Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Bab 17-matriks
Similar to Bab 17-matriks (20)
More from alfin syahrin
More from alfin syahrin (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (9)
Bab 17-matriks
- 1. 17. MATRIKS A. Transpose Matriks Jika A = dc ba , maka transpose matriks A adalah AT = db ca B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak Jika A = dc ba , dan B = nm lk , maka A + B = dc ba + nm lk = ++ ++ ndmc lbka C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n Jika A = dc ba , maka nA = n dc ba = dncn bnan D. Perkalian Dua Buah Matriks Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q. Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B. Jika A = dc ba , dan B = pon mlk , maka A × B = dc ba × pon mlk = +++ +++ dpcmdocldnck bpamboalbnak E. Matriks Identitas (I) I = 10 01 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A F. Determinan Matriks berordo 2×2 Jika A = dc ba , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = dc ba = ad – bc Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B) 2. det(AB) = det(A) × det(B) 3. det(AT ) = det(A)
- 2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 4. det (A–1 ) = )det( 1 A G. Invers Matriks Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A. Bila matriks A = dc ba , maka invers A adalah: − − − ==− ac bd bcad 1 )A(Adj )A(Det 1 A 1 , ad – bc ≠ 0 Sifat–sifat invers dan determinan matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1 H. Matriks Singular matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol I. Persamaan Matriks Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1) A × X = B ⇔ X = A–1 × B 2) X × A = B ⇔ X = B × A–1 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A Diketahui matriks A = −− 935 316 484 c b a dan B = −− 95 316 4812 b a Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 b. –5 c. –1 d. 5 e. 7 Jawab : e INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 196
- 3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2010 PAKET B Diketahui matriks–matriks A = − 01 2c , B = −+ 65 4 b a , C = − 20 31 , dan D = − 32 4 b . Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = … a. –6 b. –2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : c 3. UN 2009 Diketahui 3 matriks, A = b a 1 2 , B = +12 14 b , C = − − 2 2 ba b Jika A×Bt – C = 45 20 dengan Bt adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing– masing adalah … a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1 Jawab : a 4. UN 2008 PAKET A/B Diketahui matriks P = −110 412 , Q = − 43 2yx , dan R = − − 4466 2096 . Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17 Jawab : e SOAL PENYELESAIAN INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 197
- 4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 5. UN 2008 PAKET A/B Diketahui matriks P = 31 52 dan Q = 11 45 . Jika P–1 adalah invers matriks P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209 Jawab : c 6. UN 2007 PAKET A Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan A = c3b2 4a dan B = + +− 7ba 1a2b3c2 . Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16 Jawab d 7. UN 2007 PAKET B Diketahui matriks A = − + yxy xyx , B = − − 3y2 x1 2 1 , dan AT = B dengan AT menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2 c. 0 Jawab : c 8. UN 2006 Diketahui matriks A = − − 21 x 10 x 6 dan B = 35 2x . Jika AT = B–1 dengan AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 d. 4 b. –4 e. 8 c. 4 1 Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2005 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 198
- 5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Diketahui matriks A = − − 01 32 , B = − 21 24 , dan C = − − 11 01 . Hasil dari A+(B×C) = … a. − − 20 58 d. −20 06 b. − − 10 98 e. −22 11 c. −20 02 Jawab : a 10. UN 2004 Diketahui persamaan matriks + − = − − 11 2 32 1 21 34 52 31 b b a Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2 b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1 Jawab : b 11. UAN 2003 Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan : − = − 5 2 31 62 y x adalah … a. 1 b. 3 c. 5 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 199
- 6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com d. 7 e. 9 Jawab : a 12. UN 2011 PAKET 12 Diketahui persamaan matriks = + − − − 10 0112 49 25 yxx . Nilai x – y = … a. 2 5 d. 2 22 b. 2 15 e. 2 23 c. 2 19 Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2011 PAKET 46 Diketahui persamaan = −+ 923 821 2 1 41 32 zyx x . Nilai x + y – z = … a. –5 b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c 14. UN 2011 PAKET 12 Diketahui matriks A = 50 23 dan B = − −− 017 13 . Jika AT = transpose matriks A dan AX = B + AT , maka determinan matriks X = … a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8 Jawab : b 15. UN 2011 PAKET 46 Diketahui matriks A = 53 21 dan INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 200
- 7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com B = − 41 23 . Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B + At , maka determinan matriks X = … a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46 Jawab : b INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 201
- 8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2011 Menyelesaikan operasi matriks 1. Diketahui matriks A = −− 935 316 484 c b a dan B = −− 95 316 4812 b a Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 c. –1 e. 7 b. –5 d. 5 2. Diketahui matriks-matriks A = − 01 2c , B = −+ 65 4 b a , C = − 20 31 , dan D = − 32 4 b . Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = … a. –6 c. 0 e. 8 b. –2 d. 1 3. Diketahui 3 matriks, A = b a 1 2 , B = +12 14 b , C = − − 2 2 ba b . Jika A×Bt – C = 45 20 dengan Bt adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah … a. –1 dan 2 d. 2 dan –1 b. 1 dan –2 e. –2 dan 1 c. –1 dan –2 4. Diketahui matriks P = −110 412 , Q = − 43 2yx , dan R = − − 4466 2096 . Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 c. 7 e. 17 b. 4 d. 13 5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan A = cb a 32 4 dan B = + +− 7 1232 ba abc . Nilai a + b + c = … a. 6 c. 13 e. 16 b. 10 d. 15 6. diketahui matriks A = − + yxy xyx , B = − − 32 1 2 1 y x , dan AT = B dengan AT menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 c. 0 e. 2 b. –1 d. 1 7. Diketahui matriks A = − − 21 106 xx dan B = 35 2x . Jika AT = B–1 dengan AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 c. 4 1 e. 8 b. –4 d. 4 8. Diketahui matriks-matriks A = −− 21 53 dan B = − − 11 54 , jika (AB)– 1 adalah invers dari matriks AB maka (AB)– 1 = ... a. −− −− 176 207 d. − − 176 207 b. 176 207 e. 76 2017 c. − − 176 207 9. Diketahui matriks P = 31 52 dan Q = 11 45 . Jika P–1 adalah invers matriks P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 c. 1 e. –209 b. 10 d. –1 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 202
- 9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan : − = − 5 2 31 62 y x adalah … a. 1 c. 5 e. 9 b. 3 d. 7 11. Diketahui persamaan = −+ 923 821 2 1 41 32 zyx x . Nilai x + y – z = … a. –5 c. 1 e. 9 b. –3 d. 5 12. Diketahui persamaan matriks = + − − − 10 0112 49 25 yxx . Nilai x – y = … a. 2 5 c. 2 19 e. 2 23 b. 2 15 d. 2 22 13. Diketahui matriks A = 50 23 dan B = − −− 017 13 . Jika AT = transpose matriks A dan AX = B + AT , maka determinan matriks X = … a. –5 c. 1 e. 8 b. –1 d. 5 14. Diketahui matriks A = 53 21 dan B = − 41 23 . Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B + At , maka determinan matriks X = … a. 46 c. 27 e. –46 b. 33 d. –33 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 203
- 10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan : − = − 5 2 31 62 y x adalah … a. 1 c. 5 e. 9 b. 3 d. 7 11. Diketahui persamaan = −+ 923 821 2 1 41 32 zyx x . Nilai x + y – z = … a. –5 c. 1 e. 9 b. –3 d. 5 12. Diketahui persamaan matriks = + − − − 10 0112 49 25 yxx . Nilai x – y = … a. 2 5 c. 2 19 e. 2 23 b. 2 15 d. 2 22 13. Diketahui matriks A = 50 23 dan B = − −− 017 13 . Jika AT = transpose matriks A dan AX = B + AT , maka determinan matriks X = … a. –5 c. 1 e. 8 b. –1 d. 5 14. Diketahui matriks A = 53 21 dan B = − 41 23 . Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B + At , maka determinan matriks X = … a. 46 c. 27 e. –46 b. 33 d. –33 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com 203