1. TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1­ NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
-
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1, I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến với (C) tại
M cắt tiệm cận đứng tại A, cắt tiệm cận ngang tại B. Tính diện tích tam giác IAB.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( ) ( ) 3 2
2
4cos 2cos 2sin 1 sin 2 2
0
2 1
x x x x sinx cosx
sin x
+ - - - +
=
-
2. Giải bất phương trình sau:
2
2 5 3 2 3 6 .5
2
3 .5 1
x
x
x x x x
x
-
-
- + + - + +
<
-
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2
1
ln
3 ln
1 ln
e
x
I x x dx
x x
= +
+
æ ö
ç ÷
è ø
ò
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có 3 SA a= (với 0 a > ); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60 0
. Tam giác
ABC vuông tại B, · 0
30 ACB = . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện 2 2 2
1 x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 x x x y y y z z z
P
y z z x x y
- + - + - +
= + +
+ + +
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết ( ) 1;1 C - , trực tâm ( ) 1;3 H , trung điểm của cạnh AB là
điểm ( ) 5;5 I . Xác định toạ độ các đỉnh A, B của tan giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết ( ) ( ) ( ) 1;0;2 , 1;1;0 , 2;1; 2 B C D- - - , vectơ OA
uuur
cùng
phương với vectơ ( ) 0;1;1 u =
r
và thể tích tứ diện ABCD là
5
6
. Lâp phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2 2 2 log log 4
4 6 2.3
x x
x - =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ( ) 2;1 A và đường tròn (C):( ) ( )
2 2
1 2 5. x y- + - = Viết phương
trình đường thẳng d qua A cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt B, C sao cho đoạn thẳng BC ngắn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2 1 3
x y z
d
-
= =
- -
và mặt phẳng (P): 7 9 2 7 0 x y z+ + - =
cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và cách d một khoảng là
3
42
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
2 2
2 2
2 2
2
log log 9
1 log 1 log 10
9
1 log 2.log 2 .log ( )
2
x y
x
x
xy
y
y
+
+ +
+ =
ì
=ï
ï
í
ï
ïî
­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1­NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
6 9 2 y x x x= - + - (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C), biết M cùng với hai điểm cực trị tạo thành
một tam giác có diện tích bằng 6.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình ( ) 4 4
2
1 cot 2 .
1 6 sin
x cotx
x cos x
cos x
+
+ = +
2. Giải hệ phương trình sau: 2 2 2
7 1
10 1
xy x y
x y y
= + +
= -
ì
í
î
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
( ) 2
1
1 3
10
x x
I dx
x
- -
=
-
ò
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có 3 SA a= (với 0 a > ); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60 0
. Tam giác
ABC vuông tại B, · 0
30 ACB = . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình ( ) 2
12 4 3 3 24 3 1 2 4 3 x x x m x x+ - = - + + + - có nghiệm.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết ( ) 1;1 C - , trực tâm ( ) 1;3 H , trung điểm của cạnh AB là
điểm ( ) 5;5 I . Xác định toạ độ các đỉnh A, B của tan giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết ( ) ( ) ( ) 1;0;2 , 1;1;0 , 2;1; 2 B C D- - - , vectơ OA
uuur
cùng
phương với vectơ ( ) 0;1;1 u =
r
và thể tích tứ diện ABCD là
5
6
. Lâp phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2 2 2 log log 4
4 6 2.3
x x
x - =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ( ) 2;1 A và đường tròn (C):( ) ( )
2 2
1 2 5. x y- + - = Viết phương
trình đường thẳng d qua A cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biết B, C sao cho đoạn thẳng BC ngắn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2 1 3
x y z
d
-
= =
- -
và mặt phẳng (P): 7 9 2 7 0 x y z+ + - =
cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và cách d một khoảng là
3
42
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 1
x x
y
x
- +
=
+
trên
1
;
4
- +¥
é ö
÷êë ø
­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................

3. TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN­ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1­ NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối: A
(Đáp án­ thang điểm gồm 05 trang)
ĐÁP ÁN­THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
* Tập xác định { } / 1 D R=
* Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
( )
2
3
' 0,
1
y x D
x
= - < " Î
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1-¥ và ( ) 1;+¥ .
0,25
Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2;
x x
y y
®-¥ ®+¥
= = tiệm cận ngang: 2 y =
1 1
lim lim 1;
x x
y y- +
® ®
= = tiệm cận đứng: 1 x =
0,25
Bảng biến thiên:
x -¥ 1 +¥
' y ­ ­
y 2
-¥
+¥
2
0,25
Ta có
( )
2
3
'
1
y
x
= -
-
. Do điểm M thuộc (C) nên
2 1
1
; ; 1
a
a
M a a
+
-
æ ö
>ç ÷
è ø
. 0,25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là ( ) 2
3 2 1
( 1) 1
a
y x a
a a
+
= - - +
- -
(d) 0,25
Toạ độ giao điểm (d) và tiệm cận đứng là
2 4
1;
1
a
A
a
+æ ö
ç ÷
-è ø
. Toạ độ giao điểm (d) và tiệm cận ngang
là ( ) 2 1;2 B a - . Tọa độ giao điểm 2 đường tiệm cận là ( ) 1;2 I
0,25
I.
(2,0 điểm)
Ta có ( )
6 6
0; ; 2 2;0 2 2
1 1
IA IA IB a IB a
a a
æ ö
= Þ = = - Þ = -ç ÷
- -è ø
uur uur
.
Vậy diện tích tam giác IAB là:
1 1 6
. . 2 2 6
2 2 1
IAB S IA IB a
a
= = - =
-
0,25
1. (1,0 điểm)
Điều kiện 2
2sin 1 0
4 2
x x k
p p
- ¹ Û ¹ +
0,25
Phương trình tương đương với ( ) ( ) ( ) 2
4 2 2 0 cos x sinx cosx cosx sinx cosx sinx cosx+ - + - + = 0,25
( )( )( ) 2 1 2 1 0 sinx cosx cosx cosx+ - + =
Từ đó tìm được
4
x m
p
p= - + hoặc 2 x mp= hoặc
2
2
3
x m
p
p= ± +
0,25
Đối chiếu điều kiện ta được
2
3
m
x
p
= .
0,25
2. (1,0 điểm)
II.
(2,0 điểm)
Điều kiện:
1
3
2
x- £ £ . Bất phương trình tương đương với
0,25

4. 2
2 5 3 3 2)5 6
2
3 . 5
5 ( x x
x
x x x x
x
- + + - +
<
-
+ ( )( ) 3 .5
0
3 5
5 3 2 1 x x
x
x
x
x x
<
-
- + +
Û (1)
Xét hàm số ( ) 3 5 x
g x x= - , 5
ln5
'( ) 3 5 .ln5, ( ) 0 log
3
x
g x g x x
æ ö
= - = Û = ç ÷
è ø
.
Lâp bảng biến thiên, ta thấy 5
ln5
( ) log 0
3
g x g
æ öæ ö
£ <ç ÷ç ÷
è øè ø
0,25
(1) Û ( )( ) 3 0 3 2 1 x x x >- + + ( vì 5 0 x
> )
5 157
22
x
-
Û >
0,25
Vậy nghiệm của bất phương trình là:
5 157
;3
22
T
æ ù-
= ç úç
è û
0,25
(1,0 điểm)
( ) 2 2
1 2
1 1 1
ln ln
3 ln ln
1 ln 1 ln
3 3
e e e
x x
I x x dx dx x x dx
x x x x
I I= +
+ +
æ ö æ ö
= + = +ç ÷ ç ÷
è ø è ø
ò ò ò
0,25
+ Tính 1
1
ln
1 ln
e
x
dx
x x
I
+
æ ö
= ç ÷
è ø
ò . Đặt 2 2
1 ln 1 ln ln 1 x x x t t t+ + Þ == Þ = - . Suy ra 2
dx
tdt
x
=
Khi 1 1; 3 2 x t x t= Þ = = Þ = .
( )
( )
2 2 2 2 3
2
1
1 1 1
1 2(2 2)
.2 2 1 2
3 3
t t
I tdt t dt t
t
- æ ö -
Þ = = - = - =ç ÷
è ø
ò ò .
0,25
+Tính ( ) 2
2
1
ln
e
I x x dx= ò . Đặt 2 3
ln
3
dx
du
u x x
dv x dx x
v
ì
=ï=ì ï
Þí í
=î ï =
ïî
3 3 3 3
2
2 1 1
1 1
1 1 2 1
ln ln
3 3 3 3 3 9
e e
e e x x x e
I x x dx x
+
Þ = - = - =ò
0,25
III.
(1,0 điểm)
3
1 2
5 2 2 2
3
3
e
I I I
- +
= + =
0,25
(1,0 điểm)
Gọi K là trung điểm BC.
Ta có 0 3
( ); 60 , .
2
a
SG ABC SAG AG^ Ð = =
0,25
Từ đó
9 3 3
; .
4 2
a a
AK SG= =
0,25
Trong tam giác ABC đặt 2 ; 3. AB x AC x BC x= Þ = =
Ta có 2 2 2
AK AB BK= + nên
9 7
14
a
x =
0,25
IV.
(1,0 điểm)
3
.
1 243
.
3 112
S ABC ABC V SG a S= = (đvtt)
0,25
(1,0 điểm)
Do x, y, z > 0 và 2 2 2
1 x y z+ + = nên x,y, zÎ ( 0;1) 0,25
V.
(1,0 điểm)
Ta có
5 3 2 2
3
2 2 2
2 ( 1)
1
x x x x x
x x
y z x
- + -
= = - +
+ -
.
Khi đó, ta có: 3 3 3
( ) ( ) ( ) P x x y y z z= - + + - + + - +
0,25

5. Xét hàm số ( ) 3
( ) , 0;1 f a a a a= - + Î . Ta có
( ) 0;1
2 3
max ( )
9
f a = . Suy ra
2 3
3
P £ .
0,25
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là
2 3
3
, đạt được khi
1
3
x y z= = = .
0,25
1. (1,0 điểm)
Phương trình AB: 10 0 x y+ - = . 0,25
Do A ABÎ nên ( ;10 ) A b b- .Từ I là trung điểm AB, tìm được (10 ; ) B b b- . 0,25
(1 ; 7); (11 ; 1). AH b b CB b b= - - = - -
uuur uuur
Ta có . 0 AH CB AH CB^ Û =
uuur uuur uuur uuur
. 0,25
( )( ) ( )( ) 1 11 7 1 0 1; 9 b b b b b bÛ - - + - - = Û = =
Khi 1 b = ( ) ( ) 1;9 ; 9;1 A BÞ .
Khi ( ) ( ) 9 9;1 , 1;9 b A B= Þ
0,25
2. (1,0 điểm)
Từ giả thiết có . (0; ; ) OA t u t t= =
uuur r
(0; ; ). (0;1; 2), (3;1;4), (1; ; 2) A t t BC BD BA t t= - = = -
uuur uuur uuur
0,25
, (2; 6; 3) BC BDé ùÞ = - -ë û
uuur uuur
. Suy ra , 9 4. BC BD BA té ù = - +ë û
uuur uuur uuur
0,25
Ta có ABCD V =
1 5 1
, 9 4
6 6 6
BC BD BA té ù Û = - +ë û
uuur uuur uuur 1
1;
9
t tÛ = = - .
0,25
Với 1 (0;1;1) t A= Þ .
Mặt cầu cần tìm có phương trình là: 2 2 2 7 29 7 46
( ) : 0
5 5 5 5
S x y z x y z+ + - + + - = .
Với
1
0
9
t = - < , tương tự ta tìm được phương trình mặt cầu
0,25
3. (1,0 điểm)
Điều kiện 0 x >
2
2 2 2 log log 4
4 6 2.3
x x
x - =
2
2 2
2 2 2 2 2
1 log
log 4 log log 4 2log 2 2log 2 6
2 6 2.3 2 2.3 0
6
x
x x x x x
+
Û - = Û - - =
0,25
2 2 2 2log 2 1 log 2log 2
6.2 6 12.3 0 x x x+
Û - - = 0,25
2 2 2log 2 log 2
2 2
6. 12 0
3 3
x x
æ ö æ ö
Û - - =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
0,25
VIa.
(3,0 điểm)
2 log 2
2 3 1
3 2 4
x
x
æ ö
= Û =ç ÷
è ø
0,25
1. (1,0 điểm)
Kiểm tra điểm A ta thấy A nằm trong đường tròn (C). 0,25
Khi đó PA/(C) = 2 2
. . 3 AB AC AB AC IA R= - = - = -
uuur uuur
. Suy ra AB.AC=3. 0,25
Theo BĐT AM­GM ta có 2 . 2 3 BC AB AC AB AC= + ³ = .
Đẳng thức xảy ra khi A là trung điểm của BC.
0,25
Đường thẳng d là qua A(2;1) nhận (1; 1) IA = -
uur
là vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình đường thẳng d là x­y­1=0.
0,25
2. (1,0 điểm)
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương (2; 1; 3) d u - -
uur
.mp(P) có vectơ pháp tuyến (7;9;2) P n
uur
. 0,25
VIb.
(3,0 điểm)
Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) và H là hình chiếu của M trên D thì
(4; 1; 6) M - - . Đường thẳng D có vectơ chỉ phương
1
, (1; 1;1)
25
P d u n uD é ù= = -ë û
r r r
0,25

6. Ta thấy D , d là hai đường thẳng chéo nhau có khoảng cách
1
42
nên
, 3 3 3
1
42 42 42 ,
d
d
u u MH t
t
u u
D
D
é ù
ë û
= Û = Û =
é ù
ë û
r r uuuur
r r hoặc 1 t = -
0,25
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là 1 2
7 15 '
: 4 ( ); : 6 '( )
10 22 '
x t x t
y t t R y t t R
z t z t
= - + = +ì ì
ï ï
D = - Î D = - - Îí í
ï ï= + = - +î î
0,25
3. (1,0 điểm)
Điều kiện: 0 , 1 x y< ¹ . Đặt 2 2 log ; log a x b y= = . Khi đó, hệ phương trình trở thành:
( )
2 2
9
1 1 10
1 9
1
2
a b
a b
a b
ab
ì
+ =ï + +ï
í
æ öï + + =ç ÷ïè øî
(*)
(**)
( )( ) ( )( )
( )( )
2 2
10 1 9 1 1
2 1 9
a b ab a b
a b ab ab
ì + + = + +ï
Û í
+ + =ïî
(1)
(2)
0,25
Lấy phương trình (1) chia vế theo vế (2) ta được: ( )( )
2
2 2
2
5 1
5 1 1
1
a b
ab a b
a b
+
= + + Û =
+
(3)
Từ (*), ta suy ra 2 2
9
1 10 1
a b
a b
= -
+ +
.
0,25
Thay vào (3), ta có:
2 2
2 2
9 1 1 9
5 5 0
10 1 1 2
b b b b
b b b b
+ +æ ö
- = Û + - =ç ÷
+ +è ø
(4)
Đặt
2
1 b
t
b
+
= . Phương trình (4) trở thành: 2 5 9 5
0 2 9 10 0 2;
2 2
t t t t t
t
+ - = Û - + = Û = = .
0,25
Với 2 t = ( ) 2
2 1 0 1 b b bÞ - + = Û = 2 yÞ =
2
4
x
x
é =
Þ ê
=ë
Với 2
2 4, 2
5
2 5 2 0 1
2 2, 2
2
b y x
t b b
b y x
= Þ = =é
ê= Þ - + = Û
ê = Þ = =
ë
Vậy hệ có nghiệm ( ; ) (2;4);(2; 2) x y = ( ) ( ) 2;4 , 4;2 .
0,25
­ ­ ­ Hết ­ ­ ­

7. TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN­ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1­ NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối: D
(Đáp án­ thang điểm gồm 05 trang)
ĐÁP ÁN­THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
* Tập xác định D R=
* Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 2
' 3 12 9 y x x= - + , ' 0 1; 3 y x x= Û = =
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1-¥ và ( ) 3;+¥ . Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;3
0,25
Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®-¥
= -¥ = +¥
Cực trị: 3 1, 2; , 2 CD CD CT CT x y x y== = = -
0,25
Bảng biến thiên:
x -¥ 1 3 +¥
' y - 0 + 0 -
y
2 +¥
-¥ 2-
0,25
* Đồ thị:
HS tự vẽ
0,25
2. (1,0 điểm)
Điểm ( ) M CÎ nên ( ) 3 2
; 6 9 2 , 1;3 M t t t t t- + - ¹ . 0,25
Hàm số có đồ thị (C) nhận điểm cực tiểu ( ) 3; 2 A - , điểm cực đại ( ) 2;1 B .
Phương trình AB: 2 4 0 x y+ - =
0,25
Ta có: ( )
3
2 9 2 4 1 1
. , 6 6 4 16
2 2 4 1
ABM
t t t
S AB d M AB
+ + - -
= = Û = +
+
0,25
I.
(2,0 điểm)
3 2
6 11 6 6 0; 4 t t t t tÛ - + - = Û = = 0,25

8. Vậy điểm M là (0; 2); (4;2) M M- .
1. (1,0 điểm)
ĐK sin 2 0
2
k
x x
p
¹ Û ¹
0,25
2
2
1
(1) 1 6 1 sin 2
sin .sin 2 2
cosx
x
cos x x x
æ ö
Û + = -ç ÷
è ø
0,25
2
2 2
2 2
2 1 2 sin 2
1 6 1 sin 2 6 3sin 2
sin 2 2 sin 2
x
x x
x x
+æ ö
Û + = - Û = -ç ÷
è ø
0,25
2 2 2 4 2
2 sin 2 (6 3sin 2 )sin 2 3sin 2 5sin 2 2 0 x x x x xÛ + = - Û - + =
2
2
4 2
sin 2 1
1 6
arcsin 2
2 3 sin 2
3
1 6
arcsin
2 2 3
m
x
x
x m
x
x m
p p
p
p
p
é
ê = +
ê
êé = æ öêêÛ Û = ± +ç ÷ç ÷êê = è øêêë
ê æ ö
= - ± +ê ç ÷ç ÷ê è øë
0,25
2. (1,0 điểm)
Ta có: y = 0 không là nghiệm của HPT. Đặt
1
t
y
= do đó
0,25
2 2 2 2 2
2 2
7
1
7 7
10 10 10
1
x
x
x xt t x xt t t t
x x t x t
t t
ì
= + +ï = + + - - =ì ìï
Û Ûí í í
= - + =î îï =
ï -î
0,25
Đặt ; S x t P xt= - = - , ta có 2
7 6
13 2 10
S P S
P S P
- = = -ì ì
Ûí í
=- = îî
hoặc
4
3
S
P
=ì
í
=î
0,25
II.
(2,0 điểm)
Khi
4
3
S
P
=ì
í
=î
thì x;-t là nghiệm PT 2
4 3 0 X X- + = Û X =1; X = 3.
Vậy nghiệm HPT đã cho là ( )
1
1; ; 3; 1
3
æ ö
- -ç ÷
è ø
Khi
6
13
S
P
= -ì
í
=î
thì x;-t là nghiệm PT X 2
+ 6X +13 = 0(VN ) .
0,25
(1,0 điểm)
Đặt 2
1 1 2 t x t x dx tdt= - Þ = - Þ =
Khi 1 0; 2 1 x t x t= Þ = = Þ =
0,25
Khi đó:
1 2
2
0
2 ( 1)( 3)
9
t t t
I dt
t
+ -
=
-ò
0,25
1
2
0
30
3 10
3
t t dt
t
æ ö
= - + -ç ÷
+è ø
ò
0,25
III.
(1,0 điểm)
1
3 2
0
3 53 4
2 10 60ln 3 60ln
3 2 3 3
t t
t t
æ ö
= - + - + = -ç ÷
è ø
0,25
(1,0 điểm)
Gọi K là trung điểm BC. Ta có 0 3
( ); 60 , .
2
a
SG ABC SAG AG^ Ð = =
0,25
IV.
(1,0 điểm)
Từ đó
9 3 3
; .
4 2
a a
AK SG= =
0,25

9. Trong tam giác ABC đặt 2 ; 3. AB x AC x BC x= Þ = =
Ta có 2 2 2
AK AB BK= + nên
9 7
14
a
x =
0,25
3
.
1 243
.
3 112
S ABC ABC V SG a S= = (đvtt)
0,25
(1,0 điểm)
Đặt 3 1 2 4 3 , 21;7 t x x t é ù= + + - Îë û
0,25
Khi đó phương trình trở thành 2 1
1 t mt m t
t
- = Û = - , do 0 t ¹ (2).
Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm 21;7 t é ùÎë û .
0,25
Xét hàm số
1
( ) , f t t
t
= - 21;7 t é ùÎë û . Ta có 2
1
'( ) 1 0 f t
t
= + > .
0,25
V.
(1,0 điểm)
Xét bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm khi
20 48
7 21
m£ £
0,25
1. (1,0 điểm)
Phương trình AB: 10 0 x y+ - = . 0,25
Do A ABÎ nên ( ;10 ) A b b- .Từ I là trung điểm AB, tìm được (10 ; ) B b b- . 0,25
(1 ; 7); (11 ; 1). AH b b CB b b= - - = - -
uuur uuur
Ta có . 0 AH CB AH CB^ Û =
uuur uuur uuur uuur
. 0,25
( )( ) ( )( ) 1 11 7 1 0 1; 9 b b b b b bÛ - - + - - = Û = =
Khi 1 b = ( ) ( ) 1;9 ; 9;1 A BÞ .
Khi ( ) ( ) 9 9;1 , 1;9 b A B= Þ
0,25
2. (1,0 điểm)
Từ giả thiết có . (0; ; ) OA t u t t= =
uuur r
(0; ; ). (0;1; 2), (3;1;4), (1; ; 2) A t t BC BD BA t t= - = = -
uuur uuur uuur
0,25
, (2; 6; 3) BC BDé ùÞ = - -ë û
uuur uuur
. Suy ra , 9 4. BC BD BA té ù = - +ë û
uuur uuur uuur
0,25
Ta có ABCD V =
1 5 1
, 9 4
6 6 6
BC BD BA té ù Û = - +ë û
uuur uuur uuur 1
1;
9
t tÛ = = - .
0,25
Với 1 (0;1;1) t A= Þ .
Mặt cầu cần tìm có phương trình là: 2 2 2 7 29 7 46
( ) : 0
5 5 5 5
S x y z x y z+ + - + + - = .
Với
1
0
9
t = - < . Tương tự tìm ra phương trình mặt cầu
0,25
3. (1,0 điểm)
Điều kiện 0 x >
2
2 2 2 log log 4
4 6 2.3
x x
x - =
2
2 2
2 2 2 2 2
1 log
log 4 log log 4 2log 2 2log 2 6
2 6 2.3 2 2.3 0
6
x
x x x x x
+
Û - = Û - - =
0,25
2 2 2 2log 2 1 log 2log 2
6.2 6 12.3 0 x x x+
Û - - = 0,25
2 2 2log 2 log 2
2 2
6. 12 0
3 3
x x
æ ö æ ö
Û - - =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
0,25
VIa.
(3,0 điểm)
2 log 2
2 3 1
3 2 4
x
x
æ ö
= Û =ç ÷
è ø
0,25
1. (1,0 điểm)
Kiểm tra điểm A ta thấy nằm trong đường tròn (C). 0,25
Khi đó PA/(C) = 2 2
. . 3 AB AC AB AC IA R= - = - = -
uuur uuur
. Suy ra AB.AC=3. 0,25
VIb.
(3,0 điểm)
Theo BĐT AM­GM ta có 2 . 2 3 BC AB AC AB AC= + ³ = . 0,25

10. Đẳng thức xảy ra khi A là trung điểm của BC.
Đường thẳng d là qua A(2;1) nhận (1; 1) IA = -
uur
là vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình đường thẳng d là x­y­1=0.
0,25
2. (1,0 điểm)
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương (2; 1; 3) d u - -
uur
.mp(P) có vectơ pháp tuyến (7;9;2) P n
uur
. 0,25
Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) và H là hình chiếu của M trên D thì
(4; 1; 6) M - - . Đường thẳng D có vectơ chỉ phương
1
, (1; 1;1)
25
P d u n uD é ù= = -ë û
r r r
0,25
Ta thấy D , d là hai đường thẳng chéo nhau có khoảng cách
1
42
nên
, 3 3 3
1
42 42 42 ,
d
d
u u MH t
t
u u
D
D
é ù
ë û
= Û = Û =
é ù
ë û
r r uuuur
r r hoặc 1 t = -
0,25
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là 1 2
7 15 '
: 4 ( ); : 6 '( )
10 22 '
x t x t
y t t R y t t R
z t z t
= - + = +ì ì
ï ï
D = - Î D = - - Îí í
ï ï= + = - +î î
0,25
3. (1,0 điểm)
Ta có
( )
2
2
2 2 1
' ;
2 1
x x
y
x
+ -
= -
+
0,25
1 3
' 0
2
y x
- +
= Û =
0,25
Bảng biến thiên:
x
1
4
-
1 3
2
- +
+¥
' y + 0 -
y
2 3
2
-
5
8
- -¥
0,25
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số:
1
;
4
2 3
,
2
max y
é ö
- +¥÷ê
ë ø
-
= tại
1 3
2
x
- +
=
0,25
­ ­ ­ Hết ­ ­ ­