دروس الرياضيات - السنة الأولى ثانوي إعدادي

‫تافرانت‬ - ‫الإعدادية‬ ‫نونبر‬ 16 ‫ية‬‫ثانو‬
‫تاونات‬ ‫الإقليمية‬ ‫ية‬‫المدير‬
‫مكناس‬ - ‫فاس‬ ‫جهة‬
‫ياضيات‬‫الر‬ ‫مادة‬ ‫دروس‬
‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬
‫واقلي‬ ‫ابراهيم‬ : ‫الأستاذ‬ ‫إعداد‬ ‫من‬
ouakeli.brahim@taalim.ma

‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬ ‫دروس‬−1ASCG−
2020 ‫نونبر‬ 8 : ‫التاريخ‬
‫الدراسية‬ ‫السنة‬
2021 - 2020
‫واقلي‬ ‫ابراهيم‬ .‫ذ‬2020/20212 ‫الصفحة‬

‫يات‬‫حتو‬‫م‬‫ال‬
5 ‫ية‬‫العشر‬ ‫والاعداد‬ ‫الصحيحة‬ ‫الاعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬ 1
7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫تقديم‬ 1.1
8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫مصطلحات‬ :‫العمليات‬ 2.1
10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫حساب‬‫ل‬‫ا‬ ‫في‬ ‫الأسبقية‬ 3.1
12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫مجموع‬ ‫الى‬ ‫جداء‬ ‫يل‬‫حو‬‫ت‬ 4.1
15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫تطبيقية‬ ‫تمارين‬ 5.1
18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫المسائل‬ 6.1
19 ‫ية‬‫الـكسر‬ ‫الأعداد‬ 2
20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫الـكسري‬ ‫العدد‬ 1.2
21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ ‫تساوي‬ 2.2
23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 3.2
24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫المقام‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 1.3.2
25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫البسط‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 2.3.2
25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫للآخر‬ ‫لمقام‬ ‫مضاعف‬ ‫أحدهما‬ ‫مقام‬ ‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 3.3.2
26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫یین‬‫كسر‬ ‫عددین‬ ‫فرق‬ ‫و‬ ‫مجموع‬ 4.2
1

‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬ ‫دروس‬‫يات‬‫حتو‬‫م‬‫ال‬−1ASCG−
28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫یین‬‫كسر‬ ‫عددین‬ ‫جداء‬ 5.2
30 ‫ومقارنة‬ ‫تقديم‬ :‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ 3
31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫النسبي‬ ‫العشري‬ ‫العدد‬ 1.3
31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫يف‬‫تعر‬ 1.1.3
32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫المدرج‬ ‫المستقيم‬ 2.1.3
34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 2.3
34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫الإشارة‬ ‫ختلفي‬‫م‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 1.2.3
35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫الإشارة‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 2.2.3
36 ‫والطرح‬ ‫جمع‬‫ل‬‫ا‬ :‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ 4
37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫نسبيين‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫مجموع‬ 1.4
38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫نسبيين‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫فرق‬ 2.4
41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫الطرح‬ ‫و‬ ‫جمع‬‫ل‬‫ا‬ ‫عمليتي‬ ‫خطاطة‬ 3.4
42 ‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ :‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ 5
43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫نسبيين‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫جداء‬ 1.5
43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫الإشارة‬ ‫في‬ ‫ختلفین‬‫م‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫جداء‬ 1.1.5
44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫الإشارة‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫جداء‬ 2.1.5
44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫نسبيين‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫خارج‬ 2.5
45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫الإشارة‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫خارج‬ 1.2.5
45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫الإشارة‬ ‫في‬ ‫ختلفین‬‫م‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫خارج‬ 2.2.5
47 ‫القوى‬ :‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ 6
47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫قوة‬ 1.6
49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫سالب‬ ‫أساسها‬ ‫قوة‬ ‫إشارة‬ 2.6
50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫القوى‬ ‫خاصيات‬ 3.6

52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10n
:10 ‫العدد‬ ‫قوى‬ 4.6
53 ‫أجزاءه‬ ‫و‬ ‫المستقيم‬ 7
54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫المستقیم‬ 1.7
56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫المستقیمیة‬ ‫النقط‬ 2.7
56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫مستقیم‬ ‫نصف‬ 3.7
57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫لمستقیمین‬ ‫النسبیة‬ ‫الأوضاع‬ 4.7
62 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫قطعة‬ ‫منتصف‬ ‫و‬ ‫القطعة‬ 5.7
65 ‫حيطات‬‫م‬‫ال‬ ‫و‬ ‫المساحات‬ 8
66 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫حیط‬‫م‬‫ال‬ 1.8
67 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫الاعتیادیة‬ ‫الأشكال‬ ‫حيطات‬‫م‬ 1.1.8
69 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫المساحة‬ 2.8
70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫الاعتیادیة‬ ‫الأشكال‬ ‫مساحات‬ 1.2.8
73 ‫الزوايا‬ 9
74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫خاصة‬ ‫زوایا‬ 1.9
74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫متتامتان‬ ‫زاویتان‬ - ‫متكاملتان‬ ‫زاویتان‬ - ‫متحادیتان‬ ‫زاویتان‬ 2.9
74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫مثلث‬ ‫زوایا‬ ‫مجموع‬ 3.9
74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫بالرأس‬ ‫متقابلتان‬ ‫زاویتان‬ 4.9
74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫یة‬‫زاو‬ ‫منصف‬ 5.9
74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫مثلث‬ ‫زوایا‬ ‫منصفات‬ 6.9
75 ‫المثلثية‬ ‫والمتفاوتة‬ ‫قطعة‬ ‫واسط‬ 10
76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫المثلثیة‬ ‫المتفاوتة‬ 1.10
76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫قطعة‬ ‫واسط‬ 2.10
76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫مثلث‬ ‫واسطات‬ 3.10

77 ‫المثلث‬ 11

1 ‫الدرس‬
‫الصحيحة‬ ‫الاعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬
‫ية‬‫العشر‬ ‫والاعداد‬
‫القبلية‬ ‫المكتسبات‬ :-
‫عليها‬ ‫والعمليات‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ .1
‫وبدونها‬ ‫بالأقواس‬ ‫ية‬‫ـبر‬‫ج‬‫ل‬‫ا‬ ‫جاميع‬‫م‬‫ال‬ ‫حساب‬ .2
... ‫خارج‬ ،‫جداء‬ ،‫عامل‬ ،‫مجموع‬ ،‫حد‬ :‫المصطلحات‬ .3
‫الديداكتيكية‬ ‫الوسائل‬ :-
‫الطباشير‬ – ‫المسطرة‬ - ‫السبورة‬ – ‫المدرسي‬ ‫الكتاب‬ -
5

‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬ ‫دروس‬‫ية‬‫العشر‬ ‫والاعداد‬ ‫الصحيحة‬ ‫الاعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬ .1 ‫الدرس‬−1ASCG−
‫المستهدفة‬ ‫القدرات‬ :-
‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫وفرق‬ ‫مجموع‬ ‫حساب‬ .1
‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫وخارج‬ ‫جداء‬ ‫حساب‬ .2
‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫خارج‬ ‫تأطير‬ .3
‫خاصيتين‬‫ل‬‫ا‬ ‫استعمال‬ .4
k(a + b) = ak + kb ; k(a − b) = ka − kb
.‫ية‬‫عشر‬ ‫أعداد‬ k ‫و‬ b ، a ‫حيث‬
‫أقواس‬ ‫بدون‬ ‫ية‬‫جبر‬ ‫جاميع‬‫م‬ ‫حساب‬ .5
‫ية‬‫ـبر‬‫ج‬‫ل‬‫ا‬ ‫جاميع‬‫م‬‫ال‬ ‫حساب‬‫ل‬ ‫حسبة‬‫م‬‫ال‬ ‫استعمال‬ .6
... ‫خارج‬ ،‫جداء‬ ،‫عامل‬ ،‫مجموع‬ ،‫حد‬ :‫المصطلحات‬ ‫استعمال‬ .7
‫الامتدادات‬ :-
‫والتعميل‬ ‫النشر‬ .1
:‫للصيغتبن‬ ‫حددة‬‫م‬ ‫وضعيات‬ ‫في‬ ‫استعمال‬ .2
a + b
k
=
a
k
+
b
k
;
a − b
k
=
a
k
−
b
k
.‫ية‬‫عشر‬ ‫أعداد‬ k ‫و‬ b ، a ‫حيث‬

‫تقديم‬ 1.1

‫مصطلحات‬ :‫العمليات‬ 2.1
1.1 ‫نشاط‬
.‫جزها‬‫ن‬‫أ‬ ‫ثم‬ ‫مسألة‬ ‫لكل‬ ‫بالنسبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫العملية‬ ‫اختر‬
150 ‫ل‬ ‫وبذلة‬ ‫درهم‬ 100, 45 ‫ب‬ ‫حفظة‬‫م‬ ‫تلميذ‬ ‫أشترى‬ :1 ‫مسألة‬ •
‫؟‬ ‫معا‬ ‫اشتراهما‬ ‫درهم‬ ‫بكم‬ .‫درهم‬
‫هو‬ ‫ما‬ ،‫درهم‬ 225, 4 ‫هو‬ ‫الصغير‬ ‫جم‬‫ح‬‫ال‬ ‫من‬ ‫دفترا‬ 75 ‫ثمن‬ :2 ‫مسألة‬ •
‫؟‬ ‫الواحد‬ ‫الدفتر‬ ‫ثمن‬
‫للمتر‬ ‫درهما‬ 75 ‫ب‬ ‫الثوب‬ ‫من‬ ‫مترا‬ 150 ‫تاجر‬ ‫اشترى‬ :3 ‫مسألة‬ •
‫؟‬ ‫للثوب‬ ‫الكلي‬ ‫الثمن‬ ‫هو‬ ‫ما‬ .‫الواحد‬
‫العليا‬ ‫المدرسة‬ ‫ولوج‬ ‫مباراة‬ ‫لاجتياز‬ ‫طالبا‬ 90 ‫ترشح‬ :4 ‫مسألة‬ •
‫؟‬ ‫الراسبين‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ ،‫طالبا‬ 30 ‫فنجح‬ ‫للتكنلوجيا‬
150 ÷ 100, 45 150 + 100, 45 150 − 100, 45 150 × 100, 45 :1 ‫مسألة‬
225, 4 − 75 225, 4 × 75 225, 4 ÷ 75 225, 4 + 75 :2 ‫مسألة‬
150 − 75 150 × 75 150 ÷ 75 150 + 75 :3 ‫مسألة‬
90 + 30 90 × 30 90 − 30 90 ÷ 30 :4 ‫مسألة‬
1.1 ‫يف‬‫تعر‬
:‫جمع‬‫ل‬‫ا‬ •
:‫الطرح‬ •
2.1 ‫يف‬‫تعر‬
:‫الضرب‬ •

:‫القسمة‬ •
‫حساب‬‫ل‬‫ا‬ ‫في‬ ‫الأسبقية‬ 3.1
2.1 ‫نشاط‬
‫دراهم‬ 4, 30 ‫دفاتربثمن‬ 5 ‫و‬ ‫درهما‬ 70 ‫بمبلغ‬ ‫حفظة‬‫م‬ ‫أميمة‬ ‫اشترت‬ .1
.‫الواحد‬ ‫للدفتر‬
‫ستدفعه‬ ‫الذي‬ ‫المبلغ‬ ‫عن‬ ‫تعبر‬ ‫التي‬ ‫العمليات‬ ‫سلسلة‬ ‫أكتب‬ (‫)ا‬
.‫أميمة‬
.70 + 5 × 4, 30 :‫أحسب‬ (‫)ب‬
:‫العمليات‬ ‫من‬ ‫سلسة‬ ‫من‬ ‫المكون‬ A ‫التعبير‬ ‫نعتبر‬ .2
A = 175 + 5 × 1, 2 − 25
‫؟‬ ‫الأولى‬ ‫المرحلة‬ ‫في‬ ‫جازها‬‫ن‬‫بإ‬ ‫ستقوم‬ ‫التي‬ ‫العملية‬ ‫ماهي‬ (‫)ا‬
A = 156 :‫أن‬ ‫حقق‬‫ت‬ (‫)ب‬
‫ملونة‬ ‫وأقلاما‬ ‫درهما‬ 50 ‫ب‬ ‫معجما‬ ‫اشترى‬ .‫درهما‬ 75 ‫كريم‬ ‫يمتلك‬ .3
.‫درهما‬ 13 ‫ب‬
‫؟‬ ‫له‬ ‫مابقي‬ ‫بمعرفة‬ ‫يسمح‬ ‫الذي‬ ‫التعبير‬ ‫هو‬ ‫ما‬ ،‫يلي‬ ‫ما‬ ‫بين‬ ‫من‬ (‫)ا‬
75 − 50 + 13 ; 75 − 50 − 13
.‫احسبه‬ ‫ثم‬
3.1 ‫نشاط‬
‫دراهم‬ 4,2 ‫ب‬ ‫البطاطس‬ ‫من‬ ‫كيلوغرام‬ . . . ‫متسوق‬ ‫اشترى‬ •
‫الواحدة‬ ‫للعلبة‬ ‫درهما‬ . . . ‫ب‬ ‫جبن‬ ‫علب‬ 4 ‫و‬ ‫الواحد‬ ‫للكيلوغرام‬
.‫الواحدة‬ ‫للقنينة‬ ‫درهما‬ . . . ‫ب‬ ‫الزيت‬ ‫من‬ ‫قنينات‬ . . . ‫و‬
.‫لها‬ ‫حل‬ ‫هي‬ ‫التالية‬ ‫العمليات‬ ‫سلسلة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬ ‫المسألة‬ ‫واتمم‬ ‫انقل‬
(5, 5 × 4, 2) + (4 × 8, 90) + (3 × 7, 2)

‫توقف‬ ‫أول‬ ‫في‬ .‫مسافر‬ 301 ‫مثنه‬ ‫وعلى‬ ‫الرباط‬ ‫مدينة‬ ‫من‬ ‫قطار‬ ‫انطلق‬ •
.‫مسافر‬ 389 ‫مثنه‬ ‫وعلى‬ ‫انطلق‬ ‫ثم‬ ‫مسافرا‬ 14 ‫نزل‬ ‫تمارة‬ ‫بمدينة‬ ‫له‬
.‫تمارة‬ ‫حطة‬‫م‬ ‫من‬ ‫ركبوا‬ ‫الذين‬ ‫المسافرين‬ ‫عدد‬ ‫ماهو‬
:‫يلي‬ ‫ما‬ ‫احسب‬ ‫حاسبة‬‫ل‬‫ا‬ ‫اﻵلة‬ ‫باستعمال‬ •
160 − (13, 5 − 12, 65) A
(168 + 42) − 13 + 25 × 2 B
(17 − 9, 4) × 5 + 20, 1 × (0, 5 + 1) C
(17 − 9, 4) ÷ 5 + 20, 1 × (0, 5 + 1) D
1.1 ‫قاعدة‬
‫ذلك‬ ‫نتبع‬ ‫ثم‬ ‫أولا‬ ‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫جز‬‫ن‬‫ن‬ ‫أقواس‬ ‫بدون‬ ‫جبري‬ ‫تعبير‬ ‫حساب‬‫ل‬
.‫والطرح‬ ‫جمع‬‫ل‬‫با‬
1.1 ‫مثال‬
B = 22 − 24 ÷ 3
= 22 − 8
= 14
A = 0, 5 × 2 + 12, 5
= 0, 4 + 12, 5
= 12, 9
1.1 ‫تمرين‬
: ‫التالية‬ ‫التعابير‬ ‫أحسب‬
C = 15 × 72 ÷ 8 ; D = 19 + 15 − 7 ÷ 5
E = 14 + 45 − 8 × 6
‫بدءا‬ ‫اﻷقواس‬ ‫بين‬ ‫للعمليات‬ ‫الأسبقية‬ ‫نعطي‬ ‫أقواس‬ ‫به‬ ‫جبري‬ ‫تعبير‬ ‫حساب‬‫ل‬
‫أقواس‬ ‫بدون‬ ‫التعبير‬ ‫يصبح‬ ‫أن‬ ‫إلى‬ ‫تليها‬ ‫التي‬ ‫ثم‬ ‫بالداخل‬ ‫توجد‬ ‫التي‬ ‫تلك‬ ‫من‬
.‫السابقة‬ ‫القاعدة‬ ‫ونطبق‬
2.1 ‫مثال‬
F = (42 − 12) × 3
= 30 × 3
= 90

G = [7 + (11 − 1, 5)] × (13, 7 − 3, 7)
= [7 + 9, 5] × 10
= 16, 5 × 10
= 165
:‫التالية‬ ‫التعابير‬ ‫أحسب‬
H = (42 − 12) × 3 ; I = 12 × (8 + 2)
J = (32 + 18) ÷ 5 ; K = 60 ÷ (10 − 4)
‫مجموع‬ ‫الى‬ ‫جداء‬ ‫يل‬‫حو‬‫ت‬ 4.1
4.1 ‫نشاط‬
:‫التالي‬ ‫جدول‬‫ل‬‫ا‬ ‫املأ‬ .1
k × a + k × b k × b k × a k × (a + b) a + b k b a
7 3 2
2 9 5
3 11 2
‫؟‬ ‫تستنتج‬ ‫ماذا‬
:‫التالي‬ ‫جدول‬‫ل‬‫ا‬ ‫املأ‬ .2
k × a − k × b k × b k × a k × (a − b) a − b k b a
7 3 2
2 9 5
3 11 2
‫؟‬ ‫تستنتج‬ ‫ماذا‬
3.1 ‫يف‬‫تعر‬
:‫ية‬‫عشر‬ ‫أعداد‬ k ‫و‬ b ، a
k × (a + b) = k × a + k × b
k × (a − b) = k × a − k × b
.‫يه‬‫يساو‬ (‫فرق‬ ‫)أو‬ ‫جموع‬‫م‬‫ب‬ ‫جداء‬‫ل‬‫ا‬ ‫عوضنا‬ ‫أننا‬ ‫نقول‬

4.1 ‫يف‬‫تعر‬
:‫ية‬‫عشر‬ ‫أعداد‬ k ‫و‬ b ، a
a × k + b × k = k × (a + b)
a × k − b × k = k × (a − b)
.‫يه‬‫يساو‬ ‫جداء‬‫ب‬ (‫الفرق‬ ‫)أو‬ ‫جموع‬‫م‬‫ال‬ ‫عوضنا‬ ‫أننا‬ ‫نقول‬
‫من‬ ‫وكل‬ k ‫العدد‬ ‫جداءي‬ ‫مجموع‬ ‫هو‬ b ‫و‬ a ‫العددين‬ ‫ومجموع‬ k ‫العدد‬ ‫جداء‬
.(a + b) ‫جموع‬‫م‬‫ال‬ ‫حدي‬
1.1 ‫ملاحظة‬
:‫فراغ‬ ‫أو‬ . ‫ب‬ ‫إما‬ ‫يضه‬‫وتعو‬ × ‫الرمز‬ ‫حذف‬‫ب‬ ‫جبري‬ ‫تعبير‬ ‫كتابة‬ ‫تبسيط‬ ‫يمكن‬
.k(b+a) ‫أيضا‬ ‫يكتبان‬ (b+a)×k ‫و‬ k ×(b+a) :‫جداءان‬‫ل‬‫ا‬ •
.ka ‫أو‬ k.a ‫أيضا‬ ‫يكتبان‬ a × k ‫و‬ k × a :‫جداءان‬‫ل‬‫ا‬ •
3.1 ‫مثال‬
. (a + b)(a − b) ‫يكتب‬ (a + b) × (a − b) •
.65 ‫أو‬ 6.5 ‫يكتب‬ ‫لا‬ 6 × 5 :‫جداء‬‫ل‬‫ا‬ •
‫ذهني‬ ‫حساب‬ :-
:‫يلي‬ ‫ما‬ ‫نتبع‬ 4, 25 × 101 ‫ذهنيا‬ ‫لأحسب‬ •
4, 25 × 101 = 4, 25 × 100 + 4, 25 × 1
= 425 + 4, 25
= 429, 25
:‫يلي‬ ‫ما‬ ‫نتبع‬ 2, 13 × 99 ‫ذهنيا‬ ‫لأحسب‬ •
2, 13 × 99 = 2, 13 × (100 − 1)
= 2, 13 × 100 − 2, 13 × 1
= 213 − 2, 13
= 210, 87

‫حاسبة‬‫ل‬‫ا‬ ‫الآلة‬ :-
:‫مايلي‬ ‫نتبع‬ 53 + 10 ‫حساب‬‫ل‬ :1 ‫مثال‬
53 → + → 10 → = ⇒ 63
:‫مايلي‬ ‫نتبع‬ 48 ÷ 7 ‫حساب‬‫ل‬ :2 ‫مثال‬
48 → ÷ → 7 → = ⇒ 6, 85714
:‫هو‬ ‫الباقي‬ ‫فإن‬ 6 ‫هو‬ ‫خارج‬‫ل‬‫ا‬ ‫اعتبرنا‬ ‫إذا‬ ‫مضبوطة‬ ‫غير‬ ‫القسمة‬ 2 ‫المثال‬ ‫في‬
.48 − 7 × 6
‫تطبيق‬ :3.1 ‫تمرين‬
:‫ذهنيا‬ ‫يلي‬ ‫ما‬ ‫أحسب‬ .1
187+63 ; 2, 8+7, 5 ; 50−37 ; 10−7, 5
4 × 25 ; 2, 5 × 0, 4
:‫حسبة‬‫م‬‫ال‬ ‫باستعمال‬ ‫أحسب‬ .2
178 + 25 − 255 ; 12, 25 × 548 ÷ 32 + 85
120÷215×20, 21+4 ; 12+21−87÷21÷58
‫تطبيقية‬ ‫تمارين‬ 5.1
‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫وفرق‬ ‫مجموع‬ ‫حساب‬ :4.1 ‫تمرين‬
:‫التالية‬ ‫العمليات‬ ‫جز‬‫ن‬‫أ‬
‫جمع‬‫ل‬‫ا‬ .1
256 + 859 ; 1238 + 95628 ; 2, 5 + 28, 56
46 + 1, 569 ; 20 + 98 ; 12 + 25
284.25 + 42.2 ; 19 + 4.2
‫الطرح‬ .2
895 − 265 ; 7859 − 56 ; 54, 13 − 2, 45
48, 2 − 56, 48 ; 23.23 − 8 ; 12.25 − 84
23 − 94 ; 2.3 − 5.12

‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫وخارج‬ ‫جداء‬ ‫حساب‬ :5.1 ‫تمرين‬
:‫مايلي‬ ‫أحسب‬
‫الضرب‬ .1
12 × 85 ; 56 × 125 ; 14.26 × 2.97
25 × 3.5 ; 19.3 × 3.6 ; 792 × 1.5
2, 6 × 8, 98 ; 2, 4 × 6 ; 3, 58 × 0, 59
‫القسمة‬ .2
21.2 ÷ 2.3 ; 12.36 ÷ 78.6 ; 2.5 ÷ 1.5
165 ÷ 5 ; 2598 ÷ 26 ; 12, 8 ÷ 3, 85
4 ÷ 56, 14 ; 7958 ÷ 23.6
:‫التالي‬ ‫جدول‬‫ل‬‫ا‬ ‫اتمم‬
ac + bc (a + b)c bc ac c b a
4 15 20
44 5 4
20 28 7
45 5 19
:‫مايلي‬ ‫حساب‬‫ل‬ ‫والطرح‬ ‫جمع‬‫ل‬‫ا‬ ‫على‬ ‫الضرب‬ ‫يعية‬‫توز‬ ‫استعمل‬
A = 2, 5 × (11 + 3, 5)
B = 33 × (52 − 17, 5)
C = (13 + 1, 5) × 5, 5
D = 21, 11 × (166, 5 + 554, 3)
E = (754, 122 − 336, 326) × 7, 05
F = (22 − 11, 5) × 7
G = 0 × (7, 5 + 22)
H = 1.5 × (27 − 15, 8)
I = 335 × (2589 + 0, 0008)

38×18 ‫تساوي‬ ‫التي‬ ‫ماهي‬ ،‫عملية‬ ‫أية‬ ‫جاز‬‫ن‬‫إ‬ ‫وبدون‬ ‫الآتية‬ ‫العمليات‬ ‫بين‬ ‫من‬
‫؟‬
A = 11, 5 × 38 + 6, 5 × 38
B = 18 × 25 + 18 × 13
C = 25 × 11 + 18 × 13
D = 22 × 38 − 4 × 38
E = 38 × 15, 8 + 15, 8 × 20
F = 18 × 42, 9 + 18 × 4, 9
G = 18 × (36 + 2)
H = (17, 8) × 25
I = 38 × (24, 5 − 6, 5)
J = (12 + 26) × (1, 5 + 16, 5)
K = (26, 5 − 8, 5) × (42, 5 − 4, 5)
:‫مايلي‬ ‫أحسب‬
A = 28 × (18, 3 + 1, 7) − 30 − (12, 5 − 2, 5)
B = 131 − (22 + 3) × (45 − 7, 5 + 3) + (1, 5 × 2 × 3)
C = 12, 6 + 5 × (4, 5 + 1, 5) + 6 ÷ (8 − 6) × 2
D = 224 ÷ (12 − 8) + (2, 5 + 9, 5) × 8 + (13 − 2, 5)
:‫مايلي‬ ‫احسب‬ ‫ثم‬ ‫المناسب‬ ‫بالعدد‬ ‫أتمم‬ ‫و‬ ‫دفترك‬ ‫الى‬ ‫أنقل‬
A = 6, 5 × (2, 4 + · · · ) = 6, 5 × · · · + 6, 5 × 11
B = · · · × (8, 3 − 5) = 7, 3 × · · · − 7, 3 × 5
C = 23 × · · · + · · · × 1, 8 = 23 × (9, 5 + · · · )
D = 17, 4 × 33.6 − · · · × 14 = · · · × (· · · − · · · )
E = 3.5×· · ·+· · ·×13−· · ·×· · · = 3, 5(10+· · ·−1, 8)

‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬ ‫دروس‬‫ية‬‫الـكسر‬ ‫الأعداد‬ .2 ‫الدرس‬−1ASCG−
2 ‫الدرس‬
‫ية‬‫الـكسر‬ ‫الأعداد‬
‫یین‬‫كسر‬ ‫عددین‬ ‫مقارنة‬ ‫معرفة‬ .1
‫یین‬‫كسر‬ ‫عددین‬ ‫وفرق‬ ‫جمع‬ ‫حساب‬ ‫معرفة‬ .2
‫یین‬‫كسر‬ ‫عددین‬ ‫جداء‬ ‫حساب‬ ‫معرفة‬ .3
‫والصحیحة‬ ‫یة‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬ .1
‫المعادلات‬ .1
‫النشر‬ ‫والتعمیل‬ .2
(‫)الإرث‬ ‫الإسلامیة‬ ‫التربیة‬ .3
‫یاء‬‫الفیز‬ .4
‫المدرسي‬ ‫الكتاب‬ -
‫السبورة‬ -
‫الطباشير‬ -

‫الـكسري‬ ‫العدد‬ 1.2
1.2 ‫نشاط‬
1.2 ‫يف‬‫تعر‬
‫العدد‬ ‫هو‬ b ‫على‬ a ‫خارج‬ ‫فإن‬ b ̸= 0 ‫حيث‬‫ب‬ ‫طبيعيين‬ ‫عددين‬ b ‫و‬ a ‫كان‬ ‫إذا‬
. a = b × c ‫حيث‬‫ب‬ c
.‫المقام‬ ‫يسمى‬ b ‫و‬ ‫البسط‬ ‫يسمى‬ a ‫حيث‬ a
b :‫بالرمز‬ ‫خارج‬‫ل‬‫ا‬ ‫لهذا‬ ‫يرمز‬
1.2 ‫مثال‬
4
9
;
1
2
;
7
5
.‫كسري‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫طبيعي‬ ‫حيح‬‫ص‬ ‫عدد‬ ‫كل‬
2.2 ‫مثال‬
9 =
9
1
; 34 =
34
1
.‫كسري‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫عشري‬ ‫حيح‬‫ص‬ ‫عدد‬ ‫كل‬
3.2 ‫مثال‬
4, 7 =
47
10
; 2, 68 =
268
100

‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ ‫تساوي‬ 2.2
2.2 ‫نشاط‬
‫إلى‬ ‫الثانية‬ ‫قسمنا‬ ‫و‬ ‫ية‬‫متساو‬ ‫قطعة‬ 12 ‫إلى‬ ‫الأولى‬ ‫قسمنا‬ ‫متساويتان‬ ‫كعكتان‬
.‫ية‬‫متساو‬ ‫قطع‬ 9
.‫الثانية‬ ‫الـكعكة‬ ‫من‬ ‫قطع‬ 3 ‫علي‬ ‫وأكل‬ ‫الأولى‬ ‫الـكعكة‬ ‫من‬ ‫قطع‬ 4 ‫أحمد‬ ‫أكل‬
.‫وعلي‬ ‫أحمد‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫أكله‬ ‫الذي‬ ‫جزء‬‫ل‬‫ا‬ ‫ولون‬ ‫أسفله‬ ‫الشكلين‬ ‫أنقل‬ .1
‫علي‬ ‫أحمد‬
3 ‫و‬ ‫الأولى‬ ‫الـكعكة‬ ‫من‬ ‫قطع‬ 4 ‫يمثل‬ ‫الذي‬ ‫الـكسري‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ ‫ما‬ .2
.‫الثانية‬ ‫الـكعكة‬ ‫من‬ ‫قطع‬
‫؟‬ ‫الآخر‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫أكل‬ ‫الإثنين‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫من‬ .3
6 ‫وعلي‬ ‫الأولى‬ ‫الـكعكة‬ ‫من‬ ‫قطع‬ 8 ‫أحمد‬ ‫أكل‬ ‫إذا‬ ‫الأسئلة‬ ‫نفس‬ .4
1.2 ‫خاصية‬
،‫منعدم‬ ‫غير‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫في‬ ‫كسري‬ ‫عدد‬ ‫ومقام‬ ‫بسط‬ (‫قسمنا‬ ‫)أو‬ ‫ضربنا‬ ‫إذا‬
y ‫و‬ x ‫و‬ ‫يا‬‫كسر‬ ‫عددا‬ a
b ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫أي‬ ‫الـكسري‬ ‫العدد‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫حصلنا‬
:‫فإن‬ ‫منعدمين‬ ‫غير‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬
a × x
b × x
=
a
b
;
a ÷ y
b ÷ y
=
a
b
4.2 ‫مثال‬
5
9
=
5 × 3
9 × 3
=
15
27
12
14
=
12 ÷ 2
14 ÷ 2
=
6
7
:‫التالية‬ ‫الأعداد‬ ‫اختزل‬
812
456
;
225
360
;
121
165
;
42
16
;
12
144
465
225
;
2006
206
;
315
531
;
63
27

‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 3.2
3.2 ‫نشاط‬
.‫جوابك‬ ‫معللا‬ ‫التالية‬ ‫ية‬‫الـكسر‬ ‫اﻷعداد‬ ‫مقامات‬ ‫وحد‬
2
5
‫و‬
3
45
;
5
11
‫و‬
6
121
22
7
‫و‬
7
35
;
13
3
‫و‬
12
9
4.2 ‫نشاط‬
‫إلى‬ ‫الثانية‬ ‫قسمنا‬ ‫و‬ ‫ية‬‫متساو‬ ‫قطعة‬ 4 ‫إلى‬ ‫الأولى‬ ‫قسمنا‬ ‫متساويتان‬ ‫كعكتان‬
.‫ية‬‫متساو‬ ‫قطع‬ 4
.‫الثانية‬ ‫الـكعكة‬ ‫من‬ ‫قطع‬ 3 ‫علي‬ ‫وأكل‬ ‫الأولى‬ ‫الـكعكة‬ ‫من‬ ‫قطعتين‬ ‫أحمد‬ ‫أكل‬
.‫وعلي‬ ‫أحمد‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫أكله‬ ‫الذي‬ ‫جزء‬‫ل‬‫ا‬ ‫ولون‬ ‫أسفله‬ ‫الشكلين‬ ‫أنقل‬ .1
‫علي‬ ‫أحمد‬
3 ‫و‬ ‫الأولى‬ ‫الـكعكة‬ ‫من‬ ‫قطعتين‬ ‫يمثل‬ ‫الذي‬ ‫الـكسري‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ ‫ما‬ .2
‫؟‬ ‫الآخر‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫أكل‬ ‫الإثنين‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫من‬ .3
: < ‫أو‬ < ‫باستعمال‬ ‫أثمم‬ .4
2
4
. . .
3
4
‫المقام‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 1.3.2
.‫بسط‬ ‫أكبر‬ ‫له‬ ‫الذي‬ ‫هو‬ ‫أكبرهما‬ ‫فإن‬ ،‫المقام‬ ‫نفس‬ ‫يين‬‫كسر‬ ‫لعددين‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
5.2 ‫مثال‬
7 > 3 ‫لأن‬
7
11
>
3
11

‫البسط‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 2.3.2
‫أصغر‬ ‫له‬ ‫الذي‬ ‫هو‬ ‫أكبرهما‬ ‫فإن‬ ،‫البسط‬ ‫نفس‬ ‫يين‬‫كسر‬ ‫لعددين‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
.‫مقام‬
6.2 ‫مثال‬
41 > 13 ‫لأن‬
7
41
>
7
13
‫للآخر‬ ‫لمقام‬ ‫مضاعف‬ ‫أحدهما‬ ‫مقام‬ ‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 3.3.2
‫مقاميهما‬ ‫نوحد‬ ،‫للآخر‬ ‫لمقام‬ ‫مضاعف‬ ‫أحدهما‬ ‫مقام‬ ‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ ‫لمقارنة‬
.‫السابقة‬ ‫القاعدة‬ ‫نطبق‬ ‫ثم‬
7.2 ‫مثال‬
‫العددين‬ ‫لنقارن‬
7
4
‫و‬
7
16
:‫لدينا‬
5
16
=
5
16
‫و‬
7
4
=
7 × 4
4 × 4
=
28
16
:‫أن‬ ‫وبما‬
5
28
‫لأن‬
5
16
<
28
16
:‫فإن‬
5
16
=
7
4
:‫جوابك‬ ‫معللا‬ ‫الآتیة‬ ‫یة‬‫الـكسر‬ ‫الأعداد‬ ‫بین‬ ‫قارن‬
5
64
‫و‬
3
64
;
7
24
‫و‬
13
6
;
7
12
‫و‬
3
4
11
25
‫و‬
2
25
;
3
5
‫و‬
9
5

‫یین‬‫كسر‬ ‫عددین‬ ‫فرق‬ ‫و‬ ‫مجموع‬ 4.2
5.2 ‫نشاط‬
: ‫جوابك‬ ‫معللا‬ ‫یلي‬ ‫ما‬ ‫مقامات‬ ‫وحد‬
5
11
‫و‬
6
121
;
22
7
‫و‬
7
35
;
13
3
‫و‬
12
9
6.2 ‫نشاط‬
‫أسبوع‬ ‫من‬ ‫القدر‬ ‫هذا‬ ‫ختلف‬‫ی‬ ‫و‬ ‫أسبوعیا‬ ‫المال‬ ‫من‬ ‫قدرا‬ ‫وبنته‬ ‫ابنه‬ ‫أب‬ ‫یناول‬
‫لابنه‬ ‫الأب‬ ‫یعطي‬ ‫إذ‬ .‫ثابتة‬ ‫تظل‬ ‫بل‬ ‫ختلف‬‫ت‬ ‫لا‬ ‫یع‬‫التوز‬ ‫یقة‬‫طر‬ ‫لـكن‬ ‫لأخر‬
.‫لابنته‬ ‫المال‬ ‫من‬ ‫تبقى‬ ‫ما‬ ‫یعطي‬ ‫بینما‬ ‫سدسه‬ ‫إلیه‬ ‫یضیف‬ ‫و‬ ‫الموجود‬ ‫المال‬ ‫ثلث‬
.‫أسبوع‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫البنت‬ ‫حصة‬ ‫حدید‬‫ت‬‫ب‬ ‫التالي‬ ‫جدول‬‫ل‬‫ا‬ ‫اتمم‬ .1
54 48 60 ‫بالدرهم‬ ‫الأسبوعي‬ ‫المالي‬ ‫القدر‬
‫الإبن‬ ‫حصة‬
‫البنت‬ ‫حصة‬
‫؟‬ ‫البنت‬ ‫إلى‬ ‫تؤول‬ ‫التي‬ ‫النسبة‬ ‫هي‬ ‫ما‬ .2
‫؟‬ ‫تستنتج‬ ‫ماذا‬ .3
.1
6 + 1
3 ‫حساب‬‫ب‬ ‫استنتاجك‬ ‫من‬ ‫تیقن‬ .4
‫مجموع‬ ‫حسب‬‫ن‬ ،‫المقام‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫یین‬‫كسر‬ ‫عددین‬ (‫فرق‬ ‫أو‬) ‫مجموع‬ ‫حساب‬‫ل‬
.‫المشترك‬ ‫بالمقام‬ ‫حتفاظ‬ ‫الا‬ ‫مع‬ ‫بسطیهما‬ (‫فرق‬ ‫أو‬)
8.2 ‫مثال‬
11
5
+
7
5
=
11 + 7
5
=
18
5
;
27
9
−
19
9
=
27 − 19
9
=
8
9
‫لمقام‬ ‫مضاعف‬ ‫أحدهما‬ ‫مقام‬ ‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ (‫فرق‬ ‫أو‬) ‫مجموع‬ ‫حساب‬‫ل‬
‫القاعدة‬ ‫حسب‬ (‫فرقهما‬ ‫أو‬) ‫مجموعهما‬ ‫حسب‬‫ن‬ ‫ثم‬ ‫مقاميهما‬ ‫نوحد‬ ،‫للآخر‬
.‫السابقة‬

9.2 ‫مثال‬
5
7
+
11
21
=
15
21
+
11
21
=
15 + 11
21
=
26
21
13
3
−
7
9
=
39
9
−
7
9
=
39 − 7
9
=
32
9
: ‫یلي‬ ‫ما‬ ‫احسب‬
11
25
+
15
5
;
25
7
+
6
35
;
22
3
=
2
9
;
2
12
+
10
13
324
42
−
26
7
;
9
13
−
6
26
;
25
16
=
15
16
;
8
2
+
8
2
‫یین‬‫كسر‬ ‫عددین‬ ‫جداء‬ 5.2
7.2 ‫نشاط‬
:‫يلي‬ ‫ما‬ ‫أحسب‬ .1
0×98765434 ; 6543×59 ; 78×6452987×643
:‫كسر‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫أكتب‬ .2
653, 54679 ; 9, 24 ; 43
8.2 ‫نشاط‬
4cm
10cm
.‫ختلفتين‬‫م‬ ‫يقتين‬‫بطر‬ ‫بالأخضر‬ ‫الملون‬ ‫جزء‬‫ل‬‫ا‬ ‫مساحة‬ ‫أحسب‬
‫المقامین‬ ‫جداء‬ ‫هو‬ ‫مقامه‬ ‫الذي‬ ‫الـكسري‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ ‫يين‬‫كسر‬ ‫عددين‬ ‫جداء‬
.‫البسطین‬ ‫جداء‬ ‫هو‬ ‫وبسطه‬
a
b
×
c
d
=
a × c
b × d

10.2 ‫مثال‬
11
5
×
7
2
=
11 × 7
5 × 2
=
77
10
;
13
22
×9 =
13 × 9
22 × 1
=
117
22
; 1, 5×
3
7
=
:‫يلي‬ ‫ما‬ ‫أحسب‬
7
2
×
81
10
;
4
8
×
74
3
;
36 × 124
12 × 42
;
1
2
×
4
3
1
9
× 54, 75 ; 3, 7 ×
1
9
;
7
8
× 5

3 ‫الدرس‬
‫تقديم‬ :‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬
‫ومقارنة‬
‫والصحیحة‬ ‫یة‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬ •
‫النسبي‬ ‫العشري‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ •
‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ ‫مقارنة‬ •
‫ـبر‬‫ج‬‫ل‬‫ا‬ ‫دروس‬ ‫جميع‬ •
‫ياء‬‫الفيز‬ •
‫الـكوس‬ - ‫المسطرة‬ - ‫الطباشير‬ - ‫السبورة‬ - ‫المدرسي‬ ‫الكتاب‬ -
‫النسبي‬ ‫العشري‬ ‫العدد‬ 1.3
25

‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬ ‫دروس‬‫ومقارنة‬ ‫تقديم‬ :‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ .3 ‫الدرس‬−1ASCG−
1.3 ‫نشاط‬
.‫الصحيح‬ ‫جواب‬‫ل‬‫ا‬ ‫اختر‬
(c) (b) (a) ‫الأسئلة‬
‫كسري‬ ‫عدد‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫طبيعي‬ ‫حيح‬‫ص‬ ‫عدد‬ 4
‫طبيعي‬ ‫حيح‬‫ص‬ ‫عدد‬ ‫كسري‬ ‫عدد‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ 12
4
‫كسري‬ ‫عدد‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫طبيعي‬ ‫حيح‬‫ص‬ ‫عدد‬ 5, 1
‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫كسري‬ ‫عدد‬ ‫طبيعي‬ ‫حيح‬‫ص‬ ‫عدد‬ 7
3
2.3 ‫نشاط‬
.‫أرضيين‬ ‫حت‬‫ت‬ ‫طابقين‬ ‫منها‬ ‫طوابق‬ 8 ‫من‬ ‫والمكونة‬ ‫التالية‬ ‫العمارة‬ ‫لاحظ‬
‫أنه‬ ‫على‬ ‫للدلالة‬ ‫أو‬ ‫بالعدد‬ ‫عادة‬ ‫اليه‬ ‫ونشير‬ ‫خامس‬‫ل‬‫ا‬ ‫الطابق‬ ‫هو‬ ‫طابق‬ ‫أعلى‬
.‫أرضي‬ ‫فوق‬ ‫الطابق‬
‫بها‬ ‫تشير‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬ ‫الأعداد‬ ‫هي‬ ‫فما‬ ،‫الصفر‬ ‫هو‬ ‫الأرضي‬ ‫الطابق‬ ‫باعتبار‬
:‫التالية‬ ‫للطوابق‬
.‫أرضي‬ ‫فوق‬ ‫الثالث‬ ‫الطابق‬ •
.‫أرضي‬ ‫حت‬‫ت‬ ‫الثالث‬ ‫الطابق‬ •
.‫أرضي‬ ‫حت‬‫ت‬ ‫الأول‬ ‫الطابق‬ •
.‫أرضي‬ ‫فوق‬ ‫الثاني‬ ‫الطابق‬ •

‫يف‬‫تعر‬ 1.1.3
1.3 ‫يف‬‫تعر‬
:‫مثل‬ ‫الأعداد‬ •
2, 5 11 3, 14 14 2 1 0
.‫موجبة‬ ‫ية‬‫عشر‬ ‫أعدادا‬ ‫تسمى‬
:‫مثل‬ ‫الأعداد‬ •
−2, 5 −12 −0, 044 −1 −2 0
.‫سالبة‬ ‫ية‬‫عشر‬ ‫أعدادا‬ ‫تسمى‬
.‫واحد‬ ‫آن‬ ‫في‬ ‫وسالب‬ ‫موجب‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ 0 ‫العدد‬ •
‫مثل‬ ‫الأعداد‬ •
11 −51 5 −1 14 −2 8 1 0
.‫نسبية‬ ‫حيحة‬‫ص‬ ‫أعدادا‬ ‫تسمى‬
.‫نسبي‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫نسبي‬ ‫حيح‬‫ص‬ ‫عدد‬ ‫كل‬ •
‫وليس‬ ‫نسبي‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ 14, 12 ‫أو‬ −2, 5 :‫مثل‬ ‫العدد‬ •
.‫نسبي‬ ‫حيح‬‫ص‬ ‫بعدد‬
‫المدرج‬ ‫المستقيم‬ 2.1.3
3.3 ‫نشاط‬
:‫زمني‬ ‫خط‬ ‫بواسطة‬ ‫التالية‬ ‫الأحداث‬ ‫مثل‬
(‫الهجرة‬ ‫بعد‬ 3 ‫)السنة‬ ‫أحد‬ ‫غزوة‬ •
(‫الهجرة‬ ‫الهجرة‬ ‫قبل‬ 28) ‫الاول‬ (‫)ص‬ ‫الرسول‬ ‫زواج‬ •
(‫الهجرة‬ ‫قبل‬ 13 ‫)السنة‬ (‫)ص‬ ‫الرسول‬ ‫على‬ ‫الوحي‬ ‫نزول‬ •
(‫الهجرة‬ ‫بعد‬ 11 ‫)السنة‬ (‫)ص‬ ‫الرسول‬ ‫وفاة‬ •

‫المدرج‬ ‫المستقيم‬ :-
O I
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
‫للنقطة‬ 0 ‫العدد‬ ‫واسناد‬ I ‫و‬ O ‫منه‬ ‫نقطتين‬ ‫اختيار‬ ‫يعني‬ ‫مستقيم‬ ‫تدريج‬ •
.[OI] :‫هي‬ ‫التدريج‬ ‫وحدة‬ ‫فإن‬ ‫ومنه‬ I ‫للنقطة‬ 1 ‫والعدد‬ O
‫وجدة‬ ‫يسمى‬ ‫وطول‬ ‫المدرج‬ ‫المستقيم‬ ‫المستقيم‬ ‫أصل‬ ‫تسمى‬ ‫النقطة‬ •
.‫التدريج‬
.‫المدرج‬ ‫المستقيم‬ ‫من‬ ‫واحدة‬ ‫بنقطة‬ ‫نسبي‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫كل‬ ‫نمثل‬ •
.‫أفصولها‬ ‫يسمى‬ ‫نقطة‬ ‫لكل‬ ‫إسناده‬ ‫يمكن‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ •
:‫التالي‬ ‫المدرج‬ ‫المستقيم‬ ‫نعتبر‬
P N B O I A F
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
.3 :‫هو‬ A ‫النقطة‬ ‫أفصول‬ •
.−2 :‫هو‬ B ‫النقطة‬ ‫أفصول‬ •
.OA = 3 ‫هي‬ ‫الصفر‬ ‫عن‬ 3 ‫العدد‬ ‫مسافة‬ •
.OP = 5 ‫هي‬ ‫الصفر‬ ‫عن‬ −5 ‫العدد‬ ‫مسافة‬ •
‫أن‬ ‫نقول‬ (2 ‫العدد‬ ‫مقابل‬ ‫هو‬ −2 ‫)العدد‬ −2 ‫العدد‬ ‫مقابل‬ ‫هو‬ 2 ‫العدد‬ •
.‫متقابلان‬ 2 ‫و‬ −2 ‫العددان‬
‫وحدة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬ ‫تمثله‬ ‫الذي‬ ‫أفصولها‬ ‫النقط‬ ‫من‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫أسفل‬ ‫ضع‬
.[OI] ‫هي‬ ‫التدريج‬
E N F O I C BM
‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 2.3
4.3 ‫نشاط‬
:‫التالية‬ ‫الأعداد‬ ‫قارن‬
52 ‫و‬ 1, 2 ; 6532 ‫و‬ 6531
1, 2345 ‫و‬ 1, 2344 ; 12, 03 ‫و‬ 12, 30

5.3 ‫نشاط‬
‫؟‬ ‫مراكش‬ ‫و‬ ‫افران‬ ‫حرارة‬ ‫درجتي‬ ‫قارن‬ 1 ‫الشكل‬ ‫في‬ •
‫؟‬ ‫ميدلت‬ ‫و‬ ‫افران‬ ‫حرارة‬ ‫درجتي‬ ‫قارن‬ 2 ‫الشكل‬ ‫في‬ •
‫؟‬ ‫ميدلت‬ ‫و‬ ‫أزرو‬ ‫حرارة‬ ‫درجتي‬ ‫قارن‬ 3 ‫الشكل‬ ‫في‬ •
‫الإشارة‬ ‫ختلفي‬‫م‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 1.2.3
.‫منعدم‬ ‫غير‬ ‫سالب‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫موجب‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫كل‬
1.3 ‫مثال‬
25, 44 > −1000 ; 2 > −11, 9
‫الإشارة‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫مقارنة‬ 2.2.3
‫نقطة‬ ‫من‬ ‫الأقرب‬ ‫هو‬ ‫أكبرهما‬ ‫فإن‬ ‫سالبان‬ ‫يان‬‫عشر‬ ‫عددان‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ •
.‫الصفر‬
‫نقطة‬ ‫عن‬ ‫الأبعد‬ ‫هو‬ ‫أكبرهما‬ ‫فإن‬ ‫موجبان‬ ‫يان‬‫عشر‬ ‫عددان‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ •
.‫الصفر‬
2.3 ‫مثال‬
−2, 5 < −1 ; −0, 1 > −36 ; −2, 5 < −1 ; −1 > −36

≥ ‫و‬ ≤ :‫الرمزين‬ :2.3 ‫يف‬‫تعر‬
.a = b ‫أو‬ a < b ‫وتعني‬ b ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ a ‫تقرأ‬ a ≤ b •
.a = b ‫أو‬ a > b ‫وتعني‬ b ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ a ‫تقرأ‬ a ≥ b •
3.3 ‫مثال‬
−2 ≤ 6 ; −12 ≤ −1
:‫التالية‬ ‫الأعداد‬ ‫قارن‬
52 ‫و‬ − 12 ; −12, 03 ‫و‬ − 12, 30 ; 6, 3 ‫و‬ 6, 30 ; −1 ‫و‬ 0
−1 ‫و‬ −1925 ; −2005 ‫و‬ −2006 ; 91, 2 ‫و‬ −1000 ; 0 ‫و‬ −2

4 ‫الدرس‬
‫جمع‬‫ل‬‫ا‬ :‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬
‫والطرح‬
(‫الطرح‬ ‫و‬ ‫جمع‬‫ل‬‫النسبية)ا‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬ ‫من‬ ‫التمكن‬ •
‫النسبي‬ ‫العشري‬ ‫العدد‬ ‫يف‬‫تعر‬ •
‫نسبيين‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫مجموع‬ 1.4
31

‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬ ‫دروس‬‫والطرح‬ ‫جمع‬‫ل‬‫ا‬ :‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ .4 ‫الدرس‬−1ASCG−
1.4 ‫نشاط‬
186, 64 − 45, 6 ; 68 + 3, 56 ; 98, 36 + 59

2.4 ‫نشاط‬
‫)نرمز‬ ‫سوداء‬ ‫كرات‬ ‫ثلاث‬ ‫على‬ ‫حتوي‬‫ی‬ ‫صندوق‬ ‫من‬ ‫الـكرات‬ ‫حب‬‫س‬ ‫یتم‬ ‫لعبة‬ ‫في‬
‫لـكرة‬ ‫حب‬‫س‬ ‫كل‬ ‫في‬ .(B ‫ب‬ ‫لها‬ ‫)نرمز‬ ‫بیضاء‬ ‫كرات‬ ‫خمس‬ ‫و‬ (N ‫ب‬ ‫لها‬
،‫نقطة‬ (-1) ‫حتسب‬‫ی‬ ‫بیضاء‬ ‫لـكرة‬ ‫حب‬‫س‬ ‫كل‬ ‫و‬ ،‫نقطة‬ (+1) ‫حتسب‬‫ی‬ ،‫سوداء‬
.(‫مرة‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫المسحوبة‬ ‫الـكرة‬ ‫رد‬ ‫)بعد‬ ‫متتالیة‬ ‫مرات‬ ‫ثمان‬ ‫یسحب‬ ‫یق‬‫فر‬ ‫كل‬
.‫الأولى‬ ‫الأربع‬ ‫للفرق‬ ‫بالنسبة‬ ‫جدول‬‫ل‬‫ا‬ ‫ملء‬ ‫أتمم‬ ‫و‬ ‫انقل‬ •
‫علیها؟‬ ‫حصول‬‫ل‬‫ا‬ ‫یمكن‬ ‫نتیجة‬ ‫أصغر‬ ‫هي‬ ‫ما‬ •
‫جه؟‬‫ئ‬‫نتا‬ ‫هي‬ ‫ما‬ ،‫نتیجة‬ ‫أصغر‬ ‫على‬ ‫حصل‬ ‫خامس‬‫ل‬‫ا‬ ‫یق‬‫الفر‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬ •
.‫جدول‬‫ل‬‫ا‬ ‫أتمم‬
‫علیها؟‬ ‫حصول‬‫ل‬‫ا‬ ‫یمكن‬ ‫نتیجة‬ ‫أكبر‬ ‫هي‬ ‫ما‬ •
.‫علیها‬ ‫حصل‬‫م‬‫ال‬ ‫النتائج‬ ‫حسب‬ ‫الفرق‬ ‫رتب‬ •
‫النتيجة‬ ‫خسارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫الربح‬ ‫الـكرات‬ ‫لون‬ ‫يق‬‫الفر‬
−5 −5 +3 NBBNBNBB 1
2 2
+1 3
−4 4
5
‫نجمع‬ ‫ثم‬ ‫بالإشارة‬ ‫حتفظ‬‫ن‬ ‫الإشارة‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫مجموع‬ ‫حساب‬‫ل‬
.‫الصفر‬ ‫عن‬ ‫مسافتیهما‬

1.4 ‫مثال‬
−514, 225 + (−57) = −(514, 225 + 75)
= −571, 225
‫الأبعد‬ ‫العدد‬ ‫إشارة‬ ‫نأخذ‬ ‫الإشارة‬ ‫في‬ ‫ختلفین‬‫م‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫مجموع‬ ‫حساب‬‫ل‬
. ‫الصفر‬ ‫عن‬ ‫مسافتیهما‬ ‫فرق‬ ‫حسب‬‫ن‬ ‫ثم‬ ‫الصفر‬ ‫عن‬
2.4 ‫مثال‬
−14, 11 + (−45, 5) = +(36 − 14, 11)
= 22, 89
125 + (−45, 5) = +(125 − 45, 5)
= 79, 5
−31, 65 + 11, 5 = −(31, 65 − 11, 5)
= −20, 15
− 17, 5 + (−1, 5) ; 8, 42 + (−5) ; 62, 54 + 0, 05
24, 51 + 0, 05 ; −74, 5 + 34, 6 ; 24 + (−24)
134 + (−30)

‫نسبيين‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫فرق‬ 2.4
3.4 ‫نشاط‬
−17, 5+(−1, 5) ; 8, 42+(−5) ; −24, 5+24, 5
0 + (−214, 21) ; 125, 65 + 0 ; 134 + (−30)
4.4 ‫نشاط‬
‫طیلة‬ ،‫إفران‬ ‫بمدینة‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجات‬ ‫التالي‬ ‫جدول‬‫ل‬‫ا‬ ‫في‬ ‫خالد‬ ‫المهندس‬ ‫یسجل‬
‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجات‬ ‫تغیرات‬ ‫حسب‬‫ی‬ ‫و‬ ،‫لیلا‬ 12 ‫و‬ ‫زوالا‬ 12 ‫في‬ ‫الأسبوع‬ ‫أیام‬
.‫زوالا‬ 12 ‫و‬ ‫لیلا‬ 12 ‫بین‬
‫الأحد‬ ‫السبت‬ ‫جمعة‬‫ل‬‫ا‬ ‫خميس‬‫ل‬‫ا‬ ‫الأربعاء‬ ‫الثلاثاء‬ ‫الإثنين‬
−3 −1 −2 3 3 6 ‫زوالا‬ 12
−6 −4 4 3 −2 ‫ليلا‬ 12
0 −4 −3 0 −8 ‫التغيير‬
+1 (‫زوالا‬ 12)‫مقابل‬
‫؟‬ ‫زوالا‬ 12 ‫و‬ ‫لیلا‬ 12 ‫خانات‬ ‫في‬ − ‫الإشارة‬ ‫تعني‬ ‫ماذا‬ •
.‫حرار‬‫م‬ ‫بصورة‬ ‫أو‬ ‫المدرج‬ ‫بالمستقیم‬ ‫مستعینا‬ ‫جدول‬‫ل‬‫ا‬ ‫دفترك‬ ‫في‬ ‫أتمم‬ •
‫؟‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجة‬ ‫فیها‬ ‫ارتفعت‬ ‫التي‬ ‫الأیام‬ ‫ماهي‬ •
‫؟‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجة‬ ‫فیها‬ ‫خفضت‬‫ن‬‫ا‬ ‫التي‬ ‫الأیام‬ ‫هي‬ ‫ما‬ •
‫؟‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجة‬ ‫في‬ ‫خفاض‬‫ن‬‫ا‬ ‫أكبر‬ ‫عرف‬ ‫الذي‬ ‫الیوم‬ ‫هو‬ ‫ما‬ •
.‫الأحد‬ ‫و‬ ‫الثلاثاء‬ ‫یومي‬ ‫تغیراتها‬ ‫و‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجات‬ ‫بین‬ ‫دفترك‬ ‫في‬ ‫قارن‬ •
‫في‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجة‬ ‫مقابل‬ ‫و‬ ‫لیلا‬ 12 ‫في‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجة‬ ‫مجموع‬ ‫احسب‬ •
‫زوالا‬ 12

‫حد‬‫ل‬‫ا‬ ‫مقابل‬ ‫الأول‬ ‫حد‬‫ل‬‫ا‬ ‫إلى‬ ‫نضیف‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫فرق‬ ‫حساب‬‫ل‬
. ‫الثاني‬
:‫نسبیان‬ ‫یان‬‫عشر‬ ‫عددان‬ b ‫و‬ a
a–b = a + (−b)
3.4 ‫مثال‬
13, 55 − (−12) = 13, 55 + 12
= 25, 55
−34 − 16 = −34 + (16)
= −(34 + 16)
= −50
:‫مایلي‬ ‫احسب‬
245 − 167 ; − 84, 9 − 11 ; −15 − (−8, 5)
−64 − (−347) ; 35, 5 − (−1, 5) ; 18, 5 − 18, 5

‫الطرح‬ ‫و‬ ‫جمع‬‫ل‬‫ا‬ ‫عمليتي‬ ‫خطاطة‬ 3.4
‫بداية‬
‫العملية‬ ‫طبيعة‬ ‫حديد‬‫ت‬
‫؟‬ ‫جمع‬‫ل‬‫ا‬ = ‫العملية‬‫فرق‬ ‫الى‬ ‫جموع‬‫م‬‫ال‬ ‫يل‬‫حو‬‫ت‬
a − b = a + (−b)
‫حدود‬‫ل‬‫ا‬ ‫إشارة‬ ‫حديد‬‫ت‬
‫؟‬ ‫اﻹشارة‬ ‫نفس‬‫الصفر‬ ‫عن‬ ‫الأبعد‬ ‫-اشارة‬
‫المسافتين‬ ‫-فرق‬
‫العددين‬ ‫-اشارة‬
‫نعم‬
‫لا‬
‫نعم‬
‫لا‬

5 ‫الدرس‬
‫الضرب‬ :‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬
‫والقسمة‬
‫النسبي‬ ‫العشري‬ ‫العدد‬ ‫يف‬‫تعر‬ •
‫و‬ ‫النسبية)الضرب‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬ ‫من‬ ‫التمكن‬ •
(‫القسمة‬
‫نسبيين‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫جداء‬ 1.5
38

‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬ ‫دروس‬‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ :‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ .5 ‫الدرس‬−1ASCG−
1.5 ‫نشاط‬
−3 + (−7) ; 6 + (−6) ; 3, 5 − 1, 5−2, 5 − 0 ; 15, 5 − 36 ; −96, 5 + 25
2.5 ‫نشاط‬
‫كل‬ ‫بدرجتین‬ ‫الشتاء‬ ‫فصل‬ ‫في‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجة‬ ‫ترتفع‬ ‫إفران‬ ‫مدینة‬ ‫في‬ •
‫خمیس‬‫ل‬‫ا‬ ‫یوم‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬ .‫أیام‬ ‫ثلاثة‬ ‫خلال‬ ‫وذلك‬ ‫یوم‬
‫؟‬ ‫ذلك‬ ‫بعد‬ ‫أیام‬ ‫أربعة‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجة‬ ‫حدد‬ ،0° ‫هي‬
‫كل‬ ‫بدرجتین‬ ‫الشتاء‬ ‫فصل‬ ‫في‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجة‬ ‫خفض‬‫ن‬‫ت‬ ‫إفران‬ ‫مدینة‬ ‫في‬ •
‫الثلاثاء‬ ‫یوم‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬ .‫أیام‬ ‫أربعة‬ ‫خلال‬ ‫وذلك‬ ‫یوم‬
‫؟‬ ‫ذلك‬ ‫بعد‬ ‫أیام‬ ‫أربعة‬ ‫حرارة‬‫ل‬‫ا‬ ‫درجة‬ ‫حدد‬ ،0°
‫الإشارة‬ ‫في‬ ‫ختلفین‬‫م‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫جداء‬ 1.1.5
‫نسبي‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫الإشارة‬ ‫في‬ ‫ختلفین‬‫م‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫جداء‬
.‫سالب‬

1.5 ‫مثال‬
−11, 5 × 50 = −575 ; 25, 5 × (−2) = −51
‫الإشارة‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫جداء‬ 2.1.5
‫نسبي‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫الإشارة‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫جداء‬
.‫موجب‬
2.5 ‫مثال‬
−0, 05 × (−10) = 0, 5 ; −21 × (−5) = 105
0, 24 × (−1, 5) ; −4, 11 × (−3, 112)
241, 5 × (−0, 5) ; 34, 2 × 13
−8, 5 × (−8, 5) ; 11, 3 × (−2, 5)
‫نسبيين‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ ‫خارج‬ 2.5
3.5 ‫نشاط‬
:‫مایلي‬ ‫احسب‬ •
−17×1 ; 25×16 ; −11×(−5, 5) ; 16×(−0, 5)
: ‫التالية‬ ‫الفراغات‬ ‫أملأ‬ •
4 × · · · = 12 ; (−5) × · · · = 130
8 × · · · = (−16) ; · · · × (−3) = (−27)
‫هو‬ ‫ما‬‫ك‬ ‫خارج‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫النقط‬ ‫مكان‬ ‫علیها‬ ‫حصل‬‫م‬‫ال‬ ‫الأعداد‬ ‫اكتب‬ •
.‫التالي‬ ‫المثال‬ ‫في‬ ‫مبین‬
:‫مثال‬
5 = 15 ÷ 3 ‫أو‬ 3 = 15 ÷ 5 ‫أن‬ ‫يعني‬ 3 × 5 = 15

1.5 ‫يف‬‫تعر‬
.b.q = a ‫حیث‬‫ب‬ ‫نسبیان‬ ‫یان‬‫عشر‬ ‫عددان‬ b ‫و‬ a
.q = a
b :‫يكتب‬‫و‬ b ‫على‬ a ‫خارج‬ ‫يسمى‬ b.q = a ‫حقق‬‫ي‬ ‫الذي‬ q ‫العدد‬
3.5 ‫مثال‬
. 6
−2 = −3 ‫إذن‬ (−3) × (−2) = 6 :‫لدينا‬
‫الإشارة‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫خارج‬ 1.2.5
‫نسبي‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫الإشارة‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫خارج‬
.‫موجب‬
4.5 ‫مثال‬
781 ÷ 7, 1 = 110
−807, 95 ÷ (−13) = 62, 15
‫الإشارة‬ ‫في‬ ‫ختلفین‬‫م‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫خارج‬ 2.2.5
‫نسبي‬ ‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫الإشارة‬ ‫في‬ ‫ختلفین‬‫م‬ ‫نسبیین‬ ‫یین‬‫عشر‬ ‫عددین‬ ‫خارج‬
.‫سالب‬
5.5 ‫مثال‬
807, 95 ÷ (−13) = −62, 15 ; −708 ÷ 7, 5 = −110
125 ÷ 25 ; (−64) ÷ 16
(−76, 5) ÷ (−25, 5) ; 76, 5 ÷ (−3)

6 ‫الدرس‬
‫القوى‬ :‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬
‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ ‫على‬ ‫الأربع‬ ‫العمليات‬ •
.‫القوى‬ ‫خاصيات‬‫ب‬ ‫والإستأناس‬ ‫التعرف‬ •
‫عشري‬ ‫عدد‬ ‫قوة‬ 1.6
42

‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬ ‫دروس‬‫القوى‬ :‫النسبية‬ ‫ية‬‫العشر‬ ‫الأعداد‬ .6 ‫الدرس‬−1ASCG−
1.6 ‫نشاط‬
‫خانة‬‫ل‬‫ا‬ ‫في‬ ‫قمح‬ ‫حبتي‬ ‫وضعنا‬ ‫إذا‬ ‫خانة‬ 64 ‫على‬ ‫الشطرنج‬ ‫رقعة‬ ‫تتوفر‬ .1
‫واستمرت‬ ‫الثالثة‬ ‫خانة‬‫ل‬‫ا‬ ‫في‬ ‫وثمانیة‬ ‫الثانیة‬ ‫في‬ ‫حبات‬ ‫وأربع‬ ‫الأولى‬
‫عدد‬ ‫ضعف‬ ‫هو‬ ‫خانة‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫القمح‬ ‫حبات‬ ‫عدد‬ ‫حیث‬‫ب‬ ‫هكذا‬ ‫العملیة‬
‫خانة‬‫ل‬‫ا‬ :‫في‬ ‫القمح‬ ‫القمح‬ ‫حبات‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ .‫قبلها‬ ‫التي‬ ‫خانة‬‫ل‬‫ا‬ ‫في‬ ‫حبات‬‫ل‬‫ا‬
.64 ‫خانة‬‫ل‬‫ا‬ ‫و‬ ‫العشرون‬ ‫خانة‬‫ل‬‫ا‬ ،‫العاشرة‬ ‫خانة‬‫ل‬‫ا‬ ،‫خامسة‬‫ل‬‫ا‬
: ‫التالي‬ ‫جدول‬‫ل‬‫ا‬ ‫أملأ‬ (‫)ا‬ .2
6 5 4 2 2 1 n
(−2)
n
(−1)
n
‫؟‬ ‫تلاحظ‬ ‫ماذا‬ (‫)ب‬
1.6 ‫يف‬‫تعر‬
: ‫فإن‬ ‫طبيعيا‬ ‫حيحا‬‫ص‬ ‫عددا‬ n ‫و‬ ،‫نسبيا‬ ‫يا‬‫عشر‬ ‫عددا‬ a ‫كان‬ ‫إذا‬
an
= a × a × a × a × · · · · · · · · · × a
‫العوامل‬ ‫من‬ n
.an
‫القوة‬ ‫أساس‬ a ‫نسمي‬ •.an
‫القوة‬ ‫أس‬ n ‫نسمي‬ •

1.6 ‫مثال‬
52
= 5 × 5 = 25
(−2)5
= (−2) × (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = −32
:‫فإن‬ ‫نسبي‬ ‫عدد‬ a ‫كان‬ ‫إذا‬ •
a1
= a
:‫فإن‬ ‫منعدم‬ ‫غير‬ ‫نسبي‬ ‫عدد‬ a ‫كان‬ ‫إذا‬ •
a0
= 1
2.6 ‫مثال‬
40
= 1 ; 9991
= 999
‫سالب‬ ‫أساسها‬ ‫قوة‬ ‫إشارة‬ 2.6
an
‫إشارة‬ :1.6 ‫خاصية‬
:‫سالب‬ ‫أساسها‬ ‫نسبي‬ ‫عدد‬ ‫قوة‬ ‫تكون‬
.‫زوجيا‬ ‫عددا‬ ‫أسها‬ ‫كان‬ ‫موجبة:إذا‬ •
.‫فرديا‬ ‫عددا‬ ‫أسها‬ ‫كان‬ ‫سالبة:إذا‬ •
3.6 ‫مثال‬
.‫موجبة‬ (−3)8
‫القوة‬ ‫هذه‬ ‫اشارة‬ •
.‫سالبة‬ (−1)5
‫القوة‬ •
: ‫التالية‬ ‫القوى‬ ‫احسب‬
−(−6)2
; −5, 24
; (−1)323
; −2, 53
(−2431)0
; 74121
; 3, 52

‫القوى‬ ‫خاصيات‬ 3.6
2.6 ‫نشاط‬
: ‫قوة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫أكتب‬
(−6) × (−6) × (−6) × (−6) × (−6) × (−6)
1
3
×
1
3
×
1
3
; 4 × 4 × 4 × 4 × 4
3.6 ‫نشاط‬
:‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫نعتبر‬ .1
A B
CD
a
.‫ختلفتین‬‫م‬ ‫یقتین‬‫بطر‬ ABCD ‫المربع‬ ‫مساحة‬ ‫احسب‬ (‫)ا‬
‫؟‬ ‫تستنتج‬ ‫ماذا‬ (‫)ب‬
‫؟‬ ‫التالیة‬ ‫التعابیر‬ ‫بسط‬ .2
A = 22
× 23
; B = 43
× 44
.‫یلي‬ ‫ما‬ ‫بسط‬ .3
23 2
; 52 4
.‫یلي‬ ‫ما‬ ‫بسط‬ .4
5
7
3
;
2
3
4
: ‫قوة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫التالیة‬ ‫الأعداد‬ ‫اكتب‬ .5
10000000 ; 100000 ; 1000 ; 100 ; 100000000000
‫حيحين‬‫ص‬ ‫عددين‬ n ‫و‬ m ‫و‬ ،(b ̸= 0) ‫نسبيين‬ ‫يين‬‫عشر‬ ‫عددين‬ b ‫و‬ a ‫ليكن‬

.‫طبيعيين‬
an
bn
=
a
b
n a
b
n
×
a
b
m
=
a
b
n+m
a
b
n
×
c
d
n
=
ac
bd
n a
b
n m
=
a
b
n×m
a
b
m
a
b
n =
a
b
m−n
4.6 ‫مثال‬
512
× 56
= 512+6
= 518
; 25 9
= 25×9
= 245
3100
×
1
3
100
= 3 ×
1
3
100
= 1100
= 1
1
2
3
=
13
23
=
1 × 1 × 1
2 × 2 × 2
=
1
8
: ‫مايلي‬ ‫بسط‬
A = a × a2
× a3
× a5
; B = a × a2 2
× a3
2
C = a × a2
× a3
× a2
× a2 5
10n
:10 ‫العدد‬ ‫قوى‬ 4.6
2.6 ‫يف‬‫تعر‬
.‫طبيعي‬ ‫حيح‬‫ص‬ ‫عدد‬ n ‫ليكن‬
10n
= 1 000 · · · · · · 0
‫الأصفار‬ ‫من‬ n
5.6 ‫مثال‬
105
= 100000
1011
= 100000000000
1022
= 10000000000000000000000

7 ‫الدرس‬
‫أجزاءه‬ ‫و‬ ‫المستقيم‬
‫المستطیل‬ - ‫المربع‬ - ‫المستقیم‬ -
‫.معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫یمر‬ ‫و‬ ‫معلوم‬ ‫لمستقیم‬ ‫مواز‬ ‫مستقیم‬ ‫رسم‬ ‫معرفة‬ •
.‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫ویمر‬ ‫معلوم‬ ‫مستقیم‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ‫مستقیم‬ ‫رسم‬ ‫معرفة‬ •
.‫اومتعامدین‬ ‫یین‬‫متواز‬ ‫مستقیمین‬ ‫رسم‬ ‫معرفة‬ •
‫الهندسة‬ ‫دروس‬ ‫جميع‬ •
(‫یات-المیكانیك‬‫ياء)البصر‬‫الفيز‬ •
‫-المنقلة‬ ‫الـكوس‬ - ‫المسطرة‬ - ‫الطباشير‬ - ‫السبورة‬ - ‫المدرسي‬ ‫الكتاب‬ -
‫المستقیم‬ 1.7
47

‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬ ‫دروس‬‫أجزاءه‬ ‫و‬ ‫المستقيم‬ .7 ‫الدرس‬−1ASCG−
1.7 ‫نشاط‬
‫؟‬ ‫إنشاؤه‬ ‫یمكنك‬ A ‫النقطة‬ ‫من‬ ‫یمر‬ ‫مستقیم‬ ‫من‬ ‫كم‬ .1
A
‫؟‬ ‫إنشاؤه‬ ‫یمكنك‬ B ‫و‬ A ‫النقطتين‬ ‫من‬ ‫یمر‬ ‫مستقیم‬ ‫من‬ ‫كم‬ .2
A
B
‫؟‬ (∆) ‫المستقیم‬ ‫إلى‬ ‫تنتمي‬ ‫التي‬ ‫النقط‬ ‫ماهي‬ .3
A
B
C
D
E
(∆)

1.7 ‫يف‬‫تعر‬
.‫حدود‬‫م‬ ‫غیر‬ ‫وهو‬ ،‫المستوى‬ ‫نقط‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫هو‬ ‫المستقیم‬
1.7 ‫مثال‬
:(D) ‫بالرمز‬ ‫له‬ ‫رمزنا‬ ‫قد‬ ‫و‬ ‫مستقیما‬ ‫یمثل‬ ‫التالي‬ ‫الشكل‬
(D)
.‫المستقیمات‬ ‫من‬ ‫حدودة‬‫م‬ ‫غیر‬ ‫مجموعة‬ ‫یمر‬ ‫واحدة‬ ‫نقطة‬ ‫من‬
2.7 ‫مثال‬
A
.‫وحیـــد‬ ‫مستقیم‬ ‫یمر‬ ‫ختلفتین‬‫م‬ ‫نقطتین‬ ‫من‬
3.7 ‫مثال‬
A
B
(AB) :‫بالرمز‬ ‫المستقيم‬ ‫لهذا‬ ‫نرمز‬
‫المستقیمیة‬ ‫النقط‬ 2.7
2.7 ‫يف‬‫تعر‬
.‫المستقیم‬ ‫نفس‬ ‫إلى‬ ‫تنتمي‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫مستقیمیة‬ ‫نقط‬ ‫تكون‬

4.7 ‫مثال‬
A B C D
.‫مستقيمية‬ C ‫و‬ C ‫و‬ B ‫و‬ A ‫النقط‬ ‫أن‬ ‫نقول‬
E F
G
.‫مستقيمية‬ ‫غير‬ G ‫و‬ F ‫و‬ E ‫النقط‬ ‫أن‬ ‫نقول‬ ‫و‬
‫مستقیم‬ ‫نصف‬ 3.7
5.7 ‫مثال‬
(D)
A B
‫من‬ ‫یمر‬ ‫و‬ A ‫أصله‬ ‫مستقیم‬ ‫نصف‬ :‫یسمى‬ ‫بالأحمر‬ ‫الملون‬ (D) ‫المستقیم‬ ‫جزء‬
.[AB) :‫بالرمز‬ ‫له‬ ‫یرمز‬ ‫و‬ B
.[AB) ‫المستقبم‬ ‫نصف‬ ‫حامل‬ (D) ‫المستقيم‬ ‫نسمي‬
A
B
F
E
C
(D)
(L)
./∈ ‫أو‬ ∈ :‫باستعمال‬ ‫أتمم‬ .1
E · · · (D) ; C · · · (L) ; B · · · (D)
‫؟‬ ‫مستقيمية‬ F ‫و‬ A ‫و‬ B ‫النقط‬ ‫هل‬ .2
‫؟‬ ‫مستقيمية‬ A ‫و‬ C ‫و‬ E ‫النقط‬ ‫هل‬ .3
‫لمستقیمین‬ ‫النسبیة‬ ‫الأوضاع‬ 4.7
2.7 ‫نشاط‬
.(D) ‫إلى‬ ‫تنمي‬ ‫نقطة‬ A ‫و‬ (D) ‫مستقيما‬ ‫أرسم‬ .1

.(D) ‫المستقيم‬ ‫خارج‬ B ‫نقطة‬ ‫أرسم‬ .2
‫في‬ (D) ‫المستقيم‬ ‫يقطع‬‫و‬ B ‫النقطة‬ ‫من‬ ‫يمر‬ (L) ‫مستقيما‬ ‫أرسم‬ .3
.A ‫النقطة‬
3.7 ‫نشاط‬
B
A
C
(L)
(K)
(D)
‫؟‬ (L) ‫و‬ (K) ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ ‫حدد‬ -
‫؟‬ (D) ‫و‬ (K) ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ ‫حدد‬ -
‫؟‬ (D) ‫و‬ (L) ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ ‫حدد‬ -
D
A B
C
‫؟‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫ية‬‫المتواز‬ ‫المستقيمات‬ ‫كر‬‫أذ‬
.‫مستطيل‬ ABCD .3
D
A B
C
‫؟‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫المتعامدة‬ ‫المستقيمات‬ ‫كر‬‫أذ‬
.‫خارجه‬ ‫نقطة‬ M ‫و‬ ‫مستقيم‬ (D) .4
M
(∆)

‫)∆(؟‬ ‫يوازي‬‫و‬ M ‫من‬ ‫يمر‬ ‫مستقيم‬ ‫من‬ ‫كم‬ -
‫)∆(؟‬ ‫على‬ ‫وعمودي‬ M ‫من‬ ‫يمر‬ ‫مستقيم‬ ‫من‬ ‫كم‬ -
‫لمستقیمین‬ ‫النسبیة‬ ‫الأوضاع‬ :3.7 ‫يف‬‫تعر‬
:‫المتقاطعان‬ ‫المستقيمان‬ •
.‫واحدة‬ ‫نقطة‬ ‫في‬ ‫یشتركان‬ ‫كانا‬ ‫إذا‬ ‫متقاطعین‬ ‫مستقیمان‬ ‫یكون‬
M
(D)
(L)
.M ‫النقطة‬ ‫في‬ ‫متقاطعان‬ (D) ‫و‬ (L)
:‫المتعامدان‬ ‫المستقيمان‬ •
.‫قائمة‬ ‫یة‬‫زاو‬ ‫حددان‬‫ی‬ ‫كانا‬ ‫إذا‬ ‫متعامدین‬ ‫مستقیمان‬ ‫یكون‬
O
90
(D)
(L)
(R) ⊥ (D) :‫ونكتب‬ ‫متعامدان‬ (D) ‫و‬ (R)
:‫قطعا‬ ‫يان‬‫المتواز‬ ‫المستقيمان‬ •
.‫نقطة‬ ‫أیة‬ ‫في‬ ‫یشتركان‬ ‫لا‬ ‫كانا‬ ‫إذا‬ ‫قطعا‬ ‫یین‬‫متواز‬ ‫مستقیمان‬ ‫یكون‬
(D)
(L)
(L) ∥ (D) :‫ونكتب‬ ‫يان‬‫متواز‬ (D) ‫و‬ (L)
:‫المنطبقان‬ ‫المستقيمان‬ •
.‫واحدة‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫في‬ ‫یشتركان‬ ‫كانا‬ ‫إذا‬ ‫منطبقین‬ ‫مستقیمان‬ ‫یكون‬
A B C
.‫منطبقان‬ (BC) ‫و‬ (AB)

.‫معلوم‬ ‫مستنقیم‬ ‫یوازي‬ ‫وحیــد‬ ‫مستقیم‬ ‫یمر‬ ‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫من‬
6.7 ‫مثال‬
(D)
(∆)
M
.‫معلوم‬ ‫مستقیم‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ‫وحیــد‬ ‫مستقیم‬ ‫یمر‬ ‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫من‬
7.7 ‫مثال‬
H
A
90
(D)

.H ‫و‬ A ‫النقطة‬ ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫هي‬ AH -
.(D) ‫المستقيم‬ ‫على‬ A ‫للنقطة‬ ‫العمودي‬ ‫المسقط‬ ‫تسمى‬ H ‫النقطة‬ -
(D)
M
.M ‫في‬ ‫النقطة‬ ‫على‬ ‫والعمودي‬ E ‫من‬ ‫المار‬ (L) ‫المستقیم‬ ‫أنشئ‬ .1
.(D) ‫للمستقیم‬ ‫والموازي‬ E ‫النقطة‬ ‫من‬ ‫المار‬ (K) ‫المستقیم‬ ‫أنشئ‬ .2
‫قطعة‬ ‫منتصف‬ ‫و‬ ‫القطعة‬ 5.7

4.7 ‫نشاط‬
،‫ختلفة‬‫م‬ ‫نقط‬ ‫أربع‬ P ‫و‬ O ،N ،M ‫لتكن‬
‫كذلك‬ ‫و‬ ‫مستقیمیة‬ Q ‫و‬ I ،M ‫النقط‬ ‫تكون‬ ‫حیث‬‫ب‬ ‫بلببب‬ ‫النقطة‬ ‫أنشئ‬
.‫مستقیمیة‬ P ‫و‬ I ،N ‫النقط‬
5.7 ‫نشاط‬
D
A B
C
‫؟‬ [CD] ‫و‬ [AB] ‫الضلعان‬ ‫ھما‬ ‫كیف‬ -
‫؟‬ [BC] ‫و‬ [AB] ‫الضلعان‬ ‫ھما‬ ‫كیف‬ -
‫الفلاح‬ ‫ساعد‬ ،1 ‫جزء‬‫ل‬‫ا‬ ‫وسط‬ ‫في‬ ‫زیتون‬ ‫جرة‬‫ش‬ ‫یغرس‬ ‫أن‬ ‫فلاح‬ ‫أراد‬ .2
.‫فیه‬ ‫لیغرس‬ ‫خصص‬‫م‬‫ال‬ ‫المكان‬ ‫معرفة‬ ‫على‬
15m
35m
8.7 ‫مثال‬
A B
:[AB] ‫بالرمز‬ ‫لھا‬ ‫نرمز‬ ‫و‬ ‫قـطــعـة‬ ‫الشكل‬ ‫ھذا‬ ‫نسمي‬ •
.[AB] ‫القطعة‬ ‫طرفي‬ ‫یسمیان‬ B ‫و‬ A •
.[AB] ‫القطعة‬ ‫حامل‬ ‫یسمى‬ (AB) ‫المستقیم‬ •
‫قطعة‬ ‫منتصف‬ :4.7 ‫يف‬‫تعر‬
‫ھذه‬ ‫طرفي‬ ‫عن‬ ‫المسافة‬ ‫یة‬‫متساو‬ ‫و‬ ‫القطعة‬ ‫إلى‬ ‫تنتمي‬ ‫نقطة‬ ‫ھو‬ ‫قطعة‬ ‫منتصف‬
.‫القطعــة‬

9.7 ‫مثال‬
A BM
.[AB] ‫القطعــة‬ ‫منتصف‬ M ‫النقطة‬ ‫نسمي‬
.M ∈ [AB] ‫و‬ MA = MB :‫أن‬ ‫يعني‬ [AB] ‫القطعة‬ ‫منتصف‬ M
B
A
C
(D)
.(D) ‫للمستقيم‬ ‫الموازي‬ ‫و‬ C ‫من‬ ‫المار‬ (K) ‫المستقیم‬ ‫أرسم‬ .1
.[CE] ‫منتصف‬ A :‫حیث‬‫ب‬ E ‫النقطة‬ ‫أنشئ‬ .2
.(D) ‫للمستقيم‬ ‫الموازي‬ ‫و‬ B ‫من‬ ‫المار‬ (L) ‫المستقیم‬ ‫أرسم‬ .3
‫و‬ M ،A ‫النقط‬ ‫تكون‬ ‫جيث‬‫ب‬ (D) ‫المستقبم‬ ‫من‬ M ‫النقطة‬ ‫أنشئ‬ .4
.‫مستقيمية‬ B

8 ‫الدرس‬
‫حيطات‬‫م‬‫ال‬ ‫و‬ ‫المساحات‬
‫المساحات‬ ‫و‬ ‫الأطوال‬ ‫قیاس‬ ‫وحدة‬ .1
‫الاعتیادیة‬ ‫الأشكال‬ ‫بعض‬ ‫ومساحات‬ ‫حیطات‬‫م‬ ‫حساب‬ ‫معرفة‬ .1
‫متنوعة‬ ‫مسائل‬ ‫حل‬ ‫في‬ ‫المساحة‬ ‫و‬ ‫حیط‬‫م‬‫ال‬ ‫استغلال‬ .2
‫الفضائیة‬ ‫الھندسة‬ .1
‫الـكیمیاء‬ .2
- ‫الطباشير‬ – ‫الـكوس‬ - ‫البركار‬ - ‫المسطرة‬ - ‫السبورة‬ – ‫المدرسي‬ ‫الكتاب‬ -
‫المنقلة‬
‫حیط‬‫م‬‫ال‬ 1.8
57

‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬ ‫دروس‬‫حيطات‬‫م‬‫ال‬ ‫و‬ ‫المساحات‬ .8 ‫الدرس‬−1ASCG−
1.8 ‫نشاط‬
:‫أتمم‬ ‫ثم‬ ‫أنقل‬
2, 5 m = · · · mm ; 10, 2 dam = · · · dm
0, 0025 hm = · · · cm ; 3500 m = · · · cm
66 km = · · · m ; 0, 2 m = · · · mm
2.8 ‫نشاط‬
2 m
7 m 10 m
2 m
15 m
‫یة‬‫البر‬ ‫خنازیر‬‫ل‬‫ا‬ ‫دخول‬ ‫ضد‬ ‫ذلك‬ ‫و‬ ‫أعلاه‬ ‫الأرضیة‬ ‫القطعة‬ ‫تسییج‬ ‫فلاح‬ ‫أراد‬
.‫القطعة‬ ‫هاته‬ ‫منتجات‬ ‫حطم‬‫ت‬ ‫التي‬
‫؟‬ ‫للتسییج‬ ‫اللازم‬ ‫السیاج‬ ‫طول‬ ‫معرفة‬ ‫على‬ ‫الفلاح‬ ‫ساعد‬

1.8 ‫يف‬‫تعر‬
.‫به‬ ‫حیطة‬‫م‬‫ال‬ ‫الأضلاع‬ ‫أطوال‬ ‫مجموع‬ ‫ھو‬ ‫شكل‬ ‫حیط‬‫م‬
1.8 ‫مثال‬
A
B
C
D
E
P = AB + BC + CD + DE + EA
‫الاعتیادیة‬ ‫الأشكال‬ ‫حيطات‬‫م‬ 1.1.8
:‫المربع‬ ‫حيط‬‫م‬ .1
A
a
B C
D
P = 4a
:‫المستطيل‬ ‫حيط‬‫م‬ .2
A
a
B b C
D
P = 2(a + b)
:‫المعين‬ ‫حيط‬‫م‬ .3

A
a
B
C
D
P = 4a
:‫الأضلاع‬ ‫متوازي‬ ‫حيط‬‫م‬ .4
A
a
B b C
D
P = 2(a + b)
:‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫حيط‬‫م‬ .5
A
a
B b C
c
Dd
P = a + b + c + d
:‫الدائرة‬ ‫حيط‬‫م‬ .6
O
R
P = 2πR
:‫المثلث‬ ‫حيط‬‫م‬ .7

A
a
B
b
C
c
P = a + b + c
AB = 1 cm :‫حیث‬ ‫الشكل‬ ‫ھدا‬ ‫حیط‬‫م‬ ‫احسب‬
‫المساحة‬ 2.8
3.8 ‫نشاط‬
‫كوحدة‬ ‫باستعمال‬ ‫التالية‬ ‫الأشكال‬ ‫من‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫مساحة‬ ‫احسب‬
.‫المساحة‬ ‫قياس‬

4.8 ‫نشاط‬
‫له‬ ‫ونرمز‬ ‫مربع‬ ‫سنتمتر‬ ‫ھي‬ ‫الصغیرة‬ ‫المربعات‬ ‫من‬ ‫مربع‬ ‫كل‬ ‫مساحة‬ .1
.1 cm2
‫ب‬
‫طول‬ ‫مربع‬ ‫مساحة‬ ‫ھو‬ (cm2
) ‫مربع‬ ‫سنتمتر‬ 1: ‫التالیة‬ ‫جملة‬‫ل‬‫ا‬ ‫تمم‬ ‫ا‬
· · · · · · ‫ضلعه‬
‫؟‬ ‫الصغیرة‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫ماھو‬ .2
.‫الصغیرة‬ ‫المربعات‬ ‫مساحة‬ ‫مجموع‬ ‫احسب‬ .3
.‫المستطیل‬ ‫مساحة‬ ‫استنتج‬ .4
‫الاعتیادیة‬ ‫الأشكال‬ ‫مساحات‬ 1.2.8
:‫المربع‬ ‫مساحة‬ .1
A
a
B C
D
S = a2
:‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ .2
A
a
B b C
D
S = a × b
:‫المعين‬ ‫مساحة‬ .3

A
a
B
C
D
S =
AC × BD
2
:‫الأضلاع‬ ‫متوازي‬ ‫مساحة‬ .4
h
A
a
B C
Db
S = a × h
:‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬ .5
h
A
a
B b C
c
Dd
S =
(a + b) × h
2
:‫الدائرة‬ ‫مساحة‬ .6
O
R
S = πR2
:‫المثلث‬ ‫مساحة‬ .7

h
A
a
B
b
Cc
S =
c × h
2
ABCD ‫أضلاع‬ ‫متوازي‬ ‫شكـل‬ ‫علـى‬ ‫أرضیة‬ ‫قطعة‬
.AH = 600 m :‫ھو‬ ‫ارتفاعھا‬ •
.AD = 800 m ‫و‬ AB = 2 km :‫بعداها‬ •
.‫القطعة‬ ‫هذه‬ ‫ومساحة‬ ‫حيط‬‫م‬ ‫أحسب‬

9 ‫الدرس‬
‫الزوايا‬
‫الزوایا‬ ‫أنواع‬ ‫بعض‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ .1
‫مثلث‬ ‫زوایا‬ ‫مجموع‬ ‫معرفة‬ .2
‫إنشاءه‬ ‫و‬ ‫یة‬‫زاو‬ ‫منصف‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ .3
‫براھین‬ ‫جاز‬‫ن‬‫إ‬ ‫في‬ ‫یة‬‫زاو‬ ‫لمنصف‬ ‫الممیزة‬ ‫خاصیة‬‫ل‬‫ا‬ ‫استعمال‬ .4
‫بالمثلث‬ ‫حاطة‬‫م‬‫ال‬ ‫الدائرة‬ ‫إنشاء‬ ‫معرفة‬ .5
‫الزوایا‬ ‫قیاس‬ .1
‫مستقیم‬ ‫و‬ ‫نقطة‬ ‫بین‬ ‫المسافة‬ .2
‫مثلث‬ ‫زوایا‬ ‫قیاس‬ ‫مجموع‬ .1
‫خاصة‬‫ل‬‫ا‬ ‫المثلثات‬ ‫خاصیات‬ .2
‫خاصة‬‫ل‬‫ا‬ ‫الرباعیات‬ ‫خاصیة‬ .3
- ‫الـكوس‬ - ‫البركار‬ - ‫المسطرة‬ - ‫السبورة‬ – ‫المدرسي‬ ‫الكتاب‬ -
‫المنقلة‬ - ‫الطباشير‬ – Data Show
65

‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬ ‫دروس‬‫الزوايا‬ .9 ‫الدرس‬−1ASCG−
‫خاصة‬ ‫زوایا‬ 1.9
‫زاویتان‬ - ‫متكاملتان‬ ‫زاویتان‬ - ‫متحادیتان‬ ‫زاویتان‬ 2.9
‫متتامتان‬
‫مثلث‬ ‫زوایا‬ ‫مجموع‬ 3.9
‫بالرأس‬ ‫متقابلتان‬ ‫زاویتان‬ 4.9
‫یة‬‫زاو‬ ‫منصف‬ 5.9
‫مثلث‬ ‫زوایا‬ ‫منصفات‬ 6.9

10 ‫الدرس‬
‫المثلثية‬ ‫والمتفاوتة‬ ‫قطعة‬ ‫واسط‬
‫قطعة‬ ‫واسط‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ .1
‫استعمالھا‬ ‫و‬ ‫المثلثیة‬ ‫المتفاوتة‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ .2
‫براھین‬ ‫جاز‬‫ن‬‫إ‬ ‫في‬ ‫قطعة‬ ‫لواسط‬ ‫الممیزة‬ ‫خاصیة‬‫ل‬‫ا‬ ‫استعمال‬ .3
‫بالمثلث‬ ‫حیطة‬‫م‬‫ال‬ ‫الدائرة‬ ‫إنشاء‬ ‫معرفة‬ .4
‫التعامد‬ .1
‫قطعة‬ ‫منتصف‬ .2
‫المسافة‬ .3
‫حوري‬‫م‬‫ال‬ ‫التماثل‬ .1
‫المثلث‬ .2
- ‫الـكوس‬ - ‫البركار‬ - ‫المسطرة‬ - ‫السبورة‬ – ‫المدرسي‬ ‫الكتاب‬ -
‫المنقلة‬ - ‫الطباشير‬ – Data Show
67

‫إعدادي‬ ‫ثانوي‬ ‫الأولى‬ ‫السنة‬ ‫دروس‬‫المثلثية‬ ‫والمتفاوتة‬ ‫قطعة‬ ‫واسط‬ .10 ‫الدرس‬−1ASCG−
‫المثلثیة‬ ‫المتفاوتة‬ 1.10
‫قطعة‬ ‫واسط‬ 2.10
‫مثلث‬ ‫واسطات‬ 3.10

11 ‫الدرس‬
‫المثلث‬
.1
.1
.1
‫الطباشير‬ – ‫المسطرة‬ - ‫السبورة‬ – ‫المدرسي‬ ‫الكتاب‬ -
69

دروس الرياضيات - السنة الأولى ثانوي إعدادي

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to دروس الرياضيات - السنة الأولى ثانوي إعدادي

Similar to دروس الرياضيات - السنة الأولى ثانوي إعدادي (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (12)

دروس الرياضيات - السنة الأولى ثانوي إعدادي