Pembuktian Rumus Luas dan Keliling Lingkaran Unsur-Unsur Lingkaran Hub. Sudut Pusat dan sudut keliling Latihan soal

2. By : Olivya Balqis Axshelby

3. Lengkup tertutup yang semua titik pada lengkung
itu berjarak sama pada suatu titik tertentu dalam
lengkungan itu.

4. ˪
C
G
A
B
D
F
O
1. CB Diameter
2. OB, OC, OD Jari-jari
3. AC, BD Busur lingkaran
4. AC Tali busur lingkaran
5. CGA Tembereng
6. DOB Juring
7. OF Apotema

5. Diameter atau garis
tengah adalah tali busur yang
melalui titik pusat suatu ligkaran
A
B
L

6. r
r
A
B
Jari-jari atau radius adalah
jarak titik pada lingkaran dengan
pusat lingkaran
L

7. A
B
C
L
Busur lingkaran adalah
lengkung lingkaran terletak
diantara dua titik lingkaran.

8. L
M N Tali Busur lingkaran adalah
garis dalam lingkaran yang
menghubungkan dua titik di
lingkaran.

9. L
RP Q
Apotema adalah jarak tali
busur dengan titik pusat
lingkaran, atau penggal garis
dari titik pusat lingkaran yang
tegak lurus tali busur

10. L
D
E
F
Tembereng adalah daerah
dalam lingkaran yang dibatasi
oleh sebuah tali busur dan busur
di hadapan tali busur

11. L
M
N
Juring adalah daerah
dalam lingkaran yang dibatasi 2
jari-jari dan busur yang diapit
oleh kedua jari-jari tersebut.

12. d = 10 cm
d = 3,5 cm
d = 7 cm
d (diameter) r (jari-jari) K (keliling)
10 cm 5 cm 31,4 cm2
7 cm 3,5 cm 22 cm2
3,5 cm 1, 75 cm 10, 99 cm2

13. Pembuktian rumus luas keliling dapat dilakukan dengan cara :
1. Bentuklah lingkaran dari kawat dengan diameter yang telah
ditetapkan
2. Luruskan lengkung lingkaran
3. Ukurlah panjang lengkung yang telah diluruskan
4. Ukuran panjang kawat merupakan keliling dari lingkaran
5. Lakukan langkah pertama menggunkan ukuran diameter yang
berbeda-beda
6. Hitung perbandingan antara keliling dengan diameter

14. Rumus Keliling lingkaran adalah :
π = atau π =
atau 3,14
Oleh karena itu, dapat kita simpulkan bahwa cara menghitung
keliling lingkaran adalah :
K = π × d atau K = π × 2r

15. 1. Hitunglah Keliling ban mobil yang berdiameter 30 cm !
Penyelesaian :
d = 30 cm
π = 3,14
K = π × d
= 3,14 × 30 cm
= 92, 4 cm
Jadi, Keliling ban mobil itu adalah 92, 4 cm
d = 30 cm

16. 2. Halaman pak tua berbentuk lingkaran memiliki keliling 44 m,
tentukan jari-jari dari kolam ikan terebut !
K = 44 m

17. Gambar di atas merupakan persegi panjang dengan :
Panjang = ½ × keliling lingkaran = ½ × 2 πr = π r
Lebar = r
L persegi panjang = L lingkaran = πr × r = πr2
Maka, Luas lingkaran adalah πr2
r
½ K
r

18. 1. Kolam ikan Ani berbentuk lingkaran dengan diameter 28 m,
tentukan luas kolam ikan Ani !
r = 14 cm, karena jari-jari adalah setengah dari dianeter
L = πr2
= x 14 cm
= 44 cm2
28 m

19. 2. Sebuah kolam renang memiliki jari-jari 7m, disekeliling kolam
renang ada lapangan rumput, jika jari-jari kolam dan lapangan 10
m tentukan luas lapangan rumput !
10 m
7m

20. AOB sudut pusat, karena titik
sudutnya terletak di pusat lingkaran.
ACB sudut keliling, karena titik sudutnya
terletak di keliling lingkaran.
Dari Pengertian diatas, maka akan
berlaku hubungan :
Sudut AOB = 2 x Sudut ACB
atau
Sudut ACB = ½ x sudut AOB

21. 1. Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti gambar berikut.
Tentukan besar sudut A0B !
∠AOB adalah sudut pusat,
sedangkan
∠ACB adalah sudut keliling, jadi
∠AOB = 2 × ∠ACB
Sehingga
∠AOB = 2 × 55° = 110°
Jadi, besar sudut AOB adalah 110°

22. 2. Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti gambar berikut.
Tentukan besar sudut ACB !

23. 1. Rumus Mencari Panjang Busur :
sudut pusat
360°
2. Rumus Mencari Luas Juring :
sudut pusat
360°
x 2πr
x πr 2
L B
A
rPanjang
Busur
Luas
Juring
r
L ᵅ
B
P
Q

24. 2. Jika besar sudut AOB adalah 90°
dan jari-jarinya 7 cm maka berapa
luas juringnya ?
1. Hitunglah panjang busurnya !

25. 3. Luas Tembereng :
L juring – L segitiga
L
A B
D
C