aturan perkalian dan permutasi

1. MAJELIS PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH MUHAMMADIYAH
WILAYAH JAWA TIMUR
Status : Terakreditasi A
Jl. Batoro Katong No. 6-B Telp/Fax (0352) 481521 Ponorogo 63411
e-mail : muh1po_first@yahoo.co.id
website : www.smamuhipo.sch.id
FM Kur.: 06
Rev.: 00
Tgl Terbit : 19 Januari 2010
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI IPA / Ganjil
Alokasi Waktu
I.
: SMA Muhammadiyah 1 Ponorogo
: 3 x 45 menit
STANDAR KOMPETENSI
1.
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
II.
KOMPETENSI DASAR
1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan
masalah
III.
INDIKATOR
1. Menyusun aturan perkalian
2. Menggunakan aturan perkalian dalam pemecahan masalah
3. Mendefinisikan permutasi
4. Menggunakan permutasi dalam pemecahan masalah
IV.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah pembelajaran ini siswa dapat:
1. Menyusun aturan perkalian
2. Menggunakan aturan perkalian dalam pemecahan masalah
3. Mendefinisikan permutasi
4. Menggunakan permutasi dalam pemecahan masalah
V.
MATERI PEMBELAJARAN
Kaidah pencacahan:

2. 1. Aturan pengisian tempat yang tersedia
Misalkan terdapat n tempat dengan ketentuan
c1 = banyak cara untuk mengisi tempat pertama
c2 = banyak cara untuk mengisi tempat kedua
cn = banyak cara untuk mengisi tempat ke-(n – 1)
maka banyak cara untuk mengisi n buah tempat secara keseluruhan:
c1 x c2 x … x cn
Contoh soal: Dari huruf-huruf pada kata “LOGIS”, akan dibentuk susunan huruf
sehingga susunan huruf tidak terdapat huruf yang sama. Berapa banyak cara untuk
menyusun huruf-huruf itu jika huruf pertama adalah huruf hidup?
Jawab:
Huruf pertama adalah huruf mati, berarti huruf pertama haruslah O atau I (ada 2
pilihan). Setelah satu huruf digunakan untuk mengisi tempat pertama, selanjutnya
tersedia 4 huruf untuk tempat lainnya.
Ilustrasi:
2
4
3
2
1
Banyaknya susunan huruf yang mungkin = 2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48
2. Definisi dan notasi faktorial
Notasi faktorial = !
Jika n bilangan asli, maka n! didefinisikan:
n! = n x (n – 1) x (n – 2) x … x 2 x 1
sehingga diperoleh n! = n (n – 1)!
Contoh soal: Berapakah nilai dari
Jawab:
?
= 5.940
3. Permutasi
 Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda
Permutasi k unsur atau objek dari n unsur yang tersedia dengan memperhatikan
urutan susunannya dapat ditentukan dengan rumus:
 Permutasi dari unsur-unsur yang sama
Permutasi n unsur dengan k unsur sama dari n unsur itu
adalah

3.  Permutasi siklis
Misalkan terdapat n unsur yang berbeda disusun melingkar. Banyak susunan
dapat ditentukan dengan permutasi siklis dengan aturan
Psiklis = (n – 1)!
Contoh soal: Ada 8 calon pengurus OSIS, akan dibentuk pengurus OSIS yang
terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak formasi pengurus
OSIS yang dapat dibentuk jika setiap orang tidak boleh merangkap jabatan?
Jawab: n = 8, k = 3 (ketua, sekretaris, bendahara)
VI.
METODE PEMBELAJARAN
Ceramah, tanya jawab, kuis, penugasan.
Strategi Pembelajaran
Tatap muka
Terstruktur
Menggunakan aturan
Menyusun
perkalian
perkalian
dalam
pemecahan masalah
Mandiri
aturan
Siswa dapat menyusun dan
berdasarkan
menggunakan aturan perkalian
masalah
yang
dalam pemecahan masalah
dimunculkan
Menggunakan
permutasi
Menyelesaikan masalah
dalam
pemecahan masalah
Siswa dapat mendefinisikan
yang
dan menggunakan permutasi
berhubungan
dengan susunan objek
yang
dalam pemecahan masalah
memperhatikan
urutan
dengan
permutasi
VII.
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
 Pendahuluan (15 menit)
a. Salam dan doa. (nilai yang ditanamkan: religius)
b. Memeriksa
kehadiran
siswa
(nilai
yang
ditanamkan:
jujur,
disiplin,
tanggungjawab)
Apersepsi
: Peserta didik diajak untuk menyebutkan jalan utama mana saja yang
dilalui dari rumah salah satu anak menuju ke sekolah beserta

4. alternatif jalan yang bisa dilalui. Kemudian menghubungkannya
dengan materi yang akan dipelajari
Motivasi
: Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik
diharapkan dapat menggunakan aturan perkalian dan permutasi
dalam pemecahan masalah
 Kegiatan Inti
 Eksplorasi (40 menit)
Dalam kegiatan eksplorasi:
a. Peserta didik diberi stimulus tentang penggunaan aturan perkalian dan
permutasi dalam pemecahan masalah. Kemudian antara guru dan peserta
didik mendiskusikan materi tersebut. (nilai yang ditanamkan: rasa ingin
tahu, mandiri, kerja keras, kreatif, demokratis)
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan ataupun mempresentasikan
mengenai materi yang telah dijelaskan oleh guru. (nilai yang ditanamkan:
rasa ingin tahu, percaya diri, mandiri, kreatif, demokratis)
 Elaborasi (65 menit)
Dalam kegiatan elaborasi:
a. Peserta didik dan guru membahas bersama contoh soal yang diberikan guru
secara langsung mengenai penggunaan aturan perkalian dan permutasi.
(nilai yang ditanamkan: rasa ingin tahu, kerja keras, kreatif)
b. Peserta didik diminta untuk mencari contoh atau permasalahan lain yang
berhubungan dengan penggunaan aturan perkalian dan permutasi dalam
kehidupan sehari-hari. (nilai yang ditanamkan: rasa ingin tahu, percaya
diri, kerja keras, kreatif, mandiri, jujur)
c. Peserta didik dan guru membahas secara bersama-sama pemecahan masalah
yang diperoleh. (nilai yang ditanamkan: rasa ingin tahu, kreatif,
demokratis)
 Konfirmasi (5 menit)
Dalam kegiatan konfirmasi:
a. Peserta didik mengkomunikasikan tentang hal-hal yang belum diketahui dan
belajar menjelaskan hal tersebut dengan bantuan guru. (nilai yang
ditanamkan: rasa ingin tahu, kreatif, demokratis)

5.  Penutup (10 menit)
a. Peserta didik membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari. (nilai
yang ditanamkan: rasa percaya diri, kreatif, mandiri)
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: rasa ingin
tahu, kreatif, mandiri, demokratis)
c. Peserta didik diberi pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi yang telah
dipelajari bersama. Soal diketik oleh guru dalam selembar kertas yang kemudian
dibagikan kepada peserta didik. PR dikumpulkan pada hari Kamis tanggal 5
September 2013. (nilai yang ditanamkan: disiplin, jujur, kreatif, mandiri,
tanggungjawab)
d. Doa dan salam. (nilai yang ditanamkan: religius)
VIII. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
Alat:
a.
Papan tulis (whiteboard)
b.
Spidol boardmarker
c.
Buku “Perspektif Matematika SMA 2 IPA”
Sumber:
a.
Nur Aksin & Ngapiningsih, PR Matematika Program IPA untuk SMA/MA kelas
XI Semester 1 Intan Pariwara hlm.31 – 35
b.
Rosihan Ari Y. dkk., Perspektif Matematika untuk kelas XI SMA dan MA jilid 2
Program IPA, Platinum hlm.57 – 68
IX.
PENILAIAN
Teknik
: individu
Bentuk instrumen
: uraian
Rencana Penilaian:
No.
Indikator
Teknik
Bentuk
Instrumen
soal
1.
1. Menyusun aturan
perkalian
2. Menggunakan
Tugas
rumah
Kunci
jawaban
Uraian 1. Pada
pelaksanaan 1. 450
ujian praktik olahraga
di sekolah A, setiap
aturan perkalian
peserta diberi nomor
dalam pemecahan
yang terdiri atas tiga
masalah
angka dengan angka
peserta

6. pertama bukan nol.
Ada berapa banyak
peserta
yang
bernomor lebih dari
500?
2.
3. Mendefinisikan
Tugas
permutasi
Uraian 2. Hitung
nilai
dari 2. 316
rumah
4. Menggunakan
3. Empat siswa dan tiga
permutasi dalam
siswi duduk berjajar
pemecahan
pada sebuah bangku.
masalah
Jika yang menempati
pinggir bangku harus
siswi,
banyaknya
3. 720
posisi
duduk
yang
mungkin
tentukan
posisi
duduk yang mungkin!
Pedoman Penilaian/Penskoran:
1. Pada pelaksanaan ujian praktik olahraga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor
yang terdiri atas tiga angka dengan angka pertama bukan nol. Ada berapa banyak
peserta yang bernomor lebih dari 500?
Jawab:
Angka pertama bukan nol dan nomor yang diminta lebih dari 500. Sehingga angka
yang bisa digunakan untuk tempat pertama adalah 5, 6, 7, 8, atau 9 (ada 5
2,5
kemungkinan)
Angka kedua bisa ditempati oleh 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9 (ada 10
2,5
kemungkinan)
Angka terakhir ada 9 kemungkinan angka yang bisa digunakan, karena ketika
angka kedua adalah 0, maka angka ketiga tidak boleh 0
Ilustrasi:
5
10
9
2,5
2,5
Banyaknya peserta dengan nomor lebih dari 500 adalah
peserta
2. Hitung nilai dari
5

7. Jawab:
5
2
2
5
5
3. Empat siswa dan tiga siswi duduk berjajar pada sebuah bangku. Jika yang
menempati pinggir bangku harus siswi, tentukan banyaknya posisi duduk yang
mungkin!
Jawab:
Untuk susunan duduk dua siswi yang duduk di pinggir ada
5
cara
Untuk susunan duduk 4 siswa dan 1 siswi yang duduk di tengah ada
5
cara
Ilustrasi:
siswi
4 siswa + 1 siswi
Banyaknya posisi duduk yang mungkin ada
siswi
posisi
Penilaian:
ket:
N
: nilai tiap nomor
Shb
: skor hasil belajar (skor yang diperoleh tiap nomor)
Smax : skor maksimum tiap nomor
Ponorogo, 4 September 2013
Mengetahui
Guru Pamong
SUSIANI NURTYASTUTI, S.Pd
Praktikan
ATIKA RAHMAWATI
NIM. 10321325
10