Hubungan sudut pusat dan sudut keliling

4. Sudut Pusat Lingkaran
Sudut Pusat adalah sudut yang dibentuk
oleh dua jari jari dengan titik pusat
lingkaran sebagai titik persekutuan.

5. Sifat – Sifat Sudut Pusat
Lingkaran
(i) Titik pusatnya berada pada pusat
lingkaran
(ii) Kaki dari sudut pusat merupakan jari
jari lingkaran

6. Sudut AOB adalah sudut pusat
Sudut ACB adalah sudut keliling
Sudut Keliling Lingkaran
adalah sudut yang dibentuk
oleh dua garis yang titik
persekutuannya di lingkaran
dan titik sudutnya terletak
pada keliling lingkaran.

7. Sifat-Sifat Sudut Keliling Lingkaran
(i) Sudut keliling yang menghadap
busur sama besarnya dengan
< B = < C
(ii) Besar < keliling = ½ < pusat
< ABC = ½ < AOC
(iii) < Keliling menghadap diameter =
90 ⁰
(iv) 2 keliling berhadapan yang
terbentuk oleh segiempat tali
busur dan berhadapan jumlahnya
180 ⁰.

8. Hubungan Antara Sudut Pusat
dan Sudut Keliling
Jika sudut pusat dan sudut
keliling menghadap busur yang
besarnya sama maka besar
sudut keliling tersebut setengah
besar sudut pusat.
Jadi,
Sudut ACB = ½ X sudut
AOB

9. Pembuktian Besar Sudut Pusat = 2 Kali Sudut Keliling
Sudut PQR = 2 Sudut PSR
Pembuktian:
Sudut PQR = 360 – (180 – 2y + 180 – 2x)
= 360 – (360 – 2y – 2x)
= 360 – 360 + 2y + 2x
= 2y + 2x
= 2 (y + x)
= 2 Sudut PSR

10. Contoh Soal
Titik O adalah pusat
lingkaran. Besar
<CAD=35⁰, <BFC=105 ⁰.
Besar <AOB adalah…?

11. Jawaban
Dari gambar diketahui :
- <CAD=<DAF=35 ⁰
- <BFC=105 ⁰
- <BFC bertolak belakang dengan <AFD maka, <AFD=<BFC
- Sebelum mencari besar <AOB (sudut pusat) kita
tentukan nilai sudut keliling yang menghadap busur yang
sama dengan <AOB yaitu <ADB
<AOB=2 . <ADB
<ADB terletak dalam segitiga ADF, maka:
<ADB=180 ⁰-(<DAF + <AFD)
<AOB= 180 ⁰- (105 ⁰+35 ⁰)
<AOB= 180 ⁰-140 ⁰
<AOB= 40 ⁰
Maka <AOB=2 . <ADB
=2. 40 ⁰
= 80 ⁰

12. Contoh Soal
Bila diketahui: <APB + <
AQB + <ARB = 144 ⁰,
maka besar <AOB
adalah….

13. The Answer
a. Sudut APB, Sudut AQB, Sudut ARB adalah sudut
keliling yang sama sama menghadap busur AB,
sehingga : Sudut APB = Sudut AQB = Sudut ARB
b. Sudut AOB adalah sudut pusat, yang menghadap
busur AB
c. Karena Sudut ABP = Sudut AQB = Sudut ARB,
sehingga besar masing masing sudut adalah :
144 ⁰ : 3 = 48 ⁰
Sudut pusat AOB dan sudut keliling AQB menghadap
busur yang sama, maka :
Sudut AOB = 2 Sudut AQB
Sudut AOB = 2 x 48 = 96 ⁰

14. Contoh Soal Diketahui :
1. < BOA : 100 ⁰
2. < DOC : 70 ⁰
< DEC dan < BED….?
Jawab :
< DOC= < Pusat menghadap busur
DC = 70
<EAC = < keliling menghadap busur DC
<EAC = ½ . 70 = 35⁰
<ACE = < Keliling busur AB
< AOB = 100⁰
< ACE = ½ . 100 = 50⁰
< AEC = 180 – 35 – 50 = 95
< DEC = 180 – 90 – 85 = 5