Dokumen tersebut membahas tentang tujuan pembelajaran analisis data dengan model riset operasi, memilih model yang tepat sesuai masalah, menerapkan hasil analisis untuk pengambilan keputusan, serta menggunakan konsep probabilitas dan kurva untuk membantu analisis data dan pengambilan kebijaksanaan.

1. Tujuan pembelajaran:
1. Menjelaskan cara analisis data dengan model-model yang ada
dalam riset operasi;
2. Memilih model yang lebih tepat dan sesuai dengan masalah yang
dihadapi;
3. Menerapkan hasil analisis untuk pemecahan masalah melalui
pengambilan keputusan;
4. Menggunakan konsep probabilitas dan kurva untuk membantu
analisis data agar menentukan kebijaksanaan dalam memecahkan
suatu masalah.
Fachran Arifin

2. Fachran Arifin

3. Pengertian Dasar
Dalam suatu organisasi,
manajemen selalu dihadapkan
pada pengambilan keputusan
untuk menyelesaikan masalah-
masalah yang dihadapinya.
Sebelum mengambil keputusan,
dilakukan terlebih dahulu
analisis terhadap data yang
ada. Untuk melakukan analisis
ini, diperlukan alat-alat analisis
salah satunya adalah analisis
kuantitatif.
Tujuan dari riset operasi
adalah mencari pemecahan
masalah secara optimal
dengan mengingat tujuan
serta keterbatasan yang
ada. Optimal berarti sebaik-
baiknya, yaitu yang paling
kita kehendaki. Dalam hal
ini, biaya diminimumkan dan
manfaat atau keuntungan
dimakismumkan.
Fachran Arifin

4. Pengambilan keputusan bisa
dilakukan secara sembarang tanpa
didahului oleh suatu analisis. Akan
tetapi cara ini ini tentu saja tidak
menjamin diperoleh hasil yang
optimal, terutama jika masalahnya
relatif rumit dan terjadi pada
organisasi yang relatif besar
Untuk bisa mengambil
keputusan seara lebih baik,
bisa digunakan prosedur pada
skema berikutFachran Arifin

5. 1. Identifikasi Masalah
2. Mengumpulkan Data
4. Penemuan alternatif-
alternatif pemecahan
masalah
3. Analisis Data
5. Pemilihan Alternatif
6. Pelaksanaan
Terus Dilaskanakan
Dalam analisis ini, biasanya
dibuat suatu model. Model
adalah tiruan atau
abstraksi dari kejadian
yang sebenarnya . Di
sinilah kedudukan analisis
kuantitatif sebagai alat
untuk membanu manajemen
dalam mengambil keputusan
Fachran Arifin

6. Analisis kuantitatif disebut juga
Operation Research in the UK, hal ini
karena penerapan pertamanya dalam
operasi militer di Inggris (1941).
Selanjutnya disebut riset operasi.
Setelah Inggris AS juga mencoba
menggunakan analisis kuantitatif ntuk
memecahkan masalah peperangan dan
hasilnya memuaskan. Ini membuat para
ilmuan mencoba menerapkannya ke
dalam dunia perekonomian dan
kehidupan perusahaan. Maka lahirlah
analisis kuantitatif atau disebut juga
riset operasi atau management science
Sebenarnya, analisis
kuantitatif ini sudah
mulai dikenal sejak
lama. Tokoh-tokoh
yang pernah mencoba
menerapkannya antara
lain; F.W Harris
(1915) dan Walter
Shewart (1931).
Fachran Arifin

7. Fachran Arifin

8. Terjadinya suatu peristiwa itu
dapat bersifat pasti atau belum
pasti. Kalau suatu peristiwa itu
tidak pasti, kita dapat
memperkirakan tingkat
kecenderungan terjadinya.
Dalam bahasa inggris, istilah
yang digunakan adalah
probability. Kemudian
dialihbahasakan ke Bahasa
Indonesia menjadi probabilitas
Probabilitas terjadinya suatu
peristiwa itu diukur dengan
menggunakan angka minimum = 0
dan maksimum = 1. Kalau peristiwa
A probabilitasnya = 0 (PA = 0)
berarti peristiwa itu mustahil
terjadi. Bila peristiwa B
probabilitasnya = 1 (PB = 1),
berarti peristiwa B ini pasti
terjadi. Sementara itu, peristiwa
yang kita hitung adalah peristiwa
yang probabilitasnya di atas 0 dan
di bawah 1.
Jumlah probabilitas semua
alternatif kejadian suatu peristiwa
= 1. Misalnya, kalau probabilitas
terjadinya suatu peristiwa adalah
= 0,45, maka probabilitas tidak
terjadinya persitiwa tersebut
adalah = 0,55
Fachran Arifin

9. Ada dua cara atau
pendekatan yang
biasanya digunakan
untuk menghitung
probabilitas, yaitu
pendekatan
teoritis dan
pendekatan
frekuensi
1. Pendekatan Teoritis
Pendekatan teoritis sering juga disebut
dengan pendekatan klasik. Penentuan
probabilitas didasarkan pada objek yang
terlibat.
Sebagai contoh:
Suatu mata uang logam Rp500 memiliki dua permukaan yang
simetris, yaitu permukaan A (bergambar burung garuda) dan
permukaan B (bergambar bunga). Jika dilemparkan ke atas,
probabilitas munculnya permukaan A = 0,50 dan permukaan B =
0,50Fachran Arifin

10. Pendekatan frekuensi sering disebut juga pendekatan
experimental. Dalam pendekatan ini, probabilitas suatu
peristiwa dihitung berdasarkan pengalaman, kejadian,
atau hasil yang pernah terjadi.
2. Pendekatan Frekuensi
Sebagai contoh:
Jika mata uang yang simetris dilemparkan 100 kali, diperoleh 48
kali permukaan A dan permukaan B 5 kali. Maka, probabilitas
memperoleh permukaan A =48/100 = 0,48 dan permukaan B =
52/100 = 0,52Fachran Arifin

11. Hubungan Mutually
Exclusive terjadi apabila
suatu peristiwa yang
mengakibatkan peristiwa
lain tidak akan terjadi.
Misalnya dalam
pelemparan mata uang,
kalau diperoleh permukaan
A, tidak mungkin
diperoleh permukaan B.
1. Hubungan Mutually Exclusive
Hubungan ini dirumuskan:
1. Probabilitas peristiwa A dan B
terjadi semua atau bersama-sama
P(A dan B) = 0
2. Probabilitas peristiwa A atau B
yang terjadi
P(A dan B) = PA + PB
Fachran Arifin

12. “Jika peristiwa A terjadi,
peristiwa B boleh terjadi
dan boleh juga tidak
terjadi”. Hubungan ini tidak
saling mengikat dan boleh
terjadi dengan bebas
2. Hubungan Independen
Hubungan ini dirumuskan:
P(A dan B) = P(A) x P(B)
Fachran Arifin

13. Dalam hubungan conditional
atau bersyarat, terjadinya
suatu peristiwa didahului oleh
peristiwa prasyarat. Misalnya
seorang bayi mula-mula
dilahirkan (peristiwa A)
kemudian menjadi dewasa
(peristiwa B). Sebelum dewasa,
pasti dilahirkan duku dengan
selamat (sebagai prasyarat)
3. Hubungan Conditional
Probailitas prasyarat biasanya
ditulis dengan PA. Sementara itu,
untuk peristiwa B (probabilitas
menjadi dewasa ketika sudah
dilahirkan dengan selamat) ditulis
dengan P(B/A). Maka hubungan ini
dirumuskan:
P(A dan B) = P(A) x P(B/A)
Fachran Arifin

14. Contoh: kita, meneliti
keluarga-kelarga yang
beranak tiga di suatu
daerah. Ternyata setiap
terjadi kelahiran,
probabilitas wanita =
0,30 sehingga probabilitas
laki-laki = 0,70. Anak
yang dimiliki bisa laki-laki
semua, mungkin, anak
pertama perempuan, lalu
anak ke-2 dan ke-3 laki-
laki dan seterusnya.
1. Untuk alternatif pertama, semuanya laki-
laki (L,L,L)
P1L x P2L x P3L = 0,7 x 0,7 x 0,7 = 0,343
Secara rinci perhatikan tabel berikut:
Alternatif
Anak ke Anak
Wanita
Probabilitas
I II III
1 L L L 0 0,7 x 0,7 x 0,7 = 0,343
2 L L P 1 0,7 x 0,7 x 0,3 = 0,147
3 L P L 1 0,7 x 0,3 x 0,7 = 0,147
4 P L L 1 0,3 x 0,7 x 0,7 = 0,147
5 L P P 2 0,7 x 0,3 x 0,3 = 0,063
6 P L P 2 0,3 x 0,7 x 0,3 = 0,063
7 P P L 2 0,3 x 0,3 x 0,7 = 0,063
8 P P P 3 0,3 x 0,3 x 0,3 = 0,027
Jumlah 1,000Fachran Arifin

15. Dari data tersebut
maka kita bisa
menggambarkannya
dalam bentuk
hitogram
Tabel
Distribusi Teoritis
Kelas
Jumlah anak
perempuan
Probabilitas
1 0 0,343
2 1 0,441
3 2 0,189
4 3 0,027
1,000
Histogram
1 2 3 4
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Fachran Arifin

16. Distribusi Binomial
Menghitung probabilitas
setiap alternatif seperti pada
contoh sebelumnya, dilakukan
dengan cara yang cukup
panjang. Untuk
mempermudah, maka kita
akan menggunakan rumus
binomial yang hasilnya akan
sama dengan hasil hitungan
sebelumnya
1. Probabilitas tidak ada anak wanita =
X = 0, n = 3, p = 0,3
2. Probabilitas mendapat 1 anak wanita =
X = 1, n = 3, p = 0,3
3. Probabilitas mendapat 2 anak wanita =
X = 2, n = 3, p = 0,3
4. Probabilitas mendapat 3 anak wanita =
X = 3, n = 3, p = 0,3
Fachran Arifin

17. 1. Rumus mean pada distribusi
frekuensi biasa adalah sebagai
berikut:
2. Jika fi/N diganti dengan P, rumus
mean dari probabilitas dapat ditulis
sebagai berikut:
3. Deviasi standar untuk data biasa,
rumusnya sebagai berikut:
4. Jika fi/N diganti dengan p, maka
rumus standar deviasi dari
probabilitas adalah sebagai berikut:
Fachran Arifin

18. Rumus binomial hanya dapat
dipakai jika probabilitas
suatu kejadian tidak terlalu
kecil (misalnya0,20; 0,40)
dan tidak terlalu besar
(misalnya 3,4,5,10).
Apabila probabilitasnya
sangat kecil (misalnya
0,005;0,0001) dan n-nya
banyak sekali (misalnya
1000; 10000), maka kita
menggunakan rumus poisson
Rumus poisson:
Dengan:
μ = n.p
e = bilangan naperian = 2,71828
Contoh:
Dalam suatu kecamatan, terdapat 5000 orang penduduk dewasa.
Probabilitas seofrang penduduk yang memiliki bibit penyakit
malaria = 0,001
a. Berapa probabilitas jika empat orang penduduk di kecamatan
itu memiliki bibit penyakit malaria?
b. Hitunglah probabilitas paling banyak dua orang yang memiliki
bibit penyakit malaria!
Fachran Arifin

19. Jawab
a.
μ = 5000 x 0,0001 = 5
Jadi, probabilitas empat orang penduduk yang
memiliki bibit penyakit malaria adalah 0,175521
b.
Probabilitas paling banyak dua orang yang
memiliki bibit penyakit malaria = P0 + P1 + P2
Jadi, probabilitas paling banyak dua orang yang
memiliki bibit penyakit malaria adalah 0,0067 +
0,0337 + 0,08425 = 0, 12469
Fachran Arifin

20. Fachran Arifin

21. Curve atau kurva
sering disebut dengan
lengkung. Kurva
menunjukkan distribusi
dari data. Biasanya,
sekolompok data yang
nilainya sedikit berada
dipinggir. Semakin
besar nilainya semakin
banyak di tengah-
tengah
frekuensi
Mean = Median = Modus
Kurva normal adalah kurva yang belahan kirinya
simetris dengan belahan kanannya. Luasnya 100%,
sehingga masing-masing bagian, kiri dan kanan
50%. Kurva ini biasanya digunakan untuk
menggambar data yang bersifat continous atau
sinambung, misalnya berat beras dapat dihitung
dalam pecahan kilogram. Akan tetapi, memang
kadang-kadang dapat digunakan pada discrete,
tetapi perlu penyesuaian.
Fachran Arifin

22. Dalam kurva normal,
terjadi ketentuan:
1. Banyaknya data
yang besarnya antara
μ-σ sampai dengan μ+σ
= 68%
2. Banyaknya data
yang besarnya antara
μ-2σ sampai dengan
μ+2σ = 95%
Xi
μ
μ-σ 68% μ+σ
μ-2σ 95% μ+2σ
μ-3σ 99% μ+3σ
3. Banyaknya data
yang besarnya antara
μ-3σ sampai dengan
μ+3σ = 99%Fachran Arifin

23. a b
Kurva normal memiliki
persamaan sebagai berikut:
Luas antara titik a dan titik
b dapat dicari dengan
integral antara titik a dan
titik b
Xi
Fachran Arifin

24. Contoh:
Usatu perusahaan memiliki
pelanggan yang jumlahnya sangat
banyak. Omzet penjualan kepada
setiap pelanggan itu setiap beli
rata-rata Rp115.000.000 dengan
deviasi standarnya Rp15.000.000
Berapa persenkah pelanggan yang
dapat menghasilkan omzet antara
Rp125.000.000 sampai dengan
Rp155.000.000?
Dengan data di contoh, kita
membuat persamaan garis Y dan
mencar luas di bawah lengkun
dengan mengunakan integral
terbatas antara Rp125.000.000
sampai dengan Rp155.000.000
(untuk memudahkan disingkat 125
dan 155)
125 155
μ = 15
Persentase pelanggan yang omzetnya
antara Rp125.000.000 sampai dengan
Rp155.000.000 dicari dengan integral.
Berarti pelanggan yang menghasilkan
omzet penjualan perusahaan antara
Rp125.000.000 sampai dengan
Rp155.000.000 sebanyak 0,2476 atau
24,76%
Fachran Arifin

25. Apabila nilai x lebih besar dari
rata-rata (μ), nilai z positif. Kalau
X lebih kecil dari μ,nilai Z akan
negatif.
Berdasarkan nilai Z kita dapat
menghitung luas kurva normal
antara Z = 0 (pada rata-rata,
mula-mula = μ)sampai dengan nilai
Z pada titik yang kita kehendaki
Perhitungan persentase dengan
integral terbatas seperti pada
contoh sebelumnya cukup rumit
dan memakan waktu lama.
Untuk lebih mudahnya, kita
menggunakan tabel kurva
normal, yaitu dengan mengubah
nilai X (dalam contoh
sebelumnya) menjadi Z. Pada
kurva normal dengan skala ini,
nilai μ dianggap = 0 dan nilai σ
dianggap = 1. Jadi, nilai Z
dapat dicari dengan rumus:
Contoh:
Kita akan menghitung luas antara
rata-rata (omzet penjualan
Rp115.000.000) sampai dengan
omzet penjualan = Rp125.000.000
(X1). Nilai Z1 dapat dihitung dengan
rumus Z:
Fachran Arifin

26. Maka, luas
antara Z = 0
sampai dengan
Z1 = 0,33 =
0,1293
Sekarang kita akan cari luas antara
rata-rata sampai dengan omzet
penjualan Rp155.000.000
Nilai Z2 = X2 = Rp155.000)
Z2 = (155-) / 15 = 2,6666
dibulatkan 2,567
Luas = 0,1293
μ = 15
125
Z = 0,33
Xi = Omzet penjualan
Fachran Arifin

27. Maka, luas
antara Z = 0
sampai dengan
Z2 = 2,67 =
0,4962
Persentase pelanggan yang
omzetnya antara
Rp125.000.000 sampai
dengan Rp155.000.000
adalah luas Z0 sampai
dengan Z2 dikurangi Z0
sampai dengan Z1 =
0,4962 – 0,1293 = 0,3669
Luas = 0,4692
μ = 15
155
Z2 = 2,67
Xi = Omzet penjualan
Z1 = 0
125 155
μ = 15
Luas = 0,4692 – 0,1293
= 0,1293
Xi = Omzet penjualan
Fachran Arifin

28. Untuk nilai omzet penjualan
kepada pelanggan
Rp125.000.000, nilai Z nyz
= Z1 sudah diketahui = 0,33
dan luas antara Z0 sampai
dengan Z1 = 0,1293. Jadi,
luas kurva normal di atas
Z1 = 0,50 – 0,1293 =
0,3707
Contoh
Hitunglah persentase pelanggan yang
besar omzetnya lebih dari
Rp125.000.000 dengan menggunakan
data pada contoh sebelumnya
Luas = 0,50-0,1293 =0,3707
μ = 15
125
Z = 0,33
Xi = Omzet penjualan
Fachran Arifin

29. TERIMA
KASIH
Fachran Arifin