1. Statistik I
Pendahuluan & Distribusi Frekuensi

2. Buku Teks
• Lind, Marchal and Wathen, 2005, Statistical
Techniques in Business & Economics, 12th Ed.,
McGraw Hill, Irwin.

3. Pendahuluan
1. Pengertian dan manfaat statistik
2. Jenis metode statistik
3. Jenis variabel
4. Skala Pengukuran

4. Pengertian statistika/ilmu statistik
Definisi:
Ilmu yang berhubungan dengan:
• mengumpulkan,
• mengelola/ mengorganisasi,
• menganalisis,
• menyajikan, dan
• interpretasi data
dalam rangka membantu agar pembuatan keputusan
menjadi lebih efektif

5. Manfaat statistik
• Informasi numerik dipakai dalam keseharian
kita
• Teknik statistik sering digunakan sebagai dasar
untuk pengambilan keputusan yang
mempengaruhi kehidupan kita
• Apapun jenis pekerjaan Anda, akan selalu ada
tahap pengambilan keputusan yang
didasarkan pada data

6. Jenis metode statistik
• Statistik deskriptif:
Metode untuk mengumpulkan,
mengorganisasikan, menyajikan dan
melakukan analisis data secara informatif.
• Statistik inferen/induktif:
Metode yang digunakan untuk
menggambarkan suatu populasi, berdasarkan
informasi dari sampel.

7. Statistik inferen
Populasi (N):
Merupakan keseluruhan individu
atau objek atau kesatuan ukuran
lainnya.
• Misal: jumlah seluruh pemegang hak suara di
Surabaya.
Sampel (n):
Porsi atau bagian dari populasi
• Misal: 2,000 pemegang hak suara di
Surabaya yang diwawancara.

8. Populasi vs Sampel
Mengapa sampel?
• Pertimbangan waktu
• Pertimbangan biaya
• Secara fisik tidak memungkinkan untuk
mendata seluruh populasi
• Hasil sampel telah memadai
• Dibahas lebih lanjut di Bab 8

9. Jenis Variabel
Data
Kualitatif atau atribut
(Misal: Jenis kelamin)
Kuantitatif or
numerik
Diskrit
(Misal: Jumlah anak)
Continuous
(Misal: Jam tidur dalam
semalam)

10. Variabel Kualitatif
• Memiliki karakteristik yang non numerik.
• Misalnya: Jenis kelamin, agama, merek sepeda
motor, selera, dll.
Kadang variabel kualitatif dikonversi menjadi angka untuk
memudahkan penghitungan statistik. Sebagai contoh, jawaban
“Suka” in diberi kode 1, “Tidak Suka” diberi kode 0. Tapi
pengkodean tidak mengubah sifat variabel.

11. Variabel Kuantitatif
• Informasi dilaporkan secara numerik
• Misalnya: tinggi badan, berat badan, jumlah anak, dll.
1. Kuantitatif diskrit:
data yang diperoleh dengan cara menghitung. Data berupa bilangan bulat
yang terpisah-pisah satu dg yang lain.
Misal:
– jumlah mahasiswa dalam satu kelas: 1, 2, 3, 10,.. dst,
– jumlah mobil di surabaya
2. Kuantitatif continuous:
data yang diperoleh dengan cara mengukur. Data berada dalam satu
rentang tertentu.
Misal: tinggi badan, jarak antara rumah dengan kampus, dll.

12. Skala pengukuran data
1. Nominal,
2. Ordinal,
3. Interval, dan
4. Rasio .

13. Skala Nominal
 Merupakan tingkat pengukuran yg paling sederhana
untuk klasifikasi data
 Data diklasifikasikan berdasarkan kategori dan tidak
ada urutan atau tak menunjukan rendah ke tinggi
atau sebaliknya
• Misalnya
 variabel jenis kelamin : pria dan wanita
 warna, partai, lokasi, dsb

14. Skala Ordinal
 Meliputi data yang diatur secara berurutan, akan
tetapi perbedaan antara nilai data tidak dapat
ditentukan atau tidak berarti
• misalnya
 variable sikap : 3 = “setuju”, 2 = “ragu-ragu/
tidak berpendapat”, dan 1= “tidak setuju”

15. Skala Interval
• Serupa dengan Ordinal Level, dengan tambahan bahwa
perbedaan antar nilai data menjadi berarti dan dapat
ditentukan. Secara natural tidak ada nilai nol.
• merupakan tingkat pengukuran urutan dari rendah ke tinggi
• misalnya
variable nilai ujian : A = 86-99, B = 76-85, C = 66-75, D = 56-65

16. Skala Rasio
• Serupa dengan Ordinal Level, bedanya di sini nilai nol menjadi
berarti
 Juga merupakan tingkat pengukuran urutan dari rendah ke
tinggi
 Memberikan informasi tentang nilai sebenarnya responden/
objek yang diukur
• Misalnya
 variable jarak dari rumah ke kampus

17. Distribusi Frekuensi
1. Pengertian Distribusi Frekuensi
2. Penyusunan Distribusi Frekuensi
3. Distribusi Frekuensi relatif dan kumulatif
4. Stem & Leaf displays
5. Penyajian grafik distribusi frekuensi

18. Distribusi frekuensi
• Pengelompokan data ke dalam kategori
eksklusif yang menunjukkan jumlah observasi
di masing-masing kategori/kelas.

19. Kapan menyusun Distribusi Frekuensi?
Chap 2-19
1. Pertanyaan yang hendak dijawab.
2. Mengumpulkan data (data mentah/ raw).
3. Mengorganisir data.
 Distribusi Frekuensi
4. Menyajikan data.
5. Menarik kesimpulan.

20. Empat langkah penyusunan distribusi frekuensi
Chap 2-20
1. Menentukan jumlah kelas/kelompok.
2. Menentukan interval atau rentang kelas/kelompok.
3. Menetapkan batas masing-masing kelas.
4. Menghitung dan menjumlah data dalam masing-masing
kelas.

21. Interval Kelas & Titik Tengah Kelas
Chap 2-21
 Class Mid-point (Titik Tengah Kelas): pertengahan
antara batas bawah dua kelas yang berurutan.
Dihitung dengan: menjumlahkan batas bawah dari
dua kelas yang berurutan & hasilnya di bagi 2.
 Class interval (Interval Kelas): Interval kelas dihitung
dengan cara mengurangi batas bawah kelas dengan
batas bawah kelas berikutnya.

22. CJoumnlatho h:
f ilm yang
diputar
f requency
f
1 up to 3 1
3 up to 5 2
5 up to 7 3
7 up to 9 1
9 up to 11 3
Total 10
• Titik tengah kelas ke-1: (1+3)/2= 2
• Titik tengah kelas ke-2: (3+5)/2= 4
• Interval kelas: 3-1 = 2

23. Contoh 1
• Dr. Tillman adalah seorang dosen. Dia sedang membuat
laporan jam belajar per minggu para mahasiswanya. Dia
memilih sampel sebanyak 30 mahasiswa dan memperoleh
data jam belajar dalam minggu lalu dari masing-masing
mahasiswa. Datanya sebagai berikut.
15.0, 23.7, 19.7, 15.4, 18.3, 23.0, 14.2, 20.8, 13.5, 20.7,
17.4, 18.6, 12.9, 20.3, 13.7, 21.4, 18.3, 29.8, 17.1, 18.9,
10.3, 26.1, 15.7, 14.0, 17.8, 33.8, 23.2, 12.9, 27.1, 16.6.
Susun data tersebut agar menjadi distribusi frekuensi.
Chap 2-23

24. Langkah 1: Menentukan jumlah kelas/kelompok.
Chap 2-24
 Tujuan langkah ini adalah untuk membuat
pengelompokan yang “memadai” untuk
menggambarkan distribusi data yang ada.
 “Memadai” dapat memakai –“2 to the k rule” / “Aturan
2 pangkat k”
 Pilih angka terkecil (k) untuk jumlah kelas sehingga
2k lebih besar daripada jumlah observasi (n).

25. 2 to the k rule
 Pilih angka terkecil (k) untuk jumlah kelas sehingga
2k > jumlah observasi (n).
• Jumlah sampel (n) = 80
• 21=2; 22=4; 23=8; 24=16; 25=32;
26=64; 27=128; …
• Aturan ini menunjukkan
agar pengelompokan dibagi
menjadi 7 kelas.
• Jumlah sampel (n) = 1000
• 21=2; 22=4; 23=8; 24=16;
25=32; 26=64; 27=128;
28=256; 29=512; 210=1024 …
• Pengelompokan dibagi
menjadi 10 kelas.

26. 2 to the k rule – memakai log
 Pilih angka terkecil (k) untuk jumlah kelas sehingga 2k >
jumlah observasi (n).
 Kita ingin mencari angka k terkecil agar 2k > n.
 Angka k terkecil agar k log 2 > log n
 Angka k terkecil agar k > (log n) / (log 2)
 Contoh: Jika n=10000
 (log 10000) / (log 2) = 13.28.
Sehingga pengelompokan sebaiknya menjadi 14 kelas.

27. Langkah 1: Menentukan jumlah kelas/kelompok.
Chap 2-27
 Contoh 1 (continued): 2 to the k rule
 Jumlah sampel (n) = 30
 21=2; 22=4; 23=8; 24=16; 25=32; 26=64; 27=128; …
 Pengelompokan menjadi 5 kelas.
 Cara lain, hitung (Log 30/log 2) = 4.91, hasilnya
sama: 5 kelas.

28. Langkah 2: Menentukan interval atau lebar kelas/
kelompok
 Pada umumnya interval kelas harus sama untuk semua
Chap 2-28
kelas.
 Masing-masing kelas harus mencakup nilai terendah
sampai tertinggi pada setiap kelas.
 Semua kelas harus mutually exclusive dan exhaustive.
i ³H -L
k
Interval kelas ≥ (Nilai terbesar – Nilai terkecil) / Jumlah kelas.

29. Mutually exclusive & exhaustive
Dalam pembahasan skala pengukuran, perlu dipahami dua
hal berikut:
• Exhaustive: pengukuran harus mencakup semua
individu atau objek yang ada.
• Mutually exlusive: pengukuran tidak boleh tumpang
tindih. Satu individu atau objek hanya termasuk dalam
satu kategori.

30. Langkah 2: Menentukan interval atau lebar kelas/
kelompok
i ³ H - L
k
Interval kelas ≥ (Nilai terbesar – Nilai terkecil) / Jumlah kelas.
Chap 2-30
 Contoh 1 (continued):
 Nilai terbesar = 33.8 jam
 Nilai terkecil = 10.3 jam
 k=5.
 Sehingga, interval kelas ≥ (33.8-10.3)/5 = 4.7
 Interval kelas ≥ 4.7  5

31. Langkah 3: Menetapkan batas masing-masing kelas
Chap 2-31
 Batas kelas harus ditetapkan agar masing-masing
kelas mutually exclusive dan exhaustive.
 Biasanya angka batas dibulatkan agar mudah.
 Tentukan lebih dulu kelebihan data:
k ´i - H -L
( ) ( )
2
 Batas bawah kelas pertama:
L-é ( k ´i ) - ( H -L )
ù êë 2
úû
 Batas atas kelas terakhir:
H +é ( k ´i ) - ( H -L )
ù êë 2
úû

32. Langkah 3: Menetapkan batas masing-masing kelas
Chap 2-32
 Tentukan lebih dulu kelebihan data:
k ´i - H -L = ´ - - =
( ) ( ) (5 5) (33.8 10.3) 0.75
2 2
 Batas bawah kelas pertama:
L -é k ´i - H -L ù= - = êë úû
( ) ( ) 10.3 0.75 9.55
2
 9.55 dibulatkan: 10
 Batas atas kelas terakhir:
H +é k ´i - H -L ù= + = êë úû
( ) ( ) 33.8 0.75 34.55
2
 34.55 dibulatkan: 35

33. Langkah 3: Menetapkan batas masing-masing kelas
Jam belajar Frekuensi, f
10 sampai dg 15
15 sampai dg 20
20 sampai dg 25
25 sampai dg 30
30 sampai dg 35
Chap 2-34
 Contoh 1 (continue):
Kita telah menentukan:
 K=5; Interval = 5.
 Batas bawah kelas
pertama = 10 and
 Batas atas kelas terakhir
= 35.
“10 sampai dg15” berarti interval dari 10 sampai15 yang mencakup
10, tapi tidak 15.

34. Langkah 4: Menghitung dan menjumlah data dalam masing-masing
kelas.
15.0, 23.7, 19.7, 15.4, 18.3, 23.0, 14.2, 20.8, 13.5, 20.7,
17.4, 18.6, 12.9, 20.3, 13.7, 21.4, 18.3, 29.8, 17.1, 18.9,
10.3, 26.1, 15.7, 14.0, 17.8, 33.8, 23.2, 12.9, 27.1, 16.6.
Chap 2-35
Jam belajar
10 smpai dg 15
15 smpai dg 20
20 smpai dg 25
25 smpai dg 30
30 smpai dg 35
7
12
7
3
1

35. Contoh 1 (continued)
Jam belaj ar Frequency, f
10 up to 15 7
15 up to 20 12
20 up to 25 7
25 up to 30 3
30 up to 35 1
Chap 2-36

36. Distribusi Frekuensi Relatif
• Distribusi Frekuensi Relatif menunjukkan persentase
observasi dari masing-masing kelas.
Jam belajar f Frekuensi
Relatif
10 up to 15 7 7/30= .233
15 up to 20 12 12/30=.400
20 up to 25 7 7/30= .233
25 up to 30 3 3/30= .100
30 up to 35 1 1/30= .033
TOTAL 30 30/30=1
Chap 2-37

37. Distribusi Frekuensi Kumulatif
• Distribusi Frekuensi Kumulatif menentukan berapa banyak
atau berapa proporsi nilai-nilai data yang berada di bawah
atau di atas nilai tertentu.
Jam belajar f Frekuensi
Kumulat if
10 up to 15 7 7
15 up to 20 12 7+ 12= 19
20 up to 25 7 19+7= 26
25 up to 30 3 26+3= 29
30 up to 35 1 19+1= 30
TOTAL 30
Chap 2-38

38. Stem-and-leaf Displays
• Stem-and-leaf display: Sebuah teknik statistik untuk
menampilkan satu set data. Setiap nilai numerik dibagi
menjadi dua bagian: digit terdepan menjadi batang dan
digit berikutnya menjadi daun.
• Note:
– Kelebihan stem-and-leaf display dibanding distribusi
frekuensi adalah kita tidak kehilangan identitas dari
masing-masing observasi..
– Kekurangannya, tidak praktis untuk data dalam jumlah
besar.
Chap 2-39

39. Contoh 2
• Budi mendapatkan nilai sebagai berikut dari kuis
akuntansi dalam semester ini:
86, 79, 92, 84, 69, 88, 91,
83, 96, 78, 82, 85.
• Susun grafik a stem-and-leaf.
Chap 2-40

40. Contoh 2 (continued)
86, 79, 92, 84, 69, 88, 91, 83, 96, 78, 82, 85.
Chap 2-41
Stem Leaf
6
7
8
9
9
6
2
4
9
8
1
3
6
8
2 5

41. Penyajian grafik distribusi frekuensi
• Tiga bentuk grafik yang umum dipakai:
– histogram,
– poligon frekuensi, dan
– Distribusi frekuensi kumulatif.
• Histogram adalah grafik di mana kelas/kelompok ditandai
pada sumbu horizontal dan frekuensi kelas/kelompok pada
sumbu vertikal.
– Frekuensi kelas digambarkan oleh tingginya balok dan
balok dari masing-masing kelompok diletakkan berdekat
satu dengan yang lain.
Chap 2-42

42. Penyajian grafik distribusi frekuensi
• Poligon frekuensi terdiri dari segmen garis yang
menghubungkan titik-titik yang dibentuk oleh titik
tengah kelas dan frekuensi kelas.
• Distribusi frekuensi kumulatif digunakan untuk
menentukan berapa banyak atau berapa proporsi
nilai-nilai data yang berada di bawah atau di atas
nilai tertentu.
Chap 2-43

43. Histogram Jam Belajar
Contoh 1 (continued):
Histogram adalah grafik di mana kelas/kelompok ditandai pada
sumbu horizontal dan frekuensi kelas/kelompok pada sumbu
vertikal
14
12
10
0 2 4 6 8
12,5 17,5 22,5 27,5 32,5
Jumlah Jam belaj ar
Frekuensi
Chap 2-44

44. Polygon Frekuensi Jam belajar
Contoh 1 (continued):
Poligon frekuensi terdiri dari segmen garis yang menghubungkan
titik-titik yang dibentuk oleh titik tengah kelas dan frekuensi kelas.
14
12
10
0 2 4 6 8
0 10 20 30 40
Hours spent studying
Frequency
Chap 2-45

45. Distribusi frekuensi kumulatif Jam belajar
Contoh 1 (continued):
Distribusi frekuensi kumulatif digunakan untuk menentukan berapa
banyak atau berapa proporsi nilai-nilai data yang berada di bawah
atau di atas nilai tertentu.
35
30
25
20
15
10
0 5
0 10 20 30 40
Hours Spent St udying
Frequency
Chap 2-46

46. Diagram batang
• Diagram batang dapat digunakan untuk menggambarkan
semua skala pengukuran (nominal, ordinal, interval, atau
rasio).
Chap 2-47

47. Chap 2-48
Contoh 3
Buatlah sebuah bar chart untuk jumlah pengangguran per
100.000 penduduk pada tahun 2001 untuk kota berikut ini
Cit y Number of unemployed
per 100,000 populat ion
At lant a, GA 7300
Bost on, MA 5400
Chicago, I L 6700
Los Angeles, CA 8900
New York, NY 8200
Washingt on, D.C. 8900

48. Bar Chart for the Unemployment Data
7300
5400
6700
8900
8200
8900
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
At lant a
Los Angl es
Bost on
Chicago
New Yor k
D.C.
Ci t ies
# unemployed/ 100,000 .
Chap 2-49
Example 3 (continued):

49. Pie Chart
• Pie chart berguna untuk menampilkan distribusi
frekuensi relatif. Sebuah lingkaran dibagi secara
proporsional berdasarkan frekuensi relatif dan masing-masing
bagian dari lingkaran dialokasikan untuk
kelompok yang berbeda.
Chap 2-50

50. Contoh 4
Suatu sampel 200 pelari diminta untuk menunjukkan merek
sepatu lari favorit mereka.
Gambarkan pie chart berdasarkan informasi berikut.
Chap 2-51
Merek sepatu # Pelari
Nike 92
Adidas 49
Reebok 37
Asics 13
Lainnya 9

51. Contoh 4 (continued)
Hitung persentase dan besar derajat untuk tiap kelompok
dari total derajat lingkaran 360o.
Chap 2-52
Merek Sepat u # Jumlah
Pelari
Persent ase
(Frekuensi Relat if )
Deraj at dlm
lingkaran
Nike 92 46% = 100* 92/ 200 165.6
Adidas 49 24.5% = 100* 49/ 200 88.2
Reebok 37 18.5% = 100* 37/ 200 66.6
Asics 13 6.5% = 100* 13/ 200 23.4
Lainnya 9 4.5% = 100* 9/ 200 16.2
Derajat bagian dalam lingkaran = Persentase x 360

52. Pie Chart untuk sepatu pelari
Reebok
19%
Adidas
24%
Asics
7%
Lainnya
5%
Nike
45%
Nike
Adidas
Reebok
Asics
Lainnya
Chap 2-53
Contoh 4 (continued):