Teori kinetika gas menjelaskan perilaku makroskopis gas melalui pendekatan statistik perilaku mikroskopis molekul gas. Gas dianggap ideal jika molekulnya bergerak acak, tidak saling tarik menarik, dan tumbukan elastis. Tekanan gas diakibatkan perubahan momentum molekul saat tumbuk dinding. Teori ini berhasil menjelaskan tekanan, suhu, dan kapasitas kalor gas.

1. A. Besaran-Besaran dalam Teori Kinetik Gas
1. Tekanan dan Gaya
Pada skala atomik (mikroskopis), ada beberapa interaksi yang muncul
di antara molekul-molekul penyusun benda. Contohnya interaksi gravitasi,
kelistrikan, dan interaksi antarmolekul yang memaksanya menjadi zat yang
berwujud tertentu (gas, cair, atau padatan). Karena bermassa begitu kecil,
interaksi gravitasi antarmolekul menjadi tidak cukup penting untuk
diperhitungkan. Begitu juga interaksi kelistrikan, pada sebagian besar zat
yang tidak mempunyai sifat polaritas pada molekul-mole-kulnya, interaksi
ini dapat diabaikan. Akibatnya, interaksi yang tertinggal adalah interaksi
terakhir, yaitu interaksi yang memaksa molekul-molekul zat berkumpul
dan membentuk fase tertentu. Berbeda dengan interaksi yang lain,
interaksi ini tidak berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Hal yang
menarik adalah gaya interaksi ini bersifat tarik-menarik pada jarak di atas
ukuran molekul. Akibatnya, ketika benda tersebut ditarik untuk
direnggangkan, benda akan kembali ke bentuk semula setelah tarikannya
dilepas. Namun, jika tarikan tersebut diteruskan akan terdapat batas
kekuatan tertentu yang menyebabkan benda menjadi patah. Seperti yang
dapat dilihat pada semua zat, untuk memaksa zat menjadi zat lain yang lebih
padat akan memerlukan tekanan yang sangat besar. Anda perlu menekan keras-keras
benda tersebut agar menjadi lebih padat. Hal ini berarti perlu usaha
keras untuk memaksa molekul-molekul zat untuk lebih rapat dari keadaan
normalnya, dan tentunya usaha ini diperlukan karena pada jarak lebih kecil

2. dari orde dimensi molekul, interaksi ini bersifat tolak-menolak. Itulah
sebabnya setelah ditekan terus, benda tetap tidak dapat dipadatkan lagi meski
seberapa pun keras usaha Anda untuk menekannya. Keadaan tersebut dapat
disimpulkan sebagai berikut: pada jarak antarmolekul benda yang cukup
besar, terdapai interaksi yang bersifal tarik-menarik dan memaksa benda
untuk kembali ke bentuk asal setelah ditariknya. Namun, setelah jarak
tertentu antarmolekul, kekuatan tarikannya berkurang drastis. Jika jaraknya
diperkecil dari kondisi awal, tarikannya akan terus mem-besar hingga nilai
maksimum, dan kemudian berkurang menjadi nol saat mencapai jarak
tertentu.
Sementara untuk, gas, interaksi antarmolekul penyusunnya jauh lebih
lemah jika dibandingkan dengan interaksi antara molekul dalam fase cairan
atau padatar sehingga dapat dikatakan rincian riwayat hidup setiap individu
molekul tidak terlalu berpengaruh pada perilaku makroskopis gas. Oleh
karena itu, perilaku makroskopis gas (yaitu perilaku gas yang tampak
meskipun dengan mata telanjang) dapat dianggap sebagai perilaku statistik
besaran-besaran mekanik molekul penyusunnya. Sebagai contoh, tekanan
yang dikerjakan oleh gas pada dinding pembatasnya dapat dianggap sebagai
rata-rata laju transfer momentum yang dilakukan oleh setiap atom gas ketika
menumbuk dinding per satuan area. Suhu juga dapat dipandang sebagai
kuantitas yang berhubungan dengan rata-rata energi kinetik atom-atom atau
molekul-molekul gas. Dengan teori ini, akan dilihat seberapa besar
sebenarnya kapasitas kalor yang dimiliki oleh gas dan beberapa masalah juga

3. sukses dijelaskan oleh teori ini.
Gas yang ditinjau adalah gas ideal. Gas ideal sebenarnya merupakan
model gas yang paling sederhana karena mengabaikan sifat-sifat
makroskopis gas sejati. Keberlakuannya pun terbatas, yaitu gas sejati pada
kerapatan yang rendah atau berjumlah molekul sedikit saja. Namun
demikian, penyederhanaan ini patut diacungi jempol karena mampu
menjelaskan banyak hal sebatas pada daerah berlakunya model teori
tersebut.
Teori kinetika merupakan teori yang berusaha menjelaskan perilaku
makroskopis benda melalui pendekatan stastistik pada perilaku mikroskopis
partikel-partikel penyusun benda. Teori ini dikembangkan oleh Robert Boyle
(1627-1691), Daniel Bernoulli (1700-1782), James Joule (1818-1889), A.
Kronig (1822-1879), Rudolf Clausius (1822-1888), dan James Clerk
Maxwell (1831-1879). Metode ini akan dipakai untuk memperluas
pemahaman Anda terhadap tekanan, suhu, kapasitas kalor, dan energi dakhil
pada tataran atom dalam gas (dibatasi pada gas ideal). Sebenarnya, ada versi
lain pendekatan statistik perilaku mekanis sistem partikel yang disebut
dengan mekanika statistik. Teori ini dikembangkan oleh J. Willard Gibbs
(1839-1903) dan Ludwig Boltzmann (1844-1906) yang mampu pula
menjelaskan teori kinetika secara memuaskan. Namun, kaerna kompleksitas
matematika yang diperlukan terlalu tinggi, Anda akan membatasi diri hanya
pada teori kinetika.
Ada baiknya sebelum masuk apda topik kajian bab ini, Anda sudah

4. memahami konsep mekanika Newton (seperti; gaya, momentum, kecepatan,
dan sebagainya), usaha dan tenaga, serta komnsep suhu dan kalor. Di dalam
bab ini, Anda akan menemui teknik matematika yang disebut integrasi. Bagi
yang belum mengetahuinya, Anda dapat melewati detail perhitungannya.
Sebagai gantinya, Anda dapat melihat maksud perhitungan tersebut dari
grafik yang ikut pula disajikan. Jadi, jangan terlalu pesimis dahulu.
2. Satuan Massa Atom
Massa atom dan molekul biasanya dinyatakan dalam suatu satuan
yang disebut satuan massa atom (sma) di samping juga dinyatakan dalam
satuan kilogram. Satuan massa atom tersebut biasa dilambangkan dengan u.
Satuan tersebut didefinisikan sebagai berikut:
1
1 u  massa
atomkarbon  12 ..................................................(1.1)
12
Atom karbon-12 adalah atom karbon yang inti atomnya mempunyai
12 nukleon: 6 proton dan 6 neutron. Dengan menggunakan satuan u ini,
massa atom lainnya dapat diketahui dengan pendekatan ini. Sebagai contoh,
massa atom yang paling sederhana, yaitu hidrogen sebesar 1,007825u dan
massa atom oksigen adalah 15,994915u. Untuk suatu molekul, massa
molekulnya adalah jumlahan dari massa atom-atom penyusunnya. Molekul
air dapat dinyatakan dengan rumus kimia H2O (terdiri atas dua atom
hidrogen dan satu atom oksigen). Oleh karena itu,
Massa air = 2 massa atom hidrogen + 1 massa atom oksigen .. (9.2)
= 2 (1,007825u) + (15,994915u)

5. = 18,010565u
Untuk keperluan praktis dalam perhitungan, berikut ini disajikan
daftar satuan massa atom yang telah dibulatkan dari sejumlah atom seperti
pada Tabel 1.1.
Tabel 1.1 Satuan Massa Atom
Zat Simbol Kimia Massa (u)
Hydrogen H 1
Helium He 4
Karbon C 12
Oksigen O 16
Natrium Na 22
Fosfor P 31
Kalsium Ca 40
Besi Fe 56
Nikel Ni 58
Tembaga Cu 64
Seng Zn 66
Tungsten W 184
Sejumlah teknik eksperimen telah dipakai untuk menentukan
hubungan antara satuan massa atom dengan satuan berat biasa. Ternyata,
diperoleh hubungan
u kg 27 1 1,6605 10  

6. ......................................................................(1.3)
Jadi, massa satu atom hidrogen adalah
mH = l,007826u
= (l,007825u) ( 1,6605 x 10-27 kg/u)
= 1,6735 x 10-27 kg
3. Bilangan Avogadro dan Konsep Mol
Massa atom besi adalah 56u dan massa molekul metanol (CH4)
adalah 16u. Oleh karena itu, Anda dapat menyatakan perbandingan massa
antar keduanya sebagai berikut.
56
16
massa atombesi
massamolekul metanol

Sekarang, jika mengumpulkan atom besi dan molekul metanol
masing-masinf sebanyak n buah sekali pun, angka perbandingannya akan
tetap sehingga
56
16
n
56
16
massa buah atombesi
massa buahmolekul metanol
 
n
n
n
Misalkan, n dibuat cukup besar sehingga massa besi mencapai 56
gram. Tentu saja, hal ini menyebabkan massa metanol juga dapat menjadi 16
gram. Karena n pada besi dan metanol tersebut sama sehingga Anda
mendapatkan
n = banyaknya atom besi dalam 56 g besi
= banyaknya molekul metana dalam 16 g metana ............................... (1.4)
Ketika banyaknya gram suatu zat sama dengan banyaknya dalam
satuan u. dikatakan zat tersebut sebanyak 1 mol. Jadi, 1 mol besi mempunyai

7. massa 56 gram dan 1 mol metanol mempunyai massa 16 gram. Mol,
biasanya dilambangkan dengan n saja. Jadi, sebuah zat yang mempunyai
massa M (dalam gram) dan bermassa molekul m (dalam u) mempunyai mol
sebanyak
M
n  ........................................................................................ (1.5)
m
Persamaaan (1.5) menunjukkan bahwa banyaknya atom besi dan
molekui metanol dalam 1 mol ternyata sama. Begitu juga banyaknya
molekul zat lainnya dalam satu mol. Jadi, banyaknya atom atau molekul dari
1 mol zat apapun adalah sama. Ide penting ini pertama kali disampaikan oleh
seorang ilmuwan Italia bernama Amedeo Avogadro (1776-1856) pada tahun
1811. Atas jasanya, bilangan dasar yang menunjukkan banyaknya molekul
dalam 1 mol sembarang zat tersebut disebut sebagai bilangan Avogadro, N.
Bilangan tersebut sebanyak
NA = 6,022 x 1023 partikel/mol ................................................. (1.6)
Partikel di atas untuk menyatakan molekul atau atom, bergantung
pada zat yang sedang ditinjau. Perlu diingat, jika suatu zattersusun atas
molekul, sedangkan setiar molekul tersusun oleh atom-atom berbeda. Oleh
karena itu, banyaknya molekul. dalam 1 mol sebuah zat akan berbeda
dengan banyaknya atom-atom penyusun molekul zat tersebut. Semisal untuk
gas metanol di atas, 1 mol metanol atau 16 gram metanol akan mempunyai
molekul metanol (CH4) sebanyak bilangan Avogadro NA. Akan tetapi,
banyaknya atom dalam 1 molekul CH4 adalah 1 atom C dan 4 atom H. Oleh
karena itu, banyaknya atom-atom dalam 1 mol metanol adalah

8. banyaknya atom CH4/mol = NA molekul CH4
= NA ( 1 atom C + 4 atom H)
= NA atom C + 4NA atom H
= 5NA atom
Dengan demikian, banyaknya atom yang terkandung di dalam 1 mol
metano. adalah sebanyak 5N. Secara umum, dalam satu mol zat yang setiap
molekulnya disusun oleh k buah atom, akan mempunyai banyak atom kNA
buah.
B. Perilaku Mikroskopis Gas
Dari sudutpandang mikroskopis, gas ideal adalah gas yang memiliki
sifat-sifat tertentu pada tingkat atomik. Besaran-besaran makroskopis
(temperatur, tekanan, dan lainnya) yang telah dijelaskan sebelumnya dapat
ditunjukkan sejalan dengan statistika perilaku mikroskopis gas tersebut.
1. Deskripsi Mikroskopis Gas Ideal
Gas dianggap (diasumsikan) sebagai gas ideal jika memenuhi syarat-syarat
atomik berikut ini.
a. Setiap gas terdiri atas atom-atom atau molekul-molekul yang bersifat
stabil dan identik satu dengan yang lain.
b. Gerakan molekul gas bersifat acak dan memenuhi hukum-hukum
gerak Newton. Gaya tarik antarmolekul gas diabaikan.
c. Semua jenis tumbukan molekul gas, baik tumbukan antarmolekul
ataupun tumbukan molekul gas dengan dinding pembatas gas bersifat

9. lenting sempurna dan selang waktu tumbukannya berlangsung
singkat.
d. Volume molekul gas sangat kecil jika dibandingkan dengan volume
gas se-cara keseluruhan. Oleh karena itu, volume molekul dapat
diabaikan dalam perbandingan ini.
2. Tekanan Gas Ideal
Untuk mengetahui apa yang menjadi sumber tekanan gas ideal
pada dinding-dinding pembatasnya, perlu Anda ingat bahwa tekanan
merupakan besarnya gaya normal yang bekerja per satuan area. Pada
tataran molekul, tentu saja gaya ini diperoleh dari perubahan momentum
molekul gas ketika molekul menumbuk dinding. Artinya, tekanan yang
dirasakan pada dinding pembatas gas sebenarnya diakibatkan oleh
tabrakan molekul-molekul gas pada dinding pembatas gas.
Untuk lebih jelasnya, Anda tinjau suatu molekul gas ber-masssa
m yang bergerak sepanjang sumbu-x dengan kecepatan vX. Momentum
awal molekul tentu saja adalah pX = mvX. Jika molekul menabrak dinding
secara elastis sempurna, setelah tumbukan molekul akan membalik arah
dengan kelajuan yang sama sehingga momentum setelah tumbukan
adalah X X p'  mv Dengan demikian, perubahan momentum selama
tumbukan adalah
X X X X p p p 2mv '     
................................................. (1.7)
Interval waktu yang diperlukan molekul untuk menumbuk dinding
satunya lagi adalah

10. L
x v
t
2
 
Oleh karena itu, rata-rata gaya yang dikerjakan pada dinding oleh
sebuah molekul adalah
mv

2
  
..................................................... (1.8)
F x
L
mv
x x
L
v
P
t
x
x
2
2

Akan tetapi, dalam kotak tersebut terdapat N buah molekul
sehingga gaya yang dikerjakan pada sumbu-x adalah kelipatan N dari Fx.
Jika (vx). menyatakan kecepatan molekul nomor i pada sumbu-x dan
(Fx), menyatakan gay a yang dikerjakan oleh molekul nomor i pada
dinding maka gaya total yang dikerjakan adalah
m

   
Nmv

F F x
L
v
  
L
N
i
x i
N
x x i
i
2
1
2
1
 



 
................................. (1.9)
Karena massa molekul-molekul gas tersebut sama, yaitu m. Factor
 v

N
v
V
i
x
x

  1
2
2
menyatakan kecepatan rata-rata molekul gas pada kotak. Molekul-molekul
gas bergerak secara acak sehingga tidak ada perbedaan antara
kecepatan rata-rata ke arah sumbu-x, sumbu-y atau pun ke arah sumbu-z,
yaitu 2 2 2
x y z v  v  v . Padahal, kecepatan rata-rata molekul ke segala arah
adalah 2 2 2 2
x y z v  v  v  v sehingga didapat 2 2 3 x v  v . Dengan demikian,
gaya total yang dikerjakan pada setiap dinding adalah

11. Nmv
L
F F F Fx y z 3
2
    .................................................. (1.10)
Luas setiap dinding yang ditumbuk oleh molekul-molekul gas adalah L2
sehingga tekanan yang dirasakan pada masing-masing dinding adalah
Nmv
p   .................................................................. (1.11)
2
2
F
2 3L
L
Karena volume kotak adalah V = L2, persamaan di atas dapat ditulis
ulang sebagai
2
1
v Nm pV  ...................................................................... (1.12)
3
Padahal energi kinetik rata-rata pada setiap molekul gas adalah
2
1
E mv k 
2
Sehingga hubungan antara pV dan energi kinetik rata-rata setiap
molekul k E adalah
2
 ........................................................................ (1.13)
k pV NE
3
Apabila dibandingkan dengan persamaan keadaan gas ideal pV
= kNT, akan diperoleh kaitan antara energi kinetik rata-rata per
molekul dan temperatur
2
k pV kNT NE
  atau E kT 3
k 2
3
 ................................. (1.14)
Apa yang dapat anda simpulkan dari persamaan (1.14)?
Persamaan tersebut mengaitkan energi kinetik rata-rata setiap molekul
gas dengan temperatur gas yang terukur. Sekarang, perhatikan bahwa

12. persamaan di atas tidak mengandung variabel lain selain k E dan T.
Suku tetapan Boltzmann k hanyalah merupakan suku kesebandingan
pada kedua ruas persamaan. Dengan demikian, Anda dapat
menyimpulkan bahwa temperatur hanyalah merupakan ukuran energi
kinetik rata-rata yang dimiliki oleh setiap molekul dalam gas.
Meskipun temperatur dapat diukur dengan termometer, tetapi tidaklah
sama seperti kuantitas fisika lain yang dapat terukur seperti panjang,
massa, dan waktu. Temperatur hanyalah suatu watak statistik dari
energi kinetik molekul-molekul penyusun suatu sampel gas. Dengan
sudut pandang seperti ini, Anda dapat mengatakan bahwa
"temperatur sebuah molekul gas" atau "temperatur beberapa
molekul gas dalam kotak" tidak mempunyai arti fisis sama sekali.
Agar konsep temperatur mempunyai makna, sampel yang
dikumpulkan haruslah cukup besar.
Anda dapat menarik kesimpulan tentang tekanan gas dan
temperatur gas melalui sudut pandang teori kinetika gas sebagai
berikut.
a. Tekanan gas (p) adalah resultan gaya rata-rata (F) yang diperoleh
dari perubahan momentum molekul-molekul gas ketika menumbuk
dinding penyekat gas.
b. Temperatur (T) adalah ukuran energi kinetik rata-rata (EK) yang
dimiliki oleh setiap molekul gas.
c. Hubungan antara temperatur (T) dan energi kinetik rata-rata (EK)

13. hanya bermakna secara fisis jika sampel yang diamati mempunyai
cacah molekul yang cukup besar.
3. Kelajuan Molekul
a. Kelajuan Efektif Molekul-Molekul Gas
3
Persamaan kT Ek 2
 memberikan pula informasi tentang
kecepatan molekul gas pada titik temperatur tertentu. Apabila kita
kembalikan hubungan antara energi kinetik rata-rata kE dengan
rata-rata kuadrat kecepatan molekul 2 v , yaitu melalui hubungan
2
1
1 2   atau
E  mv maka akan diperoleh E mv kT k 2
k 2
3
2
kT
v 3 2  ...................................................................... (1.15)
m
Jika diambil akar dari 2 v , bukannya akan diperoleh v .
Akan tetapi, besaran lain yang disebut sebagai laju akar rata-rata
kuadrat (root-mean-square) atau kelajuan efektif molekul gas
yang dilambangkan dengan vrms, yaitu
kT
v v rms 3 2   ..................................................... (1.16)
m
b. Perbandingan Kelajuan Efektif Molekul-Molekul Gas
Sebenarnya kecepatan setiap molekul dalam gas selalu
berbeda-beda dan terdistribusi menurut fungsi tertentu. Hanya saja
tidak diharapkan adanya molekul yang mempunyai kelajuan yang
jauh lebih rendah dari vrms (mendekati nol) atau jauh lebih tinggi

14. dari vrms. Oleh karena itu, vrms dapat dikatakan sebagai kelajuan
efektif molekul-molekul gas ideal. James Clerk Maxwell berhasil
menemukan fungsi distribusi kelajuan molekul-molekul gas tersebut.
Fungsi distribusi kelajuan molekul gas tersebut kemudian disebut
sebagai distribusi Maxwell (Maxwellian distribution).
Distribusi Maxwell
James Clerk Maxwell menyatakan bahwa dalam sampel gas
yang berisikan N buah molekul gas, banyaknya molekul gas yang
mempunyai kecepatan v (yang akan kita lambangkan dengan N (v)
akan memenuhi fungsi distribusi
mv
 kT
...................................... (1.17)


N v Nv e
2
m
kT
3
2
2
2
( ) 4







Untuk menemukan banyaknya molekul yang mempunyai kecepatan
di antara v = va sampai dengan kecepatan v = vb, cukup dilakukan
integrasi fungsi distribusi N(v) dengan batas-batas kecepatan v = va
dan v = vb, yaitu
N(va,vb) = ................................................................................. (1.18)
yang sama dengan luas area di bawah kurva yang dibatasi garis
vertikal yang melalui va dan vb.
Untuk menentukan cacah semua molekul yang berada
dalam sistem, integrasi pada persamaan (1.18) diambil pada
keseluruhan daerah kecepatan (yaitu dari 0 sampai dengan tak
berhingga ∞)

15. 

  
N N v dv ............................................................... (1.19)
0
yang sama maknanya dengan luas wilayah yang berada di bawah
kurva N(v) f(v) dari v = 0 sampai v = ∞. Untuk memperoleh rata-rata
nilai suatu fungsi f(v) yang menggunakan variabel peubah v
dalam distribusi Maxwell harus dihitung dari persamaan

      
f v 
............................................... (1.20)
0
1
N v f v dv
N
yang sama maknanya dengan luas wilayah yang berada di bawah
1
kurva Nv f v
N
dari titik v = 0 sampai dengan titik v = ∞. Jika
menggunakan formula tersebut, untuk menghitung rata-rata
kecepatan v molekul gas pada distribusi Maxwell adalah dengan
menggantikan f(v) dengan v, yaitu

  
v 
......................................................... (1.21)
0
1
N v v dv
N
Apabila fungsi N(v) pada persamaan (9.17) dimasukkan ke dalam
persamaan (9.21) kemudian diintegrasikan maka didapat bahwa

1 8
 
kT
m
kT
v 1,59
   
m
N v v dv
N
0

....................... (1.22)
Dapat menggunakan cara serupa, untuk menentukan rata-rata
kuadrat kecepatan 2 v , cukup menggantikan f(v) dengan v2
kemudian mengintegrasikan. Anda dapat membuktikan bahwa

16.  
kT
m
1

2 2   
v N v v dv
3
N
0
............................................ (1.23)
seperti yang diperoleh pada persamaan (1.15), sehingga vrms dberikan oleh
kT
v v rms 3 1,73 2    ................................... (1.24)
m
kT
m
Berada pada kecepatan berapakah molekul-molekul gas paling banyak?
Tentu saja dapat Anda lihat dari grafiik bahwa molekul paling banyak
berada pada kecepatan tempat puncak grafik berada atau saat N(v)
mencapai nilai maksimum. Keadaan tersebut ketika fungsi distribusi
Maxwell memenuhi syarat
 
 0
dN v
dv
Pada titik ini menunjukkan cacah molekul terbanyak. Oleh karena itu,
kecepatan di titik tersebut menyatakan kecepatan yang paling mungkin
dimiliki molekul gas. Kecepatan molekul yang paling mungkin tersebut
sebagai v (dari kata puncak) dan dengan sedikit kerja keras dapat diperoleh
kT
vp  2  1,41 ................................................. (1.25)
m
kT
m
Ketiga persamaan (1.23), (1.22), dan (1.21) terlihat memenuhi kaitan
p rms v  v  v . Bagaimana hubungan antara temperatur (T), energi kinetik
rata-rata molekul gas (EK) dan kecepatan vrms? Hubungan antarbesaran ini
unik sekali. Lihatlah persamaan-persamaan yang mengaitkannya, yaitu
persamaan (1.15) dan (1.24). Persamaan (1.15) memberitahu Anda bahwa
temperatur menyatakan besarnya energi kinetik rata-rata molekul gas.
Karena tidak ada variabel lain yang berhubungan dengan keduanya maka

17. jelas bahwa hubungan ini berlaku untuk semua gas ideal. Artinya. semua
gas ideal yang mempunyai temperatur yang sama akan selalu mempu-nyai
energi kinetik rata-rata yang sama pula. Sementara itu, persamaan (1.24)
mengatakan bahwa di samping bergantung pada temperatur, vrms juga
bergantung pada massa molekul gas. Pada temperatur tertentu, makin besar
massa molekul gas, makin kecil vrms untuk gas tersebut. Apabila penafsiran
kedua persamaan ini digabungkan, akan Anda dapati bahwa pada
temperatur tertentu energi kinetik rata-rata molekul semua gas ideal selalu
sama. Akan tetapi, kecepatan vrms yang berbeda. Makin berat molekul gas
ideal tersebut, makin lambat gerakannya.
Untuk melihat perbandingan kelajuan efektif molekul-molekul
gas, persamaan (1.16) dinyatakan dalam massa molekul
gas, yaitu massa molekul gas dalam satuan kg/kmol misalnya
dilambangkan m’ = mNA dan k =
R
A N
sehingga diperoleh
RT
'
3

 


rms 
'
kT
3 3 2
m
R
A
m
N
T
N
m
v v
A
 

   ................ (1.26)
Sama halnya dengan kesimpulan yang diperoleh dari
distribusi Maxwell bahwa Persamaan (1.26) menunjukkan pada
temperatur tertentu, molekul-molekul gas yang lebih ringan, secara
rata-rata bergerak lebih cepat daripada molekul-molekul gas yang
lebih berat.
Kecepatan efektif molekul-molekul gas hidrogen dapat

18. dianalisis dari massa molarnya yang merupakan seperenambelas
dari massa molar gas oksigen, sedangkan vrms sebanding dengan
'
1
m
. Oleh karena itu, vrms gas hidrogen adalah empat kali vrms gas
oksigen atau sekitar 1,93 km/s.
Kelajuan lepas di permukaan bumi sebesar 11,2 km/s.
Sementara itu, kelajuan efektif molekul-molekul gas hidrogen
hanya 1,93 km/s. Hal ini menunjukkan bahwa tidak adanya gas
hidrogen bebas di atmosfer bumi. Sebagain besar molekul gas yang
ada dalam kesetimbangan temperatur mempunyai kelajuan yang
lebih besar dari vrms. Apabila vrms hanya sekitar seperenam kelajuan
lepas di permukaan bumi, cukup banyak molekul yang mempunyai
kelajuan yang lebih besar dari kelajuan lepas sehingga gas itu tidak
terdapat di atmosfer planet itu. Gas oksigen ditemukan di atmosfer,
walaupun hanya sedikit.
C. Kapasitas Kalor Gas Ideal
Sebagaimana terlihat dari persamaan keadaan gas ideal, untuk menaikkan
suhu ada beberapa macam cara. Cara tersebut antara lain dengan menaikkan
tekanan gas dan menjaga volumenya tetap, volumenya diperbesar dan tekanan
gas dibuat tetap atau mengubah volume sekaligus tekanannya. Pada masing-masing
proses tersebut kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu per satuan
massa gas akan selalu berbeda. Banyaknya kalor yang diperlukan untuk
menaikkan suhu zat sebesar satu derajat Kelvin disebut kapasitas kalor atau

19. kapasitas panas dan dilambangkan dengan C, yaitu
Q

 ........................................................................................... (1.27)
T
C

dengan AQ menyatakan besarnya panas atau kalor yang diserap zat dan ΔT
menyatakan perubahan temperatur yang diakibatkan oleh penyerapan kalor
tersebut.
Satuan kapasitas kalor adalah J/K. Kapasitas kalor adalah kuantitas fisis
yang tidak bergantung pada banyaknya benda. Oleh karena itu, perlu pula
didefinisikan kuantitas fisis yang setara dengan kapasitas kalor dan juga
mengakomodasi banyaknya zat. Kuantitas fisis ini Anda sebut sebagai kapasitas
kalor spesifik (c) yang dinyatakan sebagai besarnya kapasitas kalor per
banyaknya zat. Apabila banyakny zat dinyatakan dalam massanya, kapasitas
kalor spesifik ini disebut sebagai kalor jenis. Jika banyaknya zat dinyatakan
dalam mol zat, Anda sebut kapasitas kalor spesifik tersebut sebagai kapasitas
kalor molar. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa gas mempunyai berbagai
kapasitas kalor. Jadi, jika m menyatakan massa zat dan n menyatakan banyaknya
mol zat, kalor jenis zat adalah
C
c  ............................................................................................... (1.28)
m
Dan kapasitas kalor molarnya adalah
C
c  ............................................................................................... (1.29)
n
Keduanya setara sehingga dapat saling menggantikan. Bedanya hanya
kapan masing-masing diungkapkan. Jika banyaknya zat dinyatakan dalam mol,

20. kapasitas kalor spesifik yang dipakai adalah kapasitas kalor molar. Jika yang
dipakai untuk menyatakan banyaknya zat adalah massa maka yang dipakai
adalah kalor jenis.
Terdapat dua kapasitas kalor yang mempunyai arti praktis, yaitu
kapasitas kalor pada volume tetap (Cv) dan kapasitas kalor pada tekanan tetap
(Cp). Berapakah kedua kapasitas kalor tersebut? Untuk yang pertama, Anda
akan menentukan besarnya kapasitas kalor pada volume tetap Cv. Misalkan,
Anda mempunyai gas ideal bermassa m dan mempunyai kalor jenis pada volume
tetap cv. Untuk setiap kenaikan temperatur sebesar ΔT, diperlukan kalor sebesar
TmcQv v    .................................................................................. (1.30)
Kalor pada persamaan (9.29) digunakan untuk menaikkan energi dakhil
gas dan untuk melakukan usaha luar. Namun, usaha luar yang dikerjakan pada
volume tetap adalah nol (W=0). Kalor yang diserap oleh gas digunakan
seluruhnya untuk menaikkan energi dakhil (ΔQv = ΔU) sehingga ΔU = mcvΔT.
Energi dakhil berkaitan dengan besarnya energi yang dimiliki sistem pada
tingkat atomik, yaitu energi potensial internal yang bekerja antarmolekul gas dan
energi kinetik molekul. Pada gas ideal, diasumsikan tidak terdapat energi
potensial antarmolekulnya sebagai akibat ketiadaan energi interaksi
antarmolekulnya. Akibatnya, energi dakhil yang dimiliki oleh gas ideal
sepenuhnya berasal dari sumbangan energi kinetik molekul-molekulnya.
Katakanlah gas ideal tersebut berisikan N buah molekul sehingga
3
3
U NE Nk T nR T k      
2
2
.................................................... (1.31)
Dari persamaan (9.29) dan (9.30) dapat diperoleh

21. 3
   ...................................................... (1.32)
c v v v 2
C mc nR
nR
m
3
atau
2
dengan Cv = mcv menyatakan kapasitas kalor pada volume tetap.
Berikutnya, Anda hendak menentukan kapasitas kalor pada tekanan tetap
C. Serupa dengan cara sebelumnya, Anda asumsikan keberadaan gas ideal
bermassa m dan mempunyai kalor jenis pada tekanan tetap c . Untuk setiap
kenaikan temperatur sebesar AT, akan memerlukan kalor sebesar
ΔQp = mcpΔT .................................................................................... (1.33)
Menurut hukum termodinamika pertama, kalor ini digunakan untuk menaikkan
ener-gi dakhil gas dan untuk melakukan usaha luar, yaitu AQ = ΔU + W.
Sebagaimana sebelumnya, energi dakhil gas ideal hanya berasal dari energi
kinetik molekul-molekulnya dan tentunya sama dengan ΔQv. Usaha yang
dikerjakan pada tekanan tetap tentu saja adalah
W = pΔV
= nRΔT
sehingga
ΔQp = ΔU + W=ΔQv + W ................................................................. (1.34)
atau
mcpΔT= mcvΔT+ nRΔT..................................................................... (1.35)
Karena mcy = Cy dan mc = C sehingga persamaan (1.35) menjadi
(C - C) ΔT=nRΔT............................................................................. (1.36)
atau
Cp - Cv = nR ................................................................................... (1.37)
Nilai Cv gas ideal dimasukkan ke persamaan (1.31) akan diperoleh

22. Cp =
5
nR......................................................................................... (1.38)
2
Sehingga
1,667
5
  
3
p
C
v
C
.......................................................................... (1.39)
Apabila Cp dan Cv dinyatakan dalam kapasitas kalor molar dan
menyatakan
satuannya dalam kal/mol.C°, tentunya nilai R disesuaikan sehingga
mempunyai
nilai R = 1,99 kal/mol.Co.
C
p
C
Pada satuan ini, nilai Cv, Cp, Cp - Cv, dan v
dapat dihitung. Hasilnya
adalah
Cv = 2,985 kal/mol.Co
Cp = 4,975 kal/mol.C°
Cp - Cv =1,99 kal/mol.Co
dan
 1,667
p
C
v
C
Walaupun dirumuskan untuk gas ideal, ternyata hasil-hasilnya
mendekati hasil eksperimen pada gas sejati dengan tekanan rendah dan
sedang. Terutama. untuk gas-gas monoatomik dan sebagian gas diatomik.

23. Ketidaksesuaian untuk gas bermolekul lebih dari satu akan dijelaskan pada
teori partisi energi pada subbab berikutnya. Untuk sementara, Anda cukup
membandingkan hasilnya dengan data-data eksperimen dalam tabel berikut.
Tabel 1.2 Kapasitas Kalor Molar pada Tekanan Rendah (Tekanan 1,0
atm dan Temperatur 20oC)
Tipe Gas Gas
Cp
(kal/mol.Co)
C
(kal/mol.Co)
Cp – Cv
(kal/mol.Co)

p
C
v
C
Monoatomik He
A
4,97
4,97
2,98
2,98
1,99
1,99
1,67
1,67
Diatomik H2
N2
O2
CO
6,87
6,95
7,03
6,97
4,88
4,96
5,04
4,98
1,99
1,99
1,99
1,99
1,41
1,40
1,40
1,40
Poliatomik CO2
SO2
H2S
8,83
9,65
8,27
6,80
7,50
6,20
2,03
2,15
2,10
1,30
1,29
1,34
D. Ekipartisi Energi
Sebagaimana telah dibahas pada subbab sebelumnya, yaitu pada saat
menjelaskan kapasitas kalor gas, teori kinetika gas boleh dikatakan sukses besar
untuk gas-gas monoatomik. Apakah berarti teori ini menjadi tidak sahih pada
gas-gas bermolekul lebih dari satu atom? Apakah berarti gas-gas poliatomik
bertekanai rendah atau yang memiliki rapat jenis kecil bukan termasuk gas ideal?
Jawabannya, tidaklah seperti itu. Teori kinetika gas masih cukup sahih untuk
gas-gas poliatomik Hanya perlu sedikit modifikasi pada beberapa hal yang
menjadi batasan sebelumnya. Hal ini tersirat pada berbagai asumsi gas ideal
sebelumnya, yakni penggambaran molekul sebagai bola tunggal yang pejal dan
sangat elastis. Coba Anda cermati kembali, dari batasan mana Anda
memperoleh pernyataan ini? Sebagai bola pejal tunggal, energi dakhilnya

24. berasal dari energi kinetik translasi saja, yaitu dalam bentuk suku EK = ½ mv2
yang nilainya setara dengan ½kT. Karena keacakan geraknya, pada setiap
sumbu gerak energi kinetik yang diperoleh adalah sama. Itulah sebabnya
energi kinetik yang diperoleh tiga kali lipat pada setiap sumbunya.
Bagaimana jika molekul gas tidak hanya digambarkan sebagai bola
pejal tunggal saja? Katakanlah untuk setiap atomnya dinyatakan sebagai bola
pejal, tentulah molekul gas diatomik berisikan dua buah bola pejal yang
terikat kuat melalui sebuah sumbu bersama. Begitu pula molekul gas
poliatomik, Anda dapat menggambarkannya sebagai kumpulan bola pejal
yang terikat bersama melalui sumbu-sumbu yang diatur dengan aturan tertentu
(mirip dengan model ikatan kimia). Karena memiliki sumbu bersama, molekul
dapat melakukan rotasi sehingga mempunyai energi kinetik rotasi ½I2,
energi kinetik vibrasi atom-atom dalam molekul ½ μv2 (dengan u menyatakan
massa tereduksi molekul) dan energi potensial vibrasi ½ kx2. Meskipun ada
juga energi lainnya seperti: energi magnet, listrik, dan lainnya, semuanya bisa
dikatakan dapat digambarkan melalui energi-energi jenis ini. Meskipun
berasal dari sumber energi yang berbeda-beda, tetapi semuanya mengandung
ekspresi matematika yang serupa: suatu konstanta positif (m, I, u, k) dikalikan
dengan kuadrat konstanta lain yang nilainya bisa diambil positif atau negatif
(v, , x). Mekanika statistik menyatakan bahwa:
Ketika cacah partikel gas cukup besar dan mekanima Newton terpenuhi untuk
setiap partikelnya, semua suku energi di atas mempunyai nilai rata-rata yang
sama dan nilai rata-rata energinya hanya tergantung pada temperatur gas.

25. Teorema ini disebut sebagai teorema ekipartisi energi yang
disampaikan oleh Maxwell. Versi yang setara dengan pernyataan di atas
adalah
Setiap energi yang mungkin diserap oleh gas hanya bergantung pada
temperatur dan mempunyai porsi yang sama. Energi total gas adalah jumlah
semua jenis energi tersebut.
Cacah jalan penyerapan energi tersebut meliputi translasi, rotasi,
vibrasi yang kemudian disebut sebagai derajat kebebasan sistem.
Pada gas monoatomik, gas hanya mungkin melakukan gerak translasi
tiga dimensi. Akibatnya, energi dakhilnya adalah U =
3
2
nRTdan hasil untuk
kapasitas kalornya akan sama dengan apa yang telah Anda hitung.
Pada gas diatomik, molekul dapat berotasi ke semua sumbu. Namun,
karena momen inersia sepanjang sumbu adalah nol, energi kinetik rotasi yang
disum-bangkan hanya berasal dari dua sumbu lainnya yang tegak lurus sumbu
molekul. Jika ditambahkan dengan tiga energi kinetik translasi ke semua
sumbu, Anda akan memperoleh energi dakhil gas sebesar
U = 3n (½ RT) + 2n (½ RT) ............................................................ (1.40)
Suku pertama berasal dari gerak translasi, sedangkan suku kedua berasal dari
gerak rotasi. Oleh karena itu,
5
 ........................................................................................ (1.41)
C nR v 2
dan

26. 7
 ........................................................................................ (9.42)
C nR p 2
Pada gas poliatomik, molekul terdiri atas tiga atau lebih atom. Oleh
karena iru, suku energi rotasinya tidak lenyap pada ketiga sumbu (karena
momen inersianya tidak hilang). Jika ditambah energi gerak translasi ketiga
sumbu maka Anda akan mempunyai
U = 3n (½ RT) + 3n (½ RT) = 3nRT ............................................... (9.43)
Sehingga diperoleh
Cv = 3nR .......................................................................................... (1.44)
dan
Cp = 4nR .......................................................................................... (1.45)
Meskipun perhitungan energi di atas belum melibatkan energi vibrasi,
tetapi kesesuaiannya dengan data dalam Tabel 1.1 mulai terlihat lebih baik.
(Coba bandingkan nilai-nilainya dan buktikan sendiri). Apabila energi vibrasi
juga diperhitungkan, nilai-nilai yang diperoleh akan mendekati hasil
eksperimen yang tercantum dalam tabel tersebut.