đường cao, các ví dụ và nhận xét.

52. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
47
 Sau đó, học sinh quan sát hình vẽ, nhận xét và thừa nhận tính chất đồng quy của
ba đường cao của tam giác. Tiếp theo là các ví dụ và bài giải để học sinh áp dụng lý
thuyết vừa học.

53. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
48
❖ Nhận xét: Nội dung kiến thức ngắn gọn, súc tích và cô đọng. Giảm bớt áp lực
kiến thức đến học sinh. Trình tự các hoạt động được sắp xếp hợp lý và logic khi học
sinh vừa có cơ hội tiếp thu kiến thức mới, vừa có thể tương tác và nhận xét các đối
tượng toán học. Tuy chưa thật sự là tương tác toán động nhưng so với chương trình
cũ thì đã có nhiều hoạt động hơn cho học sinh phát triển tư duy và tránh việc chỉ
truyền tải kiến thức hàn lâm.
Đối với sách giáo khoa: Geometry Concepts and Applications
 Hoạt động khởi động, sách cho học sinh cái nhìn tổng quan của bài học khi cho
học sinh thấy được chúng cần phải học kiến thức gì và lý do tại sao phải học những
nội dung đó trong bài học này. Sau đó, sách giới thiệu định nghĩa của đường cao của
tam giác.

54. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
49
 Tiếp theo, hoạt động cho học sinh tương tác là hướng dẫn dựng đường cao trong
tam giác bằng thước thẳng và compa. Từ đây, học sinh có cơ hội được thực hành,
quan sát và rút ra nhận xét về tính chất vuông góc, số lượng đường cao của tam giác.

55. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
50
 Sách nhấn mạnh các trường hợp đường cao nằm trong, nằm ngoài tam giác và
trùng với một cạnh của tam giác bằng bảng chứa các hình ảnh minh hoạ cụ thể cho
từng trường hợp.
 Giới thiệu định nghĩa đường trung trực và hướng dẫn học sinh phân biệt đường
trung trực với đường cao và đường thẳng vuông góc với một cạnh. Ngay sau đó là ví

56. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
51
dụ áp dụng và hình ảnh của vật dụng trong thực tế có hình ảnh của đường trung trực
cũng là đường cao trong tam giác.
C. Đánh giá
Mỗi sách có từng ưu điểm và nhược điểm riêng. Đối với sách giáo khoa Toán 7 –
Tập hai – Chương trình cũ các kiến thức tuy hàn lâm và khá ít các hoạt động tạo điều
kiện cho học sinh tương tác nhưng lại không giới hạn khả năng sáng tạo của giáo
viên. Cùng với đó là Sách giáo khoa Toán 7 – Tập hai – Cánh diều với điểm mạnh là
cấu trúc phân bổ nội dung rõ ràng, và các hoạt động cũng như ví dụ được bổ sung
ngay sau phần lý thuyết để học sinh khắc sâu kiến thức vừa học. Thêm nữa là khối
lượng kiến thức không quá lớn mà tương đối tập trung. Học sinh khi tự đọc sách ở
nhà cũng sẽ tự nắm được kiến thức trọng tâm của bài mà các em sắp học. Sách
Geometry Concepts and Applications cho học sinh cái nhìn tổng quan đến chi tiết đối
với một bài học. Các vấn đề được tập trung làm rõ đến tận cùng, cho học sinh kiến
thức sâu đối với đơn vị kiến thức tương đương với chương trình tại Việt Nam.

57. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
52
2.6. Những nghiên cứu có liên quan
❖ Xây dựng khái niệm đường trung trực
Theo luận văn “Khai thác phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học hình học lớp 7
theo hướng khám phá (2016)” của tác giả Trịnh Đức Toàn có nêu ra việc dạy “Khái
niệm đường trung trực của đoạn thẳng” bằng cách cho các HS quan sát các hình ảnh
đã được vẽ.
Hình 2.28 Ví dụ để chỉ ra đường trung trực
Sau đó yêu cầu HS quan sát vị trí điểm I trên đoạn thẳng AB và góc tạo bởi
đường thẳng xy. Từ những yêu cầu của GV, HS sẽ nhận xét và đưa ra những nhận
định liên quan đến khái niệm đường trung trực của tam giác.
Tiếp theo củng cố khái niệm bằng cách nhận diện đường thẳng a có phải là
đường trung trực của đoạn thẳng AB không bằng cách quan sát hình ảnh
Hình 2.29. a là đường trung trực
GV yêu cầu HS quan sát góc giữa đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Bằng trực
giác HS dự đoán góc giữa đoạn AB và đường thẳng a là 900
. GV sẽ là người kiểm
chứng bằng cách thực hiện phép đo.

58. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
53
❖ Xây dựng định lý đường trung tuyến
Chúng ta tìm hiểu thêm cách thiết kế bài “Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác” (Hình học 7) của tác giả Bùi Minh Phương. Tác giả đã xây dựng như sau:
- Vẽ tam giác ABC và hai đường trung tuyến BE và CF của nó trên màn hình
GSP. Gọi G là giao điểm của hai đường trung tuyến. Vẽ đường trung tuyến thứ ba
AM của tam giác, dùng chức năng Hide/Show (ẩn/hiện) để ẩn hoặc hiện đường trung
tuyến này.
- Ẩn đường trung tuyến thứ ba AM, thay đổi tam giác và cho hiện lại đường
trung tuyến này nhiều lần. Từ đó học sinh dự đoán “Ba đường trung tuyến của tam
giác cùng đi qua một điểm”.
- Tính các tỉ số:
AG BG CG
AM GE CF
= = cho hiển thị trên màn hình và cho tam giác ABC
thay đổi để học sinh dự đoán “Các tỉ số = =
AG BG CG
AM GE CF
không đổi và luôn bằng
”.
- Cho điểm A chuyển động để thấy ba trung tuyến của tam giác cùng đi qua một
điểm và các tỉ số trên không đổi.
0,67

59. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
54
- Kết hợp hai dự đoán trên, học sinh dự đoán được tính chất của ba đường trung
tuyến trong một tam giác.
Hoặc một ví dụ khác về bài dạy “Tính chất ba đường Trung tuyến trong một
tam giác” của tác giả Đỗ Ngọc Tùng.
Vẽ tam giác ABC và hai đường trung tuyến AN và CP của nó trên màn hình
GSP gọi giao điểm của hai đường trung tuyến là G. Vẽ đường trung tuyến thứ ba AM
của tam giác, dùng chức năng Hide/Show (ẩn/hiện) để ẩn hoặc hiện đường trung
tuyến này.

60. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
55
Ẩn đường trung tuyến thứ ba AM, thay đổi tam giác và cho hiện lại đường trung
tuyến nhiều lần. Từ đó HS dự đoán “Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi
qua một điểm”
Tính các tỉ số: ; ;
AG BG CG
AM BN CP
cho hiển thị trên màn hình và cho tam giác ABC
thay đổi để HS dự đoán “Các tỉ số ; ;
AG BG CG
AM BN CP
không đổi và luôn bằng
2
3
”. Kết
hợp hai dự đoán trên, HS dự đoán được tính chất của ba đường trung tuyến trong một
tam giác.
Từ ví dụ, GV sẽ biết cách thiết kế các tình huống đối với các đường đặc biệt
khác trong tam giác. Hơn nữa, GV cũng thấy được rằng các tính chất, định lý,…mang
tính định tính hoặc định lượng trong chương trình Hình học ở THCS đều có thể dùng
GSP để tạo ra các tình huống dạy học có vấn đề”
Ngoài những nội dung có liên quan đến các đường đồng quy trong tam giác
thì ta có thể kể đến các đề tài nghiên cứu, các luận văn, các bài báo,…nói đến việc
ứng dụng công nghệ thông tin như sử dụng các phần hình học động để hỗ trợ cho việc
giảng dạy.
Tại Việt Nam, đã có nhiều đề tài nghiên cứu về việc ứng dụng công nghệ thông
tin trong giảng dạy Toán. Tuy nhiên, trong phạm vi của bài luận văn này, chỉ tập trung
đề cập đến các đề tài ứng dụng phần mềm hình học động trong giảng dạy chủ đề

61. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
56
"Tích hợp Web Sketchpad vào môi trường học tập điện tử trong hỗ trợ học sinh khảo
sát các tính chất liên quan đến tam giác". Có một số đề tài nghiên cứu tiêu biểu có thể
được liệt kê như sau:
Bài báo “Vai trò của thực nghiệm toán học trong các phần mềm hình học”
(Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2011). Bài báo đề cập đến việc sử dụng thực nghiệm toán
học trong phát triển các phần mềm hình học, như các phần mềm vẽ và thiết kế, để
đảm bảo tính chính xác của các tính toán hình học được sử dụng trong phần mềm.
Thực nghiệm toán học có thể giúp kiểm tra tính đúng đắn của các phương pháp và
thuật toán, phát hiện lỗi và cải thiện hiệu suất của phần mềm.
Bài báo cũng nhấn mạnh vai trò của thực nghiệm toán học trong việc giảng
dạy hình học, giúp sinh viên hiểu rõ hơn về tính chính xác và ứng dụng của hình học
trong thực tế. Thực nghiệm toán học cũng có thể được sử dụng để giải quyết các vấn
đề thực tế trong các lĩnh vực như kiến trúc, kỹ thuật và sản xuất.
Cuối cùng, bài báo kết luận rằng thực nghiệm toán học là một phương pháp
quan trọng trong các phần mềm hình học, giúp đảm bảo tính chính xác và hiệu suất
của phần mềm và đóng góp vào sự phát triển của các lĩnh vực ứng dụng hình học
khác nhau.
Luận án Tiến sĩ “Tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy
học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh”
(Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2013). Nội dung trên đề cập đến việc tích hợp các mô
hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử, nhằm giúp học sinh có khả
năng khám phá kiến thức mới một cách tốt hơn. Từ đó, giúp nâng cao chất lượng
giảng dạy và hiệu quả học tập của học sinh.
Luận văn “Sử dụng phần mềm geometer’s sketchpad trong dạy học chủ đề
đường tròn, hình học 9” (Đặng Văn Biểu, 2016). Nội dung bài luận văn tập trung
vào việc sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad để hỗ trợ trong việc dạy học chủ
đề đường tròn, hình học lớp 9 trong bộ môn Toán. Bài viết cung cấp thông tin về tính
năng của phần mềm Geometer's Sketchpad, cách sử dụng phần mềm để tạo ra các đồ
thị hình học, hình ảnh minh họa và các bài tập giúp học sinh hiểu rõ hơn về đường
tròn và hình học trong lớp 9. Bài viết cũng đề cập đến các phương pháp giảng dạy và