[Ridge-i 論文読み会] ICLR2019における不完全ラベル学習
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Ridge-i 論文読み会での発表資料 https://ridge-i-yomikai.connpass.com/event/124688/
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- 8. SelectedCompletelyAtRandom(SCAR) (Assumption)Positiveなラベル付きデータはPositiveなラベル無し データと同様の分布に属する {x } ∼ p(x∣y = +1)i i=1 n i.i.d. 8
- 12. PULearningwithSelectionBias 本論文の目的：PULearningのモデルからSCARの仮定を取り去る positiveデータ集合{x } とunlabaledデータ集合{x } {x } ∼ p(x∣y = +1, o = +1), {x } ∼ p(x), classpriorπ = p(y = +1)は既知 データ全体のpositiveデータの割合についての事前知識 i i=1 n i ′ i=1 n′ i i=1 n i.i.d i ′ i=1 n′ i.i.d 12
- 13. IdentificationStrategy Elkan&Noto(2008)[4]によって，PUlearningに一切の仮定無しに p(y = +1∣x)を推定することは出来ないことが示されている 一般的にはSCARを仮定 p(x∣y = +1, o = +1) = p(x∣y = +1, o = 0) p(y = +1∣x) = = = 3番目の等号にSCARを仮定 p(x∣y = +1, o = +1)は実際のサンプルから推定できる πは過去の事前知識を活用できる p(x) p(x,y=+1) p(x) p(x∣y=+1)π p(x) p(x∣y=+1,o=+1)π 13
- 14. InvarianceofOrderAssumption x , x ∈ χについて， p(y = +1∣x ) ≤ p(y = +1∣x ) ⇔ p(o = +1∣x ) ≤ p(o = +1∣x ) ラベルはpositivedata(y = +1)のみに付与されることから i j i j i j 14
- 15. StrategyforPartialIdentificationandClassification (Theorem)densityratior(x) = について， p(y = +1∣x ) ≤ p(y = +1∣x ) ⇔ r(x ) ≤ r(x ) が成り立つ． このr(x)を利用して，BinaryClassifierがつくれる ある閾値θ を置いたとき，r(x) > θ であればpositive 閾値θ は，事前知識πを利用して計算 π = 1[r(x) ≥ θ ]p(x)dx p(x) p(x∣y=+1,o=+1) i j i j π π π ∫ π 15
- 16. AlgorithmOverview 1.Input:p(x∣y = +1),p(x),class‑priorπ 2.p(x∣y = +1)とp(x)を使ってdensityratior(x)を計算 3.r(x)を使って閾値θ を計算 4.得られる分類器はh(x) = sign(r(x) − θ ) π π 16
- 20. UULearning データの分布が違う２つのラベルなしデータセットから学習 クラスラベルの代わりに”データの出どころ”にラベリングするイメ ージ クラスタリングではなく弱教師あり学習の区分 20
- 23. ABriefReviewofEmpiricalRiskMinimization ERMは以下リスクR(g)を最小化するようにモデルを選択する． (g) = l(g(x )) + l(−g(x )) ここでx はpositiveデータ，x はnegtiveデータ 本論文の目的：ERMのxからpositive/negativeの区別を取り去る R^ n πp ∑i=1 n i + n′ 1−πp ∑j=1 n′ j − i + j − 23
- 24. RiskRewriteforUU‑Learning 異なるデータの分布p , p に対して，R(g)を以下のように書き換える R(g) =E [ (g(X))] +E [ (−g(X))] ここで， (z) = al(z) + bl(−z) (z) = cl(z) + dl(−z) (⋅)は何を意味しているか？ ノイジーなデータセットに対して，損失関数l(⋅)を補正している labelcorrectionという分野 損失関数に対して適切な係数をかけることでノイジーなデータ で学習できることを示している tr tr ′ ptr l¯+ ptr ′ l¯− l¯+ l¯− l¯ 24
- 25. LabelCorrection 2値分類問題において，入力zのラベルがノイジーであるとする，e.g., ラベル0の入力zは1/4の確率で本当はクラス1 ラベル1の入力zは1/5の確率で本当はクラス0 ノイズ発生確率に応じて損失関数に係数をかけると， (z) = 0.75 × l(z) + 0.8 × l(−z)l¯ 25
- 27. 本論文では， および の係数を， a = ,b = − ,c = ，d = − とする．これを代入して式変形していくと， = αl(g(x )) + α l(−g(x )) − T α = (θ + π − 2θ π )/(θ − θ ) T = θおよびθ はXおよびX に正例が含まれる確率，π はデータ全体に正 例が含まれる確率．←事前知識を利用 l¯ + ′ l¯− θ−θ′ (1−θ)πp θ−θ′ θ(1−π )p θ−θ′ θ(1−π )p θ−θ′ (1−θ)πp R^uu n 1 ∑i=1 n i n 1 ∑j=1 n′ ′ j ′ ′ p ′ p ′ θ−θ′ θ (1−π )+(1−θ)π′ p p ′ ′ p 27
- 28. UU‑LearningwithtwoUnlabeldDataSets 目的（再活）：ERMのxからpositive/negativeの区別を取り去る 得られた (g)は， = αl(g(x )) + α l(−g(x )) − T ERMの式から明示的なラベルを削除する代わりに，データの分布に関す る事前知識を導入することでUU‑Learningを達成 R^uu R^uu n 1 ∑i=1 n i n 1 ∑j=1 n′ ′ j ′ 28
- 32. NotationofMetaClassificationLearning 解きたいタスクは以下のグラフィカルモデルで表現できる 観測 サンプル集合X = {X , ..., X } 類似度集合S = {S } 隠れ変数 クラスラベル集合Y = {Y , ..., Y } モデルのパラメータθ 1 n ij 1≤i,j≤n 1 n 32
- 33. MetaClassificationLearning 尤度は， L(θ; X, Y , S) = P(X, Y , S; θ) = P(S∣Y )P(Y ∣X; θ)P(X) 本論文の目的：損失関数内からラベル集合Y を取り去る 33
- 34. ALossFunction 最終的に得たい目的関数は， L = − s log + (1 − s ) log(1 − ) ここで はx とx の間の類似度の予測値 類似度を近づけるように学習 → ラベル不要 meta ∑i,j ij s^ij ij s^ij s^ij i j 34
- 35. PairwiseSimilarity 類似度にはベクトルの内積を使える．例えば， = (0.0, 0.2, 0.8, 0.0) = (0.2, 0.2, 0.3, 0.3) = (0.1, 0.3, 0.6, 0.0) のとき， s = 0.28 s = 0.56 s = 0.26 となり， と が似ているとみなせる． v1⃗ v2⃗ v3⃗ 12 13 23 v1⃗ v3⃗ 35
- 36. PairwiseSimilarityforMulti‑LabelClassifier はx とx の類似度． x とx に対応するベクトルを決めたい． 多クラス分類器f(x )を用意すると都合が良さそう s^ij i j i j ∗ 36
- 38. （再活）最終的な目的関数 L = − s log + (1 − s ) log(1 − ) = f(x ; θ) f(x ; θ) 明示的なラベルY を一切使わずに，目的関数に多クラス分類器f(⋅; θ)を 導入できた meta ∑i,j ij s^ij ij s^ij s^ij i T j 38