Bahan Ajar PGL 2

1. 1
Oleh:
Eva Novianawati Humaeroh
NIM : 2008721029
PPG KEMENTERIAN AGAMA – UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
ANGKATAN 2 TAHUN 2021
BAHAN AJAR

2. 2
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan kepada Allah SWT atas segala limpahan berkah, rahmat, dankarunia-
Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan salah satu tugas mata kuliah Pendidikan Profesi
Guru yaitu membuat bahan ajar berbasis Problem Based Learning.
Modul ini disusun sebagai salah satu bahan ajar dalam kelengkapan perangkat pembelajaran
untuk pelaksanaan kegiatan pembelajaran ketika Peer Teaching mata pelajaran Matematika di
sekolah. Dalam modul ini disajikan materi pembelajaran matematika mengenai Persamaan
Garis Lurusyang disusun secara sederhana, sehingga diharapkan dapat mudah dimengerti
pembaca. Didalamnya dilengkapi juga contoh penerapan Persamaan Garis Lurus dalam
kehidupan sehari-hari serta beberapa tugas di akhir materi.
Sesuai dengan tujuan dalam pembelajaran Matematika, modul ini diharapkan dapat
membantu dalam memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan
mengaplikasikannya untuk memecahkan masalah. Kamu juga diharapkan mampu
menggunakan penalaran, mengomunikasikan gagasan dengan berbagai perangkat
matematika, serta memiliki sikap menghargai matematika dalam kehidupan.
Tak lupa, penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu
dalam penyelesaian modul ini dan sangat mengharapkan saran maupun masukan yang
membangun untuk perbaikan dan penyempurnaan modul ini.
Majalengka, Oktober 2021
Penulis

3. 3
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .................................................................................................................. i
DAFTAR ISI .............................................................................................................................. ii
PENDAHULUAN ...................................................................................................................... 1
A. Deskripsi ............................................................................................................................ 4
B. KD dan IPK......................................................................................................................... 4
C. Tujuan Pembelajaran........................................................................................................ 4
URAIAN MATERI ..................................................................................................................... 5
A. Menggambar Grafik pada Bidang Koordinan Cartesius ............................................... 5
B. Fungsi Linear Sebagai Persamaan Gris Lurus................................................................. 8
C. Bentuk Persamaan Gris Lurus.......................................................................................... 9
D. Contoh Soal dan Pembahasan PGL ................................................................................. 9
E. Forum Diskusi.................................................................................................................... 9
PENUTUP ............................................................................................................................... 10
A. Rangkuman ..................................................................................................................... 10
B. Tes Formatif..................................................................................................................... 10
C. Kunci Jawaban................................................................................................................. 10
D. Kriteria Penilaian............................................................................................................. 10
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................ 11

4. 4
PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Perhatikan gambar di samping!
Ketika kita naik mobil, sepeda, atau jenis kendaraan
lainnya, pastilah pernah melewati jalan yan
mendatar, turun dan naik. Jalan yang naik atau
turun biasanya memiliki kemiringan tertentu yang
sudah diperhitunngkan tingkat kemiringannya,
sehingga aman untuk dilewati. Jalan yang
menanjak juga memiliki kemiringan. Jika terlalu
curam, kendaraan akan mengalami kesulitan untuk
melintasinya.
Selain jalan, dalam kehidupan sehari-hari banyak
benda-benda yang harus dihitung tingkat
kemiringannya. Misalnya, tangga yang berada di
Candi Borobudur maupun gedung bertingkat sudah
diperhitungkan dengan cermat dan teliti sehingga
aman dan nyaman untuk manusia. Ketika mendaki
tangga tersebut, menurut kalian manakah yang
lebih mudah mendaki tangga yang curam atau yang
landai?
Berbagai ilustrasi di atas berkaitan erat dengan konsep matematika mengenai kemiringan suatu garis
lurus yang merupakan bagian dari konsep persamaan garis lurus.
Tahukah kalian siapakah yang pertama kali menemukan konsep penyelesaian untuk kemiringan
dan persamaan linear? René Descartes (31 Maret 1596 - 11 Februari 1650) adalah bapak
geometri analitik. Dia adalah seorang matematikawan Perancis, fisikawan, filsuf, dan teolog.
Banyak ahli matematika mengakui dia sebagai orang yang menemukan rumus kemiringan. Dia
dikatakan telah memberikan sebuah metode untuk memecahkan masalah garis dan kemiringan
dalam masalah aljabar dan geometri.
Sekarang, sudahkah dapat kalian bayangkan apa itu persamaan garis lurus?
Untuk lebih lanjutnya, kalian dapat mempelajari modul mengenai persamaan garis lurus ini
dengan tekun dan rasa ingin tahu.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan
garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya
yangdihubungkan dengan masalah
kontekstual.
3.4.1. Menggambar grafik pada koordinat kartesius.
3.4.2. Menyimpulkan fungsi linear sebagai persamaan
garis lurus.
4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan fungsi linear sebagai
persamaan garis lurus.
4.4.1. Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan fungsi linear sebagai
persamaan garis lurus.
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran menggunakan pendekatan saintifik dan model pembelajaran berbasis masalah
berbasis pengembangan literasi, PPK (Penguatan Pendidikan Karakter), 4C (Critical Thinking, Creativity,
Collaboration, dan Communication), dan HOTS (Higher Order Thinking Skill) dengan berbantuan power point,
LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik), aplikasi Geogebra dan modul diharapkan peserta didik dapat:
1. Menggambar grafik pada koordinat kartesius sesuai dengan prosedur.
Fase 1: Orientasi Masalah

5. 5
2. Menyimpulkan fungsi linear sebagai persamaan garis lurus dengan benar.
3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear sebagai persamaan garis lurus
dengan tepat.
URAIAN MATERI
Setelah kemarin kita mempelajari mengenai fungsi linear yang menghasilkan grafik garis lurus, selanjutnya
kita akan mempelajari mengenai persamaan gari lurus secara rinci pada modul ini.
A. Menggambar Grafik Pada Bidang Koordinat Cartesius
Pada bab sebelumnya, kalian telah mengenal tentang
bidang koordinat Cartesius. Bidang koordinat Cartesius
tersebut memiliki sumbu mendatar yang disebut sumbu
x (absis), dan sumbu tegak yang disebut sumbu y
(ordinat). Titik potong kedua sumbu tersebut
dinamakan titik asal atau titik pusat koordinat yang
ditunjukkan oleh titik O (0, 0). Absis dan ordinat suatu
titik dinamakan koordinat cartesius.
Sekarang, masih ingatkah kalian bagaimana cara
menggambar grafik pada bidang koordinat Cartesius?
Misal:
Buatlah grafik dari fungsi linear f:x → x-2!
Untuk membuat grafik pada bidang koordinat Cartesius dari fungsi linear tersebut dapat dilakukan
dengan tiga cara, yaitu:
1. Membuat Tabel
Langkah-langkah membuat grafik dengan cara tabel adalah sebagai berikut:
➢ Subtitusikan nilai x pada rumus fungsi, kemudian masukan seperti pada tabel berikut:
X -2 -1 0 1 2
y = x-2 -2-2 = -4 -1-2 = -3 0-2 = -2 1-2 = -1 2-2 = 0
Titik koordinat (x,y) (-2, -4) (-1, -3) (0, -2) (1, -1) (2, 0)
Keterangan : x = absis = jarak tegak lurus suatu titik dari sumbu y
y = ordinat = suatu titik yang ditunjukkan pada garis tegak
➢ Gambar titik koordinat yang sudah diperoleh pada bidang koordinat Cartesius
➢ Tarik garis yang menghubungkan titik-titik koordinat yang sudah diperoleh
Fase 2: Mengorganisasi Pengetahuan

6. 6
2. Menentukan Titik Potong
Langkah-langkah membuat grafik dengan cara menentukan titik potong adalah sebagai berikut:
➢ Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y
✓ Titik potong sumbu x (y=0)
y = x-2
0 = x-2
x = 2
Jadi, koordinat titik potong sumbu x dari
persamaan y = x-2 adalah (2,0).
✓ Titik potong sumbu y (x=0)
y = x-2
y = 0-2
y = -2
Jadi, koordinat titik potong sumbu y dari
persamaan y = x-2 adalah (0,-2).
➢ Gambar koordinat titik potong sumbu x dan sumbu y yang sudah diperoleh pada bidang
koordinat Cartesius
➢ Tarik garis yang menghubungkan koordinat titik potong sumbu x dan sumbu y yang sudah
diperoleh
3. Aplikasi Geogebra

7. 7
Langkah-langkah membuat grafik dengan bantuan aplikasi geogebra adalah sebagai berikut:
➢ Buka aplikasi geogebra yang telah diinstal
➢ Ketik fungsi linear f (x) = x-2 atau y = x-2 dikolom input, kemudian tekan enter, maka akan
muncul gambar seperti di bawah ini:
➢ Untuk menggambarkan titik koordinat yang dilalui garis tersebut
Klik point pada toolbar yang tersedia
Klik kursor pada titik yang diinginkan
Klik kanan titik tersebut, klik Pengaturan
Pada menu Basic, klik Show Label sehingga muncul ceklis, pilih Name & Value
Jika ingin mengubah warna untuk nama & titik koordinatnya, klik Color dan pilih warna yang
diinginkan
Ulangi langkah di atas untuk titik lainnya
➢ Untuk menyimpan grafik yang telah dibuat
Klik kiri pada menu gambar tiga garis, klik Eksport Image, klik Download, beri nama file grafik
tersebut, misal y=x-2, Klik SAVE

8. 8
y = f(x) = ax + b dengan a, b ∈ R dan a ≠ 0
➢ Untuk mengcopy grafik pada microsoft word
Klik kiri 2x, pilih Paint, klik Select, Pilih sesuai kebutuhan gambar yang diinginkan, copy,
kemudian paste pada fole word yang diinginkan
Kalian dapat memperbesar, memperkecil maupun mengcropnya sesuai kebutuhan
Berdasarkan ketiga cara tersebut, maka kita peroleh grafik dari fungsi linear y = f(x) = x-2 di atas
merupakan grafik berbentuk garis lurus dengan titik potong sumbu x pada koordinat (2,0) dan titik
potong sumbu y pada koordinat (0, -2) .
B. Fungsi Linear Sebagai Persamaan Garis Lurus
Masih ingatkah kamu rumus umum fungsi linear?
Rumus umum fungsi linear adalah:
Oleh karena rumus fungsi linear y = f(x) = ax + b grafiknya berupa garis lurus, sehingga dapat kita
simpulkan bahwa rumus fungsi linear y = ax + b dinamakan persaman garis lurus.
Perhatikan gambar berikut!
Gambar tersebut merupakan grafik
persamaan garis lurus y=x+1.
Garis lurus adalah kumpulan titik-titik yang
letaknya sejajar.
Dari Gambar 3.3(a), terlihat bahwa titik-titik P,
Q, R, S, T dan U di atas memiliki letak yang
sejajar dengan suatu garis lurus, misalkan garis
k, seperti yang digambarkan pada Gambar
3.3(b).
Dengan kata lain, sebuah garis lurus dapat
terbentuk dengan syarat sedikitnya memiliki
dua titik pada bidang koordinat Cartesius.

9. 9
C. Bentuk Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus (PGL) adalah persamaan (ditandai oleh sama dengan) yang memetakan x ke y
dimana pasangan masing-masing dari koordinat (x,y) jika dihubungkan akan membentuk garis lurus.
Secara singkat, dapat kita simpulkan bahwa persamaan garis lurus merupakan persamaan linear yang
ketika di buat grafiknya akan membentuk garis lurus.
Persamaan garis lurus terbagi menjadi 2 bentuk, yaitu :
1. Eksplisit (tersurat)
y = mx + c
2. Implisit (tersirat)
ax + by + c = 0 ; dengan a dan b ≠ 0
Keterangan:
m = gradien
a = koefisien variabel x
b = koefisien variabel y
c = konstanta
D. Contoh Soal dan Pembahasan PGL
1. Diketahui persamaan garis 3y-x+4=0. Jika y=3, maka berapakah nilai x?
Pembahasan:
2. Diketahui sebuah garis memiliki persamaan 5y+6x-12=0. Tentukan titik potong tehadap
sumbu x!
Pembahasan:
3. Diketahui titik (4,a) dilalui oleh garis 4x-6y=8, maka berapakah nilai a?
Pembahasan:
E. Forum Diskusi
1. GPS (Global Positioning System) digunakan untuk menentukan posisi suatu objek di bumi
dengan bantuan satelit. Misal terdapat 3 lokasi yang diketahui koordinatnya pada GPS, yaitu:
(0,1), (2,5) dan (4,7). Bagaimanakah langkah Anda dalam mencari tahu apakah tiga titik itu
terletak pada suatu garis lurus?
Fase 3: Mengembangkan Penyelidikan
Fase 4: Pemecahan Masalah

10. 10
PENUTUP
A. Rangkuman
1. Cara untuk membuat grafik pada bidang koordinat Cartesius ada 3, yaitu:
a. Tabel
b. Menentukan titik potong sumbu x (y=0) dan sumbu y (x=0)
c. Bantuan aplikasi Geogebra
2. Persamaan garis lurus merupakan persamaan linear yang ketika di buat grafiknya akan
membentuk garis lurus.
3. Persamaan garis lurus terbagi menjadi 2 bentuk, yaitu :
a. Eksplisit: y = mx + c
b. Implisit: ax + by + c = 0 ; dengan a dan b ≠ 0
B. Tes Formatif
1. (i) y = -2x + 5
(ii) y = x2
– 16
(iii) 3x2
- 4x + 1 = 0
(iv) 3x - 4y + 12 = 0
Di antara persamaan garis di atas, yang grafiknya berbentuk garis lurus adalah ...
a.(i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (iii) dan (iv) d. (i) dan (iv)
2. (i) y = 4x + 10
(ii) 4y = -x-7
(iii) 8x – 2y + 13 = 0
(iv) 12x + 4y = 9
Di antara persamaan garis di atas, yang grafiknya saling sejajar adalah ...
b.(i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (iii) dan (iv) d. (i) dan (iv)
3. Diketahui sebuah garis memiliki persamaan y=3x+5, jika ordinatnya -4, maka absisnya
adalah...
a.-3 b. 1 c. 4 d. 7
4. Seseorang bersepeda dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam, orang tersebut
telah menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan orang tersebut untuk
menempuh jarak 90 km?
a.9 b. 8 c. 7 d. 6
5. Sebidang tanah dengan harga perolehan Rp50.000.000,- diperkirakan mengalami tingkat
kenaikan konstan Rp200.000,- pertahun dalam kurun waktu 5 tahun. Maka, harga tanah
setelah 5 tahun adalah...
a.Rp50.200.000,- b. Rp50.600.000,- c. Rp51.000.000,- d. Rp52.000.000,-
C. Kunci Jawaban
1. d
2. b
3. a
4. d
5. c
D. Kriteria Penilaian
Cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif yang terdapat di bagian akhir
kegiatan belajar ini. Hitunglah jawaban yang benar. Gunakan rumus berikut untuk mengetahui
tingkat penguasaan Anda terhadap materi pada kegiatan belajar ini.
Tingkat Penguasaan (TP) =
𝑩𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒋𝒂𝒘𝒂𝒃𝒂𝒏 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒃𝒆𝒏𝒂𝒓
𝑩𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒔𝒐𝒂𝒍
x 100%
Fase 5: Analisis dan Evaluasi

11. 11
Arti tingkat penguasaan:
90% ≤ TP ≤ 100% : sangat baik 80% ≤ TP < 90% : baik
70% ≤ TP < 80% : cukup TP < 70% : kurang
Apabila tingkat penguasaan Anda 80% atau lebih, saudara dapat melanjutkan kegiatan
belajar berikutnya.
DAFTAR PUSTAKA
As’ari, Abdur Rahman, dkk. Buku Pedoman Guru Matematika Kelas VIII SMP/MTs Edisi Revisi 2017. Jakarta:
Kemendikbud.
As’ari, Abdur Rahman, dkk. Buku Siswa Matematika Kelas VIII SMP/MTs Edisi Revisi 2017. Jakarta:
Kemendikbud.
M. Cholik Adinawan, dkk..(2016). Seribu Pena Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII. Edisi Revisi
2016. Jakarta: Erlangga.
http://repository.uki.ac.id/1634/1/Modul%20Geometri%20II%28Geometri%20Analitik%20dan%20Trans
formasi%29.docx.pdf
https://tanya-tanya.com/contoh-soal-pembahasan-persamaan-garis-lurus-smp/
file:///C:/Users/ACER/Downloads/BAHAN%20AJAR%202%20PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS.pdf
https://edura.id/blog/matematika/persamaan-garis-lurus/
http://staffnew.uny.ac.id/upload/198505132010122006/pengabdian/petunjuk-praktikum-geogebra-
fixx.pdf
https://samuel07ben.files.wordpress.com/2013/02/panduan-geogebra.pdf