Peluang dan kejadian

11,373 views

Published on

Published in: Education, Technology, Sports
0 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
11,373
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
545
Actions
Shares
0
Downloads
334
Comments
0
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Peluang dan kejadian

  1. 1. Peluang 1
  2. 2. Setelah menyaksikantayangan ini anda dapat Menentukanpermutasi, kombinasi dan peluang kejadian dari berbagai situasi 2
  3. 3. PermutasiPermutasi r unsur dari n unsuryang tersedia (ditulis Prn atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil darisekumpulan n unsur yang tersedia. n! Rumus: n Pr = ( n − r )! 3
  4. 4. Contoh 1Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris,dan Bendahara yang diambil dari5 orang calon adalah…. 4
  5. 5. Penyelesaian•banyak calon pengurus 5 → n = 5•banyak pengurus yang akan dipilih 3 → r = 3 n! 5! n Pr = ( n − r )! = ( 5 − 3 )! 5! 2!.3.4.5 5 P3 = 2! = 2! = 60 cara 5
  6. 6. Contoh 2Banyak bilangan yang terdiri daritiga angka yang dibentuk dariangka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8,di mana setiap angka hanya bolehdigunakan satu kali adalah…. 6
  7. 7. Penyelesaian•banyak angka = 6 → n = 6•bilangan terdiri dari 3 angka →r=3 n! 6! Pr = n ( n − r )! = ( 6 − 3 )! 6! 3!.4.5.6 P3 = 6 3! = 3! = 120 cara 7
  8. 8. KombinasiKombinasi r unsur dari n unsuryang tersedia (ditulis Crn atau nCr)adalah banyak caramengelompokan r unsur yangdiambil dari sekumpulan n unsuryang tersedia. n! Rumus: nCr = r ! ( n − r )! 8
  9. 9. Contoh 1Seorang siswa diharuskanmengerjakan 6 dari 8 soal,tetapi nomor 1 sampai 4 wajibdikerjakan .Banyak pilihan yang dapatdiambil oleh siswa adalah…. 9
  10. 10. Penyelesaian• mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan• berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8• r = 2 dan n = 4 4! 4!• 4C2 = 2! (4 − 2)! = 2!.2! = 6 pilihan 10
  11. 11. Contoh 2Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putihakan diambil 6 bola sekaligussecara acak.Banyak cara mengambil 4 bolamerah dan 2 bola putih adalah…. 11
  12. 12. Penyelesaian• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah → r = 4, n = 10 10! 10! → 10C4 = 4! ( 10 − 4 )! = 4!6! 3 6 !.7.8.9.10 7.3.10 = 1.2.3.4.6 !=• mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih →! r = 2, n8= 8 8 ! → 8C2 = 2! ( 8 − 2 )! = 2!6! 12
  13. 13. 4 8! 6 !.7.8• 8C2 = 2!6 ! = 1.2.6 ! = 7.4• Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara 13
  14. 14. Peluang atau Probabilitas Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antarakejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul. 14
  15. 15. Bila banyak kejadian yangdiharapkan muncul dinotasikandengan n(A), dan banyaknyakejadian yang mungkin muncul(ruang sampel = S) dinotasikandengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis n(A) P(A) = n(S) 15
  16. 16. Contoh 1Peluang muncul muka dadunomor 5 dari pelemparan sebuahdadu satu kali adalah…. Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6 → yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 n( 5 ) 1 Jadi P(5) = n( S ) = 6 16
  17. 17. Contoh 2Dalam sebuah kantong terdapat4 kelereng merah dan 3 kelerengbiru .Bila sebuah kelereng diambildari dalam kantongmaka peluang terambilnya kelerengmerah adalah…. 17
  18. 18. Penyelesaian:• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 → n(merah) = 4• Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru → n(S) = 4 + 3 = 7 18
  19. 19. • Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah n( merah ) P(merah) = n( S ) 4 P(merah) = 7 19
  20. 20. Contoh 3Dalam sebuah kantong terdapat7 kelereng merah dan 3 kelerengbiru .Bila tiga buah kelereng diambilsekaligus maka peluangterambilnya kelereng merahadalah…. 20
  21. 21. Penyelesaian:• Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 → jumlahnya = 10• Banyak cara mengambil 3 dari 7 7! 7! → 7C3 = 3! ( 7 − 3 )! = 3!.4! 5.6.7 = 1.2.3 = 35 21
  22. 22. • Banyak cara mengambil 3 dari 10 10! 10! → 10C3 = 3! ( 10 − 3 )! = 3!.7 ! 8.9.10 = 1.2.3 = 120• Peluang mengambil 3 kelereng 7 C3 merah sekaligus = 10 C 3 35 7 = 120 = 24 22
  23. 23. Komplemen Kejadian• Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 → 0 ≤ p(A) ≤ 1• P(A) = 0 → kejadian yang tidak mungkin terjadi• P(A) = 1 → kejadian yang pasti terjadi• P(A1) = 1 – P(A) A1 adalah komplemen A 23
  24. 24. Contoh 1Sepasang suami istri mengikutikeluarga berencana.Mereka berharap mempunyai duaanak.Peluang paling sedikit mempunyaiseorang anak laki-laki adalah …. 24
  25. 25. Penyelesaian:• kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan → n(S) = 3• Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua perempuan n( p , p ) 1 2 =1– n( S ) =1– 3 = 3 25
  26. 26. Contoh 2Dalam sebuah keranjang terdapat50 buah salak, 10 diantaranyabusuk. Diambil 5 buah salak.Peluang paling sedikit mendapatsebuah salak tidak busuk adalah….a. 1 − 10 C 5 b. 1 − 40 C 5 c. 1 − 10 P5 50 C5 50 C5 50 P5 C5 C5d. 10 e. 40 50 C 5 50 C 5 26
  27. 27. Penyelesaian:• banyak salak 50, 10 salak busuk• diambil 5 salak → r = 5• n(S) = 50C5• Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk C5 =1– 10 → berarti jawabannya a 50 C 5 27
  28. 28. Kejadian Saling Lepas Jika A dan B adalahdua kejadian yang saling lepasmaka peluang kejadian A atau B adalah P(A atau B) = P(A) + P(B) 28
  29. 29. Contoh 1Dari satu set kartu bridge (tanpajoker) akan diambil dua kartusatu persatu berturut-turut,kemudian kartu tersebutdikembalikan.Peluang terambilnya kartu asatau kartu king adalah…. 29
  30. 30. Penyelesaian:• kartu bridge = 52 → n(S) = 52• kartu as = 4 → n(as) = 4 4• P(as) = 52• kartu king = 4 → n(king) = 4 4• P(king) = 52• P(as atau king) = P(as) + P(king) 4 4 8 = 52 + 52 = 52 30
  31. 31. Contoh 2Sebuah dompet berisi uang logam5 keping lima ratusan dan 2 kepingratusan rupiah.Dompet yang lainberisi uang logam 1 keping limaratusan dan 3 keping ratusan.Jika sebuah uang logam diambilsecara acak dari salah satu dompet,peluang untuk mendapatkan uanglogam ratusan rupiah adalah…. 31
  32. 32. Penyelesaian• dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan 1 →P(dompet I,ratusan) = ½. 7 = 7 2• dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. →P(dompet II, ratusan) = ½. 4 = 8 3 3• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah 1 3 29 →P(ratusan) = 7 + 8 = 56 32
  33. 33. Kejadian Saling BebasKejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi P(A dan B) = P(A) x P(B) 33
  34. 34. Contoh 1Anggota paduan suara suatusekolah terdiri dari 12 putradan 18 putri. Bila diambil duaanggota dari kelompok tersebutuntuk mengikuti lomba peroranganmaka peluang terpilihnya putra danputri adalah…. 34
  35. 35. Penyelesaian• banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 → n(S) = 12 + 18 = 30• P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) 2 3 12 18 = x 305 30 5 6 = 25 35
  36. 36. Contoh 2Peluang Amir lulus pada UjianNasional adalah 0,90. Sedangkanpeluang Badu lulus pada UjianNasional 0,85.Peluang Amir lulus tetapi Badutidak lulus pada ujian itu adalah…. 36
  37. 37. Penyelesaian:• Amir lulus → P(AL) = 0,90• Badu lulus → P(BL) = 0,85• Badu tidak lulus → P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0,90 x 0,15 = 0,135 37
  38. 38. Contoh 3Dari sebuah kantong berisi 6kelereng merah dan 4 kelerengbiru diambil 3 kelereng sekaligussecara acak.Peluang terambilnya 2 kelerengmerah dan 1 biru adalah…. 38
  39. 39. Penyelesaian:• banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 → jumlahnya = 10• banyak cara mengambil 2 merah dari 6 → r = 2 , n = 6 6! 6! → 6C2 = 2! ( 6 − 2 )! = 2!.4! 5.6 3 = 1. 2 = 5.3 39
  40. 40. • banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru → r = 1, n = 4 4! → 4C1 = 1! ( 4 − 1 )! = 4• banyak cara mengambil 3 dari 10 10! = 10! → n(S) = 10C3 = 3! ( 10 − 3 )! 128.9.10 3!.7 ! = 1.2.3 = 12.10 40
  41. 41. • Peluang mengambil 2 kelereng n(A) merah dan 1 biru = n(S) C2. 1C4 6 = C3 10 5.3. 4 = 12.10Jadi peluangnya =½ 41
  42. 42. Contoh 4Dari sebuah kotak yang berisi 5bola merah dan 3 bola putih di-ambil 2 bola sekaligus secaraacak.Peluang terambilnya keduanyamerah adalah…. 42
  43. 43. Penyelesaian:• banyak bola merah = 5 dan putih = 3 → jumlahnya = 8• banyak cara mengambil 2 dari 5 5! 5! → 5C2 = 2! ( 5 − 2 )! = 2!.3! 4. 5 = 1. 2 = 10 43
  44. 44. Penyelesaian:• banyak cara mengambil 2 dari 8 8! 8! → 8C2 = 2! ( 8 − 2 )! = 2!.6! 7.8 = 1.2 = 28• Peluang mengambil 2 bola 10 merah sekaligus = 28 44
  45. 45. SELAMAT BELAJAR 45

×