Teori kinetika gas membahas gerakan dan interaksi molekul gas. Termasuk distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann dan frekuensi tumbukan antar molekul. Teori ini digunakan untuk memprediksi laju reaksi dan sifat transportasi gas seperti viskositas, difusi, dan konduksi panas.

1. TEORI KINETIKA GAS

2. • Kinetika kimia yang disebut juga kinetika
reaksi merupakan studi tentang laju
berlangsungnya suatu reaksi, yang tercermin
dalam suatu persamaan hukum laju.
• Kinetika kimia juga mempelajari pengaruh
konsentrasi dan suhu terhadap laju reaksi.
• Pengetahuan tentang kinetika kimia ini
penting untuk mempelajari suatu mekanisme
yang terjadi dalam suatu proses kimia.

3. • Reaksi kimia dapat terjadi pada fase gas,
cairan dan padatan, serta antarmuka.
• Namun, terdapat perbedaan pengertian yang
mendasar antara kinetika fase gas dan fase
cair.
• Dalam fase gas molekul-molekul saling
berjauhan.
• Gerakan-gerakan dan antaraksinya dipelajari
melalui teori kinetik gas.

4. • Berdasarkan teori ini, laju proses fase gas
dihitung dengan membuat model sederhana gas-
gas melalui pendekatan molekular.
• Dengan menggunakan tumbukan molekul model
bola kaku, frekwensi tumbukan dan sifat
perpindahan (transport properties) dalam gas tak
bereaksi seperti viskositas, difusi, dan hantaran
kalor telah dapat dihitung.
• Berdasarkan model tumbukan reaktif dalam teori
kinetik gas, laju reaksi melalui pendekatan
molekular pada fase gas dapat ditentukan.

5. Pendekatan gas ideal
• Gas terdiri dari partikel-partikel yang bergerak
acak (random), yang mempunyai massa dan
diameter
• Ukuran partikel diabaikan
• Tidak ada interaksi antar partikel yang
bertumbukan

6. • Jumlah rata-rata tumbukan yang terjadi
persatuan waktu yang dibuat oleh partikel
tunggal  frekuensi tumbukan
• Jarak rata-rata gerakan partikel antara dengan
tumbukan yang satu dengan yang lain jalan
bebas rata-rata

7. Tekanan Gas
• Adanya tumbukan dengan dinding yang terjadi
secara berulang (periodik)
Tekanan

8. vx
Molekul dengan massa m dan kecepatan vx menumbuk dinding yang
tegak lurus terhadap sumbu x secara lenting sempurna
Setelah menumbuk dinding kecepatannya  -vx
Momentum -mvx
Perubahan momentum = mvx-(-mvx) = 2mvx

9. • Jika Nv=jumlah molekul per satuan volume,
maka
• Jumlah molekul dalam wadah= Nv.A.vx.∆t
• Rata-rata jumlah tumbukan = ½ (Nv.A.vx.∆t)
• Perubahan momentum total:
{½ (Nv.A.vx.∆t)}.{2mv.vx } = m.Nv.A.vx
2 ∆t

10. Laju Perubahan Momentum = m.Nv.A.vx
2
Menurut hukum Newton kedua tentang
gerakan, dapat dikatakan bahwa laju perubahan
momentum sama dengan gaya yang ditimbulkan
oleh tumbukan molekul gas ke dinding.
Sehingga P= m.Nv.vx
2

11. • Molekul gas bergerak acak ke segala arah
dalam wadah berdimensi tiga, dan bukan
hanya dalam arah sumbu X saja, melainkan
juga dalam arah sumbu Z dan Y. Dengan
demikian,

12. 2
1
m
3kT








13. Distribusi Kecepatan Molekul
(Maxwell)
Distribusi Maxwell-Boltzmann ini merupakan suatu rumusan
fungsi statistik untuk menentukan kemungkinan
ditemukannya molekul dengan kecepatan dan pada jarak
tertentu .
Beberapa gas bergerak sangat cepat, dan yang lainnya
bergerak lambat.
Dengan demikian, ada sebaran jumlah molekul mulai dari
kecepatan nol hingga kecepatan yang sangat besar. Sebaran
tersebut digambarkan dengan suatu fungsi distribusi
kecepatan molekul f(v) , yang disebut distribusi Maxwell.

14. .e
kT2
m
f(v) /2kTmv2
2
1










15. • Persamaan Maxwell f(v) selanjutnya diteliti
secara cermat oleh Boltzmann.
• Penurunan persamaan Maxwell dimulai dari
pendapat Boltzmann yang menyatakan bahwa
fraksi molekul yang bergerak dengan
kecepatan tertentu berbanding lurus dengan
pangkat .

16. • Berdasarkan pendapat ini, distribusi
kecepatan gas dalam arah satu dimensi di
sumbu X dirumuskan dengan persamaan
berikut.
Dengan dN/N adalah fraksi molekul, dan A suatu
tetapan perbandingan.

17. • Peluang maksimal ditemukannya molekul
dengan kecepatan tersebut adalah seratus
persen atau satu. Sehingga,

20. • Dengan memasukkan nilai A ke dalam f (v),
maka:
• Persamaan tersebut dikenal dengan
persamaan Maxwell-Boltzmann

23. Persamaan distribusi kecepatan
Maxwell

24. Aplikasi Distribusi Maxwell
• 1. Menghitung Distribusi Kecepatan
Fungsi distribusi Maxwell dipelajari untuk
menentukan besarnya peluang ditemukannya
molekul yang mempunyai kecepatan dalam
rentang v sampai (v + dv).

26. Kecepatan Rata-Rata

27. • Selain kedua kecepatan yang dihitung dengan
distribusi Maxwell tersebut, dikenal pula satu
kecepatan gas lainya yang dikenal sebagai
kecepatan dengan kebolehjadian terbesar v*,
atau kecepatan yang paling mungkin (the
most probable speed).
• Kecepatan paling mungkin ini ditunjukkan
oleh titik puncak distribusi, dimana turunan
pertama fungsi Maxwell bernilai = 0

32. 1.4 Pengantar Matematika
• Dalam teori kinetik gas, kita akan selalu
menjumpai integral tipe:
• Jika y=βx2 , maka:

33. • Fungsi faktorial (n!) didefinisikan:
• Sehingga:
• Dengan menurunkan persamaan tersebut
terhadap β, maka:

34. • Dalam hal ini muncul dua kasus:
• Kasus 1; n=0 atau integer positif
• Kasus 2; n=-1/2, 1/2, 3/2 atau n=m-1/2
dimana m=0 atau integer positif

35. • Bila m=0, maka:
dalam hal ini maka:
Integral tersebut tidak dapat dievaluasi secara
sederhana, oleh sebab itu ditulis dalam 2
bentuk:
• dan

36. • Dengan mengalikan kedua persamaan
tersebut, maka diperoleh:
jika dan mengganti dx dy dengan
maka:
= 1, sehingga jika kedua sisi
diakarkan, maka:

37. • Didapatkan persamaan:

39. 1.5 Fungsi Kesalahan (Error Function)
• Seringkali dalam kinetika gas, kita jumpai
integral tipe kasus 2 di atas, dimana batas atas
bukan harga tak hingga tetapi harga tertentu.
Integral tersebut harus dihubungkan dengan
fungsi kesalahan (erf) untuk menghindari
kesalahan yang terjadi.

40. • Fungsi kesalahan didefinisikan sbb:
• Jika batas atas , maka =
sehingga
Jika persamaan erf (x) ditambahkan
pada kedua sisi, maka:

41. • Sehingga:
• Selanjutnya persamaan tersebut didefinisikan
sebagai co-error function {erfc(x)}

43. 1.6 Distribusi Maxwell sebagai Distribsi
Energi
• Energi kinetik molekul gas didefinisikan oleh
E=½mc2 sehingga
Jika didiferensialkan:
dc=
Dengan mensubstitusi c dan dc ke persamaan
kecepatan, maka:
Dimana dnE merupakan jumlah molekul yang
mempunyai energi antara E dan E+dE

44. • Fraksi molekul-molekul dalam gas mempunyai
energi kinetik spesifik E’
• Fraksi molekul-molekul dalam gas mempunyai
energi E’ adalah sehingga:

45. • Persamaan tersebut menjadi:
Persamaan di atas dapat digabungkan dengan
persamaan fungsi co-errorfunction:

46. Contoh soal
• Hitung fraksi molekul yang mempunyai energi
lebih besar atau sama daripada kT, 2kT, 5kT
dan 10kT
• Berapa fraksi molekul yang mempunyai energi
antara (E)=-½kT, sampai (E)=+½kT

47. 1.7 Tumbukan antar molekul dan jalan
bebas rata-rata
• Tumbukan terjadi jika dua molekul saling
mendekat dalam jarak d (diameter tumbukan)
• Molekul gas diasumsikan sebagai bola keras
dan besar d untuk molekul yang identik sama
dengan diameter molekul.
• Tetapi untuk molekul model bola keras A dan
B yang tidak identik, harga d=½(dA+dB)

48. • Jika atom bergerak dengan kecepatan rata-
rata v selama waktu ∆t, di dalam tabung
tumbukan dengan luas sehingga
volume=

49. • Frekuensi tumbukan:
• Persamaan di atas diturunkan dari suatu
asumsi bahwa hanya satu molekul yang
bergerak menumbuk molekul yang lainnya.
• Di dalam kenyatannya, masingmasing molekul
bergerak dengan kecepatan yang belum tentu
sama, apalagi molekul tersebut memiliki masa
yang tidak sama (mA≠mB) dengan diameter
yang berbeda pula (dA≠dB)

50. • Oleh karena itu, v seharusnya
Dengan μ=massa tereduksi
Jika mA=mB, maka

51. • Sehingga frekuensi tumbukan
• Z=jumlah tumbukan untuk atom tunggal
• Frekuensi tumbukan gas identik juga dapat
dinyatakan dengan
• Jumlah tumbukan persatuan waktu:
• ZAA’=½ z. Nv

53. Jalan bebas Rata-rata
• Jalan bebas rata-rata merupakan jarak rata-
rata yang ditempuh suatu molekul di antara
tumbukan.
• Suatu molekul bergerak dengan kecepatan
yang berubah-ubah setiap detiknya karena
tumbukan molekul yang dialaminya selama
waktu tertentu t.
• Jika suatu molekul bergerak dengan kecepatan
rata-rata dan menempuh jarak serta
mengalami tumbukan sebanyak

54. • Dengan demikian, jarak rata-rata yang
ditempuh molekul di antara tumbukan adalah

57. Contoh soal
Atom Cs berada dalam sebuah oven bersuhu
500oC dengan volume 50cm3 dan tekanan 80
mmHg. Jika diameter tampang lintang adalah
0,54nm. Hitung:
• Berapa banyak tumbukan yang terjadi dengan
atom Cs dalam oven tiap detik
• Berapa banyak tumbukan tumbukan perdetik
yang terjadi untuk semua atom Cs
• Jalan bebas rata-rata atom Cs tersebut
• Jumlah tumbukan dinding persatuan waktu per
satuan luas

58. Efusi
• Jika satu dinding yang ditumbuk oleh gas
berlubang kecil dengan luas Ao, sedangkan
area di luar dinding tersebut adalah vakum,
maka laju keluarnya molekul gas sama dengan
laju pembentukan molekul pada luas lubang
tersebut.

59. • Jumlah molekul yang keluar lubang tersebut
per satuan waktu dihitung dengan persamaan
berikut:
• Jumlah molekul yang keluar tersebut disebut
Efusi.

60. • Menurut Hukum Efusi Graham (Graham Law
of Effusion), laju efusi berbanding terbalik
dengan akar kwadrat dari masa molar molekul
M-½
• Perbedaan laju efusi ini berguna untuk
memisahkan spesies isotopic, misalnya antara
235UF6 dan 238UF6.

61. • Jika jarak rata-rata yang ditempuh gas di antara
tumbukan adalah λ, maka diameter lubang
dinding harus jauh lebih kecil dari λ
• Kalau tidak, molekul akan bertumbukan dengan
molekul lainnya di dekat lubang, dan dapat
mengakibatkan terjadinya aliran gas beruntun
keluar melalui lubang
• Hal ini terjadi karena keluarnya molekul melalui
lubang dalam jumlah besar dapat mengurangi
kerapatan jumlah gas di dekat lubang, yang dapat
mengurangi tekanan di daerah dekat lubang
dinding

62. • Maka, molekul di dekat lubang dinding akan
mengalami sedikit tumbukan dibandingkan
dengan molekul yang berada jauh dari lubang.
Aliran yang terjadi karena perbedaan tekanan
ini disebut viscous flow atau connective flow.

63. • Efusi bukanlah aliran karena perbedaan
tekanan tersebut, namun merupakan suatu
contoh aliran molekul bebas yang oleh
Knudsen dimanfaatkan untuk menentukan
masa molar suatu molekul.
• Dalam Metode Knudsen ini, λ mempunyai nilai
yang besar atau panjang, sehingga tumbukan
antar molekul dapat diabaikan.

64. • Salah satu syarat lain yang harus dipenuhi agar
persamaan dapat diberlakukan adalah bahwa
dinding yang memiliki lubang tersebut harus
tipis.
• Kalau dindingnya tebal, keluarnya molekul gas
dimungkinkan bersinggungan dengan sisi-sisi
lubang, dan molekul gas akan memantul balik
ke dalam wadah.

65. • Berdasarkan persamaan di atas, metode
Knudsen menemukan bahwa jika tekanan uap
padatan dengan lubang kecil adalah p, maka
laju kehilangan masa molekul dari wadah
karena terjadinya efusi berbanding lurus
dengan p.
• Hilangnya massa molekul dari wadah dihitung
dengan persamaan:

66. Difusi
• Molekul gas bergerak pada garis lurus hanya pada
jarak pendek sebelum ia berbelok dan bertukar
arah karena tumbukan.
• Karena setiap molekul gas bergerak dengan
zigzag, molekul-molekul tersebut memerlukan
waktu yang lebih lama untuk sampai tujuan dari
titik awalnya dibandingkan jika ia tidak
berbenturan.
• Ini menunjukkan bahwa proses difusi gas
berlangsung lambat (Oxtoby, 2008).

67. • Kita dapat menjelaskan difusi gas dengan
menggunakan kuantitas rata-rata yaitu jarak
rata-rata kuadrat
• Jika tidak ada aliran gas lain yang
• mengusik gerakan molekul gas tersebut, maka
ternyata berbanding lurus dengan waktu
tempuhnya t.

68. • Nilai 6D adalah tetapan proporsionalitas.
Dimana D adalah tetapan difusi molekul

69. Hukum Fiks tentang difusi molekul
• Laju diffusi (ZwD) menurut Hukum Fiks, adalah
berbanding lurus dengan gradient perubahan
perubahan jumlah molekul gas dalam wadah
yang searah dengan sumbu x.
(Persamaan hukum Fiks 1)

70. • keboleh jadian (fraksi) molekul berdifusi
nyatakan oleh f(x)dx
Hukum fiks 2

71. • Jika kecepatan (laju) alur kuadrat rata-rata
(crms) yang ditempuh oleh satu molekul
dalam waktu t detik adalah
• Maka: