1. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ­ LẦN 1
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi (d) là đường thẳng qua ( ) 2;0 M có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
2 MA MB= -
uuur uuur
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
1
3sin cos
cos
x x
x
+ = .
2. Giải phương trình 2 2 2
2 3 2 3 9 x x x x x+ + + + + = ( ) x Ρ .
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( )
4
2
2
0
log 9 I x x dx= +ò .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc · 0
60 ABC = , hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 0
30 . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho bất phương trình 2 2
4 2 15 2 13 x x x x m- - + + ³ - - +
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi [ ] 3;5 x Î - .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ( ) M 6;2 và đường tròn (C):( ) ( )
2 2
x 1 y 2 5- + - = . Lập phương trình đường
thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB 10= .
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( )
1 1
:
2 4 1
x y z
d
- +
= =
-
và hai điểm ( ) ( ) 4; 1;1 , 2;5;0 A B- . Tìm
điểm M trên (d) sao cho tam giác MAB vuông tại M .
Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
3
3 3
8 2 0,5
log 2 log 3 2 3
x y
y
x y x y
-
-ì =ï
í
ï - + + =î
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ( ) 1;2 A - và đường thẳng ( ): 2 3 0 d x y- + = . Tìm trên đường thẳng (d) hai
điểm , B C sao cho tam giác ABC vuông tại C và 3 AC BC= .
2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ( ) ( ) ( ) 0;1;0 , 2;2;2 , 2;3;4 A B C - và đường thẳng
( )
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
- + +
= =
-
. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3.
Câu VII.b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
2
3
3 3
9.4 2.4 4 0
log log 1 0
y
x
x y
ì
ï - - =
í
ï - + =î
.
­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­­­­­­
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh:..............................
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ­ LẦN 1
Môn: TOÁN; Khối: D
(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
· Tập xác định: { } 2 D = ¡
· Sự biến thiên:
ￚ Chiều biến thiên:
( )
2
3
' 0,
2
y x D
x
-
= < " Î
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;2-¥ và ( ) 2;+¥
0.25
ￚ Giới hạn và tiệm cận: lim lim 1
x x
y y
®-¥ ®+¥
= = ; tiệm cận ngang: 1 y =
2 2
lim ,lim
x x
y y
- +
® ®
= -¥ = +¥ ; tiệm cận đứng: 2 x =
0.25
ￚ Bảng biến thiên: 0.25
· Đồ thị 0.25
2.(1,0 điểm)
I
(2,0 điểm)
Phương trình đường thẳng (d): 2 y kx k= - 0.25

3. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C):
1
2
2
x
kx k
x
+
= -
-
(1)
Điều kiện: 2 x ¹
Phương trình (1) tương đương với: ( ) 2
( ) 4 1 4 1 0 f x kx k x k= - + + - = (2)
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Û (1) có hai nghiệm phân biệt
Û (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2
( )
0 0
12 1 0 1
2 3 0 12
k k
k
k
f
ì ¹ ¹ì
ï ï
Û D = + > Ûí í
> -ï ï= - ¹ îî
(*)
0.25
Đặt ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x y B x y với 1 2 , x x là hai nghiệm của (2) và 1 1 2 2 2 ; 2 2 y kx k y x k= - = -
Khi đó:
( )
( )
1 2
1 2
1 2
2 2 2
2 2 6
2 2 2
x x
MA MB x x
y y
- = - -ìï
= - Û Û + =í
- = - -ïî
uuur uuur
(3)
0.25
Theo định lý Viet ta có:
1 2
1 2
4 1
(4)
4 1
(5)
k
x x
k
k
x x
k
+ì
+ =ïï
í
-ï =
ïî
Từ (3) và (4) suy ra: 1 2
2 2 4 1
;
k k
x x
k k
+ -
= = (6)
Từ (5) và (6) ta được:
2 2 2 1 4 1 2
.
3
k k k
k
k k k
+ - -
= Û = , thỏa (*)
Vậy, giá trị k thỏa đề bài là:
2
3
k = .
0.25
1. (1,0 điểm)
Điều kiện: cos 0 x ¹ (*)
Phương trình đã cho tương đương với:
2 3 1 cos 2
3 sin cos cos 1 sin2 1 cos 2 3 sin2 1
2 2
x
x x x x x x
+
+ = Û + = Û + =
0.25
1 3 1
cos 2 sin2
2 2 2
x xÛ + =
0.25
1
cos 2
3 2
x
pæ ö
Û - =ç ÷
è ø
0.25
3
x k
x k
p
p
p
é
= +êÛ
ê
=ë
( k ΢ ), thỏa (*)
Vậy, phương trình có nghiệm là:
3
x k x k
p
p p= + Ú = (k ΢ ).
0.25
2.(1,0 điểm)
Đặt 2
3 t x x= + + , phương trình đã cho trở thành: 2
12 0 t t+ - = 0.25
2 3
12 0
4
t
t t
t
=é
+ - = Û ê = -ë
0.25
· Với 3 t = thì 2
2 2
3
3 3 1
3 6 9
x
x x x
x x x
£ì
+ + = Û Û =í
+ = - +î
0.25
II
(2,0 điểm)
· Với 4 t = - thì 2
2 2
4
3 4
3 8 16
x
x x x
x x x
£ -ì
+ + = - Û Û ÎÆí
+ = + +î
0.25

4. Vậy, phương trình có nghiệm là: 1 x = .
(1,0 điểm)
Đặt ( )
( )
2
2 2
2
log 9
9 .ln 2
x
u x du dx
x
= + Þ =
+
và
2
9
2
x
dv xdx v
+
= Þ =
0.25
Suy ra: ( )
4 4 2
2
2
0 0
9 1
.log 9
2 ln 2
x
I x xdx
é ù+
= + -ê ú
ë û
ò
0.25
· ( )
4 2
2
2 2 2 2 2
0
9 25 9
.log 9 log 25 log 9 25log 5 9log 3
2 2 2
x
x
é ù+
+ = - = -ê ú
ë û
·
4 4 2
0 0
8
2
x
xdx
é ù
= =ê ú
ë û
ò
0.25
III
(1,0 điểm)
Vậy 2 2
8
25log 5 9log 3
ln 2
I = - - .
0.25
(1,0 điểm)
Gọi O AC BD= I , M là trung điểm AB và I là trung điểm của AM.
Do tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên:
, CM AB OI AB^ ^ và
2
3 3 3
, ,
2 4 2
ABCD
a a a
CM OI S= = =
0.25
Vì (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) nên ( ) SO ABCD^
Do AB OI AB SI^ Þ ^ . Suy ra: ( ) ( )·
( )· · 0
, , 30 SAB ABCD OI SI SIO= = =é ùë û
Xét tam giác vuông SOI ta được: 0 3 3
.t an30 .
4 3 4
a a
SO OI= = =
Suy ra:
2 3
1 1 3 3
. . . .
3 3 2 4 24
ABCD
a a a
V S SO= = = .
0.25
Gọi J OI CD= I và H là hình chiếu vuông góc của J trên SI
Suy ra:
3
2
2
a
IJ OI= = và ( ) JH SAB^
Do ( ) / / / / CD AB CD SABÞ . Suy ra:
( ) ( ) ( ) , , , d SA CD d CD SAB d J SAB JH= = =é ù é ùë û ë û
0.25
IV
(1,0 điểm)
Xét tam giác vuông IJH ta được: 0 3 1 3
.sin30 .
2 2 4
a a
JH IJ= = =
0.25

5. Vậy ( )
3
,
4
a
d SA CD = .
(1,0 điểm)
Xét bất phương trình: 2 2
4 2 15 2 13 x x x x m- - + + ³ - - + (1)
Điều kiện: 2
2 15 0 3 5 x x x- + + ³ Û - £ £
Đặt 2
2 15 t x x= - + + , ta có:
2
1
' , ' 0 1
2 15
x
t t x
x x
-
= = Û =
- + +
Bảng biến thiên:
Suy ra: [ ] 0;4 t Î
0.25
Do 2 2 2
2 15 2 15 t x x x x t= - + + Û - = - nên bất phương trình đã cho trở thành:
2
4 2 t t m- - ³ (2)
0.25
Xét hàm số 2
( ) 4 2 f t t t= - - với [ ] 0;4 t Î , ta có:
( ) ' 2 4 0 2 f t t t= - = Û =
Bảng biến thiên:
Suy ra:
[ ]
( ) 0;4
min ( ) 2 6
t
f t f
Î
= = -
0.25
V
(1,0 điểm)
Bất phương trình (1) nghiệm đúng [ ] 3;5 x" Î -
Û Bất phương trình (1) nghiệm đúng [ ] 0;4 t" Î
Û m £
[ ] 0;4
min ( )
t
f t
Î
Û 6 m £ -
Vậy, giá trị m thỏa đề bài là: 6 m £ - .
0.25
1. (1,0 điểm) VI.a
(2,0 điểm)
Đường tròn (C) có tâm ( ) I 1;2 và bán kính R 5=
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB, ta có:
0.25

6. 2
2 2 2 2 AB 10 5 10
IH IA AH R 5 IH
4 4 2 2
= - = - = - = Þ =
Đường thẳng (d) đi qua M và có VTPT ( ) n a;b=
r
( ) 2 2
0 a b+ ¹ có dạng:
( ) ( ) a x 6 b y 2 0 ax by 6a 2b 0- + - = Û + - - =
0.25
Đường thẳng (d) thỏa đề bài khi:
( ) 2 2
2 2
a 2b 6a 2b 10
d I;(d) IH 9a b b 3a
2 a b
+ - -
= Û = Û = Û = ±
+
0.25
· Với b 3a= - ta được ( ) d : x 3y 0- =
· Với b 3a= ta được ( ) d : x 3y 12 0+ - =
Vậy, có hai đường thẳng thỏa đề bài là: ( ) d : x 3y 0- = hoặc ( ) d : x 3y 12 0+ - = .
0.25
2.(1,0 điểm)
Phương trình tham số của (d):
1 2
4
1
x t
y t
z t
= +ì
ï
=í
ï = - -î
. Đặt ( ) 1 2 ;4 ; 1 M t t t+ - -
Ta có: ( ) ( ) 3 2 ; 1 4 ;2 ; 1 2 ;5 4 ;1 MA t t t MB t t t= - - - + = - - +
uuur uuur
0.25
MABD vuông tại M . 0 MA MBÛ =
uuur uuur
( )( ) ( )( ) ( )( )
2 2 2
2
3 2 1 2 1 4 5 4 2 1 0
4 8 3 16 16 5 3 2 0
21 21 0 0 1
t t t t t t
t t t t t t
t t t t
Û - - + - - - + + + =
Û - + + - - + + + =
Û - = Û = Ú =
0.25
· ( ) 0 1;0; 1 t M= Þ - 0.25
· ( ) 1 3;4; 2 t M= Þ -
Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là: ( ) 1;0; 1 M - hoặc ( ) 3;4; 2 M - .
0.25
(1,0 điểm) VII.a
(1,0 điểm)
Xét hệ phương trình:
( )
( ) ( )
3
3 3
8 2 0,5 (1)
log 2 log 3 2 3 (2)
x y
y
x y x y
-
-ì =ï
í
ï - + + =î
Điều kiện: 2 0;3 2 0 x y x y- > + > (*)
0.25
Khi đó: ( )
6
1 3
2
x y
y y x
- +
Û = - Û = - (3)
0.25
Thay (3) vào (1) ta được: 2
3 3 log 3 log 3 3 27 3 x x x x+ = Û = Û = ± . 0.25
· Với 3 3 x y= Þ = - , thỏa (*)
· 3 3 x y= - Þ = , không thỏa (*)
Vậy, hệ phương trình có nghiệm là:
3
3
x
y
=ì
í
= -î
.
0.25
(1,0 điểm)
Từ yêu cầu của bài toán ta suy ra C là hình chiếu vuông góc của A trên (d)
Phương trình đường thẳng ( )D qua A và vuông góc với (d) là: 2x y m 0+ + =
( ) ( ) A 1;2 2 2 m 0 m 0- Î D Û - + + = Û =
Suy ra: ( ): 2x y 0D + = .
0.25
VI.b
(2,0 điểm)
Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: {
3
x 3 6 2x y 0 5 C ;
x 2y 3 6 5 5 y
5
ì
= -ï æ ö+ = Û Þ -í ç ÷- = - è øï =
î
.
0.25

7. Đặt ( ) B 2t 3;t (d)- Î , theo giả thiết ta có: 2 2
3 9 AC BC AC BC= Û =
2 2
2
16
t 4 16 12 6 15 9 2t t 45t 108t 64 0
4 25 25 5 5 t
3
é
=é ù êæ ö æ ö
Û + = - + - Û - + = Ûê úç ÷ ç ÷ ê
è ø è øê ú =ë û ê
ë
.
0.25
· Với
16 13 16
;
15 15 15
t B
æ ö
= Þ -ç ÷
è ø
· Với
4 1 4
;
3 3 3
t B
æ ö
= Þ -ç ÷
è ø
Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là:
13 16
;
15 15
B
æ ö
-ç ÷
è ø
hoặc
1 4
;
3 3
B
æ ö
-ç ÷
è ø
.
0.25
2.(1,0 điểm)
Ta có: ( ) ( ) ( ) 2;1;2 ; 2;2;4 , 0; 12;6 AB AC AB ACé ù= = - Þ = -ë û
uuur uuur uuur uuur
0.25
Phương trình tham số của (d):
1 2
2
3 2
x t
y t
z t
= +ì
ï
= - -í
ï = - +î
. Đặt ( ) 1 2 ; 2 ; 3 2 M t t t+ - - - +
Ta có: ( ) 1 2 ; 3 ; 3 2 AM t t t= + - - - +
uuuur
.Suy ra: , . 18 24 AB AC AM té ù = +ë û
uuur uuur uuuur
0.25
0
1
3 , . 3 18 24 18 3
6
2
MABC
t
V AB AC AM t
t
=é
êé ù= Û = Û + = Ûë û ê = -
ë
uuur uuur uuuur
0.25
· Với ( ) 0 1; 2; 3 t M= Þ - -
· Với
1
0 2; ; 6
2
t M
æ ö
= Þ - - -ç ÷
è ø
Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là ( ) 1; 2; 3 M - - hoặc
1
2; ; 6
2
M
æ ö
- - -ç ÷
è ø
.
0.25
(1,0 điểm)
Xét hệ phương trình
2
3
3 3
9.4 2.4 4 0 (1)
log log 1 0 (2)
y
x
x y
ìï - - =
í
ï - + =î
Điều kiện: 0; 0 x y> >
0.25
Khi đó: 3 3 (2) log 3 log 3 x y y xÛ = Û = (3) 0.25
Thay (3) vào (1) ta được:
( )
2 2
4 4
1
9.4 2.4 4 0 2. 4 9.4 4 0 1 1
2 4
2
x
x x x x
x
x x
é =
ê- - = Û - + = Û Û = Ú = -
ê =
êë
(loại)
0.25
VII.b
(1,0 điểm)
· Với 1 3 x y= Þ =
Vậy, hệ phương trình có nghiệm là:
1
3
x
y
=ì
í
=î
.
0.25
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­