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Chapter 1-直線運動-2018

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2018年 高二基礎物理-99課綱版本
中華民國 Republic of china 高中物理教材

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Chapter 1-直線運動-2018

  1. 1. 阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw/ .直線運動 Linear Motion 1 1.直線運動  LINEAR MOTION 高中物理 2018 年 5 月 相關版權說明:  內頁部分圖片來自各版本 教科書或網路,版權仍屬 原創者所有  講義內容採用創用授權, 不得商業化(印給學生工本 費除外) 本章學什麼? 本章僅探討物體沿單一軸線移動的現象。這種運動也被稱為一維運動 (One-dimensional Motion) 主要研究物體移動的多快,或指定時間內 移動多遠呢?等等的相關問題 這種物理學來測量與繪製動脈部分阻塞的病人身上血液流動情形,進 而延伸至藥物動力學或是用來描述地質學上板塊運動的快慢。 直線運動 Linear Motion
  2. 2. 1-2 直線運動 Linear Motion REVIEW AND SUMMARY
  3. 3. 1-31.1 物體的位置 1.1 物體的位置 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 1. 說明坐標系用途及種類、 2. 描述時軸的概念 3. 理解物體在空間的位置是相對關係。 4. 描述平面上質點的位置 5. 理解路徑長與位移的差異 運動學(Kinematics) 1.僅討論物體運動過程的空間與時間的關係: 位移 、 速度 、 加速度 等,不涉及運動發生的原因。  物體運動或靜止,視 參考座標 而定,是一個 相對的概 念 ,不是 絕對的概念  物體在空間的運動類型: 移動 、 轉動 、 振動(擺動)  一般物體的運動模式可能為上述中的單一種,也可能兩者兼 有或全有。 2.在高二物理的上學期範圍,我們都會忽略物體內部狀態-不考慮 轉動及振動。將物體視為單一質點,可將問題簡單化 坐標系 Coordinate system 1. 提供明確定義的空間範圍,用來描述質點的位置 2. 不同的參考點會影響物體位置的描述 3. 常見的坐標系  直線座標(數線座標)  直角坐標系又稱為笛卡兒坐標系  極座標系 1 圖 1-2 生物醫學領域,可用極座標描述動物行走時,四肢的變化  球面座標系:地理/地球科學的經緯度 1 來自 http://jeb.biologists.org/content/212/21/3511/F2.expansion.html 圖 1-1 勒內·笛卡兒 肖像 法國著名的哲學家、數學家、 物理學家。 引入了坐標系以及線段的運算 概念,幾何問題就可以通過代 數轉換來發現、證明幾何性 質。 成功地將當時完全分開的代數 和幾何學聯繫起來
  4. 4. 1-4 直線運動 Linear Motion 時間坐標:用來指明事件所發生的時間 1.時刻:事件發生的時候(某一時間點),如第三秒。 2.時距:事件經歷的長短(一段時間),如三秒內、第三秒內。 第 n 秒末:時間 t=n 秒之瞬時 第 n 秒內:(n-1)到 n 秒,時距t=1 秒 n 秒內:0 到 n 秒,時距△t=n 秒 圖 1-3 時間與時刻的關係 位移 (Displacement)與路徑(Path) 1. 位置(Position):質點相對參考點的空間關係,又稱為位置向量 2. 位移x:位置的變化量向量(vector) 說明  質點從初位置 x1 移動到末位置 x2,位移大小: x = x2-x1  方向:由初位置指向末位置,必為 有向線段  其量值與原點的選擇無關,但與實際運動軌跡不一定一致  位移是反映運動的結果,即位置向量的變化,它和物體所經 的運動路線無關 3. 路徑(Distance):物體實際運動軌跡之路線長,可為 直線 或 任意曲線 說明: 路徑長則是指物體沿軌跡所行經的長度,它和運動的路線有關 圖 1-4 路徑與位移的差異, From Wiki 數學-斜率 斜率用來量度斜坡的斜度。數學 上,直線的斜率在任一處皆相等, 是直線傾斜程度的量度。透過代 數和幾何能計算出直線的斜率; 曲線上某點的切線斜率反映此曲 線的變數在此點的變化快慢程 度,用微積分可計算出曲線中任 一點的切線斜率,直線斜率的概 念等同土木工程/地理的坡度。
  5. 5. 1-51.1 物體的位置 移動物體位置隨時間移動的函數關係及關係圖 1. 當系統(質點)隨時間而變時候,其位置與時間的關係可以視為 數學上的函數關係 x = x (t) 圖 1-5 數學上 一對一函數關係均可轉換成 x-y 圖,概念來自 Halliday 普物課本 2. 質點運動類型與相對應的圖形  圖形是一直線-代表質點做 等速度運動 0 0x v t v   為常數  圖形是一拋物線-代表質點 做 直線等加速度運動 方程式為 2 0 0x v t v   為常數 圖 1-6 位置-時間關係圖 左圖:等速度運動 右圖:直線等加速度運動 x (m) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 當 t=2(s),人在 x=-3(m)的 位置,資料點畫在此位置 x(m) t (s) 當 t=6(s),人在 x=0(m)的 位置,資料點畫在此位置 x(m) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 當 t=9(s),人在 x=4(m)的 位置,資料點畫在此位置 x(m) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 t x 0 t x 0
  6. 6. 1-6 直線運動 Linear Motion 1.2 速度與速率 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 1. 區分速度與速率的差別。 2. 區分平均速度與瞬時速度的差別 3. 知道 x-t 圖的斜率代表該時間內的速度量值 4. 知道 v-t 圖的線下面積代表該時間內的位移量值 5. 知道如何從 x-t 圖轉 v-t 圖 速度 (Velocity) 1. 概念:同時表示 物體移動的快慢 及 物體移動的方向 的 物理量 2.定義:物體在單位時間內所經過位移,單位:m/s 或 cm/s..etc  平均速度(Average Velocity): 2 1 2 1 x xx v t t t           在數學概念上,速度恰巧等於 x-t 圖的斜率。  v > 0,代表物體往 正 x 軸 方向移動  v < 0,代表物體往 負 x 軸 方向移動  瞬時速度(Instantaneous Velocity):極短時間的平均速度: 0 lim t x d x v v t dt          當 Δt 逐漸變小時(也就是 B 逐漸靠近 A 時),斜線(割線)會愈 來愈逼近切線,但卻永遠不可能超過切線,當我們令 Δt→0 時,就可以視為切線,也就是說瞬時速度就等於 x-t 圖上該 點的切線斜率,方向為圖形的切線方向 圖 1-7 平均速度恰好是 x-t 圖中兩 點之間連線的斜率 x (m) t (s) x (m) t (s) 圖 1-8 瞬時速度是 x-t 圖的切線 斜率
  7. 7. 1-71.2 速度與速率 速率 (Speed) 1. 概念:描述物體運動的 快慢程度 之物理量,不涉及方向 的物理量 2. 定義:單位時間內所經過的路徑長: x v t    3. 與速度概念的區別:  瞬時速率=瞬時速度的量值  速度相同的物體,其速率必定相同,但速率相同的物體,其 速度不一定相同  一般來說,物體全程平均速率 大於 物體全程的平均速度 例題1.:平均速度、速率-基礎題 手錶的秒針長 2cm,求該針尖在 0 秒至 15 秒內的: (1)位移 (2)路徑 (3)平均速度 (4)平均速率。 提示:請區分位移與路徑的差別 解: 答: 2 2 (1) ( / ) (2) ( / ) 15 15 cm s cm s  類題:人自某位置出發,先向東走 30 m,又向北走了 40 m,此 人最後距出發點的位移為何?若此人向東走 10 秒,向北走了 8 秒,則全程之平均速度為多少 m / s 答:50 m,25/9 m/s 例題2.:平均速度與平均速率 令狐沖展輕功上恆山看儀琳小妹妹,上山速率為 6 km/hr,下山 速率為 12 km/hr,往返一趟,求:(1)平均速度大小 (2)平均速 率。答:(1) 0 (2) 8 km/hour 類題:假日登山,上山速率 v,下山(循原路)速率 3v,則全程平 均速率為何?答: 3v/2 類題:一火車以 60 公里/小時之速度行駛 0.52 小時,以 30 公里/ 小時之速度行駛 0.24 小時,又以 70 公里/小時之速度行駛 0.71 小 時,則此行程之平均速率約多少 答:約 59.93 km/h 範例 演練
  8. 8. 1-8 直線運動 Linear Motion 位移與速度的圖形轉換 真實情境:搭乘火車(或捷運),列車 從出發 到 下一站 停止 , 其位置與時間如下圖所示 x (m) t (s) v (m/s) t (s) 位移 v-t 圖形的面積 速度 x-t 圖形的斜率 斜率一定(圖形為斜直線)則代表 等速度運動 。 斜率非固定(圖形為曲線)則代表 變速度運動 。 面積在時間軸線上方:表示向 +x 方向移動 面積在時間軸線下方:表示向 -x 方向移動 x (m)
  9. 9. 1-91.2 速度與速率 例題3.:x-t 圖的基礎問題 請由左圖回答下列各問題: (1)最初 10 秒內之平均速度為何? (2)最初 20 秒內之平均速度為何? (3) 10~25 秒物體之瞬時速度為何? (4)第 5 秒物體瞬時速度為何? (5)第 30 秒物體瞬時速度為何? (6) 40 秒內平均速度為何? (7) 40 秒內平均速率為若干? (8) t 為多少秒時,物體又返回原點? 提示:x-t 圖:圖形斜率代表系統的瞬時速度。線下面積代表系統的 位移 解: 答:(1)3 m/s (2)3/2 (m/s) (3) 0 (4)3 m/s (5) -2 m/s (6)0 (7) 3/2 m/s (8)40 s 類題:如圖為一物體之位置時間圖,則 (1)5 秒內平均速度 (2)10 秒內平均速度。(3)10 秒內之平均速率。 (4)第 10 秒內之速 度 答:(1)2 (2)-0.5 (3) 5.5 (4)15 類題:附圖為一質點作直線運動的位置(x)-時間(t)關係圖,下列 何者正確? (A)AB 區間速度為正,且量值漸大 (B)CD 區間速度 為負,且量值漸小 (C)AB 區間加速度為正 (D)CD 區間加速度 為正 (E)AB 區間位移為正。答:BDE 範例 演練 15 5 5 7 8 9 10 t(s) d(m) A B C D E t x x (m) t (s)0 10 25 40 30
  10. 10. 1-10 直線運動 Linear Motion 例題4.:v-t 圖 下圖為一直線運動體的 tv  函數圖形,若 0t 時物體的位置 x0=+10m,試求 (A)0~4s 內的加速度 (B)第 6 秒時的速度 (C)第 10 秒時物體的位置 (D)16 秒內之平均速度 (E)16 秒內之平均速率 解: 答:(A) 3 m/s2 (B) 8m/s (C)60 m (D)3/2 m/s (E) 6 m/s 類題:圖中所示為一沿 x 軸運動質點之速度 v 與時間 t 之關係。 若 t = 0 時該質點位於 x = 4 公尺處,則在 t = 12 秒時該質點之位 置 x 應為: (A) x =12 公尺 (B) x =16 公尺 (C) x =18 公尺 (D) x =22 公尺 (E) x = 24 公尺。【71 日大】答:(B) 1.自強號火車欲由台南至高雄,先以速率v行全程之1/3,欲使全程 平均速率為2v,求餘程之速率應為多少? 2.小明身高180cm,他雙手捧籃球鉛直向上拋出,球過頭頂瞬間離 手。3.0秒後籃球落地反跳後又被他接住,若球上升的最高點離 地面12.0m,手接球點離地面90cm,求(1)球之總位移(2)運動總 路徑長(3)平均速度(4)平均速率 3.甲與乙同時由早上六點出發,各從自己住處奔向對方的住處, 已知兩人中午十二點時相遇,而且甲於下午四點抵達目的地, 假設兩人所行路徑相同且均為等速度運動,則乙於何時抵達目 的地? 4.某人靜止站在一往上的電扶梯上,需要20秒可到達上一層樓, 但是,如果電扶梯靜止,此人步行而上,卻費時30秒。若此人 在運行的電扶上,以同樣的速度步行向上,則此人費時__秒即 可到達上一樓層。 課後 練習題 v (m/s) t (s) 4 8 12 2 -2 0
  11. 11. 1-111.2 速度與速率 5.某人乘百貨公司的電扶梯上樓需時t1秒,停電時步行而上需時t2 秒,若電梯一面上升人一面向上步行(速率仍同前),則需時t=__ 6.某人開車自甲鎮先到位於其西方2 km之乙鎮,再折回至位於甲 鎮東方6km之丙鎮共經1/4小時,在此時間內,車之(1)平均速率 為何?(2)平均速度為若干? 7.某同學在100公尺賽跑中,跑完全程所需時間為12.5秒,在中間 時刻即6.25秒時的速度為7.8,到達終點時的速度為9.2,則在全 程中平均速率為(A)8.1(B)7.8 (C)8.0 (D)9.2。 大考試題觀摩 8.汽車後煞車燈的光源,若採用發光二極體(LED),則通電後亮 起的時間,會比採用燈絲的白熾車燈大約快 0.5 秒,故有助於 後車駕駛提前作出反應。假設後車以 50 km/h 的車速等速前 進,則在 0.5 秒的時間內,後車前行的距離大約為多少公尺? (A)3 (B)7 (C)12 (D)25。【98 學測】 9.當地球距離火星約為6×107公里時,精神號探測車將火星表面影 像利用無線電波傳回地球,則地 球上的科學家須等待多久後 才能收到訊號? (A) 2分鐘 (B) 20分鐘 (C) 2秒 (D) 20秒 (E) 200秒。【100學測】 10. 一質點沿x軸作一維直線運動,其速度vx與時間t的關係如右圖 所示。下列有關該質點位移與路徑長關係的敍述,何者正確? (A) 從0.0至2.0秒的全程運動,質點的位移量值大於路徑長 (B) 從0.0至2.0秒的全程運動,質點的位移量值小於路徑長 (C) 從0.0至3.0秒的全程運動,質點的位移量值等於路徑長 (D) 從0.0至3.0秒的全程運動,質點的位移量值小於路徑長 (E) 從0.0至6.0秒的全程運動,質點的位移量值等於路徑長。 物理競賽題觀摩 11. 甲乙兩列車在同一水平直路上以相等的速率(30km/hr)相向 而行。當它們相隔60km的時候,一隻鳥以60km/hr的恆定速率離 開甲車頭向乙車頭飛去,一當到達立即回,如此來回往返不止, 則理論上當兩車頭相遇時,鳥往返了【∞】次,鳥共飛行了【1】 小時及【60】公里。 練習題答案 1. 4v 2. (1) 0.90m,向下 (2) 23.10m (3) 0.30m/s,向下 (4) 7.70m/s 3. 9:00PM 4. 12 5. t1t2/(t1+t2) 6. (1)40km/hr; (2)24km/hr 向東 7. C 8. B 9. E ※※
  12. 12. 1-12 直線運動 Linear Motion 1.3 加速度 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 1. 區分平均加速度與瞬時加速度的差別 2. 說明加速度對速度的影響 3. 知道 v-t 圖的斜率代表該時間內的加速度 4. 知道 a-t 圖的線下面積代表該時間內的速度變化量 5. 了解如何從 v-t 圖轉 a-t 圖 加速度(Acceleration): 1.概念:當質點的速度改變時,它就被認為真有加速度在單位 時間內物體的速度變化量 2.定義:物體在單位時間內的速度變化量,單位:m/s2 、cm/s2  平均加速度(Average Acceleration): f i f i v vv a t t t          瞬時加速度(Instantaneous Acceleration): 0 limt v dv a a t dt         3.相關性質  加速度方向(以正、負表示)決定於末速度減初速度的結 果  加速度大小 決定 速度 增加 或 遞減 的 改變程度 4.加速度與速度的方向關係影響速度的改變情況  加速度與速度 同方向將使速度的大小 增加  加速度與速度 反方向將使速度的大小 減少 v (m/s) t (s) 圖 1-10 平均加速度恰好是 v-t 圖 中兩點之間連線的斜率 v (m/s) t (s) 圖 1-11 瞬時加速度恰好是 v-t 圖 圖的切線斜率
  13. 13. 1-131.3 加速度 速度與加速度的圖形轉換 v (m/s) t (s) 加速度 v-t 圖形的斜率 a(m/s2 ) t (s) 速度變化量 a-t 圖形的面積  斜率一定(圖形為斜直線),則 代表 等加速度運動 。  斜率非固定(圖形為曲線),則 代表 變加速度運動 。  面積在時間軸上方: ∆v 0  面積在時間軸下方: ∆v 0
  14. 14. 1-14 直線運動 Linear Motion 例題5.:平均加速度(基礎題) 棒球以 35 m/s 的水平速度飛向打擊者,打者揮棒將其以 45 m/s 的速度反向擊出,若球與棒的接觸時間為 0.04 s,則球所受平均 加速度值為何? 答:2000 m/s2 類題:一物體在直線上做運動,其速度在 10 秒內由向東 2m/s 變 成向西 8m/s,則物體在這段時間內的平均加速度大小?答:1 m/s2 例題6.:a-t 圖-基礎題 某物作直線運動之質點的 a-t 圖如右若 t=0 時,速度為 –2 m/s,求:(1)第 2 秒時之速度 (2)第 6 秒時之速度 (3)畫出 相對應的 v-t 圖 類題:一直線運動物體自靜止開始運動,其中 a - t 關係如附 圖,則此物體 (A)在 10 秒時速率最大 (B)在 10 秒後即反向運 動 (C)在 15 秒時速率最大 (D)在 15 秒後即靜止不動 (E)在整 個運動過程中運動方向均不改變。答:ADE 範例 演練 t(s) 0 5 10 a(m/s2 ) 10 -10 t(s) 0 2 4 6 a(m/s2 ) 5 -5
  15. 15. 1-151.3 加速度 1. 某質點的速度與時間關係圖 如右所示,已知質點在第 4 秒 的位置為+12 公尺,則(A)出發 點的位置為+8 公尺 (B)出發 點的位置為+16 公尺 (C)運動 全程改變 2 次方向 (D)全程的 位移為 -1 公尺 (E)全程的平 均速率為 2 公尺/秒。 2. 一直線運動質點的加速度與時間的關係如右圖所示。已知質點 的初速為 2 公尺/秒,則: (1)質點在 0~20 秒間的速度變化量為何? (2)質點在 20~40 秒間的速度變化量為何? (3)質點在第 60 秒時的速度為何? 3. 右圖所示為某跑車在加速過程的速度對時間的關係圖,P點為 切線L與函數圖的交點,則該跑車在6秒末的瞬時加速度量值 為若干? (A)1 (B)2 (C)5 (D)10 (E) 5/3 m/s2 大考試題觀摩 4. 三個靜止的物體甲、乙、丙,同時開始在水平面上作直線運動, 其運動分別以下列三圖描述:圖(a)為甲的位移與時間的關係, 圖(b)為乙的速度與時間的關係,圖(c)為丙的加速度與時間的 關係。在時間為5秒時, 甲、乙、丙三者的加速度量值關係為 何? (A)甲 = 乙 < 丙 (B)甲 = 丙 < 乙 (C)甲 < 乙 = 丙 (D)甲 > 乙 > 丙 (E)丙 < 甲 < 乙。【101年學測】 圖(a) 圖(b) 圖(c) 課後 練習題 練習題答案 1. AD 2.(1)160 公尺/秒 (2)80 公尺/秒 (3)242 公尺/秒 3.C 4. A v(m/s) t (s) -2 2 2 4 6 7 a(m/s2 ) t (s) 0 8 20 40 4 60 v (m/s) t (s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 P L
  16. 16. 1-16 直線運動 Linear Motion 1.4 直線等加速度運動 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 1. 熟習直線等加速度公式推演。 2. 針對加速度已知的質點,計算出隨時間改變的速度 變化關係 3. 針對加速度已知的質點計算出隨時間改變的位置變 化關係(位移) 4. 舉出生活中那些運動模式符合直線等加速度運動 直線等加速度運動 1.直觀現象陳述:  加速度的 方向 及 量值 不隨時間而變,恆為定值  速度方向平行加速度方向,兩者可以同向,也可以反向 2.物理情境:若物體以一定的加速度 a 在一直線上運動,當時間 t = 0 時,位置座標在 x0 處,速度為 v0 。經時間 t 後,位置 座標在 x 處,速度變為 v 3.公式:1st : 0v v a t   、2nd : 2 0 1 2 S v t a t    、 3rd : 2 2 0 2v v a S   簡易推導 注意!!如果加速度不是定值,無法使用這些方程式解題!! 加速度 a t
  17. 17. 1-171.4 直線等加速度運動 補充資料:等加速度運動的運動軌跡可以是直線或拋物線。 (1)物體拋出時的初速度為零或與加速度方向平行,則運動軌跡為 一直線。 (2)物體拋出時的初速度與加速度方向不平行,則運動軌跡為一拋 物線。 例題7.:等加速度運動-基礎題 一車以 16 m/s 等速前進,欲於 16 m 之距離內完全停止,若其煞 車為等加速度,則其 (1)加速度為 (A)-6 (B)-8 (C)-10 (D)-12 (E)- 14 。 (2)煞車需時 (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 (E)2 秒。 答:(1) B (2)E 類題:汽車以 36 公里/小時的速率行駛,若以 10 公尺/秒 2 的加 速度煞車減速。則 (1)多久時間車子停止?答:1sec (2)車子自 煞車開始又前行多遠? 答:5m 類題:某人駕駛汽車 72km/h 的速率在高速公路上直線前進,突 然見到前方有交通事故發生,立即踩煞車,以 10 公尺/秒 2 的加 速度來減速,則車子完全煞住前將會滑行_?_公尺。答:20(m) ※類題:物體在直線上作等加速運動,由 P 點向右出發,而加速 度 6 m/s2 向左,若 1 秒末通過 Q 點,再經 2 秒,又通過 Q 點, (1)物體向右的最大值位移為多少?(A)9 (B)12 (C)15 (D)18 公 尺。 (2)P、Q 之間的距離為多少? (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 公尺。 (3)出發時的速率為多少? (A)0 (B)6 (C)9 (D)12 m/s。 答:(1)B (2)A (3)D 範例 演練 圖 1-12 拋體運動 本質也是[等加速 度]運動 P  Q a=6 m/s2
  18. 18. 1-18 直線運動 Linear Motion 例題8.:等加速度運動-追逐問題 直線道路上有 A、B 兩車,t =0 時,B 車在 A 車前方 30km 處, 兩車之 v-t 圖如右,則: (1)A 車出發後若干小時追及 B 車?(2)A 車追到 B 車時,距離 B 車之出發點若干 km? 解: 答:(1)3 hr;(2)120 km 類題:甲車以 10 公尺/秒,乙車以 4 公尺/秒之速率在同一車道中 同向前進。若甲車之駕駛員在離乙車後方離 d 處發現乙車,立即 踩剎車而使其車獲得負 2 公尺/秒 2 之定值加速度,為使兩車不致 相撞,則 d 之值至少應大於:答: 9 公尺 1. 某質點作直線等加速度運動,每秒拍照 100 次,在照片中發 現某相鄰兩點距為 0.1 公尺,次相鄰兩點相距 0.2 公尺,求 此物加速度大小。 2. 一質點自靜止作等加速度直線運動,第 10 秒內的位移比第 9 秒內多 10 公尺,求:第 10 秒內的位移若干?(2)加速度若干? (3)第 10 秒末的速度為何? 3. 右圖為一物在x軸上運動的v-t 圖,若初位置x=3公尺,繪出 其x-t圖。 4. 某物沿一直線作等加速度運 動,在其速度由v變為-v/3 的 時距內,其平均速度值與平均 速率的比值為何? 5. 一物體從靜止開始作直線運動,已知該物體先以 2公尺/秒2 的 等加速度運動,接著以等速運動 5秒後,再以-2公尺/秒2 的加 速度減速到停止。若全程運動的距離為100公尺,則此物體運 動過程的最大速率為___公尺/秒;全程的總時間為_____秒。 6. 甲火車長300公尺,在鐵軌上等速40 m/s行駛,乙火車長100公 尺,靜止在另一平行鐵軌上,當甲火車尾超過乙火車頭時,乙 火車由靜止以加速2 m/s2 起動,且當速度為60 m/s後便以等速 課後 練習題 v (km/hr) t (hr) 0 2 3 4 40 60 A B t (s) v(m/s) 1 2 3 4
  19. 19. 1-191.4 直線等加速度運動 行駛,則幾秒後乙火車尾超過甲火車頭? 7. 一直線運動質點的位置x與時間t的關係為x=-t²+2t(單位:SI 制)則(1)畫出x-t圖。(2)質點於第幾秒時方向發生改變?(3)質點 於前4秒內移動的路徑長為何? 8. 小明駕駛汽車時,以15(m/s)行駛時,安全煞車距離為30(m); 以20(m/s)行駛時,安全距離為50(m),則 (1)小明的反應時間為 何?(2)汽車的加速度為何?(兩次煞車過程中加速度均相同, 且小明的反應時間也視為定值) 9. 一作等加速度運動的物體,第6秒內,第9秒內位移分別為30 m、 42 m,則加速度與初速各若干? 10. 自靜止起作等加速度運動之物體在第 n 秒之位移為 d ,則其 加速度為______ 大考試題觀摩 11. 實驗時以打點計時器紀錄物體運動過程的軌跡點。經過一段時 間之後,甲實驗的物體維持等速度運動,乙實驗的物體則維持 等加速度運動。圖中甲、乙為兩實驗經一段時間之後,每隔1 秒所紀錄的某一段軌跡點。若將軌跡點的順序編號註記於該點 下方,則下列敘述哪幾項正確?(提示:注意圖中甲之第5、 7兩點至第1點之距離分別與乙之第5、6兩點至第1點之距離相 同) (A)乙實驗於第1軌跡點時的瞬時速率為零 (B)乙實驗於第1 軌跡點時的瞬時速率大於零 (C)甲、乙實驗於第3軌跡點時 的瞬時速率相等 (D)甲、乙實驗於第5軌跡點時的瞬時速率相 等 (E)甲、乙實驗的瞬時速率相等時是在第4與第5點之間 [99.指定科考] 練習題答案 1. 1000 m/s2 2. (1)95m (2)10m/s2 (3)100m/s 3.略 4. 4 5 5. 10,15 6. 65 秒 7. (2)1 秒,(3)10 公尺 8. (1)0.5(s) (2)-5(m/s2 ) 9. 4 m/s2 8m/s 10. 2 2 1 d n  11. BC ※
  20. 20. 1-20 直線運動 Linear Motion 1.5 直線等加速度運動的應用 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 1. 知道不考慮空氣阻力下,不論自由落體、鉛直運動, 過程中的加速度均為定值(又稱 重力加速度) 2. 將直線等加速度運動公式應用在自由落體、鉛直上 拋運動 自由落體 free fall 1. 在地球表面附近,物體受地球引力的作用,忽略任何阻力的影 響而從空中落下的運動。 x-t 圖 v-t 圖 a-t 圖 說明:物體從靜止狀態 v0=0,受重力吸引,自某高度 h 自由 落下 落地時間: 2h t g  、 落地瞬間的瞬時速度 v(大小) 2v gh 補充資料: 重力加速度與地面高度有關,越高,重力加速度越小。 但在地表附近,均視為定值重力加速度 g=9.8 m/s2 圖 1-13 自由落體 示意圖 https://commons.wikimedia.or g/wiki/File:Falling_ball.jpg
  21. 21. 1-211.5 直線等加速度運動的應用 例題9.:自由落體-基礎題【84 推甄】 如圖所示,小明手持米尺,使米尺下端零點位於小華拇指與食指 之間。小華一看到小明鬆手,就立即抓握米尺,結果米尺落下 20 公分。若重力加速度為 10 公尺/秒 2 ,則小華的反應時間約為多 少秒﹖ 例題10.:自由落體-應用題 某自由落體由靜止落下,在最後 1 秒及最後前 1 秒落下距離比為 3:2,求 (1)全部落下時間? (2)落體之原來高度? (3)落體著地 時的速度? 答: (1) 3.5 秒 (2) 60.03 m (3)34.3 m/s 類題:某物作自由落體運動,若不考慮空氣阻力,則第 3 秒內的 位移與 3 秒內的位移量值之比為何? (A)1:1 (B)5:9 (C)1:3 (D)1:5 (E)1:5。答:B 範例 演練
  22. 22. 1-22 直線運動 Linear Motion 鉛直上拋運動的處理 1. 將球以初速 0v 鉛直向上拋出,因受重力吸引,當達到一最大高 度 H 後,開始落下(忽略空氣阻力  定向上為正,則加速度為 a g  x-t 圖 v-t 圖 上升:速度與加速度反向  下降:速度與加速度同向  速度量值變 小 ,向上 速度量值變 大 ,向下 2. 出發點與終點是相同位置,運動特徵如下  上升時間=下降時間  相同高度時,速度大小相同,但方向相反  最高點,速度為 零 ,加速度= -g (負號表示方向 向下)  上升達最大高度 H,全程運動時間 T 2 2 2 0 0 0 1 (a) (b) (c) 2 2 v v gt y v t gt v v gy      圖 1-14 鉛直上拋示意 左方 上升軌跡 右方 下降軌跡
  23. 23. 1-231.5 直線等加速度運動的應用 例題11.:鉛直上拋-基礎題 在地面上以初速度 20m/s 鉛直上拋一石頭,若不計算空氣阻力的 影響,則下列敘述何者正確?(g = 10 m/s2 ) (A)石頭到達最高點需 費時幾秒 (B)石頭最高離地多少公尺 (C)到最大高度一半路程 時的速率為多少 解: 答: (A)2 秒 (B)20(m) (C) 2 10 2( / )v m s 例題12.:綜合題 將某物鉛直上拋,在拋出點上方某處,物體經過該點的時間分別 為 t1、t2,則: (1)此處距拋出點之高度 h 為何? (2)此物體之初 速度 v0 為何? (3)此物最高可上升至距拋出點之高度 H 為何? (4)落回拋出點共費時若干? 答: 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 (1) (2) ( ) (3) ( ) (4) 2 2 8 gt t g t t g t t t t   類題:.由地面鉛直上拋一物,若不計空氣阻力,而於拋出後 2 秒 與 4 秒時,此物體高度相同則:(1)所能到達的最大高度?(2)第 5 秒末的高度?(3)拋射時初速?(4)前 5 秒內平均速度?(5)前 5 秒 內平均速率?答:(1)44.1 m;(2)24.5 m;(3)29.4 m/s↑;(4)4.9 m/s↑;(5)12.74m/s 範例 演練
  24. 24. 1-24 直線運動 Linear Motion 例題13.:綜合題 不計阻力,一球自高 5 公尺處自由落下,落至地面後反彈之最大 高度為 3.2 公尺,g=10 m/s2 ,求:(1)球著地時之速度?(2)球反彈 之初速度?(3)若球與地面接觸時間為 0.01 秒,則球與地面接觸 期間之平均加速度為何? 解: 答:(1)10 m/s↓;(2)8 m/s ↑; (3)1800 m/s2 ↑ 類題:一球自 2.45 公尺的高度自由落到地面,反彈到 1.25 公尺 的高度,若球與地面的碰觸時間為 0.1 秒,則觸地期間,球的平 均加速度為:(g=10 m/s2 ) 答:120 m/s2 ※類題:有一小石子自塔頂落下 a 公尺後,另一小石於離塔頂下 方 b 公尺處自由落下,結果兩石同時著地,則塔高為若干(公 尺)?(但 b  a ) 答: 2 ( ) 4 b a h a   ※類題:一棒球發球機以每秒 19.6 公尺的初速把一棒球垂直往上 發射。當球達到最高點時,發球機又以同樣的初速往上發射第二個 球。( g = 9.80 公尺/秒 2 ) (1)第一球發射後,最高點離發球機多高? (2)到達最高點需多少時間? (3)如兩球在空中相撞,第二個球由發 射到相撞需多少時間? (4)此時兩球離發球機多高?【指考】 答:(1)19.6 公尺;(2)2 秒;(3)1 秒;(d)14.7 公尺
  25. 25. 1-251.5 直線等加速度運動的應用 1.高度差為14.7公尺的甲球與乙球,同時靜止自由落下,若甲球比 乙球遲一秒鐘落地,則甲球原來的高度為何?(g=9.8m/s2 ) 2.塔頂一靜止下落之自由落體,已知最後兩秒內落下的高度塔高 的 8/9,試求:(1)落地時間 (2)塔高 (g=9.8m/s2 )一球由高處自由 落下,在落地前最後1秒,其位移為全程位移的1/4,則小球下落 的總時間為何?(g=10m/s2 ) 3.一石 p 由頂樓自由下落距離 a 後,石子 q 始由頂樓下方距離 b 處靜止下落。若兩石同時著地,則頂樓的高度為何? 4.物體以初速 v 被鉛直上拋,重力加速度 g,則自拋出上升到最 大高度的一半處,所需時間為何? 5.若一網球從 5公尺高度由靜止落至地面,反彈至 1.25公尺的高 度,若球與地面的接觸時間為 0.010 秒 (重力加速度 g=9.8 m/s2 ),則球在接觸時的平均加速度值為何? 6.一石由頂樓向上鉛直拋出,其拋出速度為40(m/s)。已知頂樓的 高度為100(m),則該石子經過多久落地(g=10 m/s2 )? 7.某物體從39.2 m 高的建築物頂端靜止自由落下時,地面有一石 子同時以19.6 m/s的初速鉛直上拋,則兩者相遇的時間及高度為 何?( g=9.8m/s2 ) 8.球自高 H 處自由落下,另一石同時自地面以初速 v0 鉛直上拋, 結果球與石同時著地,則 H 應為何? 9.升降機內有一螺絲釘自高2.45公尺的天花板自行掉落至地板上, 試求下列各情況下掉落的時間:(1)升降機靜止 (2)升降機等速 下降 (3)升降機以4.9 m/s2 等加速度上升 (4)升降機以4.9 m/s2 等 加速度下降( g=9.8 m/s2 ) 10. 設一電梯以等加速度 a 垂直上升,其內有乘客於 t=0 時,將 一原靜止於其手中、距離電梯地板為 h 的物體釋放,重力加速 度 g,試求此物體抵達電梯地板之時刻? 11. 一氣球自地面由靜止以 g/8 的加速度上升,g為地表之重力 加速度,4 秒後由氣球上落下一小石子,再經幾秒後小石子會 落地? 12. 小明乘坐熱氣球由地面以等速度12 (m/s)上升。當熱氣球到達 離地32(m)處,小明將手中的一只木箱靜止釋放,此後熱氣球即 以加速度 2 (m/s2 )上升,則當木箱著地時,小明的離地高度為 (m),熱氣球當時的速度為 m/s。(令 g=10m/s2 ) 課後 練習題
  26. 26. 1-26 直線運動 Linear Motion 大陸高中物理試題觀摩 13. 小球A從地面以初速度v01=10 m/s鉛直上拋,同時小球B從一 高為h= 4m的平臺上以初速v02=6 m/s鉛直上拋.忽略空氣阻力, 兩球同時到達同一高度的時間、地點和速度分別為多少? 14. 某研究性學習小組在用滴水法測量重力加速度時,讓水龍頭 的水一滴一滴地滴在正下方的盤子裡,調整水龍頭,讓前一滴 水滴到盤子裡面聽到聲音時,後一滴水恰離開水龍頭。假設聽 到n次水擊盤子聲音時的總時間為 t,用刻度尺量出水龍頭到盤 子的高度為h,即可算出重力加速度,設人耳能區別兩個聲音的 時間間隔為0.1s,聲音傳播的速度為340m/s.則( ) A.水龍頭距人耳的距離至少是34米 B.水龍頭距盤子的距離 至少是34米 C.重力加速度的計算式為 2 2 2 t hn D.重力加速度 的計算式為 2 2 )1(2 t nh  大考試題觀摩 15. 物體以速度v被垂直上拋;設重力加速度為g,則自拋出上升 到其最大高度的一半處,所需時間為 (A) 2 v g (B) 2 (1 ) 2 v g  (C) 3 (1 ) 3 v g  (D) 3 3 v g (E) 2 2 v g 。 [87.日大] 練習題答案 1.19.6 m 2. (1)3 秒 (2) 44.1 m 3.   2 4 a b a  4. (2 2) 2 v g  5. 1.48×103 m/s2 6. 10 (s) 7. 2 s;19.6 m 8. 2 02v g 9. (1)0.71s (2)0.71s (3)0.58s (4)1s 10. 2 ( ) h g a+ 11. 2s 12. 96,20 13.t=1s,h=5m,VA=0,VB=-4m/s(符號表示 B 球運動方 向向下) 14. D 15.B ※※ ※※
  27. 27. 1-271.5 直線等加速度運動的應用 科學故事:跨越千年的科學領航員–亞里士多德  亞里士多德是著名的古希臘哲學家,柏拉圖的學生、亞歷山大大帝的老師。 在當代提出了許多觀點,當時被人們認為是正確的、後來又被科學實驗否 定。千年之後的意大利科學家伽利略是敢於挑戰所謂權威的眾多人之一。 亞里士多德認為「真空」是不能存在的,空間必須裝滿物質。這樣才能通過 直接接觸來傳遞物理作用。所以,物體受到力的作用,才能運動;不受力, 物體就靜止不動。從現在的觀點來看,他的錯誤主要是來自於對質量、速 率、力度以及溫度等概念的缺乏。。 最簡化的說法是 亞里斯多德對於科學的貢獻大多是理論性的,而不是數字性 的-缺乏測量它們的數字概念,也只有用過一些基礎的實驗配備如鐘或溫度計 從事研究。 亞里斯多德物理學的思想深刻地塑造了中世紀的學術思想,其影響力延伸到 了文藝復興時期,雖然最終被牛頓物理學取代。可以說,在牛頓經典力學體 系的大廈沒有造起來之前,整個西方世界的科學都以亞里斯多德的物理學科 來進行。 From Wiki,物理學史講座 參考資料 1. Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/ 2. 邱韻如,前人的足跡, 3. 郭奕玲、沈慧君著:物理學演義,凡異出版社。 圖 1-15 亞里士多德雕像
  28. 28. 1-28 直線運動 Linear Motion 1.6 一維相對運動 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 1.理解自然界運動是相對性觀點,而非絕對性觀點。 2.應用位置、速度、加速度互相關係 3.選擇適當坐標系解決相關問題 一維相對運動 Relative Motion In One Dimension 1.參考座標 reference frame:以 觀察者之位置 為原點的所建立 的座標,稱為 參考座標 2.參考座標之選定原則  運動情形的簡單或複雜,端賴 參考座標 之選擇  在物理上,選擇參考座標以 簡便 為原則  高中物理,常以 靜止座標 (通常是地面上某固定點)測量 運動的狀態 3. 相對位置、相對速度、相對加速度 說明: y x’ y’ x x’ y’ x y 阿華 阿民 阿中
  29. 29. 1-291.6 一維相對運動 例題14.:一維運動的相對速度 質點 A 以 2 公尺/秒之速度向東行,質點 B 以 6 公尺/秒向西行, 則 B 看 A 之速度為何?若 A 以向西 2 公尺/秒之速度,則 A 看 B 之速度又如何? 答:8 公尺/秒,向東,4 公尺/秒,向西 類題:A、B 兩物體同在 x 軸上運動,A、B 二物之位置時間關係 為 xA8t3、xB2t2 1(M.K.S 制),則 t  4s 時,B 所 A 見之速度 為何? 答: -8 m/s 例題15.:用相對運動概念解題 一升降機正以 12 m/s 之等速度上升,其天花板上懸吊一小球,離 升降機之高度 h=2.45 公尺,若該球突然掉落,則歷時 t=______秒 會碰到地板,若該球與地板碰撞時間為 0.01 秒,且撞後球即停於 升降機地板上,則碰撞時的平均加速度為______。(g=9.8 m/s2 ) 解: 答:(1) 1 2 秒 (2) 490 2 m/s2 類題:從以 a 之加速度上升降機天花板上,輕放一物,若升降機之 高為 h,則此物落至升降機地板需時______。 答: 2h t g a   範例 演練
  30. 30. 1-30 直線運動 Linear Motion 1. 設電梯恆以等速度 u 垂直上升,其內有乘客將一原靜止於手中 距電梯地板 h 的物體釋放,則此物抵達電梯地板所需時間為何? (重力加速度 g) 2. 兩質點 A、B 由相同的位置先後自由下落,已知質點 A 比質點 B 早 to 出發時間。今以質點 A 出發的時刻為零,且重力加速度 為 g,則在時刻 t 時(t>to),兩質點間的相對速度量值為何?當 時兩質點間的距離為何? 3. 一升降梯由地面靜止起動,其加速度為 a。已知經過時間 t 後, 電梯內天花板上有一物體脫落,則該物體相對於地面的初速為 何?令電梯內部的高度為 h,重力加速度為 g,則脫落物經過 多少時間後,與電梯地板碰撞? 4. 將 p、q 兩球以相同的初速,由地面鉛直向上拋出。已知 p 比 q 早 2(s)拋出,則兩球在空中相遇時的相對速度量值為 ______(m/s) , 兩 球 在 空 中 運 動 時 的 相 對 加 速 度 量 值 為 _____m/s2 。(令 g=10m/s2 ) 5. A、B 兩位觀察者以等速度作相對運動,則他們對於下列那一 件事情的看法是一致的? (A)A、B 之相對速度大小 (B)與 A、B 之相對運動的方向垂直之距離 (C)與另一作等加速度運 動之 C 物之相對加速度 (D)對於另一靜物 D 之相對速度 (E) 對一自由落體落地時間。 課後 練習題 練習題答案 1. 2h g 2. gt0, 2 g (2tt0-t0 2 ) 3. at, ga h  2 4. 20,0 5.ABCE
  31. 31. 1-311.6 一維相對運動 科學故事:跨越千年之後的科學論戰–亞里士多德  與  伽利略  關於自由落體運動 亞里士多德觀察石頭與小木片從統一高度從靜止開始往下落,結果石頭先落到 地面。提出結論:物體下落的快慢是由它們的重量大小決定,物體越重,下落 的越快 與伽利略同時代的威尼斯數學家,貝尼德蒂的邏輯推論:假如速度與重量成正 比,取一個大石頭、一個小石頭,從相同的高度同時從靜止開始落,大石頭下 落的快,小石頭下落的慢;如果將它們栓在一起,情況如何呢? 結果一:快的會被慢的拖著而減速,慢的會被快的拖著而加速,因而它們將以 比原來哪個較重的物體小一點、比較輕的快一點的速度下落。 結果二:栓在一起後,它們的總重量大於大石頭的重量,它們的下落速度應該 比大石頭的速度還快。很明顯:兩個結果很明顯自相矛盾。 然而自由落體的運動過程太快,在當時的條件下,無法進行實際測量。伽利略 透過對單擺運動(時間)和精心設計的斜面實驗:球沿一個斜面的某一固定高度 從靜止開始滾下。驗證了「下落距離 s 與下落時間 t 的平方成正比」的關係, 找到了正確的落體運動的規律。 在 1638 年出版的《兩種新科學的對話》中第一次詳細地敘述了落體定律,指 出從靜止狀態開始自由下落的物體,其經過的距離同下落的時間平方成正比, 實際上這個比值就是重力加速度。但是伽利略沒有給出過一個重力加速度的近 似值。 由上面可以看出,亞里士多德儘管一生成就卓越,開拓了科學研究的新時代, 但是由於只憑觀察、推理,過分誇大了形式邏輯的作用,忽視了實驗驗證這一 重要手段,導致了許多錯誤。 參考資料 1. Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/ 2. 邱韻如,前人的足跡, http://goo.gl/thNpVs 3. 郭奕玲、沈慧君著:物理學演義,凡異出版社。 圖 1-16 伽利略 肖像

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