BAHAN AJAR MATEMATIKA

1. i
MATERI AJAR
TRANSFORMASI GEOMETRI
(TRANSLASI)
Riska Dewi Ginting,S.Si

2. ii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur senatiasa penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena
berkat dan rahmatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan Materi Ajar Transformasi
Geometri pada Translasi ini. Materi ajar ini diperuntukkan bagi peserta didik untuk
menambah pengetahuan peserta didik terkait materi Transformasi Geometri padaTranslasi.
Terima kasih penulis sampaikan kepada semua pihak terkait dan yang telah
membantu dalam penyusunan materi ajar ini, semoga materi ajar ini dapat berguna dan dapat
dijadikan panduan dalam proses pembelajaran. Namun demikian, materi ajar ini tentu masih
terdapat kekurangan, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca
sekalian.
Demikianlah yang dapat penulis sampaikan, semoga materi ajar ini bermanfaaat
dalam dunia pendidikan.
Sibolangit, Maret 2022
Riska Dewi Ginting,S.Si

3. iii
DAFTAR ISI
Kata Pengantar....................................................................................................................... i
Daftar Isi ................................................................................................................................ ii
Peta Konsep ........................................................................................................................... 1
1. Kompetensi Dasar dan Indikator ............................................................................... 2
2. Petunjuk Belajar......................................................................................................... 2
Materi Pembelajaran
1. Tujuan Pembelajaran ................................................................................................. 3
2. Uraian Materi............................................................................................................. 3
3. Rangkuman ................................................................................................................ 12
4. Latihan Soal ............................................................................................................... 13
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................ 14

4. 1
TRANSFORMASI
GEOMETRI
TRANSLASI
TRANSLASI
PADA TITIK
TRANSLASI
PADA GARIS
PETA KONSEP

5. 2
1. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
Kompetensi Pengetahuan
3.24 Menentukan masalah
kontekstual yang berkaitan
dengan transformasi
geometri
3.24.1 Menemukan konsep translasi dan kaitannya
dengan konsep matriks
3.24.2 Menentukan bayangan hasil translasi dengan
menggunakan matriks
3.24.3 Menganalisis sifat-sifat translasi berdasarkan
pengamatan pada masalah kontekstual dan
pengamatan objek pada bidang koordinat
Kompetensi Keterampilan
4.24 Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan
dengan transformasi
geometri
4.24.1 Memecahkan permasalahan kontekstual
yang berkaitan dengan translasi
menggunakan matriks
2. Petunjuk Belajar
Agar dapat memahami materi ajar dengan baik dan dapat mencapai tujuan
pembelajaran yang diharapkan, perhatikan petunjuk belajar berikut ini :
a. Mulailah belajarmu dengan berdoa.
b. Agar belajar menjadi terarah, bacalah tujuan pembelajaran terlebih dahulu.
c. Pelajari uraian materi dengan sungguh-sungguh dan berurutan.
d. Perhatikan contoh-contoh dan penyelesaian permasalahan yang disajikan.
e. Bacalah rangkuman materi untuk lebih memahami isi materi.
f. Kerjakan soal latihan untuk mengukur seberapa jauh penguasaanmu terhadap materi.
g. Akhirilah belajarmu dengan berdoa.

6. 3
1. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses pembelajaran dengan model Problem Based Learning berbasis 4C,
literasi dan PPK, dan dengan bantuan LKPD peserta didik diharapkan mampu:
a. Menemukan konsep translasi dengan konsep matriks dengan tepat
b. Menemukan bayangan hasil translasi dengan menggunakan matriks dengan
benar
c. Menganalisis sifat-sifat translasi berdasarkan pengamatan pada masalah
kontekstual dan pengamatan objek pada bidang koordinat dengan benar
d. Memecahkan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan translasi
menggunakan matriks dengan benar
2. Uraian Materi
Apakah kamu pernah mengamati objek atau benda-
benda yang bergerak di sekitarmu? Seperti kendaraan
yang berjalan di jalan raya, pesawat yang melintas di
udara, eskalator yang bergerak, atau diri kita sendiri
yang bergerak kemana saja. Kegiatan tersebut
menyebabkan benda atau objek mengalami perubahan
posisi tanpa mengubah bentuk dan ukuran. Mari kita
memahami konsep translasi dengan menyelesaikan
Masalah berikut.
MATERI PEMBELAJARAN
“
Putri ingin berbelanja ke minimarket. Jika Putri berangkat dari rumahnya maka untuk
sampai ke minimarket Putri harus berjalan 10 satuan ke arah Barat dan berjalan 6
satuan ke arah selatan. Coba kamu sketsa pergerakan Putri pada bidang Kartesius.
Dapatkah kamu menemukan proses pergerakan Putri dari rumah ke minimarket?
Masalah 1
Simak video transformasi
geometri berikut!!!

7. 4
Untuk memudahkan kita dalam memahami konsep translasi, kita dapat menggunakan
pendekatan bidang Kartesius, kita dapat mengasumsikan :
 sumbu 𝑋 positif untuk pergeseran ke kanan;
 sumbu 𝑋 negatif untuk pergeseran ke kiri;
 sumbu 𝑌 positif untuk pergeseran ke atas, dan
 sumbu 𝑌 negatif untuk pergeseran ke bawah.
Berikut gambar pergerakan perjalanan Putri dari rumah menuju minimarket pada bidang
Kartesius :
Putri bergeser 10
satuan kekiri
Putri bergeser 6
satuan kebawah
Ayo Mencoba
Untuk bisa mengerjakan masalah 1 ikuti langkah-langkah berikut ini:
1. Gambarlah titik A pada bidang Kartesius yang berada di koordinat (5,2)
2. Geserkan titik A 10 satuan ke kiri.
3. Kemudian lanjutkan dengan menggeserkan 6 satuan ke bawah

8. 5
( ) ( ) ( )
Setelah kamu melakukan aktivitas diatas, coba kamu lengkapi Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1
Titik Awal Translasi
Proses
Translasi+Titik Awal
Titik Akhir
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Bimo akan memindahkan lukisan pada dinding dengan menggeser ke
kanan sejauh 8 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan. Coba kamu sketsa
pergerakan lukisan pada bidang Kartesius. Dapatkah kamu
menemukan proses pergerakan lukisan dari posisi awal ke posisi akhir
Masalah 2

9. 6
Perhatikan gambar berikut
Ayo Mencoba
Cobalah kalian perhatikan pergeseran setiap titik lukisan pada bidang koordinat
kartesius di bawah ini. Dapatkah kamu tentukan arah dan besar pergeserannya?

10. 7
Lukisan 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ merupakan bayangan dari lukisan 𝐴𝐵𝐶𝐷 setelah ditranslasi sehingga
diperoleh 𝐴𝐴 ′ = 𝐵𝐵 ′ = 𝐶𝐶 ′ = 𝐷𝐷 ′ .
 Pergeseran 1 : Posisi awal titik 𝐴 berada di kooordinat (−7,1), kemudian bergerak ke
kanan sejauh 8 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisinya berubah menjadi
𝐴′ (1,4). Jika dinyatakan dalam bentuk perhitungan matematis menjadi :
( ) ( ) ( )
 Pergeseran 2 : Posisi awal titik 𝐵 berada di kooordinat (−2,1), kemudian bergerak ke
kanan sejauh 8 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisinya berubah menjadi
𝐵′(6,4). Jika dinyatakan dalam bentuk perhitungan matematis menjadi :
( ) ( ) ( )
 Pergeseran 3 : Posisi awal titik 𝐶 berada di kooordinat (−2,4), kemudian bergerak ke
kanan sejauh 8 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisinya berubah menjadi
𝐶′(6,7). Jika dinyatakan dalam bentuk perhitungan matematis menjadi :
( ) ( ) ( )
 Pergeseran 4 : Posisi awal titik 𝐷 berada di kooordinat (−7,4), kemudian bergerak ke
kanan sejauh 8 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisinya berubah menjadi
𝐷′(1,7). Jika dinyatakan dalam bentuk perhitungan matematis menjadi :
( ) ( ) ( )

11. 8
Pergeseran setiap titik pada uraian di atas dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti
Tabel di bawah ini.
Titik Awal Titik Akhir Proses Translasi
𝐴 𝐴 ( ) ( ) ( ) ( )
𝐵 𝐵 ( ) ( ) ( ) ( )
𝐶 𝐶 ( ) ( ) ( ) ( )
𝐷 𝐷 ( ) ( ) ( ) ( )
Berdasarkan tabel diatas, dapat kita peroleh konsep:
Berdasarkan pengamatan pada pergerakan Putri dan pergeseran lukisan, dan
obyek-obyek disekitar kita dan pergeseran obyek-obyek dibidang kartesius
(masalah 1 dan masalah 2) dapat disimpulkan sifat translasi sebagai berikut.
𝐴 𝑥 𝑦
𝑇(
𝑎
𝑏
)
𝐴 𝑥 𝑦
𝑥
𝑦
(
𝑎
𝑏
) (
𝑥
𝑦)
Translasi (pergeseran) adalah transformasi yang memindahkan titik-titik pada
bidang dengan arah dan jarak tertentu.
Titik 𝐴 𝑥 𝑦 ditranslasikan oleh 𝑇 (
𝑎
𝑏
) menghasilkan bayangan 𝐴 𝑥 𝑦 ditulis
dengan

12. 9
Sifat Ya/ Tidak
Bangun yang ditranslasikan mengalami perubahan bentuk.
Bangun yang ditranslasikan mengalami perubahan ukuran.
Bangun yang ditranslasikan mengalami perubahan posisi.
Luas bangun yang ditranslasikan mengalami perubahan.
Bangun yang digeser/translasi tidak mengalami perubahan bentuk dan
ukuran
Sifat Translasi
Untuk mempelajari lebih jauh seputar translasi,
kunjungi website https://bit.ly/39jQyzX atau
dengan memindai QR code berikut dengan
smartphone Anda. Pelajari materinya dan simak
contoh-contoh soalnya. Dalam website tersebut
aplikasi yang menjelaskan bentuk translasi.
Selain itu, juga terdapat latihan soal pada bagian
"your turn". Coba Anda kerjakan soal-soal tersebut.
QR Code

13. 10
Mari kita gunakan konsep translasi untuk :
(Menentukan Hasil Translasi Titik)
maka terdapat (...+....) pilihan dimana hanya ada satu pilihan
Pembahasan :
Pada soal diketahui koordinat titik 𝐴 artinya dan akan ditranslasikan
oleh ( ) artinya dan sehingga dapat dituliskan
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
Jika titik 𝐴 ditranslasikan oleh 𝑇 , tentukanlah bayangan titik A !
Contoh 1
Substitusi nilai x,y,a dan b
Lakukan proses penjumlahan pada matriks dengan
menjumlahkan elemen-elemen matriks yang seletak
Untuk membantu kita menentukan hasil
Translasi, kita dapat menggunakan bantuan
aplikasi geogebra . Kunjungi video channel
berikut untuk melihat video tutorial tentang
Translasi Menggunakan Geogebra :
https://www.youtube.com/watch?v=b07KNJ52rbw&t=676s
Anda juga dapat memindai QR disamping
Code berikut.
Video Tutorial

14. 11
(Menentukan Hasil Translasi Garis)
Pembahsan:
Pada soal diketahui persamaan garis akan ditranslasikan oleh ( )
artinya dan
Misal titik 𝐴 memenuhi persamaan sehingga
𝐴
( )
𝐴
( ) ( )
( ) ( )
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh
Substitusikan dan ke persamaan garis
Jadi, persamaan bayangan garis adalah
Tentukan persamaan bayangan garis 𝑥 𝑦 oleh 𝑇 ( ) !
Contoh 2
Substitusi nilai x,y,a dan b
Lakukan proses penjumlahan pada matriks dengan
menjumlahkan elemen-elemen matriks yang seletak

15. 12
1. Translasi (pergeseran) adalah transformasi yang memindahkan titik-titik pada bidang
dengan arah dan jarak tertentu.
2. Titik 𝐴 ditranslasikan oleh menghasilkan bayangan 𝐴′( ′ , ′ ) ditulis
dengan
𝐴
( )
𝐴
3. Bentuk persamaan matriks translasi
( ) ( )
4. ( ) disebut komponen translasi, merupakan pergeseran secara horizontal dan
merupakan pergeseran secara vertikal.
5. Titik 𝐴′ disebut bayangan titik 𝐴 yang telah ditranformasi.
RANGKUMAN

16. 13
1. Yoga bermain sepeda roda tiga dengan mengayuh sejauh 8 satuan ke kanan dan 5
satuan ke kiri. Jika ketiga roda ditempatkan dalam bidang koordinat kartesius
masing-masing pada titik ), dan . Coba kamu sketsa
pergeseran ketiga roda tersebut pada bidang Kartesius. Apakah ke tiga roda sepeda
akan bergeser dengan jarak yang sama? Tentukan koordinat yang baru dari ketiga
roda setelah ditranslasikan!
2. Titik ditranslasi oleh ( ) menghasilkan bayangan . Tentukan
koordinat akhir titik P !
3. Bayangan dari titik oleh translasi ( ) adalah , tentukanlah
nilai !
4. Segitiga ABC mempunyai koordinat A(-3, 4), B(-1,0), dan C(0, 2). Segitiga ABC
ditranslasikan oleh T menghasilkan segitiga A'B'C'. Jika koordinat titik A'(1, -2),
tentukanlah koordinat titik B' dan titik C' !
5. Garis ditranslasikan oleh ( ). Tentukanlah garis hasil
translasi tersebut !
LATIHAN

17. 14
DAFTAR PUSTAKA
Budiman, Iwan., Maryana, R. 2021. Ringkasan Materi Dan Latihan
Brilian.Bandung: Grafindo Media Pratama
Manullang, Sudianto. dkk. 2017. Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta :
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan
https://www.kompas.com/skola/read/2021/10/26/170000669/mengenal-rumus-
translasi-dan-contoh-di-kehidupan-sehari-hari?page=all
https://www.mathsisfun.com/geometry/translation.html