Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar matriks seperti transpose matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian matriks dengan bilangan real, perkalian dua buah matriks, matriks identitas, determinan matriks berordo 2x2, invers matriks, matriks singular, dan persamaan matriks.

1. 18. MATRIKS
A. Transpose Matriks
a b a c
 c d  , maka transpose matriks A adalah A =
Jika A =  
T

b d

   
B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan
dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak
a b k l a b  k l   a + k b + l 
Jika A = 
 c d  , dan B =  m n  , maka A + B =  c d  +  m n  =  c + m d + n 
        
         
C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n
a b  a b   an bn 
Jika A = 
 c d  , maka nA = n  c d  =  cn dn 
    
     
D. Perkalian Dua Buah Matriks
Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah
baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen-elemen baris A dengan kolom B.
a b  k l m
Jika A = 
  , dan B =
 
 n o p  , maka

c d   
 a b   k l m  ak + bn al + bo am + bp 
A×B= 
  ×  = 
 ck + dn cl + do cm + dp 
 c d  n o p
   


E. Matriks Identitas (I)
1 0
I= 
0 1

 
Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A
F. Determinan Matriks berordo 2×2
a b a b
Jika A = 
 c d  , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = c d = ad – bc

 
Sifat-sifat determinan matriks bujursangkar
1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)
2. det(AB) = det(A) × det(B)
3. det(AT) = det(A)
1
4. det (A–1) =
det( A)

2. LATIH UN – IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
G. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah
invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
a b
 c d  , maka invers A adalah:
Bila matriks A =  
 
1 1  d − b
A −1 = Adj(A ) =   , ad – bc ≠ 0
Det (A ) ad − bc  − c a 
 
Sifat-sifat invers matriks
1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1
2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1
H. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama
dengan nol
I. Persamaan Matriks
Bentuk-bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
1) A × X = B ⇔ X = A–1 × B
2) X × A = B ⇔ X = B × A–1
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
 4a 8 4 
 
Diketahui matriks A =  6 − 1 − 3b 
 5 3c 9 
 
12 8 4 
 
dan B =  6 − 1 − 3a 
5 b 9 
 
Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7
b. –5
c. –1
d. 5
e. 7
Jawab : e
161 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

3. LATIH UN – IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET B
 − c 2
Diketahui matriks-matriks A = 
 ,

 1 0
 4 a   −1 3
B= 
b + 5 − 6,C= 
 0 2  , dan

   
 4 b
D= 
 − 2 3 .

 
Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …
a. –6
b. –2
c. 0
d. 1
e. 8
Jawab : c
3. UN 2009
 a 2
Diketahui 3 matriks, A = 
 ,

1 b
4 1  − 2 b 
B=   2 b + 1 , C =  − a b 2 
  
   
 0 2
Jika A×Bt – C =   5 4  dengan B adalah

t
 
transpose matriks B, maka nilai a dan b
masing-masing adalah …
a. –1 dan 2
b. 1 dan –2
c. –1 dan –2
d. 2 dan –1
e. –2 dan 1
Jawab : a
162 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

4. LATIH UN – IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2008 PAKET A/B
12 4 
Diketahui matriks P = 
 ,

 0 −11
 x 2y  96 − 20 
Q=   , dan R = 
− 3 4   66 − 44  .

   
Jika PQT = R (QT transpose matriks Q),
maka nilai 2x + y = …
a. 3
b. 4
c. 7
d. 13
e. 17
Jawab : e
5. UN 2008 PAKET A/B
 2 5
Diketahui matriks P = 
  dan

 1 3
5 4
Q=  1 1  . Jika P adalah invers matriks

–1
 
–1
P dan Q adalah invers matriks Q, maka
determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209
b. 10
c. 1
d. –1
e. –209
Jawab : c
163 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

5. LATIH UN – IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2007 PAKET A
Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT
adalah transpose matriks B), dengan
 a 4  2c − 3b 2a + 1
A =   2b 3c  dan B =  a
  .
   b+7 
Nilai a + b + c = …
a. 6
b. 10
c. 13
d. 15
e. 16
7. UN 2007 PAKET B
x + y x 
Diketahui matriks A =   y ,
 x − y

 1 1 x
−2 
B=  − 2y , dan AT = B dengan AT
 3 
menyatakan transpose dari A.
Nilai x + 2y adalah …
a. –2 d. 1
b. –1 e. 2
c. 0 Jawab : c
8. UN 2006
 6 − 10 
Diketahui matriks A =  x
 −1
x  dan
 2 
 x 2
B=  5 3  . Jika A = B dengan

T –1
 
T
A = transpose matrik A, maka nilai 2x = …
a. –8
b. –4
c. 14
d. 4
e. 8
Jawab : e
164 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

6. LATIH UN – IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2005
 2 − 3
−1 0  ,
Diketahui matriks A =  
 
 − 4 2 −1 0 
B = 1 2  , dan C =  1 − 1 .
  
   
Hasil dari A+(B×C) = …
8 − 5 6 0 
a.  0 − 2  d. 
0 − 2

   
8 − 9 1 1 
b. 0 − 1
  e. 
 2 − 2

   
 2 0 
 0 − 2
c.  
 
Jawab : a
10. UN 2004
Diketahui persamaan matriks
 1 3  4 − 3   − 1 a   2 b 

 
 =
  +
  

 2 5  − 1 2   2b 3   1 1 
Nilai a dan b adalah …
a. a = 1, b = 2
b. a = 2, b =1
c. a = 5, b = –2
d. a = –2 , b = 5
e. a = 4, b = –1
Jawab : b
11. UAN 2003
Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi
 2 6  x   2 
 1 − 3  y  =  − 5 
persamaan :  adalah …
   
    
a. 1
b. 3
c. 5
d. 7
e. 9
Jawab : a
165 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu