Dokumen ini membahas tentang ruang sampel, kejadian, operasi kejadian seperti irisan dan gabungan, serta perhitungan titik sampel menggunakan permutasi dan kombinasi. Ruang sampel adalah kumpulan semua hasil dari percobaan statistik, sedangkan kejadian adalah subset dari ruang sampel dengan kondisi tertentu. Permutasi dan kombinasi digunakan untuk menghitung jumlah susunan dan kombinasi dari objek-objek.

1. Pert. III MK. Probabilitas dan Statistik
Dasar Teori Peluang
• Ruang Sampel
• Kejadian dan Operasinya
• Menghitung Titik Sampel :
– Permutasi
– Kombinasi
Oleh: Agus Junaidi, ST., MT

2. DEFENISI

3. Ruang Sample
Dalam statistik dikenal istilah eksperimen untuk
menjelaskan
proses
membangkitkan
sekumpulan data. Contoh dari eksperimen
statistik
adalah
melempar
coin.
Dalam
eksperimen ini ada dua kemungkinan kejadian
(outcomes),muka atau belakang.

4. Ruang sampel
• Kumpulan dari semua hasil dari percobaan
statistik, dinyatakan dengan notasi S
• Contoh : Percobaan pelemparan mata uang

5. Ruang sample dari eksperimen
melempar mata uang adalah: S = (H;
T)
dimana H dan T bersesuaian dengan
muka(head) dan belakang(tail )

6. Contoh:
Tiga item diambil dari suatu process manufacturing, dimana item
tersebut diklasifikasikan manjadi dua, defectif (D) dan non-defektif
(N). Maka ruang sample S adalah sbb:
S = (DDD;DDN;DND;DNN;NDD;NDN;NND;NNN)
Ruang sample yang mempunyai titik sample besar, lebih
baik diterangkan
dengan aturan, misalkan:
S = { x I x suatu kota dengan populasi besar dari 1 juta}

7. Even (Kejadian)
• Dari setiap percobaan kita mungkin ingin
mengetahui munculnya elemen-elemen
dari ruang sampel yang mempunyai ciri
tertentu.
Sekelompok titik sampel itu membentuk
himpunan bagian dari S
• Contoh : Percobaan pelemparan 3 koin

8. Event adalah subset dari ruang sample, yaitu
suatu kejadian dengan kondisi tertentu.
Contoh:
Diberikan suatu ruang sample: S = {t t ≥ 0 }
dimana t adalah umur dalam satuan tahun suatu
komponen elektronik.
Suatu Event A adalah umur komponen
yang kurang dari lima tahun, atau dituliskan
A = {t 0 ≥ t < 5}

9. Komplemen
Defenisi:
Komplemen dari event A terhadap S
adalah subset dari semua elemen S yang
bukan elemen dari A. Komplemen dari A
dituliskan dengan A’
Contoh:
Misalkan R adalah event dimana kartu warna
merah diambil dari 52 kartu
bridge. Komplemen dari R adalah R’ yaitu kartu
dengan warna hitam.

10. Irisan/Interaksi
Defenisi:
Interseksi/irisan dari dua event A dan B
adalah suatu event yang memuat elemen
yang ada di A dan B, dinotasikan dengan A B
Dua event A dan B dikatakan mutually
exclusive atau disjoint jika A B = Φ

11. Union
Union dari dua event A dan B dinotasikan
dengan A U B adalah suatu event
dengan element dari A atau B atau
keduanya.

12. A ∩ B = Region 1 dan 2
B ∩ C = Region 1 dan 3
B U C = Region 1,2,3,4,5,7
B’ ∩ A = Region 4 dan 7
A ∩ B ∩ B = Region 1
(A U B) ∩ C’ = Region 2,6,7

13. Perhitungan Titik sampel
Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1
cara, dan bila setiap operasi tersebut dapat
dilakukan dengan n2 cara, maka kedua operasi
tersebut dapat dilakukan dengan n1 n2 cara
Contoh: Berapa banyak titik contoh terdapat
didalam ruang contoh pada saat dua buah dadu
dilambungkan satu kali?
Solusi: Dadu Pertama dengan n1 = 6 Cara
Dadu Kedua dengan n1 = 6 Cara
 Pasangan Dadu dapat jatuh dengan n1*n2=36 Cara

14. PERMUTASI
PERMUTASI
ADALAH
PENYUSUNAN
SEMUA ATAU BAGIAN DARI SUATU
HIMPUNAN OBJEK yang berbeda
Teorema 1
Contoh: Ambil 3 huruf a,b,c.
Permutasi yang mungkin adalah:
abc,acb,bac,bca dan cba, cab . Ada 6 susunan
yang berbeda

15. Atau..
JUMLAH PERMUTASI n OBJEK YANG
BERBEDA ADALAH n!  baca: n factorial
UNTUK CONTOH SEBELUMNYA: TIGA HURUF a,b,c
ADA ENAM SUSUNAN YANG BERBEDA,
a,b,c ; a,c,b ; b,a,c  Pilihan Untuk Posisi Pertama
b,c,a ; c,a,b
 Pilihan Untuk Posisi Kedua
c,b,a
 Pilihan Untuk Posisi Ketiga
n1 n2 n3 = (3)(2)(1) =3! = 6 Permutasi

16. Teorema 2 .Jumlah Permutasi n
objek yang diambil r sekaligus
adalah:
n!
nP =
r
(n − r )!
Contoh:Dua tiket Lotere di tarik dari 20 Tiket untuk
hadiah pertama dan kedua, Carilah jumlah titik
contoh didalam ruang S ?
Jawab 20P2 = (20!)/(20!-2!)= 20*19 = 380

17. Teorema 3. Jumlah permutasi dari n objek yang
berbeda disusun melingkar adalah (n-1)!, dimana
satu objek dianggap mempunyai posisi tetap
sehingga ada (n-1) yang disusun.
Bila objek-objek tersebut ada yang sama, maka akan
terdapat susunan yang berulang. Misalkan dari tiga
huruf a,b,c dengan b=c=x, maka kemungkinan
susunan adalah axx; axx; xax; xax; xxa; xxa
sebenarnya hanya ada 3 susunan yang berbeda.
Susunan tersebut dihitung dengan cara 3!/2! = 3.

18. Contoh Teorema 3
• Banyak permutasi n benda berlainan
yang disusun melingkar adalah (n-1)!
• Contoh : Dalam suatu permainan
bridge ada empat pemain duduk
melingkar. Berapa susunan duduk yang
berlainan dalam permainan tersebut?

19. Jumlah permutasi yang berbeda dari n objek yang
terdiri dari n1 jenis 1, n2
jenis 2, ... ,nk jenis ke-k adalah:
n!
n1! n2! :::nk!
Contoh:
Terdapat lampu merah 3, lampu kuning 4, dan
lampu biru 2 akan dipasang
dengan tiga sinar pada 9 socket. Berapa
kemungkinan yang dapak disusun.
Jawab:
9!
3! 4! 2!

20. Terima Kasih