Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar matriks, termasuk transpose matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian matriks dengan bilangan dan dua buah matriks, matriks identitas, determinan matriks, invers matriks, matriks singular, dan persamaan matriks.

1. MATRIKS
A. Transpose Matriks
Jika A = 





dc
ba
, maka transpose matriks A adalah AT = 





db
ca
B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama.
Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang
seletak
Jika A = 





dc
ba
, dan B = 





nm
lk
, maka A + B = 





dc
ba
+ 





nm
lk
=








ndmc
lbka
C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n
Jika A = 





dc
ba
, maka nA = n 





dc
ba
= 





dncn
bnan
D. Perkalian Dua Buah Matriks
 Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A
sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil
perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
 Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A
dengan kolom B.
Jika A = 





dc
ba
, dan B = 





pon
mlk
, maka
A × B = 





dc
ba
× 





pon
mlk
= 







dpcmdocldnck
bpamboalbnak
E. Matriks Identitas (I)
 I = 





10
01
 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian
sehingga I×A = A×I = A

2. F. Determinan Matriks berordo 2×2
Jika A = 





dc
ba
, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =
dc
ba
=
ad – bc
Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)
2. det(AB) = det(A)  det(B)
3. det(AT) = det(A)
4. det (A–1) =
)det(
1
A
G. Invers Matriks
 Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan
demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
Bila matriks A = 





dc
ba
, maka invers A adalah:










ac
bd
bcad
1
)A(Adj
)A(Det
1
A 1
, ad – bc ≠ 0
 Sifat–sifat invers dan determinan matriks
1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1
2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1
H. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai
determinannya sama dengan nol
I. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
1) A × X = B  X = A–1 × B
2) X × A = B  X = B × A–1

3. SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui matriks A =











935
316
484
c
b
a
dan B =











95
316
4812
b
a
Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7
b. –5
c. –1
d. 5
e. 7
2. Diketahui matriks–matriks A =






01
2c
,
B = 





 65
4
b
a
, C = 





20
31
, dan
D = 





 32
4 b
.
Jika 2A – B = CD, maka nilai a +
b + c = …
a. –6
b. –2
c. 0
d. 1
e. 8
3. Diketahui 3 matriks, A = 





b
a
1
2
,
B = 





12
14
b
, C = 







2
2
ba
b
Jika A×Bt – C = 





45
20
dengan Bt
adalah transpose matriks B,
maka nilai a dan b masing–
masing adalah …

4. a. –1 dan 2
b. 1 dan –2
c. –1 dan –2
d. 2 dan –1
e. –2 dan 1
4. Diketahui matriks P = 





110
412
,
Q = 





 43
2yx
, dan R =








4466
2096
.
Jika PQT = R (QT transpose
matriks Q), maka nilai 2x + y = …
a. 3
b. 4
c. 7
d. 13
e. 17
5. Diketahui matriks P = 





31
52
dan
Q = 





11
45
. Jika P–1 adalah invers
matriks P dan Q–1 adalah invers
matriks Q, maka determinan
matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209
b. 10
c. 1
d. –1
e. –209
6. Diketahui persamaan matriks A =
2BT (BT adalah transpose matriks
B), dengan
A = 





c3b2
4a
dan B =








7ba
1a2b3c2
. Nilai a + b + c = …
a. 6
b. 10
c. 13
d. 15
e. 16

5. 7. Diketahui matriks A =








yxy
xyx
,
B = 









3y2
x1 2
1
, dan AT = B
dengan AT menyatakan
transpose dari A.
Nilai x + 2y adalah …
a. –2 d. 1
b. –1 e. 2
c. 0
8. Diketahui matriks A = 









21
x
10
x
6
dan
B = 





35
2x
. Jika AT = B–1 dengan
AT = transpose matrik A, maka
nilai 2x = …
a. –8 d. 4
b. –4 e. 8
c. 4
1
9. Diketahui matriks A = 







01
32
,
B = 





21
24
, dan C = 







11
01
.
Hasil dari A+(B×C) = …
a. 







20
58
d. 





 20
06
b. 







10
98
e. 





 22
11
c. 





 20
02
10.Diketahui persamaan matriks


























11
2
32
1
21
34
52
31 b
b
a
Nilai a dan b adalah …

6. a. a = 1, b = 2
b. a = 2, b =1
c. a = 5, b = –2
d. a = –2 , b = 5
e. a = 4, b = –1
11. Nilai x2 + 2xy + y2 yang
memenuhi persamaan :



















 5
2
31
62
y
x
adalah …
a. 1
b. 3
c. 5
d. 7
e. 9
12.Diketahui persamaan matriks






















10
0112
49
25
yxx
.
Nilai x – y = …
a. 2
5 d. 2
22
b. 2
15 e. 2
23
c. 2
19
13.Diketahui persamaan


















923
821
2
1
41
32
zyx
x
.
Nilai x + y – z = …
a. –5
b. –3
c. 1
d. 5
e. 9
14.Diketahui matriks A = 





50
23
dan
B = 







017
13
. Jika AT =
transpose matriks A dan AX = B
+ AT, maka determinan matriks X
= …
a. –5
b. –1
c. 1

7. d. 5
e. 8
15.Diketahui matriks A = 





53
21
dan
B = 




 
41
23
. Jika At adalah
transpose dari matriks A dan AX
= B + At, maka determinan
matriks X = …
a. 46
b. 33
c. 27
d. –33
e. –46

8. KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2011
Menyelesaikan operasi matriks
1. Diketahui matriks A =











935
316
484
c
b
a
dan B =











95
316
4812
b
a
Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7 c. –1 e. 7
b. –5 d. 5
2. Diketahui matriks-matriks A =






01
2c
,
B = 





 65
4
b
a
, C = 





20
31
, dan
D = 





 32
4 b
. Jika 2A – B = CD,
maka nilai a + b + c = …
a. –6 c. 0 e. 8
b. –2 d. 1
3. Diketahui 3 matriks, A = 





b
a
1
2
,
B = 





12
14
b
, C = 







2
2
ba
b
.
Jika A×Bt – C = 





45
20
dengan Bt
adalah transpose matriks B,
maka nilai a dan b masing-
masing adalah …
a. –1 dan 2 d. 2 dan –1
b. 1 dan –2 e. –2 dan 1
c. –1 dan –2
4. Diketahui matriks P = 





110
412
,
Q = 





 43
2yx
, dan R = 







4466
2096
.
Jika PQT = R (QT transpose
matriks Q), maka nilai 2x + y =
…
a. 3 c. 7 e.
17
b. 4 d. 13
5. Diketahui persamaan matriks A
= 2BT
(BT adalah transpose matriks B),
dengan
A = 





cb
a
32
4
dan B = 







7
1232
ba
abc
.
Nilai a + b + c = …
a. 6 c. 13 e.
16
b. 10 d. 15
6. diketahui matriks A = 







yxy
xyx
,
B = 









32
1 2
1
y
x
, dan AT = B
dengan AT menyatakan
transpose dari A. Nilai x + 2y
adalah …
a. –2 c. 0 e. 2
b. –1 d. 1
7. Diketahui matriks A = 









21
106
xx
dan
B = 





35
2x
. Jika AT = B–1 dengan
AT = transpose matrik A, maka
nilai 2x = …
a. –8 c. 4
1 e. 8
b. –4 d. 4
8. Diketahui matriks-matriks A =






 21
53
dan B = 







11
54
, jika
(AB)– 1 adalah invers dari matriks
AB maka (AB)– 1 = ...
a. 







176
207
d.








176
207
b. 





176
207
e. 





76
2017

9. c. 







176
207
9. Diketahui matriks P = 





31
52
dan
Q = 





11
45
. Jika P–1 adalah invers
matriks P dan Q–1 adalah invers
matriks Q, maka determinan
matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209 c. 1 e. –209
b. 10 d. –1
10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang
memenuhi persamaan :



















 5
2
31
62
y
x
adalah …
a. 1 c. 5 e. 9
b. 3 d. 7
11. Diketahui persamaan


















923
821
2
1
41
32
zyx
x
.
Nilai x + y – z = …
a. –5 c. 1 e. 9
b. –3 d. 5
12. Diketahui persamaan matriks






















10
0112
49
25
yxx
.
Nilai x – y = …
a. 2
5 c. 2
19 e. 2
23
b. 2
15 d. 2
22
13. Diketahui matriks A = 





50
23
dan
B = 







017
13
. Jika AT =
transpose matriks A dan AX = B
+ AT, maka determinan matriks X
= …
a. –5 c. 1 e. 8
b. –1 d. 5
14. Diketahui matriks A = 





53
21
dan
B = 




 
41
23
. Jika At adalah
transpose dari matriks A dan AX
= B + At, maka determinan
matriks X = …
a. 46 c. 27 e. –
46
b. 33 d. –33