Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan eksponen serta logaritma, termasuk definisi dan sifat-sifat dasarnya, beserta contoh soal dan penyelesaiannya.

1. 22. EKSPONEN DAN LOGARITMA
A. Persamaan Eksponen
Untuk a > 0, a ≠ 1; b > 0, b ≠ 1, maka berlaku
1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p
2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)
3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0
4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka
a) f(x) = g(x)
b) h(x) = 1
c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0
d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap
{ } + B{a }+ C = 0 , maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.
5. Jika A a f ( x )
2 f (x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut ini!
–x Y
y=2
0 X
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
a. y = 2log x
1
b. y = 2 log x
c. y = 2 log x
d. y = –2 log x
1
e. y = – 2 log x
Jawab : b

2. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2009 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
x Y
y=a
4
2
1
½
¼
X
-2 -1 0 1 2 3
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
a. 2logx
1
b. 2 log x
c. 2 log x
d. 2logx
−1
2 log x
e.
Jawab : b
3. UN 2009 PAKET A/B
Akar-akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah α
dan β. Nilai α + β = …
a. 3
b. 4
c. 6
d. 8
e. 9
Jawab : a
4. UN 2008 PAKET A/B
Akar-akar persamaan 4x – 12 ⋅ 2x + 32 = 0
adalah x1 dan x2. nilai x1 ⋅ x2 = …
a. 3
b. 6
c. 8
d. 12
e. 32
Jawab : b
192 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

3. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2007 PAKET A
Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan
9x – 10 ·3x + 1 = 0. Nilai x1 + x2 = …
3
a. 2
b. 3
2
c. 1
d. 0
e. – 2
Jawab : d
6. UN 2007 PAKET B
Akar-akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12,
adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = …
a. –4
b. –2
c. –1
d. 4
9
e. 2
3
Jawab : b
7. UN 2005
Himpunan penyelesaian persamaan
2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah …
a. { 1 , 1}
2
b. {– 1 , –1}
2
c. {– 1 , 1}
2
d. {0, 3log 1 }
2
1
e. {0, 2 log 3 }
Jawab : d
193 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

4. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
8. UAN 2003
Penyelesaian persamaan
2
− 4 x +3 1
8x = adalah p dan q, dengan
32 x −1
p > q. nilai p + 6q = …
a. –17
b. –1
c. 3
d. 6
e. 19
Jawab : b
9. EBTANAS 2002
Nilai x yang memenuhi 3 2 x +1 = 9x – 2
adalah …
a. 2
b. 2½
c. 3
d. 4
e. 4½
Jawab : e
194 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

5. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
B. Pertidaksamaan Eksponen
Untuk a > 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)
Tanda Pertidaksamaan tetap
2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)
Jika 0 < a < 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)
Tanda Pertidaksamaan berubah
2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 PAKET A/B
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
(1 )3x−1 ≤ 9 x +3x−2 adalah …
3
2
a. {x | −5 ≤ x ≤ 1 }
2
b. {x | − 21 ≤ x ≤ 5}
c. {x | x ≤ −5 atau x ≥ 1 } 2
d. {x | x ≤ − 2 1 atau x ≥ 5}
e. {x | x ≤ 1 atau x ≥ 5}
2
Jawab : c
2. UN 2006
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
3 x2 − 3 x
( 5 ) x < 25 4
adalah …
a. 1 < x < 3 atau x > 4
b. 0 < x < 1 atau x > 2
c. 0 < x < 3 atau x > 4
d. x < 0 atau 1 < x < 3
e. 0 < x < 1 atau x > 3
Jawab : d
195 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

6. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
A. Persamaan Logaritma
Untuk a > 0, a ≠ 1; f(x) > 0, g(x) > 0
1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p
2. Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 PAKET A/B
Akar-akar persamaan logaritma
3
log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2.
nilai x1 + x2 = ….
a. 2
b. 3
c. 6
d. 9
e. 12
Jawab : e
2. UN 2006
Akar-akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2
adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = …
a. –6
b. –18
c. 10
d. 18
e. 46
Jawab : b
3. UN 2004
Himpunan penyelesaian dari persamaan
x 2+
2
log x
= 8 adalah …
a. {1,
3
1}
b. {1,
4
2}
c. 1,
{8 1}
d. {1,
8
2}
e. {2}
Jawab : d
196 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

7. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
4. UAN 2003
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
(3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = …
a. 2
b. 3
c. 8
d. 24
e. 27
Jawab : e
5. EBTANAS 2002
Jika 6x – 1 = 2
3
()
x +1
, maka x = …
2
a. log3
3
b. log2
1
c. 2 log 3
3
d. log6
1
e. 3 log 2
Jawab : b
197 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

8. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
B. Pertidaksamaan Logaritma
Untuk a > 1
1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x)
Tanda Pertidaksamaan tetap
2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)
Jika 0 < a < 1
1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x)
Tanda Pertidaksamaan berubah
2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2004
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
1
2 log( x 2 − 8) > 0 adalah …
a. {x | –3 < x < 3
b. {x | – 2 2 < x < 2 2 }
c. {x | x < –3 atau x < 3
d. {x | x < – 2 2 atau x < 2 2 }
e. {x | –3 < x < – 2 2 atau 2 2 < x < 3}
Jawab : e
2. EBTANAS 2002
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
x
log9 < xlog x2 adalah …
a. {x | x ≥ 3}
b. {x | 0 < x < 3}
c. {x | 1 < x < 3}
d. {x | x > 3}
e. {x | 1 < x ≤ 3}
Jawab : d
198 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu