Download luận văn thạc sĩ ngành vật lí với đề tài: Sử dụng phương pháp Bogoliubov trong đánh giá năng lực học sinh qua phổ điểm các môn học, cho các bạn làm luận văn tham khảo 50000149

1. ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
TRẦN THỊ CẨM LY
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BOGOLIUBOV
TRONG ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH
QUA PHỔ ĐIỂM CÁC MÔN HỌC
Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số : 60 44 01 03
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
GS.TS. TRẦN CÔNG PHONG
Thừa Thiên Huế, năm 2017
i

2. LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học của riêng
tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được
các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một
công trình nghiên cứu nào khác.
Huế, tháng 10 năm 2017
Tác giả luận văn
Trần Thị Cẩm Ly
ii

3. LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Trần Công Phong, người
thầy đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên
cứu đề tài.
Xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Nguyễn Trí Lân, thầy giáo PGS.TS
Lê Đình đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành luận văn.
Chân thành cảm ơn quý thầy, cô giáo trong khoa Vật lý, phòng đào tạo
sau Đại học trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế và các bạn học viên Cao
học lớp Vật lý lý thuyết và vật lý toán K24, gia đình và bạn bè đã động viên,
giúp đỡ, khích lệ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Huế, tháng 10 năm 2017
Tác giả luận văn
Trần Thị Cẩm Ly
iii

4. MỤC LỤC
Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Danh mục các từ viết tắt và kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . 3
Danh mục các bảng biểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Danh mục các đồ thị, hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Chương 1. PHƯƠNG PHÁP BOGOLIUBOV VÀ ỨNG
DỤNG TRONG NGHIÊN CỨU VẬT LÝ . . . . . 12
1.1. Phương pháp Bogoliubov truyền thống . . . . . . . . . . 12
1.1.1. Trường hợp boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.2. Trường hợp Plasmon polariton . . . . . . . . . . . 17
1.2. Phương pháp Bogoliubov mở rộng . . . . . . . . . . . . . 18
1.3. Ứng dụng của phương pháp Bogoliubov trong nghiên cứu
vật lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1. Giải thích hiện tượng siêu chảy . . . . . . . . . . 21
1.3.2. Giải thích hiện tượng siêu dẫn . . . . . . . . . . . 27
Chương 2. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG
PHÁP BOGOLIUBOV MỞ RỘNG . . . . . . . . . 35
2.1. Khả năng ứng dụng phương pháp Bogoliubov trong kinh tế 35
2.2. Đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng
lực học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1. Khái niệm năng lực . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1

5. 2.2.2. Các loại năng lực chung . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.3. Các năng lực theo chuẩn đầu ra của chương trình
giáo dục trung học phổ thông . . . . . . . . . . . 41
2.2.4. Một số phương pháp dạy học theo định hướng phát
triển năng lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.5. Đánh giá kết quả học tập theo năng lực . . . . . 48
2.3. Khả năng ứng dụng phương pháp Bogoliubov trong giáo
dục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Chương 3. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BOGOLI-
UBOV TRONG ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC
SINH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1. Phổ điểm kết quả học tập . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2. Đánh giá năng lực học sinh qua phổ điểm các môn học . 63
3.2.1. Đánh giá năng lực học sinh qua phổ điểm môn Toán 63
3.2.2. Đánh giá năng lực học sinh qua phổ điểm môn Văn 65
3.2.3. Đánh giá năng lực học sinh qua phổ điểm môn
Ngoại ngữ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1
2

6. DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU
Cụm từ viết tắt Nghĩa của cụm từ viết tắt
DJIA Dow Jones Industrial Average (chỉ số tính giá
trị của 30 công ty cổ phần lớn nhất và có nhiều cổ
đông nhất trong nước Mỹ)
GV Giáo viên
HS Học sinh
HS1 Hệ số 1
HS2 Hệ số 2
HK1 Học kì 1
HK2 Học kì 2
THPT Trung học phổ thông
THPT Trung học phổ thông Quốc gia
3

7. DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
3.1 Bảng tổng hợp giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các
phân bố điểm thành phần môn Toán . . . . . . . . . . . 63
3.2 Bảng tổng hợp số lượng học sinh tương ứng với các cấp
độ của năng lực môn Toán . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3 Bảng tổng hợp giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các
phân bố điểm thành phần môn Văn . . . . . . . . . . . . 65
3.4 Bảng tổng hợp số lượng học sinh tương ứng với các cấp
độ của năng lực môn Văn . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5 Bảng tổng hợp giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các
phân bố điểm thành phần môn Ngoại ngữ . . . . . . . . 66
3.6 Bảng tổng hợp số lượng học sinh tương ứng với các cấp
độ của năng lực môn Ngoại ngữ . . . . . . . . . . . . . . 67
P.1 Bảng thống kê điểm hệ số 1 - học kì 1 môn Toán . . . . P.4
P.2 Bảng thống kê điểm hệ số 2 - học kì 1 môn Toán . . . . P.4
P.3 Bảng thống kê điểm thi học kì 1 môn Toán . . . . . . . . P.4
P.4 Bảng thống kê điểm thi học kì 2 môn Toán . . . . . . . . P.5
P.5 Bảng thống kê điểm thi THPT Quốc gia môn Toán . . . P.5
P.6 Bảng thống kê điểm hệ số 1 - học kì 1 môn Văn . . . . . P.5
P.7 Bảng thống kê điểm hệ số 2 - học kì 1 môn Văn . . . . . P.5
P.8 Bảng thống kê điểm thi học kì 1 môn Văn . . . . . . . . P.5
P.9 Bảng thống kê điểm thi học kì 2 môn Văn . . . . . . . . P.6
P.10 Bảng thống kê điểm thi THPT Quốc gia môn Văn . . . . P.6
P.11 Bảng thống kê điểm hệ số 1 - học kì 1 môn Ngoại ngữ . . P.6
P.12 Bảng thống kê điểm hệ số 2 - học kì 1 môn Ngoại ngữ . . P.6
4

8. P.13 Bảng thống kê điểm thi học kì 1 môn Ngoại ngữ . . . . . P.6
P.14 Bảng thống kê điểm thi học kì 2 môn Ngoại ngữ . . . . . P.7
P.15 Bảng thống kê điểm thi THPT Quốc gia môn Ngoại ngữ P.7
5

9. DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ
1.1 Định luật tán sắc của plasmon-polariton [13] . . . . . . . 18
1.2 Chuyển đổi các tham số [13] . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Sơ đồ 1[16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4 Sơ đồ 2 [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1 Biến đổi phân bố lợi nhuận [13] . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2 Biến đổi phân bố lợi nhuận [13] . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 Phân bố lãi của ALCOA trong một ngày (2011) [15] . . . 37
2.4 Phân bố lãi của DJIA trong 1801 ngày (2009-2011) [15] . 39
2.5 Dạy học theo trạm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6 Phân bố chuẩn với giá trị trung bình bằng 5 . . . . . . . 56
2.7 Phân bố điểm tổng kết năm học 2016 - 2017 của học sinh
trường THPT Phú Lộc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1 Phổ điểm môn Toán (a) hệ số 1 - học kì 1, (b) hệ số 2 -
học kì 1, (c) thi học kì 1, (d) thi học kì 2, (e) thi THPT
Quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2 Phổ điểm môn Văn (a) hệ số 1 - học kì 1, (b) hệ số 2 -
học kì 1, (c) thi học kì 1, (d) thi học kì 2, (e) thi THPT
Quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3 Phổ điểm môn Ngoại ngữ (a) hệ số 1 - học kì 1, (b) hệ
số 2 - học kì 1, (c) thi học kì 1, (d) thi học kì 2, (e) thi
THPT Quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4 Tổng hợp đồ thị phân bố điểm môn Toán . . . . . . . . . 64
3.5 Tổng hợp đồ thị phân bố điểm môn Văn . . . . . . . . . 66
3.6 Tổng hợp đồ thị phân bố điểm môn Ngoại ngữ . . . . . . 68
6

10. 7 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Toán (a) hệ số 1 - học kì
1, (b) hệ số 2 - học kì 1, (c) thi học kì 1, (d) thi học kì 2,
(e) thi THPT Quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1
8 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Văn (a) hệ số 1 - học kì
1, (b) hệ số 2 - học kì 1, (c) thi học kì 1, (d) thi học kì 2,
(e) thi THPT Quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.2
9 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngoại ngữ (a) hệ số 1 -
học kì 1, (b) hệ số 2 - học kì 1, (c) thi học kì 1, (d) thi
học kì 2, (e) thi THPT Quốc gia . . . . . . . . . . . . . P.3
7

11. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nikolay Nikolayevich Bogoliubov là nhà toán học và vật lý lý thuyết
người Nga, người đã có công lập ra một trường phái lớn các nhà vật lý
lý thuyết với những công trình nổi bật về sự sâu sắc của các vấn đề vật
lý và sự chặt chẽ về mặt toán học. Ông là một trong những nhà khoa
học vĩ đại nhất trong lĩnh vực động lực học phi tuyến tính và có nhiều
đóng góp trong lý thuyết trường lượng tử và cơ học thống kê. [24, 28]
Năm 1958, Bogoliubov đã phát triển một phép biến đổi cho phép
chuyển từ hệ hai hạt có tương tác thành hệ hai hạt không tương tác.
Phương pháp Bogoliubov được sử dụng trong nhiều lĩnh vực vật lý, đặc
biệt là trong hiện tượng siêu chảy, siêu dẫn và vật chất ngưng tụ [13, 23].
Hiện nay, phương pháp Bogoliubov đang được mở rộng để áp dụng cho
các hệ phức hợp mà tiêu biểu là thị trường kinh tế tài chính. Trong lĩnh
vực này, phương pháp Bogoliubov mở rộng đã được xây dựng thành một
mô hình vật lý kinh tế để giải thích một cách định tính sự vận động của
thị trường kinh tế [13].
Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực được bàn
đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay đã trở thành xu
hướng giáo dục quốc tế. Từ năm 2014 Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tiến
hành đổi mới giáo dục các cấp theo định hướng tiếp cận năng lực người
học. Khi đào tạo theo hướng tiếp cận năng lực thì cũng cần phải đánh
giá kết quả học tập của học sinh theo hướng tiếp cận năng lực. [3]
Đánh giá học sinh theo cách tiếp cận năng lực là đánh giá theo
chuẩn về sản phẩm đầu ra. Đặc trưng của đánh giá năng lực là sử dụng
nhiều phương pháp khác nhau tập trung đánh giá năng lực hành động,
8

12. vận dụng thực tiễn, năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
tư duy sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực phát triển bản thân.[2, 7, 9]
Mặc dù có nhiều cách đánh giá năng lực khác nhau nhưng cuối cùng
vẫn phải quy về điểm số của học sinh. Như vậy, điểm số mà học sinh đạt
được trong quá trình học tập, rèn luyện cho thấy mức độ hình thành và
phát triển năng lực của học sinh. Qua phổ điểm của học sinh trong một
năm học tương ứng với các môn học chúng ta có thể đánh giá năng lực
của học sinh cũng như chất lượng đào tạo theo năng lực của giáo viên
và nhà trường. Nhưng hiện nay, chưa có một phương pháp nào đánh giá
năng lực của học sinh qua phổ điểm các môn học. Với đề tài “Sử dụng
phương pháp Bogoliubov trong đánh giá năng lực học sinh qua
phổ điểm các môn học”, tôi mong muốn xây dựng một phương pháp
góp phần đánh giá chất lượng của giáo dục trung học phổ thông, làm
phong phú thêm về mặt lý thuyết của ngành vật lí giáo dục ở nước ta.
2. Mục tiêu của đề tài
Xây dựng mô hình vật lý giáo dục để đánh giá năng lực của học
sinh qua phổ điểm các môn học trong một năm học.
3. Lịch sử nghiên cứu của đề tài
Phương pháp Bogoliubov được sử dụng nhiều trong các nghiên cứu
liên quan đến hạt boson, siêu dẫn, vật chất ngưng tụ. . . như nghiên
cứu về hiện tượng siêu dẫn của J. B. Ketterson và S. N. Song [20]; lý
thuyết Bogoliubov về tương tác boson trên mạng tinh thể trong một từ
trường tổng hợp của Stephen Powell, Ryan Barnett, Rajdeep Sensarma
và Sankar Das Sarma [22]; phương pháp tính toán gần đúng của phân
bố Gauss cải tiến trong mô hình Bogoliubov đối với khí boson một chiều
9

13. của Qiong Li, Daoguang Tu và Dingping Li [21].
Các nghiên cứu trong nước sử dụng phương pháp Bogoliubov gồm
có: mô hình phân cực Bogoliubov mở rộng ứng dụng cho thị trường chứng
khoán của Chu Thuy Anh, Trương Thi Ngoc Anh, Nguyen Tri Lan và
Nguyen Ai Việt [13]; luận văn của Trương Thị Ngọc Anh về phương
pháp chéo hóa Bogoliubov mở rộng áp dụng cho hệ không đơn giản [1];
khóa luận tốt nghiệp của Trần Thị Huế về hình thức luận Bogoliubov
trong ngưng tụ Bose-Einstein [8]. Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về
việc áp dụng phương pháp Bogoliubov vào giáo dục.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng phương pháp thống kê để lập bảng thông kê số lượng học
sinh theo các mức điểm tương ứng của các môn học.
- Sử dụng phần mềm OriginPro để vẽ phổ điểm.
- Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ hàm phân bố điểm.
- Sử dụng phương pháp Bogoliubov để đánh giá phổ điểm và đồ thị
hàm phân bố điểm theo năng lực của học sinh.
5. Nội dung nghiên cứu
- Xây dựng mô hình vật lý giáo dục dựa trên phương pháp Bogoli-
ubov.
- Khảo sát và vẽ phổ điểm, đồ thị hàm phân bố điểm của các môn
học của khối 12 ở trường THPT trong một năm học.
- Sử dụng phương pháp Bogoliubov để đánh giá năng lực của học
sinh qua phổ điểm, đồ thị đã vẽ.
10

14. 6. Giới hạn đề tài
Đề tài tập trung nghiên cứu năng lực của học sinh khối 12 của một
trường THPT năm học 2016-2017 qua ba môn học Toán, Văn và Ngoại
ngữ.
7. Bố cục luận văn
Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia
làm 3 phần:
- Phần mở đầu trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài,
lịch sử nghiên cứu của đề tài, phương pháp nghiên cứu, nội dung nghiên
cứu, giới hạn đề tài và bố cục luận văn.
- Phần nội dung gồm 3 chương:
Chương 1: Phương pháp Bogoliubov và ứng dụng trong nghiên cứu
vật lý.
Chương 2: Khả năng ứng dụng của phương pháp Bogoliubov mở
rộng.
Chương 3: Sử dụng phương pháp Bogoliubov trong đánh giá năng
lực học sinh.
- Phần kết luận trình bày các kết quả đạt được của đề tài.
11

15. NỘI DUNG
Chương 1
PHƯƠNG PHÁP BOGOLIUBOV
VÀ ỨNG DỤNG TRONG NGHIÊN CỨU VẬT LÝ
Chương này trình bày một cách tổng quan về phương pháp Bo-
goliubov truyền thống, phương pháp Bogoliubov mở rộng và ứng
dụng của phương pháp Bogoliubov để giải thích hiện tượng siêu
dẫn và hiện tượng siêu chảy.
1.1. Phương pháp Bogoliubov truyền thống
Xét một hệ chứa hai chuẩn hạt a và b, tương tác của chúng được
mô tả bởi Hamiltonian trong lượng tử hóa lần thứ hai có dạng
H =
k
εa (k) a+
k ak + εb (k) b+
k bk + gk a+
k bk + b+
k ak , (1.1)
trong đó, εa (k) và εb (k) là năng lượng của chuẩn hạt được biểu diễn
qua các toán tử sinh hạt a+
k , b+
k và các toán tử hủy hạt ak, bk, gk là hằng
số tương tác. Hệ các hạt tương tác có thể được chuyển thành hệ các hạt
không tương tác thông qua phép biến đổi Bogoliubov bằng cách sử dụng
các toán tử hủy A, B và các toán tử sinh A+
, B+
tương ứng với các
năng lượng EA, EB. Để đơn giản, ta chỉ xét các tham số thực. [1, 13]
Sau khi chéo hóa, Hamiltonian của hệ trở thành
H =
k
EA (k) A+
k Ak + EB (k) B+
k Bk . (1.2)
Biến đổi xuôi Bogoliubov
Ak = ukak + vkbk, Bk = −vkak + ukbk. (1.3)
12

16. Biến đổi ngược Bogoliubov
ak = ukAk − vkBk, bk = vkAk + ukBk. (1.4)
Điều kiện chuẩn hóa
u2
k + v2
k = 1, (1.5)
nên chỉ có một biến uk hoặc vk là độc lập.
Như vậy, giả sử Hamiltionian đã được cho với ba tham số {εa, εb, g}
ta cần tìm phép biến đổi {uk, vk} với điều kiện chuẩn hóa (1.5), để thu
được Hamiltonian của hệ chuẩn hạt không tương tác
{εa, εb, g} ⇔ {EA, EB, uk} ,
với {EA, EB} là các tham số của hệ chuẩn hạt không tương tác. Do đó,
ta cần một hệ 3 phương trình để xác định các tham số của hệ chuẩn hạt
không tương tác. [13]
1.1.1. Trường hợp boson
Trong trường hợp a và b là các boson, hệ thức giao hoán cho các
toán tử sinh và hủy hạt boson
ak, a+
k = bk, b+
k = 1, (1.6)
các hệ thức giao hoán khác bằng 0.
Bây giờ ta đi kiểm tra tính boson của các toán tử A và B.
Từ (1.3) ta có
Ak, A+
k = (ukak + vkbk) , uka+
k + vkb+
k . (1.7)
Sử dụng tính chất của hệ thức giao hoán [1]
[(a + b) , (c + d)] = [a, c] + [a, d] + [b, c] + [b, d] ,
13

17. ta được
Ak, A+
k = (ukak + vkbk) uka+
k + vkb+
k
= u2
k ak, a+
k + ukvk ak, b+
k + ukvk bk, a+
k + v2
k bk, b+
k
= u2
k + v2
k
= 1.
(1.8)
Tương tự ta có
Bk, B+
k = (−vkak + ukbk) −vka+
k + ukb+
k
= v2
k ak, a+
k − ukvk ak, b+
k − ukvk bk, a+
k + u2
k bk, b+
k
= v2
k + u2
k
= 1.
(1.9)
Các giao hoán tử khác bằng 0, ví dụ
[Ak, Ak] = [(ukak + vkbk) , (ukak + vkbk)]
= u2
k [ak, ak] + ukvk [ak, bk] + ukvk [bk, ak] + v2
k [bk, bk]
= 0.
(1.10)
[Ak, Bk] = [(ukak + vkbk) , (−vkak + ukbk)]
= −ukvk [ak, ak] + u2
k [ak, bk] − v2
k [bk, ak] + ukvk [bk, bk]
= 0.
(1.11)
Ak, B+
k = (ukak + vkbk) , −vka+
k + ukb+
k
= −ukvk ak, a+
k + u2
k ak, b+
k − v2
k bk, a+
k + ukvk bk, b+
k
= 0.
(1.12)
Như vậy, A và B đúng là các boson.
Để tìm hệ 3 phương trình xác định các hệ số chuyển đổi {uk, vk}
và năng lượng {EA, EB} ta khai triển tường minh tích các toán tử qua
14

18. phép biến đổi ngược Bogoliubov
a+
k ak = ukA+
k − vkB+
k (ukAk − vkBk)
= u2
kA+
k Ak − ukvkA+
k Bk − ukvkB+
k Ak + v2
kB+
k Bk,
(1.13)
b+
k bk = vkA+
k + ukB+
k (vkAk + ukBk)
= v2
kA+
k Ak + ukvkA+
k Bk + ukvkB+
k Ak + u2
kB+
k Bk,
(1.14)
a+
k bk = ukA+
k − vkB+
k (vkAk + ukBk)
= ukvkA+
k Ak + u2
kA+
k Bk − v2
kB+
k Ak − ukvkB+
k Bk,
(1.15)
b+
k ak = vkA+
k + ukB+
k (ukAk − vkBk)
= ukvkA+
k Ak − v2
kA+
k Bk + u2
kB+
k Ak − ukvkB+
k Bk.
(1.16)
Thay các khai triển trên vào (1.1) ta được
H =
k
εa (k) a+
k ak + εb (k) b+
k bk + gk a+
k bk + b+
k ak ,
=
k
εa (k) u2
kA+
k Ak − ukvkA+
k Bk − ukvkB+
k Ak + v2
kB+
k Bk
+ εb (k) v2
kA+
k Ak + ukvkA+
k Bk + ukvkB+
k Ak + u2
kB+
k Bk
+ gk ukvkA+
k Ak + u2
kA+
k Bk − v2
kB+
k Ak − ukvkB+
k Bk
+ ukvkA+
k Ak − v2
kA+
k Bk + u2
kB+
k Ak − ukvkB+
k Bk .
(1.17)
So sánh (1.17) với biểu thức (1.2) ta có
εa (k) u2
k + εb (k) v2
k + 2gkukvk = EA (k) , (1.18)
εa (k) v2
k + εb (k) u2
k − 2gkukvk = EB (k) (1.19)
ukvk [εb (k) − εa (k)] + gk u2
k − v2
k = 0 (1.20)
Giải hệ 3 phương trình (1.18), (1.19), (1.20) tức là biết {εa, εb, gk} và đi
tìm {EA, EB, uk}.
∗ Xác định uk và vk
Vì có điều kiện chuẩn hóa u2
k + v2
k = 1 nên ta sẽ lượng giác hóa uk
và vk [1], [23]
uk = cosθ, vk = sin θ. (1.21)
15

19. Phương trình (1.20) sẽ được viết lại
cos θ sin θ [εb (k) − εa (k)] + gk cos2
θ − sin2
θ = 0
hay
1
2
sin 2θ [εb (k) − εa (k)] + gk cos 2θ = 0.
Từ đó, ta có phương trình lượng giác theo góc θ
tan 2θ =
2gk
εa (k) − εb (k)
. (1.22)
Sử dụng hệ thức lượng giác
tan2
θ + 1 =
1
cos2θ
,
ta có biểu thức tường minh của cos2θ
cos2θ =
|εa (k) − εb (k)|
[εa (k) − εb (k)]2
+ 4g2
k
. (1.23)
Từ đây, ta tính được các hệ số chuyển đổi uk và vk như sau:
u2
k = cos2
θ =
1
2



1 +
|εa (k) − εb (k)|
[εa (k) − εb (k)]2
+ 4g2
k



, (1.24)
v2
k = sin2
θ =
1
2



1 −
|εa (k) − εb (k)|
[εa (k) − εb (k)]2
+ 4g2
k



. (1.25)
∗ Xác định EA (k) và EB (k)
16

20. Biến đổi (1.18) và sử dụng (1.23) ta thu được
EA (k) = εa (k) u2
k + εb (k) v2
k + 2gkukvk
= εa (k) cos2
θ + εb (k) sin2
θ + 2gk cos θ sin θ
= εa (k) 1
2 (1 + cos 2θ) + εb (k) 1
2 (1 − cos 2θ) + gk sin 2θ
= 1
2 [εa (k) + εb (k)] + 1
2 [εa (k) − εb (k)] cos 2θ + gk
√
1 − cos22θ
= 1
2 [εa (k) + εb (k)] + 1
2 [εa (k) − εb (k)] |εa(k)−εb(k)|
√
[εa(k)−εb(k)]
2
+4g2
k
+gk 1 − [εa(k)−εb(k)]
2
[εa(k)−εb(k)]
2
+4g2
k
= 1
2 [εa (k) + εb (k)] + [εa (k) − εb (k)]2
+ 4g2
k .
Từ (1.19) và (1.20) ta có EA (k) + EB (k) = εa (k) + εb (k), do đó
EB (k) = [εa (k) + εb (k)] − EA (k)
= 1
2 [εa (k) + εb (k)] − [εa (k) − εb (k)]2
+ 4g2
k .
Viết gọn lại
EA,B (k) =
1
2
[εa (k) + εb (k)] ± [εa (k) − εb (k)]2
+ 4g2
k . (1.26)
Đây chính là hệ thức tán sắc của hệ chuẩn hạt không tương tác.
1.1.2. Trường hợp Plasmon polariton
Trong trường hợp của plasmon-polariton, chuẩn hạt a là photon γ,
chuẩn hạt b là plasmon, hệ thức tán sắc
εa = εγ (k) =
ck
√
0
, εb = εP (k) = ωP =
ckP
√
0
, (1.27)
trong đó c là tốc độ ánh sáng, 0 là hằng số điện môi, ωP là tần số
plasmon. Xét = c = 1 và 0 = 1. [13]
Định luật tán sắc của plasmon-polariton được mô tả bởi hình 1.1.
Quá trình chuyển đổi các tham số u2
và v2
được biểu diễn trên hình 1.2.
17

21. Hình 1.1: Định luật tán sắc của plasmon-polariton [13]
Hình 1.2: Chuyển đổi các tham số [13]
Khi k tăng, ở nhánh trên plasmon trở thành photon, trong khi ở
nhánh dưới photon trở thành plasmon. Tính chất này sẽ được áp dụng
cho các hệ phức hợp.[13]
1.2. Phương pháp Bogoliubov mở rộng
Giả sử, ta có hai hệ phức hợp α và β, chuẩn tương tác của chúng
được mô tả bởi chuẩn Hamiltonian trong lượng tử hóa lần thứ hai
H =
κ
[εα (κ) + εα0] α+
κ ακ + [εβ (κ) + εβ0] β+
κ βκ + Gκ α+
κ βκ + β+
κ ακ ,
(1.28)
18

22. trong đó εα (κ), εβ (κ) là chuẩn năng lượng của hai hệ phức hợp được
tính từ chuẩn mức chân không εα0, εβ0; các toán tử hủy hệ phức hợp ακ,
βκ tương ứng với các toán tử sinh hệ phức hợp α+
κ , β+
κ , κ là chuẩn tọa
độ tác dụng và Gκ là hằng số chuẩn tương tác.[1, 13]
Tham số thống kê x được mở rộng trên một chiều không gian khác.
Pα(x), Pβ(x) là những hàm phân bố theo x phụ thuộc vào hệ phức hợp,
thỏa mãn các điều kiện trên X [13]
X
Pα (x) dx = 1,
X
Pβ (x) dx = 1, (1.29)
chuẩn Hamiltonian được viết lại
H =
κ X
dx {[εα (κ) + εα0Pα (x)] α+
κ ακ + [εβ (κ) + εβ0Pβ (x)] β+
κ βκ
+ Gκ [α+
κ βκ + β+
κ ακ]}
(1.30)
Phương pháp Bogoliubov có thể được áp dụng để chéo hóa chuẩn
Hamiltonian của các hệ phức hợp tương tác thành các hệ phức hợp không
tương tác, được mô tả bởi các toán tử hủy chuẩn hệ phức hợp ˆA và ˆB
( ˆA+
và ˆB+
là các toán tử sinh chuẩn hệ phức hợp tương ứng) với chuẩn
năng lượng ΩA và ΩB. Để đơn giản, tất cả các tham số ta xét đều là
thực.
Sau khi chéo hóa, Hamiltonian trở thành
ˆH =
κ X
dx ΩA (κ, x) ˆA+
κ
ˆAκ + ΩB (κ, x) ˆB+
κ
ˆBκ
=
κ X
dx ˆHκ (x).
(1.31)
Biến đổi xuôi Bogoliubov mở rộng
ˆAκ = Uκακ + Vκβκ, ˆBκ = −Vκακ + Uκβκ. (1.32)
Biến đổi ngược Bogoliubov mở rộng
ακ = Uκ
ˆAκ − Vκ
ˆBκ, βκ = Vκ
ˆAκ + Uκ
ˆBκ. (1.33)
19

23. Điều kiện chuẩn hóa
U2
κ + V 2
κ = 1. (1.34)
Đối với chuẩn Hamiltonian đã cho của các hệ phức hợp tương tác
có nghĩa là ta đã biết {εα, εβ, G}, và cần xác định các tham số biến
đổi {U, V } theo điều kiện chuẩn hóa U2
+ V 2
= 1 để tìm được chuẩn
Hamiltonian mới của hệ phức hợp không tương tác {ΩA, ΩB}
ˆHκ (x) = [εα (κ) + εα0Pα (x)] α+
κ ακ + [εβ (κ) + εβ0Pβ (x)] β+
κ βκ
+Gκ [α+
κ βκ + β+
κ ακ]
= ΩA (κ, x) ˆA+
κ
ˆAκ + ΩB (κ, x) ˆB+
κ
ˆBκ.
(1.35)
Về phương diện toán học, đây là phép biến đổi
{εα, εβ, G} ⇔ {ΩA, ΩB, U}
Hệ thức tán sắc của hệ mới
Ω ˆA, ˆB (κ, x) = 1
2 [εα (κ) + εα0Pα (x) + εβ (κ) + εβ0Pβ (x)]
±1
2 [εα (κ) + εα0Pα (x) − εβ (κ) − εβ0Pβ (x)]2
+ 4G2
κ (x),
(1.36)
với các hệ số chuyển đổi
U2
κ (x) = 1
2 1 +
|εα(κ)+εα0Pα(x)−εβ(κ)−εβ0Pβ(x)|
√
[εα(κ)+εα0Pα(x)−εβ(κ)−εβ0Pβ(x)]
2
+4G2
κ(x)
= 1 − V 2
κ (x) .
(1.37)
Tăng κ trên nhánh dưới, α trở thành β, trong khi ở nhánh trên β
trở thành α [13].
1.3. Ứng dụng của phương pháp Bogoliubov trong
nghiên cứu vật lý
Phương pháp Bogoliubov được xây dựng đầu tiên để giải thích hiện
tượng siêu chảy và sau đó được phát triển thêm để giải thích hiện tượng
siêu dẫn.
20

24. 1.3.1. Giải thích hiện tượng siêu chảy
Hiện tượng siêu chảy là hiện tượng trong đó độ nhớt của một số
chất lỏng giảm đột ngột về không ở nhiệt độ rất thấp. Kết quả là chất
lỏng đó có thể chảy hoàn toàn tự do mà không hề chịu một sức cản nào.
Việc khảo sát hiện tượng siêu chảy cho phép đi sâu nghiên cứu những
quá trình xảy ra bên trong vật chất khi nó ở trạng thái có năng lượng
thấp nhất và có trật tự cao nhất. [25]
Trong bài báo "On the theory of superfluidity", Bogoliubov đã
trình bày một nỗ lực nhằm giải thích hiện tượng siêu chảy dựa trên lý
thuyết cơ bản của sự suy biến của một hệ khí Bose-Einstein không lí
tưởng bằng cách sử dụng phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai và một
phương pháp gần đúng. Trong nghiên cứu này, Bogoliubov đã chỉ ra rằng
trong trường hợp các phân tử của hệ có tương tác nhỏ thì các trạng thái
kích thích thấp của khí có thể được mô tả như một khí Bose-Einstein lí
tưởng của một số "chuẩn hạt" đại diện cho các kích thích cơ bản, mà
không thể xác định với các kích thích riêng lẻ. Dạng đặc biệt của năng
lượng của một chuẩn hạt là một hàm của động lượng thể hiện sự kết nối
với tính siêu chảy. [17]
Xét một hệ N các phân tử đơn nguyên tử trong một thể tích vĩ mô
V nhất định và tuân theo thống kê của Bose. Giả sử Hamiltonian của
hệ có dạng [17]
H =
1≤i≤N
T (pi) +
1≤i<j≤N
Φ (|qi − qj|)
trong đó
T (pi) =
|pi|2
2m
=
(1≤α≤3)
(pi)2
2m
biểu diễn động năng của nguyên tử thứ i và Φ (|qi − qj|) thế năng tương
tác của cặp (i, j).
21

25. Áp dụng phương pháp của lượng tử hóa lần thứ hai, ta có phương
trình
i
∂Ψ
∂t
= −
2
2m
∆Ψ + Φ (|q − q |)Ψ+
(q ) Ψ (q ) dq .Ψ, (1.38)
trong đó
Ψ =
f
af ϕf (q) ; Ψ+
=
f
a+
f ϕ+
f (q) .
Ở đây af , a+
f là các toán tử liên hợp thỏa mãn các hệ thức giao hoán
af af − af af = 0;
af a+
f − a+
f af = ∆f,f =



1, f = f
0, f = f
và {ϕf (q)} là một hệ đủ, trực giao. Để đơn giản, ta sẽ sử dụng hệ các
phương trình của toán tử động lượng của một hạt
ϕf (q) =
1
V
1
2
ei(f.q)
; (f.q) =
(1≤α≤3)
fα
qα
,
toán tử Nf = a+
f af đại diện cho số lượng các phân tử với động lượng f.
Nếu không có sự tương tác nào cả, hệ ở độ không tuyệt đối: N0 =
N, Nf = 0 (f = 0). Nhưng trong trường hợp được xem xét khí đang ở
trạng thái kích thích yếu có nghĩa là động lượng của hầu hết các phân
tử gần đúng bằng 0. Tất nhiên, thực tế, động lượng bằng không là giới
hạn cho các hạt trong trạng thái cơ bản, là do sự lựa chọn đặc biệt của
hệ toạ độ: cụ thể là chúng ta chọn hệ với ở trạng thái ngưng tụ tĩnh.
Đặt
Ψ =
a0
√
V
+ ϑ; ϑ =
1
√
V (f=0)
af ei(f.q)
và xem ϑ như là một số hạng đúng bậc một. Bỏ qua tất cả các số hạng
trong (1.38) liên quan đến các lũy thừa bậc hai và cao hơn của ϑ vì
22

26. tương tác được cho là yếu, ta có được các phương trình gần đúng sau
đây:
i ∂ϑ
∂t = −
2
2m∆ϑ + N0
V Φ0ϑ + N0
V Φ (|q − q |)ϑ (q ) dq
+a2
0
V Φ (|q − q |)ϑ+
(q ) dq ,
i ∂a0
∂t = N0
V Φ0a0,
(1.39)
trong đó Φ0 = Φ (q) dq và N0 = a+
0 a0.
Áp dụng khai triển Fourier
Φ (|q − q |) =
f
1
V
ei
(f.q−q )
ν (f) . (1.40)
Từ sự đối xứng xuyên tâm của hàm thế, thì biên độ của khai triển này
ν (f) = Φ (|q|)e−i(f.q)
dq,
chỉ phụ thuộc vào độ lớn |f| của véc tơ f. Và bất đẳng thức
ν (0) = Φ (|q|) dq > 0, (1.41)
đại diện cho các điều kiện ổn định nhiệt động lực của khí ở độ không
tuyệt đối.
Thay (1.40) vào phương trình (1.39)
i
∂af
∂t
= T (f) + E0 +
N0
V
ν (f) af +
a2
0
V
ν (f) a+
−f ;
E0 =
N0
V
Φ0,
Đặt
af = ei
E0
i t
bf ; a0 = ei
E0
i t
b (1.42)
ta có
i
∂bf
∂t = T (f) + N0
V ν (f) bf + b2
V ν (f) b+
−f ,
−i
∂b+
−f
∂t = (b+
)
2
V ν (f) bf + T (f) + N0
V ν (f) b+
−f
(1.43)
23

27. Giải hệ phương trình này ta thấy rằng các toán tử bf và b+
f phụ thuộc
vào thời gian bằng một sự kết hợp tuyến tính các hàm mũ có dạng
e±iE(f)
t
trong đó
E (f) = 2T (f)
N
V
ν (f) + T2 (f) =
|f|2
ν (f)
mv
+
|f|4
4m2
, (1.44)
Đối với động lượng nhỏ
E (f) = c |f| (1 + ...) , (1.45)
trong đó c = ν(0)
mυ .
Đối với động lượng đủ lớn
E (f) =
|f|2
2m
+
ν (f)
υ
+ ... (1.46)
Vì ν (f) tiến dần đến 0 khi tăng dần |f|, E (f) được xem gần đúng là
động năng T (f) của một đơn phân tử với xung lượng đủ lớn.
Trở lại phương trình (1.43), ta sẽ giới thiệu các toán tử liên hợp mới
ξf , ξ+
f thay vì bf và b+
f bằng các mối quan hệ sau đây
ξf =
bf − Lf b+
f
1 − |Lf |2
; ξ+
f =
b+
f − L+
f b−f
1 − |Lf |2
, (1.47)
trong đó Lf được xác định bởi phương trình
Lf =
V b2
N2
0 ν (f)
E (f) − T (f) −
N0
V
ν (f) ,
Biến đổi ngược (1.47) ta được
bf =
ξf + Lf ξ+
−f
1 − |Lf |2
; b+
f =
ξ+
f + L+
f
1 − |Lf |2
. (1.48)
Thế những khai triển này vào (1.43) ta được
i
∂ξf
∂t
= E (f) ξf ; −i
∂ξ+
f
∂t
= E (f) ξ+
f . (1.49)
24

28. Có thể thấy rằng các toán tử mới này đáp ứng cùng một hệ thức giao
hoán như các toán tử af và a+
f
ξf ξf − ξf ξf = 0; ξf ξ+
f − ξ+
f ξf = ∆f,f . (1.50)
Điều này cho thấy tập hợp các phân tử với các trạng thái kích thích cho
trước có thể được coi như là một khí lí tưởng bao gồm các "kích thích
cơ bản" - các chuẩn hạt với năng lượng phụ thuộc vào động lượng bằng
các quan hệ: E = E (f). Toán tử
nf = ξ+
f ξf
đại diện cho số lượng các chuẩn hạt có động lượng f.
Xét tổng năng lượng
H = Hkin + Hpot
trong đó
Hkin = −
2
2m
Ψ+
(q) ∆Ψ (q) dq,
Hpot = 1
2 Φ (|q − q |)Ψ+
(q) Ψ+
(q ) Ψ (q) Ψ (q ) dqdq
= 1
2V
f
ν (f) ei
(f.q−q )
Ψ+
(q) Ψ+
(q ) Ψ (q) Ψ (q ) dqdq .
Biến đổi Hkin và Hpot theo các toán tử ξf và ξ+
f , cuối cùng ta có
H = H0 +
f=0
E (f) nf ; nf = ξ+
f ξf , (1.51)
trong đó
H0 = 1
2
N2
0
V Φ0 + V
2(2π )
3 E (f) − T (f) − N0
V ν (f) df. (1.52)
Do đó ta thấy rằng tổng năng lượng của khí không lý tưởng bao gồm
năng lượng trạng thái cơ bản và các năng lượng riêng lẻ của mỗi chuẩn
hạt. Nó có nghĩa là các chuẩn hạt không tương tác với nhau và do đó
25

29. hình thành một khí Bose-Einstein hoàn hảo. Sự vắng mặt của sự tương
tác giữa các chuẩn hạt rõ ràng là do thừa nhận sư gần đúng, cụ thể là
bằng cách bỏ qua các số hạng thứ ba và cao hơn với chú ý ξf và ξ+
f liên
quan đến biểu thức năng lượng. Do đó, các kết quả trên chỉ có giá trị đối
với các trạng thái kích thích yếu. Khi tính đến các số hạng thứ ba bị bỏ
qua trong biểu thức năng lượng hoặc các số hạng bậc hai trong phương
trình (1.49) được xem như một sự nhiễu loạn nhỏ, chúng ta có thể khám
phá ra sự tương tác yếu giữa các chuẩn hạt. Sự tương tác này cho phép
tập hợp các chuẩn hạt để đạt được trạng thái cân bằng thống kê. Tiến
hành nghiên cứu về trạng thái này, trước hết chúng ta thấy rằng tổng
động lượng của các chuẩn hạt
f
fnf , được bảo toàn. Đồng thời tổng số
các chuẩn hạt
f
nf không bất biến. Các chuẩn hạt có thể xuất hiện và
biến mất. Vì lý do này chúng ta sử dụng công thức sau cho các số hạt
trung bình ¯nf (f = 0) ở trạng thái cân bằng thống kê
¯nf = A exp
E (f) − (f.u)
Θ
− 1
−1
; A = 1, (1.53)
trong đó Θ là môđun nhiệt độ, trong khi u biểu thị một vectơ bất kỳ.
Vì tất cả số hạt trung bình phải là số dương nên
E (f) > (f.u)
hay E (f) > |f| . |u| thỏa mãn với mọi f = 0.
Do đó, điều kiện để ¯nf dương tương đương với bất đẳng thức
|u| ≤ min
E (f)
|f|
(1.54)
Như vậy, bằng cách chuyển sang một hệ toạ độ với lưu ý đến chuẩn phân
tử khí, như một thể thống nhất, ở trạng thái tĩnh, chúng ta có thể phát
hiện ra chuyển động của sự ngưng tụ với vận tốc u.
Chuyển động tương đối này ở trạng thái tĩnh tại trạng thái cân
bằng thống kê mà không có bất kỳ lực tác động bên ngoài nào. Do đó
26

30. chúng ta thấy rằng nó không phải là đi kèm với ma sát và do đó mô tả
tính chất của siêu chảy [17].
1.3.2. Giải thích hiện tượng siêu dẫn
Hiện tượng siêu dẫn là hiện tượng trong đó điện trở của một số vật
liệu đột ngột giảm về 0 khi nhiệt độ của chúng giảm xuống dưới một
nhiệt độ ngưỡng nhất định gọi là nhiệt độ tới hạn. Hiện tượng siêu dẫn
có ý nghĩa thực tiễn vô cùng to lớn đối với khoa học và công nghệ hiện
đại. Có thể nêu ra một số ví dụ điển hình như truyền tải điện năng và
dữ liệu không bị tổn hao, nam châm siêu dẫn với từ trường siêu mạnh,
cảm biến (sensor) siêu nhạy dựa trên hiện tượng giao thoa lượng tử, máy
chụp cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân.[20, 25]
Trong bài báo "A new method in the theory of superconduc-
tivity", Bogoliubov chỉ ra rằng, bằng sự phát triển tiếp theo của phương
pháp đã đưa ra trước đó đối với lý thuyết siêu chảy, có thể đưa ra một
lý thuyết có hệ thống cho trạng thái siêu dẫn. Đặc biệt, lý thuyết này
còn khẳng định lại kết quả của lý thuyết BCS.[16]
Để đơn giản, chúng ta sẽ bắt đầu từ mô hình đề xuất bởi Fr¨ohlich,
trong đó bỏ qua tương tác Coulomb và các hệ động lực được đặc trưng
bởi Hamiltonian [16]
HFr =
k,s
E (k) a+
ksaks +
q
ω (q) b+
q bq + H ,
H =
k,q,s
k −k=q
g
ω (q)
2V
1
2
a+
ksak sb+
q + conjugate (1.55)
trong đó E(k) là năng lượng của electron, ω (q) là năng lượng của phonon,
g là hằng số kết cặp, và V thể tích. Lý thuyết nhiễu loạn thông thường
không thích hợp đối với số hạng bậc cao của hằng số kết cặp, vì các
27

31. tương tác electron-phonon mặc dù nhỏ, được coi là rất đáng kể khi gần
bề mặt Fermi. Vì vậy, ta sẽ thực hiện một số chuyển đổi chính tắc áp
dụng cho trường hợp của biên độ Fermi mới
αk0
= ukak,1/2 − vka+
−k,−1/2,
αk1
= uka−k,−1/2 + vka+
k,1/2
hoặc là
ak,1/2 = ukαk0
+ vka+
k1
,
a−k,−1/2 = ukαk1
− vka+
k0,
trong đó uk, vk là số thực, liên hệ với nhau bởi biểu thức
u2
k + v2
k = 1.
Phép biến đổi này bảo toàn tất cả các tính chất giao hoán của các toán
tử Fermi.
Nếu chúng ta đặt
uk = 1, vk = 0 khi E (k) > EF
uk = 0, vk = 1 khi E (k) < EF ,
thì
αk0
= ak,1/2, αk1
= a−k,−1/2 khi E (k) > EF
αk0
= −a+
−k,−1/2, αk1
= a+
k,1/2 khi E (k) < EF ,.
Như vậy, αk0
là một toán tử hủy electron có xung lượng k và spin 1
2
ngoài mức Fermi, và cũng là một toán tử sinh một lỗ trống với xung
lượng −k và spin −1
2 trong mức Fermi. Trong trường hợp tổng quát, khi
(uk, vk) = (0, 1) , ta gặp phải sự chồng chập của một lỗ trống và một
electron.
Bây giờ ta giới thiệu một tham số λ đóng vai trò của thế năng hóa
học. Do đó, thay vì HFr chúng ta có Hamiltonian
H = HFr − λN, (1.56)
28

32. các tham số λ được xác định từ điều kiện đối với trạng thái đang được
khảo sát và
¯N = N0 (1.57)
với N0 =
k,s
a+
ksaks là tổng số electron.
Chuyển đổi H sang các biên độ Fermi mới
H = U + H0 + Hint, Hint = H1 + H2 + H3,
trong đó U là hằng số
U = 2 E (k) v2
k − 2λ v2
k
và
H1 =
k,k
k −k=q
g ω(q)
2V ukvk α+
k0
α+
k1
+ u−kv−k α+
−k0
α+
−k1
+uk vkαk1
αk0
+ u−k v−kα−k1
α−k0
b+
q + conjugate
H2 =
k,k
k −k=q
g ω(q)
2V ukuk α+
k0
αk0
+ u−ku−k α+
−k1
α−k1
−vkvk α+
k1
αk1
− v−kv−k α+
−k0
α−k0
b+
q + conjugate
H3 = [2E (k) − λ]ukvk α+
k0
α+
k1
+ αk1
αk0
,
H0 = [E (k) − λ] u2
k − v2
k α+
k0
αk0
+ α+
k1
αk1
+ ω (q)b+
q bq.
Số lấp đầy của các chuẩn hạt mới
νk0
= α+
k0
αk0
, νk1
= α+
k1
αk1
.
Cần lưu ý rằng λ phải tiến gần đến EF , vì λ = EF khi không có sự
tương tác, do đó năng lượng của chuẩn hạt được tạo ra từ trạng thái
chân không
ε (k) = [E (k) − λ] u2
k − v2
k
phải triệt tiêu trên bề mặt gần với mặt Fermi.
Cân bằng sơ đồ 1 theo sơ đồ 2a, ta được
2 [E (k) − λ] ukvk + Ωk = 0, (1.58)
29

33. Hình 1.3: Sơ đồ 1[16]
Hình 1.4: Sơ đồ 2 [16]
trong đó Ωk là hệ số của α+
k0
α+
k1
CV trong biểu thức
−H2H−1
0 H1CV .
và CV là trạng thái "chân không tương tác tự do" thỏa mãn H0CV = 0.
Khai triển (1.58), ta thu được
˜E (k) − λ ukvk = u2
k − v2
k
1
2V
k
g2 ω (k − k )
ω (k − k ) + ε (k) + ε (k )
uk vk
(1.59)
trong đó
˜E (k) = E (k) −
1
2V
k
g2 ω (k − k )
ω (k − k ) + ε (k) + ε (k )
u2
k − v2
k . (1.60)
Ở trong giới hạn của phép gần đúng, ta thay thế
ε (k) = {E (k) − λ} u2
k − v2
k
30

34. trong mẫu số của vế phải (1.59)
˜ε (k) = ˜E (k) − λ u2
k − v2
k .
Và đặt
˜E (k) − λ = ξ (k) ,
ta có thể viết lại phương trình (1.59) dưới dạng
ξ (k) ukvk = u2
k − v2
k ×
1
2(2π)3 g2 ω (k − k )
ω (k − k ) + ˜ε (k) + ˜ε (k )
uk vk dk .
(1.61)
Đặt
C (k) =
1
(2π)3 g2 ω (k − k )
ω (k − k ) + ˜ε (k) + ˜ε (k )
uk vk dk ,
từ (1.61) ta xác định được
u2
k = 1
2 1 + ξ(k)
√
C2(k)+ξ2(k)
;
v2
k = 1
2 1 − ξ(k)
√
C2(k)+ξ2(k)
,
(1.62)
và
ukvk =
C (k)
2 C2 (k) + ξ2 (k)
; ˜ε =
ξ2
(k)
C2 (k) + ξ2 (k)
.
Cuối cùng ta có phương trình
C (k) =
1
2(2π)3 g2 ω (k − k )
ω (k − k ) + ˜ε (k) + ˜ε (k )
C (k )
C2 (k ) + ξ2 (k )
dk .
(1.63)
Dạng tiệm cận nghiệm của phương trình này đối với g nhỏ
C (k) = ˜ωe−1/ρ 1
2
+1
−1
g2
ω k0 2 (1 − t)
ω k0 2 (1 − t) + |ξ (k)|
dt, (1.64)
trong đó
ρ = g2 1
2π2
k2
d ˜E(k)/dk k=k0
; ˜E (k0) = λ,
ln˜ω =
∞
0
ln 1
2ξ
d
dξ
1
2
+1
−1
ω k0
√
2(1−t)
ω k0
√
2(1−t) +ξ
dt
2
dξ.
(1.65)
31

35. Tính đến điều kiện bổ sung (1.57) và các biểu thức (1.62), (1.64) cho u,
v, có thể thấy rằng
k0 = kF
Do đó ˜E (k0) = λ và lấy tích phân các yếu tố
1
2π2
k2
d ˜E/dk k=kF
=
1
V
V
(2π)3
4πk2
dk
dE 0
như mật độ tương đối dn
dE của số mức điện tử trong dải năng lượng hẹp
vô hạn gần bề mặt Fermi thì
ρ = g2 dn
dE
. (1.66)
Bây giờ chúng ta tiến hành tính toán năng lượng của trạng thái cơ
bản trong phép gần đúng bậc hai tức là chỉ tính đến H1. Ta nhận được
các giá trị riêng của H trong trạng thái cơ bản
U − C∗
V H1H−1
0 H1CV = 2
k
{E (k) − λ} v2
k
− 1
V
k=k
g2 ω(k −k){u2
kv2
k
+ukvkuk vk }
ω(k −k)+ε(k)+ε(k )
(1.67)
Tính toán độ lệch ∆E giữa năng lượng của trạng thái cơ bản và năng
lượng của trạng thái bình thường, ta được
∆E
V
= −
dn
dE
˜ω2
2
e−2
ρ (1.68)
Kết quả này trùng với kết quả của Bardeen và các đồng nghiệp. Để thấy
điều này chúng ta chỉ cần viết những tham số Bardeen ω, V trong dạng
sau
2ω = ˜ω; V = g2
(1.69)
Bây giờ ta xây dựng công thức năng lượng của các kích thích cơ bản đối
với phép gần đúng được cho. Biểu thức cho năng lượng của một kích
thích cơ bản với xung lượng k
Ee (k) = ˜ε (k) 1 − g2
V
k
ω (k − k )
u2
ku2
k
+v2
kv2
k
[ω(k−k )+ε(k )]
2
−ε2(k)
+g2
V 2ukvk
k
ω(k−k )ω(k−k )+ε(k )
[ω(k−k )+ε(k )]
2
−ε2(k)
uk vk .
(1.70)
32

36. Số hạng đầu tiên, tỷ lệ thuận với ˜ε (k) không suy biến và triệt tiêu trên
bề mặt Fermi. Tuy nhiên trên bề mặt này số hạng thứ hai là
g2
V
2ukvk
k
ω (k − k )
ω (k − k ) + ε (k )
uk vk = 2ukvkC (kF ) = ˜ωe−1
ρ .
Vì vậy, năng lượng của các trạng thái kích thích lệch so với năng lượng
của trạng thái cơ bản bởi một khoảng
∆ = ˜ωe−1
ρ . (1.71)
Bây giờ chúng ta xem xét "trạng thái cơ bản hiện tại", tức là, trạng
thái với năng lượng thấp nhất trong số tất cả các trạng thái có thể với
xung lượng cho trước p. Chọn tổng số Hamiltonian dưới dạng
H = HFr − λ
k,s
a+
ksaks −
k,s
(uk) a+
ksaks
=
k,s
{E (k) − (uk) − λ} a+
ksaks +
q
ω (q) b+
q bq + Hint.
(1.72)
Giá trị của k được xác định từ điều kiện
k,s
ka+
ksaks = p và u đóng vai
trò của tốc độ trung bình.
Vì chỉ xét trong một vùng nhỏ trên bề mặt Fermi nên
E (k) =
k2
2m
+ D; D = EF −
k2
F
2m
,
với
m =
k
dE/dk k=kF
.
Tuy nhiên, trong trường hợp này
E (k) − (uk) = E (k − mu) −
1
2
mu2
,
thực hiện các biến đổi sau đây trong không gian xung lượng của k
k → k + um, aks → ak+mu,s (1.73)
và thay thế
λ → λ +
mu2
2
,
33

37. thì Hamiltonian (1.72) có dạng (1.56) không chứa vector u và một lần
nữa ta lại có trường hợp của một trạng thái cơ bản với xung lượng bằng
không.
Như vậy, năng lượng của trạng thái cơ bản hiện tại với vận tốc trung
bình u khác với năng lượng của trạng thái cơ bản mà không có dòng điện
bởi một lượng
Nmu2
2
Trạng thái kích thích được tách ra khỏi năng lượng của trạng thái cơ
bản hiện tại một khoảng
∆u = ∆ − kF |u| .
Do đó, nếu
kF |u| < ∆,
thì trạng thái hiện tại vẫn ổn định đối với các kích thích mặc dù năng
lượng của trạng thái này lớn hơn năng lượng của các trạng thái khác (bỏ
qua những ảnh hưởng của từ trường). Do đó, mô hình ta xét có chứa
tính siêu dẫn. [16]
34

38. Chương 2
KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG
CỦA PHƯƠNG PHÁP BOGOLIUBOV MỞ RỘNG
Chương này trình bày ứng dụng của phương pháp Bogoliubov
mở rộng trong kinh tế và khả năng ứng dụng của phương pháp
này trong giáo dục.
2.1. Khả năng ứng dụng phương pháp Bogoliubov
trong kinh tế
Trong luận văn "Phương pháp chéo hóa Bogoliubov mở rộng
áp dụng cho hệ không đơn giản" của tác giả Trương Thị Ngọc
Anh [1] và bài báo "Generalized Bogoliubov Polariton Model: An
Application to Stock Exchange Market" của nhóm tác giả Chu
Thuy Anh, Truong Thi Ngoc Anh, Nguyen Tri Lan, và Nguyen Ai Viet
[13] đã đưa ra một mô hình vật lý kinh tế để giải thích một cách định
tính sự vận động của thị trường kinh tế.
Khi áp dụng cho thị trường chứng khoáng thì trong Hamiltonian
(1.35) biến x là lãi hiệu dụng và biến κ là thời gian t. Hamiltonian (1.35)
được viết lại
ˆHt (x) = [εα (t) + εα0Pα (x)] α+
t αt + [εβ (t) + εβ0Pβ (x)] β+
t βt
+Gt α+
t βt + β+
t αt
= ΩU (t, x) ˆA+
t
ˆAt + ΩD (t, x) ˆB+
t
ˆBt,
(2.1)
trong đó, αt, βt là các chuẩn toán tử hủy hệ phức hợp mô tả tác động
của chuẩn năng lượng εα (t) = bt đến thị trường chứng khoáng tại chuẩn
năng lượng tĩnh εβ (t) = εM .
35

39. Khi nghiên cứu về phương pháp Bogoliubov mở rộng, ta thấy khi
tăng giá trị của κ, ở nhánh dưới α trở thành β, ở nhánh trên β trở thành
α. Trong thị trường chứng khoáng khi thời gian tăng lên thì hàm phân
bố xác suất lãi hiệu dụng x chuyển từ dạng Boltzmann
PB (x) =
1
2πλ
e−|x|
λ
sang dạng Gaussian
PG (x) =
1
√
2πσ
e− x2
4σ2
với các yếu tố thống kê tương ứng là λ và σ. Sự biến đổi của phân bố
xác suất lãi hiệu dụng từ dạng Boltzmann sang dạng Gaussian được mô
tả trong hình 2.1 và hình 2.2.
Hình 2.1: Biến đổi phân bố lợi nhuận [13]
Trong thực tế, khi quan sát một thị trường trong giai đoạn ngắn,
người ta nhận thấy những đặc điểm hành vi giao dịch rất khác so với khi
quan sát thị trường trong cả một thời gian dài liên tiếp. Phân bố xác
suất lãi hiệu dụng trong thời gian ngắn hạn thường xuyên nhận thấy có
dạng Boltzmann trong khi phân bố lãi trong khoảng thời gian đủ dài có
dạng Gaussian. Các khảo sát trên dữ liệu cổ phiếu Aluminium Company
36

40. Hình 2.2: Biến đổi phân bố lợi nhuận [13]
of America (ALCOA) trong một ngày đã cho thấy rõ sự chuyển phân bố
này.
Hình 2.3: Phân bố lãi của ALCOA trong một ngày (2011) [15]
Khoảng thời gian được lấy mẫu trong hình 2.3 được chọn là khoảng
thời gian ổn định của thị trường và phân bố lãi được xem xét trong ba
mức thời gian: 30 phút, 2 giờ và 3 giờ. Có thể nhận thấy phân bố lãi
sập từ dạng tương tự Boltzmann về dạng tương tự Gaussian trong 3 giờ.
Phân bố có dạng đối xứng và đỉnh tập trung gần gốc 0. Như vậy, khi
37

41. tổng số lãi hiệu dụng và lỗ hiệu dụng hay tổng mức tăng giá tương đối và
giảm giá tương đối là gần bằng nhau, hệ đạt trạng thái cân bằng tương
đối.
Khi thời gian t tiến dần về 0, phân bố lãi có dạng Boltzmann. Khi
thời gian càng lớn thì phân bố lãi càng tiến về dạng Gaussian. Vì vậy,
ta đề xuất một mô hình [15]
P (x, t) = PBu (t) + PGv (t) . (2.2)
Điều kiện chuẩn hóa của phân bố này là
+∞
−∞
P (x, t) drdt = 1, u (t), v (t)
mô tả sự phụ thuộc vào thời gian của hàm xác suất P và được chọn như
sau 


t = 0 : u (0) = 1, v (0) = 0
t → ∞ : u (∞) = 0, v (∞) = 1.
(2.3)
Giải pháp đơn giản nhất là chọn



u (t) = e− t
τ
v (t) = 1 − e− t
τ
(2.4)
với τ là thời gian hồi phục. Sau thời gian τ phân bố lợi nhuận phát triển
từ phân bố Boltzmann sang phân bố Gaussian.
P (x, t) =
1
2πλ
e−|x|
λ e− t
τ +
1
√
2πσ
e− x2
4σ2
1 − e− t
τ . (2.5)
Khi t = 0, P (r, 0) ≈ PB (r), khi t → ∞, P (r, ∞) ≈ PG (r).
38

42. Hình 2.4: Phân bố lãi của DJIA trong 1801 ngày (2009-2011) [15]
2.2. Đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát
triển năng lực học sinh
Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực được bàn
đến nhiều trong những năm 90 của thế kỷ XX và ngày nay đã trở thành
xu hướng giáo dục quốc tế. Trong chương trình định hướng phát triển
năng lực, mục tiêu học tập, tức là kết quả học tập mong muốn được mô
tả thông qua hệ thống các năng lực. Để đánh giá được kết quả học tập
theo năng lực ngoài việc tìm hiểu cách đánh giá kết quả học tập theo
năng lực còn cần phải hiểu được khái niệm của giáo dục năng lực cũng
như phương pháp giảng dạy theo năng lực.[3]
2.2.1. Khái niệm năng lực
Theo cách hiểu thông thường, năng lực là sự kết hợp của tư duy, kĩ
năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng có thể học hỏi được của
39

43. một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện thành công nhiệm vụ. Mức độ
và chất lượng hoàn thành nhiệm vụ sẽ phản ánh năng lực của cá nhân
hoặc tổ chức đó. [2, 3, 7]
Ở Việt Nam, các nhà tâm lí học cho rằng năng lực là tổng hợp các
đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng
của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu
quả cao. [7]
Như vậy, ta thấy rất khó để định nghĩa năng lực một cách chính
xác. Tựu chung lại, năng lực được coi là sự kết hợp các khả năng, phẩm
chất, thái độ của một cá nhân hoặc một tổ chức để thực hiện một nhiệm
vụ có hiệu quả. [2, 3, 7]
2.2.2. Các loại năng lực chung
1. Năng lực chuyên môn: là khả năng thực hiện các nhiệm vụ
chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách
độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn. Nó được tiếp
nhận qua việc học nội dung - chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng
nhận thức và tâm lí vận động. [3 - 6]
2. Năng lực phương pháp: là khả năng đối với những hành động
có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và
vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung
và phương pháp chuyên môn. Nó được tiếp nhận qua việc học phương
pháp luận - giải quyết vấn đề. [3 - 6]
3. Năng lực xã hội: là khả năng đạt được mục đích trong những
tình huống giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác
nhau trong sự phối hợp chặt chẽ của các thành viên khác. Nó được tiếp
nhận qua việc học giao tiếp. [3 - 6]
4. Năng lực cá thể: là khả năng xác định, đánh giá được những
40

44. cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng
khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan
điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi
ứng xử. Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc - đạo đức và liên quan
đến tư duy và hành động chịu trách nhiệm. [3 - 6]
2.2.3. Các năng lực theo chuẩn đầu ra của chương trình giáo
dục trung học phổ thông
1. Năng lực tự học [3 - 6]
a. Xác định được nhiệm vụ học tập một cách tự giác, chủ động; tự
đặt được mục tiêu học tập để đòi hỏi sự nỗ lực phấn đấu thực hiện.
b. Lập và thực hiện kế hoạch học tập nghiêm túc, nề nếp; thực hiện
các cách học: hình thành cách ghi nhớ của bản thân; phân tích nhiệm vụ
học tập để lựa chọn được các nguồn tài liệu đọc phù hợp; các đề mục các
đoạn bài ở sách giáo khoa, sách tham khảo, internet; lưu giữ thông tin có
chọn lọc bằng ghi tóm tắt và đề cương chi tiết, bằng bản đồ khái niệm,
bảng, các từ khóa; ghi chú bài giảng của giáo viên theo các ý chính; tra
cứu tài liệu ở thư viện nhà trường theo yêu cầu của nhiệm vụ học tập.
c. Nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân khi
thực hiện các nhiệm vụ thông qua góp ý của giáo viên, bạn bè; chủ động
tìm kiếm sự hỗ trợ của người khác khi gặp khó khăn trong học tập.
2. Năng lực giải quyết vấn đề [3 - 6]
a. Phân tích được tình huống học tập; phát hiện và nêu được tình
huống có vấn đề trong học tập.
b. Xác định được và biết tìm hiểu các thông tin liên quan đến vấn
đề; đề xuất được giải pháp giả quyết vấn đề.
c. Thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề và nhận ra sự phù hợp hay
không phù hợp của giải pháp thực hiện.
41

45. 3. Năng lực sáng tạo [3 - 6]
a. Đặt các câu hỏi khác nhau về một sự vật, hiện tượng; xác định
và làm rõ thông tin, ý tưởng mới; phân tích, tóm tắt những thông tin
liên quan từ nhiều nguồn khác nhau.
b. Hình thành ý tưởng dựa trên các nguồn thông tin đã cho; đề xuất
giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp không còn phù hợp; so sánh
và bình luận được về các giải pháp đề xuất.
c. Suy nghĩ và khái quát hóa thành tiến trình khi thực hiện một
công việc nào đó; tôn trọng các quan điểm trái chiều; áp dụng điều đã
biết vào tình huống tương tự với những điều chỉnh hợp lý.
d. Hứng thú, tự do trong suy nghĩ; chủ động nêu ý kiến; không quá
lo lắng về tính đúng sai của ý kiến đề xuất; phát hiện yếu tố mới, tích
cực trong những ý kiến khác.
4. Năng lực tự quản lý [3 - 6]
a. Nhận ra được các yếu tố tác động đến hành động của bản thân
trong học tập và trong giao tiếp hàng ngày; kiềm chế được cảm xúc của
bản thân trong các tình huống ngoài ý muốn.
b. Ý thức được quyền lợi và nghĩa vụ của mình; xây dựng và thực
hiện được kế hoạch nhằm đạt được mục đích; nhận ra và có ứng xử phù
hợp với những tình huống không an toàn.
c. Tự đánh giá, tự điều chỉnh những hành động chưa hợp lý của bản
thân trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày.
d. Đánh giá được hình thể của bản thân so với chuẩn chiều cao, cân
nặng; nhận ra được những dấu hiệu thay đổi cua bản thân trong giai
đoạn dậy thì; có ý thức ăn uống, rèn luyện và nghỉ ngơi phù hợp để nâng
cao sức khỏe; nhận ra và kiểm soát được những yếu tố ảnh hưởng xấu
tới sức khỏe và tinh thần trong môi trường sống và học tập.
5. Năng lực giao tiếp [3 - 6]
42

46. a. Bước đầu biết đặt ra mục đích giao tiếp và hiểu được vai trò quan
trọng của việc đặt mục tiêu trước khi giao tiếp.
b. Khiêm tốn, lắng nghe tích cực trong giao tiếp; nhận ra được bối
cảnh giao tiếp, đặc điểm, thái độ của đối tượng giao tiếp.
c. Diễn đạt ý tưởng một cách tự tin; thể hiện được biểu cảm phù
hợp với đối tượng và bối cảnh giao tiếp.
6. Năng lực hợp tác [3 - 6]
a. Chủ động đề xuất mục đích hợp tác khi được giao các nhiệm vụ;
xác định được loại công việc nào có thể hoàn thành tốt nhất bằng hợp
tác theo nhóm với quy mô phù hợp.
b. Biết trách nhiệm, vai trò của mình trong nhóm ứng với công việc
cụ thể; phân tích nhiệm vụ của cả nhóm để nêu được các hoạt động phải
thực hiện, trong đó tự đánh giá được hoạt động mình có thể đảm nhiệm
tốt nhất để tự đề xuất cho nhóm phân công.
c. Nhận biết được đặc điểm, khả năng của từng thành viên cũng
như kết quả làm việc nhóm; dự kiến phân công từng thành viên trong
nhóm các công việc phù hợp.
d. Chủ động và gương mẫu hoàn thành phần việc được giao, góp
ý điều chỉnh thúc đẩy hoạt động chung; chia sẻ khiêm tốn học hỏi các
thành viên trong nhóm.
e. Biết dựa vào mục đích đặt ra để tổng kết hoạt động chung của
nhóm; nêu mặt được, mặt thiếu sót của cá nhân và của cả nhóm.
7. Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
[3 - 6]
a. Sử dụng đúng cách các thiết bị và phần mềm ICT để thực hiện
các nhiệm vụ cụ thể; nhận biết các thành phần của hệ thống ICT cơ
bản; sử dụng được các phần mềm hỗ trợ học tập thuộc các lĩnh vực khác
nhau; tổ chức và lưu trữ dữ liệu vào các bộ nhớ khác nhau, tại thiết bị
43

47. và trên mạng.
b. Xác định được thông tin cần thiết để thực hiện nhiệm vụ học
tập; tìm kiếm được thông tin với các chức năng tìm kiếm đơn giản và
tổ chức thông tin phù hợp; đánh giá sự phù hợp của thông tin, dữ liệu
tìm thấy với nhiệm vụ đặt ra; xác lập mối liê hệ giữa kiến thức đã biết
với thông tin mới thu thập được và dùng thông tin đó để giải quyết các
nhiệm vụ học tập trong cuộc sống.
8. Năng lực sử dụng ngôn ngữ [3 - 6]
a. Nghe hiểu nội dung chính hay nội dung chi tiết các bài đối thoại,
chuyện kể, lời giải thích, cuộc thảo luận; nói chính xác, đúng ngữ điệu và
nhịp điệu, trình bày được nội dung chủ đề thuộc chương trình học tập;
đọc hiểu nội dung chính hay nội dung chi tiết các văn bản, tài liệu ngắn;
viết đúng các dạng văn bản về những chủ đề quen thuộc hoặc cá nhân
ưa thích; viết tóm tắt nội dung chính của bài văn, câu chuyện ngắn.
b. Phát âm đúng nhịp điệu và ngữ điệu; hiểu từ vựng thông dụng
được thể hiện trong hai lĩnh vực khẩu ngữ và bút ngữ, thông qua các
ngữ cảnh có nghĩa; phân tích được cấu trúc và ý nghĩa giao tiếp của các
loại câu trần thuật, câu hỏi, câu mệnh lệnh, câu cảm thán, câu khẳng
định, câu phủ định, câu đơn, câu ghép, câu phức, câu điều kiện.
9. Năng lực tính toán [3 - 6]
a. Sử dụng được các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai
căn) trong học tập và trong cuộc sống; hiểu và có thể sử dụng các kiến
thức, kỹ năng về đo lường, ước tính trong các tình huống quen thuộc.
b. Sử dụng được các thuật ngữ, ký hiệu toán học, tính chất các số
và của các hình hình học; sử dụng được thống kê toán học trong học tập
và trong một số tình huống đơn giản hàng ngày; hình dung và có thể vẽ
phác hình dạng các đối tượng, trong môi trường xung quanh, nêu được
tính chất cơ bản của chúng.
44

48. c. Hiểu và biểu diễn được mối quan hệ toán học giữa các yếu tố
trong các tình huống học tập và trong đời sống; bước đầu vận dụng
được các bài toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sống; biết sử dụng
một số yếu tố của lôgic hình thức để lập luận và diễn đạt ý tưởng.
d. Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính; sử dụng được máy tính
cầm tay trong học tập cũng như trong cuộc sống hàng ngày; bước đầu
sử dụng máy vi tính để tính toán trong học tập.
2.2.4. Một số phương pháp dạy học theo định hướng phát
triển năng lực
Dạy học theo năng lực không thay thế mà chỉ mở rộng hoạt động
dạy học hướng nội dung bằng cách tạo một môi trường, bối cảnh cụ thể
để HS thực hiện các hoạt động vận dụng kiến thức, sử dụng kĩ năng và
thể hiện thái độ của mình. Sau đây là một số phương pháp tiêu biểu
trong dạy học theo định hướng phát triển năng lực. [6]
1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là kiểu dạy học dạy HS thói
quen tìm tòi giải quyết vấn đề theo cách của các nhà khoa học, không
những tạo nhu cầu, hứng thú học tập, giúp HS chiếm lĩnh được kiến
thức mà còn phát triển được năng lực sáng tạo của HS. [6]
Các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1: làm nảy sinh vấn đề cần giải quyết từ tình huống (điều kiện)
xuất phát: từ kiến thức cũ, kinh nghiệm, thí nghiệm, bài tập, truyện kể
lịch sử...
Bước 2: Phát biểu vấn đề cần giải quyết (câu hỏi cần trả lời)
Bước 3: Giải quyết vấn đề
- Suy đoán giải pháp giải quyết vấn đề: nhờ khảo sát lí thuyết
và/hoặc khảo sát thực nghiệm.
45

49. - Thực hiện giải pháp đã suy đoán.
Bước 4: Rút ra kết luận (kiến thức mới).
Bước 5: Vận dụng kiến thức mới để giải quyết những nhiệm vụ đặt
ra tiếp theo.
2. Dạy học nghiên cứu tình huống
Dạy học nghiên cứu tình huống là phương pháp dạy các kiến thức
thông qua các tình huống thực bằng cách khuyến khích HS tham gia
thảo luận trong các tình huống đặc thù, lấy người học làm trung tâm,
đặc trưng bởi sự tương tác giữa người dạy và người học, giữa những
người học trong cùng một nhóm với nhau qua đó HS học được nội dung
kiến thức, phương pháp học, các kĩ năng cần thiết để hướng tới mục tiêu
tự học suốt đời. [6]
Các bước dạy học tình huống
Bước 1: Chuẩn bị tình huống
- Chọn bài học để triển khai tình huống, xác định mục tiêu.
- Xác định tiến trình khoa học giải quyết vấn đề của tình huống.
- Lựa chọn hoặc viết tình huống.
- Xây dựng bộ câu hỏi tình huống.
- Lập kế hoạch và chuẩn bị các điều kiện tổ chức dạy học.
Bước 2: Nghiên cứu tình huống
- GV: Kiểm tra, giúp đỡ, định hướng các hoạt động của học sinh
+ Cung cấp thông tin của tình huống.
+ Cung cấp giải pháp của nhân vật trong tình huống.
+ Cung cấp kết quả thực hiện giải pháp của nhân vật trong tình
huống.
- HS:
+ Nắm bắt và phân tích thông tin của tình huống.
+ Phát biểu vấn đề, bài toán.
46

50. + Huy động vốn kinh nghiệm, đề xuất giải pháp.
+ Trình bày, thảo luận tính khả thi của giải pháp.
+ Thực hiện giải pháp của nhân vật trong tình huống.
+ Kết luận.
Bước 3: Khai thác tình huống
- GV: Đưa ra đánh giá, bình luận về việc xử lí tình huống của học
sinh.
- HS: Vận dụng, đề xuất vào vấn đề mới.
3. Dạy học theo trạm
Dạy học theo trạm là hình thức tổ chức dạy học đặt dấu nhấn vào
việc tổ chức nội dung dạy học thành từng nhiệm vụ nhận thức độc lập
của các nhóm HS khác nhau. HS có thể thực hiện nhiệm vụ theo cặp,
theo nhóm hoặc hoạt động cá nhân theo một thứ tự linh hoạt. [6]
Hình 2.5: Dạy học theo trạm
Các bước dạy học theo trạm
Bước 1: Lựa chọn nội dung hệ thống trạm học tập.
- Mỗi hệ thống trạm gồm các trạm học tập, nhiệm vụ ở các trạm
học tập độc lập với nhau. Nội dung hệ thống trạm có thể là kiến thức
của một bài học hoặc một phần kiến thức xác định.
- Các kiến thức độc lập với nhau trong một bài học có thể xây dựng
47

51. thành một hệ thống trạm.
Bước 2: Xây dựng nội dung các trạm.
Bước 3: Tổ chức dạy học theo trạm
- Chuẩn bị nguyên liệu cho từng trạm.
- Thống nhất nội quy làm việc theo trạm với HS.
- HS tiến hành các nhiệm vụ học tập theo từng trạm.
- Tổng kết, hệ thống hóa kiến thức.
2.2.5. Đánh giá kết quả học tập theo năng lực
Xét về bản chất thì không có mâu thuẫn giữa đánh giá năng lực và
đánh giá kiến thức kỹ năng, mà đánh giá năng lực được coi là bước phát
triển cao hơn so với đánh giá kiến thức, kỹ năng. Để đánh giá theo năng
lực ngoài việc sử dụng một số phương pháp truyền thống là: phương
pháp dùng lời (vấn đáp, kiểm tra miệng), phương pháp dùng giấy, bút
(kiểm tra viết), phương pháp kiểm tra thực hành cần phải kết hợp với
một số phương pháp đánh giá theo hướng phát triển năng lực như: Xây
dựng phiếu hướng dẫn đánh giá theo tiêu chí (Rubric), đánh giá qua hồ
sơ học tập,đánh giá quá trình, tự đánh giá, đánh giá theo chuẩn và đánh
giá theo tiêu chí. Sau đây, tôi sẽ trình bày nội dung của một số phương
pháp đánh giá cơ bản. [2, 6, 7]
1. Xây dựng phiếu hướng dẫn đánh giá theo tiêu chí
Rubric chính là bảng thang điểm chi tiết mô tả đầy đủ các tiêu chí
mà người học cần phải đạt được. Một tiêu chí tốt cần có những đặc
trưng: được phát biểu rõ ràng, ngắn gọn, quan sát được, mô tả hành vi,
được viết sao cho HS hiểu được. Hơn nữa phải chắc chắn rằng mỗi tiêu
chí là riêng biệt, đặc trưng cho dấu hiệu của bài kiểm tra. [6]
- Nội dung Rubric là một tập hợp các tiêu chí liên hệ với mục tiêu
học tập và được sử dụng để đánh giá hoặc thông báo về sản phẩm, năng
48

52. lực thực hiện hoặc quá trình thực hiện nhiệm vụ học tập.
- Rubric bao gồm một hoặc nhiều khía cạnh như năng lực thực hiện
được đánh giá, các khái niệm và/ hoặc ví dụ làm sáng tỏ yếu tố đang
được đánh giá. Các khía cạnh được gọi là tiêu chí, thang đánh giá gọi là
mức độ và định nghĩa được gọi là thông tin mô tả.
- Nguyên tắc thiết kế Rubric
+ Các mô tả tiêu chí cần phải được diễn đạt theo phổ đi từ mức
cao nhất đến mức thấp nhất hoặc ngược lại.
+ Các mô tả tiêu chí cần phải chỉ ra được ranh giới giữa các mức
độ hoàn thành đối với từng HS và giữa các HS với nhau.
+ Các mô tả tiêu chí cần phải thể hiện được hết các đặc tính khía
cạnh của hoạt động hoặc kết quả sản phẩm thực hiện theo mục tiêu.
+ Các mô tả tiêu chí cần phải chỉ ra được những định hướng mà
HS hoặc GV cần hướng tới để thực hiện mục tiêu, giúp họ tự đánh giá
và cùng đánh giá.
- Quy trình thiết kế Rubric
Bước 1: Xác định chuẩn kiến thức kĩ năng của kiến thức ở nội dung
bài học.
Bước 2: Xác định mục tiêu dạy học theo cấp độ nhận thức, nhiệm
vụ công việc.
Bước 3: Xác định các tiêu chí cùng HS
+ Liệt kê các tiêu chí và thảo luận để lựa chọn, phân loại tiêu chí,
từ đó xác định các tiêu chí cần thiết.
+ Bổ sung thông tin cho từng tiêu chí.
+ Phân chia các mức độ của mỗi tiêu chí. Các mức độ phân bậc
này cần mô tả chính xác mức độ chất lượng tương ứng.
+ Gắn điểm cho mỗi mức độ, điểm cao nhất ứng với mức cao nhất.
+ Lập bảng Rubric
49

53. Bước 4: Áp dụng thử. HS thử nghiệm Rubric đối với các bài làm
mẫu do GV cung cấp. Phần thực hành này có thể gây sự tự tin ở HS
bằng cách chỉ cho HS cách GV sử dụng Rubric để đánh giá bài làm của
các em thế nào. Đồng thời nó cũng thúc đẩy sự thống nhất giữa HS và
GV về độ tin cậy của Rubric.
Bước 5: Điều chỉnh Rubric cho phù hợp dựa trên thông tin phản
hồi từ việc áp dụng thử.
Bước 6: Sử dụng Rubric cho hoạt động dánh giá và tự đánh giá
hoặc đánh giá đồng đẳng đối với HS và GV.
2. Đánh giá qua hồ sơ học tập
Hồ sơ học tập là bộ sưu tập có hệ thống các hoạt động học tập của
HS trong thời gian liên tục. Thông qua hồ sơ học tập, HS hình thành ý
thức sở hữu hồ sơ học tập của bản thân, từ đó biết được bản thân tiến
bộ đến đâu, cần hoàn thiện ở mặt nào. [6]
- Việc đánh giá hồ sơ học tập được thực hiện ở 3 đối tượng
+ Bản thân HS: Mô tả ngắn gọn mỗi nội dung trong hồ sơ, nêu rõ
lí do chọn nội dung đó, nội dung nào đã học được, mục tiêu tương lai
của mình và đánh giá tổng thể hố sơ học tập của bản thân.
+ Bạn cùng lớp tham gia đánh giá hồ sơ, chỉ ra những điểm mạnh,
những câu hỏi cho hồ sơ và đề xuất một số công việc tiếp theo cho bạn
mình.
+ GV đánh giá hồ sơ học tập dựa trên chính các đánh giá của HS
và bạn học. Mặc dù GV hoàn toàn có quyền cho điểm hồ sơ học tập của
HS, nhưng quan trọng hơn là GV thảo luận điều đó với HS để tìm được
tiếng nói chung cho mục đích tương lai.
- Gợi ý cấu trúc một hồ sơ học tập
+ Trang bìa: trang trí theo sở thích cá nhân, bao gồm tên HS, lớp,
trương, môn học, hình ảnh.
50

54. + Trang giới thiệu: Viết theo sở thích cá nhân.
+ Bảng chú dẫn: Đưa ra các chú dẫn về cấu trúc hồ sơ học tập và
các ký hiệu sử dụng trong hồ sơ.
+ Thư mục tài liệu: Liệt kê các phần trong hồ sơ học tập theo thứ
tự để tiện tra cứu.
+ Các minh chứng: những sản phẩm chứng minh năng lực của HS.
+ Kế hoạch phát triển cá nhân.
- Tiêu chí đánh giá hồ sơ học tập
+ Bố cục của hồ sơ học tập: Cấu trúc, hoàn chỉnh, tính đa dạng,
sáng tạo độc đáo.
+ Về chất lượng minh chứng: Tính xác thực, giá trị thời sự, phù
hợp tính đa dạng, số lượng.
+ Về chất lượng của việc tự nhận thức và tự đánh giá: Nhận thức
về chủ đề, nhận thức về năng lực và trải nghiệm, nhận thức có chiều
sâu, sự tiến bộ, tư duy phê phán, tự nhận thức có ý nghĩa.
3. Đánh giá theo chuẩn và đánh giá theo tiêu chí
- Đánh giá theo tiêu chí : người học được đánh giá dựa trên các tiêu
chí đã định rõ về thành tích, thay vì được xếp hạng trên cơ sở kết quả
thu được. Khi đánh giá theo tiêu chí, chất lượng thành tích không phụ
thuộc vào mức độ cao thấp về năng lực của người khác mà phụ thuộc
chính mức độ cao thấp về năng lực của người được đánh giá so với các
tiêu chí đã đề ra. Thông thường, đánh giá theo tiêu chí dùng để xác lập
mức độ năng lực của một cá nhân.
- Đánh giá theo chuẩn: hình thức đánh đưa ra những nhận xét về
mức độ cao thấp trong năng lực của cá nhân so với những người khác
cùng làm bài thi. Đây là hình thức đánh giá kết hợp với đường cong
phân bố chuẩn, trong đó giả định rằng một số ít sẽ làm bài rất tốt, một
số rất kém, số còn lại nằm ở khoảng giữa được đánh giá trung bình.
51

55. Cách xếp loại học tập của HS ở nước ta hiện nay cũng là cách đánh giá
theo chuẩn.
Khác với đánh giá theo tiêu chí, đánh giá theo chuẩn thường tạo
nên mối quan hệ căng thẳng giữa HS với nhau, làm giảm đi tính hợp
tác trong học tập. Đánh giá theo chuẩn thường sử dụng các câu hỏi trắc
nghiệm khách quan vì thế khó có thể đánh giá được một số năng lực của
HS ví dụ như: vận dụng kiến thức vật lí vào các tình huống thực tiễn;
mô tả được các hiện tượng tự nhiên bằng ngôn ngữ vật lí và chỉ ra các
quy luật vật lí trong hiện tượng đó; thu thập, đánh giá, lựa chọn và xử
lí thông tin từ các nguồn khác nhau để giải quyết vấn đề trong học tập
vật lí.
Mặt khác, việc đánh giá thông qua các kỳ thi đầu vào có tính tham
chiếu chuẩn cho phép một tỷ lệ HS vượt qua thì đồng nghĩa với việc các
tiêu chuẩn có thể khác nhau giữa các năm tùy thuộc chất lượng HS thi
vào. Trong khi đó đánh giá theo tiêu chí không khác nhau giữa các năm,
trừ phi chính các tiêu chí này được thay đổi.
2.3. Khả năng ứng dụng phương pháp Bogoliubov
trong giáo dục
Phương pháp Bogoliubov mở rộng được phát triển cho nghiên cứu
hành vi của các hệ phức hợp được mô hình hoá bởi một hệ hai thành
phần được đặc trưng bởi hai loại chuẩn hạt, tương tác. Khác với những
gì đã được xây dựng và phát triển trong vật lý thuần tuý, việc đưa vào
các phân bố tương ứng trên các hệ thức tán sắc của các hạt ban đầu đã
làm giàu thêm ý nghĩa và lĩnh vực áp dụng của biến đổi Bogoliubov trên
nhiều khía cạnh. Phân tích các kết quả giải tích thu nhận được sau khi
chéo hoá hệ ban đầu cho thấy sự trao đổi của các phân bố tương ứng của
52

56. các hạt ban đầu cùng sự tiến triển theo thời gian quan sát. Một điểm
khác biệt nữa, khi nghiên cứu hành vi các hệ phức hợp, là tính không
thể quan sát được của một thành phần trong hệ được mô hình hoá, và
do vậy, sử dụng phương pháp Bogobiubov cho phép một đánh giá phù
hợp tiếp cận thành phần không thể quan sát được trong hệ đang được
nghiên cứu thông qua quan sát chuỗi thời gian đối với thành phần còn
lại của hệ.
Phương pháp Bogoliubov mở rộng cung cấp một khả năng khảo sát
sự thay đổi hành vi của các hệ thành phần trên nhiều khía cạnh, dáng
điệu của phân bố, giá trị trung bình của phân bố và độ rộng của phân
bố, ... tuy nhiên trong khuôn khổ hiện tại của nghiên cứu, chỉ độ rộng
của phân bố được đưa vào thảo luận và phân tích. Mô hình hoá và lượng
hoá các giá trị của trung bình và độ rộng của phân bố chỉ có thể thực
hiện được trong một số trường hợp nhất định với sự lựa chọn phù hợp
của hệ thành phần và phép quan sát, chẳng hạn như hệ thị trường tài
chính trong kinh tế đã được nghiên cứu trước đây.
Khảo sát một cách chi tiết về sự khác biệt của kinh tế và giáo dục
trên phương diện phép đo đã chỉ ra rằng, do truyền thống, các thống
kê trong giáo dục không được mô hình hoá bởi phân bố Boltzmann mà
chỉ được mô hình hoá bởi phân bố Gaussian. Trong giáo dục, các thống
kê có dạng đuôi béo không xuất hiện, chủ yếu là do tính hữu hạn của
các thang đánh giá trong giáo dục. Chính vì nguyên nhân này, việc tìm
một sự thay đổi rõ nét từ phân bố Boltzmann sang phân bố Gaussian
trong nghiên cứu thống kê giáo dục là không khả dĩ, mà thay vào đó
là một dịch chuyển phân bố Gaussian – Gaussian mà trong đó phân bố
cuối của quan sát sẽ phản ánh đóng góp của thành phần không quan
sát được trong hệ. Qua đó, việc tự điều chỉnh hành vi của thành phần
không quan sát được sẽ làm thay đổi kết quả quan sát đối với thành
53

57. phần còn lại.
Bây giờ ta sẽ tìm cách áp dụng phương pháp Bogoliubov mở rộng
cho giáo dục. Xét hai hệ phức hợp là hệ HS và hệ GV ở một trường
trung học phổ thông. Hai hệ phức hợp này được mô hình hóa thành một
hệ hai thành phần gồm hai loại chuẩn hạt có Hamiltonian [13]
ˆH =
κ
X
dx ˆHκ (x) (2.6)
trong đó ˆHκ (x) có dạng
ˆHκ (x) = [εα (κ) + εα0Pα (x)] α+
κ ακ + [εβ (κ) + εβ0Pβ (x)] β+
κ βκ
+Gκ [α+
κ βκ + β+
κ ακ] .
(2.7)
Tương tác giữa hai thành phần này được đặc trưng bởi hằng số tương
tác Gκ.
Sau khi chéo hóa, ˆHκ (x) trở thành
ˆHκ (x) = ΩA (κ, x) ˆA+
κ
ˆAκ + ΩB (κ, x) ˆB+
κ
ˆBκ. (2.8)
Trong Hamiltonian biến x bây giờ là điểm số của HS và biến κ là thời
gian t. Hamiltonian lúc này được viết lại
ˆHt (x) = [εα (t) + εα0Pα (x)] α+
t αt + [εβ (t) + εβ0Pβ (x)] β+
t βt
+Gt α+
t βt + β+
t αt
= ΩA (t, x) ˆA+
t
ˆAt + ΩB (t, x) ˆB+
t
ˆBt.
(2.9)
Trong biểu thức này thì Pα (x) là hàm phân bố ban đầu của hệ HS và
Pβ (x) là hàm phân bố ban đầu của hệ GV.
Hệ thức tán sắc của hệ phức hợp này có dạng [13]
Ω ˆA, ˆB (t, x) = 1
2 [εα (t) + εα0Pα (x) + εβ (t) + εβ0Pβ (x)]
±1
2 [εα (t) + εα0Pα (x) − εβ (t) − εβ0Pβ (x)]2
+ 4G2
t (x),
(2.10)
54

58. khi thời gian tăng lên, đồ thị của hệ thức tán sắc cho thấy có sự trao
đổi các phân bố tương ứng của hai hệ α và β theo thời gian.
Cách xếp loại HS hiện nay ở nước ta dựa vào phân bố chuẩn, nên
phổ điểm của học sinh ban đầu phải có dạng hình chuông, nghĩa là dạng
Gaussian. Do đó, Pα (x) phải là hàm phân bố Gaussian. Đối với thị
trường tài chính, khi thời gian tăng lên một nhánh của hệ thức tán sắc
cho thấy sự chuyển hàm phân bố lãi suất thị trường từ dạng Boltzmann
sang dạng Gaussian. Nhưng trong giáo dục, phổ điểm của HS luôn tuân
theo phân bố Gaussian. Vậy, khi thời gian tăng lên trên một nhánh của
hệ thức tán sắc sẽ có sự dịch chuyển Gaussian – Gausian với sự thay đổi
của giá trị trung bình µ và độ lệch chuẩn σ. Hàm phân bố cuối của hệ
HS phản ánh những đóng góp của thành phần không đo được trực tiếp
- hệ GV. Như vậy, nếu hệ GV tự điều chỉnh các hành vi tác động lên hệ
HS tất nhiên sẽ dẫn đến sự thay đổi của kết quả hàm phân bố điểm mà
chúng ta quan sát được.
Bằng cách phân tích sự dịch chuyển của hàm phân bố của phổ điểm
các môn học chúng ta sẽ thấy được mức độ phát triển năng lực tương
ứng với từng môn học mà HS đạt được và đây chính là kết quả những
tác động của hệ GV lên hệ HS trong thời gian học tập. Từ đó chúng ta
có thể phân tích cách tương tác giữa GV với HS có mang lại hiệu quả
về phương diện hình thành các năng lực tương ứng với các môn học hay
không để tạo cơ sở đề ra các biện pháp nhằm nâng cao chất lượng giáo
dục đặc biệt là trong giáo dục theo định hướng phát triển năng lực cho
HS.
Bây giờ ta xét đến dạng phân bố chuẩn của phổ điểm của HS ở bậc
trung học phổ thông. Phân bố chuẩn này có dạng
f(x) =
1
√
2πσ
e−(x−µ)2
2σ2
55

59. trong đó là µ là giá trị trung bình, σ là độ lệch chuẩn, x là điểm số của
học sinh. Thang điểm mà chúng ta dùng hiện nay là thang điểm 10, theo
dạng phân bố chuẩn thì giá trị trung bình của hàm phân bố phải bằng
5. Nếu giá trị trung bình của hàm phân bố điểm của HS ở mức 5 thì
Hình 2.6: Phân bố chuẩn với giá trị trung bình bằng 5
mỗi năm ta phải loại bỏ một nửa số HS vì điều kiện lên lớp là điểm tổng
kết của học sinh phải từ 5 trở lên. Như vậy, phân bố chuẩn ở đây nếu
lấy giá trị trung bình tại mức 5 thì không phù hợp với thực tế giáo dục
ở nước ta nói riêng và các nước khác trên thế giới nói chung. Thống kê
điểm trung bình cả năm trên 701 HS của trường THPT Phú Lộc năm
học 2016 -2 017 cho thấy số học sinh đạt điểm trung bình cả năm từ
6 đến 7 chiếm 40,4% (phân tích theo số liệu được lấy từ trang "Cổng
thông tin đào tạo" của Sở giáo dục Thừa Thiên Huế [28]). Do đó, ta
có thể dễ dàng nhận thấy giá trị trung bình của phổ điểm nằm lân cận
điểm 6,5. Như vậy, để quá trình giảng dạy đạt kết quả cao thì hàm phân
bố chuẩn của phổ điểm phải có giá trị trung bình lân cận 6,5. Mặt khác,
hàng năm tỉ lệ HS phải ở lại lớp rất thấp, (nhỏ hơn 15.8%) nên phần
diện tích của hàm phân bố chuẩn tương ứng với giá trị của điểm trung
bình từ 5 trở xuống cũng phải rất nhỏ (0.158655), do đó độ lệch chuẩn
56

60. Hình 2.7: Phân bố điểm tổng kết năm học 2016 - 2017 của học sinh trường THPT Phú
Lộc
của phân bố điểm phải có giá trị nhỏ hơn σ = 1,5.
Đồ thị hàm phân bố điểm cho phép phân loại HS theo 3 bậc của
năng lực môn học
- Nếu x < µ − σ : không đạt.
- Nếu µ − σ ≤ x < µ + σ: đạt.
- Nếu x ≥ µ + σ: tốt.
Trong cách phân loại này, chúng ta phải lưu ý thêm rằng để HS được
xếp mức độ “đạt” thì x ≥ 5.
Ở nhà trường THPT, có 13 môn học trong đó có 12 môn đánh giá
xếp loại qua điểm. Mỗi môn sẽ có những năng lực chuyên biệt được xây
dựng từ 9 năng lực chung. Phổ điểm của một môn học sẽ đánh giá năng
lực chuyên biệt tương ứng với môn học đó. Trong giới hạn nội dung luận
văn, tôi chỉ đánh giá năng lực chuyên biệt của ba môn Toán, Văn, Anh
văn của 252 HS khối 12 trường THPT Phú Lộc.
∗ Phương pháp đánh giá năng lực học sinh qua phổ điểm
Bước 1. Vẽ phổ điểm hệ số 1 (HK1), phổ điểm hệ số 2 (HK1), điểm
thi HK1, điểm thi HK2, điểm thi THPTQG.
57

61. Bước 2. Vẽ đồ thị hàm phân bố cho từng phổ điểm, xác định giá
trị trung bình và độ lệch chuẩn của từng đồ thị, tính được số lượng HS
tương ứng với các cấp độ của năng lực môn học. So sánh số liệu tính
được giữa các điểm thành phần với nhau để rút ra mức độ đạt được
năng lực của HS.
Bước 3. So sánh sự dịch chuyển của các phổ điểm của từng môn
theo thời gian để thấy được quá trình phát triển năng lực của HS.
Bước 4. Dựa vào tính chất của phương pháp Bogoliubov mở rộng
để đánh giá định hướng phát triển năng lực cũng như cách tác động của
GV thông qua cách kiểm tra đánh giá có hiệu quả như thế nào đối với
quá trình hình thành năng lực cho HS.
58

62. Chương 3
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BOGOLIUBOV
TRONG ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH
Chương này trình bày việc sử dụng phương pháp Bogoliubov để
đánh giá năng lực của 252 HS khối 12 trường THPT Phú Lộc
qua phổ điểm của các môn học Toán, Văn, Ngoại ngữ trong
năm học 2016 - 2017.
3.1. Phổ điểm kết quả học tập
Để đánh giá năng lực HS qua phổ điểm các môn học thì cần phải
vẽ phổ điểm các môn học. Như đã trình bày ở trên, trong giới hạn luận
văn chỉ xét 3 môn học Toán, Văn và Ngoại ngữ. Phổ điểm các môn này
được vẽ theo số liệu từ các "bảng thống kê về mức điểm và số lượng học
sinh đạt mức điểm tương ứng 3 môn Toán, Văn, Ngoại ngữ của học sinh
khối 12 trường THPT Phú Lộc, năm học 2016 - 2017" được trình bày
trong phụ lục 2.
59

63. Hình 3.1: Phổ điểm môn Toán (a) hệ số 1 - học kì 1, (b) hệ số 2 - học kì 1, (c) thi học
kì 1, (d) thi học kì 2, (e) thi THPT Quốc gia
60

64. Hình 3.2: Phổ điểm môn Văn (a) hệ số 1 - học kì 1, (b) hệ số 2 - học kì 1, (c) thi học
kì 1, (d) thi học kì 2, (e) thi THPT Quốc gia
61

65. Hình 3.3: Phổ điểm môn Ngoại ngữ (a) hệ số 1 - học kì 1, (b) hệ số 2 - học kì 1, (c)
thi học kì 1, (d) thi học kì 2, (e) thi THPT Quốc gia
62

66. 3.2. Đánh giá năng lực học sinh qua phổ điểm các
môn học
Theo chuẩn đầu ra của chương trình giáo dục THPT có 9 năng lực,
từ 9 năng lực này khi áp dụng cho các môn học ta có năng lực chuyên
biệt của từng môn. Khi đánh giá năng lực của HS qua phổ điểm các
môn học là đánh giá theo các năng lực chuyên biệt này. Các năng lực
chuyên biệt được đánh giá đối với 3 môn học Toán, Văn và Ngoại ngữ
được trình bày trong phụ lục 3, 4 và 5.
Đồ thị hàm phân bố điểm của từng môn được trình bày trong phụ
lục 1. Khi vẽ được đồ thị hàm phân bố điểm ta sẽ xác định được giá trị
trung bình µ và độ lệch chuẩn σ của từng phổ điểm, các số liệu này được
sử dụng để đánh giá năng lực của HS.
3.2.1. Đánh giá năng lực học sinh qua phổ điểm môn Toán
Bảng 3.1: Bảng tổng hợp giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các phân bố điểm
thành phần môn Toán
HS1 HS2 THI HK1 THI HK2 THI THPTQG
µ 7,245085 6,23937 6,39587 5,34804 4,22022
σ 1,95717 1,87967 1,83766 2,73596 2,12048
Bảng 3.2: Bảng tổng hợp số lượng học sinh tương ứng với các cấp độ của năng lực môn
Toán
HS1 HS2 THI HK1 THI HK2 THI THPTQG
Không đạt 41 61 60 108 155
Đạt 190 155 161 112 33
Tốt 21 36 31 32 64
Nhận xét:
63

67. - Giá trị trung bình của hàm phân bố các phổ điểm thấp so với giá
trị 6,5 (ngoại trừ điểm HS1) trong khi các độ lệch chuẩn lại lớn hơn 1,5
đặc biệt là đối với hàm phân bố điểm thi HK2.
- Khi các bài kiểm tra, thi có mức độ năng lực yêu cầu ngày càng
tăng thì giá trị trung bình của phân bố điểm có xu hướng giảm theo thời
gian.
- Số lượng học sinh “không đạt” năng lực chuyên biệt của môn Toán
có xu hướng tăng theo thời gian.
Hình 3.4: Tổng hợp đồ thị phân bố điểm môn Toán
- Tổng hợp các đồ thị phân bố điểm của môn Toán cho thấy phân
bố điểm có xu hướng dịch chuyển dần về mức lân cận giá trị trung bình
là 5 của thang điểm 10 và trong quá trình đánh giá ở trường THPT thì
đỉnh của hàm phân bố có xu hướng giảm theo thời gian.
64

68. 3.2.2. Đánh giá năng lực học sinh qua phổ điểm môn Văn
Bảng 3.3: Bảng tổng hợp giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các phân bố điểm
thành phần môn Văn
HS1 HS2 THI HK1 THI HK2 THI THPTQG
µ 6,37006 5,06881 4,32659 4,9572 5,19277
σ 1,43141 1,24952 1,89143 1,43177 1,10985
Bảng 3.4: Bảng tổng hợp số lượng học sinh tương ứng với các cấp độ của năng lực môn
Văn
HS1 HS2 THI HK1 THI HK2 THI THPTQG
Không đạt 31 110 134 107 79
Đạt 188 141 114 141 168
Tốt 33 1 4 4 5
Nhận xét:
- Giá trị trung bình của hàm phân bố các phổ điểm thấp so với giá
trị 6,5 và đa phần ở gần với giá trị 5, các độ lệch chuẩn lại đa số nhỏ
hơn 1,5 trừ trường hợp thi HK1.
- Giá trị trung bình của hàm phân bố các phổ điểm thi HK1 quá
thấp so với yêu cầu trong khi độ lệch chuẩn lại có giá trị cao nhất trong
số các đồ thị hàm phân bố điểm.
- Số lượng học sinh không đạt các năng lực chuyên biệt môn Văn
tăng theo thời gian trong HK1 nhưng sang học kì 2 lại giảm dần theo
thời gian cho thấy đã có sự điều chỉnh nội dung kiểm tra đánh giá để
phù hợp hơn với năng lực học sinh nhưng kết quả vẫn chưa cao.
- Tổng hợp các đồ thị phân bố điểm của môn Văn cho thấy phân
bố điểm có xu hướng tập trung ở mức lân cận giá trị trung bình là 5 của
thang điểm 10 theo thời gian.
65

69. Hình 3.5: Tổng hợp đồ thị phân bố điểm môn Văn
3.2.3. Đánh giá năng lực học sinh qua phổ điểm môn Ngoại
ngữ
Bảng 3.5: Bảng tổng hợp giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các phân bố điểm
thành phần môn Ngoại ngữ
HS1 HS2 THI HK1 THI HK2 THI THPTQG
µ 6,18582 6,05667 4,2669 4,73468 3,34136
σ 1,68206 1,50468 2,194 1,9741 1,04382
Nhận xét:
- Giá trị trung bình của hàm phân bố các phổ điểm đều thấp so với
giá trị 6,5. Độ lệch chuẩn của kì thi HK1 và HK2 tương đối lớn cho thấy
sự phân tán số lượng học sinh quanh giá trị trung bình.
66

70. Bảng 3.6: Bảng tổng hợp số lượng học sinh tương ứng với các cấp độ của năng lực môn
Ngoại ngữ
HS1 HS2 THI HK1 THI HK2 THI THPTQG
Không đạt 34 60 140 116 197
Đạt 165 163 97 123 44
Tốt 53 29 15 13 11
- Giá trị trung bình của hàm phân bố phổ điểm thi THPTQG quá
thấp so với yêu cầu.
- Số lượng học sinh không đạt mức độ năng lực chuyên biệt môn
ngoại ngữ tăng theo thời gian nhưng có hướng chuyển biến tốt trong kì
thi HK2 tuy không rõ nét.
- Đồ thị hàm phân bố điểm theo thời gian có xu hướng dịch về phía
quanh giá trị 5. Đặc biệt, đồ thị hàm phân bố điểm của kì thi THPTQG
có mức độ tập trung cao của số lượng học sinh quanh giá trị trung bình
với đỉnh phân bố cao nhất nhưng giá trị trung bình lại nhỏ nhất.
67

71. Hình 3.6: Tổng hợp đồ thị phân bố điểm môn Ngoại ngữ
Nhận xét chung
- Giá trị trung bình của hàm phân bố điểm các môn học còn thấp,
đa số dưới mức chuẩn đã xác định (6,5) cho thấy năng lực của học sinh
còn yếu so với yêu cầu đặt ra trong kiểm tra đánh giá. Như vậy, giáo viên
chưa đánh giá đúng mức độ năng lực của học sinh nên chưa có hướng
đánh giá phù hợp. Giá trị trung bình của phân bố điểm của các kì thi
do nhà trường tổ chức lớn hơn của kì thi THPTQG đối với môn Toán và
môn Ngoại ngữ chúng tỏ mức độ năng lực chuyên biệt của môn học mà
giáo viên dùng để đánh giá học sinh vẫn còn thấp so với yêu cầu chung.
Riêng đối với môn Ngữ văn các giá trị trung bình này tương đối gần
nhau và đồ thị hàm phân bố điểm hệ số 2, thi học kì 2 và thi THPTQG
khá phù hợp với nhau chứng tỏ mức độ năng lực mà giáo viên sử dụng
68

72. để đánh giá tương đối phù hợp với yêu cầu chung.
- Độ lệch chuẩn của các hàm phân bố điểm không đồng đều và đa
số lớn hơn giá trị 1,5 biểu hiện cho sự thiếu tập trung số lượng học sinh
quanh giá trị trung bình. Điều này cho thấy sự không đồng đều về năng
lực của học sinh đối với các môn học được khảo sát.
- Như đã phân tích ban đầu, giá trị trung bình thích hợp cho phân
bố điểm là 6,5 trong khi theo thời gian giá trị trung bình của các phổ
điểm lại tiến về gần giá trị 5. Điều này chứng tỏ theo thời gian mức độ
hình thành các năng lực cần thiết đối với môn học của học sinh không
những không tăng mà còn giảm.
- Đỉnh hàm phân bố điểm kì thi HK1 và HK2 luôn ở mức thấp nhất
so với các đỉnh phân bố điểm còn lại với độ lệch chuẩn lớn.
∗ Tóm lại, có thể thấy không có một quy luật nhất định trong sự
thay đổi hàm phân bố điểm theo thời gian. Kết quả này cho thấy định
hướng phát triển năng lực ban đầu của giáo viên đối với học sinh còn
nhiều bất cập và cách thức thực hiện việc đánh giá năng lực học sinh
cũng tồn tại nhiều vấn đề đặc biệt là khâu ra đề thi chưa phù hợp với
năng lực học sinh. Qua quá trình rèn luyện và phát triển năng lực học
sinh chưa đạt được mức độ cần thiết của những năng lực cần có đối với
môn học mà luôn quay trở về mức năng lực trung bình. Phân bố điểm
thi THPT cho thấy mức độ năng lực mà học sinh của trường đạt được
thấp hơn so với mặt bằng chung của cả nước. Từ những kết quả phân
tích trên, thiết nghĩ giáo viên ở trường THPT cần có những khảo sát về
mức độ năng lực của học sinh trong từng giai đoạn để có định hướng
phát triển năng lực cho học sinh một cách phù hợp nhất trong giai đoạn
tiếp theo nhằm đào tạo một lớp học sinh đạt được các chuẩn năng lực
đầu ra mà xã hội yêu cầu.
69